Charles Renouvier, philosophe savant, honnête chercheur, se bat contre les mystères et la métaphysique en utilisant la méthode scientifique. Il appuie son néocriticisme sur l’esprit de la science, il voit même dans la critique cet esprit. Il n’omet pas d’étudier les premiers principes des sciences, les notions de phénomène et de loi, les catégories, lois irréductibles au fondement des sciences. Rejetant le noumène, il articule son phénoménisme entre les catégories de relation, d’où découle l’absurdité de l’infini actuel, et de personne, toute chose étant par le biais de représentations. Il use des principes de relativité et de contradiction, propose un classement des sciences, prenant en compte ses principes et posant la critique comme tronc commun des sciences. Ce polytechnicien voit l’objet des mathématiques dans le rapport du multiple à l’un, et le nombre comme un tout d’unités, un nombre discret. Sa loi du nombre lui permet de sortir des antinomies kantiennes, de penser l’indéfini, les nombres négatifs et fractionnaires. Il analyse les concepts élémentaires de la géométrie, il présente les enjeux du calcul des probabilités et se positionne par rapport aux géométries imaginaires, tout cela en vue de débarrasser les mathématiques de toute métaphysique. Il étudie également les sciences physiques, faisant valoir l’hypothèse scientifique dans les sciences expérimentales, il s’interroge sur les notions de matière et de force. Considérant la place de la liberté et de la volonté en l’homme, il y voit une différence spécifique d’avec l’animal. Dans sa philosophie de l’histoire des sciences et des idées, et dans ses ouvrages ultérieurs, l’académicien montre le lien entre croyance et savoir, et il milite pour une religion raisonnée et un progrès moral. / Philosopher - scientist, hobest researcher, Charles Renouvier fights against the mysteries and the metaphysics using the scientific method.He bases his néocriticisme on the spirit of science, that he sees in the critic itself. He does not omit to study the first principles of science : the conxepts of phenomenon, law and category, the latest constituting irreducible rules at the foundation of sciences. Rejecting the noumenon, he articulates his phenomenalism between the categories of relation, from which flows the absurdity of the actual infinity and of person, all things being through representations. He uses the principles of relativity of contradiction, offers a classification of sciences, taking into account his principles and stating the critic at the core of sciences. This ex-student from the Ecole Polytechnique sees the object of mathematics in the connection between multiple and one, and the number as a set of units, consequently being a discrete number. His law of number permits him to get out of the Kantian antinomies, to think out the indefinite, negative and fractionnal numbers. He discusses the basic concepts og geometry. He presents the issues of probability calculations and takes a position on imaginary geometries. All these aim to get rid of any metaphysics in mathematics. He also examines physical sciences. Arguing for scientific hypothesis in experimental siences, he examines the concepts of matter and force. Considering the importance of freedom and will in the man, he sees in that a significant difference from tha animal. In his philosophy of history of science and ideas and in his later works, the Academician shows the relationship between belief and knowledge, and argues for a rational religion and moral progress.

La pensée éthique d'Emmanuel Lévinas accorde une grande place au face à face », où le moi se trouve en présence d'autrui. La relation pacifique du langage, qui s'instaure entre ces deux êtres distincts, dénote une intention de justice profonde. La misère d'autrui réclame justice d'abord, elle appelle et juge l'ego, et le produit dans sa vérité. Cet appel engendre la réponse du moi, où se noue sa responsabilité morale, comme impossibilité de laisser l'autre homme sans réponse, comme impossibilité de l'aborder les mains vides. La charité du moi, qui est sollicitée dans le face à face, se traduit également dans le langage qui fait des propositions en nommant les choses, qui les offre de la sorte à autrui. Notre travail tentera d'exposer la pensée de Lévinas en partant du face à face, en interprétant Totalité et Infini surtout, où cette notion est omniprésente et suivie dans tous ses méandres.

Cette recherche est une exploration des concepts de temps et de possible, au travers d'une conceptualité kierkegaardienne. Le point de départ est le moment d'une naissance qui, lorsque rapporté sur la question de la création de l'univers, impose d'emblée d'explorer le concept d'infini actuel, clarifié à l'aide de Cantor. L'Origine objective du monde est rapportée sur une décision subjective de l'individu. L'éternel retour comme thèse cosmologique est rejetée et resituée comme thèse existentielle et éthique, tout comme l'hypothèse de Dieu n'a un sens existentiel que comme condition de la passion, ce qui impose de revisiter la vérité comme subjectivité plutôt que comme objectivité ou adéquation entre la pensée et la chose. En conséquence, non seulement la réalité mais aussi la possibilité, qui correspond à l'avenir, est motivateur existentiel, c'est-à-dire moteur pour l'action.

Nous analysons la structure gibbsienne de la loi de diffusions infini-dimensionnelles de type gradient, modélisant des systèmes continus de particules browniennes en interaction. En représentant les solutions de tels systèmes par des mesures ponctuelles sur l'espace des trajectoires, nous démontrons l'équivalence entre être la loi d'une solution d'un système de type gradient et être un champ de Gibbs sur l'espace des trajectoires continues associé à un hamiltonien local dynamique spécifique. Plus généralement, nous montrons que tout champ de Gibbs, suffisamment régulier, se représente comme une diffusion infini-dimensionnelle dont nous calculons la dérive. Nous donnons également diverses applications de ces résultats ; nous exhibons notamment une formule de retournement du temps pour les systèmes de type gradient et en étudions ainsi la réversibilité et la stationnarité.

Ce document de thèse développe certains aspects du calcul stochastique via régularisation pour des processus X à valeurs dans un espace de Banach général B. Il introduit un concept original de Chi-variation quadratique, où Chi est un sous-espace du dual d'un produit tensioriel B⊗B, muni de la topologie projective. Une attention particulière est dévouée au cas où B est l'espace des fonctions continues sur [-τ,0], τ>0. Une classe de résultats de stabilité de classe C^1 pour des processus ayant une Chi-variation quadratique est établie ainsi que des formules d'Itô pour de tels processus. Un rôle significatif est joué par les processus réels à variation quadratique finie X (par exemple un processus de Dirichlet, faible Dirichlet). Le processus naturel à valeurs dans C[-τ,0] est le dénommé processus fenêtre X_t(•) où X_t(y) = X_{t+y}, y ∈ [-τ,0]. Soit T>0. Si X est un processus dont la variation quadratique vaut [X]_t = t et h = H(X_T(•)) où H:C([-T,0])→ R est une fonction de classe C^3 Fréchet par rapport à L^2([-T,0] ou H dépend d'un numéro fini d' intégrales de Wiener, il est possible de représenter h comme un nombre réel H_0 plus une intégrale progressive du type \int_0^T \xi d^-X où \xi est un processus donné explicitement. Ce résultat de répresentation de la variable aléatoire h sera lié strictement à une fonction u:[0,T] x C([-T,0])→R qui en général est une solution d'une equation au derivées partielles en dimension infinie ayant la proprieté H_0=u(0, X_0(•)), \xi_t=Du(t, X_t(•))({0}). A certains égards, ceci généralise la formule de Clark-Ocone valable lorsque X est un mouvement brownien standard W. Une des motivations vient de la théorie de la couverture d'options lorsque le prix de l'actif soujacent n'est pas une semimartingale.

La question d’un monde créé sans commencement ou, comme on le dit souvent, le problème de « l’éternité du monde », a été l’occasion d’une vive controverse entre les penseurs latins du XIIIe siècle, dont saint Thomas d’Aquin. Nonobstant sa foi avérée en une création avec un commencement, Thomas, théologien et philosophe catholique, s’est interrogé tout au long de sa carrière : « Aurait-il été possible que Dieu créât un monde sans commencement ? » Cette persévérance est suffisamment paradoxale pour attirer l’attention, d’autant que Thomas, en sa réponse, s’opposait à la grande majorité de ses contemporains.Après une courte partie introductive qui brosse à grands traits et sans prétention le contexte historique, sont donc présentés les onze textes thomasiens traitant de la durée du monde, et spécialement de la possibilité d’un monde créé sans commencement, en leur langue latine ainsi qu’en une traduction française originale. Puis sont analysés les arguments présentés par Thomas, et les questions qu’ils peuvent soulever. Si les rapports entre la philosophie et la foi, comme entre la philosophie et la science, entrent en ligne de compte, les notions de causalité naturelle et de causalité volontaire, de fini et d’infini, de création divine et d’action humaine, de temps et d’éternité, de démonstration rationnelle et d’argument de convenance, constituent le cœur de cette élucidation philosophique.Au terme de la démarche, il apparaît que, pour saint Thomas d’Aquin, si le monde, en fait, a été créé avec un commencement (c’est pour lui une certitude de foi), en droit il aurait pu être créé sans aucun commencement (et c’est pour lui une affirmation légitime de la raison). / The question of a world created without beginning or, as is often said, the problem of « the eternity of the world », was the occasion of a controversy between the latin thinkers of the thirteenth century, including St. Thomas Aquinas. Despite his unquestionable faith in a creation with a beginning, Thomas, catholic theologian and philosopher, wondered throughout his life : « Would it have been possible that God created a world without beginning ? » This perseverance is paradoxical enough to attract attention, especially as Thomas, in his reply, was opposed to the vast majority of his contemporaries.After a short and unpretentious introduction that describes historical context, eleven thomasians texts dealing with the duration of the world are presented, and especially the possibility of a world created without beginning, in the original latin and in a new french translation. Then the arguments given by Thomas are analyzed, as well as the issues they may raise. If the relationship between philosophy and faith, and between philosophy and science, are taken into account, the concepts of natural causality and voluntary causality, finite and infinite, divine creation and human action, time and eternity, rational demonstration and argument of convenience, are the heart of this philosophical elucidation.At the end of the process, it appears that, for Aquinas, if the world, in fact, was created with a beginning (this is for him a certainty of faith), nevertheless it could have been created without a beginning (and this is for him a legitimate statement of reason).

Nous considérons deux classes de systèmes fractionnaires linéaires invariants dans le temps avec des ordres commensurables et des retards discrets. La première est composée de systèmes fractionnaires à entrées multiples et à une sortie avec des retards en entrées ou en sortie. La seconde se compose de systèmes fractionnaires de type neutre avec retards commensurables. Nous étudions la stabilisation de la première classe de systèmes à l'aide de l'approche de factorisation. Nous obtenons des factorisations copremières à gauche et à droite et les facteurs de Bézout associés: ils permettent de constituer l'ensemble des contrôleurs stabilisants. Pour la deuxième classe de systèmes, nous nous sommes intéressés au cas critique où certaines chaînes de pôles sont asymptotiques à l'axe imaginaire. Tout d'abord, nous réalisons une approximation des pôles asymptotiques afin de déterminer leur emplacement par rapport à l'axe. Le cas échéant, des conditions nécessaires et suffisantes de stabilité H-infini sont données. Cette analyse de stabilité est ensuite étendue aux systèmes à retard classiques ayant la même forme. Enfin, nous proposons une approche unifiée pour les deux classes de systèmes à retards commensurables de type neutre (standards et fractionnaires). Ensuite, la stabilisation d'une sous-classe de systèmes neutres fractionnaires est étudiée. Premièrement, l'ensemble de tous les contrôleurs stabilisants est obtenu. Deuxièmement, nous prouvons que pour une grande classe de contrôleurs fractionnaires à retards il est impossible d'éliminer dans la boucle fermée les chaînes de pôles asymptotiques à l'axe imaginaire si de telles chaînes sont présentes dans les systèmes à contrôler. / We consider two classes of linear time-invariant fractional systems with commensurate orders and discrete delays. The first one consists of multi-input single-output fractional systems with output or input delays. The second one consists of single-input single-output fractional neutral systems with commensurate delays. We study the stabilization of the first class of systems using the factorization approach. We derive left and right coprime factorizations and Bézout factors, which are the elements to constitute the set of all stabilizing controllers. For the second class of systems, we are interested in the critical case where some chains of poles are asymptotic to the imaginary axis. First, we approximate asymptotic poles in order to determine their location relative to the axis. Then, when appropriate, necessary and sufficient conditions for H-infinity-stability are derived. This stability analysis is then extended to classical delay systems of the same form and finally a unified approach for both classes of neutral delay systems with commensurate delays (standard and fractional) is proposed. Next, the stabilization of a subclass of fractional neutral systems is studied. First, the set of all stabilizing controllers is derived. Second, we prove that a large class of fractional controllers with delays cannot eliminate in the closed loop chains of poles asymptotic to the imaginary axis if such chains are present in the controlled systems.

Cette thèse s'inscrit dans le contexte du calcul en temps infini. Par cette désignation, nous faisons référence au temps indicé par des ordinaux, ces derniers possédant de bonnes propriétés pour ``compter''en leur long. En 2000, le modèle des machines de Turing à temps infini fut proposé par Hamkins et Lewis. Ce modèle généralise le processus de calcul des machines de Turing aux étapes de temps représentées par des ordinaux. Dans ce modèle de calcul, les étapes sont indicées par des ordinaux dénombrables, bien que le ruban soit toujours indicé par des entiers naturels. Les entrées du modèle sont donc les suites infinies de lettres. Un certain nombre de comportements nouveaux et étonnants apparaissent avec ces machines. Dans notre thèse, nous nous intéressons à certains de ces comportements.Naturellement, plus les temps de calcul sont longs, plus le modèle est puissant, et plus il devient possible de décider de nouveaux ensembles.À partir d’ordinaux assez grands, de nouvelles propriétés structurelles apparaissent également. L'une d'entre elles est l'existence de brèches dans les temps possibles d'arrêts de programmes. Lorsque ces brèches furent découvertes, de premiers liens entre elles et le caractère admissible des ordinaux qui les commencent furent établis. Notre approche utilise l'algorithmique pour préciser les liens entre les propriétés logiques des ordinaux et les propriétés calculatoires de ces machines à temps infini.Plus précisément, grâce à des des algorithmes spécifiques, nous découvrons et prouvons de nouvelles propriétés sur ces brèches,amenant à une meilleure compréhension de leur structure. Nous montrons notamment que les brèches peuvent être de toutes les tailles (limites) écrivables, qu'il en existe même de taille au moins aussi grande que leur ordinal de début. Jusqu’à la première brèche ayant cette caractéristique, la structure des brèches est assez proche de celle des ordinaux : elles apparaissent en ordre croissant en fonction de leur taille. Nous montrons également que jusqu'à cette brèche spéciale, si les ordinaux admissibles sont exactement les ordinaux débutant les brèches, au-dessus, des ordinaux admissibles peuvent apparaître au milieu de très grandes brèches et la structure des brèches devient désordonnée. / This thesis is centred on the study of infinite time computations. Infinite time here means having a time axis indexed by ordinals — the ordinals are convenient objects along which we can count. The infinite time Turing machine model was introduced by Hamkins and Lewis in 2000. This model generalises the Turing machine computation model to ordinal time. In this model, stages are indexed by (countable) ordinals, even though the tape is indexed by the integers as in the classical model. This model can thus now have infinite strings as input. The main focus of this thesis is the study of some of the new and surprising behaviours that these machines exhibit. Naturally, the longer, i.e., the greater ordinal, the computations run, the more powerful the model is, i.e. it computes/recognizes more sets. If the computations run beyond certain ordinal times, new structural properties also appear. One of these properties is the existence of gaps in the halting times of the machines. When these gaps had been discovered, some first links had been established between these gaps and the admissible character of the ordinals starting them. Our approach uses algorithmics as a mean to emphasize the links between the logical properties of the ordinals involved and the computational properties of the infinite time Turing machines. Moreover, thanks to some specific algorithms, we discover and prove new properties of these gaps, leading to a better understanding of their structure. We show in particular that gaps can have precisely every possible writable ordinal size and that there are gaps whose length is greater or equal than their starting ordinal point. Until the first of such a gap, the gaps appear in increasing sizes. We also show that even if, before this special gap, admissible ordinals only appear at the beginning of gaps, the gaps structure becomes quite disordered beyond that point, with admissible ordinals appearing not only at the beginning but also inside some (huge) gaps.

La connaissance implique une prédisposition à la connaissance, c’est-à-dire la possibilité de la relation entre un sujet (connaissant) et un objet (connaissable). D’un autre côté, il y a un état de fait, qui est la connaissance qui a lieu, de fait : la connaissance courante, ordinaire, toujours incomplète, à laquelle l’homme se trouve incessamment avoir accès ou être en train d’avoir accès. La connaissance véritable – pleine et entière – se trouve située à l’extérieur de ce domaine cognitif ordinaire ; extériorité qui implique une indisposition présente à y avoir accès. La connaissance mathématique est du premier ordre – et ce, éminemment, autrement dit, à la fois, en tant que meilleure connaissance possible et en tant que connaissance révélant, le mieux, au travers de son propre inachèvement, l’inachèvement de toute connaissance accessible (dont elle est constitutive ou auxiliaire). Du second ordre, est la connaissance eidétique (connaissance des Formes – eidê, ideai – autrement appelées Idées), qui est la connaissance du réellement réel (ontôs on) (dont l’objet, en sa saisie, ne peut que signer la réelle réalité de la connaissance elle-même). De son côté, la connaissance mathématique induit, en son inachèvement, la connaissance de son principe et élément, qu’est l’unité véritable (c’est-à-dire unique, indivisible et indifférenciée, et donc paradoxalement inconnaissable, en quoi, elle induit, elle-même, l’ordre de la connaissance véritable, qu’est l’ordre eidétique), unité censée trouver, dans l’ordre géométrique, son expression, en tant que mesure et élément communs à tout le mesurable (l’étendu) et, du même coup, à tout le dénombrable ; expression géométrique qui ne manque pas d’être problématique (aporétique), la grandeur demeurant, dans l’absolu, indéfinie, et toute grandeur étant divisible à l’infini, en grandeurs plus petites. Ainsi, se trouve attesté le fait que la disposition cognitive présente (ordinaire) est inéluctablement en deçà d’être disposition à la connaissance véritable, en ce que celle-ci devrait être notamment connaissance du principe, principe que nous pensons trouver désigné, chez Platon, sous l’expression « principe de la ligne », principe dynamique et actif, proprement non mathématique, toujours antérieur à quelque détermination (grandeur) – et, du même coup, à quelque dénombrement – que ce soit. / The knowledge implies a predisposition to the knowledge, that is the possibility of the relation between a (knowing) subject and a (knowable) object. On the other hand, there is an established fact, which is the knowledge which has de facto place : the common, ordinary, always incomplete knowledge, to which the man is continuously to have access or to be having access. The real knowledge – full and whole – is situated outside of this ordinary cognitive domain ; exteriority which implies a present indisposition to have access there. The mathematical knowledge is of the first order – and it is true eminently, in other words, at the same time, as better possible knowledge and as knowledge revealing, best, through its own incompletion, the incompletion of any accessible knowledge (whose it is constitutive or auxiliary). Of the second order, is the eidetic knowledge (knowledge of the Forms – eidê, ideai – otherwise called Ideas), which is the knowledge of the really real (ontôs on) (whose the object, in its grasp, can only sign the real reality of the knowledge itself). From her part, the mathematical knowledge leads, in its incompletion, the knowledge of its principle and element, that is the real unit (that is unique, inseparable and undifferentiated, and thus paradoxically unknowable, in what, it leads, itself, the order of the real knowledge, that is the eidetic order), unit supposed to find, in the geometrical order, its expression, as measure and element common to all the measurable (the extent) and, at the same time, to all the countable ; expression which does not miss to be problematic (aporetic), the size remaining, theoretically, indefinite, and any size being divisible in the infinity, in smaller sizes. So, is attested the fact that the present (ordinary) cognitive disposition is inevitably to be disposition to the real knowledge, in the fact that this one should be in particular knowledge of the principle, the principle which we think of finding indicated, at Plato, under the expression “principle of the line”, dynamic and active, specifically not mathematical principle, always previous to any determination (size) – and, at the same time, to any enumeration – whatsoever.

Cette thèse étudie l'approche LPV pour la commande robuste des systèmes non linéaires. Son originalité est de proposer pour la première fois un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement des problèmes de synthèse non linéaire. L'approche LPV a été proposée comme une extension de l'approche H-infini dans le contexte des systèmes LPV (« Linéaires à Paramètres Variant dans le temps »), voire non linéaires. Quoique prometteuse, cette approche pour la commande des systèmes non linéaires restait peu utilisée. En effet, au-delà même de certaines limitations théoriques, la nature des solutions obtenues semblait inadéquate. Cette question ouverte est notre point de départ. Nous montrons tout d'abord que la faible variation des correcteurs constatée est due avant tout à la nature du schéma informationnel utilisé traditionnellement lors de la synthèse LPV, et que sous des hypothèses raisonnables, le cadre LPV peut permettre de recouvrir des stratégies de type « linéarisation par bouclage ». Ce point étant acquis, une deuxième difficulté réside dans l'obtention effective de correcteurs non linéaires donnant des garanties de performance. Nous proposons un cadre rigoureux permettant de résoudre efficacement un problème de synthèse incrémentale pondérée, par la résolution d'un problème LPV associé à un schéma informationnel spécifique compatible avec celui identifié dans la première partie. Cette étude et son aboutissement à la définition d'un cadre formel et d'une procédure complète d'obtention de correcteurs, incluant des méthodes de réduction de complexité, donnent des arguments puissants en faveur de l'approche LPV pour la commande robuste de systèmes non linéaires. / This thesis studies the LPV approach for the robust control of nonlinear systems. Its originality is to propose for the first time a rigorous framework allowing to solve efficiently nonlinear synthesis problems.The LPV approach was proposed as an extension of the H-infinity approach in the context of LPV (Linear Parameter-Varying) systems and nonlinear systems. Although this approach seemed promising, it was not much used in practise. Indeed, beyond certain theoretical limitations, the nature itself of the obtained solutions did not seem adequate. This open question constitutes the starting point of our work.We first prove that the observed weak variation of the controllers is in fact mostly due to the information structure traditionally used for LPV synthesis, and that under reasonable assumptions, the LPV framework can overlap feedback linearization strategies. This point having been resolved, a second difficulty lies in the actual achievement of nonlinear controllers yielding performance guarantees. We propose a rigorous framework allowing to solve efficiently an incremental synthesis problem, through the resolution of an LPV problem associated to a specific information structure compatible with the one identified in the first part.This study and its corollary description of a formal framework and of a complete controller synthesis procedure, including complexity reduction methods, provide powerful arguments in favor of the LPV approach for the robust control of nonlinear systems.