Syftet med studien är att undersöka vilka räknemetoder elever använder inom området addition med tankeled, så kallad skriftlig huvudräkning. Syftet är även att redogöra för vilka möjligheter och svårigheter lärare ser med de olika metoderna. Tidigare forskning visar att skriftliga räknemetoder blir allt vanligare, men standardalgoritm finns kvar. Vi utgår från en kvalitativ ansats med kvantitativa inslag. Vi genomför tre lärarintervjuer och granskade 52 elever i årskurs 3 i deras genomförande av elevuppgifter. Vår teoretiska utgångspunkt, tillika analysverktyg är räknemetoderna varje talsort för sig, flytta över, ändra ordningen och standardalgoritm. Vår studie om elevers val av olika räknemetoder talar för en snäv användning. Varje talsort för sig dominerar bland addition med tankeled, men resultatet visar även att standardalgoritm är populär. Störst möjligheter ser lärarna med varje talsort för sig. Den ger eleverna en bra grund att stå på för vidare matematikutveckling. Den största svårigheten lärarna ser är att elevers tankeled ofta eskalerar till för svåra tankeled. Därmed väljer lärarna att fokusera på ett fåtal räknemetoder i undervisningen. Standardalgoritmen ser de positivt på, men en negativ aspekt med metoden är att eleverna inte får förståelse för vad som händer.

I matematikundervisningen kommer eleverna under hela sin skolgång att utveckla förmågan att lösa problem. En del av syftet med undervisning i matematik är att hjälpa eleverna gå från att använda konkreta material när de löser problem till att istället använda huvudräkning. Då eleverna ska lösa problem abstrakt i de fyra räknesätten underlättar det om eleverna lärt sig de grundläggande additions- och subtraktionskombinationerna som talfakta. Matematik innebär inte bara att kunna räkna utan också att förstå matematiken som används. En förståelse ökar möjligheten att elever skapar ett intresse för matematik och tilltro till sin egen förmåga. För lärare i matematik är det därför viktigt att konstant reflektera över hur undervisningen möjliggör för elever att generalisera sin taluppfattning. Syftet med denna studie har varit att få kunskap om talfakta inom addition och subtraktion i talområdet 0–10. Utifrån syftet ville jag veta på vilka sätt elever utvecklar talfakta och betydelsen av konceptuell kunskap för utvecklingen av talfakta. Arbetet är en litteraturstudie där internationell matematikdidaktisk forskning sammanställts, analyserats och jämförts. Resultatet visar att forskare förespråkar en talfakta som bygger på en meningsfull memorering där effektiva strategier är ett viktigt verktyg. Vidare framgår det att elever som utvecklat en konceptuell förståelse för addition och subtraktion mer frekvent använde talfakta, var mer flexibla i val av strategier och kunde generalisera sina kunskaper till ett högre talområde.

Mental arithmetic problems require cognitive skills such as decoding numbers, working memory and the use of mental computation strategies. Pupils obtain various computation strategies at school, but what kind of strategies do pupils who are high achievers in mathematics choose while solving mental arithmetic problems? This study aimed to investigate what kind of strategies pupils who are high achievers in mathematics used while solving mental arithmetic problems, and if there were any substantial findings in the correlation between those strategies and their audio and visual memory. This was done by using standardised tests for visual and audio memory. Twenty-four high achieving pupils in mathematics were recruited, and data was compiled with regards to age, gender and neurodevelopmental disorders. The following computation strategies were identified; full decomposition, partial decomposition, transformation strategy and arithmetic fact. The results showed that the participants achieved above mean results on visual memory and sequence memory tests. Gender differences were identified in terms of girls achieving higher results than boys on all memory tests, they also differed in their use of computation strategies. No differences between participants with and without neurodevelopmental disorders were identified. Participants using the transformation strategy exhibit the most amount of flexibility in terms of applying computation strategies. Arithmetic fact was required to be able to apply transformation strategy.  Huvudräkning ställer krav på kognitiva förmågor såsom avkodning av siffror, arbetsminne och användning av beräkningsstrategier. Elever tillägnar sig olika beräkningsstrategier i matematikundervisningen, men vilka beräkningsstrategier väljer högpresterande elever i matematik vid huvudräkning? Syftet med denna uppsats var att identifiera vilka beräkningsstrategier som högpresterande elever i matematik använder sig av vid aritmetisk huvudräkning och hur beräkningsstrategierna förhåller sig till arbetsminne. Arbetsminnet undersöktes med tester i visuellt minne, visuellt sekvensminne, och fram- och baklänges sifferrepetition. Till studien rekryterades 24 högpresterande elever i matematik. Resultaten sammanställdes med avseende på ålder, kön och eventuella neuropsykiatriska funktionsvariationer (NPF). Följande beräkningsstrategier identifierades; talsortsvis beräkning, stegvis beräkning, talfakta och transformationsberäkning. Resultaten visade att deltagarna i studien uppnådde ett högre resultat än normalvariationen i visuellt minne och sekvensminne. Det fanns könsskillnader i form av att flickorna fick ett högre resultat än pojkarna på samtliga arbetsminnestester och att de båda könen kombinerade beräkningsstrategierna på olika sätt. Deltagare med NPF skilde sig inte från övriga deltagare gällande testresultat och användning av beräkningsstrategier. De som använde sig av transformationsberäkning uppvisade störst flexibilitet i sin tillämpning av beräkningsstrategier. Slutligen krävdes det talfakta för att transformationsberäkning skulle användas.

The purpose of the study is to gain an insight into how subtraction is introduced in the early years of compulsory school, what methods teachers use and how they teach the different strategies, as well as which strategy best benefits students’ mental calculation. The aim is also to investigate the difficulties and challenges that teachers highlight. As a method, qualitative semi-structured interviews were used, six teachers were interviewed. Transcribed interviews have been analyzed using sociocultural perspectives.The results section shows what basic knowledge students need from the start. The strategies described are direct subtraction, indirect subtraction and indirect addition. Finally, it describes the challenges and difficulties that teachers may see in the students. / Syftet med studien är att få en inblick i hur subtraktion introduceras i grundskolans tidigare år.Vilka metoder lärarna använder och hur de undervisar de olika strategierna, samt vilken strategi som gynnar elevernas huvudräkning på bästa sätt. Syftet är även att undersöka vilka svårigheter och utmaningar lärarna belyser. Som metod användes kvalitativa semistrukturerade intervjuer, sex lärare intervjuades. Transkriberade intervjuer har analyserats genom att använda sociokulturella perspektiv. I resultatdelen framkommer det vilkagrundläggande kunskaper eleverna behöver från start. De strategier som beskrivs är direkt subtraktion, indirekt subtraktion samt indirekt addition. Avslutningsvis beskrivs utmaningar och vilka svårigheter lärarna kan se hos eleverna.

Syftet var att undersöka vilka huvudräkningsstrategier några elever i skolår fem använde sig utav, om eleverna är konsekventa i val av metod, om läraren undervisat i huvudräkningsstrategier och om eleverna lättare löser uppgifter som är satta i ett sammanhang. För att ta reda på vilka huvudräkningsstrategier eleverna använde gjorde vi kvalitativa intervjuer med nio elever samt deras lärare. Undersökningsmaterialet bestod av sex additions- och subtraktionsuppgifter varav två var benämnda uppgifter. Resultatet visade en positiv bild där majoriteten av eleverna inte uppvisade några större svårigheter vid lösning av uppgifterna. Eleverna var i stort sett konsekventa i val av lösningsmetod vilket i vissa fall kunde ställa till problem med glömda minnessiffror samt hopblandning av räknesätten. Generellt visar vår studie att eleverna undersökningen omfattar hade en god taluppfattning.

Syftet med denna systematiska litteraturstudie är att ge en översikt över forskning som belyser och identifierar lågstadieelevers svårigheter i räkneförmågan liksom de konsekvenser svårigheterna orsakar. Av 11 vetenskapliga publikationer, varav en rapport, en avhandling och resterande vetenskapliga artiklar, beskrivs räkneförmågan med hjälp av subkategorier. Av subkategorierna kan olika svårigheter, som relateras till lågstadieelevers räkneförmåga i addition, identifieras. De huvudsakliga svårigheterna kopplas till elevers kognition, t.ex. minnet och taluppfattning. Vidare beskrivs även konsekvenser utav att ha svårigheter i räkneförmågan. Forskningen belyser problem som lågstadieelever befinner sig i, men även långsiktiga problem som inte upptäcks förrän i äldre ålder.

Syftet med denna studie är att identifiera lärares reflektioner om en specifik uppgift om olika additionsstrategier som har genomförts i en matematiklektion i Shanghai. Den frågeställning som studien syftar att besvara är: ·         Vad karaktäriserar lärarnas reflektioner? Studien är genomförd med kvalitativa intervjuer som metod och fyra lärare som undervisar i matematik har intervjuats. Lärarna som intervjuats har olika undervisningserfarenheter med avseende att bredda studiens urval. För att fånga och fokusera på lärarnas reflektioner har det teoretiska ramverket six-lens framework (SLF) använts som inspiration till intervjufrågorna. Ramverket består av olika linser, det vill säga olika aspekter av matematikundervisningen.  I resultatet anser lärarna vikten av att elever behöver behärska flera olika strategier. Detta för att elever ska ha möjlighet att utveckla taluppfattning och nå målen i matematik. Det framgår även att tals del-helhetsrelationer är en viktig del inom grundläggande taluppfattning för att elever ska utveckla strategier. Vidare framgår det i resultatet att det är effektivt att lyfta flera strategier tidigt i undervisningen samt jämföra likheter och skillnader mellan dessa. / The purpose of this study is to identify teachers' reflections on a specific task about different addition strategies that have been implemented in a mathematics lesson in Shanghai. The question that the study aims to answer is: • What characterizes teachers' reflections?  The study was conducted with qualitative interviews as a method and four teachers who teach mathematics were interviewed. The teachers who have been interviewed have different teaching experiences with regard to broaden the study selection. To capture and focus on teachers' reflections, the theoretical framework six-lens framework (SLF) has been used as inspiration for the interview questions. The framework consists of different lenses, which are different aspects of mathematics teaching.  The results shows that students need to know several different strategies because they should have the opportunity to develop knowledge of number sens and achieve the goals in mathematics. It is also clear that part-whole relationships of numbers are basic knowledge for students to develop strategies. Furthermore, it appears effective to teach multiple strategies early in the teaching and compare similarities and differences between these.

Huvudräkning är den av de matematiska förmågorna vi lär oss i skolan som vi sedan oftast använder utanför och efter skolan. Därför är det ur ett samhällsperspektiv viktigt att alla skolelever får lära sig huvudräkning. Studiens syfte är att undersöka hur elever i åk 8 gör när de löser additions- och subtraktionsuppgifter med huvudräkning samt hur de kommunicerar om sitt arbete med huvudräkningen. Empiriska data samlades in genom intervjuer med 11 elever där eleverna fick lösa 11 huvudräkningsuppgifter och svara på frågor om hur de upplevde arbetet med att lösa uppgifterna. Huvudräkningsuppgifter kan lösas med hjälp av talfakta, uppräkning, visualiserad uppställning eller en sekvens av åtgärder, ofta kallat att använda strategier. Flexibel huvudräkning består av talfakta, förmåga, förståelse och attityd. Intervjudata sorterades och analyserades utifrån dessa fyra komponenter. Resultaten från studien visar att alla eleverna har tillräckligt god kunskap om talfakta för att lösa uppgifterna under intervjun. Förmåga består av kunskap om metoder och procedurer samt kommunikativ förmåga. Eleverna visade olika grad av procedurförmåga. De använde mellan fem och nio olika strategier för att lösa de 11 uppgifterna. Den kommunikativa förmågan var avsevärt lägre än procedurförmågan hos alla elever. Det märktes inte minst av att eleverna hade svårt att hitta rätt begrepp när de skulle berätta om sina lösningar. Förståelse har i det här arbetet brutits ner i taluppfattning, flexibelt eller mekaniskt val av strategi, mentala bilder och medvetenhet i val av strategi. Vissa elever väljer strategi efter talens beskaffenhet och numeriska relationer, medan andra i möjligaste mån håller sig till de bäst inövade strategierna oavsett talen i uppgiften. Under intervjuerna framkom att de flesta eleverna hade någon form av mentala bilder till hjälp när de räknade. Ingen av eleverna förklarade hur de gjorde när de bestämde vilken strategi de skulle använda, vilket tolkats som att de valde strategi undermedvetet. I komponenten attityd ingår tillit till sin egen förmåga och hur ansträngande huvudräkningsuppgifterna i intervjun upplevdes. Ansträngningen skattades av eleverna på en skala 1-10 och svaren varierade mellan 1-8. Flera elever uppgav en skattning för själva arbetet att räkna och en högre skattning när momentet att förklara sina beräkningar inkluderades. Ett problem ur ett samhällsperspektiv är att drygt två tredjedelar av eleverna i studien har så låg tillit till sin förmåga att räkna huvudräkning. Komponenten attityd befanns vara den svagaste delen i elevernas huvudräkning, följt av förståelse. För att stärka elevernas självförtroende är det viktigt att de får känna att de lyckas. Ett sätt att uppnå det är att arbeta mer med muntlig kommunikation, så att idéer får prövas och tankar utvecklas. / Arithmetic is one of the mathematical skills we learn in school, which we most frequently use outside and in our grown up life. Therefore, from a societal perspective, it is important that all school students learn arithmetic. The purpose of the study is to investigate how students in year 8 do when they solve addition and subtraction problems with mental arithmetic and how they communicate about their work with mental arithmetic. Empirical data were collected through interviews with 11 students where the students had to solve 11 mental arithmetic problems and answer questions about how they experienced the work of solving the problems. Mental arithmetic can be done using number facts, counting, a mental representation of a written procedure or by constructing a sequence of transformations, often called using strategies. Flexible mental arithmetic consists of four components: number facts, ability, understanding and attitude. The interview data were sorted and analyzed based on these four components. The results from the study show that all students have sufficient knowledge of number facts to solve the problems presented at the interview. Ability consists of knowledge of methods and procedures as well as communicative ability. The students showed different degrees of procedural ability. They used between five and nine different strategies to solve the 11 problems. The communicative ability was significantly lower than the procedural ability of all students. It was not least noticed that the students had difficulty finding the right concepts when they had to talk about their solutions. Understanding has here been broken down into number perception, flexible or instrumental choice of strategy, mental images and awareness in choice of strategy. Some students choose strategy according to the nature of the numbers and numerical relations, while others, as far as possible, stick to the best practiced strategies regardless of the numbers in the problem. During the interviews, it emerged that most students had some form of mental pictures to help when they calculated. None of the students explained how they did when deciding which strategy to use, which was interpreted as them choosing strategy subconsciously. The attitude component includes confidence in one's own abilities and how strenuous the interview tasks were experienced. The effort was rated by the students on a scale of 1-10 and the answers varied between 1-8. Several students stated one estimate for the actual work of calculating and a higher estimate when the element of explaining their calculations was included. A problem from a societal perspective is that just over two thirds of the students in the study have such low confidence in their ability to do mental arithmetic. The attitude component was found to be the weakest part of students' mental arithmetic, followed by comprehension. To strengthen students' self-confidence, it is important that they feel that they are succeeding. One way to achieve this is to work more with oral communication, so that ideas can be tested and thoughts developed.