Brister i grundläggande taluppfattning, så som avsaknad av automatiserade talfakta, är ett hinder för fortsatt utveckling i matematik. Syftet med min studie har varit att se ifall det går att träna upp elevers huvudräkningsförmåga i årskurs 8, avseende addition och subtraktion inom talområdet 0 – 20 genom en strukturerad intervention samt att se ifall det finns skillnader i effekt av interventionen beroende på svårighet utifrån fördiagnosen.  Fördiagnosen avslöjade att drygt hälften av eleverna som genomfört testet inte hade automatiserade kunskaper varpå de erbjöds delta i interventionen. Övriga elever utgjorde kontrollgrupp som inte erhöll träning i grundläggande talfakta. Eleverna har färdighetstränat additioner och subtraktioner inom talområdet 0 – 20 genom digitala träningsuppgifter i vilka eleverna erhållit direkt feedback. Studiens resultat bygger på data över tidsförbrukning och antal korrekt lösta uppgifter från fördiagnos och efterdiagnos. Resultatet har analyserats genom mixed ANOVA och visar en statistiskt signifikant effekt både för interventionen som helhet, men även för stora skillnader i effekt mellan grupperna. Som helhet har interventionsgruppen utvecklats genom interventionen, men det är eleverna som uppvisat störst svårighet med fördiagnosen som har förbättrat sig mest både vad gäller tidsförbrukning och antal korrekt lösta uppgifter. Diskussionen utgår i första hand från resultaten på gruppnivå, men även utifrån några individuella resultat som visat på anmärkningsvärda förbättringar genom interventionen. Resultatet visar även på behovet av framtida samarbete över stadiegränser för att förebygga att en så hög andel högstadieelever saknar automatiserade räknefärdigheter avseende addition och subtraktion vilket borde vara befäst i årskurs 3, i alla fall hos merparten av eleverna.

Syftet med den här studien är att få kunskap om vilka strategier elever använder vid subtraktion samt att jämföra likheter och skillnader i årskurs 3 och 6. Enligt nuvarande läroplan ska elever under hela grundskolan få möjlighet att utveckla kunskaper i hur huvudräkningsstrategier kan tillämpas i olika matematiska och vardagliga sammanhang (Skolverket, 2011). Studiens empiri är både kvantitativ och kvalitativ. Kvantitativ i form av insamling av data, i vårt fall ett eget skrivet matematiktest. Testet innehåller uppgiftstyper av både huvudräkningskaraktär samt skriftliga beräkningar. Studien övergår sedan till kvalitativ när vi intervjuar elever i samband med vårt matematiktest. Resultaten i denna studie visar att elever använder sig av flera olika strategier när de räknar subtraktion. Elever som presterat lågt i vårt matematiktest använder sig av få strategier jämfört med elever med högre resultat. Eleverna med högt resultat använder olika strategier och är flexibla vid val av metod beroende på uppgiftstyp.

Under mina verksamhetsförlagda utbildningar har jag uppmärksammat att flera elever endast behärskar en huvudräkningsstrategi och att de därav inte anpassar strategin utefter uppgiftens utformning. Således är syftet med den här studien att bidra med insikt om elevers subtraktionsstrategier vid huvudräkning. Det här syftet avser jag att uppfylla genom att karaktärisera elevernas reflektioner om subtraktionsstrategier i förhållande till olika aspekter inom det teoretiska ramverket six-lens framework. Studien bygger på en kvalitativ metod. Datainsamlingsmetoden har bestått av intervjuer som har inletts med att eleverna har fått lösa en subtraktionsuppgift med hjälp av en huvudräkningsstrategi. Vid intervjuerna har studien inte fokuserat på huruvida eleverna svarar rätt eller fel på uppgiften, inte heller om eleverna väljer rätt eller fel huvudräkningsstrategi. Istället inriktar sig studien på hur eleverna reflekterar och tänker. Studiens resultat visar att en övervägande del av eleverna inte tillämpar en lämplig huvudräkningsstrategi, de värderar inte heller den valda strategins relevans utifrån hur uppgiften är utformad. Det här innebär att de inte uppnår två av de totalt fem förmågorna inom matematikämnet.

I detta arbete har jag undersökt vilka arbetsformer som lärare i årskurserna F-3 använder för att främja elevers huvudräkning. I den empiriska studien har jag intervjuat fyra lärare som undervisar i matematik i de lägre årskurserna. Dessa lärare har olika examensår och olika utbildningar från olika universitet och högskolor. I litteraturgenomgången framgår det att huvudräkning inte bara är viktigt för elevers taluppfattning, utan för deras skolframgång som helhet. Tidigare forskning visar också på att det är viktigt med varierande arbetsformer som används i undervisningen då huvudräkning behandlas, som till exempel individuellt arbete och grupparbete. Ur ett teoretiskt perspektiv på inlärning skiljer sig dessa arbetsformer åt. Individuellt arbete förknippas med ett konstruktivistiskt synsätt, nämligen: Piagets syn på inlärning som innebär att eleverna själva bygger upp sin kunskap. Grupparbete förknippas med Vygotskijs sociokulturella teori som, till skillnad från Piaget, anser att eleverna skapar sin kunskap i sociala sammanhang.I studiens resultat framkommer det att matematiklärare har ett varierat omfång av olika arbetsformer som de använder för att främja elevers huvudräkning. Gemensamt för intervjuade lärare är att de varierar dessa arbetsformer. Det har även framkommit att dessa matematiklärare anser att olika arbetsformer påverkar elevers huvudräkning samt att olika arbetsformer passar olika elever.

Syftet med detta arbete är att undersöka vilka huvudräkningskunskaper några elever i år 3 har. Vi har gjort en empirisk undersökning bestående av kvalitativa intervjuer och löpande observationer av 11 elever i skolår 3 och deras lärare. Vi ville kartlägga deras tankemetoder och strategier vid sju olika huvudräkningsuppgifter. Resultaten visade en stor spridning på eleverna. Några valde olika strategier beroende på uppgifterna, andra valde alltid samma metod och en tredje kategori hade svårigheter med att räkna uppgifterna utan hjälpmedel. Vår undersökning visar att 6 av våra elever saknar den grundläggande taluppfattningen och huvudräkningsförmågan som krävs för att effektivt lösa våra uppgifter.

Vår inspiration till detta arbete påbörjades i en tidigare kurs när vi diskuterade vilka räknemetoder vi använder oss av vid matematiska uträkningar och utifrån detta började vi diskutera hur det såg ut i dagens skola. Diskussionen kretsade kring algoritmer och skriftlig huvudräkning eftersom det var dessa två metoder vi lärt oss och använder oss av. Algoritmer och skriftlig huvudräkning har varit omdiskuterat de senaste åren på grund av de sjunkande matematikresultaten hos svenska elever och ibland har skriftlig huvudräkning blivit beskyllt. I litteraturen påstås det ofta att algoritmer är något som lärs in och som sedan sker mekaniskt, elevers taluppfattning och matematiska förståelse ska därför bli negativt påverkade medan skriftlig huvudräkning ska vara kreativare och utgå från eleven. Syftet med detta arbete är att, genom intervjuer, belysa hur 4 aktiva matematiklärare ser på dessa två lösningsmetoder. Frågeställningarna som arbetet utgår ifrån behandlar vilka arbetsformer och metoder som används vid utlärning samt vilka teoretiska perspektiv dessa grundas på. I intervjuerna framkom det att, de flesta, lärarna föredrar främst att lära ut algoritmer framför skriftlig huvudräkning och hade bristande kunskaper om de teoretiska perspektiven på lärande men är välbekanta med Vygotskij.

Forskning visar att det är viktigt att elever erbjuds olika huvudräkningsstrategier för subtraktion i matematikundervisningen. Eftersom läroboken till stor del styr matematikundervisningen är det angeläget att undersöka vilka subtraktionsstrategier som presenteras i läroböckerna. Syftet med analysen är att undersöka vilka subtraktionsstrategier som presenteras i läromedel för årskurs 1–3. Metoden är en innehållsanalys av tre läromedel för årskurs 1–3: Favorit matematik, Mattekojan och Rik matematik. Metoden är deduktiv och analysen kretsar kring fem olika subtraktionsstrategier. Resultatet visar att samtliga fem strategier förekommer i alla tre läromedel men i varierande omfattning. Tre av strategierna förekommer mer frekvent i samtliga läromedel. Dessa är ta bort, jämföra och omvandla subtraktion till addition. Strategin ta bort förekommer löpande i årskurs 1–3 i Favorit matematik samt i Mattekojan. I Rik matematik förekommer strategin enbart i årskurs 1. Vi har också sett stora variationer i hur synliga de olika strategierna är i läromedlen, huruvida man benämner strategierna och gör eleverna medvetna om vilka olika strategier som används. I Rik matematik och Mattekojan är strategierna tydligt uttalade i både lärarhandledning och lärobok, med egna begrepp för dessa strategier. I Favorit matematik benämns inte strategierna med samma tydlighet och vi kan enbart hitta ett exempel på när läromedlet benämner en strategi med egna ord.

Sammanfattning Denna studie grundar sig i att det finns en stark tradition för människor att utföra matematiska beräkningar med skriftliga räknemetoder och för lärare att använda läroboken som struktur att planera matematikundervisningen ifrån. I mer än något annat skolämne utgår matematikundervisningen utifrån användandet av läroböcker. I dagens läge finns det ingen statlig granskning av läroböcker som avgör deras anpassning till kursplanens krav. Därför behöver det riktas en stark uppmärksamhet mot läroböckers innehåll för att ta reda på ifall dom förhåller sig till kursplanens krav inom matematik. För att besvara denna studies syfte och frågeställning består studiens metod utav en kvantitativ och kvalitativ innehållsanalys med en komparativ läggning. Åtta läroböcker inom matematik analyserades efter hur vissa händelser förekom i textinnehållet samt hur det kunde tolkas utifrån olika aspekter. Läroböckerna jämfördes sedan för att se hur dom olika analyserna skilde sig från varandra. Inför innehållsanalysen används ett analysinstrument som består utav undersökningsfrågor som anpassades för att svara mot studiens syfte. Resultatet av innehållsanalysen visar en stor variation i hur läroböckerna använder skriftliga räknemetoder inom addition och subtraktion och även av hur många olika räknemetoder som dessa läroböcker erbjuder rörande skriftliga räknemetoder. Slutsatsen är att alla läroböcker inom urvalet till viss del går i linje med Lgr11 men på olika sätt. Olika mål formuleras i läroböckerna rörande vad som förväntas av eleven att uppnå vid/efter utförandet av olika uppgifter. Det gäller på så sätt att man som lärare förhåller sig kritiskt till valet av läroböcker och dess användning i matematikundervisningen

Under den verksamhetsförlagda tiden väcktes intresset för huvudräkning hos mig, ef­tersom eleverna valde att använda sig av miniräknare trots att de hade kunskap om olika huvudräk­ningsstrategier. Enligt skolverket (2011b) skall eleverna vid huvudräkning ta del av olika strategier för att stärka självsäkerheten och tilltron till sin förmåga. Syftet med studien var att undersöka vilken eller vilka strategier som några elever i grundskolan föredrog vid huvudräk­ning inom addition och subtraktion. Undersökningen byggde på en kvalitativ metod och her­meneutiken som teoretisk forskningsansats. Urvalet bestod av ett målinriktat urval kombinerat med ett bekvämlighetsurval och resulterade i tre elever från vardera tre olika skolor och skol­områden. Huvudräkningsuppgifter samt intervjuer användes som datainsamlingsmetod. Data­bearbetningen av intervjuerna har utförts under inspiration av hermeneutiken som bygger på tolkningar. Resultatet av studien visade att inom addition är det strategin talsorter var för sig, algoritm och dubbla som elever föredrar helst. Inom subtraktion varierade eleverna mer vid valet av huvudräkningsstrategier, där de helst föredrar räkna uppåt, algoritm, jämföra, tals­orter var för sig, komplettera, lägga till och räkna neråt. Resultatet visade även att skillnaden mellan skolorna inte var så stor, dock fanns det en liten skillnad mellan skola II och skola III vad gäller strategin räkna uppåt. Skillnaden var att skola II föredrar flera olika strategier av­seende subtraktion. Det framgår tydligt att eleverna har en god kunskap om olika huvudräk­ningsstrategier vid addition och subtraktion. Enligt eleverna är det på grund av att lärarna i sin undervisning hade gått igenom olika strategier inom huvudräkning. / During my practical training periods I became interested in mental arithmetic because I expe­rienced that the students chose calculators despite their knowledge of mental arithmetic strat­egies. According to skolverket (2011b) students shall take part of different strategies to strengthen their selfconfidence and belief in their own ability. The purpose of this study was to identify which strategies some students in middle school choose when they are practising mental arithmetic in addition and subtraction. The study was based on a qualitative method and hermeneutic as a theoretical approach. The sample consisted of a targeted selection in combination with a convenience selection and resulted in three students from each of three different schools and school areas. Mental arithmetic tasks and interviews were used as data collection method. Data processing of the interviews has been processed using hermeneutics method and is based on interpretation. The result of the study showed that partitioning num­bers, algorithm and double was the most common mental arithmetic strategies in addition. When it comes to strategies in subtraction the students varied more and the most common was counting upwards, algorithm, compare, partitioning numbers, complementary addition and counting back from. The result also showed that there was no significant difference between the schools except school II and III when it comes to the strategy counting upwards. The dif­ference was that school II uses several different strategies when performing subtractions. It was rather clear that the students in this study had a good knowledge of various mental arithmetic strategies for addition and subtraction, and according to themselves it was a consequence of the various strategies in mental arithmetics, that their teachers had taught them.

Att kunna använda sig av olika strategier för att kunna räkna och veta när man bör använda sig av dem är något som betonas i Lgr11. Denna studie undersöker huruvida ett urval av elever i år 6 kan variera sina räknestrategier för huvudräkning i uppgifter med addition och subtraktion och vilka de vanligaste felen som eleverna gör är. Vidare undersöks om eleverna använder sig av skilda strategier på samma uppgift, beroende på om den är satt i en text i ett vardagligt sammanhang eller enbart består av nakna tal. Som ett led i denna studie gjordes kvalitativa intervjuer med eleverna. Resultaten av studien visar att eleverna till stor del varierar sina strategier och att de generellt sett byter strategi från den nakna uppgiften till den i textform.