Syftet med denna uppsats att beskriva vilken betydelse den praktiska tillämpningen i yrket har för förståelsen och val av strategi vid matematisk problemlösning inom områdena area och enhetsomvandling, för personer i praktiska yrken som i skolarbetet har haft påtagliga problem med ämnet matematik.Vidare är syftet att studera om förståelsen och lösningsförfarandet skiljer sig åt i praktisk problemlösning inom områdena area och enhetsomvandling jämfört med en formaliserad matematikuppgift (med enbart ett matematiskt uttryck bestående av tal och symboler utan sammanhang) inom samma områden. Studien tar sin utgångspunkt i de sjunkande resultaten i skolmatematik och den kritiserade matematikundervisningen.Resultatet av undersökningen visar att respondenterna i den praktiska uppgiften som var situerad i deras yrkesvardag använde sig i hög grad av matematiska resonemang, uppskattningar och kopplade med lätthet uppgiften till tidigare uppgifter i yrket. Deras matematiska resonemang kring uppskattningar och rimlighetstänkande vilade på deras erfarenheter och att de kunde visualisera.När de löste den formaliserade uppgiften som inte var situerad i deras yrkesvardag intog de ett mer imitativt tänkande och respondenterna ställde frågor om hur de förväntades lösa uppgiften och senare om de räknat fel. De tidigare så säkra respondenterna var nu mycket osäkra på sin förmåga att lösa uppgiften. I den formaliserade uppgiften fungerade inte heller enhetsomvandlingen. I den praktiska uppgiften klarade de att enhetsomvandla medan de i den formaliserade uppgiften inte var helt säkra på division med 100.Min slutsats blir därför att respondenterna kan lösa relativt avancerade matematiska problem inom ramen för yrket, men när samma matematiska innehåll presenteras utanför detta sammanhang, ser de inget matematiskt samband utan intar i stället ett imitativt förhållningssätt. De har lärt sig strategier för att klara den matematik de behöver i sitt yrke men kunskaperna är situationsbundna och deras yrkeskunnande och livserfarenhet har inte lyckats överbygga deras svårigheter i matematik.

Studier och granskningar har visat på en fokusering på imitativt resonemang i skolsammanhang där eleverna många gånger inte bedöms utifrån samtliga kunskapskrav. Syftet med denna studie är att få fördjupad kunskap kring vilket resonemangskrav som ställs på elever vid skriftliga prov i Matematik 1. I studien har provuppgifter från en lärarhandledning analyserats och klassificerats utifrån ett ramverk för matematiska resonemang. Genom att jämföra resultatet med tidigare forskning om resonemangskrav i nationella prov har även en slutsats kunnat dras huruvida resonemangskraven i lärarhandledningens provuppgifter är tillräckligt höga för att generellt sett kunna följa styrdokumentens riktlinjer. Resultatet visade att 26 % av de analyserade uppgifterna krävde globalt kreativt resonemang medan 26 % fordrade lokalt kreativt resonemang och 47 % var lösbara med någon typ av imitativt resonemang. Utifrån jämförelsen med resonemangskraven för de nationella proven drogs slutsatsen att resonemangskraven i lärarhandledningens provuppgifter överlag inte var tillräckligt höga för att i tillräcklig utsträckning testa alla kunskapskrav. Resultatet indikerar att centrala förmågor, i första hand problemlösnings-, resonemangsförmågan och förmågan att använda matematiska begrepp, inte testas i tillräckligt hög grad.

Denna studie syftar till att öka förståelsen för hur val av resonemangstyp påverkar elevers lärande över tid. Två matchade grupper med elever i årskurs 8 fick antingen lösa uppgifter med givna lösningsstrategier eller uppgifter där de fick konstruera egna lösningar. En kvantitativ analys genomfördes för att undersöka eventuella skillnader i elevers prestationer och en kvalitativ analys gjordes för att studera elevers lösningsstrategier. Studien visade att elever som initialt fått färdiga lösningsstrategier presterade bättre än de som fått konstruera dem själva. Det fanns dock indikationer på att elever som konstruerat egna lösningar presterade bättre över tid. En korrelationsanalys mellan kognitiv förmåga och prestation visade att elever gynnades av att själva konstruera lösningar. Elever i de båda grupperna tillämpade varierande strategier vid både tränings- och testtillfällen. Resultatet visade också att elever som initialt konstruerat egna lösningar tenderade att använda samma strategi vid senare tillfälle i större utsträckning än elever som fått färdiga lösningsstrategier.

I denna empiriska studie undersöks elevers resonemang genom vad som framkommer i samtal med elever som beskriver hur resonemang har förts i arbetet med problemlösning, både enskilt och i grupp med fokus på förmågan att: föra matematiska resonemang. Detta undersökts genom att elever får arbeta med matematisk problemlösning enskilt och i grupp. Både enskilda elever och grupper får samma lektionsintroduktion och samma uppgift. Insamling av data sker genom elevers skriftliga lösningar med uppföljning genom en intervju. Därefter görs en jämförelse mellan enskilda elevers resonemang och gruppers resonemang med utgångspunkt i imitativa resonemang och kreativa matematiska resonemang. Resultatet visar på att elever som arbetar enskilt med problemlösning till större del för ett imitativt resonemang medan elever som arbetar i grupp för ett kreativt matematiskt resonemang. För att främja matematiska resonemang är det viktigt att skapa möjligheter i undervisningen så att det blir tydligt för eleverna vad som förväntas utav dem. Om det uttryckligen framgår att elever ska förklara, lyssna och omvärdera blir det tydligare vad som fordras av eleven och det i sin tur bidrar till att matematiska resonemang förs. / <p>Matematik</p>

Denna studie syftar till att undersöka hur motivation och kreativitet tar sig uttryck i matematikundervisningen i lågstadiet. Produkten är en kokbok med recept som formulerats matematiskt. För att få en uppfattning av hur behovet av vår produkt kan se ut i verksamheten har vi intervjuat tre lärare. Utifrån detta, samt våra utgångspunkter imitativt- och kreativt resonerande och praktisk matematik har vi utformat vår produkt i form av ett läromedel med fokus på att engagera elever praktiskt.

Matematiken är av tradition ett läromedelsbundet ämne och undervisningen sker till stor del genom elevernas enskilda arbete med uppgifter. Vilka kunskaper som eleverna utvecklar kommer därför att ha direkt koppling till läromedlens innehåll och om vissa kunskapsområden får ett begränsat utrymme i dessa så uppstår en risk att relaterade matematiska förmågor inte utvecklas. Syftet med studien är att ge en överblick av i vilken omfattning uppgifter i utvalda läromedel i matematik kan stimulera årskurs 3 eleversutveckling av förmågan att föra matematiska resonemang. Metoden som använts är kvalitativ textanalys och tre läromedel har granskats utifrån hur många uppgifter som innehåller direkta uppmaningar till kreativa resonemang samt inom vilka matematiska kunskapsområden uppgifterna finns. Undersökningen visar att antalet resonerande uppgifter i de undersökta läromedlen är väldigt begränsade, mellan fyra och sju i varjeläromedel, och att de endast förekommer inom vissa matematiska områden. Detta kan innebära att elevers möjlighet att utveckla sin förmåga att resonera riskerar att bli begränsad samt bli beroende av att läraren kompenserar med didaktiska val utöver läromedlets innehåll.

I den nya läroplanen Lgr 11 är resonemang i fokus och betraktas som en viktig del i utvecklingen av matematiska kunskaper hos elever (Skolverket, 2019). Hur elever resonerar och lär sig att resonera kan påverkas av den undervisning elever erbjuds i skolan. Matematikuppgifter är ett viktigt undervisningsverktyg som lärare använder för att skapa lärandesituationer för elever. Vilka uppgifter läraren väljer och hur dessa används i undervisning, kan påverka elevens sätt att resonera fram sin lösning som i sin tur påverkar elevernas lärande. Studiens syfte var att få kännedom om hur elever genom kreativa resonemang kan utveckla sitt matematiklärande där vi ställde två följdfrågor om hur uppgifter och lärare kan bidra till detta. Utifrån en systematisk informationssökning och analys av relevant forskning inom detta område har det visats att traditionell undervisning som bidrar till lärande genom främst algoritmiska resonemang har vissa begränsningar och undervisning som främjar kreativa resonemang kan hjälpa elever i sitt matematiklärande. Hur lärare stöttar elever i undervisning för att främja resonemang, hur de använder sig av uppgifter och hur feedback utnyttjas har även visat sig spela en avgörande roll.

Syftet för denna studie är att synliggöra möjligheter och eventuella hinder som kan framkomma i kommunikationen lärare-elev, elever emellan under arbetsgången med en rik matematisk problemuppgift. Data samlades in genom en observation, en intervju och elevproducerade uppgifter genom de sex teoretiskt anknutna begreppen. Detta för att få en tydligare bild på vilket sätt lärarnas val av undervisningsstrategier stödjer elevernas möjligheter att resonera samt på vilket sätt lärare använder frågor som hjälper eleven vidare utan att avslöja lösningsstrategier när den löser en rik matematiskt problemlösningsuppgift. Resultatet visar att lärarens förhållningssätt till alternativa lösningar i problemlösningsuppgiften kan hindra elevernas kreativa lösningar och kreativa resonemang. Lärarens vägledande frågor ledde till att eleverna väljer imitativa resonemang eftersom lärarens visar att rätt svar är det som är viktigt. Något som framkommer är att lärarens val av undervisningsstrategier och frågor utgår från kännedom om elevernas tidigare matematiska kunskaper. Detta kan ses som en möjlighet i kommunikationen lärare-elev emellan eftersom läraren har i åtanke elevens matematiska kunskaper.

Trots att kritik riktas mot matematikläroböcker för att främst innefatta uppgifter som tränar elevers procedurella kunskaper är elevaktivt arbete i en lärobok vanligt förekommande i matematikundervisningen i Sverige. Lärares urval av läroboksuppgifter som elever får arbeta med kan antingen möjliggöra för imitativa eller kreativa resonemang. En typ av imitativt resonemang är vad Lithner (2008) benämner som algoritmiskt guidat resonemang (GAR) vilket innebär att eleven på något sätt blir guidad till en lösning. Ett kreativt resonemang (KMR) innebär att eleven uppfattar problemet som nytt och genom att skapa egna lösningsmetoder når en lösning. Studien undersöker 9 lärares urval av läroboksuppgifter som sedan analyseras och kategoriseras som antingen GAR eller KMR. Resultatet visar att majoriteten av urvalen innefattar främst GAR-uppgifter men att samtliga lärares urval också innehåller KMR-uppgifter samt en likhet avseende omfattningen av uppgifter i respektive urval. Uppgiftsanalysen visar hur antalet uppgifter som lärare väljer till sina elever kan ge signaler om vad som förväntas av elever avseende vilken hastighet de bör räkna i, samt att läroboksuppgifterna i sig nödvändigtvis inte är vad som bör ifrågasättas. Det arbetssätt som elever ges förutsättning att använda kan vara avgörande för i vilken utsträckning de får möjlighet att tillämpa imitativa och kreativa resonemang. / <p>Matematik</p>

Elevers matematiska resonemangsförmåga kan ses som avgörande för djupare matematisk förståelse. För en djupare medvetenhet kring begreppet resonemang, kan en åtskillnad göras mellan imitativa och kreativa matematiska resonemang. Imitativa resonemang handlar om att härma ett tidigare givet resonemang, vilket kan innebära att applicera en given metod för att utföra en beräkning. För kreativa resonemang krävs att en metod inte i förväg är given, här krävs istället en djupare förståelse för det matematiska innehållet. I den här studien har ett antal uppgifter från två olika matematikböcker för årskurs 2 analyserats och kategoriserats utifrån vilken resonemangstyp som är möjlig, eller krävs. Studiens resultat visar en stark dominans av uppgifter som är möjliga att lösa med imitativt resonemang, men det framkom även en relativt stor skillnad mellan de två matematikböckerna. Studien visade också att det kan vara små skillnader i uppgifters utformning som avgör om kreativt resonemang krävs, eller inte. Matematikboken erbjuder eleven begränsade möten med matematiska problem, vilket innebär att lärarens medvetenhet avgör i vilken utsträckning elever får möjlighet att arbeta med kreativa resonemang. / <p>Matematik</p>