Les travaux de cette thèse portent sur l’estimation et la commande décentralisée des systèmes de grande dimension. L’objectif est de développer des capteurs logiciels pouvant produire une estimation fiable des variables nécessaires pour la stabilisation des systèmes non linéaires interconnectés. Une décomposition d’un tel système de grande dimension en un ensemble de n sous-systèmes interconnectés est primordiale. Ensuite, en tenant compte de la nature du sous-système ainsi que les fonctions d’interconnexions, des lois de commande décentralisées basées observateurs ont été synthétisées. Chaque loi de commande est associée à un sous-système qui permet de le stabiliser localement, ainsi la stabilité du système global est assurée. L’existence d’un observateur et d’un contrôleur stabilisant le système dépend de la faisabilité d’un problème d’optimisation LMI. La formulation LMI, basée sur l’approche de Lyapunov, est élaborée par l’utilisation de principe de DMVT sur la fonction d’interconnexion non linéaire supposée bornée et incertaine. Ainsi des conditions de synthèse non restrictives sont obtenues. Des méthodes de synthèse de loi de commande décentralisée basée observateur ont été proposées pour les systèmes non linéaires interconnectés dans le cas continu et dans le cas discret. Des lois de commande robuste H1 décentralisées sont élaborées pour les systèmes non linéaires interconnectés en présence de perturbations et des incertitudes paramétriques. L’efficacité et la validation des approches présentées sont testées sur un modèle de réseaux électriques composé de trois générateurs interconnectés / This thesis focuses on the decentralized estimation and control for large scale systems. The objective is to develop software sensors that can produce a reliable estimate of the variables necessary for the interconnected nonlinear systems stability analysis. A decomposition of a such large system into a set of n interconnected subsystems is paramount for model simplification. Then, taking into account the nature of the subsystem as well as the interconnected functions, observer-based decentralized control laws have been synthesized. Each control law is associated with a subsystem which allows it to be locally stable, thus the stability of the overall system is ensured. The existence of an observer and a controller gain matrix stabilizing the system depends on the feasibility of an LMI optimization problem. The LMI formulation, based on Lyapunov approach, is elaborated by applying the DMVT technique on the nonlinear interconnection function, assumed to be bounded and uncertain. Thus, non-restrictive synthesis conditions are obtained. Observer-based decentralized control schemes have been proposed for nonlinear interconnected systems in the continuous and discrete time. Robust Hinfini decentralized controllers are provided for interconnected nonlinear systems in the presence of perturbations and parametric uncertainties. Effectiveness of the proposed schemes are verified through simulation results on a power systems with interconnected machines

Dans cette thèse de doctorat, nous présentons les travaux que nous avons effectués dans trois directions reliées : la compression de données en alphabet infini, les statistiques bayésiennes en dimension infinie, et les mélanges de distributions discrètes multivariées. Dans le cadre de la compression de données sans perte, nous nous sommes intéressé à des classes de sources stationnaires sans mémoire sur un alphabet infini, définies par une condition d'enveloppe à décroissance exponentielle sur les distributions marginales. Un équivalent de la redondance minimax de ces classes a été obtenue. Un algorithme approximativement minimax ainsi que des a-priori approximativement les moins favorables, basés sur l'a-priori de Jeffreys en alphabet fini, ont en outre été proposés. Le deuxième type de travaux porte sur la normalité asymptotique des distributions a-posteriori (théorèmes de Bernstein-von Mises) dans différents cadres non-paramétriques et semi-paramétriques. Tout d'abord, dans un cadre de régression gaussienne lorsque le nombre de régresseurs augmente avec la taille de l'échantillon. Les théorèmes non-paramétriques portent sur les coefficients de régression, tandis que les théorèmes semi-paramétriques portent sur des fonctionnelles de la fonction de régression. Dans nos applications au modèle de suites gaussiennes et à la régression de fonctions appartenant à des classe de Sobolev ou de régularité hölderiennes, nous obtenons simultanément le théorème de Bernstein-von Mises et la vitesse d'estimation fréquentiste minimax. L'adaptativité est atteinte pour l'estimation de fonctionnelles dans ces applications. Par ailleurs nous présentons également un théorème de Bernstein-von Mises non-paramétrique pour des modèles exponentiels de dimension croissante. Enfin, le dernier volet de ce travail porte sur l'estimation du nombre de composantes et des variables pertinentes dans des modèles de mélange de lois multinomiales multivariées, dans une optique de classification non supervisée. Ce type de modèles est utilisé par exemple pour traiter des données génotypiques. Un critère du maximum de vraisemblance pénalisé est proposé, et une inégalité oracle non-asymptotique est obtenue. Le critère retenu en pratique comporte une calibration grâce à l'heuristique de pente. Ses performances sont meilleurs que celles des critères classiques BIC et AIC sur des données simulées. L'ensemble des procédures est implémenté dans un logiciel librement accessible.

Réalisé en cotutelle avec l'École normale supérieure de Cachan – Université Paris-Saclay / L'un des aspects fondamentaux des systèmes informatiques modernes, et en particulier des systèmes critiques, est la possibilité d'exécuter plusieurs processus, partageant des ressources communes, de façon simultanée. De par leur nature concurrentielle, le bon fonctionnement de ces systèmes n'est assuré que lorsque leurs comportements ne dépendent pas d'un ordre d'exécution prédéterminé. En raison de cette caractéristique, il est particulièrement difficile de s'assurer qu'un système concurrent ne possède pas de faille. Dans cette thèse, nous étudions la vérification formelle, une approche algorithmique qui vise à automatiser la vérification du bon fonctionnement de systèmes concurrents en procédant par une abstraction vers des modèles mathématiques. Nous considérons deux de ces modèles, les réseaux de Petri et les systèmes d'addition de vecteurs, et les problèmes de vérification qui leur sont associés. Nous montrons que le problème d'accessibilité pour les systèmes d'addition de vecteurs (avec états) à deux compteurs est PSPACE-complet, c'est-à-dire complet pour la classe des problèmes solubles à l'aide d'une quantité polynomiale de mémoire. Nous établissons ainsi la complexité calculatoire précise de ce problème, répondant à une question demeurée ouverte depuis plus de trente ans. Nous proposons une nouvelle approche au problème de couverture pour les réseaux de Petri, basée sur un algorithme arrière guidé par une caractérisation logique de l'accessibilité dans les réseaux de Petri continus. Cette approche nous a permis de mettre au point un nouvel algorithme qui s'avère particulièrement efficace en pratique, tel que démontré par notre implémentation logicielle nommée QCover. Nous complétons ces résultats par une étude des systèmes de transitions bien structurés qui constituent une abstraction générale des systèmes d'addition de vecteurs et des réseaux de Petri. Nous considérons le cas des systèmes de transitions bien structurés à branchement infini, une classe qui inclut les réseaux de Petri possédant des arcs pouvant consommer ou produire un nombre arbitraire de jetons. Nous développons des outils mathématiques facilitant l'étude de ces systèmes et nous délimitons les frontières au-delà desquelles la décidabilité des problèmes de terminaison, de finitude, de maintenabilité et de couverture est perdue. / One fundamental aspect of computer systems, and in particular of critical systems, is the ability to run simultaneously many processes sharing resources. Such concurrent systems only work correctly when their behaviours are independent of any execution ordering. For this reason, it is particularly difficult to ensure the correctness of concurrent systems. In this thesis, we study formal verification, an algorithmic approach to the verification of concurrent systems based on mathematical modeling. We consider two of the most prominent models, Petri nets and vector addition systems, and their usual verification problems considered in the literature. We show that the reachability problem for vector addition systems (with states) restricted to two counters is PSPACE-complete, that is, it is complete for the class of problems solvable with a polynomial amount of memory. Hence, we establish the precise computational complexity of this problem, left open for more than thirty years. We develop a new approach to the coverability problem for Petri nets which is primarily based on applying forward coverability in continuous Petri nets as a pruning criterion inside a backward coverability framework. We demonstrate the effectiveness of our approach by implementing it in a tool named QCover. We complement these results with a study of well-structured transition systems which form a general abstraction of vector addition systems and Petri nets. We consider infinitely branching well-structured transition systems, a class that includes Petri nets with special transitions that may consume or produce arbitrarily many tokens. We develop mathematical tools in order to study these systems and we delineate the decidability frontier for the termination, boundedness, maintainability and coverability problems.

Ce travail a comme objectif d‘analyser la voix et le silence dans l‘œuvre fragmentaire de deux écrivains, Fernando Pessoa (1888-1935) et Maurice Maeterlinck (1862-1949), héritiers de plusieurs cultures, auteurs dont l‘écriture gagne un surplus de sens grâce aux voix qu‘elle crée et qui font entendre leurs mots ou bien le silence de leur absence.A travers l‘analyse de quelques-unes de leurs oeuvres, nous essayons de comprendre jusqu‘à quel point ces deux poètes, rattachés aux mouvements moderniste et symboliste, vécurent l‘inquiétude propre à leur siècle, réfléchissant sur les raisons qui les menèrent à transformer la vie en un éternel mouvement vers l‘absolu, une quête d‘un état d‘âme impossible en dehors de leur création poétique ou théâtrale. Nous tenterons ainsi de justifier, dans la mesure du possible, la forme inachevée d‘une grande partie de leurs écrits, marqués par la dépersonnalisation et le questionnement concernant l‘énigme de l‘existence.Fernando Pessoa et ses hétéronymes seront les voix (im)possibles dans le silence de Maeterlinck, deux formes d‘une même polyphonie, placée en rapport avec la fragmentation formelle des personnages des oeuvres de chacun des auteurs. / This work pretends to analyse voice and silence having in mind the fragmentation of Fernando Pessoa (1888-1935) and Maurice Maeterlinck‘s (1862-1949) work, heirs to several cultures and owners of a writing where the meaning of words depend on the voices or on the silence of their absence.Through some of their works, we try to understand how these poets of symbolism and modernism lived the disquietude of a century, to analyse the causes that made them change life into an eternal movement in direction of the absolute, looking for a state of soul, only possible in their poetry and theatre, and justify, whenever possible, the infinite form that determined the unaccomplishement of most of their writings, which they developped together with the depersonalization and the irreducibility that caracterizes the enigma of life.Fernando Pessoa and his heteronymous are the (im)possible voices in Maeterlinck‘s silence, two forms of the same polyphony, in relation with the formal fragmentation of the characters of their works. / Este trabalho tem como objectivo analisar a voz e o silêncio na fragmentação da obra de dois autores, Fernando Pessoa (1888-1935) e Maurice Maeterlinck (1862- 1949), herdeiros de várias culturas e donos de uma escrita em que as palavras ganham sentido pelas vozes a que dão corpo ou pelo silêncio da sua ausência.Através da apreciação de algumas das suas obras, tentamos compreender até que ponto estes dois poetas do modernismo e do simbolismo viveram a inquietude de um século, reflectir sobre os motivos que os levaram a transformar a vida num eterno movimento em direcção ao absoluto, na busca de um estado de alma só possível no acontecer da sua poesia ou teatro e justificar, sempre que possível, a forma infinita que definiu o inacabamento de grande parte dos seus escritos, desenvolvidos a par com uma despersonalização e a irredutibilidade que caracteriza o enigma da existência.Fernando Pessoa e os seus heterónimos são as vozes (im)possíveis no silêncio de Maeterlinck, duas formas de uma mesma polifonia, colocada em relação com a fragmentação formal das personagens nas obras de cada um dos autores.

Avec l'augmentation considérable d'acquisitions de données temporelles dans les dernières décennies comme les systèmes GPS, les séquences vidéo ou les suivis médicaux de pathologies ; le besoin en algorithmes de traitement et d'analyse efficaces d'acquisition longitudinales n'a fait qu'augmenter. Dans cette thèse, nous proposons une extension du formalisme mean-shift, classiquement utilisé en traitement d'images, pour le groupement de séries temporelles multidimensionnelles. Nous proposons aussi un algorithme de groupement hiérarchique des séries temporelles basé sur la mesure de dynamic time warping afin de prendre en compte les déphasages temporels. Ces choix ont été motivés par la nécessité d'analyser des images acquises en imagerie par résonance magnétique sur des patients atteints de sclérose en plaques. Cette maladie est encore très méconnue tant dans sa genèse que sur les causes des handicaps qu'elle peut induire. De plus aucun traitement efficace n'est connu à l'heure actuelle. Le besoin de valider des hypothèses sur les lésions de sclérose en plaque nous a conduit à proposer des méthodes de groupement de séries temporelles ne nécessitant pas d'a priori sur le résultat final, méthodes encore peu développées en traitement d'images. / Due to the dramatic increase of longitudinal acquisitions in the past decades such as video sequences, global positioning system (GPS) tracking or medical follow-up, many applications for time-series data mining have been developed. Thus, unsupervised time-series data mining has become highly relevant with the aim to automatically detect and identify similar temporal patterns between time-series. In this work, we propose a new spatio-temporal filtering scheme based on the mean-shift procedure, a state of the art approach in the field of image processing, which clusters multivariate spatio-temporal data. We also propose a hierarchical time-series clustering algorithm based on the dynamic time warping measure that identifies similar but asynchronous temporal patterns. Our choices have been motivated by the need to analyse magnetic resonance images acquired on people affected by multiple sclerosis. The genetics and environmental factors triggering and governing the disease evolution, as well as the occurrence and evolution of individual lesions, are still mostly unknown and under intense investigation. Therefore, there is a strong need to develop new methods allowing automatic extraction and quantification of lesion characteristics. This has motivated our work on time-series clustering methods, which are not widely used in image processing yet and allow to process image sequences without prior knowledge on the final results.

Cette thèse traite des phénomènes liés aux mathématiques financières et économiques. Elle est composée de deux sujets de recherche indépendants. La première partie est consacrée à deux contributions au problème de Merton. Pour commencer, nous étudions le problème de l’investissement optimal et de la consommation de Merton dans le cas de marchés discrets dans un horizon infini. Nous supposons qu’il y a des frictions sur les marchés en raison de la perte due aux échanges financières. Ces frictions sont modélisées par des fonctions de pénalités non linéaires où les modèles classiques de coût de transactions étudiés par Magill et Constantinides [31] et les marchés illiquides étudiés par Cetin, Jarrow et Protter dans [6] sont inclus dans cette formulation. Dans ce contexte, la région de solvabilité est définie en tenant compte de cette fonction de pénalité et chaque investisseur doit maximiser son utilité, dérivée de la consommation. Nous donnons la programmation dynamique du modèle et nous prouvons l’existence et l’unicité de la fonction valeur. Des stratégies optimales d’investissement et de consommation sont également construites. Ensuite, nous étendons le modèle de Merton à un problème à plusieurs investisseurs. Notre approche consiste à construire un modèle d’équilibre général déterministe dynamique. Nous prouvons ensuite l’existence d’un équilibre du problème qui est un ensemble de contrôles composés de processus de consommation et de portefeuille, ainsi que les processus de prix qui en découlent afin que la politique de consommation de chaque investisseur maximise son profil. Les résultats obtenus dans cette partie étendent principalement les résultats récemment obtenus par Chebbi et Soner [10] ainsi qu’aux d’autres résultats obtenus dans ce cadre dans la littérature. Dans la deuxième partie, nous traitons le problème de l’existence d’un équilibre d’une économie de production avec des ensembles d’allocations réalisables non-bornés où les consommateurs peuvent avoir des préférences non-transitives non-complètes. Nous introduisons une propriété asymptotique sur les préférences pour les consommations réalisables afin de prouver l’existence d’un équilibre. Nous montrons que cette condition est vraie lorsque l’ensemble des allocations réalisables est compact ou aussi lorsque les préférences sont représentées par des fonctions d’utilité dans le cas où l’ensemble des niveaux d’utilité rationnels individuels réalisables est compact. Cette hypothèse généralise la condition de CPP de Allouch [1] et couvre l’exemple de Page et al. [40] lorsque les niveaux d’utilité disponibles définis ne sont pas compacts. Nous étendons donc les résultats existants dans la littérature avec des ensembles réalisables non bornés de deux façons en ajoutant la production et en prenant en compte des préférences générales. / This PhD dissertation studies two independent research topics dealing with phenomena issues from financial and economic mathematics.This thesis is organized in two parts. The first part is devoted to two contributions tothe Merton problem. First, we investigate the problem of optimal investment and consumption of Merton in the case of discrete markets in an infinite horizon. We suppose that there is frictions in the markets due to loss in trading. These frictions are modeled through nonlinear penalty functions and the classical transaction cost studied by Magill and Constantinides in [31] and illiquidity models studied by Cetin, Jarrow and Protter in [6] are included in this formulation. In this context, the solvency region is defined taking into account this penalty function and every investigator have to maximize his utility, that is derived from consumption, in this region. We give the dynamic programming ofthe model and we prove the existence and uniqueness of the value function. Optimalinvestment and consumption strategies are constructed as well. We second extend the Merton model to a multi-investors problem. Our approach is to construct a dynamic deterministic general equilibrium model. We then provide the existence of equilibrium of the problem which is a set of controls that is composed of consumption and portfolio processes, as well as the resulting price processes so that each investor’s consumption policy maximizes his lifetime expected. The results obtained in this part extends mainly the results recently obtained by Chebbi and Soner [10] and other corresponding results in the litterature.The second part of this thesis deals with the problem of the existence of an equilibrium of a production economy with unbounded attainable allocations sets where the consumers may have non-complete non-transitive preferences. We introduce an asymptotic property on preferences for the attainable consumptions in order to prove the existence of an equilibrium. We show that this condition holds true if the set of attainable allocations is compact or, when preferences are representable by utility functions, if the set of attainable individually rational utility levels is compact. This assumption generalizes the CPP condition of Allouch [1] and covers the example of Page et al. [40] when the attainable utility levels set is not compact. So we extend the previous existence results with unbounded attainable sets in two ways by adding a production sector and considering general preferences.

Bien que ma dissertation de thèse consiste essentiellement en trois pièces de nature assez distincte (il s'agitde la traduction en tchèque de l'Analyse des infiniment petits, son commentaire et l'étude d'introduction),cependant, je subsume le tout sous une idée unificatrice de la loi de continuité leibnizienne qui régit le systèmede symboles au fondement du calcul différentiel. Quant à la première partie, elle décrit premièrement l'histoire dela vie du marquis de l'Hospital dite « officielle» ou bien « académique » due à l'Éloge de Bernard de Fontenellequi sert de l'arrière-plan de la seconde partie, de l'étude introductrice, du portrait « caché», consistant en l'analysedes succès géométriques du marquis, des solutions de problèmes physico-géométrique célèbres en comparaisonde celles de Jean Bernoulli, son jeune précepteur – fondée bien évidemment sur la correspondance mutuelle. Enraison de la nature du calcul leibnizienne tant physique que géométrique je démontre que c'était précisément lapureté géométrique de son esprit qui faisait obstacle à l’invention géométrique du marquis. En deuxième lieu jeprésente la description des controverses qui ont éclaté entre Leibniz et Nieuwentiijt sur la questions de fondementdu calcul, tout en précisant sur les écrits leibniziennes la nature symbolique ambiguë de différentielles. L'autrecontroverse, entre Rolle et Varignon, sert à décrire les contrainte institutionnelles du développement du calculaussi que les explication fondatrices de la part de Varignon qui indique la futur transformation newtonienne ducalcul infinitésimal. Enfin le commentaire, d'après ladite idée unificatrice, marque sur des exemplesmathématiques la transformation algébrique de la géométrie grecque pendant le XVIIe siècle tout en illustrant lesarticles de l'Analyse et comparant ses sources bernoulliennes. / The basis of my dissertation consists in three rather distinct parts, that is Czech translation, a commentaryand introduction to the famous Analyse des infiniment petitis by marquis the l'Hospital. Nevertheless I unify thewhole in virtue of the leibnizien metaphysical idea of the law of continuity governing the symbolic systemfundamental to the differential calculus of Leibniz. Concerning the first part of the introduction I represent the socalled academical or official picture of marquis de l'Hospital based on the Éloge by Bernard de Fontenelle. I usethis picture as a background to the so called hidden picture of the marquis, which consists in the analysis of thephysico-geometrical problems solved by the marquis de l'Hospital in comparison to those of Johann Bernoulli,based naturally on the correspondence of the two of them. I demonstrate, regarding the nature of the calculusboth physical and geometrical, that it was precisely the geometrical purity of his mind had forbidden him to makeinventions in geometry, unlike Johann Bernoulli. In the third part I describe the controversies that made part ofthe development of the calculus; firstly the controversy between Nieuwentijt and Leibniz concerning thefundamental questions of calculus. I precise on this occasion my views on the nature of leibnizian calculus asstated above, that is ambiguous symbolism of differentials. The second controversy, between Rolle and Varignonputs forward institutional obstacles of the development of the calculus as well as the foundational attempts madeby Varignon that indicated the future transformation of the calculus according to the spirit of Newton. Finally thecommentary, by the symbolic idea above, indicates the algebraical shift of the 17th century geometry; illustratesarticles of the Analyse des infiniment petits and shows the dependence on Bernoulli's inventions. / Práce je věnována přelomové, epochální práci prvního období infinitesimálního počtu, Analyse desinfiniment petits Guillauma, markýze de l'Hospitala. Dělí se na tři podstatné části: překlad, komentář a úvodnístudii. Účelem je představit toto dílo v jeho jedinečných okolnostech jeho vzniku a zároveň určit jeho obecnémísto v dějinách matematických idejí. Úvodní studie je věnována především osobnosti markýze de l'Hospitala.Na pozadí rozvoje infinitesimálního počtu se vykresluje jeho po dlouhou dobu oficiální obraz v dějináchmatematiky. V druhé části se rozebírá blízký lidský i matematický vztah markýze de l'Hospitala s JohannemBernoullim; a na základě rozboru markýzových geometrických úspěchů se ve srovnání s řešeními JohannaBernoulliho, bratra Jakoba a Leibnize se podává obecná charakteristika prvního infinitesimálního počtu cobygeometrické i fyzikální teorie a možností jeho objevitelských cest prostřednictvím analogií založených nanejzazším požadavku harmonie přírody. Třetí část úvodní studie v historických souvislostech sporů a výměnstran základů diferenciálního počtu objasňuje z hlavní ideje Leibnizovy symbolické přírody, totiž zákonakontinuity, povahu diferenciálního znaku dx, jeho radikální novost a argumenty ospravedlnění přesnostiinfinitesimálního počtu. Druhá kontroverze, která je v práci představena, probíhá mezi Rollem a Varignonem;podstatnými rysy jsou institucionální podmínky rozvoje počtu a Varignonovy pokusy o důkazy nekonečněmalých v Newtonově duchu. Komentář Analýzy nekonečně malých slouží k historickému, filologickému afilosofickému objasnění nových metod a dokládá utváření Analýzy nekonečně malých z jejích zdrojů, tj.přednášek Johanna Bernoulliho markýzi de l'Hospitalovi a jejich dopisové výměny

Ce rapport de thèse est consacré à l'étude de modèles de champ de phase de type Caginalp. Nous considérons ici, deux modèles : le premier étant une généralisation du modèle de champ de phase de Caginalp basée sur une généralisation de la loi de Maxwell-Cattaneo et le second une généralisation provenant de la théorie de la conduction de chaleur introduite par Chen et Gurtin. L'étude du premier modèle est faite aussi bien dans un domaine borné (avec un potentiel régulier puis dans le cas d'un potentiel non régulier), que dans un domaine non borné, en l'occurrence R3. Le second modèle est un problème de champ de phase avec un couplage (linéaire et non linéaire). Tout d'abord, l'existence, l'unicité et la régularité des solutions sont analysées aux moyens d'arguments classiques. Ensuite, l'existence d'ensembles bornés absorbants et compacts attractifs est établie, assurant ainsi l'existence de l'attracteur global. Enfin, dans certains cas, l'existence d'attracteurs exponentiels, ainsi que le comportement spatial des solutions lorsque le domaine spatial est un cylindre semi-infini tri-dimensionnel, sont analysés. / This thesis report is dedicated to the study of Caginalp type phase-field Models. Here, we consider two models: the first one being a generalization of the field phase Caginalp based on a generalization of the Maxwell-Cattaneo law and the second one coming from the theory of heat conduction involving two temperatures. We study the first model in bounded (with regular and irregular potentials) and unbounded (i.e. R3) domains. The second model is a phase-field one with coupling term (linear and nonlinear). Firstly, the existence, uniqueness and regularity of solutions are analyzed by means of classical arguments. Secondly, the existence of bounded absorbing sets and attractive compact is established. Such results ensures the existence of the global attractor. Finally, in some cases, the existence of exponential attractors, as well as the spatial behavior of solutions when the spatial domain is a three-dimensional semi-infinite cylinder, are analyzed.

Nous proposons une approche spectrale permettant d'aborder des problèmes d'interpolation à noyaux dont la résolution numérique n'est pas directement envisageable. Un tel cas de figure se produit en particulier lorsque le nombre de données est infini. Nous considérons dans un premier temps le cadre de l'interpolation optimale dans les sous-espaces hilbertiens. Pour un problème donné, un opérateur intégral est défini à partir du noyau sous-jacent et d'une paramétrisation de l'ensemble des données basée sur un espace mesuré. La décomposition spectrale de l'opérateur est utilisée afin d'obtenir une formule de représentation pour l'interpolateur optimal et son approximation est alors rendu possible par troncature du spectre. Le choix de la mesure induit une fonction d'importance sur l'ensemble des données qui se traduit, en cas d'approximation, par une plus ou moins grande précision dans le rendu des données. Nous montrons à titre d'exemple comment cette approche peut être utilisée afin de rendre compte de contraintes de type "conditions aux limites" dans les modèles d'interpolation à noyaux. Le problème du conditionnement des processus gaussiens est également étudié dans ce contexte. Nous abordons enfin dans la dernière partie de notre manuscrit la notion de noyaux conditionnellement positifs. Nous proposons la définition générale de noyaux symétriques conditionnellement positifs relatifs à une espace de référence donné et développons la théorie des sous-espaces semi-hilbertiens leur étant associés. Nous étudions finalement la théorie de l'interpolation optimale dans cette classe d'espaces. / We propose a spectral approach for the resolution of kernel-based interpolation problems of which numerical solution can not be directly computed. Such a situation occurs in particular when the number of data is infinite. We first consider optimal interpolation in Hilbert subspaces. For a given problem, an integral operator is defined from the underlying kernel and a parameterization of the data set based on a measurable space. The spectral decomposition of the operator is used in order to obtain a representation formula for the optimal interpolator and spectral truncation allows its approximation. The choice of the measure on the parameters space introduces a hierarchy onto the data set which allows a tunable precision of the approximation. As an example, we show how this methodology can be used in order to enforce boundary conditions in kernel-based interpolation models. The Gaussian processes conditioning problem is also studied in this context. The last part of this thesis is devoted to the notion of conditionally positive kernels. We propose a general definition of symmetric conditionally positive kernels relative to a given space and exposed the associated theory of semi-Hilbert subspaces. We finally study the optimal interpolation problem in such spaces.