Ce travail de thèse a concerné la modélisation mathématique et l’approximation numérique de l’influence d‘une inclusion très fine sur un substrat élastique de différente rigidité. L’étude est motivée par les applications dans les pneumatiques et ne se base pas sur des techniques d’homogénéisation classiques. En effet, l’objectif a été de traiter l’interaction entre une seule inclusion et son milieu élastique et non une densité d’inclusions. L’étude a comporté trois volets, le premier concernant une modélisation mathématique pour des lois de comportement linéaires aboutissant à une expression de la contribution de l’inclusion sous la forme du champ sans inclusion corrigé par des correcteurs à différents ordres. Ces correcteurs sont indépendants de la taille caractéristique de l’inclusion, Le second a concerné l’approximation numérique de cette influence moyennant la méthode des éléments finis et celle des éléments finis inversés. Une stratégie numérique de prise en compte de l’influence de plusieurs inclusions y est aussi présentée. Le dernier volet est prospectif et discute de la possibilité de l’extension de l’approche pour des lois de comportement non linéaires. / This work focused on mathematical modeling and numerical approximation of the influence of a very thin inclusion on an elastic substrate of different stiffness. The study is motivated by applications in tires and is not based on conventional homogenization techniques. Indeed, the objective was to treat the interaction between a single inclusion and its elastic medium and not a density of inclusions. The study consisted of three parts, the first concerning mathematical modeling for linear behavior laws leading to an expression of the contribution of the inclusion in the form of the inclusion-free field corrected by correctors at different orders. These correctors are independent of the characteristic size of the inclusion. The second relates to the numerical approximation of this influence by means of the finite element method and that of the inverted finite elements. A numerical strategy for taking into account the influence of several inclusions is also presented. The last part is prospective and discusses the possibility of extending the approach for nonlinear behavioral laws.

Le principe du contrôle par flux de fuite magnétique (Magnetic Flux Leakage MFL) consiste à aimanter la pièce à contrôler par un champ magnétique et à détecter à l'aide d'un capteur magnétique les fuites des lignes du champ qui résultent de la présence d'un défaut dans la pièce. Dans le but d'améliorer les performances d'un dispositif de détection, le CEA et la société Vallourec collaborent pour développer un modèle numérique dédié au contrôle virtuel des défauts longitudinaux dans les tubes ferromagnétiques. Le dispositif expérimental comprend un circuit magnétique tournant à une vitesse constante autour du tube qui défile. Dans le cadre de cette thèse, on débute le problème de la modélisation sans tenir compte des effets de la vitesse de rotation, il s'agit donc de résoudre un problème d'électromagnétisme en régime magnétostatique.Pour résoudre ce problème, on propose de comparer une approche semi-analytique basée sur le formalisme des équations intégrales (EI) et une approche purement numérique utilisant les éléments finis (EF).Dans la première partie de cette thèse, après avoir établi le formalisme théorique par EI, un premier modèle considérant des matériaux ferromagnétiques à perméabilité magnétique constante (régime linéaire) a été mis en œuvre en 2D. Ce modèle a été appliqué pour un exemple de système extrait de la littérature et validé numériquement par une comparaison des résultats EI/EF. Pour une meilleure détection, il est opportun de saturer magnétiquement la pièce. Le matériau ferromagnétique est alors caractérisé par une courbe B(H) non-linéaire. Par conséquent, la deuxième partie de la thèse a été consacrée à la mise en œuvre du modèle en régime non linéaire qui tient compte de cette caractéristique.Différentes méthodes de discrétisation ont été étudiées afin de réduire le nombre d'inconnues et le temps de calcul. L'originalité de la thèse réside dans l'utilisation des fonctions d'interpolation d'ordre élevé (polynôme de Legendre) pour une discrétisation des équations intégrales par une approche de type Galerkin. Les premiers essais de validation numérique de ce modèle ont été effectués sur un système MFL simplifié. Des premiers essais de validation expérimentale pour des données obtenues par EF ont été effectués en deux phases : La première a consisté à vérifier le distribution du champ magnétique pour un tube sain et en régime magnétostatique. La deuxième phase a consisté à calculer la réponse d'un défaut dans le tube ferromagnétique en tenant en compte les effets éventuels de la rotation du circuit magnétique par rapport au tube. / The principle of the non destructive testing by magnetic flux leakage (MFL) is to magnetize the part to be inspected by a magnetic field and to detect a flaw thanks to magnetic leakage field lines due to the strong decreasing of the magnetic permeability in the flawed region. In order to improve the performance of detection, the CEA and the Vallourec society collaborate to develop a numerical model dedicated to the virtual NDT of longitudinal defects in ferromagnetic tubes. The experimental system includes a magnetic circuit rotating at a constant speed around the tube to be inspected. The modeling task is started without considering the effects of the rotational speed, so the magnetostatic regime is considered to solve the modeling problem. In the framework of this thesis, we propose to compare a semi-analytical approach based on the formalism of integral equations method (IEM) and a purely numerical approach using finite element method (FEM).In the first part of this thesis, the theoretical formalism was established. A first simple discretization scheme is been implemented in the linear regime considering a constant magnetic permeability. This first numerical model has been validated for a simplified MFL configuration extracted and modified from the literature.For better detection, it is wishable to magnetically saturate the piece under-test. The ferromagnetic material is then characterized by a B(H) curve. Therefore, the second part of the thesis was devoted to the implementation of the model in the non-linear regime that takes into account this non-linear characteristic. Different discretization schemes have been studied in order to reduce the number of unknowns and the computational time. The originality of the thesis lies in the use of basis function of high order (Legendre polynomials) associated to a Galerkin approach for the discretization of integral equations. The first numerical result has been validated on a simplified MFL system. The first results of the experimental validation based on simulated data obtain by FEM have been performed in two steps. The first one consists to verify the distribution of the magnetic field for a ferromagnetic tube without any defect and in the magnetostatic regime. The objective of the second one was to compute the response of the flaw and to evaluate the effects of the rotational speed of the magnetic circuit around the tube.

Les mesures de résistivité en forage sont communément utilisées pour obtenirune meilleure caractérisation du sous-sol. L’utilisation d’un tube métallique pourcouvrir le puits complique énormément les simulations numériques pour lepotentiel électrique à cause de la faible épaisseur du tube et de sa conductivitéélevée par rapport à celle des formations du sous-sol. Dans ce travail, motivé pardes configurations réalistes, le tube est modélisé par une couche mincecylindrique d’épaisseur uniforme et la résistivité du tube est proportionnelle aucube de son épaisseur.Dans cette thèse, on se concentre sur ce problème pour obtenir des Conditionsde transmission (ITCs) approchées pour le potentiel électrique à travers le tubemétallique. Pour ce faire, on considère dans une première approche, un modèle2D en coordonnées cartésiennes, puis on résout le problème 3D axisymétriquequi est considéré dans la majorité des simulations de mesures de résistivité enforage à travers un tube. On considère d’abord le cas statique (fréquence nulle),puis on obtient des ITCs pour des fréquences non-nulles, lesquelles sontimportantes pour comprendre certains phénomènes physiques, comme les effetsDelaware et Groningen. Ensuite, on analyse les modèles en prouvant desrésultats de stabilité et convergence, et on évalue la performance numérique deces modèles en utilisant la méthode des éléments finis. Enfin, on construit dessolutions semi-analytiques pour ces modèles, lesquelles nous fournissent unemanière plus efficace d’évaluer nos modèles approchés par rapport aux solutionsnumériques (éléments finis). / Through-casing borehole resistivity measurements are commonly acquired inorder to characterize the Earth’s subsurface. The use of a casing surrounding theborehole highly complicates numerical simulations of the electric potential due toits thinness and a large contrast between casing conductivity and surroundingrock formation conductivity. In this work, we model the casing as a thin cylindricallayer of uniform thickness. Motivated by realistic scenarios, we realize that theconductivity of the case is typically proportional to its thickness to the power ofminus three.In this Ph.D. Dissertation, we focus on the above problem to derive ImpedanceTransmission Conditions (ITCs) in order to replace the metallic casing. To do so,we start by considering a 2D model in Cartesian coordinates that serves as aninitial approximation to solve the more realistic 3D axi-symmetric model (usingcylindrical coordinates) considered in most realistic through casing boreholesimulations. We start by considering the static (zero frequency) case, and we alsoderive ITCs for nonzero frequencies, which are important to understand certainphysical phenomena occurring in through casing borehole measurements,namely, the so called Delaware and Groningen effects. Then, we analyze thesemodels by proving stability and convergence results, and we asses the numericalperformance of these models by employing a Finite Element Method. Finally, wederive semi-analytical solutions for such models, which provide a more efficientway of evaluating our approximate models as in comparison with full numericalsolutions. / Las medidas de resistividad en perforaciones a traves de tubos se utilizan demanera común para obtener una mejor caracterización del subsuelo de la tierra.El uso de un tubo que cubre el pozo complica enormemente las simulacionesnuméricas debido a su finura y al gran contraste entre la conductividad del tuboy la de las formaciones rocosas. En este trabajo, modelizamos el tubo como unamembrana cilíndrica fina de grosor uniforme. Basándonos en configuracionesrealistas, consideramos que la conductividad del tubo es proporcional a su grosora la potencia de menos tres.En esta tesis doctoral, nos concentramos en el problema anterior para obtenercodiciones de transmisión de impedancia (ITCs) que sirvan para reemplazar eltubo metálico. Para ello, empezamos por considerar un modelo 2D encoordenadas cartesianas, que sirve como una primera aproximación pararesolver el problema 3D con simetría axial (empleando coordenadas cilíndricas)considerado en la mayoría de las simulaciones realistas de perforaciones contubos. Empezamos por considerar el caso estático (frecuencia nula), y más tardeobtenemos ITCs para frecuencias no nulas, las cuales son importantes paraentender ciertos fenómenos físicos que ocurren al obtener medidas deresistividad en pozos a través de tubos, como por ejemplo, los efectos deDelaware y Groningen. Después, analizamos estos modelos demostrandoresultados de estabilidad y convergencia, y evaluamos el rendimiento numéricode estos modelos empleando el método de elementos finitos. Por último,obetnemos soluciones semi-analíticas para dichos modelos, las cualesproporcionan una manera más eficiente de evaluar las soluciones a nuestrosmodelos aproximados en comparación con soluciones puramente numéricas.

Cette thèse étudie les méthodes de décomposition de domaine généralement classées soit comme des méthodes de Schwarz avec recouvrement ou des méthodes par sous-structuration s'appuyant sur des sous-domaines sans recouvrement. Nous nous focalisons principalement sur la méthode des éléments finis joints, aussi appelée la méthode mortar, une approche non conforme des méthodes par sous-structuration impliquant des contraintes de continuité faible sur l'espace d'approximation. Nous introduisons un framework élément fini pour la conception et l'analyse des préconditionneurs par sous-structuration pour une résolution efficace du système linéaire provenant d'une telle méthode de discrétisation. Une attention particulière est accordée à la construction du préconditionneur grille grossière, notamment la principale variante proposée dans ce travailutilisant la méthode de Galerkin Discontinue avec pénalisation intérieure comme problème grossier. D'autres méthodes de décomposition de domaine, telles que les méthodes de Schwarz et la méthode dite three-field sont étudiées dans l'objectif d'établir un environnement de programmation générique d'enseignement et de recherche pour une large gamme de ces méthodes. Nous développons un framework de calcul avancé et dédié à la mise en oeuvre parallèle des méthodesnumériques et des préconditionneurs introduits dans cette thèse. L'efficacité et la scalabilité des préconditionneurs, ainsi que la performance des algorithmes parallèles sont illustrées par des expériences numériques effectuées sur des architectures parallèles à très grande échelle. / This thesis investigates domain decomposition methods, commonly classified as either overlapping Schwarz methods or iterative substructuring methods relying on nonoverlapping subdomains. We mainly focus on the mortar finite element method, a nonconforming approach of substructuring method involving weak continuity constraints on the approximation space. We introduce a finiteelement framework for the design and the analysis of the substructuring preconditioners for an efficient solution of the linear system arising from such a discretization method. Particular consideration is given to the construction of the coarse grid preconditioner, specifically the main variantproposed in this work, using a Discontinuous Galerkin interior penalty method as coarse problem. Other domain decomposition methods, such as Schwarz methods and the so-called three-field method are surveyed with the purpose of establishing a generic teaching and research programming environment for a wide range of these methods. We develop an advanced computational framework dedicated to the parallel implementation of numerical methods and preconditioners introduced in this thesis. The efficiency and the scalability of the preconditioners, and the performance of parallel algorithms are illustrated by numerical experiments performed on large scale parallel architectures.

Le vieillissement des lignes de transport d’énergie électrique est une problématique majeure des réseaux. D’ailleurs, des problèmes se posent au plan de l’évaluation de l’état des conducteurs qui, soumis aux vibrations éoliennes, sont vulnérables à l’endommagement en fatigue. Surtout présent aux pinces de suspension, ce phénomène est encore difficile à quantifier, notamment quant à la prédiction de la durée de vie résiduelle des conducteurs. D’autre part, avec le besoin croissant d’optimiser l’exploitation du réseau tout en maintenant sa fiabilité, une estimation précise de l’état d’endommagement des conducteurs est primordiale. Pour cela, une caractérisation des sollicitations à l’échelle des brins est d’abord requise. L’objectif principal de cette thèse vise donc le développement d’une stratégie de modélisation et d’analyse des conducteurs sollicités en vibrations éoliennes permettant une évaluation précise des conditions de chargement locales à l’échelle des brins, tout en tenant compte de l’effet de la géométrie des pinces de suspension. Une stratégie de modélisation 3D des solides toronnés est d’abord développée avec la méthode des éléments finis selon une discrétisation individuelle des brins par éléments poutres, capable de traiter toutes les interactions inter-filaires en frottement. Cette modélisation traduit efficacement la cinématique des torons tout en donnant accès aux charges locales. Son caractère général lui permet aussi d’être appliquée à tout problème impliquant des torons. Appliquée à l’étude des conducteurs sous l’effet des vibrations éoliennes, la stratégie conduit à une description précise de leur comportement tant au plan global en flexion que de la description des contraintes aux brins. Des estimations réalistes de durées de vie en fatigue des conducteurs sont même possibles par l’application de critères d’endommagement aux contraintes. Ensuite, les pinces de suspension sont intégrées à la stratégie de modélisation selon une représentation surfacique traitant le contact pince/conducteur. Une comparaison à des mesures expérimentales met en relief la précision de l’approche. L’analyse de la solution numérique permet l’identification des zones critiques d’endommagement en contact à chacune des couches du conducteur et révèle des informations nouvelles quant à la nature de la sollicitation des brins à la pince de suspension. Finalement, des travaux exploratoires proposent un nouveau concept d’analyse multi-échelles en combinant la modélisation numérique d’un système pince/conducteur à des essais de fatigue sur brins individuels. Une mise en œuvre préliminaire de l’approche permet de valider le concept et en jette les bases en vue de son application future. En somme, la stratégie de modélisation développée dans cette thèse constitue un puissant outil d’analyse qui ouvre maintenant la voie à une caractérisation appropriée de la fatigue des conducteurs en vue ultimement de prédire leur durée et vie résiduelle. / Abstract : The aging of overhead transmission lines is a major concern for utilities. In particular, problems arise in assessing the integrity of conductors whose exposure to Aeolian vibrations renders them vulnerable to fatigue damage. Occurring mainly at the suspension clamps, conductor fatigue is still difficult to quantify, especially regarding the prediction of their residual life. With the increasing need to optimize the power grid while maintaining its reliability, accurate evaluations of the conductor damage state become crucial. To this matter, a characterization of the stress levels at the wire scale is first required. The main objective of this thesis is therefore to develop a strategy for the modeling and analysis of conductors subjected to wind induced vibrations, allowing an accurate description of the local load conditions, while accounting for the effects of the suspension clamps. A finite element wire strand modeling strategy is first developed based on a 3D beam element discretization, considering all frictional wire interactions. The modeling approach efficiently reproduces the wire strand kinematics while giving access to the local loads. Its general formulation also allows it to be applied to any problem involving strands. Applied to the study of conductors subjected to Aeolian vibrations, the strategy leads to an accurate description of their behavior at both the global strand deformations and the wire stress description. Realistic conductor residual life estimates are even possible with the use of common damage criteria. The suspension clamps are then incorporated into the modeling strategy using a surface representation of the conductor/clamp contact. Comparisons with experimental measurements highlight the precision of the approach. The model response analysis allows now the identification of the critical damage zones within each conductor layers and reveals new information about the nature of the wire stresses at the suspension clamp. Finally, exploratory works propose a new concept of multi-scale analysis combining the numerical conductor/clamp modeling strategy to experimental fatigue tests on individual wires. A preliminary implementation of the approach validates the concept and lays the foundations for its future application. In summary, the modeling strategy developed in this thesis constitutes a powerful analytical tool which now opens the way to an appropriate characterization of conductor fatigue with the ultimate objective to eventually predict their residual life.

Le mémoire de thèse propose une méthode de modélisation multi physique capable de quantifier l’influence des paramètres des processus d’écrouissage, le câblage et le compactage, sur le comportement mécanique et électrique des câbles électriques. Les propriétés électriques d’un câble dépendent de la nature du matériau utilisé, de son état métallurgique, des contraintes mécaniques exercées et de la conductance électrique des aires de contact inter-fils. De nombreuses mesures ont permis de définir les caractéristiques des câbles mais aussi des matériaux utilisés, comme par exemple la variation de la conductivité électrique d’un fil de cuivre en fonction de l’écrouissage. La modélisation mécanicoélectrique, réalisée avec le logiciel Abaqus®, est utilisée pour étudier les différents paramètres impliqués dans les processus de câblage et de compactage. Cela a permis de déterminer les déformations géométriques des fils ainsi que les contraintes mécaniques dans le câble. Les résultats de simulation sont comparés aux mesures afin de valider la précision des modèles numériques développés.Un couplage faible entre les modèles mécanique et électrique permet de mettre en évidence la distribution non-homogène de la conductivité électrique à l’intérieur d’un conducteur après qu’il ait subi des contraintes mécaniques dues au processus de déformation à froid, le câblage et le compactage. Ensuite, en appliquant une procédure d’optimisation, nous avons identifié les paramètres capables de réduire de 2 % la masse du matériau conducteur utilisés dans les processus de fabrication, tout en conservant des propriétés mécaniques et électrique répondant aux exigences normatives des constructeurs de câbles. / The presented PhD thesis propose multi-physics modeling method able to predict the impact of stranding and compacting processes parameters on the mechanical and electrical behavior of stranded conductors. The electrical properties of stranded conductors depend on the nature of the material, on its metallurgical state, on the mechanical pressure within the conductor and on the electrical conductance of contact areas between wires. A wide range of measurements has allowed us to define the characteristics of structures and materials, such as for example the resistivity as a function of the stresses due to material hardening. The electromechanical modeling with Abaqus and Vector Fields software are used to study different parameters involved in the stranding and compacting processes to determine actual wires shapes, induced deformations and actual stresses between wires within the conductor. The results obtained by simulation were compared with experimental measurements to analyze the accuracy of the model. By coupling mechanical and electrical simulations, we pointed out the non-homogeneous distribution of the electrical conductivity along conductor cross sections resulting from the hardness of each single wire. Applying the optimization procedure, we have identified the parameters able to reduce the mass of conducting material by 2 % while maintaining mechanical and electrical properties that meet the prescriptive requirements of cables manufacturers and standards.

Les tempêtes hivernales causent des pertes en bois qui s’élèvent à 50% du volume des dégâts dans les forêts européennes. Les phénomènes de déracinement des arbres (chablis) sont les plus fréquents or ils sont encore mal compris. Cette thèse vise à mieux comprendre le processus de déracinement de l’arbre et à identifier les traits structuraux et matériels (racines, sol) ayant un effet du premier ordre sur l’ancrage racinaire dans le cas du Pinus pinaster. Un modèle d’éléments finis a été développé et permis de simuler et suivre la chronologie des ruptures successives au cours du déracinement. Un seuil de rupture globale de l’ancrage est ainsi défini comme une résultante de l’architecture et de la résistance des matériaux en jeu (racines, sol). Cela devrait permettre à terme d’améliorer les modèles de risque au vent qui actuellement n’incluent pas de relation mécaniste pour le chablis. Dans la même logique, nous nous sommes appuyés sur les données expérimentales pour construire une architecture simplifiée du système racinaire du P. pinaster. L’importance des différentes composantes sur le mécanisme d’ancrage a été étudiée et le rôle essentiel joué par le pivot et les racines traçantes montré. Ce résultat confirme de nombreuses études expérimentales et théoriques et pour la première fois permet de quantifier ces effets. Le nombre de paramètres pertinents pourra ainsi être réduit pour exprimer l’ancrage. Cela ouvre des perspectives intéressantes pour simplifier l’utilisation du modèle pour l’appliquer à d’autres espèces, d’autres conditions de sol et différentes pratiques sylvicoles. / Winter storms cause 50% of wood damage by volume to European forests. Tree uprooting isthe most frequent phenomenon during storms ; however the mechanism is not well understood.This thesis aims to better understand the tree uprooting process and to identify both rootstructural features and material properties which have first-order effects on tree anchoragestrength for the case ofPinus pinaster. A Finite Element Model has been developed and allowedsimulating and tracking the sequential root breakage during the course of tree overturning. Anoverall tree anchorage strength is thus defined as the resultant of contribution of root systemarchitecture and material strength (roots, soil). This would allow improving the risk modelswhich currently don’t include any mechanistic relationships to describe tree uprooting. In thesame spirit, we have relied on root architectural data to build a simplified root system patternwith features ofP. pinaster. Importance of different root components has been studied andthe essential role of the taproot and shallow roots demonstrated. This result has confirmednumerous experimental and theoretical studies and for the first time quantified these impacts.Therefore the number of relevant parameters can be reduced to express overall root anchorage.This opens new prospects to simplify the model in order to apply to other species under othersoil conditions and considering different silvicultural practices

Ce travail de thèse a pour objectif l’élaboration et la caractérisation de composites Alumine/Zircone obtenus par voies conventionnelles, et dédiés à un usage orthopédique. Ces composites présentent une biocompatibilité prouvée, d’excellentes propriétés mécaniques ainsi qu’une grande stabilité. Ils sont plus résistants, plus fiables que l’alumine ou la zircone seules et permettent d’envisager des composants de tailles et formes plus exigeantes mécaniquement. Actuellement ces composites semblent les plus adaptés pour la réalisation de prothèses orthopédiques mais peuvent encore être optimisés via la modification des microstructures. La première partie de ce travail a concerné l’étude de la réalisation industrielle de composants de grande taille à partir d’une poudre. Les différentes étapes de l’élaboration sont traitées : pressage des composants, frittage et usinage. Cette première partie est majoritairement consacrée à l’étude des gradients thermique dans une sphère lors du frittage. Nous montrons qu’il est possible de modéliser et de mesurer les gradients thermiques dans le matériau de manière très réaliste, ainsi que d’obtenir des ordres de grandeur des contraintes mécaniques. On pourra ainsi envisager de tester numériquement les cycles de frittage en fonction de la géométrie des pièces frittées. Nous étudions par ailleurs la possibilité de réaliser un usinage des composants après un traitement de préfrittage, qui permettrait de diminuer les coûts et simplifier l’élaboration de composants de grande taille. La seconde partie de ce mémoire a permis de montrer que différents types de microstructures, présentant des propriétés mécaniques différentes, peuvent être obtenues par simple mélange de poudre. Ceci est possible par l’utilisation d’un traitement thermique adapté, la variation du taux de zircone et grâce à l’ajout de dopants (Si, Ca et Mg) jouant sur la mobilité des joints de grains d’alumine. Lors de l’utilisation de Ca ou Mg, le taux de zircone et la température ont un effet prépondérant sur l’aspect des microstructures, permettant d’obtenir des micro/micro-composites (< 16vol% de zircone et >1500°C) et nano/nano-composites (25vol% de zircone et T < 1500°C). Seul l’ajout conjoint de Si et de Ca pour des échantillons contenant 2,5vol% de zircone permet de conduire à des micro/nano-composites avec une grande proportion de zircone intragranulaire. Les observations sur des composites avec un taux de zircone proche du taux de percolation (16vol%) permettent de mettre en évidence l’ensemble des types de renforcement observés dans la littérature, en fonction de la température et des dopants utilisés. La variété des microstructures obtenues permet de progresser dans le contrôle des microstructures des composites alumine-zircone, mais aussi d’envisager d’autres applications de ces composites en fonction des mécanismes de renforcement observés et de leurs propriétés mécaniques et structurales. / The aim of this work was to elaborate and characterize zirconia toughened alumina composites with different microstructures, using a simple process. These composites are obtained by colloidal process and are dedicated to orthopedic application. ZTA composites offer both higher strength and toughness than alumina, a lower sensitivity to ageing than zirconia, and also a proven biocompatibility. They open the door to component designs not reachable with other, more brittle materials. Nowadays, these composites are the safest for orthopedic implants application, but can still be improved. The first part of our study is dedicated to a numerical modeling of a large femoral head during sintering. It is so possible to obtain a realistic model of thermal and mechanical strain gradient. However, the modeling should be enhanced by a thorough study of the elastic-viscous-plastic behavior of the composite at high temperature. Then some experiments of sintering with various load or pressure and speed should be practice to determine precisely the sintering related strain. The possibility of machining in the pre-sintered state, with the aim of reducing machining costs and simplify the process of large components, is investigated. The second part is focused on the development of various microstructures with specific mechanical properties and reinforcement behaviors. Such structures were achieved by adjusting the amount of zirconia, controlling the grain growth with dopants to improve or inhibit the alumina grain growth (Si, Ca and Mg), and by adjusting the sintering thermal treatment. The use of calcium associated or not with magnesium seems useless as compared to the predominant influence of the zirconia content. Adjusting zirconia amount led to micro-composites (< 16vol% of zirconia and >1500°C) and nano-composites (25vol% of zirconia and < 1500°C). Only Si/Ca co-doped ZTA composites with small amount of zirconia (2.5vol %) leads to almost homogeneous micro/nano composites with a large proportion of intragranular zirconia particles at high temperature. Around the percolation threshold (16vol% of zirconia) all types of reinforcement mechanisms that could be observed in ZTA composites (referred to literature) can be observed, depending on the thermal treatment and the dopants used. The range of microstructures obtained in this study leads us to investigate other applications for these composites depending of its reinforcement behavior and its mechanical and structural properties.

L’objectif de cette thèse porte sur le développement de nouveaux moyens de caractérisation mécanique de matériaux poreux inorganiques. La technique de microindentation instrumentée avec indenteur sphérique a été utilisée pour déterminer les propriétés mécaniques du plâtre pris, utilisé comme matériau modèle, à deux porosités différentes (30 et 60%vol). Les méthodes analytiques, développées initialement en nanoindentation, ont permis d’extraire la dureté et le module d’élasticité des deux matériaux, ainsi que les courbes contrainte-déformation d’indentation. Une méthodologie d’essai a été notamment détaillée afin de pouvoir appliquer cet essai d’indentation sphérique à l’étude de céramiques à forte porosité. Une approche numérique a permis de compléter les méthodes analytiques et d’identifier une loi de comportement élastoplastique pour le matériau modèle. Un modèle éléments finis 2D-axisymétrique a ainsi été développé pour simuler les essais d’indentation sphérique. Un module d’indentification inverse, MIC2M, a ensuite été utilisé pour identifier les paramètres associés au critère de Drücker-Prager (cohésion, frottement et dilatance) pour minimiser l’erreur entre la courbe expérimentale et numérique. La simulation de l’indentation Vickers, ainsi que des essais de compressions uniaxiaux et œdométriques ont permis de valider les paramètres matériaux identifiés par indentation sphérique. L’utilisation des techniques de tomographie aux rayons X et de microscopie électronique à balayage (MEB) a permis de mettre en évidence une densification du matériau au cours de l’indentation. Aucune fissure macroscopique fragile n’a par contre été observée, confirmant les différences de comportement mécanique entre des céramiques à fort taux de porosité et des céramiques denses. La méthodologie ainsi développée a ensuite été appliquée au cas d’une céramique biorésorbable à base de phosphate de calcium, famille de matériaux largement utilisée pour la substitution osseuse. Des cylindres de ciments brushitique ont subi un vieillissement in vitro d’une durée maximale de deux mois dans une solution de Phosphate Buffered Saline rafraichie. La méthode de microindentation a permis de suivre l’évolution des différents paramètres mécaniques au cours de la cinétique de dégradation des ciments. Les résultats ont montré une bonne corrélation entre les évolutions des propriétés mécaniques et physicochimiques des échantillons, suivies par diffraction des rayons X et MEB. Ainsi, après une dissolution initiale du ciment, la précipitation de nouvelles phases de phosphates de calcium plus stables a entraîné une augmentation des caractéristiques mécaniques en cours de vieillissement, mesurées par indentation. Cette méthode d’essai semble donc être un outil prometteur pour le suivi des propriétés d’explants biomédicaux et, plus généralement, des céramiques à fortes porosités. / The objective of this study is to develop a methodology to characterize the mechanical behaviour of porous inorganic materials. Spherical instrumented indentation tests were used to determine the mechanical properties of a model material, gypsum, with two different porosities (30 and 60% vol.). Classical analytical methods, initially developed for nano-indentation, were used to extract the hardness and the elastic modulus of both materials, as well as stress-strain indentation curves. A methodology has been detailed in order to apply spherical indentation test to study high porous ceramics. To complete this analytical analysis, a numerical approach is used to identify an elastoplastic constitutive law for the material model. A 2D axisymmetric finite element model was developed to simulate spherical indentation tests. An inverse identification module, MIC2M, was then used to identify parameters associated to Drücker-Prager criterion (cohesion, friction and dilatancy) by minimizing the error between the experimental and the simulated indentation curves. These parameters were validated through the numerical simulation of a Vickers indentation test. Uniaxial compression and oedometer tests were also carried out on cylindrical samples to estimate the accuracy of the identified parameters. The mechanisms occurring during indentation were investigated using RX tomography and SEM. A large densified zone was noted below the indented area, with extensive gypsum crystal fracture. No macroscopic brittle crack could be observed confirming the differences between the mechanical behaviour of high porous ceramics and dense ceramics. The methodology developed in this study was applied to calcium phosphate cements, widely used for bone substitution. In-vitro degradation tests were performed on cylindrical samples of cements during 2 months into a refreshed Phosphate Buffered Saline solution. The micro-indentation method was enabled to follow mechanical properties of degraded samples and was discriminant enough to monitor the degradation process and its kinetics. Results showed a good correlation between evolutions of mechanical and physico-chemical properties of the cement investigated by X-ray diffraction and SEM. Thus, after initial cement dissolution, precipitation of more stable phosphate calcium phases implied an increase of the mechanical properties during aging. This method seems to be a promising tool for monitoring biomedical explants properties and, more generally, high porous ceramics.

Les projets d'Ingénierie Structurale doivent s’adapter aux critères de performance, de sécurité, de fonctionnalité, de durabilité et autres, établis dans la phase d’avant-projet. Traditionnellement, les projets utilisent des informations de nature déterministe comme les dimensions, les propriétés des matériaux et les charges externes. Toutefois, la modélisation des systèmes structuraux complexes implique le traitement des différents types et niveaux d'incertitudes. Dans ce sens, la prévision du comportement doit être préférablement faite en termes de probabilités puisque l'estimation de la probabilité de succès d'un certain critère est une nécessité primaire dans l’Ingénierie Structurale. Ainsi, la fiabilité est la probabilité rapportée à la parfaite opération d'un système structural donné durant un certain temps en des conditions normales d'opération pour trouver le meilleur compromis entre coût et sécurité pour l’élaboration des projets. Visant à pallier les désavantagés des méthodes traditionnelles FORM et SORM (First and Second Order Reliability Method), cette thèse propose une méthode d’analyse de fiabilité basée sur des techniques d’optimisation heuristiques (HBRM, Heuristic-based Reliability Method). Les méthodes heuristiques d’optimisation utilisées par cette méthode sont : Algorithmes Génétiques (Genetic Algorithms), Optimisation par Essaims Particulaires (Particle Swarm Optimisation) et Optimisation par Colonie de Fourmis (Ant Colony Optimization). La méthode HBRM ne requiert aucune estimation initiale de la solution et opère selon le principe de la recherche multi-directionnelle, sans besoin de calculer les dérivées partielles de la fonction d’état limite par rapport aux variables aléatoires. L’évaluation des fonctions d’état limite est réalisée en utilisant modèles analytiques, semi analytiques et numériques. Dans ce but, la mise en oeuvre de la méthode de Ritz (via MATLAB®), la méthode des éléments finis (via MATLAB® et ANSYS®) et la méthode sans maillage de Galerkin (Element-free Galerkin sous MATLAB®) a été nécessaire. La combinaison d’analyse de fiabilité, des méthodes d’optimisation et méthodes de modélisation, ci-dessus mentionnées, configure la méthodologie de conception fiabiliste proposée dans ce mémoire. L’utilisation de différentes méthodes de modélisation et d’optimisation a eu pour objectif de mettre en évidence leurs avantages et désavantages pour des applications spécifiques, ainsi pour démontrer l’applicabilité et la robustesse de la méthodologie de conception fiabiliste en utilisant ces techniques numériques. Ce qui a été possible grâce aux bons résultats trouvés dans la plupart des applications. Dans ce sens, des applications uni, bi et tridimensionnelles en statique, stabilité et dynamique des structures explorent l’évaluation explicite et implicite des fonctions d’état limite de plusieurs variables aléatoires. Procédures de validation déterministe et analyses stochastiques, et la méthode de perturbation de Muscolino, donnent les bases de l’analyse de fiabilité des applications en problèmes d’interaction fluide-structure bi et tridimensionnelles. La méthodologie est particulièrement appliquée à une structure industrielle. Résultats de applications uni et bidimensionnelles aux matériaux composites stratifiés, modélisés par la méthode EFG sont comparés avec les obtenus par éléments finis. A la fin de la thèse, une extension de la méthodologie à l’optimisation fiabiliste est proposée à travers la méthode des facteurs optimaux de sûreté. Pour cela, sont présentes des applications pour la minimisation du poids, en exigent un indice de fiabilité cible, aux systèmes modélisés par la méthode de EF et par la méthode EFG. / Structural Engineering designs must be adapted to satisfy performance criteria such as safety, functionality, durability and so on, generally established in pre-design phase. Traditionally, engineering designs use deterministic information about dimensions, material properties and external loads. However, the structural behaviour of the complex models needs to take into account different kinds and levels of uncertainties. In this sense, this analysis has to be made preferably in terms of probabilities since the estimate the probability of failure is crucial in Structural Engineering. Hence, reliability is the probability related to the perfect operation of a structural system throughout its functional lifetime; considering normal operation conditions. A major interest of reliability analysis is to find the best compromise between cost and safety. Aiming to eliminate main difficulties of traditional reliability methods such as First and Second Order Reliability Method (FORM and SORM, respectively) this work proposes the so-called Heuristic-based Reliability Method (HBRM). The heuristic optimization techniques used in this method are: Genetic Algorithms, Particle Swarm Optimization and Ant Colony Optimization. The HBRM does not require initial guess of design solution because it’s based on multidirectional research. Moreover, HBRM doesn’t need to compute the partial derivatives of the limit state function with respect to the random variables. The evaluation of these functions is carried out using analytical, semi analytical and numerical models. To this purpose were carried out the following approaches: Ritz method (using MATLAB®), finite element method (through MATLAB® and ANSYS®) and Element-free Galerkin method (via MATLAB®). The combination of these reliability analyses, optimization procedures and modelling methods configures the design based reliability methodology proposed in this work. The previously cited numerical tools were used to evaluate its advantages and disadvantages for specific applications and to demonstrate the applicability and robustness of this alternative approach. Good agreement was observed between the results of bi and three-dimensional applications in statics, stability and dynamics. These numerical examples explore explicit and implicit multi limit state functions for several random variables. Deterministic validation and stochastic analyses lied to Muscolino perturbation method give the bases for reliability analysis in 2-D and 3-D fluidstructure interaction problems. This methodology is applied to an industrial structure lied to a modal synthesis. The results of laminated composite plates modelled by the EFG method are compared with their counterparts obtained by finite elements. Finally, an extension in reliability based design optimization is proposed using the optimal safety factors method. Therefore, numerical applications that perform weight minimization while taking into account a target reliability index using mesh-based and meshless models are proposed. / Os projectos de Engenharia Estrutural devem se adaptar a critérios de desempenho, segurança, funcionalidade, durabilidade e outros, estabelecidos na fase de anteprojeto. Tradicionalmente, os projectos utilizam informações de natureza deterministica nas dimensões, propriedades dos materiais e carregamentos externos. No entanto, a modelagem de sistemas complexos implica o tratamento de diferentes tipos e níveis de incertezas. Neste sentido, a previsão do comportamento deve preferivelmente ser realizada em termos de probabilidades dado que a estimativa da probabilidade de sucesso de um critério é uma necessidade primária na Engenharia Estrutural. Assim, a confiabilidade é a probabilidade relacionada à perfeita operação de um sistema estrutural durante um determinado tempo em condições normais de operação. O principal objetivo desta análise é encontrar o melhor compromisso entre custo e segurança. Visando a paliar as principais desvantagens dos métodos tradicionais FORM e SORM (First and Second Order Reliability Method), esta tese propõe um método de análise de confiabilidade baseado em técnicas de optimização heurísticas denominado HBRM (Heuristic-based Reliability Method). Os métodos heurísticos de otimização utilizados por este método são: Algoritmos Genéticos (Genetic Algorithms), Optimização por Bandos Particulares (Particle Swarm Optimisation) e Optimização por Colónia de Formigas (Ant Colony Optimization). O método HBRM não requer de uma estimativa inicial da solução e opera de acordo com o princípio de busca multidirecional, sem efetuar o cálculo de derivadas parciais da função de estado limite em relação às variáveis aleatórias. A avaliação das funções de estado limite é realizada utilizando modelos analíticos, semi analíticos e numéricos. Com este fim, a implementação do método de Ritz (via MATLAB®), o método dos elementos terminados (via MATLAB® e ANSYS®) e o método sem malha de Galerkin (Element-free Galerkin via MATLAB®) foi necessária. A combinação da análise de confiabilidade, os métodos de optimização e métodos de modelagem, acima mencionados, configura a metodologia de projeto proposta nesta tese. A utilização de diferentes métodos de modelagem e de otimização teve por objetivo destacar as suas vantagens e desvantagens em aplicações específicas, assim como demonstrar a aplicabilidade e a robustez da metodologia de análise de confiabilidade utilizando estas técnicas numéricas. Isto foi possível graças aos bons resultados encontrados na maior parte das aplicações. As aplicações foram uni, bi e tridimensionais em estática, estabilidade e dinâmica de estruturas, as quais exploram a avaliação explícita e implícita de funções de estado limite de várias variáveis aleatórias. Procedimentos de validação déterministica e de análises estocásticas, aplicando o método de perturbação de Muscolino, fornecem as bases da análise de confiabilidade nas aplicações de problemas de iteração fluído-estrutura bi e tridimensionais. A metodologia é testada com uma estrutura industrial. Resultados de aplicações bidimensionais em estratificados compostos, modelados pelo método EFG são comparados com os obtidos por elementos finitos. No fim da tese, uma extensão da metodologia à optimização baseada em confiabilidade é proposta aplicando o método dos factores óptimos de segurança. Finalmente são apresentadas as aplicações para a minimização do peso em sistemas modelados pelo método de EF e o método EFG que exigem um índice de confiabilidade alvo.