Jag har, i mitt arbete, valt att titta på elevers tankesätt och val av strategier i huvudräkning, sett ur ett sociokulturellt perspektiv, för att se hur det står till med huvudräkningen hos dagens elever. Huvudräkning kan ses som en av grundpelarna inom matematiken. Här gäller det att lösa uppgifter i huvudet, utan några hjälpmedel. För göra detta behöver vi ha tillgång till olika strategier, som kan hjälpa oss att välja tillvägagångssätt efter behov. Här har vi mer frihet att välja hur vi ska lösa uppgiften än om vi använder oss av traditionella algoritmer. Det är dock en frihet under ansvar, där det är viktigt att känna till de förutsättningar och regler som finns att tillgå. Det krävs att vi har en god uppfattning om matematikens grunder och dess uppbyggnad. Med hjälp av en litteraturgenomgång och en empirisk undersökning, innehållande kvalitativa intervjuer och praktiskt genomförda uppgifter med elever i år 8, har jag tittat närmare på begreppet huvudräkning, dess vikt samt elevers tankesätt och strategier i huvudräkning. Mina resultat har jag ställt emot en undersökning som gjordes i början av 1980-talet, HÖJMA-projektet, där man inriktade sig mot elever i år 5. Trots det faktum att eleverna inte anser sig arbeta aktivt med huvudräkning i skolan kunde jag ändå se att en utveckling har skett i det strategiska tänkandet och att flertalet elever har utvecklat nya strategier, som kan hjälpa dem att effektivisera sin huvudräkning.

Tidigare studier visar att många elever uppvisar brister vad gäller automatiserade talfaktakunskaper. I den här studien har jag kartlagt om det råder några relationer mellan elevers olika matematiska kunskaper, såsom talfaktakunskaper, mental bild av tallinjen och procedurkunskaper. Litteraturgenomgången har inriktats på begreppen kognitiva funktioner, matematiksvårigheter, taluppfattning, automatiserade talfakta, räknemetoder och huvudräkning. Eftersom det är väsentligt att undervisningen organiseras och utgår från elevernas inlärningssätt och kunskaper har jag i denna studie valt att utgå från ett matematikdidaktiskt perspektiv. Ett matematikdidaktiskt förhållningssätt innebär bland annat att läraren har förmåga att analysera och reflektera över sin egen undervisning och skapa nya lärandesituationer utifrån de kunskapsbedömningar som görs i klassrummet. I min analys har jag varit inspirerad av metodansatsen Grounded Theory, vilket har inneburit att jag utifrån mitt empiriska material skapat meningsbärande koder. Dessa koder har resulterat i fem olika kunskapskategorier eller kunskapsnivåer. Att läraren är medveten om vilken kunskapskategori respektive elev tillhör är högst angeläget för att kunna ge bästa möjliga stöttning till vidare kunskapsinhämtning. Det är dock centralt att läraren också är medveten om att denna grupptillhörighet inte är statisk utan förändras ständigt i och med att eleven tillägnar sig ny kunskap.

Inom matematikämnet är metoden standardalgoritmer en stor del av undervisningen, vilket ibland leder till att huvudräkning inte prioriteras. Syftet med denna litteraturstudie är att beskriva hur matematikdidaktisk forskning beskriver huvudräkning respektive standardalgoritmer. Vi har även granskat vad forskningen hävdar att lärare har för betydelse i dessa undervisningsmoment. Litteraturstudien innehåller forskning från 11 olika länder, där det valda materialet har granskats genom noggrann läsning och en jämförande analys av våra gemensamma tolkningar. Det analyserade materialet pekar på att när elever använder sig av skriftliga beräkningar resulterar det i noggrannare svar. Skriftliga beräkningar medför även att eleverna lättare kan följa sin egen tankegång, vilket leder till en ökad förståelse för sitt tillvägagångssätt. Resultatet visar att lärare bör besitta djupa kunskaper om vanligt förekommande svårigheter inom huvudräkning och standardalgoritmer. Anledningen till det är att de ska kunna uppmärksamma svårigheter i undervisningen. Resultatet av våra valda forskningsstudier visar att standardalgoritmer är effektiva, automatiska och generaliserbara. Standardalgoritmer kan leda till att beräkningar som innehåller flersiffriga tal och tal i decimalform underlättas. Analysen av de valda forskningsartiklarna indikerar att båda metoderna bör användas och att den ena inte utesluter den andra.

Studien syftade till att undersöka hur en intensivundervisning i matematik kunde organiseras och planerasför en liten grupp bestående av tre elever i årskurs 7. Studien skulle också undersöka vad som hände medelevernas matematiska lärande samt hur de upplevde en sex veckor lång intensivundervisning imatematik. Undervisningen planerades utifrån den sociokulturella teorin som var studiens lär teori. Densociokulturella teorin innebär att den sociala varelse som människan är, lär sig nya kunskaper genomaktiviteter med andra människor. I studien medförde det att eleverna undervisades gemensamt i den lillagruppen för att öka sina matematiska kunskaper. Denna form av intensivundervisning innebar att elevernabland annat gemensamt fick lösa olika typer av diskussionsuppgifter. I studien ingick också formativbedömning på så vis att läraren planerade undervisningen efter hur långt eleverna kommit i sitt lärande,detta för att kunna möta elevernas kunskapsbehov. I det formativa lärandet användes också eleverna somläranderesurser för varandra. Under lektionerna utnyttjades intensivundervisningens fyra faser: laborativmuntlig fas, där eleverna använde laborativt material och satte ord på begrepp. I den representativa fasengick eleven från det konkreta till det abstrakta genom att rita. I den abstrakta fasen tränades eleverna i attse samband och relationer. Slutligen i den fjärde fasen hjälpte läraren eleven att befästa färdigheter. Detmatematiska område som eleverna arbetade med under hela studien var huvudräkningsstrategier i de fyraräknesätten. Detta område valdes ut eftersom detta var ett utvecklingsområde för samtliga tre elever.Undervisningen skedde inom skoldagens ram men utanför ordinarie matematikundervisning. Resultatetvisade att elevernas kunskaper ökade efter att de genomfört intensivundervisningen. Kunskapsökningenvar störst direkt efter avslutad studie medan ett kontrolltest genomfört fem veckor efter avslutadintensivundervisning visade att kunskaperna hos eleverna sjunkit. Eleverna upplevde också att matematikvar mer positivt laddat efter avslutad studie. En tänkbar förklaring till detta skulle kunna vara att deupplevde att de lyckades bättre i matematikämnet.

Studiens syfte är att analysera hur läromedlen Favorit matematik 1A och Rik matematik 1A är uppbyggda för att stötta lärares kunskaper ochmatematikundervisningen gällande huvudräkning genom addition. Syftet uppnås med hjälp av två forskningsfrågor, frågorna lyder ”Hur stöttarläromedlen Favorit matematik 1A och Rik matematik 1A lärarna att undervisa om huvudräkning genom addition i årskurs 1?” och ”Vilka likheter och skillnader finns mellan läromedlen Favorit matematik 1A och Rik matematik 1A?” Studiens metod är innehållsanalys, analysen sker med hjälp av ramverket MKT. Resultatet visar att båda läromedel har lektioner som handlarhuvudräkning gällande addition. Läromedlen kan också stödja lärarna i matematikundervisningen. Slutsatsen är att läromedlen hjälper lärarna att utveckla olika områden inom MKT, läromedlen hjälper till att fördjupa lärarens kunskaper och kan användas som stöd i undervisningen kring huvudräkning genom addition.

Området för studien är valt utifrån att vi i vår verksamhet som lärare har uppmärksammat elevers svårigheter i huvudräkning. Syftet med interventionsstudien är att undersöka hur räkneflyt i huvudräkning inom talområdet 11-20 i addition och subtraktion kan utvecklas för elever i SUM genom strukturerad undervisning utifrån Wendick-modellen. I studien deltar tre elever i årskurs 4 och två elever i årskurs 7. Metoder som används är huvudräkningstest och intervjuer före samt efter studien. Även loggbok förs under studien. Intensivundervisningen som är vid 4-5 tillfällen i veckan, under 5 veckor utgår från en strukturerad arbetsgång en-en. Under studien uppmärksammas betydelsen av att utgå från elevens förkunskaper, att utveckla elevers taluppfattning och hållbara huvudräkningsstrategier. Resultatet indikerar på att räkneflyt behöver mycket tid för att utvecklas och att strukturerad intensivundervisning under kortare tid har större effekt på räkneflyt hos yngre elever än äldre. En positiv påverkan av intensivundervisning som uppmärksammas är att elevernas motivation ökade under studiens gång.

<p>Vi började med att ställa oss frågan varför man valt att utesluta miniräknaren i det obligatoriska Nationella ämnesprovet i matematik för år 9. Enligt PRIM-gruppen, de som konstruerat Nationella prov i matematik, var avsikten att följa målen i styrdokumenten vad gäller huvudräkning och även synpunkter från arbetslivet har bidragit till detta beslut. Vi undrade då vidare hur lärare definierar begreppet huvudräkning och om det finns en generell uppfattning kring miniräknaren som orsak till försämrad huvudräkning. I styrdokumenten står det uttryckligen att eleven skall bruka miniräknaren och använda den som hjälpmedel. Vi har valt en kvalitativ metod i vår studie med intervjuer av lärare och PRIM-gruppen. Alla lärare vi intervjuade hänvisade till styrdokumenten vad gäller den miniräknarfria delen. Vi fann att lärare uppfattar att elever använder miniräknaren ofta även vid enklare beräkningar. Några av de intervjuade lärarna hade speciella lektioner för att träna huvudräkning utan hjälpmedel medans andra ansåg det falla sig naturligt i undervisningen.</p>

Vi började med att ställa oss frågan varför man valt att utesluta miniräknaren i det obligatoriska Nationella ämnesprovet i matematik för år 9. Enligt PRIM-gruppen, de som konstruerat Nationella prov i matematik, var avsikten att följa målen i styrdokumenten vad gäller huvudräkning och även synpunkter från arbetslivet har bidragit till detta beslut. Vi undrade då vidare hur lärare definierar begreppet huvudräkning och om det finns en generell uppfattning kring miniräknaren som orsak till försämrad huvudräkning. I styrdokumenten står det uttryckligen att eleven skall bruka miniräknaren och använda den som hjälpmedel. Vi har valt en kvalitativ metod i vår studie med intervjuer av lärare och PRIM-gruppen. Alla lärare vi intervjuade hänvisade till styrdokumenten vad gäller den miniräknarfria delen. Vi fann att lärare uppfattar att elever använder miniräknaren ofta även vid enklare beräkningar. Några av de intervjuade lärarna hade speciella lektioner för att träna huvudräkning utan hjälpmedel medans andra ansåg det falla sig naturligt i undervisningen.

Under mina verksamhetsförlagda utbildningar har jag lagt märke till att under matematiklektioner ägnar eleverna mycket av sin tid åt räkning i läroböcker. Jag har inte varit med om att läraren introducerar huvudräkningsstrategier till eleverna utan endast algoritmer, dvs. uppställningar. Jag har läst i litteratur att huvudräkning anses vara en bättre räknemetod i de tidigare årskurserna än algoritmräkning. I skolan däremot använder eleverna sig mest av uppställningar. Syftet med mitt arbete är att få fördjupad kunskap om vilken av de två metoderna främjar elevernas matematiklärande på lång sikt. I min litteratursökning har jag mest använt mig av en systematisk/elektronisk sökning. Jag har främst nyttjat databasen ERIC. Min litteraturstudie visar att huvudräkning ökar elevernas talförståelse. Den visar även att elever behöver taluppfattning och hög arbetsminneskapacitet för att kunna räkna i huvudet. Diskussioner bör också förekomma vid huvudräkning. Resultatet visar även att algoritmräkning är effektiv men ej flexibel. Metoden missgynnar dessutom elevernas förståelse för tal. Jag kan konstatera att huvudräkning är en bra metod för att utveckla elevernas förståelse för matematik.

Syftet var att studera vilka olika räknemetoder som eleverna från skilda skolor använde vid beräkning av samma matematikuppgifter. Ett annat ändamål var att ta reda på vilka räknemetoder som lärdes ut av de olika lärarna på de skilda skolorna. Undersökningen har främst haft fokus på två skiljaktiga räknesätt som kallas lodrät algoritmräkning och skriftlig huvudräkning. Elever från skolår sju har fått göra en enkätundersökning i form av en matematikdiagnos. Elevernas beräkningsmetoder för matematikuppgifter innehållande de fyra olika räknesätten har jämförts. Intervjuer av klasslärare har genomförts och läromedlen har studerats. Resultatet visade att skriftlig huvudräkning är den vanligast förekommande räknemetoden som används av eleverna för matematikuppgifter i räknesätten; addition, subtraktion och multiplikation. Trots detta anses metoden av lärarna vara svårare än räkning med lodräta algoritmer. För att kunna ta till sig räknemetoden bör man ha goda kunskaper i positionssystemet och i multiplikationstabellen. Då det ofta brister för eleverna då det gäller dessa kunskaper, kan det stora flertalet inte tillgodogöra sig metoden på ett tillfredställande sätt.