Cette thèse porte sur l'étude probabiliste des réponses démographique et génétique de populations à certains événements ponctuels. Dans une première partie, nous étudions l'impact de catastrophes tuant une fraction de la population et survenant de manière répétée, sur le comportement en temps long d'une population modélisée par un processus de branchement. Dans un premier temps nous construisons une nouvelle classe de processus, les processus de branchement à états continus avec catastrophes, en les réalisant comme l'unique solution forte d'une équation différentielle stochastique. Nous déterminons ensuite les conditions d'extinction de la population. Enfin, dans les cas d'absorption presque sûre nous calculons la vitesse d'absorption asymptotique du processus. Ce dernier résultat a une application directe à la détermination du nombre de cellules infectées dans un modèle d'infection de cellules par des parasites. En effet, la quantité de parasites dans une lignée cellulaire suit dans ce modèle un processus de branchement, et les "catastrophes" surviennent lorsque la quantité de parasites est partagée entre les deux cellules filles lors des divisions cellulaires. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la signature génétique laissée par un balayage sélectif. Le matériel génétique d'un individu détermine (pour une grande partie) son phénotype et en particulier certains traits quantitatifs comme les taux de naissance et de mort intrinsèque, ou sa capacité d'interaction avec les autres individus. Mais son génotype seul ne détermine pas son ``adaptation'' dans le milieu dans lequel il vit : l'espérance de vie d'un humain par exemple est très dépendante de l'environnement dans lequel il vit (accès à l'eau potable, à des infrastructures médicales,...). L'approche éco-évolutive cherche à prendre en compte l'environnement en modélisant les interactions entre les individus. Lorsqu'une mutation ou une modification de l'environnement survient, des allèles peuvent envahir la population au détriment des autres allèles : c'est le phénomène de balayage sélectif. Ces événements évolutifs laissent des traces dans la diversité neutre au voisinage du locus auquel l'allèle s'est fixé. En effet ce dernier ``emmène'' avec lui des allèles qui se trouvent sur les loci physiquement liés au locus sous sélection. La seule possibilité pour un locus de ne pas être ``emmené'' est l'occurence d'une recombination génétique, qui l'associe à un autre haplotype dans la population. Nous quantifions la signature laissée par un tel balayage sélectif sur la diversité neutre. Nous nous concentrons dans un premier temps sur la variation des proportions neutres dans les loci voisins du locus sous sélection sous différents scénarios de balayages. Nous montrons que ces différents scenari évolutifs laissent des traces bien distinctes sur la diversité neutre, qui peuvent permettre de les discriminer. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons aux généalogies jointes de deux loci neutres au voisinage du locus sous sélection. Cela nous permet en particulier de quantifier des statistiques attendues sous certains scenari de sélection, qui sont utilisées à l'heure actuelle pour détecter des événements de sélection dans l'histoire évolutive de populations à partir de données génétiques actuelles. Dans ces travaux, la population évolue suivant un processus de naissance et mort multitype avec compétition. Si un tel modèle est plus réaliste que les processus de branchement, la non-linéarité introduite par les compétitions entre individus en rend l'étude plus complexe / This thesis is devoted to the probabilistic study of demographic and genetical responses of a population to some point wise events. In a first part, we are interested in the effect of random catastrophes, which kill a fraction of the population and occur repeatedly, in populations modeled by branching processes. First we construct a new class of processes, the continuous state branching processes with catastrophes, as the unique strong solution of a stochastic differential equation. Then we describe the conditions for the population extinction. Finally, in the case of almost sure absorption, we state the asymptotical rate of absorption. This last result has a direct application to the determination of the number of infected cells in a model of cell infection by parasites. Indeed, the parasite population size in a lineage follows in this model a branching process, and catastrophes correspond to the sharing of the parasites between the two daughter cells when a division occurs. In a second part, we focus on the genetic signature of selective sweeps. The genetic material of an individual (mostly) determines its phenotype and in particular some quantitative traits, as birth and intrinsic death rates, and interactions with others individuals. But genotype is not sufficient to determine "adaptation" in a given environment: for example the life expectancy of a human being is very dependent on his environment (access to drinking water, to medical infrastructures,...). The eco-evolutive approach aims at taking into account the environment by modeling interactions between individuals. When a mutation or an environmental modification occurs, some alleles can invade the population to the detriment of other alleles: this phenomenon is called a selective sweep and leaves signatures in the neutral diversity in the vicinity of the locus where the allele fixates. Indeed, this latter "hitchhiking” alleles situated on loci linked to the selected locus. The only possibility for an allele to escape this "hitchhiking" is the occurrence of a genetical recombination, which associates it to another haplotype in the population. We quantify the signature left by such a selective sweep on the neutral diversity. We first focus on neutral proportion variation in loci partially linked with the selected locus, under different scenari of selective sweeps. We prove that these different scenari leave distinct signatures on neutral diversity, which can allow to discriminate them. Then we focus on the linked genealogies of two neutral alleles situated in the vicinity of the selected locus. In particular, we quantify some statistics under different scenari of selective sweeps, which are currently used to detect recent selective events in current population genetic data. In these works the population evolves as a multitype birth and death process with competition. If such a model is more realistic than branching processes, the non-linearity caused by competitions makes its study more complex

A interligação dos sistemas elétricos de potência (SEPs) resultou em um aumento na complexidade dos mesmos. Além disso, devido a pressões econômicas e ambientais, os sistemas têm operado mais próximos aos seus limites de transmissão, o que aumenta a relevância de análises de segurança no contexto de estabilidade de tensão. Neste cenário, problemas associados à capacidade de transmissão do SEP, como a bifurcação induzida por limite (BIL), tornam-se mais importantes, criando a necessidade de ferramentas de análise apropriadas. Um dos objetivos deste projeto de mestrado é estudar mais profundamente as BILs para que se possa tratar melhor o fenômeno no contexto de estabilidade de tensão. Outro objetivo é o desenvolvimento de técnicas para avaliação da margem de estabilidade de tensão (MET) considerando a possibilidade de ocorrência de BIL. Finalmente, dada a grande importância e ampla utilização da análise de sensibilidade da MET devido à bifurcação sela-nó (BSN) em estudos de estabilidade de tensão, o equacionamento do problema de análise de sensibilidade da MET devido à BIL é o terceiro objetivo deste trabalho. A análise de sensibilidade é importante pois, não só fornece mais informações sobre o fenômeno de instabilidade e seus mecanismos, mas também auxilia na análise de segurança de SEPs, fornecendo informações sobre quais ações de controle serão mais eficazes na manutenção da MET e quais contingências serão mais severas. Isto é, quais mudanças no sistema mais afetam a MET. No entanto, este tipo de análise só foi realizado para o caso em que a MET é determinada por um ponto de BSN, não para o caso da BIL. Com o intuito de possibilitar que ferramentas de seleção de controles preventivos tratem o fenômeno da BIL, realizou-se uma análise de sensibilidade do ponto de BIL similar à análise usual baseada na BSN. Outra contribuição deste trabalho é uma formulação suave de limites complementares que foi aplicada ao problema de limites de injeção de potência reativa de unidades geradoras. A formulação proposta transforma, pelo menos numericamente, a BIL em uma BSN que pode ser detectada através de métodos já consolidados na literatura. / The interconnection of electric power systems (EPSs) led to an increase in security assessment complexity. Besides, due to economical and environmental inuences, EPSs have been operating closer to their transmission limits, which raises the relevance of security assessment in the context of voltage stability. In this scenario, problems related to EPS power transmission capacity, such as the limit induced bifurcation (LIB), become more important and bring the need of appropriate analysis tools. One of the goals of this project is to study the LIB problem more deeply, so it can be better understood in the context of voltage stability. Another objective is the development of methods for evaluating the load margin (LM) considering the possible occurrence of LIBs. Finally, since the LM sensitivity analysis due to saddle-node bifurcation (SNB) plays a highly important role in voltage stability studies, developing a method for LM sensitivity analysis due to LIB is our third objective. The sensitivity analysis is important not only because it provides information on the instability phenomenon and its mechanisms, but it is also useful for EPS security assessment, since it may provide knowledge on which control actions will be more eective in increasing the LM and which contingencies may be more severe. However, this analysis has been performed only for the case in which the LM is determined by a SNB point, not for the LIB case. With the intention of enabling pre-existing preventive control selection tools to treat the LIB phenomenon, a sensitivity analysis was performed at the LIB point similarly to what was developed for the SNB. Another contribution of this work is a smoothing formulation for complementary limits that was applied to the problem of limited reactive power injection of generating units. The proposed formulation transforms, at least numerically, the LIB in a SNB, which may be detected through methods already established in literature.

Made available in DSpace on 2016-03-15T19:34:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ana Paula Cordeiro Duarte.pdf: 1288409 bytes, checksum: d923d06618c082ca62d8fa3f216f68dc (MD5) Previous issue date: 2015-02-10 / This research deals with the limits of the powers of the National Electric Energy Agency ANEEL as authority regulator, in view of the possibility of existence of conflict or divergent decisions on the grounds of the tasks conferred to ANEEL, the other public entities of Public Administration Public indirect and direct. For this purpose, sought to analyze the reasons for the emergence of regulation in Brazil, the rise of regulatory agencies and the purpose for which these ones were created and their development. It also sought to understand the functions performed by regulatory agencies in the exercise of their activities and structure of the electricity sector and the consequent adjustment of the sector and creation of ANEEL, as well as the functions, key activities and assignments of that entity. Finally, a few assignments were analyzed by ANEEL, whose limits are questioned in order to be assignments similar to other ones, which could generate a conflict or divergent decisions on the exercise of the activities and performance of these ones. / A presente pesquisa trata dos limites das atribuições da Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL como ente regulador, tendo em vista a possibilidade de existência de conflito ou decisões divergentes em razão das atribuições conferidas à ANEEL, a outros entes públicos da Administração Pública Indireta e à Administração Pública Direta. Para tanto, buscou-se analisar as razões para o surgimento da regulação no Brasil, o surgimento das agências reguladoras e os objetivo pelos quais referidos entes foram criados e o seu desenvolvimento. Buscou-se, ainda, entender as funções desempenhadas pelas agências reguladoras no exercício de suas atividades e a estruturação do setor elétrico com a consequente regulação do setor e criação da ANEEL, bem como as funções, principais atividades e as atribuições do referido ente. Por fim, foram analisadas algumas atribuições da ANEEL, cujos limites são questionados, tendo em vista serem atribuições similares a de outros entes, o que poderia gerar ou não um conflito ou decisões divergentes no exercício das atividades e atuação desses entes.

Submitted by PPG Ci?ncias Sociais (csociais-pg@pucrs.br) on 2018-09-11T16:46:21Z No. of bitstreams: 1 Edson_Bertin_Dorneles_tes.pdf: 4121411 bytes, checksum: bbe13b1d0794ac6561dd1e4d3038233f (MD5) / Approved for entry into archive by Sheila Dias (sheila.dias@pucrs.br) on 2018-09-13T13:18:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Edson_Bertin_Dorneles_tes.pdf: 4121411 bytes, checksum: bbe13b1d0794ac6561dd1e4d3038233f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-13T13:26:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edson_Bertin_Dorneles_tes.pdf: 4121411 bytes, checksum: bbe13b1d0794ac6561dd1e4d3038233f (MD5) Previous issue date: 2018-05-30 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior - CAPES / The aim of this research is to analyze cultural discourses and practices around processes of infant moralization, based on the notion "child without boundaries".This notion is thought here as a device for adult moral regulation, present in intergenerational relationships, especially in a context of a community child education institution, in the city of Porto Alegre. Educators - working women - resort to judgments, accusations and complaints when they think about the behavior of children and when they identify that there are children "without boundaries" in the daily institutional. For this relational problem, the educators affirm that the children "need routine", mainly, those "without boundaries", since they challenge the processes of normatization, of institutional disciplinary. According to field observations, educational practices were verified based on a logic of constant control over the actions of the littles ones, based on the school routine. The perspective of the educators are also directed to the outside of school, that is, to the relatives or responsible ones, who seem to "fail" in the processes of education of the children and, consequently, demanding of the educators a moral "education" that they do not want to fulfill, since for them the role of kindergarten and preschool is to teach, leaving the task of educating to the competence of the family. In this educational context, dialogue with the children is also opened and it is observed that children, with their particular histories and perspectives, are few considered as participating subjects and able to contribute to the daily work in the institution. They feel and perceive the daily adult rhythm, they seek to resist in some way, but there are power relationships, and a predicted reproduction in the activity schedule. There are conceptions of education, childhood, adulthood and the very work of early childhood education. Based on data and analysis, this research seeks to reflect on the need to improve more democratic educational practices in relationships between adults and children and allowing spaces for children's agency and not only a continuity of a model of intergerational education based on the norm and on the nostalgia of an authority lost in the past that needs to be rescued. / O objetivo desta pesquisa ? analisar discursos e pr?ticas culturais em torno de processos de moraliza??o infantil, a partir da no??o ?crian?a sem limites?. Essa no??o ? pensada aqui enquanto um dispositivo de regula??o moral adulta presente nas rela??es intergeracionais, em especial, em um contexto de uma institui??o de educa??o infantil comunit?ria na cidade de Porto Alegre. As educadoras ? mulheres trabalhadoras ? lan?am m?o de julgamentos, acusa??es e queixas ao pensarem sobre as condutas das crian?as e ao identificarem que existem crian?as ?sem limites? no cotidiano institucional. Para tal problem?tica relacional, as educadoras afirmam que as crian?as ?precisam de rotina?, principalmente aquelas ?sem limites?, j? que estas desafiam os processos de normatiza??o, de disciplinamento institucional. De acordo com observa??es de campo, verificaram-se pr?ticas educativas a partir de uma l?gica do constante controle frente ?s a??es dos pequenos com base na rotina escolar. O olhar das educadoras tamb?m est? voltado para fora da escola, ou seja, para os familiares ou respons?veis, os quais parecem ?falhar? quanto aos processos de educa??o dos filhos, exigindo das educadoras, consequentemente, uma ?educa??o? moral que elas n?o desejam cumprir, pois para elas o papel da creche e pr?-escola ? ensinar, deixando a tarefa do educar como compet?ncia da fam?lia. Nesse contexto educacional, abre-se tamb?m o di?logo com os pequenos e observa-se que as crian?as, com suas hist?rias e perspectivas particulares, s?o pouco consideradas como sujeitos participantes e capazes de contribuir com o fazer cotidiano na institui??o. Elas sentem e percebem o ritmo adulto di?rio, buscam resistir de alguma forma, mas existem rela??es de poder e uma reprodu??o prevista no cronograma de atividades. Existem concep??es de educa??o, de inf?ncia, de adultez e do pr?prio trabalho de educa??o infantil. A partir dos dados e de an?lise, este trabalho de investiga??o busca apontar reflex?es em torno da necessidade de se aprimorar pr?ticas educacionais mais democr?ticas nas rela??es entre adultos e crian?as que permitam espa?os para ag?ncia infantil e n?o somente uma continuidade de um modelo de educa??o interet?ria voltado para a norma e para a nostalgia de uma autoridade perdida em um passado, que precisa ser resgatada.

Sistemas de reação-difusão têm sido largamente estudados em diferentes contextos e através de diferentes métodos, motivados pela sua constante aparição em modelos de interação em contextos químicos, biológicos e ainda em fenômenos ecológicos. Neste trabalho nos propomos a estudar existência e unicidade - tanto do ponto de vista local como global - de soluções para uma classe de sistemas de reação-difusão acoplados, denidos em R^2, utilizando como ferramenta a teoria de semigrupos de operadores lineares. Apresentamos dois importantes exemplos: o modelo de Rosenzweig-MacArthur e um particular caso da classe de equações lambda-omega. Para o primeiro obtemos um resultado de existência e unicidade global utilizando um método de comparação envolvendo sub e super-soluções. Investigamos ainda a existência de soluções de ondas viajantes periódicas através do teorema de Bifurcação de Hopf. Já para o caso da equação lambda-omega obtemos a existência e unicidade de solucões, entretanto, a partir da aplicação da teoria de semigrupos de operadores lineares. / Reaction-diffusion systems have been widely studied in a broad variety of contexts in a large amount of disctinct approaches. It is due firstly by their constant appearance in interaction models in disciplines such as chemistry, biology and, more specific, ecology. The aim of this thesis is to provide an existence-uniqueness result - both from the local as well as from the global point of view - for solutions of a particular class of coupled reaction-diffusion systems defined over R^2. It is done applying the well established theory of semigroups of linear operators. Two remarkable examples of such systems are discussed: the Rosenzweig-MacArthur predator-prey model and a special case of lambda-omega class of equations. For the former one, an existence and uniqueness result is obtained through a comparison method - based on the notions of lower and upper solutions. Moreover, we investigate the existence of periodic travelling wave solutions via a Hopf bifurcation theorem. For the lambda-omega model another existence and uniqueness for solutions is obtained, on its turn, through the machinery obtained previously from the theory of semigroups for linear operators.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l’analyse mathématique théorique et numérique des équations deNavier-Stokes compressibles en régime barotrope. La plupart des travaux présentés ici combinent desméthodes d’analyse des équations aux dérivées partielles et des méthodes d’analyse numérique afin de clarifierla notion de solution faible ainsi que les mécanismes de convergence de méthodes numériques approximant cessolutions faibles. En effet les équations de Navier-Stokes compressibles sont fortement non linéaires et leuranalyse mathématique repose nécessairement sur la structure de ces équations. Plus précisément, nousprouvons dans la partie théorique l’existence de solutions faibles pour un modèle d’écoulement compressibled’entropie variable où l’entropie du système est transportée. Nous utilisons les méthodes classiques permettantde prouver l’existence de solutions faibles aux équations de Navier-Stokes compressibles en regime barotrope.Nous étudions aussi dans cette partie la réduction de dimension 3D/2D dans les équations de Navier-Stokescompressibles en utilisant la méthode d’énergie relative. Dans la partie numérique nous nous intéressons auxestimations d’erreur inconditionnelles pour des schémas numériques approximant les solutions faibles deséquations de Navier-Stokes compressibles. Ces estimations d’erreur sont obtenues à l’aide d’une versiondiscrète de l’énergie relative satisfaite par les solutions discrètes de ces schémas. Ces estimations d’erreur sontobtenues pour un schéma numérique académique de type volumes finis/éléments finis ainsi que pour le schémanumérique Marker-and-Cell. Nous prouvons aussi que le schéma Marker-and-Cell est inconditionnellement etuniformément asymptotiquement stable en régime bas Mach. Ces résultats constituent les premiers résultatsd’estimations d’erreur inconditionnelles pour des schémas numériques pour les équations de Navier-Stokescompressibles en régime barorope. / In this thesis, we deal with mathematical and numerical analysis of compressible Navier-Stokes equations inbarotropic regime. Most of these works presented here combine mathematical analysis of partial differentialequations and numerical methods with aim to shred more light on the construction of weak solutions on oneside and on the convergence mechanisms of numerical methods approximating these weak solutions on theother side. Indeed, the compressible Navier-Stokes equations are strongly nonlinear and their mathematicalanalysis necessarily relies on the structure of equations. More precisely, we prove in the theorical part theexistence of weak solutions for a model a flow of compressible viscous fluid with variable entropy where theentropy is transported. We use the classical techniques to prove the existence of weak solutions for thecompressible Navier-Stokes equations in barotropic regime. We also investigate the 3D/2D dimensionreduction in the compressible Navier-Stokes equations using the relative energy method. In the numerical wedeal with unconditionally error estimates for numerical schemes approximating weak solutions of thecompressible Navier-Stokes equations. These error estimates are obtained by using the discrete version of therelative energy method. These error estimates are obtained for a academic finite volume/finite element schemeand for the Marker-and-Cell scheme. We also prove that the Marker-and-cell scheme is unconditionally anduniformly asymptotically stable at the Low Mach number regime. These are the first results onunconditionally error estimates for numerical schemes approximating the compressible Navier-Stokesequations in barotropic regime.

Cette thèse est dédiée à l'étude de divers problèmes se situant à la frontière entre combinatoire et théorie des probabilités. Elle se compose de deux parties indépendantes : la première concerne l'étude asymptotique de certaines familles de \cartes" (en un sens non traditionnel), la seconde concerne l'étude d'une extension stochastique naturelle d'un processus dynamique classique sur un graphe appelé modèle du tas de sable. Même si ces deux parties sont a priori indépendantes, elles exploitent la même idée directrice, à savoir les interactions entre les probabilités et la combinatoire, et comment ces domaines sont amenés à se rendreservice mutuellement. Le Chapitre introductif 1 donne un bref aperçu des interactions possibles entre combinatoire et théorie des probabilités, et annonce les principaux résultats de la thèse. Le Chapitres 2 donne une introduction au domaine de la convergence des cartes. Les contributions principales de cette thèse se situent dans les Chapitres 3, 4 (pour les convergences de cartes) et 5 (pour le modèle stochastique du tas de sable). / This Thesis studies various problems located at the boundary between Combinatorics and Probability Theory. It is formed of two independent parts. In the first part, we study the asymptotic properties of some families of \maps" (from a non traditional viewpoint). In thesecond part, we introduce and study a natural stochastic extension of the so-called Sandpile Model, which is a dynamic process on a graph. While these parts are independent, they exploit the same thrust, which is the many interactions between Combinatorics and Discrete Probability, with these two areas being of mutual benefit to each other. Chapter 1 is a general introduction to such interactions, and states the main results of this Thesis. Chapter 2 is an introduction to the convergence of random maps. The main contributions of this Thesis can be found in Chapters 3, 4 (for the convergence of maps) and 5 (for the Stochastic Sandpile model).

Les transformées en ondelettes et par paquets d'ondelettes se sont largement imposées dans l'analyse et la résolution de problèmes liés aux sciences et techniques de l'ingénierie. Cet essor est dû principalement à deux propriétés spécifiques qui résultent des décompositions sur les bases d'ondelettes : la parcimonie de représentation pour les signaux réguliers et réguliers par morceaux; la tendance à transformer un processus aléatoire stationnaire en séquences de processus Gaussiens décorrélés. Ces deux propriétés sont observées expérimentalement et justifient de nombreux traitements effectués sur les coefficients obtenus par projection sur les bases d'ondelettes. Cependant, les résultats théoriques précisant la corrélation et la distribution asymptotiques des coefficients de paquets d'ondelettes sont de natures significativement différentes. La première partie de cette thèse propose une analyse de ces résultats théoriques, met en lumière la complexité du problème posé, et montre les résultats qu'on l'on peut obtenir à partir des critères de convergence. Les problèmes traités concernent à la fois les fonctions d'autocorrélation et les distributions asymptotiques des coefficients de paquets d'ondelettes de processus stationnaires. Les résultats annoncés conduisent à des schémas plus réalistes qui sont, de surcroît, soutenus par des résultats expérimentaux. La seconde partie de cette thèse analyse les propriétés de parcimonie des transformées à base d'ondelettes et propose l'utilisation de seuils associés à une mesure de parcimonie. Ces seuils établissent un lien entre la détection à l'estimation non-paramétrique, lien que nous résumons par la formule ``bien détecter pour mieux estimer''. Ces seuils unifient les seuils minimax et universels, qui correspondent ainsi à des seuils de détection associés à des degrés différents de parcimonie. D'autre part, cette thèse unifie également les fonctions de seuillage de base (seuillage dur et doux) de l'estimation non-paramétrique par l'introduction d'une famille de fonctions à atténuation de type sigmoïdale : les fonctions SSBS. Les fonctions de seuillage dur et doux sont alors des fonctions SSBS dégénérées, les fonctions SSBS non-dégénérées étant des fonctions régulières et à degré d'atténuation flexible. Les performances de l'estimation non-paramétrique utilisant les seuils de détection et les fonctions SSBS sont également analysées, tant du point de vue de l'erreur quadratique moyenne que de celui de la qualité visuelle en débruitage d'images.

L'utilisation des méthodes intégrales dans le milieu pétrolier est récente et reste limitée à des problèmes 2D, le puits étant modélisé comme un terme source. Dans ce travail, nous proposons une nouvelle méthode intégrale pour évaluer la performance des puits dans un réservoir stratifié à géométrie quelconque en 3D. Ici, l'écoulement dans le puits est pris en compte par deux types de conditions aux limites, la première linéaire, la seconde non-linéaire et non-locale. Nous avons démontré que chacun des deux modèles (linéaire et non-linéaire) est bien posé. Du point de vue numérique, nous avons développé une nouvelle formulation intégrale, équivalente au modèle linéaire. Les équations intégrales ont été discrétisées par une méthode de Galerkin. D'autre part, nous avons pu tirer profit du problème d'échelle pour faire une approximation filaire du puits. Les tests numériques montrent que cette nouvelle méthode intégrale permet de calculer l'indice de productivité du puits à 1% près.

Dans cette thèse, nous résolvons un problème inverse de type Cauchy associé à l'opérateur biharmonique. Pour des données compatibles, comme ce problème est mal posé au sens d'Hadamard, nous utilisons la méthode de régularisation évanescente. Elle est itérative. Son originalité est de faire intervenir, à chaque itération, un problème d'optimisation bien posé qui dépend d'un terme de régularisation dont les effets se dissipent à la limite du processus itératif. Cette limite n'est autre que la solution du problème de Cauchy. Pour adapter des algorithmes élaborés pour les problèmes de Cauchy associés au laplacien, nous factorisons le problème initial en deux problèmes inverses de Cauchy pour l'opérateur harmonique. Les résultats principaux sont la convergence de la solution discrète vers la solution continue et l'efficacité de la méthode à gérer numériquement, via les éléments finis, le problème factorisé sur différents domaines, même lorsque les données sont bruitées.