En aquesta tesi es realitza l'estudi de les propietats de dues equacions diferencials estocàstiques: una en derivades parcials per processos hiparamètrics que convertim en una equació integral estocàstica en el pla, i una difusió amb condició inicial anticipativa. Sobre la primera s'estudia el suport topòlogic de la llei de la solució, s'estableix un principi de grans desviacions quan considerem petites pertorbacions del soroll que governa l'equaciói es demostra l'existència i regulantat de la llei de la solució. L'estudi de l'equació anticipativa es centra en l'existencia i regularitat de la llei de la solució sota hipòtesis de diferents graus de degeneració. Finalment també s'estudia el cas en que l'equació anticipativa està governada per un moviment brownià de dimensió infinita.El primer capítol està dedicat a estudiar l'equació diferencial estocàstica en derivades parcials (1). Aquesta equació ja va ser estudiada per Farré i Nualart, que van donar sentit a la solució dins la classe de les semimartingales representables. Utilitzant aquesta representació van demostrar l'existència de densitat.En aquest capítol es presenta una nova visió de la solució de l'equació. Com en altres casos estudiats a la literatura sobre equacions diferencials estocàstiques parabòliques i el.líptiques, ens plantejem la solució a partir del mètode de Riemann per l'equació determinista anàloga a (1). Es considera I'operador diferencial de segon ordre "L" i s'indica la funció de Green associada a aquest operador (2). Es defineix aleshores la solució de l'equació(1), com el procés continu i adaptat que satisfa l'equació integral (3). Es demostra l'existència i unicitat de la solució de l'equació integral (3). Es comprova que aquesta solució es la solució feble de (1), en el sentit de distribucions, i que coincideix amb la solució proposada per Farré i Nualart.Utilitzant la representació (3) es demostren diverses propietats del proces solució. Aquests resultats estan basats en un estudi en profunditat de la funció de Green. Aquesta funció no la podem obtenir de manera explícita, però sí a partir d'una série. Es demostren així diverses propietats de la funció de Green, com l'afitació o la derivabilitat respecte "u", "v", "s", "r".S'estableix pnmer un resultat d'aproximacions de la solució. A partir d'aquest resultat d'aproximacions, utilitzant un mètode desenvolupat per Millet i Sanz basat en l'utilització d'esquelets, obtenim un teorema del suport pel procés solució.Posteriorment, s'apliquen les eines del calcul de Malliavin per deduir I'existència i regularitat de la llei de X(n), si s-r = 0. Aquest resultat s'obté tant per condicions equivalents a la condició de Hormander restringida com per condicions equivalents a la condició de Hormander no restringida. Finalment s'estableix un principi de grans desviacions per la familia {X(n), epsilon més gran que 0} de solucions de (3) obtingudes per pertorbacions del soroll blanc. El mètode utilitzat està basat en el principi de quasi-continuitat desenvolupat per Azencott. En el segon capítol es determinen condicions suficients per l'existència de densitat regular per la llei de probabilitat de la solució de l'equació diferencial estocàstica anticipativa en un instant de temps epsilon > 0 fixat. L'existència i regulantat de la densitat sota condicions semblants ja han estat estudiades anteriorment. A més, en el segon capitol s'estén aquest últim resultat en les direccions següents. Per unabanda, s'elimina la hipotesi d'afitació sobre la condició inicial. Després s'obté un resultat anàleg amb condicions de Hormander no restringides. Finalment, s'estudien les condicions necessàries per un cas degenerat, sota el punt de vista presentat per Bell i Mohammed, que permet que la hipotesi de Hormander no es satisfaci. de manera controlada, en una col.lecció de superfícies.Les condicions de Hormander que s'utilitzen es presenten amb una formulació alternativa a la clàssica, fent apareixer la condició inicial "X(n)". S'utilitzen les eines del càlcul de Malliavin, de manera que cal desenvolupar versions del lema de Norris adients, tant pel cas restringit com pel cas no restringit.El tercer capitol està dedicat a estudiar l'equació anticipativa governada per un moviment brownià de dimensió infinita (4). En aquest capitol es demostra l'existència i regulantat de la densitat a un instant de temps "t" fixat.El cas no anticipatiu ja va ser estudiat per Minh Duc, Nualart i Sanz. Es demostra pnmer que podem obtenir una solució de l'equació composant el flux associat a (4) amb la condició inicial "X(n)". Després s'estudia la regulantat de la densitat per aquesta solució. El mètode emprat es basa en transferir el resultat conegut per l'equació governada per un moviment brownià de dimensió finit per mitjà d'una convergència apropiada. / In Chapter 1, we study the hyperbolic stochastical partial differential equation (1). We analyze (1) using a new approach, inspired bv Riemann's method for solving the deterministic analogue of (1). using a Green function. The result is expressed as a (2).We have proved existence and uniqueness of solution to the stochastic equation (2), and we state the equivalence between our approach and the approach presented by Farre and Nualart. We have established a result on approximation of this solution and a suport theorem in Hölder norm for the solution to (1). We apply the tools of Malliavin calculus to deduce the existence and smoothness of density. We also establish a large deviations principle for the family of solutions to (2) obtained by a penurbation of the noise.In Chapter 2, we obtain sufficient conditions for the existence of a smooth density for the probability law of the solution to the anticipating stochastic differential equation at a fixed time t > 0 , where X(o) is an arbitrary random variable. We extend the results of Caballero, Fernandez and Nualart. We remove the boundedness assumption on "X(n)" and we deal with restricted and unrestricted Hörmander's tvpe conditions.We also study, using the point of view introduced by Bell and Mohammed, a degenerate case where Hörmander's condition is not satisfied.Finally, in Chapter 3, we obtain sufficient conditions for the smoothness of the density for the probability law of the solution to the anticipating stochastic differential equation driven by an infinite dimensional brownian.

DE LA TESI:Aquesta memoria consta de dues parts La primera part està dedicada a l'obtenció d'un criteri local de regularitat de densitats per a vectors que tinguin una llei de probabilitat concentrada en un obert de Rk mitjançant tècniques de càlcul estocàstic de variacions (càlcul de Malliavm). Com aplicació d'aquest criteri es demostra que el suprem al quadrat unitat del drap brownià té una densitat infinitament dif renciable en (0, oo) En la segona part s'obté un resultat d'aproximació de difusions per a una equació estocàstica hiperbólica en el pla governada per un procés de Wiener amb dos paràmetres. La llei límit queda caracteritzada com la solució d'un problema de martingala es demostra l'equivaléncia entre existencia i unicitat de solució feble per a una equació diferencial estocàstica en el pla i existéncia i unicitat de solució del corresponent problema de martingala per a processos amb dos paràmetres.

DE LA TESI:Certs fenòmens físics, per exemple el soroll tèrmic, la temperatura, la pressió i la velocitat del vent en un observatori meteorològic, es formalitzen mitjançant un procés aleatori unidimensional indexat en un interval de la recta real que generalment simbolitza el temps. Hi ha però altres situacions on és més natural considerar famílies de variables aleatòries indexades en una part de R(n) (n>/=2), com són la propagació de les ones en una superfície, la densitat electrònica dins el volum de l'àtom, la temperatura a la superfície de la terra, les tensions mecàniques dins d'un sòlid, etc... El desenvolupament de la teoria dels processos estocàstics a paràmetre multidimensional és relativament recent; no és fins els treballs de Wong i Zakai (1974) i Carioli i Walsh (1975) que aquesta teoria, i en especial la dels processos biparamètrics, adquireix importància. La teoria general dels processos indexats en R(2) no consisteix en una generalització inmediata dels conceptes i resultats obtinguts en el cas uniparamètric. La dificultat que planteja la geometria de l'espai a l'hora de definir nocions com "passat" i "futur" fa que algunes propietats certes en R ja no ho siguin en R i conceptes tan impotants com el de martingala o la propietat de Markov admetin més d'una generalització. Aquest treball s'enmarca en el camp dels processos estocàstics biparamètrics i en especial es centra en les integrals estocàstiques en el pla.

D. Kohel, i més endavant M. Fouquet i F. Morain, van estudiar l’estructura dels volcans de ℓ–isogènies d’una corba el·líptica sobre un cos finit, sent ℓ un primer qualsevol, i van donar algorismes per anar des del terra fins al cràter del volcà. Seguint aquests treballs, en aquesta tesi estudiem noves propietats dels volcans de ℓ–isogènies. Així, caracteritzem l’altura d’un volcà de ℓ–isogènies d’una corba el·líptica sobre un cos finit Fq a partir de les valoracions ℓ–àdiques del cardinal de la corba i de q − 1, i analitzem detalladament el cas ℓ = 3. D’altra banda, per a volcans anomenats regulars donem, segons l’estructura del subgrup de ℓ–Sylow de la corba, el nivell on està ubicada dins del volcà. Utilitzant aquest estudi, hem dissenyat un algorisme que genera, a partir d’una corba donada, un llistat de corbes isògenes a la corba inicial de forma ordenada segons el grau ℓ de la isogènia. Amb aquest objectiu, introduïm el concepte ℓ–cordillera, estructura formada per tots els ℓ–volcans sobre un mateix cos, per a un primer ℓ. Així, per recórrer tota una ℓ–cordillera saltarem d’un ℓ–volcà a un altre considerant isogènies de grau un primer ℓ′, diferent de ℓ. En un vessant més pràctic, hem treballat en l’ús de la criptografia el·líptica en dispositius com les targetes intel·ligents. Més concretament, ens hem centrat en els atacs que pateixen aquests dispositius, com els Zero-Value Points (ZVP), presentats per L. Goubin i ampliats per T. Akishita i T. Takagi. En aquesta tesi, proposem una contramesura a aquests atacs, seguint la línia de la proposada per N. Smart. La contramesura està basada en l’ús d’una variant de l’algorisme esmentat anteriorment que busca corbes resistents recorrent les ℓ–cordilleres de la corba inicial. Finalment, estudiem el comportament d’aquests atacs considerant corbes el·líptiques donades en el model d’Edwards. A diferència de les corbes el·líptiques expressades mitjançant l’equació de Weierstraß, les corbes d’Edwards no són vulnerables als atacs ZVP. / D. Kohel, y más adelante M. Fouquet y F. Morain, estudiaron la estructura de los volcanes de ℓ–isogenias de una curva elíptica sobre un cuerpo finito, siendo ℓ un primo cualquiera, y propusieron algoritmos para ir desde el suelo hasta el cráter del volcán. Siguiendo estos trabajos, en esta tesis, estudiamos propiedades de los volcanes de ℓ–isogenias. Así, caracterizamos la altura de un volcán de ℓ–isogenias de una curva elíptica sobre un cuerpo finito Fq a partir de las valoraciones ℓ–ádicas del cardinal de la curva y de q − 1, analizando en detalle el caso ℓ = 3. Por otro lado, para los volcanes llamados regulares damos, según la estructura del subgrupo de ℓ–Sylow de la curva, el nivel donde está ubicada dentro del volcán. Utilizando este estudio, hemos diseñado un algoritmo que genera, a partir de una curva dada, un listado de curvas isógenas a la curva inicial de forma ordenada según el grado ℓ de la isogenia. Con este objetivo, introducimos el concepto de ℓ–cordillera, estructura formada por todos los ℓ–volcanes sobre un mismo cuerpo, para un primo ℓ dado. Así, para recorrer toda una ℓ–cordillera, saltaremos de un ℓ–volcán a otro, considerando isogenias de grado un primo ℓ′, diferente de ℓ. En una vertiente más práctica, hemos trabajado en el uso de la criptografía elíptica en dispositivos como las tarjetas inteligentes. Más concretamente, nos hemos centrado en los ataques que sufren estos dispositivos, como los ataques Zero-Value Points (ZVP), presentados por L. Goubin y ampliados por T. Akishita y T. Takagi. En esta tesis, proponemos una contramedida a estos ataques, siguiendo la línea de la propuesta por N. Smart. La contramedida está basada en el uso de una variante del algoritmo mencionado anteriormente que busca curvas resistentes recorriendo las ℓ–cordilleras de la curva inicial. Finalmente, estudiamos el comportamiento de estos ataques considerando curvas elípticas dadas en el modelo de Edwards. A diferencia de las curvas elípticas expresadas mediante la ecuación deWeierstraß, las curvas de Edwards no son vulnerables a los ataques ZVP. / D. Kohel and later M. Fouquet and F. Morain studied the structure of volcanoes of ℓ–isogenies of an elliptic curve over a finite field, being ℓ any prime number. They also proposed algorithms to go from the floor to the crater of a volcano. Following these works, in this thesis we studied some properties of the ℓ–isogeny volcanoes. Thus, we characterized the height of an ℓ–isogeny volcano of an elliptic curve over a finite field Fq from the ℓ–adic valuations of the cardinality of the curve and q − 1, analyzing the case ℓ = 3 in detail. On the other hand, for the so-called regular volcanoes, we give the level where a curve is located inside the volcano, according to the structure of its ℓ–Sylow subgroup. From this study, we have designed an algorithm that generates, from a given curve, a list of curves isogenous to the initial one, in an organized manner, according to the degree ℓ of the isogeny. With this objective, we introduce the concept of ℓ–cordillera, a structure consisting of all the ℓ–volcanoes over a field, for a given prime ℓ. Thus, in order to explore a whole ℓ–cordillera, we jump from an ℓ–volcano to another, considering isogenies of degree a prime ℓ′ different from ℓ. In a more practical aspect, we worked on the use of elliptic curve cryptography on devices such as smart cards. More specifically, we focused on the attacks suffered by these devices, such as the Zero-Value Point (ZVP) attacks, which were presented by L. Goubin and extended by T. Akishita and T. Takagi. In this thesis, we propose a countermeasure to these attacks, along the lines of the one proposed by N. Smart. The countermeasure is based on the use of a variant of the algorithm mentioned above, that searches for strong curves exploring the ℓ–cordilleras of the initial curve. Finally, we studied the behavior of these attacks considering elliptic curves given in the Edwards model. Unlike elliptic curves expressed by the Weierstraß equation, Edwards curves are not vulnerable to ZVP attacks.

En cualquier análisis estadístico en ciencias ambientales, se puede decir que la determinación de la estructura espacial subyacente es necesaria. Estudiamos dependencias espaciales, utilizando el análisis espectral de procesos estacionarios. Nos centramos en en la representación espectral del proceso espacial y centrándonos en la familia Matérn . Analizaremos, mediante técnicas de simulación y también mediante modelización práctica variables reales como son componentes del suelo, conductividad, etc

For more than 30 years, the problem of providing a formal framework for modeling dialogues has been a topic of great interest for the scientific areas of Linguistics, Philosophy, Cognitive Science, Formal Languages, Software Engineering and Artificial Intelligence. In the beginning the goal was to develop a "conversational computer", an automated system that could engage in a conversation in the same way as humans do. After studies showed the difficulties of achieving this goal Formal Language Theory and Artificial Intelligence have contributed to Dialogue Theory with the study and simulation of machine to machine and human to machine dialogues inspired by Linguistic studies of human interactions. The aim of our thesis is to propose a formal approach for the study of dialogues. Our work is an interdisciplinary one that connects theories and results in Dialogue Theory mainly from Formal Language Theory, but also from another areas like Artificial Intelligence, Linguistics and Multiprogramming. We contribute to Dialogue Theory by introducing a hierarchy of formal frameworks for the definition of protocols for dialogue interaction. Each framework defines a transition system in which dialogue protocols might be uniformly expressed and compared. The frameworks we propose are based on finite state transition systems and Grammar systems from Formal Language Theory and a multi-agent language for the specification of dialogue protocols from Artificial Intelligence. Grammar System Theory is a subfield of Formal Language Theory that studies how several (a finite number) of language defining devices (language processors or grammars) jointly develop a common symbolic environment (a string or a finite set of strings) by the application of language operations (for instance rewriting rules). For the frameworks we propose we study some of their formal properties, we compare their expressiveness, we investigate their practical application in Dialogue Theory and we analyze their connection with theories of human-like conversation from Linguistics. In addition we contribute to Grammar System Theory by proposing a new approach for the verification and derivation of Grammar systems. We analyze possible advantages of interpreting grammars as multiprograms that are susceptible of verification and derivation using the Owicki-Gries logic, a Hoare-based logic from the Multiprogramming field.

L'objectiu bàsic d'aquesta tesi és l'estudi de la dinàmica a l'entorn de tors de dimensió baixa de sistemes hamiltonians analítics. Per aquest estudi l'eina fonamental és l'ús de formes normals al voltant d'aquests objectes.La formulació dels resultats d'aquesta memòria s'ha fet de manera adient per a la seva aplicació a models de mecànica celeste del món real. Per aquest motiu els resultats no es redueixen només al cas autònom, sinó que algun d'ells pren en consideració la possiblitat que les diferents perturbacions pugin dependre del temps de forma periòdica o quasiperiòdica. Aquests resultats s'apliquen per descriure la dinàmica d'alguns problemes d'interes per la Astronàutica. Per tant, els resultats obtinguts inclouen també aplicacions numèriques.Els resultats assolits en cadascun del capítols de la memòria es poden sintetitzar de la forma següent:Capítol 1.- Estudi de la dinàmica entorn d'un tor parcialment el.líptic d'un sistema Hamiltonià autònom. Es donen cotes inferiors pel temps de difusió entorn d'un tor totalment el.líptic, així com estimacions, en el cas general, de la densitat de tors invariants (de qualsevol dimensió) al voltant del tor inicial. Les estimacions en la velocitat de difusió i en la proximitat a 1 d'aquesta densitat, són exponencialment petites respecte la distància al tor inicial.Capítol 2.- Computació numèrica de formes normals al voltant d'òrbites periòdiques. Es desenvolupa un mètode per a calcular formes normals al voltant d'òrbites periòdiques el.líptiques de sistemes hamiltonians. Aquesta metodologia és aplicada numèricament a una òrbita periòdica del Problema Restringit de tres Cossos espaial. Els resultats d'aquest capítol es poden veure com una implementació numèrica del Capítol 1.Capítol 3.- Persistència de tors de dimensió baixa sota perturbacions quasiperiòdiques. Es mostra que un tor de dimensió baixa d'un sistema hamiltonià sotmès a una perturbació quasiperiòdica és pot continuar respecte el paràmetre perturbatiu, tot afegint a les freqüències bàsiques inicials les de la perturbació, excepte per un conjunt de mesura petita pel paràmetre. Al igual que en el Capítol 1 també s'estima la densitat de tors en el problema perturbat. En ambdós casos, les cotes obtingudes per la mesura dels tors pels qual no és possible provar existència són de tipus exponencialment petit.Apèndix. Es presenta un resultat obtingut de forma conjunta amb Rafael Ramírez-Ros sobre la reducció a coeficients constants de sistemes d'equacions lineals autònoms perturbats quasiperiòdicament. Es mostra que tal reducció és possible excepte un reste exponencialment petit en el tamany de la perturbació.

ESTUDIO DEL EFECTO DE LA MICROINFORMATICA EN EL PROCESO DE APRENDIZAJE DE LAS TECNICAS DE EXPRESION GRAFICA (T.E.G.). LA MICROINFORMATICA Y LOS PROGRAMAS DE CAD (DISEÑO ASISTIDO POR ORDENADOR) PUEDEN REPRESENTAR UN NUEVO ENFOQUE EN EL ACTO CREATIVO DEL DISEÑO GRAFICO. EL FENOMENO DE LA MICROINFORMATICA CONLLEVA UNA COMPONENTE COMERCIAL MUY GRANDE EN DETRIMENTO DE UNA VERDADERA PROFESIONALIDAD. EN LA TESIS SE ENTRA A FONDO EN EL TEMA DE FORMA QUE SE LLEGAN A LOS CONCEPTOS BASICOS COMUNES A LO QUE PODRIAMOS LLAMAR MICROINFORMATICA GRAFICA. LLEGADO A ESTE NIVEL SE CRITICAN ALGUNAS DE LAS SOLUCIONES IMPLEMENTADAS PROPONIENDOSE OTRAS CON RAIZ MAS CIENTIFICA. SE PRECONIZA NO OBSTANTE EL DAR UN CARACTER MAS ANALITICO A LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRIA EN DETRIMENTO DEL GRAFICO COMO HASTA EL MOMENTO. COMO CONCLUSION DE LA TESIS SE PRESENTAN ALGUNAS REALIZACIONES PRACTICAS DEL DOCTORANDO SE DISEÑA UN CURSO DE T.E.G. Y SE PROPONE UNA BIBLIOGRAFIA ACTUALIZADA DEL TEMA.

La tesis aborda el análisis transitorio de modelos Markovianos de sistemas tolerantes a fallos con reparación diferida. Se consideran dos medidas definidas sobre cadenas de Markov a tiempo continuo con tasas de recompensa asociadas a los estados: la tasa de recompensa esperada en el instante t y la tasa media de recompensa esperada en el intervalo de tiempo [0, t]. Casos particulares importantes de esas dos medidas son la no-fiabilidad, la disponibilidad en el instante t y la disponibilidad de intervalo esperada. La tesis desarrolla un método numérico para el cálculo de ambas medidas con error arbitrariamente pequeño, denominado aleatorización regenerativa partida. Una ventaja importante del método es su estabilidad numérica. También se desarrolla un método numéricamente estable, la aleatorización regenerativa partida acotante, para el cálculo de cotas para un caso particular de la la tasa de recompensa esperada en el instante t que incluye la no-fiabilidad y cotas para ella. El coste computacional de los métodos es comparado con el de otros métodos basados en la aleatorización. La aleatorización regenerativa partida puede ser mucho menos costosa que los demás métodos para t grande y, cuando la relación entre la máxima y la mínima tasa de salida desde los estados con reparación no es muy elevada, permite el análisis en tiempos de CPU razonables de cadenas de Markov con muchos estados. La aleatorización regenerativa partida acotante tiene un coste computacional relativo muy bajo y proporciona cotas ajustadas, permitiendo el análisis en tiempos de CPU razonables de cadenas de Markov con muchísimos estados. En combinación con técnicas de acotación, los métodos desarrollados permiten el análisis numérico en tiempos de CPU razonables de modelos Markovianos de sistemas tolerantes a fallos con reparación diferida con un número muy elevado de componentes.

En aquesta tesi es construeix un simulador numèric de la paret abdominal inferior, per tal de determinar la gènesis i les causes de les hernies inguinal humanes. Així, un model amb dades reals d'aquesta regió del cos humà (correctament discretitzades) ens permetrà reproduir les propietats dinàmiques de diferents elements de la regió permetent la simulació de la hernia en el moment que te lloc.La simulació muscular en general, ha tingut un paper secundari en la simulació numèrica, ja que en ocasions sols han interessat les propietats genèriques del múscul (per això es considera el múscul com un sol element) i no en un estudi detallat de les parts del múscul. El camp on la simulació ha estat més productiva ha estat la simulació cardíaca, a causa del constant interès en la creació de models del múscul cardíac i es per aquest motiu que sols es troben models detallats en aquest cas.La contracció de la fibra muscular va ser simulada fen servir el model reològic de Hill-Maxwell presentat per en J.Bestel en el que es regula la contracció muscular amb una funció de potencial d'activació u(t). Aquest model és el primer model dinàmic en dimensió u a nivell microscòpic de la contracció muscular.Actualment, existeixen moltes conjectures sobre les causes de les hèrnies, malgrat tot, no ha estat possible un estudi detallat sobre l'origen de les hèrnies. Per altra banda, és impossible captar el moment en que es genera una hèrnia, i per altra banda hi ha una carència de model prou detallats de la contracció muscular.En aquesta tesi es presenta un estudi dinàmic de la paret abdominal inferior amb els elements actius (els músculs) i els elements passius (fàscies, lligaments i altres teixits), és per això que es pot dur a terme un estudi amb varis aspectes físics i químics que intervenen a la gènesis de les hernies. El model reprodueix la dinàmica real del àrea tal i com A. Keith i W.J. Lytle varen conjecturar als inicis del segle passat i que són usualment acceptats per la comunitat de cirurgians.Aquest és el primer model que reprodueix la dinàmica real de la regió inguinal, prova la existència de dos mecanismes de defensa (el mecanisme de persiana i el mecanisme de esfínter a l'anell inguinal). Amb aquest model de contracció muscular podem estudiar diversos paràmetres que tenen un paper important a la gènesis de les hernies inguinals i podem dur a terme un estudi més detallat sobre els elements de risc. Aquests paràmetres ( el mòdul de Young, el coeficient de Poison o la pressió intraabdominal, per exemple) tenen un efecte hipotètic no provat en la gènesis de les hèrnies. Aquest treball, avalua l'efecte real de diversos paràmetres al model lineal i proposa una simulació no lineals per la simulació muscular.ABSTRACT / This PhD thesis aims to build a numerical simulator of the inferior abdominal wall, in order to determine the genesis and causes of the inguinal hernia. Thus, a model with real data on the region of human body (properly discretized) has been built that reproduces the dynamic properties of the various elements of the region allowing the simulation of the moment at which the hernia occurs. Muscular simulation in general, has became a secondary subjec regarding numerical simulation, because on many occasions the interest has been concentrated in the general properties of the muscle (so that the muscle is considered a single element) and not in a detailed study of each of the parts of the muscle. The field where simulation has possibly been more productive is the cardiac simulation because of the constant interest in creating models of the cardiac muscle and it is for this reason that the only detailed models that exist are those related to the cardiac muscle. The muscular fibre contraction was simulated using the Hill-Maxwell rehologic model presented by J. Bestel which it regulates the contraction and recovery by means of potential activation function u(t). This model is the first dynamic model in dimension one of a microscopic muscle level. Currently, there is much varying conjecture regarding the causes of hernias, despite this however, a detailed study of their genesis, has not been possible. This is because on the one hand, it is impossible to catch the moment in which a hernia is generated, and, on the other, there is a lack of sufficiently detailed models of the muscles involved. We present a dynamic model of the inferior abdominal wall with the active elements (the muscles) and the passive elements (fascias, ligaments and other tissues), so that a study can be made of the various physical and chemical aspects that generate hernias. The model reproduces the real dynamic of the area, as A. Keith and W.J. Lytle conjectured at the beginning of the past century and commonly accepted by surgery community. This is the first model which reproduces the real dynamic in the inguinal area, so that we can prove the existence of the two defence mechanisms (the shutter mechanism and the sphincter mechanism in the inguinal ring). With this muscular contraction model we can study several parameters that it have an important role in the inguinal hernia genesis and we can do an accurate study about risk elements in the hernia inguinal. This parameters (Young's modulus, Poison's coefficient or intraabdominal pressure, for instance) have an hypothetical and no proved effect in the genesis of inguinal hernias. This work, evaluate the real effect of several parameters in the lineal model and propose a non linear model for the muscular simulation.