Utilizamos um formalismo de operadores e a técnica de grupo de renormalizacao de Dasgupta, Ma e Hu para analisar o efeito de distribuições inomogêneas dos parâmetros sobre o comportamento crítico de um modelo estocástico simples. O processo de contato em uma dimensão constitui talvez o modelo mais simples que apresenta uma transição de fase para um estado absorvente. Nós usamos as seqüências de Fibonacci, duplicação de período e triplicação de período para introduzir inomogeneidades aperiódicas no processo de contato unidimensional e em uma cadeia quântica de spin. Usando procedimento de grupo de renormalização de desordem forte, estabelecemos algumas relações entre propriedades dos operadores renormalizados e grandezas termodinâmicas ou médias. Fomos capazes de testar o critério de relevância de flutuações geométricas de Harris-Luck, de obter vários expoentes críticos, e de observar aspectos característicos de dinâmica lenta e oscilações log-periódicas. A sequência de triplicação de período nos leva aos expoentes = ln (7/9)/ ln (4/9), = ln (9/7)/ ln 4, = ln 3/ ln (3/2) e k = ln 2/ ln (3/2). Usamos técnicas de Monte Carlo para confirmar os resultados de grupo de renormalização. As simulações numéricas indicam a validade do critério de relevância de Harris-Luck, e corroboram o caráter universal do comportamento crítico desses sistemas aperiódicos. / We use an operator formalism and the renormalization-group technique of Dasgupta, Ma and Hu to analyze the effects of a nonhomogeneous distribution of parameters on the critical behavior of simple stochastic model system. The contact process in one dimension is perhaps the simplest model to display a phase transition to an absorbing stationary state. We use the Fibonacci, period-doubling and period-tripling sequences for introducing aperiodic inhomogeneities in the one dimensional contact process and in a quantum Ising chain. Using strong-disorder renormalization-group procedures, we establish some relations between properties of renormalized operator and of thermodynamic or mean quantities. We were able to test a well-known criterion of relevance of geometric fluctuations, to obtain a number of critical exponents, and to point out features of slow-dynamics and log-periodic oscillations. The period-tripling sequence leads to the critical exponents = ln (7/9)/ ln (4/9), = ln (9/7)/ ln 4, = ln 3/ ln (3/2) and k = ln 2/ ln (3/2). We then used Monte Carlo techniques to check renormalization-group results. The numerical simulations indicate the validity of the Harris-Luck criterion of relevance of the geometric fluctuations, and generally support the universal character of the critical behavior of these aperiodic systems.

O comportamento de personagens de games 3D em geral apresenta-se de modo repetitivo e previsível. No presente trabalho, avalia-se que o principal motivo para essa previsibilidade não está numa limitação intrínseca da programação desses comportamentos, mas, antes, no modelo matemático utilizado como base para a construção do programa. Através de estudos de caso, identifica-se o modelo mais comum empregado em games e mostra-se que esse modelo não precisa ser necessariamente respeitado. Exemplos de comportamentos de personagens de games e de outras criaturas virtuais são apresentados como demonstração de que é possível obter-se comportamentos não previsíveis e, ao mesmo tempo, não aleatórios, mas orientados a objetivos pré-estabelecidos, a partir de sequências de instruções programadas. Para avaliar um modelo matemático alternativo, apresentase primeiro uma breve descrição da mecânica quântica e das implicações que o desenvolvimento dessa teoria teve sobre a compreensão do real. O trabalho apresenta então propostas para a criação de um novo modelo matemático para games 3D, inspiradas na interpretação de Everett da mecânica quântica. Mostra-se a seguir como esse novo modelo poderia gerar games 3D que se adaptariam automaticamente às habilidades específicas do usuário, e como esse novo modelo poderia facilitar a criação de enredos realmente interativos. / The behavior of 3D game\'s characters is usually repetitive and predictable. In this work, it is estimated that the main reason for this predictability is not due to an intrinsic limitation of the programming of these behaviors, but rather to the mathematical model applied for building the program. Through case studies, the most common model used in games is identified, and it\'s shown that this model does not necessarily have to be followed. Examples of behaviors of game characters and other virtual creatures are presented as a demonstration that it is possible to create unpredictable and, at the same time, not random, but rather oriented to preestablished goals, behaviors merely from programmed instruction sequences. To evaluate an alternative mathematical model, a brief description of quantum mechanics is presented, as well as the implications that the development of this theory had on our understanding of the real. The work then presents proposals for the creation of a new mathematical model for 3D games, inspired by the Everett interpretation of quantum mechanics. Following, it\'s shown how this new model could generate 3D games that adapt automatically to user-specific skills, and how this new model could facilitate the creation of truly interactive storylines.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 THESIS.pdf: 364289 bytes, checksum: f8df107da6c5e647683554fbbc63f7a5 (MD5) Previous issue date: 2007-03-01 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / The use of quantum systems as part of the communication systems has been source of interesting problems many without solution. In the present work, we show the basic concepts of information theory and quantum mechanics necessary to understand the accessible information problem, whose solution maximizes the Shannon mutual information for a channel defined by an ensemble of quantum states given a priori. In order to estimate more precise bounds for accessible information, we propose the use of Branch and Bound method with interval arithmetic. Numerical experiments and related results are exhibited. / O uso de sistemas quâticos como parte de sistemas de comunicação tem sido fonte de interessantes problemas muitos ainda sem solução. No presente trabalho, apresentamos os conceitos básicos em teoria da informação e mecânica quântica necessários ao entendimento do problema do cálculo da informação acessível, cuja solução maximiza a informação mútua de Shannon para um canal definido por um ensemble de estados quâticos dados a priori. Propomos o uso do método de otimização global Branch and Bound aliado à aritmética intervalar para a estimação de limites mais precisos que os teóricos disponíveis para a informação acessível. Experimentos numéricos e resultados relacionados são apresentados.

Apresentamos neste trabalho um método desenvolvido com o objetivo de resolver as equações que regem o comportamento de sistemas quânticos com a utilização de Redes Neurais Artificiais. Detalhamos duas possíveis abordagens da física quântica: i) a descrição em termos da função de onda, ou representação de Schrödinger; ii) a descrição em termos da densidade eletrônica, desenvolvida a partir do modelo de Thomas-Fermi e da teoria do Funcional Densidade. Uma rede neural do tipo multicamada unidirecional com três camadas (de entrada, oculta e de saída) é utilizada para representar a função de onda ou a densidade eletrônica do sistema. Treinamos essa rede através do Algoritmo Genético, minimizando um funcional adequado a cada abordagem quântica. Esta metodologia foi aplicada à equação de Schrödinger para os seguintes sistemas de uma partícula: oscilador harmônico simples, oscilador duplo, potencial de Morse e átomo de hidrogênio. Em todos os casos, a energia do estado fundamental foi obtida com erro absoluto menor que 0,1% em relação aos valores exatos. Também resolvemos a equação de Thomas-Fermi e as equações auto-consistentes de Kohn-Sham para o átomo de Hooke e átomos de hélio, lítio e berílio. Nossos resultados foram comparados com resultados analíticos, quando disponíveis, ou com resultados obtidos por outros métodos numéricos. Para o átomo de Hooke, o erro absoluto entre o valor da energia encontrado pela rede e o resultado analítico foi de 0,6%.

O caso finito de teorias topológicas de 1-gauge, quando nenhuma simetria global está presente, é bastante bem compreendido e classificado. Nos últimos anos, as tentativas de generalizar as teorias de 1-gauge através das chamadas teorias de 2-gauge abriram a porta para novos modelos interessantes e novas fases topológicas, as quais não são descritas pelos esquemas de classificação anteriores. Nesta tese, vamos além da construção de 2-gauge, e consideramos uma classe de modelos que vivem em maiores dimensões. Esses modelos estão inseridos em uma estrutura de complexos de cadeia de grupos abelianos, forçando a generalizar o conceito usual de configurações de gauge. A vantagem de tal abordagem é que, a ordem topológica fica manifestamente explcita. Isto é feito em ter- mos de uma cohomologia com coeficientes em um complexo de cadeia finita. Além disso, mostramos que a degenerescência do estado fundamental suporta um conjunto conve- niente de números quânticos que indexam os estados e que, além, foram completamente caracterizados. Consequentemente, nós também mostramos que muitos dos exemplos abelianos de teorias de 1 -gauge 2-gauge são recuperados como casos especiais desta construção. / The finite case of 1-gauge topological theories, when no global symmetries are present, is fairly well understood and classified. In recent years, attempts to generalize the latter situation through the so called 2-gauge theories have opened the door to interesting new models and new topological phases, not described by the previous schemes of classifica- tion. In this paper we go even beyond the 2-gauge construction by considering a class of models that live in arbitrary higher dimensions. These models are embedded in a structure of chain complexes of abelian groups, forcing to generalize the usual notion of gauge configurations. The advantage of such an approach is that, the topological order is explicitly manifest when the ground state space of these models is described. This is done in terms of a cohomology with coefficients in a finite chain complex. Furthermore, we show that the ground state degeneracy underpins a convenient set of quantum num- bers that label the states and that have been completely characterized. We also show that abelian examples of 1-gauge 2-gauge theories are recovered as special cases of this construction.

As pesquisas sobre o Ensino de Física no Brasil, apoiadas nos documentos oficiais da Educação e na necessidade, cada vez mais perceptível, de atualização dos currículos, indicam e fomentam uma maior articulação de tópicos de Física Moderna e Contemporânea (FMC) nas aulas de Física do Ensino Médio. Baseado nesse panorama, este trabalho sugere uma proposta educacional alicerçada no referencial teórico da aprendizagem significativa de David Ausubel para apresentar uma abordagem qualitativa dos princípios fundamentais da Mecânica Quântica sob uma perspectiva histórica, amparada em fatos científicos que antecederam a interpretação de Erwin Schrödinger da teoria quântica. Os conceitos levados aos estudantes foram baseados nos seis postulados da Mecânica Quântica, e passaram por um processo de transposição didática segundo a teoria de Yves Chevallard, de forma a adaptar os conteúdos ao nível de conhecimento dos estudantes. Como, segundo Ausubel, o fator decisivo para a aprendizagem depende do que o estudante já conhece, os encontros foram pautados, sempre que possível, em analogias entre o quântico e o clássico. Para atingir os objetivos de aprendizagem, lançou-se mão de uma variada gama de experimentos reais e virtuais. O uso de simulações computacionais mostrou-se uma valiosa ferramenta de apoio ao ensino, bem como o experimento da borracha quântica, figura central desta proposta didática, que permitiu a demonstração e a discussão de todos os conceitos tratados. Os resultados obtidos pelos alunos mostraram que boa parte deles conseguiu assimilar aquilo que se pretendeu ensinar, havendo indícios de aprendizagem significativa. A aplicação do projeto se deu no Colégio Militar de Porto Alegre, a uma turma de 36 alunos, majoritariamente do 3º Ano do Ensino Médio, durante o segundo semestre de 2016. / Studies about Teaching Physics in Brazil, supported by official documents in Education and by the necessity, increasingly noticeable, of curriculum update, indicate and promote a greater articulation of topics of Modern and Contemporary Physics (MCP) in High School physics classes. Based on this overview, this work suggests an educational proposal underpinned by David Ausubel’s Meaningful Learning theoretical framework to present a qualitative approach of fundamental principles of Quantum Mechanics, from a historical perspective and supported by scientific facts that preceded Erwin Schrödinger's interpretation of quantum theory. The concepts delivered to the students were based on six postulates of Quantum Mechanics and went through a process of didactic transposition according to Yves Chevallard's theory, in a way to adapt the content to students level of knowledge. According to Ausubel’s theory, the decisive factor for learning depends on what the student already knows, and thus the meetings were based, whenever possible, on analogies between the quantum and the classical approach. To reach the learning objectives, we used a wide range of real and virtual experiments. The use of computational simulations proved to be a valuable tool to support teaching. The quantum eraser experiment, in particular, central figure of this didactic proposal, allowed the demonstration and discussion of all the addressed concepts. Results showed that most of students could assimilate what was intended to be taught, suggesting meaningful learning. The project was implemented in the Military College of Porto Alegre to a group of 36 students, mostly from the third year of high school, during the second semester of 2016.

Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico. / Firstly, the fundamental concepts and the basic issues concerning the Control of Quantum Systems are presented, highlighting, for example, related physical and dynamical questions, the main control types and methodologies in the quantum context, as well as current and potential applications of Quantum Control, many of them situated on the avant-garde of Science and Technology. Then follows an exposition of the basic theoretical framework and the standard formalism of Quantum Mechanics, whose aim is to provide the necessary elements for understanding quantum systems, quantum dynamics and control. The concept of Controlability is then presented in the context of Quantum Systems. Subsequently, the fundamental concepts of Quantum Optimal Control are developed as an extension of the Classical Optimal Control Theory, featuring some examples of application. To the problem of transfering quantum states to a certain target state at minimal time a special attention is devoted, having in mind its great relevance in state-of-art technological applications, e.g., Quantum Computation and Quantum Information Processing. From physical limitations that are inherent to any quantum systems, regarding the minimal time necessary to perform a state transition, one proposes Figures of Merit in order to quantify the efficiency of optimal quantum controls which minimize the state transfer time. Examples of applications, theoretical studies and case studies are carried out in order to define the associated Figures of Merit. This work ends with studies concerning a possible formulation of Optimal Quantum Control Theory in terms of Path Integrals for handling continuous quantum systems, particularly, the space-time control of quantum particles. A possible use of the Aharonov-Bohm Effect is also discussed as a Quantum Control strategy.

Este trabalho destina-se ao estudo de modificações no espalhamento de Aharonov-Bohm para partículas relativísticas com spin 1/2, devido à não comutatividade do espaço, em 2+1 dimensões. As correções para o potencial de Aharonov-Bohm, sendo muito singulares, levam, em geral, ao aparecimento de divergências na expansão perturbativa em torno da teoria livre. Usando, então, como ponto de partida a solução exata da versão comutativa, determinamos, na aproximação de fluxo pequeno, a amplitude invariante, seção de choque diferencial e total, com as divergências eliminadas. / In this work we study modifications in the Aharonov-Bohm effect for relativistic spin 1/2 particles due the non-commutativity of space in 2+1 dimensions. The corrections for the Aharonov-Bohm potential originated from the non-commutativity of the underlying space are very singular, producing the appearance of divergences in the perturbative expansion around the free theory. Working with the pertubation around the exact solution of the commutative version of the problem, we determine then, in the small flux approximation, the invariant amplitude, and the corrections to the differential and total cross sections with all divergences eliminated.

O comportamento de personagens de games 3D em geral apresenta-se de modo repetitivo e previsível. No presente trabalho, avalia-se que o principal motivo para essa previsibilidade não está numa limitação intrínseca da programação desses comportamentos, mas, antes, no modelo matemático utilizado como base para a construção do programa. Através de estudos de caso, identifica-se o modelo mais comum empregado em games e mostra-se que esse modelo não precisa ser necessariamente respeitado. Exemplos de comportamentos de personagens de games e de outras criaturas virtuais são apresentados como demonstração de que é possível obter-se comportamentos não previsíveis e, ao mesmo tempo, não aleatórios, mas orientados a objetivos pré-estabelecidos, a partir de sequências de instruções programadas. Para avaliar um modelo matemático alternativo, apresentase primeiro uma breve descrição da mecânica quântica e das implicações que o desenvolvimento dessa teoria teve sobre a compreensão do real. O trabalho apresenta então propostas para a criação de um novo modelo matemático para games 3D, inspiradas na interpretação de Everett da mecânica quântica. Mostra-se a seguir como esse novo modelo poderia gerar games 3D que se adaptariam automaticamente às habilidades específicas do usuário, e como esse novo modelo poderia facilitar a criação de enredos realmente interativos. / The behavior of 3D game\'s characters is usually repetitive and predictable. In this work, it is estimated that the main reason for this predictability is not due to an intrinsic limitation of the programming of these behaviors, but rather to the mathematical model applied for building the program. Through case studies, the most common model used in games is identified, and it\'s shown that this model does not necessarily have to be followed. Examples of behaviors of game characters and other virtual creatures are presented as a demonstration that it is possible to create unpredictable and, at the same time, not random, but rather oriented to preestablished goals, behaviors merely from programmed instruction sequences. To evaluate an alternative mathematical model, a brief description of quantum mechanics is presented, as well as the implications that the development of this theory had on our understanding of the real. The work then presents proposals for the creation of a new mathematical model for 3D games, inspired by the Everett interpretation of quantum mechanics. Following, it\'s shown how this new model could generate 3D games that adapt automatically to user-specific skills, and how this new model could facilitate the creation of truly interactive storylines.

Simetrias compõe parte integral da análise na Teoria das Matrizes Aleatórias (RMT). As simetrias de inversão temporal e rotacional são aspectos-chave do Ensemble Gaussiano Ortogonal (GOE), enquanto esta última é quebrada no Ensemble Gaussiano Simplético (GSE) e ambas são quebradas no Conjunto Unitário Gaussiano (GUE). Desde o final da década de 1990, o crescente interesse no campo dos sistemas quânticos PT-simétricos levou os pesquisadores a considerar o efeito, em matrizes aleatórias, dessa classe de simetrias, bem como simetrias pseudo-hermitianas. A principal questão a ser respondida pela pesquisa apresentada nesta tese é se a simetria PT ou, de forma mais geral, a pseudo-Hermiticidade implica alguma distribuição de probabilidade específica para os autovalores. Ou, em outras palavras, se há um aspecto comum transmitido por tal simetria que pode ser usada para modelar alguma classe particular de sistemas físicos. A abordagem inicial considerada consistiu na introdução de um conjunto pseudo-hermitiano, isospectral ao conjunto -Hermite, que apresentaria o tipo de quebra de realidade típico dos sistemas PT-simétricos. Nesse modelo, a primeira abordagem adotada foi a introdução de perturbações que quebraram a realidade dos espectros. Os resultados obtidos permitem concluir que a transformação em seu similar pseudo-hermitiano conduz a um sistema assintoticamente instável. Esse modelo foi extendido ao considerar um pseudo-hermitiano não positivo, que leva a uma quebra similar na realidade dos espectros. Este caso apresenta um comportamento mais próximo do típico dos sistemas PT-simétricos presentes na literatura. Um modelo denso geral baseado em projetores foi proposto, e duas realizações particulares deste modelo receberam atenção mais detalhada. O comportamento espectral também foi similar àquele típico da simetria PT para as duas realizações consideradas, e seus limites assintóticos foram conectados a conjuntos clássicos de teoria de matriz aleatória. Além disso, as propriedades de seus polinômios característicos médios foram obtidas e os limites assintóticos desses polinômios também foram considerados e relacionados a polinômios clássicos. O comportamento estatístico deste conjunto foi estudado e comparado com o destes polinômios. Impor a pseudo-Hermiticidade não parece implicar qualquer distribuição particular de autovalores, sendo a característica comum a quebra da realidade dos autovalores comumente encontrados na literatura de simetria PT. O resultado mais notável dos estudos apresentados nesta tese é o fato de que uma interação pseudo-hermitiana pode ser construída de tal forma que o comportamento espectral médio possa ser controlado calibrando-se o mecanismo de interação, bem como sua intensidade. / The role of symmetries is an integral part of the analysis in Random Matrix Theory (RMT). Time reversal and rotational symmetries are key aspects of the Gaussian Orthogonal Ensemble (GOE), whereas the latter is broken in the Gaussian Sympletic Ensemble (GSE) and both are broken in the Gaussian Unitary Ensemble (GUE). Since the late 1990s, growing interest in the field of PT symmetric quantum systems has led researchers to consider the effect, in random matrices, of this class of symmetries, as well as that of pseudo-Hermitian symmetries. The primary question to be answered by the research presented in this thesis is whether PT-symmetry or, more generally, pseudo-Hermiticity implies some specific probability distribution for the eigenvalues. Or, in other words, whether there is a common aspect imparted by such a symmetry which may be used to model some particular class of physical systems. The initial approach considered consisted of introducing an pseudo-Hermitian ensemble, isospectral to the -Hermite ensemble, which would present the type of reality-breaking typical of PT-symmetrical systems. In this model, the first approach taken was to introduce perturbation which broke the reality of the spectra. The results obtained allow the conclusion that the transformation into its pseudo-Hermitian similar leads into a system which is asymptotically unstable. An extension of this model was to consider a non-positive pseudo-Hermitian , which lead to similar breaking in the reality of the spectra. This case displays behavior closer to that typical of the PT-symmetric systems present in the literature. A general dense projector model was proposed, and two particular realizations of this model were given more detailed attention. The spectral behavior was also similar to that typical of PT-symmetry for the two realizations considered, and their asymptotic limits were shown to connect to classical ensembles of random matrix theory. Furthermore, the properties of their average characteristic polynomials were obtained and the asymptotic limits of these polynomials were also considered and were related to classical polynomials. The statistical behavior of this ensemble was studied and compared to that of these polynomials. Imposing the pseudo-Hermitian does seem not imply any particular eigenvalue distribution, the common feature being the breaking of the reality of the eigenvalues commonly found in PT-symmetry literature. The most notable result of the studies presented herein is the fact that a pseudo-Hermitian interaction may be constructed such that the average spectral behavior may be controlled by calibrating the mechanism of interaction as well as its intensity.