Dans ce travail, nous définissons des objets composés de disques complexes marqués reliés entre eux par des segments de droite munis d’une longueur. Nous construisons deux séries d’espaces de module de ces objets appelés clus- ters, une qui sera dite non symétrique, la version ⊗, et l’autre qui est dite symétrique, la version •. Cette construction permet des choix de perturba- tions pour deux versions correspondantes des trajectoires de Floer introduites par Cornea et Lalonde ([CL]). Ces choix devraient fournir une nouvelle option pour la description géométrique des structures A∞ et L∞ obstruées étudiées par Fukaya, Oh, Ohta et Ono ([FOOO2],[FOOO]) et Cho ([Cho]). Dans le cas où L ⊂ (M, ω) est une sous-variété lagrangienne Pin± mono- tone avec nombre de Maslov ≥ 2, nous définissons une structure d’algèbre A∞ sur les points critiques d’une fonction de Morse générique sur L. Cette struc- ture est présentée comme une extension du complexe des perles de Oh ([Oh]) muni de son produit quantique, plus récemment étudié par Biran et Cornea ([BC]). Plus généralement, nous décrivons une version géométrique d’une catégorie de Fukaya avec seul objet L qui se veut alternative à la description (relative) hamiltonienne de Seidel ([Sei]). Nous vérifions la fonctorialité de notre construction en définissant des espaces de module de clusters occultés qui servent d’espaces sources pour des morphismes de comparaison. / We define objects made of marked complex disks connected by metric line seg- ments and construct two sequences of moduli spaces of these objects, referred as the ⊗ version (nonsymmetric) and the • version (symmetric). This allows choices of coherent perturbations over the corresponding versions of the Floer trajectories proposed by Cornea and Lalonde ([CL]). These perturbations are intended to lead to an alternative geometric description of the (obstructed) A∞ and L∞ structures studied by Fukaya, Oh, Ohta and Ono ([FOOO2],[FOOO]) and Cho ([Cho]). Given a Pin± monotone lagrangian submanifold L ⊂ (M, ω) with mini- mal Maslov number ≥ 2, we define an A∞ -algebra structure from the critical points of a generic Morse function on L. We express this structure as a cochain complex extending the pearl complex introduced by Oh ([Oh]) and further ex- plicited by Biran and Cornea ([BC]), equipped with its quantum product. This could also be seen as an alternative geometric description of a Fukaya cate- gory of (M, ω) with L as its only object, a hamiltonian relative version appear- ing in [Sei]. Using spaces of quilted clusters, we verify, using more general quilted cluster spaces, that this defines a functor from a homotopy category of Pin± monotone lagrangian submanifolds hL mono,± (M, ω) to the homotopy category of cochain complexes hK(Λ-mod) where Λ is an appropriate Novikov ring.

Ce mémoire traite de la question suivante: est-ce que les cobordismes lagrangiens préservent l'uniréglage? Dans les deux premiers chapitres, on présente en survol la théorie des courbes pseudo-holomorphes nécessaire. On examine d'abord en détail la preuve que les espaces de courbes $ J $-holomorphes simples est une variété de dimension finie. On présente ensuite les résultats nécessaires à la compactification de ces espaces pour arriver à la définition des invariants de Gromov-Witten. Le troisième chapitre traite ensuite de quelques résultats sur la propriété d'uniréglage, ce qu'elle entraine et comment elle peut être démontrée. Le quatrième chapitre est consacré à la définition et la description de l'homologie quantique, en particulier celle des cobordismes lagrangiens, ainsi que sa structure d'anneau et de module qui sont finalement utilisées dans le dernier chapitre pour présenter quelques cas ou la conjecture tient. / In this dissertation we study the following question: do Lagrangian cobordisms preserve uniruling? In the two first chapters, the necessary pseudoholomorphic curves theory is quickly presented. We first study in detail the proof that the spaces of simple $ J $-holomorphic curves is a manifold of finite dimension. We then present the necessary results to produce the appropriate compactification of these spaces to get to the definition of Gromov-Witten invariants. In the third chapter then some results on the property of uniruling are presented: what are its consequences, how can it be obtained. In the fourth chapter quantum homology is defined, in particular for Lagrangian cobordism, and its ring and module structures are studied which are finally used in the last chapter to present examples of cobordisms which preserves uniruling.

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L’étude des processus physiques d’un système d’upwelling est essentielle pour comprendre sa variabilité actuelle et ses changements passés et futurs. Cette thèse présente une étude interdisciplinaire du système d’upwelling côtier à partir de différentes données acquises par satellite, l’accent étant mis principalement sur le système d’upwelling d’Afrique du Nord-Ouest (NWA). Cette étude interdisciplinaire aborde (1) le problème de l’identification et de l’extraction automatiques du phénomène d’upwelling à partir d’observations satellitaires biologiques et physiques. (2) Une étude statistique de la variation spatio-temporelle de l’upwelling de la NWA tout au long de son extension et de ses différents indices d’upwelling. (3) Une étude des relations non linéaires entre le mélange de surface et l’activité biologique dans les régions d’upwelling. (4) études lagrangiennes de tourbillons cohérents; leurs propriétés physiques et identification automatique. (5) L’étude des transports effectués par les tourbillons lagrangiens de la NWA Upwelling et leur impact sur l’océan. / Studying physical processes of an upwelling system is essential to understand its present variability and its past and future changes. This thesis presents an interdisciplinary study of the coastal upwelling system from different satellite acquired data, with the main focus placed on the North West African (NWA) upwelling system. This interdisciplinary study covers (1) the problem of the automatic identification and extraction of the upwelling phenomenon from biological and physical satellite observations. (2) A statistical study of the spatio-temporal variation of the NWA upwelling throughout its extension and different upwelling indices. (3) A Study of the nonlinear relationships between the surface mixing and biological activity in the upwelling regions. (4) Lagrangian studies of coherent eddies; their physical properties and automatic identification. (5) The study of transport made by Lagrangian eddies off the NWA Upwelling and their impact on the open ocean. [...]

Dans cette thèse, nous proposons et analysons des méthodes numériques partitionnées pour la simulation de phénomènes d'interaction fluide-structure (IFS) dans le système cardiovasculaire. Nous considérons en particulier l'interaction mécanique du sang avec la paroi des grosses artères, avec des valves cardiaques et avec le myocarde. Dans les algorithmes IFS partitionnés, le couplage entre le fluide et la structure peut être imposé de manière implicite, semi-implicite ou explicite. Dans la première partie de cette thèse, nous faisons l'analyse de convergence d'un algorithme de projection semi-implicite. Puis, nous proposons une nouvelle version de ce schéma qui possède de meilleures propriétés de stabilité. La modification repose sur un couplage Robin-Robin résultant d'une ré-interprétation de la formulation de Nitsche. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à la simulation de valves cardiaques. Nous proposons une stratégie partionnée permettant la prise en compte du contact entre plusieurs structures immergées dans un fluide. Nous explorons également l'utilisation d'une technique de post-traitement récente, basée sur la notion de structures Lagrangiennes cohérentes, pour analyser qualitativement l'hémodynamique complexe en aval des valves aortiques. Dans la dernière partie, nous proposons un modèle original de valves cardiaques. Ce modèle simplifié offre un compromis entre les approches 0D classiques et les simulations complexes d'interaction fluide-structure 3D. Diverses simulations numériques sont présentées pour illustrer l'efficacité et la robustesse de ce modèle, qui permet d'envisager des simulations réalistes de l'hémodynamique cardiaque, à un coût de calcul modéré.

Dans ce travail, nous définissons des objets composés de disques complexes marqués reliés entre eux par des segments de droite munis d’une longueur. Nous construisons deux séries d’espaces de module de ces objets appelés clus- ters, une qui sera dite non symétrique, la version ⊗, et l’autre qui est dite symétrique, la version •. Cette construction permet des choix de perturba- tions pour deux versions correspondantes des trajectoires de Floer introduites par Cornea et Lalonde ([CL]). Ces choix devraient fournir une nouvelle option pour la description géométrique des structures A∞ et L∞ obstruées étudiées par Fukaya, Oh, Ohta et Ono ([FOOO2],[FOOO]) et Cho ([Cho]). Dans le cas où L ⊂ (M, ω) est une sous-variété lagrangienne Pin± mono- tone avec nombre de Maslov ≥ 2, nous définissons une structure d’algèbre A∞ sur les points critiques d’une fonction de Morse générique sur L. Cette struc- ture est présentée comme une extension du complexe des perles de Oh ([Oh]) muni de son produit quantique, plus récemment étudié par Biran et Cornea ([BC]). Plus généralement, nous décrivons une version géométrique d’une catégorie de Fukaya avec seul objet L qui se veut alternative à la description (relative) hamiltonienne de Seidel ([Sei]). Nous vérifions la fonctorialité de notre construction en définissant des espaces de module de clusters occultés qui servent d’espaces sources pour des morphismes de comparaison. / We define objects made of marked complex disks connected by metric line seg- ments and construct two sequences of moduli spaces of these objects, referred as the ⊗ version (nonsymmetric) and the • version (symmetric). This allows choices of coherent perturbations over the corresponding versions of the Floer trajectories proposed by Cornea and Lalonde ([CL]). These perturbations are intended to lead to an alternative geometric description of the (obstructed) A∞ and L∞ structures studied by Fukaya, Oh, Ohta and Ono ([FOOO2],[FOOO]) and Cho ([Cho]). Given a Pin± monotone lagrangian submanifold L ⊂ (M, ω) with mini- mal Maslov number ≥ 2, we define an A∞ -algebra structure from the critical points of a generic Morse function on L. We express this structure as a cochain complex extending the pearl complex introduced by Oh ([Oh]) and further ex- plicited by Biran and Cornea ([BC]), equipped with its quantum product. This could also be seen as an alternative geometric description of a Fukaya cate- gory of (M, ω) with L as its only object, a hamiltonian relative version appear- ing in [Sei]. Using spaces of quilted clusters, we verify, using more general quilted cluster spaces, that this defines a functor from a homotopy category of Pin± monotone lagrangian submanifolds hL mono,± (M, ω) to the homotopy category of cochain complexes hK(Λ-mod) where Λ is an appropriate Novikov ring.

Beaucoup de méthodes numériques ont été développées pour résoudre l'équation de Vlasov, car obtenir des simulations numériques précises en un temps raisonnable pour cette équation est un véritable défi. Cette équation décrit en effet l'évolution de la fonction de distribution de particules (électrons/ions) qui dépend de 3 variables d'espace, 3 variables de vitesse et du temps. L'idée principale de cette thèse est de réécrire l'équation de Vlasov sous forme d'un système hyperbolique par semi-discrétisation en vitesse. Cette semi-discrétisation est effectuée par méthode d'éléments finis. Le modèle ainsi obtenu est appelé équation de Vlasov réduite. Nous proposons différentes méthodes numériques pour résoudre efficacement ce modèle: méthodes des volumes finis, méthodes semi-Lagrangiennes et méthodes Galerkin discontinus. / Many numerical methods have been developed in order to selve the Vlasov equation, because computing precise simulations in a reasonable time is a real challenge. This equation describes the time evolution of the distribution function of charged particles (electrons/ions), which depends on 3 variables in space, 3 in velocity and time. The main idea of this thesis is to rewrite the Vlasov equation in the form of a hyperbolic system using a semi-discretization of the velocity. This semi-discretization is achieved using the finite element method. The resulting model is called the reduced Vlasov equation. We propose different numerical methods to salve this new model efficiently: finite volume methods, semi-Lagrangian methods and discontinuous Galerkin methods.

Cette thèse porte sur le comportement en temps long de solutions d’équations de type Vlasov, principalement le modèle Vlasov-HMF. On s’intéresse en particulier au phénomène d’amortissement Landau, prouvé mathématiquement dans divers cadres, pour plusieurs équations de type Vlasov, comme l’équation de Vlasov-Poisson ou le modèle Vlasov-HMF, et présentant certaines analogies avec le phénomène d’amortissement non visqueux pour l’équation d’Euler 2D. Les résultats qui y sont décrits sont les suivants. Le premier est un théorème d’amortissement Landau pour des solutions numériques du modèle Vlasov-HMF, obtenues par discrétisation en temps de ce dernier via des méthodes de splitting. Nous prouvons en outre la convergence des schémas numériques. Le second est un théorème d’amortissment Landau pour des solutions du modéle Vlasov-HMF linéarisé autour d’états stationnaires inhomogènes. Ce théorème est accompagné de nombreuses simulations numériques destinées à étudier numériquement le cas non-linéaire, et semblant mettre en lumière de nouveaux phénomènes. Enfin, le dernier résultat porte sur la discrétisation en temps de l’équation d’Euler 2D par un intégrateur de Crouch-Grossman symplectique. Nous prouvons la convergence du schéma. / This thesis concerns the long time behavior of certain Vlasov equations, mainly the Vlasov- HMF model. We are in particular interested in the celebrated phenomenon of Landau damp- ing, proved mathematically in various frameworks, foar several Vlasov equations, such as the Vlasov-Poisson equation or the Vlasov-HMF model, and exhibiting certain analogies with the inviscid damping phenomenon for the 2D Euler equation. The results described in the document are the following.The first one is a Landau damping theorem for numerical solutions of the Vlasov-HMF model, constructed by means of time-discretizations by splitting methods. We prove more- over the convergence of the schemes. The second result is a Landau damping theorem for solutions of the Vlasov-HMF model linearized around inhomogeneous stationary states. We provide moreover a quite large amount of numerical simulations, which are designed to study numerically the nonlinear case, and which seem to show new phenomenons. The last result is the convergence of a scheme that discretizes in time the 2D Euler equation by means of a symplectic Crouch-Grossmann integrator.

Des modèles de chimie transport permettent le suivi réaliste des polluants en phase gazeuse dans l'atmosphère. Cependant, lapollution atmosphérique se trouve aussi sous forme de fines particules en suspension, les aérosols, qui interagissent avec la phase gazeuse, le rayonnement solaire, et possèdent une dynamique propre. Cette thèse a pour objet la modélisation et la simulation numérique de l'Equation Générale de la Dynamique des aérosols (GDE). La partie I traite de quelques points théoriques de la modélisation des aérosols. La partie II est consacrée à l'élaboration du module d'aérosols résolu en taille (SIREAM). dans la partie III, on effectue la réduction du modèle en vue de son utilisation dans un modèle de dispersion tel que POLAIR3D. Plusieurs points de modélisation restent encore largement ouverts: la partie organique des aérosols, le mélange externe, le couplage à la turbulence, et les nano-particules.

Ce travail propose des méthodes numériques pour la résolution du problème de Stokes en géométrie complexe pour des fluides non homogènes. Ce modèle décrit l'écoulement d'un fluide très visqueux, incompressible, dont la viscosité n'est pas uniforme mais dépend de la concentration d'un certain agent. D'un point de vue mathématique, il s'agit de résoudre un problème elliptique couplé à une équation de convection-diffusion, qui génèrent une dynamique non linéaire. L'algorithme de résolution est basé sur une discrétisation hybride utilisant une grille et des particules. Des algorithmes à pas fractionnaires permettent de séparer la résolution des différents phénomènes pour profiter des avantages spécifiques à ces discrétisations: méthodes lagrangiennes adaptées à la convection et méthodes eulériennes pour la diffusion. Une méthode de pénalisation permet de gérer efficacement l'interaction entre le fluide et la géométrie mobile du domaine. Une méthode de projection itérative est développée pour ce problème quasi-statique, cela permet d'utiliser des solveurs rapides propices aux calculs en grande dimension. Plusieurs cas tests viennent valider la convergence, la conservation et les performances de l'algorithme en 3D. Ce travail s'inscrit dans le contexte de l'étude de l'écoulement du mucus pulmonaire autour des cellules épithéliales ciliées tapissant les bronches. L'efficacité du transport du mucus, assurant la capture et l'expectoration des agents pathogènes, est étudiée en fonction des paramètres biologiques. D'autres simulations d'un micro-nageur et d'écoulements en milieux poreux complètent cette étude.