Det här är en läromedelsgranskning som har syftet att granska hur tre olika matematikläromedel i årskurs 1 behandlar likhetstecknets innebörd och dess koppling till pre-algebra. Tidigare forskning visar att många elever har svårigheter inom just detta område. En djup och relationell förståelse för likhetstecknet är av stor vikt för att kunna utveckla ett algebraiskt tänkande och för att klara av högre studier inom matematik. För att nå denna typ av förståelse lyfter forskning flera olika undervisningsstrategier.  För att besvara studiens frågeställningar kring hur läromedel behandlar dessa undervisningsstrategier och pre-algebraiska uppgifter används ett analysverktyg, framtaget av oss studenter, vid granskningen. Varje läromedel undersöktes i relation till utvalda frågor som byggde på studiens teoretiska ramverk kring hur förståelsen för likhetstecknet påverkas av undervisning. Resultatet visade att alla tre läromedel innehöll uppgifter som stödjer en djup och relationell förståelse för likhetstecknet, men i olika utsträckningar och på olika sätt. Samtliga läromedel visade både likheter och skillnader till tidigare forsknings rekommenderade undervisningstrategier. Med denna insikt kan studien vara en hjälpande hand för lärare vid val av läromedel och vid undervisning av likhetstecknet.

Denna studie undersöker hur elever i årskurs 4 uppfattar likhetstecknet. Syftet är att undersöka om elevernas uppfattningar av likhetstecknet kan förklaras av dess framställning i läroböckerna. Tre svenska läromedelsserier för årskurs 1 till 3 studeras där uppgifter med likhetstecknets kategoriseras och klassificeras. Studien visar att likhetstecknet i nio fall av tio presenteras på traditionellt vis, det vill säga där räkneoperation är lika med svar (t.ex. 2+5=7). Mest sällan presenteras likhetstecknet i operation är lika med operation (t.ex. 2+5=3+4). Förklaringar till likhetstecknets betydelse eftersöktes även i de studerade läroböckerna, vilket visar att en förklaring av likhetstecknets betydelse kortfattat ges i första boken men följs sällan eller aldrig upp. Vidare genomfördes en undersökning med elever i årskurs 4 där knappt hälften av eleverna ger svar som indikerar på en relationell förståelse för likhetstecknet. Det går inte att dra några generella slutsatser men studiens resultat indikerar att en förändring av läroböckerna skulle kunna öka elevernas förståelse för likhetstecknet.

Syftet med denna studie var att beskriva skillnaderna i sättet som lärandets innehåll behandlas i matematik under två lektioner i årskurs 4 om ekvivalens, samt titta på om det intentionella lärandeobjektet var förenligt med det iscensatta lärandeobjektet. Studien kommer även att titta på ifall eleverna lärde det som var intentionen med lektionen samt vilken invarians och variation som skapas under lektionen. För att besvara dessa frågor används learning study som en forskningsmetod i denna studie. Studien visar att grupp 1 inte erbjöds lika goda förutsättningar att erfara det som var intentionen med lektionen som grupp 2 gjorde. Resultatet visar också att skillnaderna var väldigt små mellan de båda grupperna, men att grupp 1 i stort sett endast hade förbättrat sig på uppgiften de undervisades om under lektionen. Det går inte att dra några generella slutsatser av det resultat studien visar.

Elever möter likhetstecknet inom matematiken i alla årskurser i skolan. Det är viktigt att eleverna får en god förståelse av likhetstecknet vilket är en av grundstenarna inom matematiken. Läroplanens centrala innehåll för algebra lyfter fram likhetstecknets betydelse i lågstadiet, i mellan– och högstadiet ska eleven ha en god förståelse av likhetstecknet och denna kunskap ska byggas vidare. Dock brister ofta den kunskapen och eleven saknar därmed ett algebraiskt tänkande och får problem med algebra, vilket har visat sig i internationella kunskapsmätningar. Orsakerna till den bristande kunskapen av likhetstecknet kan vara många men forskning har lyft fram läromedel som en av orsakerna. Syftet med denna studie är att belysa hur ett svenskt läromedel presenterar likhetstecknet inom området algebra och belysa progressionen av hur symbolen presenteras från årskurs 7 till årskurs 9. För att uppfylla studiens syfte gjordes en textanalys och det var utifrån variationsteori med deduktiv ansats som var den teoretiska grunden. Utifrån variationsteorin var likhetstecknet lärande objektet och de kritiska aspekterna var operation på båda sidor, position, substitution och ekvivalens. Resultatet för studien visade att alla kritiska aspekter av lärandeobjektet presenterades genom olika variationsmönster dock skiljde sig mängden av dessa åt. Det innebär att lärare måste vara medvetna om läromedlets presentation av lärandeobjektets kritiska aspekter i undervisningen för att kunna kompensera eventuella brister i läromedel de använder.

Abstract The aim of this study was to examine how teaching of mathematical equalities and the equal sign is conducted in preschool class and what linguistic formulations are used. The motive for the study was students' difficulties in understanding the meaning of the equal sign. A pilot study was conducted and in addition to that, twelve teachers participated in the study which we call informants. The data collection instruments used was a combination of methods with observation and interview. The results showed that the informants conducted a varied teaching where both variation in exercises and variation of the teaching aspect were offered. In contrast, the informants tried to stay consistent in their linguistic formulations. Regarding the linguistic formulations investigated, it was specifically operational and relational formulation that was studied. The results showed that the informants see the benefit in using relational formulations like "as much as" because it reinforces the meaning of the equal sign. An informant prefers to use operational formulations like "it will be" to concretize the sign for the students. The conclusion of the study is that the informants introduce and teach about the equal sign in an arithmetic context where relational linguistic formulations are primarily used.

Enligt tidigare forskning är förståelsen av likhetstecknet ett kritiskt studieobjekt. Det finns två typer av förståelse av likhetstecknet där den relationella förståelsen i tidig ålder är av stor vikt för att senare utveckla ett algebraiskt tänkande. Undervisningen om likhetstecknet anses även den problematisk och innefattar många olika aspekter. Syftet med denna studie är därför att få ökad kunskap om hur lärare i lågstadietbeskriver sin undervisning om likhetstecknet. Därigenom synliggöra huruvida den bidrar till elevers relationella förståelse och algebraiskt tänkande i högre årskurser. För att besvara syftet har kvalitativ insamlingsmetod i form av sex individuella intervjuer med verksamma lärare i lågstadiet använts. Det insamlade materialet har transkriberats och analyserats deduktivt med hjälp av utvalda delar ut ett teoretiskt ramverk om algebrans stora idéer, utvecklat av Blanton med flera (2015). Resultatet har främst visat på svårigheter gällande icke formella räkneuppgifter och överföringen av relationell förståelse från praktiskt till abstrakt arbete samt lärarnas meningsskiljaktigheter kring vissa arbetsområdens existens i arbetet med likhetstecknet. Resultatet har sedan diskuterats i relation till studiens tidigare forskning och det teoretiska ramverket. Studien har utmynnat i slutsatser att flera lärare i stor utsträckning använder sig av de undervisningsmetoder och innehåll som stärks av den tidigare forskningen och det teoretiska ramverket. Trots detta upplever lärarna att svårigheter ändå finns kopplat till elevers förmåga att anamma en relationell förståelse av likhetstecknet och att utveckla en algebraisk förståelse. / <p>Pedagogiskt arbete, inriktning matematik</p>

Denna systematiska litteraturstudie fokuserar på likhetstecknet och syftar till att beskriva vanliga missuppfattningar elever i årskurs 1–3 kan ha kopplat till likhetstecknet samt hur lärare kan undervisa för att motverka dessa missuppfattningar. 16 vetenskapliga artiklar har noggrant och strukturerat analyserats för att på ett tillförlitligt sätt sammanfatta forskningen för att besvara syftet och frågeställningar. Resultaten indikerar förekomsten av två övergripande uppfattningar om likhetstecknet hos elever; den operationella och den relationella. Den operationella uppfattningen betraktas som en missuppfattning av symbolens innebörd. Studien identifierar även flera undervisningsstrategier avsedda att motverka dessa missuppfattningar och främja en korrekt förståelse av likhetstecknet. Genom att belysa detta bidrar studien till det pedagogiska kunskapsområdet och ger lärare en sammanställning av undervisningsstrategier för att stödja elevers korrekta uppfattning av likhetstecknet i lågstadiet.

Bakgrund Flera kvantitativa studier redogör för att många elever har svårigheter att tolka likhetstecknet men ger dessvärre inte läsaren en inblick i hur eleverna tänker kring likhetstecknet. Den svenska läroplanen lyfter att eleverna ska ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp. Resultaten som presenterats i TIMSS-undersökningar visar att svenska elever ligger under genomsnittet och detta kan tolkas bland annat bero på en bristande förtrogenhet med de matematiska begreppen. Av den anledningen ville vi genom en kvalitativ metod undersöka vad eleverna tänker om begreppet likhetstecknet. Den kvalitativa metoden gav oss även möjligheten att undersöka elevernas förmåga att uttrycka sig och föra matematiska resonemang. Syfte Syftet med denna studie är undersöka elevers uppfattningar om och förståelse för likhetstecknet. Vidare vill vi undersöka i vilken form matematiska samtal gestaltar sig i användandet av arbetsmaterialet concept cartoon. Metod För insamlingen av studiens empiriska material genomfördes en matematiklektion med arbetsmaterialet concept cartoon. De deltagande eleverna valdes ut utefter ett kartläggningstest med fokus på uppfattningen av likhetstecknet. Vid lektionen agerade vi båda två som deltagande observatörer. Lektionen spelades in med ljudupptagning. Resultat Studiens resultat synliggör elevernas tankar och uppfattningar om likhetstecknet med utgångspunkt i en concept cartoon. Under lektionen kunde vi även identifiera olika samtalstyper samt hur dessa upplevdes påverka samtalet och elevernas uppfattningar av likhetstecknet.

I den här läromedelsanalysen fokuseras kritiska aspekter samt variation i matematikuppgifter inom tidig algebra. Syftet med studien är att identifiera kritiska aspekter av tidig algebra i årskurs tre samt hur dessa kritiska aspekter behandlas i två olika läromedel med hjälp av variationsteorin. De två läromedel i denna läromedelsanalys är två matematikböcker för årskurs 3. För att få svar på vilka de kritiska aspekterna är inom tidig algebra analyseras först vetenskapliga artiklar. Det kritiska inom tidig algebra är ett varierat arbete med likhetstecken, aritmetik integrerat med tidig algebra samt ekvationer. Därefter presenteras en analys av två läroböcker där kritiska aspekter samt variationsmönster i tidig algebrauppgifter redogörs i resultatavsnittet. I variationsteorin benämns en rad begrepp inom variationsmönster vilka är separation, kontrast, fusion och generalisation. För att läromedlet ska skapa ett lärande krävs det att alla variationsmönster synliggörs. I resultatet diskuteras det om Favorit Matematik och MatteDirekt Safari har en tillräcklig variation på tidig algebrauppgifter inom likhetstecknet, aritmetik integrerat med tidig algebra samt ekvationer.

Syftet med denna systematiska litteraturstudie är att undersöka hur elever förstår likhets-tecknets innebörd samt skapa en överblick över undervisningsmetoder som enligt forskning kan anses gynna utvecklingen av elevers förståelse för likhetstecknet. Litteratursökningen utfördes i databasen ERIC. 30 artiklar har sammanställts och analyserats. Studiens resultat indikerar att elevers förståelse för likhetstecknet kan variera mellan flera nivåer mellan den dynamiska och statiska innebörden. Förståelseutvecklingen bör inte ses som rak och förutbestämd. Forsknings-fältet har bidragit med olika metoder lärare kan använda för att guida eleverna i deras lärande. Dessa innefattar både hur och när instruktioner kan ges för att bidra med lärande samt hur lik-heter framställs med hjälp av symboler och andra representationsformer. / The aim of this systematic literature review is to research the most common understandings of the equal sign among children, and teaching methods found effective for developing their understanding. The database ERIC has been used to search for prior published research. Thirty studies are used as the result and foundation for the analysis. The result of this review indicates that there are more levels of understanding than the operational and relational meaning of the equality sign. Several methods to promote the students understanding of the equality sign has been found. They vary from how and when instructions are supposed to be delivered to how equivalence can be presented with symbols and other representations.