Cette thèse étend la théorie de Voronoï aux invariants d'Hermite généralisés définis par T. Watanabe pour le groupe linéaire adèlique : elle caractérise via des propriétés de perfection et d'eutaxie les maxima locaux de cet invariant en terme de formes de Humbert. Par l'extension d'inégalités et de méthodes développées dans le cas classique, elle présente les valeurs de ces constantes dans certains cas particuliers. Enfin, elle introduit pour la variété drapeau des notions de design vexillaire et de réseau fortement parfait qui fournissent via la théorie des groupes une large classe d'exemple de réseaux extrême.

Un modèle représente un système, ses composants et les interactions entre composants. Il sert à analyser et simuler les interactions, en déduisant les conséquences logiques d'hypothèses sur les variables d'état du système, ou sur des variables de contrôle ou de perturbation. Comment juger, ou mieux mesurer, si le modèle est proche de la réalité ? La thèse établit les principes d'un tel examen, appelé audit technique d'un modèle. Il s'agit de détecter, identifier, et si possible réduire, les erreurs et les incertitudes, que nous décomposons en quatre classes : (i) erreur de conception (quels mécanismes explicatifs constituent la composition conceptuelle, quelles schématisations ?), (ii) erreur formelle (la synthèse mathématique des mécanismes explicatifs dans une formule caractéristique, doit être conforme au contenu conceptuel et cohérente), (iii) erreur algorithmique (le dispositif de résolution fournit-il vraiment une solution ? Avec quelle précision ?), (iv) enfin une incertitude de type économétrique qui englobe l'erreur d'estimation et l'erreur exogène a priori sur les inputs. Chaque classe d'erreur relève d'une discipline spécifique, ce qui confère autant de dimensions à l'audit : audit conceptuel à base d'analyse systémique, audit formel à caractère mathématique, audit algorithmique de caractère physique ou informatique, audit économétrique. Nous proposons une méthode systématique d'audit. Nous l'appliquons à un modèle d'équilibre entre offre et demande, précisément un modèle de choix d'itinéraire sur un réseau avec une offre sujette à congestion et une demande qui arbitre de façon diversifiée entre prix et temps. Nous établissons une formule caractéristique (inéquation variationnelle en dimension finie) dont la solution jouit de propriétés d'existence et d'unicité ; nous proposons et testons plusieurs algorithmes et critères de convergence ; nous effectuons l'analyse de sensibilité pour propager l'erreur économétrique exogène à travers le modèle.

Ce mémoire présente des résultats dans trois directions. En géométrie riemannienne, on montre une généralisation de l'inégalité de Günther sur le volume, et en dimension 4 une inégalité isopérimétrique pour les variétés à courbure majorée. En géométrie des espaces de Wasserstein, issus du transport optimal, on montre des résultats plongement et de non-plongement, on calcule des groupes d'isométries, et on étudie la dynamique de l'action sur les mesures des applications dilatantes du cercle. En topologie de Chabauty, on montre que l'espace des sous-groupes fermés de $R^n$ est simplement connexe.

Ce travail rassemble quatre essais consacrés à l'étude de l'hétérogénéité et des dynamiques individuelles sur le marché du travail. Le premier chapitre met en évidence le lien entre mobilité (inertie) et le degré de persistance des inégalités. Nous employons une méthode statistique simple et originale pour étudier les trajectoires individuelles de salaires, et l'appliquons à des données françaises couvrant la période 1990-2002. Nous trouvons que la récession du début des années 1990 a été associée à une augmentation des inégalités longitudinales.<br />Dans le deuxième chapitre nous étudions l'effet de la mobilité entre emplois sur les corrélations entre salaires et caractéristiques non salariales. Dans notre modèle, de fortes préférences pour ces caractéristiques ne se traduisent pas nécessairement en corrélations négatives si les frictions de mobilité sont importantes. Sur données européennes, nous estimons de fortes préférences pour certaines caractéristiques telles que le type de travail ou la sécurité de l'emploi, ainsi que des différentiels de salaires très faibles entre niveaux d'aménités.<br />Les chapitres 3 et 4 introduisent une méthode de modélisation de l'hétérogénéité inobservée : l'analyse en composantes indépendantes. Celle-ci diffère de l'analyse en composantes principales en ce que les facteurs ne sont pas supposés simplement non corrélés, mais statistiquement indépendants. Cette hypothèse permet d'identifier les facteurs de manière non ambigüe. Nous appliquons notre méthode à des données de salaires de l'éducation pour l'année 1995 en France. Nos résultats suggèrent une relation complexe et multidimensionnelle entre le niveau d'étude et son rendement sur le marché du travail.

Les inégalités de revenu ont beaucoup augmenté depuis les années 1980, où les hauts revenus en général et le 1% le plus riche en particulier connaissent une croissance phénoménale alors que le reste de la société connaît une stagnation relative de ses revenus de marché. Désormais célèbre depuis le mouvement Occupy Wall Street, le 1% le plus riche a connu deux évolutions différentes alors que la concentration des revenus en leur faveur a été peu importante dans les pays européens et au Japon, le 1% des pays anglophones a connu une fulgurante ascension, parfois au détriment du 99% restant. Pourtant, ces deux groupes de pays ont vécu les mêmes changements technologiques et la mondialisation de l'économie, jugés responsables de la montée des inégalités dans les pays développés. À la source de ces chemins différents se trouvent des institutions différentes : impôts, normes sociales, type de régulation, taux de syndicalisation, etc. Qu'en est-il pour le Québec? Bien qu'il fasse partie d'un continent anglophone et inégalitaire, le Québec suit une tendance et un niveau de concentration de ses hauts revenus se comparant davantage à l'Europe et le Japon que les États-Unis et le Canada. À l'aide des Statistiques fiscales des particuliers, nous avons pu dresser l'évolution des différents revenus du 1% le plus riche au Québec et du 99% restant : salaires, gains de capital, dividendes. Bien que les institutions économiques et politiques soient identifiées comme étant la cause de cette évolution différente, il n'existe pas de théorie permettant d'expliquer pourquoi les hauts revenus des pays développés anglophones connaissent une évolution différente des pays non anglophones depuis les années 1980. Nous expliquons cette particularité avec deux théories de modèles institutionnels, soit les variétés de capitalisme et les régimes d'État-providence. Aussi, l'impôt est une institution qui a un impact significatif sur l'évolution des hauts revenus. Nous abordons les mécanismes de l'impôt sur le revenu permettant de bloquer ou d'accroître la part des revenus captée par le 1% le plus riche. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : inégalité, 1%, revenu, riche, impôt, taux marginal, fiscalité, système fiscal, gouvernance corporative, normes sociales, politiques sociales, syndicalisme, institution, modèle institutionnel, variétés de capitalisme, État-providence, modèle québécois, économie, Québec, Canada, pays développés, OCDE, gains en capital, dividendes corporatifs, options d'achat d'actions, paie à la performance, extraction de rente, anglophone.

L’idée d’une égalité souveraine apparaît en même temps que le système international multilatéral. Bien que l’égalité souveraine soit consacrée explicitement dans la Charte des Nations Unies, le principe reste indéfini. Cette étude propose une définition de l’égalité souveraine en trois facettes : l’égalité formelle, l’égalité législative et l’égalité existentielle. Suite à l’examen des trois dimensions de l’égalité souveraine, une conception stricte de l’égalité souveraine ne peut être soutenue puisque toutes les facettes sont atteintes d’une relativité soit par la légalisation de l’hégémonie, par la bifurcation de l’ordre juridique international, la représentation inégale au sein des institutions multilatérales ou par l’anti-pluralisme. Bref, l’examen de chacune des facettes du principe de l’égalité souveraine démontre que l’égalité souveraine est une fiction juridique. Le principe de l’égalité souveraine peut difficilement être justifié par rapport à la réalité de la société internationale. Il demeure néanmoins utile, ne serait-ce que pour freiner le pouvoir des Grandes Puissances et se poser comme un idéal à atteindre. / The idea of sovereign equality emerged along with the multilateral international system. Although sovereign equality is explicitly entrenched in the United Nations Charter, a definition remains lacking. This study proposes a three dimensional definition of sovereign equality: formal equality, legislative equality and existential equality. Following an in-depth examination of its three dimensions, a strong conception of sovereign equality cannot be sustained because of legalised hegemony, bifurcation of the international legal order, unequal representation within multilateral institutions and anti-pluralism. Hence, the study of each dimension of sovereign equality shows that sovereign equality is a mere legal fiction. It can hardly be justified in light of the reality of international society. Nevertheless, the principle is still relevant for the purpose of restraining the prerogatives of the Great Powers and remains an ideal to achieve.

L'objet de cette thèse est d'étudier le comportement en temps long de solutions d'équations d'évolution non locales ainsi que la limite singulière d'équations et de systèmes d'équations aux dérivées partielles, où intervient un petit paramètre epsilon. Au Chapitre 1, nous considérons une équation de réaction-diffusion non locale avec conservation au cours du temps de l'intégrale en espace de la solution; cette équation a été initialement proposée par Rubinstein et Sternberg pour modéliser la séparation de phase dans un mélange binaire. Le problème de Neumann associé possède une fonctionnelle de Lyapunov, c'est-à-dire une fonctionnelle qui décroit selon les orbites. Après avoir prouvé que la solution est confinée dans une région invariante, nous étudions son comportement en temps long. Nous nous appuyons sur une inégalité de Lojasiewicz pour montrer qu'elle converge vers une solution stationnaire quand t tend vers l'infini. Nous évaluons également le taux de la convergence et calculons précisément la solution stationnaire limite en dimension un d'espace. Le Chapitre 2 est consacré à l'étude de l'équation différentielle non locale que l'on obtient en négligeant le terme de diffusion dans l'équation d'Allen-Cahn non locale étudiée au Chapitre 1. Sans le terme de diffusion, la solution ne peut pas être plus régulière que la fonction initiale. C'est la raison pour laquelle on ne peut pas appliquer la méthode du Chapitre 1 pour l'étude du comportement en temps long de la solution. Nous présentons une nouvelle méthode basée sur la théorie des réarrangements et sur l'étude du profil de la solution. Nous montrons que la solution est stable pour les temps grands et présentons une caractérisation détaillée de sa limite asymptotique quand t tend vers l'infini. Plus précisément, la fonction limite est une fonction en escalier, qui prend au plus deux valeurs, qui coïncident avec les points stables d'une équation différentielle associée. Nous montrons aussi par un contre-exemple non trivial que, quand une hypothèse sur la fonction initiale n'est pas satisfaite, la fonction limite peut prendre trois valeurs, qui correspondent aux points instable et stables de l'équation différentielle associée. Nous étudions au Chapitre 3 une équation différentielle ordinaire non locale qui a éte proposée par M. Nagayama. Une difficulté essentielle est que le dénominateur dans le terme de réaction non local peut s'annuler. Nous appliquons un théorème de point fixe lié a une application contractante pour démontrer que le problème à valeur initiale correspondant possède une solution unique qui reste connée dans un ensemble invariant. Ce problème possède une fonctionnelle de Lyapunov, qui est un ingrédient essentiel pour démontrer que la solution converge vers une solution stationnaire constante par morceaux quand t tend vers l'infini. Au Chapitre 4, nous considérons un modèle d'interface diffuse pour la croissance de tumeurs, où intervient une équation d'ordre quatre de type Cahn Hilliard. Après avoir introduit un modèle de champ de phase associé, on étudie formellement la limite singulière de la solution quand le coefficient du terme de réaction tend vers l'infini. Plus précisément, nous montrons que la solution converge vers la solution d'un problème à frontière libre. AMS subject classifications. 35K57, 35K50, 35K20, 35R35, 35R37, 35B40, 35B25.

La thèse présente l'étude de deux cas nationaux, la Russie et la France, dont les contextes et les genèses des situations présentes sont spécifiques. On suppose que malgré un héritage historique et des institutions politiques différents, les ordres de genre en Russie et en France passent par des étapes semblables. De telles ressemblances sont conditionnées par le fait que la politique publique maintient un ordre de genre inégal et ceci trouve son application dans les structures politiques elle-mêmes, qui représentent une forme pyramidale. Le modèle de l'ordre de genre, propose un cadre théorique heuristique non seulement pour analyser les relations de genre dans les sociétés contemporaines et dans les institutions, mais aussi dans le cadre historique. La thèse a pour objectif d'explorer les différentes facettes de la construction des rapports de genre comme rapports politiques en fournissant à la fois des outils théoriques, une perspective historique, et des études de cas contemporains. La démarche comparative permet de porter un regard décentré sur la réalité propre nationale des rapports de genre, et de questionner des éléments qui peuvent paraître évidents d'un point de vue strictement interne.

Cette thèse a pour objet la construction, la calibration et l'étude d'estimateurs multi-tâches, dans un cadre fréquentiste non paramétrique et non asymptotique. Nous nous plaçons dans le cadre de la régression ridge à noyau et y étendons les méthodes existantes de régression multi-tâches. La question clef est la calibration d'un paramètre de régularisation matriciel, qui encode la similarité entre les tâches. Nous proposons une méthode de calibration de ce paramètre, fondée sur l'estimation de la matrice de covariance du bruit entre les tâches. Nous donnons ensuite pour l'estimateur obtenu des garanties d'optimalité, via une inégalité oracle, puis vérifions son comportement sur des exemples simulés. Nous obtenons par ailleurs un encadrement précis des risques des estimateurs oracles multi-tâches et mono-tâche dans certains cas. Cela nous permet de dégager plusieurs situations intéressantes, où l'oracle multi-tâches est plus efficace que l'oracle mono-tâche, ou vice versa. Cela nous permet aussi de nous assurer que l'inégalité oracle force l'estimateur multi-tâches à avoir un risque inférieur à l'estimateur mono-tâche dans les cas étudiés. Le comportement des oracles multi-tâches et mono-tâche est vérifié sur des exemples simulés.

Ma thèse de doctorat se concentre principalement sur le comportement en temps long des processus de Markov, les inégalités fonctionnelles et les techniques relatives. Plus spécifiquement, Je vais présenter les taux de convergence sous-exponentielle explicites des processus de Markov dans deux approches : la méthode Meyn-Tweedie et l'hypocoercivité (faible). Le document se divise en trois parties. Dans la première partie, Je vais présenter quelques résultats importants et des connaissances connexes. D'abord, un aperçu de mon domaine de recherche sera donné. La convergence exponentielle (ou sous-exponentielle) des chaînes de Markov et des processus de Markov (à temps continu) est un sujet d'actualité dans la théorie des probabilité. La méthode traditionnelle développée et popularisée par Meyn-Tweedie est largement utilisée pour ce problème. Dans la plupart des résultats, le taux de convergence n'est pas explicite, et certains d'entre eux seront brièvement présentés. De plus, la fonction de Lyapunov est cruciale dans l'approche Meyn-Tweedie, et elle est aussi liée à certaines inégalités fonctionnelles (par exemple, inégalité de Poincaré). Cette relation entre fonction de Lyapounov et inégalités fonctionnelles sera donnée avec les résultats au sens L2. En outre, pour l'exemple de l'équation cinétique de Fokker-Planck, un résultat de convergence exponentielle explicite de la solution sera introduite à la manière de Villani : l'hypocoercivité. Ces contenus sont les fondements de mon travail, et mon but est d'étudier la décroissance sous-exponentielle. La deuxième partie, fait l'objet d'un article écrit en coopération avec d'autres sur les taux de convergence sous-exponentielle explicites des processus de Markov à temps continu. Comme nous le savons, les résultats sur les taux de convergence explicites ont été donnés pour le cas exponentiel. Nous les étendons au cas sous-exponentielle par l'approche Meyn-Tweedie. La clé de la preuve est l'estimation du temps de passage dans un ensemble "petite", obtenue par Douc, Fort et Guillin, mais pour laquelle nous donnons une preuve plus simple. Nous utilisons aussi la construction du couplage et donnons une ergodicité sous exponentielle explicite. Enfin, nous donnons quelques applications numériques. Dans la dernière partie, mon second article traite de l'équation cinétique de Fokker-Planck. Je prolonge l'hypocoercivité à l'hypocoercivité faible qui correspond à inégalité de Poincaré faible. Grâce à cette extension, on peut obtenir le taux de convergence explicite de la solution, dans des cas sous-exponentiels. La convergence est au sens H1 et au sens L2. A la fin de ce document, j'étudie le cas de l'entropie relative comme Villani, et j'obtiens la convergence au sens de l'entropie. Enfin, Je donne deux exemples pour les potentiels qui impliquent l'inégalité de Poincaré faible ou l'inégalité de Sobolev logarithmique faible pour la mesure invariante.