Syftet med denna studie var att få djupare förståelse och kunskaper om hur skriftliga räknemetoder kan presenteras och bearbetas i matematikundervisningen. För att tillägna sig förståelse och kunskaper om detta fenomen genomfördes kvalitativa, semistrukturerade intervjuer bland lärare som har erfarenhet av att undervisa årskurs 3. Vid analysen skiljdes det relevanta ut från rådatan samt att en färgkodning skedde. Dessa sorterades och tre teman uppstod ur analysen, vilket blev grunden för resultatet. Resultatet visar att skriftlig huvudräkning och standardalgoritmer används främst men även andra räknemetoder förekommer. Dessutom skiljer sig anledningar om varför de används vilket delvis påverkar förloppet av hur skriftliga räknemetoder bearbetas i undervisningen. Arbetet i klassrummet kan skilja sig till vissa delar, till exempel hur matematikböckerna används.

Syftet med studien var att undersöka elevers uppfattning kring subtraktion och varför de uppfattar subtraktion som svårt. Detta utifrån vår egen erfarenhet att elever uppfattar subtraktion svårt vilket vi också fann stöd för i litteraturen. Studien bygger på kvalitativa intervjuer med elever i årskurs två och fyra där samma matematiska uppgifter gavs, både muntligt i en kontext och skriftligt med symboler. Resultatet bekräftade vår uppfattning att elever tycker att subtraktion är svårt. Det visade också tydligt att de muntliga uppgifterna var betydligt enklare för eleverna att lösa än de skriftliga. Baserat på resultatet i denna studie och med stöd i litteraturen påstår vi att för en framgångsrik subtraktionsinlärning bör undervisningen utgå från elevers verklighet och tidigare erfarenhet och gå hand i hand med additionsinlärning. Det är också viktigt att inte introducera symbolskrivning för tidigt.

SammanfattningUndervisningen i matematik är starkt beroende av läroböcker. Tidigare granskades läroböcker av staten, men i samband med decentraliseringen av skolan avskaffades denna granskning.Läroböckernas innehåll och upplägg skall styras av styrdokument och kursplaner. Detta inger en stark tilltro till läroböckernas tillförlitlighet. Tidigare forskning visar att undervisningen i matematik har mer fokus på inlärning av strategier på bekostnad av begreppsförståelse, på grund av läroböckernas proceduella karaktär. Dock ser läroböckernas upplägg olika ut, både vad gäller innehåll, begrepp och procedurer.Vår studie innebär att genomföra en komparativ läroboksanalys med fokus på skriftliga räknemetoder som matematiskt område. Syftet är att belysa hur olika läroböcker i matematik för årskurs 3 behandlar skriftliga räknemetoder inom addition och subtraktion samt hur detkan relateras till Lpo94 och Lgr11.Metoden för studien består av en analys där läroböcker i matematik analyseras.Analysredskapet har vi själva konstruerat för att möta studiens syfte. Analysen är avkomparativ karaktär, där de olika läroböckerna jämförs, i form av en kvantitativ innehållsanalys. Utifrån resultatet av analysen framkommer en stor variation av hur stor del de analyserade läroböckerna tillämpar skriftliga räknemetoder. Variationen gör sig ocksåtydlig i hur många olika strategier läroböckerna erbjuder vid utförande av skriftliga räknemetoder. Samtliga läroböcker använder uppmaningar, frågor eller exempel som formulerar vad som förväntas av eleven under utförandet av olika uppgifter. Slutsatsen visar att samtliga läroböcker går i linje med rådande styrdokument och aktuell forskning men i olika omfång. Detta innebär att lärare bör inta ett kritiskt förhållningssätt till val av läroböckeroch dess roll i undervisningen. / Program: Lärarutbildningen

Syftet med den här studien är att undersöka elevers tillämpningar av skriftliga räknemetoder inom området subtraktion i årskurs 3 samt att få förståelse för elevers eventuella svårigheter med olika räknemetoder. Studien genomfördes med hjälp av diagnoser i två klasser samt kvalitativa intervjuer med nio elever och deras matematiklärare. Resultatet visar att den mest frekventa räknemetod eleverna använder, är standardalgoritmen. Studiens resultat visar även att fåtal av eleverna kan använda mer lämpade räknemetoder utifrån vilket typ av tal det är. De svårigheter eleverna beskriver med standardalgoritmen är främst när det krävs växling och dubbel växling över nollan.

De nationella provens resultat för årskurs 3 visar att elever återkommande har svårigheter i skriftliga räknemetoder i subtraktion, som är en del av kunskapskraven. Samtidigt visar forskning att matematikundervisning i Sverige till stor del är läromedelsstyrd. Syftet med studien är därför att undersöka hur skriftliga räknemetoder i subtraktion framförs i olika läromedel för matematik. Vår läromedelsanalys visar att läromedlen dels har liknande metoder och arbetssätt, dels enskilda metoder och upplägg. Sammanfattningsvis kan konstateras att inget av de undersökta läromedlen behandlar skriftliga räknemetoder på ett fullt önskvärt sätt utifrån forskning och variationsteorin. Läromedlen tar upp några skriftliga räknemetoder i lärarhandledning och elevbok. Utifrån variationsteorin kan det tänkas vara önskvärt att ytterligare metoder presenteras liksom elevers vanligt förekommande missuppfattningar.

Sammanfattning Denna studie grundar sig i att det finns en stark tradition för människor att utföra matematiska beräkningar med skriftliga räknemetoder och för lärare att använda läroboken som struktur att planera matematikundervisningen ifrån. I mer än något annat skolämne utgår matematikundervisningen utifrån användandet av läroböcker. I dagens läge finns det ingen statlig granskning av läroböcker som avgör deras anpassning till kursplanens krav. Därför behöver det riktas en stark uppmärksamhet mot läroböckers innehåll för att ta reda på ifall dom förhåller sig till kursplanens krav inom matematik. För att besvara denna studies syfte och frågeställning består studiens metod utav en kvantitativ och kvalitativ innehållsanalys med en komparativ läggning. Åtta läroböcker inom matematik analyserades efter hur vissa händelser förekom i textinnehållet samt hur det kunde tolkas utifrån olika aspekter. Läroböckerna jämfördes sedan för att se hur dom olika analyserna skilde sig från varandra. Inför innehållsanalysen används ett analysinstrument som består utav undersökningsfrågor som anpassades för att svara mot studiens syfte. Resultatet av innehållsanalysen visar en stor variation i hur läroböckerna använder skriftliga räknemetoder inom addition och subtraktion och även av hur många olika räknemetoder som dessa läroböcker erbjuder rörande skriftliga räknemetoder. Slutsatsen är att alla läroböcker inom urvalet till viss del går i linje med Lgr11 men på olika sätt. Olika mål formuleras i läroböckerna rörande vad som förväntas av eleven att uppnå vid/efter utförandet av olika uppgifter. Det gäller på så sätt att man som lärare förhåller sig kritiskt till valet av läroböcker och dess användning i matematikundervisningen

<p><p>The purpose of this essay is to study how to support students who have not achieved the objectives for grade 3 in mathematics. This was done using a teaching experiment with students in grade 4 who have failed the target in grade 3. The research tools were literature searches, mentoring, diary entries, interviews, analysis of student responses from the primary sample, and photographs of critical moments of the teaching.</p><p>The teaching experiment was made at an elementary school outside a major city in Sweden. Out of 49 students 17 needed to be given extra support in one or more milestones from national tests grade 3. The paper reports one of the targets, which is written algorithms, where nine students participated in 15 lessons á 30 minutes. All nine participating students enhanced to fulfill their objectives and passed the level approved in the fractional G "Written algorithms". The average changed from 5 to 12 correct out of 14 possible after the teaching experiment. The students worked in a small temporary group linked to the present case by virtue of a special teacher who used formative assessment.</p><p>The students chose to use the arrangement as written calculation method instead of using intermediaries in the sub sample.</p></p> / <p>Syftet med denna uppsats är att undersöka hur man kan stödja elever som ännu inte nått målen för skolår 3 i matematik. Detta genomfördes i ett undervisningsförsök med elever i skolår 4 som inte klarat målet för skolår 3. Forskningsverktygen var litteratursökning, handledning, dagboksanteckningar, intervjuer, analys av elevsvar från delprov och fotografier av kritiska moment från undervisningen.</p><p>Undervisningsförsöket gjordes på en 1-7 skola utanför en större stad i Sverige. Av 49 elever var det 17 st som behövde få extra stöd i ett eller flera delmål enligt nationella prov skolår 3. I uppsatsen redovisas ett av delmålen som handlar om skriftliga räknemetoder där nio elever deltog på 15 st lektioner á 30 min. Alla de nio deltagande eleverna ökade sin måluppfyllelse och klarade nivån för godkänt på delprov G "Skriftliga räknemetoder" . Medelvärdet på resultatet ändrades från 5 till 12 rätt av 14 möjliga efter undervisningsförsöket. Eleverna arbetade i en liten tillfällig grupp knuten till det aktuella målet med stöd av en speciallärare som använde sig av formativ bedömning.</p><p>Eleverna valde att använda uppställning som skriftlig räknemetod framför räkning med mellanled i delprovet.</p>

The purpose of this essay is to study how to support students who have not achieved the objectives for grade 3 in mathematics. This was done using a teaching experiment with students in grade 4 who have failed the target in grade 3. The research tools were literature searches, mentoring, diary entries, interviews, analysis of student responses from the primary sample, and photographs of critical moments of the teaching. The teaching experiment was made at an elementary school outside a major city in Sweden. Out of 49 students 17 needed to be given extra support in one or more milestones from national tests grade 3. The paper reports one of the targets, which is written algorithms, where nine students participated in 15 lessons á 30 minutes. All nine participating students enhanced to fulfill their objectives and passed the level approved in the fractional G "Written algorithms". The average changed from 5 to 12 correct out of 14 possible after the teaching experiment. The students worked in a small temporary group linked to the present case by virtue of a special teacher who used formative assessment. The students chose to use the arrangement as written calculation method instead of using intermediaries in the sub sample. / Syftet med denna uppsats är att undersöka hur man kan stödja elever som ännu inte nått målen för skolår 3 i matematik. Detta genomfördes i ett undervisningsförsök med elever i skolår 4 som inte klarat målet för skolår 3. Forskningsverktygen var litteratursökning, handledning, dagboksanteckningar, intervjuer, analys av elevsvar från delprov och fotografier av kritiska moment från undervisningen. Undervisningsförsöket gjordes på en 1-7 skola utanför en större stad i Sverige. Av 49 elever var det 17 st som behövde få extra stöd i ett eller flera delmål enligt nationella prov skolår 3. I uppsatsen redovisas ett av delmålen som handlar om skriftliga räknemetoder där nio elever deltog på 15 st lektioner á 30 min. Alla de nio deltagande eleverna ökade sin måluppfyllelse och klarade nivån för godkänt på delprov G "Skriftliga räknemetoder" . Medelvärdet på resultatet ändrades från 5 till 12 rätt av 14 möjliga efter undervisningsförsöket. Eleverna arbetade i en liten tillfällig grupp knuten till det aktuella målet med stöd av en speciallärare som använde sig av formativ bedömning. Eleverna valde att använda uppställning som skriftlig räknemetod framför räkning med mellanled i delprovet.

I ett tidigare arbete (Sundh, 2016), analyserade jag 8 matematikläroböcker för årskurs 3. Den analysen ligger som grund för den här studien som utvidgar analysen till att vidare undersöka hur läroböcker inom matematik för årskurs 3 speglar kunskapskraven i respektive styrdokument Lpo94 och Lgr11, med fokus på skriftliga räknemetoder inom addition och subtraktion. Det jag med denna studie vill tillföra är de likheter och skillnader som syns mellan tidigare läroböcker i jämförelse med deras reviderade utgåvor. Studien grundar sig även utifrån det faktum att undervisningen i matematik har en tradition av att vara starkt beroende av att använda läroboken som en struktur att planera undervisningen från. Studien grundar sig även på att det sedan 1991 inte längre finns någon statlig förhandsgranskning av läroböcker som avgör deras anpassning till kursplanens krav. Slutligen grundar sig studien också på det faktum att det inte verkar finnas så mycket vetenskapliga studier i Sverige som berör samma område som denna studie behandlar. Detta är i alla fall inget som har gått att hitta under genomförandet av denna studie.. De frågeställningar som ligger till grund för studien är följande:Hur behandlas skriftliga räknemetoder i läroböckerna samt vilken räknemetod är mest dominerande?Vilka likheter och skillnader förekommer i läroböckerna före och efter införandet av Lgr11 utifrån hur skriftliga metoder används? För att besvara studiens frågeställningar och uppnå syftet så har en komparativ innehållsanalys av 20 läroböcker genomförts. Inför innehållsanalysen användes ett analysinstrument som bestod av undersökningsfrågor som var anpassade för att svara mot studiens syfte och frågeställningar. Utifrån resultatet av innehållsanalysen framkommer en stor variation i hur stor del av de analyserade läroböckerna tillämpar skriftliga räknemetoder inom addition och subtraktion. Variationen gör sig också tydlig i hur många olika räknemetoder som dessa läroböcker erbjuder vid utförandet av skriftliga räknemetoder. Resultatet visar att alla läroböckerna går i linje med respektive styrdokument men på olika sätt. Både Lpo94 och Lgr11 innehåller samma grundläggande kunskapssyn inom ämnet matematik, men att det formuleras och struktureras på olika sätt. Med detta i fokus kan man dock med hänsyn till resultatet som denna studie tillför se hur läroboksförfattarna väljer att förändra sina reviderade läroböcker på väldigt olika sätt. Det verkar inte finnas någon typ av samstämmighet mellan läroboksförfattarna i hur de väljer att uppgifter med skriftliga räknemetoder ska finnas representerade i läroböckerna. Detta för att de gör helt olika i vilken riktning som de väljer att förändra sina reviderade läroböcker som ska gå i linje med Lgr11.

Syftet med studien är att undersöka vilka räknemetoder elever använder inom området addition med tankeled, så kallad skriftlig huvudräkning. Syftet är även att redogöra för vilka möjligheter och svårigheter lärare ser med de olika metoderna. Tidigare forskning visar att skriftliga räknemetoder blir allt vanligare, men standardalgoritm finns kvar. Vi utgår från en kvalitativ ansats med kvantitativa inslag. Vi genomför tre lärarintervjuer och granskade 52 elever i årskurs 3 i deras genomförande av elevuppgifter. Vår teoretiska utgångspunkt, tillika analysverktyg är räknemetoderna varje talsort för sig, flytta över, ändra ordningen och standardalgoritm. Vår studie om elevers val av olika räknemetoder talar för en snäv användning. Varje talsort för sig dominerar bland addition med tankeled, men resultatet visar även att standardalgoritm är populär. Störst möjligheter ser lärarna med varje talsort för sig. Den ger eleverna en bra grund att stå på för vidare matematikutveckling. Den största svårigheten lärarna ser är att elevers tankeled ofta eskalerar till för svåra tankeled. Därmed väljer lärarna att fokusera på ett fåtal räknemetoder i undervisningen. Standardalgoritmen ser de positivt på, men en negativ aspekt med metoden är att eleverna inte får förståelse för vad som händer.