Cette thèse est consacrée à l’étude du modèle d’accrochage en environnementfaiblement corrélé. Le modèle d’accrochage s’applique à de multiples situationstelles que la localisation d’un polymère au voisinage d’une interface unidimensionnelle,la transition de mouillage ou encore la dénaturation de l’ADN, le pointcommun étant la présence d’une transition entre une phase localisée et une phasedélocalisée.Nous commençons par donner un aperçu des résultats disponibles sur lescourbes et exposants critiques pour le modèle homogène puis pour le modèledésordonné lorsque le désordre est une suite de variables aléatoires indépendanteset identiquement distribuées (i.i.d.). Dans ce dernier cas, nous donnons égalementune borne sur la courbe critique quenched à haute température, dans un régimeoù le désordre est dit pertinent.Nous étudions ensuite le modèle d’accrochage désordonné dans le cas où ledésordre est gaussien et les corrélations ont une portée finie, à l’aide de la théoriedes processus de renouvellement markoviens. Nous donnons dans ce cas une expressionde la courbe annealed à l’aide de la plus grande valeur propre d’une matricede transfert ainsi que l’exposant critique annealed. Nous généralisons ensuite lescritères de pertinence et de non pertinence du désordre prouvés dans le cas i.i.d.Nous nous intéressons ensuite à des désordres dont les corrélations ont uneportée de corrélation infinie. Dans un premier temps, nous généralisons la démarcheutilisée dans le cas d’une portée de corrélations finie et obtenons le comportementcritique annealed dans le cas d’un désordre gaussien sous des hypothèses dedécroissance forte des corrélations. Nous utilisons pour cela les propriétés spectralesdes opérateurs de transfert pour des décalages sur des suites d’entiers etdes potentiels à variations sommables. Dans un deuxième temps, nous donnonsquelques résultats dans le cas où le désordre est donné par une chaîne de Markov. / In this dissertation we study the pinning model with weakly correlated disorder.The pinning model applies to various situations such as localization of a polymernear a one-dimensional interface, wetting transition and DNA denaturation, whichall display a transition between a localized phase and a delocalized phase.We start by giving a survey of the available results concerning critical pointsand exponents, first for the homogeneous setup and then for the inhomogeneousone, in the case when disorder is given by a sequence of independent and identicallydistributed (i.i.d.) random variables. In the latter case, we also provide a hightemperaturebound on the quenched critical curve in a case of relevant disorder.We then study the random pinning model when disorder is gaussian and hascorrelations with finite range, using the theory of Markov renewal processes. Weexpress the annealed critical curve in terms of the largest eigenvalue of a transfermatrix and we give the annealed critical exponent. We then generalize the criteriafor disorder relevance/irrelevance that were proved for the i.i.d. case.Next we are interested in disorder sequences with infinite range correlations.At first we generalize the method used to deal with finite range correlations andobtain the annealed critical behaviour in the case of gaussian disorder assumingfast decay of correlations. We use to this end the spectral properties of transferoperators for shifts on integer sequences and potentials with summable variations.Secondly we provide some results when disorder is a Markov chain.

Nous proposons une technique de dépliage pour vérifier les systèmes concurrents infinis bien structurés. Certaines propriétés d'intérêt comme la bornitude, la couverture et la terminaison sont décidables grâce à la bonne structure de ces systèmes. D'autre part, le dépliage réduit efficacement l'explosion combinatoire en exploitant l'ordre partiel entre les événements des systèmes concurrents. Nous proposons une modélisation par structure d'événements pour des systèmes bien structurés élémentaires, tels les compteurs et les files de communication. Le dépliage d'un réseau de structures d'événements étant une structure d'événements, nous proposons ensuite une approche hiérarchique à la modélisation et à la vérification des systèmes, qui préserve la bonne structure. Enfin, nous proposons une technique d'élimination des événements redondants. La mise en œuvre de notre approche dans l'outil ESU nous permet de conclure à son efficacité. / We propose an unfolding technique for verifying concurrent infinite-state systems that are well-structured. Some properties of interest such as boundedness, coverability and termination are decidable thanks to the well-structure of these systems. Moreover, the unfolding effectively reduces the combinatorial explosion by exploiting the partial order between events of concurrent systems. We propose a modelization using event structures for basic well-structured systems, such as counters and communication channels. As the unfolding of a synchronized product of event structures is an event structure, we obtain a hierarchical approach to modeling as well as to verifying systems, which preserves the well-structure. Finally, we propose a technique for eliminating redundant events. The implementation of our approach in the ESU tool allows us to conclude on its efficiency.

La conception des systèmes d'entrainement de bande est étudiée depuis de nombreuses années. Ces systèmes sont très répandus dans l'industrie puisque le conditionnement sous forme de bobines simplifie le traitement de nombreux matériaux tels que le papier, le carton, les polymères, ... Ces systèmes regroupent un grand nombre de difficultés : ils sont de grande dimension, un fort couplage existe entre les grandeurs et de nombreux paramètres varient au cours du temps. La méthode d’optimisation classique consiste à considérer chaque partie du système sans tenir compte des autres. De plus, au sein d'un même sous-ensemble, l’optimisation est réalisée discipline par discipline. Une nouvelle approche est proposée et appliquée à la synthèse de la commande : il s’agit de considérer le système global en prenant en compte la robustesse paramétrique. Ensuite, le choix optimal du tracteur maître et de la technologie d'asservissement de la tension de bane associée sont étudiées. / The design of roll-to-roll systems is studied for several years. This kind of system is very common in industry because the wound roll packaging simplify the treatment of material such as paper, cardboard, polymers, metal ... The studied systems have a high number of difficulties: they are large scale systems, a high coupling between physical values exists and several parameters are time dependent. The classical optimisation method consists in considering separately each subsystem without taking into account interactions. Moreover, the classical optimisation is made for each scientific field. A new approach is developed and applied to controller synthesis: the controllers are synthesized considering the global system with parametric uncertainties. The optimal choice of the master roller position and the technology used to control web tension are then studied.

La th\'matique dans laquelle<br />ce travail s'inscrit est l'estimation des syst\`mes non lin\'{e}aires, le<br />processus d'estimation (ou d'observation) concernant aussi bien les<br />variables d'\'tat que les param\`tres. En g\'{e}n\'ral, le probl\`me<br />d'observation non lin\'{e}aire oblige---faute d'une solution<br />syst\'matique---\`{a} une transformation du syst\`{e}me \`{a} observer sous une<br />forme pour laquelle la synth\`{e}se d'un observateur soit possible. Nos<br />contributions concernent principalement les transformations par<br />immersion, qui g\'{e}n\'{e}ralisent les transformations par diff\'{e}omorphisme<br />au sens o\`{u} la dimension de l'espace d'\'{e}tat n'est pas forcement<br />pr\'{e}serv\'{e}e\nobreakdash---elle peut augmenter. Dans une premi\`{e}re<br />partie on en appelle \`{a} l'injection de sortie dans le but d'\'{e}largir<br />la classe des syst\`{e}mes qui peuvent s'immerger dans une forme affine<br />en l'\'{e}tat et on propose des façons heuristiques de construire<br />l'immersion. Puis, dans une deuxi\`{e}me partie on montre qu'une<br />possibilit\'{e} d'obtenir une caract\'{e}risation pr\'{e}cise des conditions<br />d'immersion, m\^{e}me en pr\'{e}sence de l'injection de sortie, est de<br />tol\'{e}rer d'une certaine façon les non lin\'{e}arit\'{e}s. La proc\'{e}dure<br />d'immersion qui s'obtient est syst\'{e}matique si l'on n'utilise pas<br />l'injection de sortie. Pour justifier l'int\'{e}r\^{e}t vis-\`{a}-vis de la<br />forme qui en r\'{e}sulte on pr\'{e}sente un observateur \`{a} grand gain dont la<br />synth\`{e}se ne s'appuie pas sur l'hypoth\`{e}se d'observabilit\'{e} uniforme.<br />L'applicabilit\'{e} des r\'{e}sultats est v\'{e}rifi\'{e}e sur des exemples dans le<br />domaine des syst\`{e}mes \'{e}lectriques de puissance, dont le plus<br />important concerne l'estimation simultan\'{e}e d'\'{e}tat et de param\`{e}tres<br />dans les moteurs asynchrones.

Nous proposons une approche spectrale permettant d'aborder des problèmes d'interpolation à noyaux dont la résolution numérique n'est pas directement envisageable. Un tel cas de figure se produit en particulier lorsque le nombre de données est infini. Nous considérons dans un premier temps le cadre de l'interpolation optimale dans les sous-espaces hilbertiens. Pour un problème donné, un opérateur intégral est défini à partir du noyau sous-jacent et d'une paramétrisation de l'ensemble des données basée sur un espace mesuré. La décomposition spectrale de l'opérateur est utilisée afin d'obtenir une formule de représentation pour l'interpolateur optimal et son approximation est alors rendu possible par troncature du spectre. Le choix de la mesure induit une fonction d'importance sur l'ensemble des données qui se traduit, en cas d'approximation, par une plus ou moins grande précision dans le rendu des données. Nous montrons à titre d'exemple comment cette approche peut être utilisée afin de rendre compte de contraintes de type "conditions aux limites" dans les modèles d'interpolation à noyaux. Le problème du conditionnement des processus gaussiens est également étudié dans ce contexte. Nous abordons enfin dans la dernière partie de notre manuscrit la notion de noyaux conditionnellement positifs. Nous proposons la définition générale de noyaux symétriques conditionnellement positifs relatifs à une espace de référence donné et développons la théorie des sous-espaces semi-hilbertiens leur étant associés. Nous étudions finalement la théorie de l'interpolation optimale dans cette classe d'espaces.

La question de la réalité, de la nature et du rôle de la relation entre science de l'univers et spiritualité dans l'oeuvre de connaissance scientifique, plus généralement dans l'histoire de la pensée, motive le présent travail. Afin de traiter cette question, l'auteur a choisi d'étudier la pensée de deux savants spiritualistes : Isaac Newton et Georges Lemaître, qui façonnent deux moments majeurs de l'histoire des sciences, celui de la fondation de la mécanique céleste, creuset de la science moderne, et celui de la fondation de la cosmologie moderne, lieu d'une définition radicalement nouvelle de l'univers et de la place de l'homme en son sein. Ces deux moments, newtonien et lemaîtrien, s'apparient l'un à l'autre, d'une part en raison de l'objet d'étude commun : le tout, et d'autre part en termes de succession et d'avancées dans l'histoire des sciences, puisqu'ils nous entraînent de la science du ciel en l'absolu newtonien, à la science du commencement et de l'évolution cosmologique en la relativité générale. La relation entre science de l'univers et spiritualité se révèle, sur la base de l'étude détaillée des deux pensées, comme une relation dynamique à double sens : de la science à la spiritualité et inversement, et une dimension cruciale de l'histoire conceptuelle, plus généralement de l'histoire de la pensée. Chez Newton et Lemaître, la recherche et les résultats scientifiques entraînent réflexion et conclusion spirituelles. Inversement, la recherche spirituelle représente une motivation de l'étude scientifique, conçue comme étude de l'ordre, de l'arrangement divin du monde. La présente thèse procure par conséquent des éléments de synthèse et de comparaison des deux pensées et permet d'asseoir plus largement, aux plans historique et philosophique, le choix du sujet. Celui-ci en ressort étayé. Mais au-delà des termes mêmes de l'histoire de la pensée, la démarche première de l'auteur a consisté à comprendre des acteurs éminents de celle-ci, comprendre, à travers leur démarche de pensée, l'être, l'esprit, par la lettre de l'histoire. Ce travail, le premier en son genre, en traitant de certains ressorts essentiels de la dynamique de l'esprit et de l'histoire de la pensée, traite des fondements de la connaissance.

Le but de cette synthèse est de présenter mon activité de recherche couvrant la période de temps écoulée à partir de l'année terminale de ma thèse (c'est à dire, la période octobre 2008 - février 2013). Mes thèmes de recherche correspondent, en majeure partie, à trois directions principales, chacune présentée dans une section dédiée : - méthodes de programmation linéaire dans l'étude des problèmes de contrôle déterministe ou stochastique ; - méthodes de contrôle des processus Markoviens déterministes par morceaux et leurs applications dans la théorie des réseaux stochastiques de gènes. - propriétés de contrôlabilité des systèmes linéaires stochastiques et sujets connexes. Dans le premier chapitre, nous étudions plusieurs classes de problèmes de contrôle déterministe ou stochastique à coût discontinu. Dans le contexte stochastique, nous considérons le problème de type Mayer et l'arrêt optimal des diffusions contrôlées (correspondant à l'article [G10]), les principes de la programmation dynamique (correspondant à l'article [G6]), ainsi qu'une classe de problèmes de contrôle impliquant des contraintes d'état (correspondant à l'article [G2]). Nous étudions également : des problèmes de contrôle à coût escompté et en horizon infini, ainsi que la moyennisation en temps long (correspondant à [G12]), des systèmes régis par des inégalités variationnelles stochastiques (dans [G3]) et une caractérisation de type Zubov pour les domaines de stabilité asymptotique (toujours dans [G3]). Nous investiguons l'existence d'une fonction valeur limite pour une classe de problèmes de contrôle stochastique sous des hypothèses de non-expansivité, ainsi que des théorèmes Tauberiennes uniformes (correspondant à [G19]). Dans le cadre déterministe, nous considérons la linéarisation et les principes de la programmation dynamique pour des problèmes de type coût supremum (ce qui correspond à [G9]) et pour des systèmes à contraintes d'état (dans [G1]). Nous proposons une méthode de linéarisation pour des problèmes de type min-max (correspondant à [G18]). Le point commun entre ces articles réside dans la méthode employée basée sur des formulation linéaires et des techniques de viscosité. Nous présentons également des résultats de viabilité pour les perturbations singulières des systèmes contrôlés (correspondant à [G13]). Le deuxième chapitre est axé sur quelques contributions à la théorie des processus de Markov déterministes par morceaux (PDMP, acronyme anglais de "piecewise deterministic Markov process"). Nous investiguons des conditions géométriques pour la viabilité et l'invariance des ensembles fermés par rapport aux dynamiques PDMP contrôlées (correspondant à l'article [G5]). Nous proposons également des formulations linéaires pour certains problèmes de contrôle dans ce contexte (correspondant aux articles [G8] et [G4]). Ces résultats permettent d'en inférer certaines conditions d'atteignabilité (dans l'article [G5]) ainsi que de caractériser les domaines de stabilité asymptotique en généralisant la méthode de Zubov (dans l'article [G4]). Les résultats théoriques sont appliqués à une classe de systèmes associés à des réseaux stochastiques de gènes (des modèles On/Off, le modèle proposé par Cook pour l'haploinsuffisance, ainsi que le modèle de Hasty pour la bistabilité du phage lambda). Le dernier chapitre présente l'étude de différentes classes de contrôlabilité pour des systèmes linéaires de type diffusion à sauts (correspondant à l'article [G7]) ou des systèmes linéaires de contrôle à dynamique champs-moyen (correspondant à l'article [G20]). Les arguments font intervenir des techniques de viabilité ainsi que des équations différentielles de type Riccati. Une première étape dans l'étude des propriétés de contrôlabilité des systèmes ayant comme espace d'état un espace d'Hilbert est franchie dans l'article [G11]. Nous y proposons une approche de type quasi-tangence dans l'étude de la propriété de (presque)viabilité des systèmes semi-linéaires dans un cadre infini-dimensionnel. Nous avons essayé de rendre le manuscrit aussi autonome que possible. Pour en assurer la lisibilité, nous avons également essayé de garder l'indépendance des chapitres. Afin de garder une dimension raisonnable du manuscrit, nous avons fait le choix de limitation de la redondance. Pour cette raison, les problèmes de contrôle sous contraintes d'état ont été présentés uniquement dans le contexte stochastique. Aussi, les détails précis de la méthode de Zubov ont été spécifiés uniquement dans le cas des processus Markoviens déterministes par morceaux et les contributions aux diffusions Browniennes ont été seulement mentionnées.

La théorie de Hodge mixte de Deligne fournit des structures supplémentaires sur les groupes de cohomologie des variétés algébriques complexes. Depuis, des structures de Hodge mixtes ont été construites sur les groupes d'homotopie rationnels de telles variétés par Morgan et Hain. Dans cette lignée, nous construisons des structures de Hodge mixtes sur des invariants associés aux représentations linéaires des groupes fondamentaux des variétés algébriques complexes lisses. Le point de départ est la théorie de Goldman et Millson qui relie la théorie des déformations de telles représentations à la théorie des déformations via les algèbres de Lie différentielles graduées. Ceci a été relu par P. Eyssidieux et C. Simpson dans le cas des variétés kählériennes compactes. Dans le cas non compact, et pour des représentations d'image finie, Kapovich et Millson ont construit seulement des graduations non canoniques. Pour construire des structures de Hodge mixtes dans le cas non compact et l'unifier avec le cas compact traité par Eyssidieux-Simpson, nous ré-écrivons la théorie de Goldman-Millson classique en utilisant des idées plus modernes de la théorie des déformations dérivée et une construction d'algèbres L-infini due à Fiorenza et Manetti. Notre structure de Hodge mixte provient alors directement du H^0 d'un complexe de Hodge mixte explicite, de façon similaire à la méthode de Hain pour le groupe fondamental, et dont la fonctorialité apparaît clairement. / The mixed Hodge theory of Deligne provides additional structures on the cohomology groups of complex algebraic varieties. Since then, mixed Hodge structures have been constructed on the rational homotopy groups of such varieties by Morgan and Hain. In this vein, we construct mixed Hodge structures on invariants associated to linear representations of fundamental groups of smooth complex algebraic varieties. The starting point is the theory of Goldman and Millson that relates the deformation theory of such representations to the deformation theory via differential graded Lie algebras. This was reviewed by P. Eyssidieux and C. Simpson in the case of compact Kähler manifolds. In the non-compact case, and for representations with finite image, Kapovich and Millson constructed only non-canonical gradings. In order to construct mixed Hodge structures in the non-compact case and unify it with the compact case treated by Eyssidieux-Simpson, we re-write the classical Goldman-Millson theory using more modern ideas from derived deformation theory and a construction of L-infinity algebras due to Fiorenza and Manetti. Our mixed Hodge structure comes then directly from the H^0 of an explicit mixed Hodge complex, in a similar way as the method of Hain for the fundamental group, and whose functoriality appears clearly.

On étudie la conjecture des graphes jumeaux dénombrables, cas spécifique d’une conjecture de Thomassé, qui dit que le nombre de jumeaux d’un graphe dénombrable ( ses sous-graphes propres desquels il est aussi un sous-graphe propre) est soit nul, soit infini. On commence par étudier les graphes auto-abrités, que nous définissons, et en utilisant notre classification de ces graphes nous prouvons la conjecture dans certains cas, en précisant la cardinalité exacte du nombre de jumeaux. Nous donnons également des contre-exemples à l’article de l’arXiv «Self-contained graphs». / We make progress on the Graph Alternative Conjecture, a special case of a conjecture of Thomassé which says that the number of twins of a countable graph (i.e. its proper subgraphs of which that graph is also a proper subgraph) is either null or infinite. We begin by studying self-embedded graphs, which we define, and using our classification of these graphs, we prove the conjecture in some cases while specifying the exact number of twins. We also give counter-examples to a paper on arXiv called "Self-contained graphs".

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