I LGR 11 framhålls att elever i årskurs 4-6 ska ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter (Skolverket, 2011). Syftet med studien är att kartlägga huvudräkningsstrategier som elever i årskurs 5 använder vid synlig och muntlig huvudräkning av naturliga tal med addition och subtraktion. Studien ämnar även undersöka hur strategierna skiljer sig mellan elever och klasser samt hur lärarens syn på sin undervisning i huvudräkning speglar elevernas lösningsstrategier. Den empiriska undersökningen inleddes följaktligen med ett elevtest som följdes upp med kvalitativa elevintervjuer fördelat på två klasser. Två lärarintervjuer adderas med avsikt att synliggöra huruvida lärarens syn på sin undervisning speglar elevernas lösningsstrategier.   På skola 1 visar studiens resultat att det inte går att urskilja något tydligt mönster av att eleverna använder liknande strategier vid samma uppgift. Resultatet tyder även på att undervisningen inte fokuserats kring specifika huvudräkningsstrategier, då flera elever väljer att tillämpa lodrät algoritm, vilket skulle kunna förklaras med lärarens prioritering av standardalgoritmer i undervisningen. På skola 2 visar studiens resultat att det finns inslag som tyder på att lärarens undervisning präglar elevernas lösningsstrategier genom att vara läromedelsstyrt och genom att låta eleverna få ta del av varandras tankebanor. Resultatet visar att flera eller samtliga elever på skola 2 använder samma lösningsstrategier på flera uppgifter. Samtliga deltagande elever vid båda skolorna använder dock minst fem eller fler beräkningsstrategier med varierande anpassning och effektivitet till uppgifternas utformning.

Bakgrund: I vår tidigare studie (Eriksson & Rosén, 2015) visar resultatet att elevers matematiska förmåga gynnas av en undervisning där de får ta del av olika beräkningsstrategier inom addition. Dessutom framkommer det i rapporten från TIMSS 2011 (Skolverket, 2012) att svenska elever i årskurs fyra har fått försämrade kunskaper i matematik, framförallt inom området Taluppfattning och aritmetik. Mot bakgrund av detta har vi valt att undersöka hur lärarhandledningar behandlar området aritmetik, eftersom det anses vara ett extra viktigt område att förbättra elevers matematiska kunskaper inom. Syfte: Vårt syfte med denna studie är att ta reda på hur lärarhandledningar i matematik för årskurs fyra presenterar och behandlar olika beräkningsstrategier i addition. Metod: I studien har vi använt oss av en kvalitativ innehållsanalys. Resultatet för datainsamlingen har också analyserats utifrån en kvalitativ innehållsanalys. Resultat: Resultatet visar på att samtliga lärarhandledningar behandlar både standardalgoritmen och någon beräkningsstrategi i skriftlig huvudräkning. Däremot visar resultatet att standardalgoritmen ges störst utrymme samt att flera olika sorters uppgifter tas upp till denna metod. Vi har också noterat att ingen av de fyra lärarhandledningarna tydligt behandlar de tre begrepp som är viktiga att eleverna har förståelse kring när de ska introduceras för beräkningsstrategier i addition. Resultatet i vår studie visar även på att samtliga lärarhandledningar till stor del består av instruerande delar. Det visade sig även att tre utav de fyra lärarhandledningar som vi analyserat kan ge lärare ett visst stöd för att skapa sig en förståelse för beräkningsstrategier i addition samt hur de kan undervisa i dessa.

I skolan värld råder det en debatt rörande miniräknarens användning. Debatten gäller miniräknaren som hjälpmedel i matematikundervisningen för grundskolans tidigare år. Uppsatsen bygger på ett för- försök som är gjort i åk 4.Syftet med mitt lärarexamensarbete är att utifrån ett förförsök se hur elevernas prestationer skiljer åt sig när de räknar med algoritmräkning, huvudräkning samt med hjälp av miniräknaren.Vidare vill jag undersöka vilka förkunskaper eleverna i testgruppen har, samt se om det föreligger något samband mellan elevernas förkunskaper och deras testresultat. Jag vill härmed bidra till debatten rörande miniräknarens starka respektive svaga sidor.För att kunna besvara mina frågeställningar har jag valt att göra ett grupp-/individtest.Jag har gjort ett undervisningsförsök, varvid jag delade upp klassen i tre olika grupper. Eleverna i de olika grupperna har löst multiplikationsuppgifter i varierad svårighetsgrad, med följande metoder: algoritmräkning, huvudräkning och med hjälp av miniräknare. (Detta för att se om det finns någon skillnad mellan elevernas prestationer utifrån de olika metoderna.)Utgångspunkten i min uppsats är några av målen i matematik. Jag lyfter även olika teoretiska perspektiv rörande användandet av miniräknaren.Min undersökning visar att svåra tal lättare löses med hjälp av miniräknare. Eleverna hinner även med att lösa fler tal med hjälp av miniräknare än om de använder algoritmräkning eller huvudräkning. Om svårighetsgraden på talen som eleverna löser ligger inom elevernas kunskapsram spelar lösningsmetoden ingen större roll.Med utgångspunkt i mina resultat har jag lyckas påvisat miniräknarens starka respektive svaga sidor. Resultaten visar även på att eleverna har bristfällig grundläggande taluppfattning. Miniräknaren är ett hjälpmedel, men för att kunna fungera som sådant krävs det att eleverna har vissa grundläggande förkunskaper. Studien har inte genererat några påvisbara samband mellan variablerna förkunskaper och resultat på mitt för- försök.

Den här designstudien försöker ta reda på hur ett digitalt träningsverktyg, riktat till elever på högstadiet och gymnasiet, och avsett att träna grundläggande aritmetiska kunskaper och huvudräkningsstrategier skulle kunna utformas. Detta görs genom att faktiskt utforma en konkret applikation. De aspekter som undersöks är 1: hur ett sådant verktyg bör användas i förhållande till den normala undervisningen, 2: hur interaktionen med användaren bör utformas och 3: vilket matematiskt stoff det bör behandla. Den resulterande applikation skall användas som en integrerad del av en normal undervisning, lägger stor vikt på motivationsskapande och regelbundet, långsiktigt övande, samt behandlar i första hand automatisering av tabellkunskaper och grundläggande aritmetiska regler.

Denna undersökning tar sin utgångspunkt i en tidigare litteraturstudie vars resultat påvisade att grundläggande tabellkunskaper som tillgodogjorts genom huvudräknings-strategier, är avgörande för elevers fortsatta matematiklärande och en förutsättning för en välutvecklad taluppfattning. Om huvudräkningsstrategier explicit skall undervisas eller inte, var dock en fråga som besvarades olika av den i litteraturstudien ingående forskningen. Som en konsekvens av detta har en empirisk undersökning genomförts i syfte att undersöka om, och i så fall hur, lärare i svenska skolor undervisar elever i årskurs 1-3 i huvudräkningsstrategier. Frågeställningen har undersökts genom lärarintervjuer. Undersökningens resultatet visar att lärarna som ingått i urvalet anser att tabellkunskaper som grund för huvudräkningsstrategier är avgörande för att elever skall bli framgångrika i matematik. Lärarna ger också uttryck för att eleverna behöver aktiv undervisning i olika huvudräkningsstrategier för att uppmärksamma att man kan tänka på olika sätt när man använder sig av huvudräkning, och att eleverna behöver lyssna till hur andra tänker för att hitta och tillgodogöra sig alternativa räknestrategier.

När elever i årskurserna F-3 och 4-6 gör beräkningar i addition och subtraktion, är detframförallt två metoder de använder sig av, standardalgoritm, även kallad uppställning, ochskriftlig huvudräkning. Enligt forskning finns det både för- och nackdelar med bådametoderna. I detta arbete kommer lärares tankar och upplevelser av att arbeta med dessa tvåmetoder att lyftas och synliggöras genom kvalitativa intervjuer. Syftet med arbetet är dels attundersöka för- och nackdelar med de två beräkningsmetoderna men också vilken kunskapssynsom ligger till grund för lärarnas lektioner i matematik. Arbetet har också synliggjort hur välförmågorna inom matematik utvecklas av de två olika metoderna. Det resultat som framkomvisade att lärarna helst arbetar med standardalgoritm och inte låter förmågorna påverka derasundervisning i lika stor utsträckning som de 4 F:en. Det visade sig dessutom att den skriftligahuvudräkningen i större utsträckning utvecklade de fem matematiska förmågorna.

Syftet med denna uppsats är att undersöka om talradsmetoden underlättar vid huvudräkning både för elever med höga och låga resultat i matematik. Eftersom skolverket satsar mycket på matematiken nu har jag undersökt vilka kunskaper det fanns i subtraktion och i att skriva siffror och tal. Jag har undersökt två olika klasser, jag har använt mig av en försöksklass och en referensklass. Jag har haft undervisning i en försöksklass och jämfört resultaten från både innan och efter undervisningen i båda klasserna. Vi har arbetat i både helklass och med parövningar och enskilt arbete. Resultaten har förbättrats efter första provet till det slutgiltiga provet i stort sett. För elever med få rätt på förkunskapsprovet kan denna metod vara lättare vid huvudräkning och dessa elever bör använda sig av talradsmetoden.

Syftet med denna fallstudie har varit att samla in material för att kunna pröva om resultatet stödjer Johansson och Wirths teori om sambandet mellan elevers taluppfattning och huvudräkningsförmåga samt om det insamlade materialet stöder Löwing och Kilborns teori om räknelagars betydelse för elevers huvudräkningsförmåga. Metoden som använts för att samla in material var intervju med elever samt deras lärare. Resultaten från elevintervjuerna stöder delvis Johanssons och Wirths teorier, företrädesvis av de elever som uppnådde höga poäng i huvudräkningstestet och använde hoppstrategier i merparten av uppgifterna. Elevernas prestationer gav även stöd till Löwing och Kilborns (2009) teorier eftersom elevernas användning av den kommutativa lagen tycks vara sammankopplad med elevernas resultat i huvudräkningstestet och val av strategier. Emellertid tycks en välutvecklad taluppfattning både ge eleven förutsättning att kunna använda hoppstrategier och kunna förstå räknelagar. Anseende strategival i undervisningen uppfattas hoppstrategierna och att kunna tabellen som lovande eftersom de har hög effektivitet samtidigt som räkne- och talsortsstrategier, vilka båda har låg effektivitet, bör ifrågasättas.

Syftet med denna uppsats har varit att undersöka om talradsmetoden kan öka elevers prestationer och resultat i ämnet matematik. Undersökningen har gjorts i två elevgrupper som båda går i årskurs 2, en av dem har fått agera försöksklass medan en har varit kontrollklass. Undersökningen påbörjades med att båda klasserna gjorde två fördiagnoser. Efter dessa diagnoser hade försöksklassen sju undervisningstillfällen om talradsmetoden med mig som lärare medan kontrollklassen haft sin ordinarie lärare i sin vanliga matematikundervisning. Det som avslutade undersökningen var att eleverna i båda klasserna gjorde en efterdiagnos.   Försöksklassens elever ökade i antal rätt från för- till efterdiagnosen vilket visar att enligt resultaten som framkommit finns det möjligheter att både öka elevernas prestationer samt matematikresultat med denna metod.

<p>Jag har, i mitt arbete, valt att titta på elevers tankesätt och val av strategier i huvudräkning, sett ur ett sociokulturellt perspektiv, för att se hur det står till med huvudräkningen hos dagens elever. Huvudräkning kan ses som en av grundpelarna inom matematiken. Här gäller det att lösa uppgifter i huvudet, utan några hjälpmedel. För göra detta behöver vi ha tillgång till olika strategier, som kan hjälpa oss att välja tillvägagångssätt efter behov. Här har vi mer frihet att välja hur vi ska lösa uppgiften än om vi använder oss av traditionella algoritmer. Det är dock en frihet under ansvar, där det är viktigt att känna till de förutsättningar och regler som finns att tillgå. Det krävs att vi har en god uppfattning om matematikens grunder och dess uppbyggnad. Med hjälp av en litteraturgenomgång och en empirisk undersökning, innehållande kvalitativa intervjuer och praktiskt genomförda uppgifter med elever i år 8, har jag tittat närmare på begreppet huvudräkning, dess vikt samt elevers tankesätt och strategier i huvudräkning. Mina resultat har jag ställt emot en undersökning som gjordes i början av 1980-talet, HÖJMA-projektet, där man inriktade sig mot elever i år 5. Trots det faktum att eleverna inte anser sig arbeta aktivt med huvudräkning i skolan kunde jag ändå se att en utveckling har skett i det strategiska tänkandet och att flertalet elever har utvecklat nya strategier, som kan hjälpa dem att effektivisera sin huvudräkning.</p>