Det finns ett behov av att kombinera förmågor och variation i undervisningen i högre kurser på gymnasiet då det uppfattas som att kurserna blir mer abstrakta, ensidiga och läroboksbundna. Syftet är att höja elevernas måluppfyllelse. Genom litteraturstudie av matematisk förmåga och variationsteori tillverkas eller väljs ut exempeluppgifter som sedan analyseras på vilket sätt de kan variera. Det visar sig att begreppsförmågan varieras mest följt av problemlösningsförmågan och båda har ovanliga uppgifter som den mest varierbara uppgiftstypen. När det gäller verklighetsnära uppgifter är det viktigt att de är anpassade till elevernas förkunskaper för att erbjuda meningsfull variation.

This case study highlighted, in a township, mathematical teachers and school administrators narratives on different occasions when they had access to mathematics didactic research. The teachers reported various individual events that influenced them in their teaching and described how mathematical didactic research contributed to their skills development and development of their practical teaching. School administrators in the same township and two university educators of teachers form an outside university communicated about their experiences and perspectives on the access and application of mathematics didactic research in teachers´ practice. The aim of the study was to gain immersed knowledge and increased understanding of how mathematical didactic research was accessed to working math teachers. The study was a case study and applied a qualitative approach involving data collection consisting of unstructured observations, with semi-structured interviews individually with school administrators and university educators of teachers and in focused groups with a supplementary questionnaire for the teachers. Data collection based on a qualitative approach also took the form of collecting written critical incidents from the mathematics teachers participating in the study. The result revealed different examples, based on different professional perspectives, how didactic research was available to mathematics teachers. The study also highlighted the participants' descriptions of the connection between didactic research and the use of the same in professional development and the development of teaching.

Uppsatsen baseras på designexperiment av undervisning med syftet att uppmuntra till kreativa resonemang. Studien genomfördes som ett antal undervisningstillfällen då närvarande elever presenterades för ett problem eller en frågeställning som inte var formulerad eller kunde lösas på samma sätt som typuppgifterna i läroboken. Observationer och transkript från dessa tillfällen används som underlag för en analys som bygger på interventionens syfte och möjligheter utifrån teorin om didaktiska situationer med viss påverkan från kategorisering av resonemang. Omfattningen av studien gör att få generella slutsatser kan dras, men det åskådliggörs i några exempel hur viktig lärarens lyhördhet kan vara för att fånga upp embryon till självständigt resonemang och hur rådande normer påverkar debattklimatet. I diskussionen nämns hur försök till didaktiska situationer kan användas för att få en bättre bild av elevers proximala zoner.

Att använda lärarhandledningar som stöd har länge haft en betydande roll i finsk matematikundervisning, och på senare år har flera finska läromedel översatts till svenska (Hoelgaard, 2015). Syftet med den här studien var att bidra med ökad förståelse för vilken typ av stöd, i form av aktiviteter, en lärarhandledning som översatts från finska till svenska ger. Aktiviteter för nio lektioner ur tre lärarhandledningar för årskurs 1–3 från läromedlet ’Favorit matematik’ har studerats utifrån en kvalitativ textanalys, med kvantitativa inslag. Genom en kvalitativ intervju med två matematiklärare i årskurs 1–3 som använder de aktuella lärarhandledningarna har aktiviteterna studerats utifrån vilka aktiviteter lärarna använder, inte använder samt vilka aktiviteter de önskar fanns i lärarhandledningarna. Resultatet av textanalysen visar att det i det analyserade materialet erbjuds 102 aktiviteter. Elever arbetar enskilt och förvärvar kunskap i nästan en tredjedel av dem, men ett brett urval av aktiviteter där elever arbetar tillsammans och lär sig genom deltagande erbjuds också. Lärarna upplever dock att det finns ett riktat fokus mot enskilt arbete i elevboken, vilket också blir synligt genom textanalysen.

I den svenska matematikundervisningen har problemlösning fått en allt större roll genom åren. Idag finns formuleringar kring problemlösning med i samtliga kursplaner för matematik i gymnasieskolan, där det framgår att problemlösning ska synas i matematikundervisningen både som mål och medel. Forskningsfältet kring problemlösning är utbrett över hela världen och över decennier, och problemlösningsförmågan är något som idag efterfrågas på den internationella arbetsmarknaden. I den här studien har målet varit att försöka få en inblick i hur problemlösning sker i klassrummen, i vilken utsträckning samt hur läromedlen påverkar nivån av problemlösning. Observationer har genomförts i fyra olika klassrum och de läromedel som använts under lektionstillfällena har analyserats. Resultaten visar på att problemlösning inte skett i någon större uträckning, att de läromedel som använts till stor del innehåller proceduruppgifter samt att elever och lärares muntliga resonemang verkar vara de situationer då problemlösning oftast sker.

Det finns ett stort behov i Sverige att satsa på matematik i skolan, det visar både PISA och TIMSS-undersökningar. Nationella proven visar även att många elever presterar sämre på uppgifter som bearbetar problemlösningsförmågan. Enligt flera forskare främjar problemlösning elevers matematiska kunskaper och enligt ämnesplanerna ska elever även kunna använda denna förmåga i sitt vardagliga liv efter skoltiden. Syftet med studien är att tillhanda djupare förståelse inom matematisk problemlösning genom studiens frågeställning: Vilka utmaningar finns det i problemlösning för gymnasielever utifrån Polyas lösningsstrategier? För att undersöka detta har en systematisk litteraturstudie tillämpats. Urvalet hämtades från artiklar som fokuserar på problemlösning för high school elever med fokus på Polyas problemlösningsstrategier. En tematisk analys applicerades vid bearbetningen av empirin och resultatet kunde kategoriseras i olika teman. Resultatet visade att de främsta utmaningarna för eleverna var att kunna förstå problemet, att kunna omvandla ett problem i vardagen till matematik, att kunna bearbeta problemlösningsuppgifter på ett korrekt sätt och slutligen att kunna reflektera över svaret. Elever tenderar att arbeta med procedurförmågan i större utsträckning än problemlösning vilket hämmar elevers problemlösningsförmåga då inte tränas i den. Elever kan gynnas av att lära sig om hur man löser problemlösning vilket kan bidra till att eleverna strukturerar sina lösningar och tänkande. Denna studie är relevant för lärare inom matematik eftersom det finns brister i elevers problemlösningsförmåga enligt internationella och nationella undersökningar. Det är ett relevant bidrag till matematikdidaktiken och kan användas i lektionsplanering.

Syftet med detta arbete är att undersöka aktuell forskningslitteratur för att se hur dyskalkyli framställs för att som pedagog kunna upptäcka och stötta dessa elever i tid. Det syftas också till att få reda på en ungefärlig omfattning av dyskalkyli bland elever i grundskoleålder. För att få fram ett urval av litteratur till denna studie avgränsades sökningen till att beröra forskning om dyskalkyli, inte om att undervisa elever med dyskalkyli. Forskning från år 2000 och framåt har använts för att få så aktuella ståndpunkter som möjligt. Resultatet i denna studie har visat att dyskalkyli är ett omstritt begrepp som idag saknar en allmänt accepterad definition. Trots att en entydig definition saknas föreslår flera studier att dyskalkyli bland annat kan innebära brister i taluppfattningen. På grund av avsaknad av definition av begreppet dyskalkyli är det mycket oenigheter kring diagnosfrågan. Detta då det förekommer flera olika instrument för att mäta det. Ändå har flera studier gjorts där dyskalkylins omfattning bland elever i grundskoleålder är bedömd. Det uppskattas att ungefär 5-6 procent av alla elever i grundskolan har dyskalkyli.

<p>Denna C-uppsats utgår i från den omfattande debatten i samhället om elevernas matematikkunskaper i dagens skola. Arbetet har i hög grad motiverats av Skolverkets kvalitetsgranskning ’Lusten att lära’ från 2003, som har visat att matematikundervisningen i Sverige många gånger domineras av läroboken och saknar variation, kreativitet, aktivitet och att appellera till flera sinnen. Arbetet har syftat till att beskriva det undersökande förhållningssättet i matematikundervisningen utifrån forskning och teori samt att undersöka hur detta tillämpas i läromedel för årskurs 6 i Sverige och i Danmark. Jag har i arbetet tagit del av teori om lärande och matematikdidaktik med fokus på det konstruktivistiska perspektivet. Utifrån denna teoriram har jag utvecklat en analysmodell. Åtta utvalda läromedel har undersökts utifrån denna analysmodell med fokus på kriterier kring uppgiftens karaktär, elevens agerande och olika inlärningsstilar. Analysens resultat är att de fyra svenska läromedlen utgör en relativt homogen grupp med en rätt begränsad tillämpning av det undersökande förhållningssättet. De fyra danska läromedlen visar jämförelsevis på större variation. I dessa läromedel tillämpas det undersökande förhållningssättet på olika sätt och läromedlen ger mer och kvalitativt bättre stöd till hur undervisningen kan se ut. I dessa läromedel uppmanas eleverna att vara aktiva och utmanas undersöka matematiska samband både på den konkreta nivån och på den abstrakta nivån. Analysen har ledt till diskussion och formuleringar av en mängd nya och intressanta frågeställningar som framtida forskning kan bygga vidare på.</p> / <p>This study is a survey of textbooks in mathematics regarding the concept of learning in an investigating environment. In the debate of today concern for students’ mathematical skills is often revealed. This fact together with the results of a quality research from 2003 of mathematical teaching in Sweden performed by Skolverket has motivated this study. In the quality research it is proven that students’ lack of motivation to learn mathematics partly is coursed by a lack of investigating activities in the teaching situations and the predominance of textbooks in mathematical teaching. How a sample of mathematical textbooks for school year six from Sweden and Denmark supports an investigating way of teaching is examined based on a model of analysis developed by the author. The results of the survey show that the sample of Swedish math books is relatively homogeneous and only supports an investigating way of teaching to a limited extent. The sample of Danish math books shows greater variation and provides support for this way of teaching and learning to a greater extent and of higher quality. The support for an investigating way of learning mathematics is in the Danish math books composed by challenging students to act in an investigating way to explore mathematical connexions at a concrete and abstract level of understanding. This study has led to numerous new questions and subjects for future research.</p>

Dagens matematik är uppbyggd av flera arbetsområden, ett av de här områden är geometri. Inom området geometri finns det flera viktiga begrepp elever ska få möjlighet att utveckla   kunskaper om. Det här arbetet är inriktat mot begreppet symmetri, ett begrepp som barn börjar utveckla förståelse av i tidiga år och som de flesta barn förväntas veta innebörden av. Syftet med den här litteraturstudien är att undersöka hur matematikdidaktisk forskning beskriver barns förståelse av det matematiska begreppet symmetri. För att kunna besvara syftet har två forskningsfrågor tagits fram: vilka kunskaper visar barn förståelse av inom symmetri och vilka delar av begreppet visar barn svårigheter för? Därefter har en systematisk litteraturstudie genomförts. Det insamlade materialet har valts ut från databassökningar och kedjesökningar. Materialet består av åtta internationella artiklar (sju tidskriftsartiklar och ett konferensbidrag), publicerade mellan 1984 och 2015. Urvalskriterier har använts för att hitta artiklar som svarade på våra forskningsfrågor. Materialet som valts ut ska vara vetenskapligt, inkludera begreppet symmetri och matematikdidaktik i de tidiga skolåren. Resultatet visar att barn har god förståelse av spegelsymmetri när de utför konkreta arbetsuppgifter. Det matematiska språket har en avgörande roll för elever när de ska visa förståelse för begreppet. Missuppfattningar beror vanligtvis på en bristande terminologi. Eleverna visar även svårigheter för oregelbundna geometriska former och när former roteras för att skapa mönster.

I det här arbetet utfördes en läromedelsanalys. Syftet var att undersöka vilka förutsättningar läroböcker i matematik ger elever på olika gymnasieprogram att utveckla de matematiska förmågorna som finns presenterade i dagens läroplan för gymnasiet. Utifrån en kvantitativ analys av tre läroböcker undersöktes vilket utrymme de matematiska förmågorna fick relativt varandra. Dessutom undersöktes hur de var fördelade över olika svårighetsgrader. I studien valdes tre läroböcker som riktar sig till olika gymnasieprogram. Detta gjordes för att det jämförande resultatet skulle kunna påvisa eventuella skillnader i de förutsättningar elever i olika gymnasieprogram får att utveckla matematiska kunskaper. Resultatet visade att förmågorna fick olika utrymme i läromedlen, där begreppsförmågan och procedurförmågan gavs störst plats. Däremot visade analysen att det inte gjordes någon stor skillnad mellan de olika gymnasieprogrammen utan att förmågorna fördelades på samma sätt i de tre studerade böckerna. Vidare visade resultatet att över hälften av alla uppgifter, i samtliga böcker, tillhörde den lättaste svårighetsnivån. Detta diskuterades kunna ha didaktiska konsekvenser. Till exempel att eleverna inte får tillräckliga förutsättningar att utveckla förmågorna med avseende på det tekniska avancemanget. Dock framgick ingen tydlig skillnad mellan de olika böckerna. Slutsatsen drogs att, utifrån läroboken, får elever på gymnasiet inte tillräckliga förutsättningar för att utveckla alla matematiska förmågor. Däremot skulle förutsättningarna kunna sägas vara likvärdiga mellan de olika gymnasieprogrammen.