Studien undersöker vilken begreppsuppfattning avseende likhetstecknet som elever ger uttryck för efter avslutat mellanstadium, det vill säga i början av årskurs 7. Utgångspunkt tas i forskning som visat att en relationell förståelse för likhetstecknet är kritisk för elevers möjligheter att bli framgångsrika inom algebra. Studien omfattar 159 elever i årskurs 7 som deltagit genom att fylla i en skriftlig enkät bestående av uppgifter som utformats för att undersöka hur elever definierar och tolkar likhetstecknet. Resultatet visar att det finns en diskrepans mellan hur elever definierar likhetstecknet och vilken begreppsuppfattning de ger uttryck för i sina tolkningar av matematiska uppgifter. När eleverna själva ska prestera en definition ger en majoritet av dem spontant uttryck för en operationell begreppsuppfattning. I det matematiska arbetet med uppgifter som involverar ekvivalenta uttryck framkommer dock en mer nyanserad bild. I dessa anger en majoritet av eleverna rätt svar och använder lösningsstrategier som ger uttryck för både grundläggande och mer sofistikerad jämförande relationell begreppsuppfattning. Elevers acceptans av definitioner som uttrycker likhetstecknets innebörd substitution har också undersökts och resultatet bekräftar vad som framkommit i tidigare forskning. Betydelsen substitution accepteras i högre grad av elever med relationell begreppsuppfattning om likhetstecknet och i lägre grad av elever som gett uttryck för en operationell sådan.

Syftet med studien är att undersöka hur två olika läromedel för elever i årskurs 1 är uppbyggda kring begreppet likhetstecknet. I de utvalda läromedlen kommer det första kapitlet att analyseras, vilket bygger på förberedande uppgifter inför arbetet med lika mycket, samt den tidiga inlärningen av likhetstecknet. Läromedelsanalyserna kommer att utgå från variationsteorin och grundas i de representationsformer och kritiska aspekter som framkommer i elevernas arbetsböcker och i lärarhandledningen. Resultatet av analysen visar att de båda läromedlen introducerar likhetstecknet i slutet av kapitel ett och dessförinnan får eleverna arbeta med tals olika värden. I arbetsböckerna används flera olika uttrycksformer i form av bilder, symboler och siffror för att variera uppgifterna och underlätta elevernas inlärning. I lärarhandledningarna och till viss del genom arbetsböckerna, framkommer ytterligare variationer av dimensioner, i form av fysiska aktiviteter och verbala genomgångar. Utifrån de analyserade variationsmönstren framkommer det olika kritiska aspekter, vilka kan variera beroende på elev och situation.   Studiens slutsats är att det behövs en variation av metoder för att nå alla elever. Detta kan ske genom att tidigt arbeta lekfullt med konkret material och att koppla likhetstecknet till vardagliga situationer, vilket skapar en ökad begreppssäkerhet hos eleverna.

No description available.

Svenska elever visar att de är svaga i sina prestationer inom algebra i de internationella mätningarna som genomförs. I det matematiska området algebra har likhetstecknet en betydande roll och brister elever i sin förståelse för symbolens innebörd påverkar det deras utveckling negativt. Syftet med den här studien är att undersöka vilka uppfattningar elever visar i en årskurs 1 för likhetstecknets funktion i ämnet matematik. För att kunna besvara studiens syfte har följande frågeställningar formulerats: • Vilka uppfattningar om likhetstecknets funktion ger eleverna uttryck för i denna studie? • På vilket sätt beskriver eleverna sina egna uppfattningar om likhetstecknets funktion i sina muntliga svar? I vår studie har syfte och frågeställningar legat till grund för valet av den fenomenografiska ansatsen. De har tillsammans påverkat vilken forskningsmetod som är lämplig för den här studien. Det har utmynnat i en mixad metod som omfattar ett kvantitativt test med skriftliga uppgifter och kvalitativa intervjuer som är semistrukturerad i sin form. Vi har utgått från andra ordningens perspektiv inom den fenomenografiska ansatsen när datainsamlingen skulle genomföras och analyseras. Det innebär att elevernas uppfattningar lyfts fram om fenomenet likhetstecknet och vi som forskare tar ett steg tillbaka. Studiens urval består av 44 elever från en skola med ett fördelaktigt socioekonomiskt index. Hela urvalet genomförde det skriftliga testet och tio elever valdes ut till semistrukturerade intervjuer. Vid analysprocessen av de två datainsamlingsmetoderna skapades beskrivningskategorier utifrån elevernas svar.  Studiens resultat visar att eleverna har en variation av uppfattningar både i det skriftliga testet och i de semistrukturerade intervjuerna. Den beskrivningskategori som utmärker sig i det skriftliga testet är rätt svar och i intervjuerna är det det är lika. I det skriftliga testet visar 20 procent av eleverna att de har en relationell förståelse för likhetstecknets funktion. De semistrukturerade intervjuerna har resulterat i en djupare förståelse för hur elevernas tankegångar är när de löser uppgifter där likhetstecknets funktion har betydelse. Studiens resultat bidrar med en medvetenhet om hur elever i en årskurs 1 uppfattar fenomenet likhetstecknet i sin subjektiva livsvärld. Men även hur elevernas uppfattningar kan hämma deras matematikutveckling i områdena aritmetik och algebra.

Syftet med denna undersökning var att undersöka hur elever i årskurs tre och fyra uppfattar likhetstecknet och hur deras lärare undervisar begreppet ”likhetstecknet” för att öka förståelsen hos eleverna. För att kunna besvara mina frågeställningar använde jag mig av en kvantitativenkätundersökning och kvalitativa intervjuer. Samtliga elever fick svara på en gruppenkät, som bestod av nio prealgebraiska utsagor där likhetstecknet har en central roll. Elevernas svar analyserades och klassificerades i fyra olika kategorier: strukturell uppfattning, operationell uppfattning, annat och inget svar. I mina intervjuer deltog tio elever och två grundskollärare. Intervjuerna gjordes för att ge eleverna möjlighet att muntligen uttrycka sin uppfattning om likhetstecknet. Lärarna beskrev i intervjun hur de bedriver sin undervisning angående likhetstecknet. Min undersökning påvisar att många av eleverna har en ofullständig förståelse av likhetstecknets innebörd. Eleverna uppfattar likhetstecknet som ett operationellt tecken, det vill säga som en uppmaning att utföra en räknehändelse. Vidare visar min undersökning att lärare använder sig av ett laborativt och undersökande arbetssätt för att underlätta för eleverna att förstå begreppet ”likhetstecknet”. Det är viktigt för läraren att ha ett varierande arbetssätt och fortlöpande söka sammanhang ur elevens perspektiv. Nyckelord: Ekvivalens, likhet, likhetstecken, operationell uppfattning, strukturell uppfattning, öppna utsagor.

Det huvudsakliga målet för denna studie var att undersöka hur likhetstecknet på bästa sätt bör introduceras samt behandlas i grundskolans tidiga årskurser. Anledningen till genomförandet av denna studie var att forskning länge har visat på missuppfattningar hos elever om likhetstecknet samt att läromedel i överlag fastställer vad elever lär in. Syftet med denna studie var att ge en samtida svensk bild av hur läromedel och deras medföljande lärarhandledningar i årskurs 1 introducerar samt behandlar likhetstecknet och hur detta eventuellt kan inverka på elevers förståelse för likhetstecknet. Denna studie bygger på både horisontell och vertikal analys, vilket innebär en analys både mellan och inom läromedlen. Uppgifter i läromedlen kategoriserades utifrån ekvationstyp. Därtill jämfördes och grupperades uppgifterna vidare beroende på deras utformning. Även tillhörande lärarhandledningars sidor granskades för att se vilka strategier som användes för att förbereda läraren inför introduktionen av likhetstecknet. Resultatet visar stora skillnader mellan läromedlen vilket kan påverka elevers uppfattningar om likhetstecknet. Generellt fanns få icke-standardekvationer i elevarbetsböckerna efter likhetstecknets introduktionsavsnitt och stödet mellan olika lärarhandledningar varierade avsevärt. Därtill upptäcktes bildstöd av dynamisk skildringstyp, räknehändelser samt språkbruk som kan bidra till svårigheter. Upptäckterna belyser en rad problem i samtida svenska läromedel. Denna studie efterlyser samt kan fungera som en grund för vidare och mer utförlig forskning i ämnet.

Syftet med den här studien har varit att ta reda på hur tidig undervisning i algebra kan bedrivas i grundskolan för att eleverna ska utveckla viktiga matematiska kunskaper. En systematisk litteraturstudie har genomförts för att besvara studiens frågeställning. Det innebär att svaren på frågeställningen har sökts i tidigare forskning. Resultatet visar på att det är viktigt att införa algebra i undervisningen redan när eleverna i tidig ålder arbetar med aritmetik. Resultatet visar även på vikten av att förstå likhetstecknets betydelse och bokstävernas roll. Studiens resultat visar också på att eleverna inte ska styras av fastställda regler när de konstruerar uttryck och löser ekvationer, utan eleverna ska först få försöka själva. Vad eleverna kommit fram till kan sedan genom diskussion i helklass, enskilt med läraren eller i smågrupper leda till att eleverna utvecklar en större förståelse för matematik. / <p>Matematik</p>

Syftet med det här arbetet är att bidra med praktiska kunskaper kring hur undervisning om likhetstecknets betydelse i algebraiska sammanhang kan bedrivas. Arbetet är utfört enligt modellen learning study, en metod som grundas på variationsteorins syn på lärande. Arbetet i en learning cykel går ut på att undersöka elevers kunskaper inom ett lärandeobjekt för att på så vis kartlägga vilka aspekter som är kritiska för elevernas lärande. Utifrån de kritiska aspekterna ska en lektion planeras, där de kritiska aspekterna lyfts fram och varieras i enlighet med olika variationsmönster. Empirin har samlats in via ett förtest, en observation och ett eftertest. Testerna innehöll uppgifter som behandlade olika aspekter av likhetstecknet och observationen innefattade en granskning av hur de kritiska aspekterna behandlades och varierades under lektionen. Resultatet av learning study cykeln visade att genomförandet gav eleverna goda möjligheter för lärande och att deras kunskaper utvecklades.

Författarna till den här studien har undersökt om en speciell undervisning kan påverka elevers förståelse för likhetstecknet. Utgångspunkten för den här studien var Construct map for mathematical equivalence knowledge som är ett schema vilket bygger på fyra olika nivåer som är tänkt att stegvis ge elever en djupare förståelse för likhetstecknet. Studien har genomförts som en lesson study där empiri har samlats in genom tre tester som var utformade från de olika nivåerna i schemat. En lesson study innebär att lärare föjer en cyklisk process där de utför, analyserar, utvärderar och reflekterar över en speciell lektion. I anslutning till testerna har två lektioner genomförts utöver den ordinarie matematikundervisningen. Lektionerna har haft fokus på att ge eleverna en djupare förståelse för likhetstecknet och dess betydelse. Resultatet av lektion 1 och tillhörande eftertest visade en marginell ökning inom nivåerna medan resultatet av lektion 2 och tillhörande eftertest visade en markant ökning hos elever som haft lektion 2. Även i de klasser som inte hade haft lektion 2 syntes en ökning av förståelsen för likhetstecknet, dock inte lika stor. Slutsatsen från studien är att ett kollaborativt arbetssätt kopplat till Construct map for mathematical equivalence knowledge kan öka elevers förståelse för likhetstecknet.

Uppsatsens syfte är att bidra med kunskap om hur elever i årskurs tre uppfattar likhetstecknets innebörd. För att kunna uppfylla syftet med uppsatsen ställde vi tre forskningsfrågor: hur uppfattar eleverna likhetstecknets betydelse i olika kontexter?, Hur ser ett antal svenska elevers i prestationer i algebra ut jämfört med ett antal sydkoreanska elever?, samt vilka olika resonemangsvariationer ser vi i elevernas olika svar? I den första forskningsfrågan avser kontexter likhetstecknet i tre olika moment: i) Ekvationers strukturer (inkluderar även relationella resonemang uppgifter), t.ex. om 22+15=15+22 är sant eller falskt, ii) Definition av likhetstecknet, t.ex. beskriv innebörden av likhetstecknet, iii) Öppna ekvationer, t.ex. vilket är det okända talet i den givna ekvationen?   Vi valde att genomföra en kvantitativ studie med hjälp av ett matematiktest. 72 elever i årskurs tre genomförde testet i vår studie. Med hjälp av en så kallad konstruktionskarta kategoriserade vi var eleverna befann sig kunskapsmässigt i sin förståelse för likhetstecknets innebörd.Blanton, Stephens, Knuth, Murphy Gardiner, Isler och Kim (2015)  har kategoriserat algebran i fem olika kategorier så kallade ”big ideas". Med hjälp av ”big ideas” kunde vi få en översiktlig bild över hur eleverna i undersökningen uppfattar likhetstecknet i olika algebraiska kontexter det vill säga i de fem olika kategorierna. För att kunna jämföra hur eleverna i vår undersökning presterade på matematiktestet med en internationell forskningsstudie valde vi en forskningsstudie som genomförts i Sydkorea, där man har använt sig av samma matematiktest som eleverna i vår undersökning har genomfört. Således jämförde vi elevernas prestationer i vår undersökning med de sydkoreanska eleverna i årskurs tre prestationer på samma matematiktest.   Resultatet visade att eleverna uppfattar likhetstecknet olika beroende på vilken kontext symbolen presenteras i. Majoriteten av eleverna missuppfattar likhetstecknet och ser det som signal till svaret på frågan. Eleverna presterar lägst i det område inom algebran som representerar generaliserad aritmetik som innefattar strukturer, relationer och mönster inom aritmetiken. Eleverna i studien har en lägre relationell förmåga det vill säga har lägre förmåga att se strukturer och relationer än de sydkoreanska eleverna men ligger i övrigt på samma kunskapsnivå inom detta test.