Studiens syfte är att bilda kunskap om elevers förståelse av likhetstecknet och hur undervisning om likhetstecknet i årskurs 3 kan varieras för att bli så effektiv som möjligt. Syftet ska besvaras genom frågeställningarna: vilka variationsmönster som de studerade eleverna kan möta och vilka kritiska aspekter som elever kan identifiera. Kritiska aspekter är det som elever behöver identifiera för att förstå det som ska läras. Variationsmönster innebär att det som är kritiskt i undervisningen ska varieras för att synliggöras. Studien har sin ansats i variationsteorin, där variationsmönster och kritiska aspekter är centrala begrepp. En lektion observerades i årskurs 3 och sex elever valdes ut och intervjuades om likhetstecknet. Resultatet av studien visar att eleverna mötte sex kritiska aspekter i undervisningen. I varje kritisk aspekt mötte eleverna ett eller flera variationsmönster. Studien visar också att alla de intervjuade eleverna har en relationell och instrumentell förståelse av likhetstecknet. Eleverna har förståelse av en kritisk aspekt, som den observerade lektionen inte hade berört, nämligen att alla tal måste ingå i en uppgift för att lösningen ska vara korrekt. Fyra av sex elever har förståelse av den kritiska aspekten att det ska vara ekvivalens i en kedja av likheter. Resultatet visar också att elevernas förståelse av likhetstecknet inte är beroende av att de möter variationsmönster i undervisningen, men att de möter de kritiska aspekterna på något sätt. / The aim of the study is to explore the understanding of the equal sign and how the teaching about the equal sign among third grade students can be varied to be as effective as possible.  The aim will be answered trough the questions: what patterns of variation can the studied students meet and what critical aspects have the students identified. Patterns of variation means that what is critical in the teaching should be varied to become visible. Critical aspects is what students need to identify to understand what should be learned. The foundation of the study is the Variation Theory, where patterns of variation and critical aspects are central concepts. The observations were accomplished during a third grade lesson and six students were selected for interviews about the equal sign. The result of the study shows that the students met six critical aspects during the lesson. For every critical aspect there were one or several patterns of variation that was exposed to the students. The result also states that the students who were interviewed have a relational and instrumental understanding of the equal sign. The students also have understanding of a critical aspect that they did not meet in the observed lesson, namely that all numbers have to enter in a task. Four out of six students have understanding of the critical aspect that there should be equivalence in a chain of similarities. The result also show that the students understanding of the equal sign is not dependent of that they meet patterns of variation in the teaching, but that they meet the critical aspects somehow.

Syftet med den här studien har varit att ta reda på vilka matematiska utmaningar lärare möter i tidig algebraundervisning och hur lärare möter dessa utmaningar i sin undervisning. För att kunna besvara studiens frågeställningar har observationer och intervjuer genomförts. Resultatet visar på att de intervjuade lärarna ser samma utmaningar i tidig algebraundervisning. Dessa utmaningar är att få eleverna att förstå vad likhetstecknet betyder och bokstävernas olika roller. Bokstäverna kan stå för ett specifikt okänt tal, ett generellt tal och de kan representera en rad värden som beskriver relationer. Andra utmaningar som de intervjuade lärarna ser är att få eleverna att kunna konstruera algebraiska uttryck och att se mönster. Studien visar även att de intervjuade lärarna tar hänsyn till alla dessa utmaningar när de planerar sin undervisning. Studien visar dock på att lärarna arbetar olika. De aktiviteter som förekommer hos de utvalda lärarna analyserades utifrån en teori av Stein, Smith, Henningsen och Silver (2000) om vilken kognitiv nivå, låg eller hög, som krävs av eleverna för att genomföra olika aktiviteter. / <p>matematik</p>

Syftet med den här studien har varit att ta reda på vilka matematiska utmaningarlärare möter i tidig algebraundervisning och hur lärare möter dessa utmaningar i sinundervisning. För att kunna besvara studiens frågeställningar har observationer ochintervjuer genomförts. Resultatet visar på att de intervjuade lärarna ser sammautmaningar i tidig algebraundervisning. Dessa utmaningar är att få eleverna att förståvad likhetstecknet betyder och bokstävernas olika roller. Bokstäverna kan stå för ettspecifikt okänt tal, ett generellt tal och de kan representera en rad värden sombeskriver relationer. Andra utmaningar som de intervjuade lärarna ser är att fåeleverna att kunna konstruera algebraiska uttryck och att se mönster. Studien visaräven att de intervjuade lärarna tar hänsyn till alla dessa utmaningar när de planerarsin undervisning. Studien visar dock på att lärarna arbetar olika. De aktiviteter somförekommer hos de utvalda lärarna analyserades utifrån en teori av Stein, Smith,Henningsen och Silver (2000) om vilken kognitiv nivå, låg eller hög, som krävs aveleverna för att genomföra olika aktiviteter. / <p>Matematik</p>

Syftet med denna studie är att undersöka vilka möjligheter elever i årskurs 1–3 har för att utveckla en förståelse för likhetstecknet samt vilken förståelse för likhetstecknet elever i årskurs 1–3 visar att de faktiskt har. Tre observationer genomfördes hos en lärare för att se hur läraren undervisade om, benämnde och förklarade likhetstecknet. Därefter genomfördes ett test med sjutton elever för att undersöka vilken förståelse för likhetstecknet de har. Som uppföljning av testet, intervjuades nio elever i grupper om tre för att undersöka vilken förståelse för likhetstecknet eleverna har. Observationerna, testet och intervjuerna visade att läraren benämner likhetstecknet som ”lika med” samt att majoriteten av eleverna har en relativt välutvecklad förståelse av likhetstecknet, då de med egna ord kan förklara och visa på att det ska vara lika mycket på vardera sida av likhetstecknet för att likhetstecknet ska kunna användas. Genom intervjuerna med eleverna framkom det att eleverna fått arbeta med olikhetstecknet ”skilt från” och att det underlättade deras förståelse för likhetstecknets betydelse. De har även fått arbeta med klossar och brukar regelbundet arbeta med likhetstecknets betydelse i undervisningen, främst i deras lärobok där det är ständigt återkommande.

A concern for the Swedish students’ knowledge of mathematics, especially in algebra, is formulated in the PISA –rapport (Skolverket, 2012). From this conclusion, an interest was formed to investigate how practicing teachers in Sweden use manipulatives to support students in developing a better understanding of algebra. An interview-based study is presented in this degree project. This study focus on four Swedish teacher’s perspectives on using manipulatives when working with the equality sign in algebra. The purpose of this study is through interviews highlight these teachers' perceptions of manipulatives and ways of working with the material. The result of this study presents a generally positive view on using manipulatives in teaching mathematics, especially working with the equality sign in algebra. The result also presents how the teachers address the importance of developing an understanding of the equality sign.  The teacher’s answers and perspectives on using manipulatives is also confirmed by research and literature. Finally this study marks the significant role of the teacher when students learn and develop an understanding for mathematics. This degree project is analyzed by following questions: -What experience and skills do teachers have with the use of manipulatives when it comes to working with the concepts of the equal sign in algebra?- In which way does the teachers believe that working with manipulatives facilitates an understanding of the equal sign?- What importance do teachers lay on manipulatives regardingthesignificance of the equal sign?

Likhetstecknet har visat sig vara problematiskt för elever, oftast förstår elever likhetstecknet som det blir eller skriv svaret här det vill säga att elever tolkar likhetstecknet som term plus term = summa.  Studiens syfte är att bidra med kunskap om elevers förståelse kring likhetstecknet när eleverna arbetar laborativt i grupp på lågstadiet. Forskningsfrågorna som studien grundar sig på är: Hur uttrycker elever i årskurs 1-3 sin förståelse för likhetstecknet när de löser uppgifter i grupp? samt Hur påverkar gruppens förståelse för likhetstecknet gruppens arbete? Empirin består av ostrukturerade videoobservationer som analyserats genom en deduktiv ansats. Studiens resultat presenterar empirin från en klass i årskurs 2 och en klass i årskurs 3 från två olika skolor. Sammanlagt har 41 elever deltagit i studien. Resultatet presenterar fyra olika kategorier på hur elever i grupp förstår likhetstecknet. Resultaten visar att förståelsen av likhetstecknets betydelse är väldigt varierad, men även om elever har olika förståelser kan de samarbeta och komma fram till ett gemensamt svar, ofta då en elev kan förklara för en annan och få hen till att förstå uppgiften. Vi kan även konstatera att samarbete och laborativa material gynnar elevers lärande och förståelse. Vår centrala slutsats är att det finns variation kring förståelsen till likhetstecknet. I en grupp där enbart relationell förståelse fanns kom de fram till en snabb och oftast korrekt lösning. I en grupp där eleverna enbart hade en operationell förståelse kom de alltid fram till ett felaktigt svar eller så beslutade de sig för att ge upp. I en grupp där de hade motstridig förståelse kunde svaren variera beroende på om eleven med en relationell förståelse kunde få med sig eleven med en operationell förståelse eller ej.

Syftet med denna kvalitativa studie är att genom lärares berättelser belysa hur undervisningen i skolans tidiga år skapar förutsättningar för en relationell förståelse av likhetstecknet. Hur introducerar och utformar lärare undervisning som handlar om likhetstecknet i matematikundervisningen i skolans tidiga år så att relationell förståelse av tecknet kan uppnås. Sex halvstrukturerade intervjuer genomfördes med verksamma lärare i förskoleklass och årskurs 1. Med hjälp av det teoretiska ramverket variationsteorin analyserades sedan det insamlade materialet. Resultatet går att koppla till centrala begrepp inom variationsteorin. Från lärarnas beskrivningar går det tydligt att se att det överensstämmer med tidigare forskning om lärandeobjektet och gällande styrdokument. Studien visar att det finns en stor utmaning för lärarna att lyckas skapa en relationell förståelse av likhetstecknet. / <p>Matematik</p>

Elevers matematiska förmåga kan delas in i instrumentell och relationell förståelse. Tidigt i skolåren vill man att elever ska nå den relationella förståelsen. En viktig del i matematikundervisningen är förståelsen för likhetstecknets innebörd. Att eleverna har förståelse för hur de kan använda likhetstecknet och varför det används som det gör påverkar deras vidare förståelse inom flera områden i matematiken. Det är av vikt att den introduceras tidigt men även att undervisningen av likhetstecknet inte slutar i de tidigare åren, elever behöver fortsatt undervisning om likhetstecknets innebörd i olika kontext. Lärare som gör valet att använda ett specifikt läromedel i sin matematikundervisning behöver vara medveten om hur en lärobok är uppbyggd och vilka förutsättningar den ger elever att utveckla relationell förståelse. I denna studie har uppgifter som rör likhetstecknets betydelse analyserats utifrån variationer av uppgifter som främjar den relationella förståelsen. Studien visar att eleverna tidigt i läroböckerna möter definitionen på likhetstecknet samt likheter och olikheter. Studien visar att elever som övar på och utmanas med alla uppgifter i läroboken får en god förutsättning för att utveckla förståelse för likhetstecknet i olika kontexter. Förutsättningarna blir mer begränsade för de elever som inte hinner eller av annan orsak inte får möjlighet att lösa alla uppgifter i böckerna. / <p>Matematik</p>

Syftet med studien är att studera hur lärare introducerar och arbetar med likhetstecknet för att inkludera alla elever och ge dem förutsättningar i sin undervisning. Studiens urval är fyra verksamma lärare som genom semistrukturerade kvalitativa intervjuer belyser sina tankar, erfarenheter och åsikter om hur de arbetar och introducerar likhetstecknet, samt vilka svårigheter som kan uppstå. Resultatet visar att lärarna i studien har ett entydigt arbetssätt men att det finns faktorer som skiljer sig åt. Att det finns faktorer som skiljer sig åt tydliggörs genom att lärarna introducerar likhetstecknet med bland annat konkret material medan introduktionen av likhetstecknet kan se olika ut, lärarna använder olika arbetsmetoder där en lärare väljer att introducera addition och talkamrater innan likhetstecknet, medan en annan lärare uttrycker att likhetstecknet bör introduceras först. Studiens problem är att forskning och myndigheter visar på att elever missuppfattar likhetstecknets betydelse. Den slutsats vi kan dra utifrån syfte, problem och resultat är att lärare behöver anpassa undervisningen för att ge eleverna goda kunskaper för att kunna bemästra matematiken. / The purpose of the study is to observe how teachers introduce and work with an equal sign in order to include all students. This is to give them the prerequisites in their teaching. The study sample involves four active teachers who, through semi-structured qualitative interviews, shed light on their thoughts, experiences, and opinions on how teachers work and introduce the sign of equality as well as what difficulties may arise. The results show that the teachers involved in the study have an unambiguous way of working, however, there are factors that differ. This is shown by the teachers introducing the equals sign with, among other things, concrete material while the introduction of the equals sign can look different. The teachers use different working methods where one teacher chooses to introduce additions and speech mates before the equal sign, while another teacher expresses that the equal sign should be introduced first. The problem with the study is that the research and authorities show that students misunderstand the meaning of the equal sign. The conclusion we can draw based on purpose, problems, and results is that teachers need to adapt the teaching to give students sufficient knowledge to be able to master mathematics.

I den här systematiska litteraturstudien fokuseras lärandet och undervisningen inom tidig algebra. Syftet med studien är att synliggöra centrala delar och kritiska aspekter i undervisningen om tidig algebra för elever i lågstadiet. För att få fram ett resultat  analyseras vetenskapliga artiklar. Studiens resultat grundas i tolv vetenskapliga artiklar som svarar på syftet och frågeställningarna. I studiens resultat presenteras olika sätt av lärande och undervisning inom algebra som analyseras utifrån variationsteorins centrala begrepp. De centrala begreppen är lärandeobjekt, kontrast, separation, generalisation, fusion och variationsmönster. Genom denna kategorisering får studien en klarare bild över vilka delar inom tidig algebra som är centrala samt vad som blir kritiska aspekter i undervisningen. Elever hamnar ofta i svårigheter med algebra då flera kritiska moment finns inom arbetsområdet. Läraren har därför en betydelsefull roll när ett lärande sker inom algebra för eleverna. En viktig förutsättning för lärande är variation. Variationen möjliggör för eleverna att lära sig nya saker. I resultatet diskuteras likhetstecknets betydelse, aritmetikens grundkunskaper samt ekvationers roll inom algebra.