Syftet med den här studien är att få kunskap om vilka strategier elever använder vid subtraktion samt att jämföra likheter och skillnader i årskurs 3 och 6. Enligt nuvarande läroplan ska elever under hela grundskolan få möjlighet att utveckla kunskaper i hur huvudräkningsstrategier kan tillämpas i olika matematiska och vardagliga sammanhang (Skolverket, 2011). Studiens empiri är både kvantitativ och kvalitativ. Kvantitativ i form av insamling av data, i vårt fall ett eget skrivet matematiktest. Testet innehåller uppgiftstyper av både huvudräkningskaraktär samt skriftliga beräkningar. Studien övergår sedan till kvalitativ när vi intervjuar elever i samband med vårt matematiktest. Resultaten i denna studie visar att elever använder sig av flera olika strategier när de räknar subtraktion. Elever som presterat lågt i vårt matematiktest använder sig av få strategier jämfört med elever med högre resultat. Eleverna med högt resultat använder olika strategier och är flexibla vid val av metod beroende på uppgiftstyp.

Under mina verksamhetsförlagda utbildningar har jag uppmärksammat att flera elever endast behärskar en huvudräkningsstrategi och att de därav inte anpassar strategin utefter uppgiftens utformning. Således är syftet med den här studien att bidra med insikt om elevers subtraktionsstrategier vid huvudräkning. Det här syftet avser jag att uppfylla genom att karaktärisera elevernas reflektioner om subtraktionsstrategier i förhållande till olika aspekter inom det teoretiska ramverket six-lens framework. Studien bygger på en kvalitativ metod. Datainsamlingsmetoden har bestått av intervjuer som har inletts med att eleverna har fått lösa en subtraktionsuppgift med hjälp av en huvudräkningsstrategi. Vid intervjuerna har studien inte fokuserat på huruvida eleverna svarar rätt eller fel på uppgiften, inte heller om eleverna väljer rätt eller fel huvudräkningsstrategi. Istället inriktar sig studien på hur eleverna reflekterar och tänker. Studiens resultat visar att en övervägande del av eleverna inte tillämpar en lämplig huvudräkningsstrategi, de värderar inte heller den valda strategins relevans utifrån hur uppgiften är utformad. Det här innebär att de inte uppnår två av de totalt fem förmågorna inom matematikämnet.

I detta arbete har jag undersökt vilka arbetsformer som lärare i årskurserna F-3 använder för att främja elevers huvudräkning. I den empiriska studien har jag intervjuat fyra lärare som undervisar i matematik i de lägre årskurserna. Dessa lärare har olika examensår och olika utbildningar från olika universitet och högskolor. I litteraturgenomgången framgår det att huvudräkning inte bara är viktigt för elevers taluppfattning, utan för deras skolframgång som helhet. Tidigare forskning visar också på att det är viktigt med varierande arbetsformer som används i undervisningen då huvudräkning behandlas, som till exempel individuellt arbete och grupparbete. Ur ett teoretiskt perspektiv på inlärning skiljer sig dessa arbetsformer åt. Individuellt arbete förknippas med ett konstruktivistiskt synsätt, nämligen: Piagets syn på inlärning som innebär att eleverna själva bygger upp sin kunskap. Grupparbete förknippas med Vygotskijs sociokulturella teori som, till skillnad från Piaget, anser att eleverna skapar sin kunskap i sociala sammanhang.I studiens resultat framkommer det att matematiklärare har ett varierat omfång av olika arbetsformer som de använder för att främja elevers huvudräkning. Gemensamt för intervjuade lärare är att de varierar dessa arbetsformer. Det har även framkommit att dessa matematiklärare anser att olika arbetsformer påverkar elevers huvudräkning samt att olika arbetsformer passar olika elever.

Syftet med detta arbete är att undersöka vilka huvudräkningskunskaper några elever i år 3 har. Vi har gjort en empirisk undersökning bestående av kvalitativa intervjuer och löpande observationer av 11 elever i skolår 3 och deras lärare. Vi ville kartlägga deras tankemetoder och strategier vid sju olika huvudräkningsuppgifter. Resultaten visade en stor spridning på eleverna. Några valde olika strategier beroende på uppgifterna, andra valde alltid samma metod och en tredje kategori hade svårigheter med att räkna uppgifterna utan hjälpmedel. Vår undersökning visar att 6 av våra elever saknar den grundläggande taluppfattningen och huvudräkningsförmågan som krävs för att effektivt lösa våra uppgifter.

Vår inspiration till detta arbete påbörjades i en tidigare kurs när vi diskuterade vilka räknemetoder vi använder oss av vid matematiska uträkningar och utifrån detta började vi diskutera hur det såg ut i dagens skola. Diskussionen kretsade kring algoritmer och skriftlig huvudräkning eftersom det var dessa två metoder vi lärt oss och använder oss av. Algoritmer och skriftlig huvudräkning har varit omdiskuterat de senaste åren på grund av de sjunkande matematikresultaten hos svenska elever och ibland har skriftlig huvudräkning blivit beskyllt. I litteraturen påstås det ofta att algoritmer är något som lärs in och som sedan sker mekaniskt, elevers taluppfattning och matematiska förståelse ska därför bli negativt påverkade medan skriftlig huvudräkning ska vara kreativare och utgå från eleven. Syftet med detta arbete är att, genom intervjuer, belysa hur 4 aktiva matematiklärare ser på dessa två lösningsmetoder. Frågeställningarna som arbetet utgår ifrån behandlar vilka arbetsformer och metoder som används vid utlärning samt vilka teoretiska perspektiv dessa grundas på. I intervjuerna framkom det att, de flesta, lärarna föredrar främst att lära ut algoritmer framför skriftlig huvudräkning och hade bristande kunskaper om de teoretiska perspektiven på lärande men är välbekanta med Vygotskij.

Sammanfattning Denna studie grundar sig i att det finns en stark tradition för människor att utföra matematiska beräkningar med skriftliga räknemetoder och för lärare att använda läroboken som struktur att planera matematikundervisningen ifrån. I mer än något annat skolämne utgår matematikundervisningen utifrån användandet av läroböcker. I dagens läge finns det ingen statlig granskning av läroböcker som avgör deras anpassning till kursplanens krav. Därför behöver det riktas en stark uppmärksamhet mot läroböckers innehåll för att ta reda på ifall dom förhåller sig till kursplanens krav inom matematik. För att besvara denna studies syfte och frågeställning består studiens metod utav en kvantitativ och kvalitativ innehållsanalys med en komparativ läggning. Åtta läroböcker inom matematik analyserades efter hur vissa händelser förekom i textinnehållet samt hur det kunde tolkas utifrån olika aspekter. Läroböckerna jämfördes sedan för att se hur dom olika analyserna skilde sig från varandra. Inför innehållsanalysen används ett analysinstrument som består utav undersökningsfrågor som anpassades för att svara mot studiens syfte. Resultatet av innehållsanalysen visar en stor variation i hur läroböckerna använder skriftliga räknemetoder inom addition och subtraktion och även av hur många olika räknemetoder som dessa läroböcker erbjuder rörande skriftliga räknemetoder. Slutsatsen är att alla läroböcker inom urvalet till viss del går i linje med Lgr11 men på olika sätt. Olika mål formuleras i läroböckerna rörande vad som förväntas av eleven att uppnå vid/efter utförandet av olika uppgifter. Det gäller på så sätt att man som lärare förhåller sig kritiskt till valet av läroböcker och dess användning i matematikundervisningen

Under den verksamhetsförlagda tiden väcktes intresset för huvudräkning hos mig, ef­tersom eleverna valde att använda sig av miniräknare trots att de hade kunskap om olika huvudräk­ningsstrategier. Enligt skolverket (2011b) skall eleverna vid huvudräkning ta del av olika strategier för att stärka självsäkerheten och tilltron till sin förmåga. Syftet med studien var att undersöka vilken eller vilka strategier som några elever i grundskolan föredrog vid huvudräk­ning inom addition och subtraktion. Undersökningen byggde på en kvalitativ metod och her­meneutiken som teoretisk forskningsansats. Urvalet bestod av ett målinriktat urval kombinerat med ett bekvämlighetsurval och resulterade i tre elever från vardera tre olika skolor och skol­områden. Huvudräkningsuppgifter samt intervjuer användes som datainsamlingsmetod. Data­bearbetningen av intervjuerna har utförts under inspiration av hermeneutiken som bygger på tolkningar. Resultatet av studien visade att inom addition är det strategin talsorter var för sig, algoritm och dubbla som elever föredrar helst. Inom subtraktion varierade eleverna mer vid valet av huvudräkningsstrategier, där de helst föredrar räkna uppåt, algoritm, jämföra, tals­orter var för sig, komplettera, lägga till och räkna neråt. Resultatet visade även att skillnaden mellan skolorna inte var så stor, dock fanns det en liten skillnad mellan skola II och skola III vad gäller strategin räkna uppåt. Skillnaden var att skola II föredrar flera olika strategier av­seende subtraktion. Det framgår tydligt att eleverna har en god kunskap om olika huvudräk­ningsstrategier vid addition och subtraktion. Enligt eleverna är det på grund av att lärarna i sin undervisning hade gått igenom olika strategier inom huvudräkning. / During my practical training periods I became interested in mental arithmetic because I expe­rienced that the students chose calculators despite their knowledge of mental arithmetic strat­egies. According to skolverket (2011b) students shall take part of different strategies to strengthen their selfconfidence and belief in their own ability. The purpose of this study was to identify which strategies some students in middle school choose when they are practising mental arithmetic in addition and subtraction. The study was based on a qualitative method and hermeneutic as a theoretical approach. The sample consisted of a targeted selection in combination with a convenience selection and resulted in three students from each of three different schools and school areas. Mental arithmetic tasks and interviews were used as data collection method. Data processing of the interviews has been processed using hermeneutics method and is based on interpretation. The result of the study showed that partitioning num­bers, algorithm and double was the most common mental arithmetic strategies in addition. When it comes to strategies in subtraction the students varied more and the most common was counting upwards, algorithm, compare, partitioning numbers, complementary addition and counting back from. The result also showed that there was no significant difference between the schools except school II and III when it comes to the strategy counting upwards. The dif­ference was that school II uses several different strategies when performing subtractions. It was rather clear that the students in this study had a good knowledge of various mental arithmetic strategies for addition and subtraction, and according to themselves it was a consequence of the various strategies in mental arithmetics, that their teachers had taught them.

Att kunna använda sig av olika strategier för att kunna räkna och veta när man bör använda sig av dem är något som betonas i Lgr11. Denna studie undersöker huruvida ett urval av elever i år 6 kan variera sina räknestrategier för huvudräkning i uppgifter med addition och subtraktion och vilka de vanligaste felen som eleverna gör är. Vidare undersöks om eleverna använder sig av skilda strategier på samma uppgift, beroende på om den är satt i en text i ett vardagligt sammanhang eller enbart består av nakna tal. Som ett led i denna studie gjordes kvalitativa intervjuer med eleverna. Resultaten av studien visar att eleverna till stor del varierar sina strategier och att de generellt sett byter strategi från den nakna uppgiften till den i textform.

Syftet med studien är att undersöka vilka räknemetoder elever använder inom området addition med tankeled, så kallad skriftlig huvudräkning. Syftet är även att redogöra för vilka möjligheter och svårigheter lärare ser med de olika metoderna. Tidigare forskning visar att skriftliga räknemetoder blir allt vanligare, men standardalgoritm finns kvar. Vi utgår från en kvalitativ ansats med kvantitativa inslag. Vi genomför tre lärarintervjuer och granskade 52 elever i årskurs 3 i deras genomförande av elevuppgifter. Vår teoretiska utgångspunkt, tillika analysverktyg är räknemetoderna varje talsort för sig, flytta över, ändra ordningen och standardalgoritm. Vår studie om elevers val av olika räknemetoder talar för en snäv användning. Varje talsort för sig dominerar bland addition med tankeled, men resultatet visar även att standardalgoritm är populär. Störst möjligheter ser lärarna med varje talsort för sig. Den ger eleverna en bra grund att stå på för vidare matematikutveckling. Den största svårigheten lärarna ser är att elevers tankeled ofta eskalerar till för svåra tankeled. Därmed väljer lärarna att fokusera på ett fåtal räknemetoder i undervisningen. Standardalgoritmen ser de positivt på, men en negativ aspekt med metoden är att eleverna inte får förståelse för vad som händer.

I matematikundervisningen kommer eleverna under hela sin skolgång att utveckla förmågan att lösa problem. En del av syftet med undervisning i matematik är att hjälpa eleverna gå från att använda konkreta material när de löser problem till att istället använda huvudräkning. Då eleverna ska lösa problem abstrakt i de fyra räknesätten underlättar det om eleverna lärt sig de grundläggande additions- och subtraktionskombinationerna som talfakta. Matematik innebär inte bara att kunna räkna utan också att förstå matematiken som används. En förståelse ökar möjligheten att elever skapar ett intresse för matematik och tilltro till sin egen förmåga. För lärare i matematik är det därför viktigt att konstant reflektera över hur undervisningen möjliggör för elever att generalisera sin taluppfattning. Syftet med denna studie har varit att få kunskap om talfakta inom addition och subtraktion i talområdet 0–10. Utifrån syftet ville jag veta på vilka sätt elever utvecklar talfakta och betydelsen av konceptuell kunskap för utvecklingen av talfakta. Arbetet är en litteraturstudie där internationell matematikdidaktisk forskning sammanställts, analyserats och jämförts. Resultatet visar att forskare förespråkar en talfakta som bygger på en meningsfull memorering där effektiva strategier är ett viktigt verktyg. Vidare framgår det att elever som utvecklat en konceptuell förståelse för addition och subtraktion mer frekvent använde talfakta, var mer flexibla i val av strategier och kunde generalisera sina kunskaper till ett högre talområde.