Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1007353 bytes, checksum: 6d3a56556bfe678274eda50fb3c8ebf1 (MD5) Previous issue date: 2014-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis we establish existence and multiplicity results for solutions to some classes of problems on RN involving the p(x)-Laplacian operator. In the first part, we consider classes of problems dealing with nonlinearities possessing critical growth. Ultimately, we consider a class of problems with a nonlinearity possessing a subcritical growth. In this latter case, we searched for multi-bump solutions. Among the tools we used are Mountain Pass Theorem, Concentration-Compactness Principle, Lion s Lemma, Ekeland s Variational Principle and Penalization Method / Nesta tese estabelecemos resultados de existência e multiplicidade de soluções para algumas classes de problemas sobre RN envolvendo o operador p(x)-laplaciano. Na primeira parte, consideramos classes de problemas com não-linearidades tendo crescimento crítico. Na parte final, consideramos uma classe de problemas com não-linearidade tendo um crescimento subcrítico. Neste último caso, buscamos soluções do tipo multi-bump. Entre as ferramentas utilizadas estão o Teorema do Passo da Montanha, Príncipio de Concentração de Compacidade, Lema de Lions, Princípio Variacional de Ekeland e o Método de Penalização

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Caike da R Damke.pdf: 510380 bytes, checksum: 4e479f17d8c052dd29cea88f0ca85df8 (MD5) Previous issue date: 2012-02-02 / In this dissertation we analyze questions of existence and multiplicity of solutions for Dirichlet problem in the asymptotically linear case. To obtain our main results we use variational methods, such as Montain Pass Theorem and Linking Theorem.Moreover, we use the Liapunov-Schmidt reduction. / Nesta dissertação analisamos questões de existência e multiplicidade de soluções do problema de Dirichlet elíptico assintoticamente linear. Para obtermos os nossos principais resultados utilizamos métodos variacionais, tais como o Teorema do Passo da Montanha um Teorema de Linking. Além disso, utilizamos a redução de Liapunov-Schmidt.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-03-27T17:45:29Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Silvestre do Amaral Costa - 2017.pdf: 671324 bytes, checksum: fdf29c0b102f3ee24a198d5616ecd4b4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-28T11:31:51Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Silvestre do Amaral Costa - 2017.pdf: 671324 bytes, checksum: fdf29c0b102f3ee24a198d5616ecd4b4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-28T11:31:51Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Gustavo Silvestre do Amaral Costa - 2017.pdf: 671324 bytes, checksum: fdf29c0b102f3ee24a198d5616ecd4b4 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we will discuss the existence of nonnegative solutions for a class of indefinite semilinear elliptic problems: (Pμ)   − u = λ1u+μg(x,u)+W(x)f(u), em u = 0 , sobre ∂ , where is a bounded smooth domain in RN, N ≥ 3, μ is a nonnegative parameter, λ1 is the first eigenvalue of the operator − under Dirichlet boundary conditions, W ∈ C(¯ ,R) is a weight function, f ∈ C(R,R), and g : ¯ ×R→R is a Carathéodory locally bounded function, i.e, for every s0 > 0, there is M := M(s0) > 0 such that |g(x,s)| ≤M for 0 ≤ |s| ≤ s0 and for almost every x ∈ ¯ . / Neste trabalho discutiremos a existência de soluções não negativas para os seguintes problemas semilineares elípticos indefinidos: (Pμ)   − u = λ1u+μg(x,u)+W(x)f(u), em u = 0 , sobre ∂ . onde é um domínio limitado suave de RN, N ≥ 3, λ1 é o primeiro autovalor de − , μ > 0, W ∈ C(¯ ,R) e f ∈ C(R,R), g : ×R→R é uma função Carathéodory localmente limitada, isto é, para todo s0 > 0 existe M(s0) > 0, tal que |g(x,s)| ≤ M(s0), para todo s ∈ [−s0,s0] e q.t.p em ¯ .

In this thesis we study Schrödinger-Poisson systems and we look for positive solutions. Our work consists in three chapters. Chapter 1 includes some basic facts on critical point theory. In Chapter 2 we consider a fractional Schrödinger-Poisson system in the whole space R^N in presence of a positive potential and depending on a small positive parameter . We show that, for suitably small (i.e. in the \"semiclassical limit\") the number of positive solutions is estimated below by the Ljusternick-Schnirelmann category of the set of minima of the potential. Finally, in Chapter 3, we analyze a Schrödinger-Poisson system in R^3 under an asymptotically cubic nonlinearity. We prove the existence of positive, radial solutions inside a ball and in an exterior domain. / Nesta tese nós estudamos sistemas de Schrödinger-Poisson e procuramos soluções positivas. Nosso trabalho consiste em três capítulos. O Capítulo 1 contém alguns fatos básicos sobre a teoria de pontos críticos. No Capítulo 2 nós consideramos um sistema fracionário de Schrödinger-Poisson em todo o espaço R^N em presença de um potencial positivo e que depende de um pequeno parâmetro positivo . Nós mostramos que, para suficentemente pequeno (i.e. no limite semiclássico) o número de soluções positivas é estimado por abaixo pela categoria de Ljusternick-Schnirelmann dos conjuntos onde o potencial é mínimo. Finalmente, no Capítulo 3 nós analisamos um sistema Schrödinger-Poisson em R^3 sob a não linearidade assintoticamente cúbica. Mostramos a existência de soluções radiais positivas dentro de uma bola e em um domínio exterior.

In this work we study the existence of nontrivial weak solutions for some Hamiltonian elliptic systems in dimension two, involving a potential function and nonlinearities which possess maximal growth with respect to a critical curve (hyperbola). We consider four different cases. First, we study Hamiltonian systems in bounded domains with potential function identically zero. The second case deals with systems of equations on the whole space, the potential function is bounded from below for some positive constant and satisfies some integrability conditions, while the nonlinearities involve weight functions containing a singulatity at the origin. In the third case, we consider systems with coercivity potential functions and nonlinearities with weight functions which may have singularity at the origin or decay at infinity. In the last case, we study Hamiltonian systems, where the potential can be unbounded or can vanish at infinity. To establish the existence of solutions, we use variational methods combined with Trudinger-Moser type inequalities for Lorentz-Sobolev spaces and a finite-dimensional approximation. / Neste trabalho estudamos a existência de soluções fracas não triviais para sistemas hamiltonianos do tipo elíptico, em dimensão dois, envolvendo uma função potencial e não linearidades tendo crescimento exponencial máximo com respeito a uma curva (hipérbole) crítica. Consideramos quatro casos diferentes. Primeiramente estudamos sistemas de equações em domínios limitados com potencial nulo. No segundo caso, consideramos sistemas de equações em domínio ilimitado, sendo a função potencial limitada inferiormente por alguma constante positiva e satisfazendo algumas de integrabilidade, enquanto as não linearidades contêm funções-peso tendo uma singularidade na origem. A classe seguinte envolve potenciais coercivos e não linearidades com funções peso que podem ter singularidade na origem ou decaimento no infinito. O quarto caso é dedicado ao estudo de sistemas em que o potencial pode ser ilimitado ou decair a zero no infinito. Para estabelecer a existência de soluções, utilizamos métodos variacionais combinados com desigualdades do tipo Trudinger-Moser em espaços de Lorentz-Sobolev e a técnica de aproximação em dimensão finita.

Neste trabalho, estudamos a existência de soluções não triviais para uma classe de equações de Schrödinger não lineares envolvendo um campo magnético com condição de Dirichlet ou condição de fronteira mista Dirichlet-Neumann. Nos dois primeiros capítulos, damos uma estimativa para o número de soluções não triviais para o problema de Dirichlet em termos da topologia do domínio. Nos dois capítulos restantes, consideramos o problema de fronteira mista e estimamos o número de soluções não triviais em termos da topologia da porção da fronteira onde é prescrita a condição de Neumann. Em ambos os casos, usamos a teoria de categoria de Ljusternik-Schnirelmann e a teoria de Morse / We study the existence of nontrivial solutions for a class of nonlinear Schrödinger equations involving a magnetic field with Dirichlet or mixed DirichletNeumann boundary condition. In the first two chapters we give an estimate for the number of nontrivial solutions for the Dirichlet boundary value problem in terms of topology of the domain. In the last two chapters we consider mixed DirichletNeumann boundary value problems and the estimation of the number of nontrivial solutions is given in terms of the topology of the part of the boundary where the Neumann condition is prescribed. In both cases, we use Lyusternik- Shnirelman category and the Morse theory

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-15T11:35:55Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1290749 bytes, checksum: 9377b99ec1efcaa5be2f62cc2aae83ac (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-15T11:35:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1290749 bytes, checksum: 9377b99ec1efcaa5be2f62cc2aae83ac (MD5) Previous issue date: 2016-07-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we study existence of standing wave solution for a class of quasilinear Schrödinger equations involving potentials that may be singular at the origin or vanishing at infinity. For dimensions bigger than two, we consider nonlinearities with subcritical growth. In dimension two, we work with nonlinearities having exponential critical growth. To obtain our results, we have used variational techniques, more specifically, a version of the Mountain Pass Theorem, a regularity result of Brézis-Kato type, arguments of symmetrical criticality principle type, Moser iteration method and a Trudinger-Moser type inequality. / Neste trabalho, estudamos existência de solução do tipo onda estacionária para uma classe de equações de Schrödinger quaselineares, envolvendo pontencias que podem ser singular na origem ou que podem se anular no infinito. Para dimensões maiores que dois, consideramos não-linearidades com crescimento subcrítico. Em dimensão dois, trabalhamos com não linearidades possuindo crescimente crítico exponencial. Para a obtenção de nossos resultados, usamos técnicas variacionais, mais especificamente, uma versão do Teorema do Passo da Montanha, um resultado de regularidade do tipo Brézis- Kato, argumentos do tipo princípio da criticalidade simétrica, método de iteração de Moser e uma desigualdade do tipo Trudinger-Moser.

Submitted by Leonardo Cavalcante (leo.ocavalcante@gmail.com) on 2018-05-03T15:45:01Z No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 9156008 bytes, checksum: 3a0383788f4458b1f695b8a3838f47bf (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-03T15:45:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Arquivototal.pdf: 9156008 bytes, checksum: 3a0383788f4458b1f695b8a3838f47bf (MD5) Previous issue date: 2017-07-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Abstract indisponível neste campo - O PDF foi entregue protegido para cópia / Resumo indisponível neste campo - O PDF foi entregue protegido para cópia

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1236830 bytes, checksum: ba028274cff1ac1fffc16c7d6e148a98 (MD5) Previous issue date: 2014-12-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work, we study existence, non-existence and multiplicity results of nodal solutions for the nonlinear Schrödinger equation (P) -u + V (x)u = f(u) in ; where is a smooth domain in R2 which is not necessarily bounded, f is a continuous function which has exponential critical growth and V is a continuous and nonnegative potential. In the first part, we prove the existence of least energy nodal solution in both cases, bounded and unbounded domain. Moreover, we also prove a nonexistence result of least energy nodal solution for the autonomous case in whole R2. In the second part, we establish multiplicity of multi-bump type nodal solutions. Finally, for V - 0, we prove a result of infinitely many nodal solutions on a ball. The main tools used are Variational methods, Lions's Lemma, Penalization methods and a process of anti-symmetric continuation. / Neste trabalho, estudamos resultados de existência, não existência e multiplicidade de soluções nodais para a equação de Schrödinger não-linear (P) -u + V (x)u = f(u) em ;onde é um domínio suave em R2 não necessariamente limitado, f é uma função que possui crescimento crítico exponencial e V é um potencial contínuo e não-negativo. Na primeira parte, mostramos a existência de soluções nodais de energia mínima em ambos os casos, domínio limitado e ilimitado. Mostramos ainda um resultado de não existência de solução nodal de energia mínima para o caso autônomo em todo o R2. Na segunda parte, estabelecemos a multiplicidade de soluções do tipo multi-bump nodal. Finalmente, para V - 0, mostramos um resultado de existência de infinitas soluções nodais em uma bola. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais, Lema de Deformação, Lema de Lions, Método de penalização e um processo de continuação anti-simétrica.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-09-06T10:34:36Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Lucas Menezes de Brito - 2018.pdf: 2914034 bytes, checksum: 600a20e123b6c9b15b12092b1a8071c8 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-09-06T10:35:12Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Lucas Menezes de Brito - 2018.pdf: 2914034 bytes, checksum: 600a20e123b6c9b15b12092b1a8071c8 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-06T10:35:12Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Lucas Menezes de Brito - 2018.pdf: 2914034 bytes, checksum: 600a20e123b6c9b15b12092b1a8071c8 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-08-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study a singular partial differential problem in a bounded domain with smoth boundary. We have two main cases, one superlinear with weak singularity, and the other one sublinear with strong songularity. We use Variational Methods, such as the Ekeland Variational Principle and the Nehari Manifolds, to solve this problem, finding weak solutions and proving the multiplicity of solutions in one of the cases. / Neste trabalho estudaremos um problema diferencial parcial singular em um domínio limitado com bordo suave. Temos dois casos principais, um superlinear com singularidade fraca e um sublinear com singularidade forte. Usaremos Métodos Variacionais, como o Princípio Variacional de Ekeland e as Variedades de Nehari, para resolver este problema, encontrando soluções fracas e provando a multiplicidade das mesmas em um dos casos.