abstract: This dissertation reports three studies of students’ and teachers’ meanings for quotient, fraction, measure, rate, and rate of change functions. Each study investigated individual’s schemes (or meanings) for foundational mathematical ideas. Conceptual analysis of what constitutes strong meanings for fraction, measure, and rate of change is critical for each study. In particular, each study distinguishes additive and multiplicative meanings for fraction and rate of change. The first paper reports an investigation of 251 high school mathematics teachers’ meanings for slope, measurement, and rate of change. Most teachers conveyed primarily additive and formulaic meanings for slope and rate of change on written items. Few teachers conveyed that a rate of change compares the relative sizes of changes in two quantities. Teachers’ weak measurement schemes were associated with limited meanings for rate of change. Overall, the data suggests that rate of change should be a topics of targeted professional development. The second paper reports the quantitative part of a mixed method study of 153 calculus students at a large public university. The majority of calculus students not only have weak meanings for fraction, measure, and constant rates but that having weak meanings is predictive of lower scores on a test about rate of change functions. Regression is used to determine the variation in student success on questions about rate of change functions (derivatives) associated with variation in success on fraction, measure, rate, and covariation items. The third paper investigates the implications of two students’ fraction schemes for their understanding of rate of change functions. Students’ weak measurement schemes obstructed their ability to construct a rate of change function given the graph of an original function. The two students did not coordinate three levels of units, and struggled to relate partitioning and iterating in a way that would help them reason about fractions, rate of change, and rate of change functions. Taken as a whole the studies show that the majority of secondary teachers and calculus students studied have weak meanings for foundational ideas and that these weaknesses cause them problems in making sense of more applications of rate of change. / Dissertation/Thesis / Doctoral Dissertation Mathematics 2016

Submitted by TAÍS ALVES MOREIRA BARBARIZ null (taisbarbariz@ggmail.com) on 2017-04-10T21:17:49Z No. of bitstreams: 1 A CONSTITUIÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM UM CURSO DE MATEMÁTICA À DISTÂNCIA.pdf: 4446287 bytes, checksum: e856d63e4be575a17bd17b0587144e3a (MD5) / Rejected by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo a orientação abaixo: O arquivo submetido está sem a ficha catalográfica. A versão submetida por você é considerada a versão final da dissertação/tese, portanto não poderá ocorrer qualquer alteração em seu conteúdo após a aprovação. Corrija esta informação e realize uma nova submissão com o arquivo correto. Agradecemos a compreensão. on 2017-04-12T20:08:29Z (GMT) / Submitted by TAÍS ALVES MOREIRA BARBARIZ null (taisbarbariz@ggmail.com) on 2017-04-17T15:32:10Z No. of bitstreams: 1 A CONSTITUIÇÃO DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO EM UM CURSO DE MATEMÁTICA À DISTÂNCIA.pdf: 7379684 bytes, checksum: a336c7f5cdd4d9463e623834e106ee3d (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-04-17T16:10:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 barbariz_tam_dr_rcla.pdf: 7379684 bytes, checksum: a336c7f5cdd4d9463e623834e106ee3d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-17T16:10:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 barbariz_tam_dr_rcla.pdf: 7379684 bytes, checksum: a336c7f5cdd4d9463e623834e106ee3d (MD5) Previous issue date: 2017-03-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Esta pesquisa tem por meta compreender a constituição de conhecimento matemático, tomando como foco a experiência vivenciada no mundo-vida da Educação a Distância. O desdobramento dos estudos persegue a questão, objetivo da investigação: Como se constitui o conhecimento matemático quando se está junto à Matemática, ao computador e aos cossujeitos? A pesquisadora assume, para isso, a postura filosófica-fenomenológica, entendendo que a Fenomenologia busca a ir-às-coisas-mesmas, não deduzindo consequências de pressupostos teóricos. Assim, a pesquisadora foca sua análise nas vivências em que o sentido vai se fazendo para ela. Para a constituição dos dados foi projetado um curso na modalidade à distância sobre Geometria, tomando como inspiração o tratado em dois capítulos de duas obras de Hans Freudenthal que tratam dessa parte da Matemática. Os procedimentos que conduzem a investigação tomam como dados, constituídos para esse fim, dois momentos distintos. O primeiro momento se deu na temporalidade da preparação do curso, quando se constituíram os dados que tiveram como solo os registros da pesquisadora, sujeito da investigação, que buscou, de modo atentivo, dar-se conta do por ela percebido nesse movimento, descrevendo essa percepção tal como a ela aparece no fluxo de sua lembrança. O segundo momento selecionado para análise e interpretação se constituiu de um dos diálogos, destacado entre todos os que ocorreram durante a realização do curso. Este diálogo mostrou-se exemplar pelo fato de apresentar diferentes maneiras de participações nas atividades do curso, como a apresentação de outros autores, que não os indicados no curso, para dialogar e auxiliar nas compreensões dos assuntos tratados, e, também por trazer outros alunos no movimento do diálogo em que um comenta a fala do outro, ratificando-a ou trazendo-a em sua própria reflexão. Todos os registros, do primeiro e do segundo momento, foram interpretados como um único movimento, à luz da interrogação que conduz esta pesquisa. A esta interpretação seguiu-se o movimento de metainterpretação, onde a pesquisadora busca transcender às compreensões constituídas por meio da pesquisa. Nesse momento, a pesquisadora compreendeu, ainda, abranger a busca de sentido que isso que está em constituição faz para o sujeito que indaga pelo que diz para ele. Ao explicitar o como se constitui o conhecimento matemático, estando junto a cossujeitos, na realidade do ciberespaço, a pesquisadora deu-se conta de que sua pesquisa se dá em uma direção que aprofunda compreensões a respeito dos modos pelos quais se dá a produção de conhecimento pelos seres humanos com mídias. / This research aims to understand the constitution of mathematical knowledge, focusing on the experience lived in the Distance Education life-world. The studies unfolding pursues the question which is the aim of the investigation: How is mathematical knowledge constituted when one is close to Mathematics, the computer and co-subjects? The researcher assumes, for this, the philosophical-phenomenological position, understanding that Phenomenology aims to go-to-things-themselves, without deducing consequences of theoretical presuppositions. The researcher thus focuses her analysis on her living experiences in which it is making sense to her. For the constitution of data, a Geometry distance learning course was projected, inspired in two chapters of two Hans Freudenthal works that deals with this branch of Mathematics. The investigation procedures took two distinct moments as data, which was constituted specifically for this purpose. The first moment occurred in the temporality of the preparation of the course, when the constituted data had the researcher, the investigations subject, own records as its soil. She has attentively sought of her perceptions in the movement to describe this as it shows in her remembrance flow. The second moment selected for analysis and interpretation consisted of one of the dialogues, highlighted among all occurred during the realization of the course. This dialogue showed itself exemplary because it presented different ways of participating in the course activities, such as the presentation of authors other than those indicated in the course, dialoguing and helping in understanding some matters discussed, and also to bring other students into the dialogue movement in which one comments the speech of the other, ratifying it or bringing it in his/her own reflection. All records, from the first and second moments, were interpreted as a single movement, in the light of the interrogation which drives this research. This interpretation was followed by the meta-interpretation movement, where the researcher seeks to transcend the understandings constituted through the research. The researcher further understood that it encompasses the search for sense that what is in constitution makes for the subject who inquires what it tells her. In explaining how mathematical knowledge is constituted, being close to co-subjects, in the reality of cyberspace, the researcher realized that she understood that her research takes place in a direction that deepens understandings about the ways in which knowledge production takes place by humans with media.

abstract: The research indicated effective mathematics teaching to be more complex than assuming the best predictor of student achievement in mathematics is the mathematical content knowledge of a teacher. This dissertation took a novel approach to addressing the idea of what it means to examine how a teacher's knowledge of mathematics impacts student achievement in elementary schools. Using a multiple case study design, the researcher investigated teacher knowledge as a function of the Mathematics Teaching Cycle (NCTM, 2007). Three cases (of two teachers each) were selected using a compilation of Learning Mathematics for Teaching (LMT) measures (LMT, 2006) and Developing Mathematical Ideas (DMI) measures (Higgins, Bell, Wilson, McCoach, & Oh, 2007; Bell, Wilson, Higgins, & McCoach, 2010) and student scores on the Arizona Assessment Collaborative (AzAC). The cases included teachers with: a) high knowledge & low student achievement v low knowledge & high student achievement, b) high knowledge & average achievement v low knowledge & average achievement, c) average knowledge & high achievement v average knowledge & low achievement, d) two teachers with average achievement & very high student achievement. In the end, my data suggested that MKT was only partially utilized across the contrasting teacher cases during the planning process, the delivery of mathematics instruction, and subsequent reflection. Mathematical Knowledge for Teaching was utilized differently by teachers with high student gains than those with low student gains. Because of this insight, I also found that MKT was not uniformly predictive of student gains across my cases, nor was it predictive of the quality of instruction provided to students in these classrooms. / Dissertation/Thesis / Ph.D. Curriculum and Instruction 2013

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-10-18T10:41:45Z No. of bitstreams: 1 michelenazaretdealmeida.pdf: 746804 bytes, checksum: d71ce3caccd003fcc60473733b0adf77 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-10-25T12:05:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 michelenazaretdealmeida.pdf: 746804 bytes, checksum: d71ce3caccd003fcc60473733b0adf77 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-10-25T12:06:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 michelenazaretdealmeida.pdf: 746804 bytes, checksum: d71ce3caccd003fcc60473733b0adf77 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-25T12:06:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 michelenazaretdealmeida.pdf: 746804 bytes, checksum: d71ce3caccd003fcc60473733b0adf77 (MD5) Previous issue date: 2008-03-24 / Este trabalho pretende compreender como o conhecimento matemático é construído por trabalhadores da construção civil, no exercício de suas funções num canteiro de obras. Para isso, busca questionar o modelo de conhecimento que vem se constituindo como pensamento hegemônico há tanto tempo, o modelo cartesiano/ocidental, com o intuito de constituir um olhar crítico sobre ele. Pautando-se na compreensão do conhecimento como construção que acontece nas práticas sócio-culturais, essa pesquisa procura compreender como um trabalhador da construção civil constitui seus conhecimentos matemáticos em situações de trabalho ao mesmo tempo em que se constitui na pessoa que é. A pesquisa se pretende afim com a perspectiva Etnomatemática, já que essa vertente da educação matemática possibilita novos olhares sobre a educação e sobre a matemática, na tentativa de compreender o conhecimento como um modo que as pessoas possuem de se constituir no mundo, diante da realidade a qual vivenciam. A pesquisa pretende se constituir em uma abordagem qualitativa, pois busca compreender como o fenômeno se constitui para aqueles que o experimentam, seus modos de significá-lo, as concepções que dele têm. / This work aims to understand how the mathematical knowledge is built by employees of the construction, in the exercise of its functions in a gantry works. To do this, search questioning the model of knowledge that has been constituted as hegemonic thought long, the model Cartesian/Occidental in order to be a critical eye on him. Guiding up in the understanding of knowledge as construction is happening in the socio-cultural practices, such research seeks to understand how an employee of the construction build their mathematical knowledge in situations of working at the same time that is the person who is. The research is to be related with the prospect Ethnomathematics, since this aspect of mathematics education allows new visions on education and on the math, in an attempt to understand the knowledge as a way that people have to be in the world, ahead of reality which experience. The research seeks to be an qualitative approach, because search understand how the phenomenon is constituted for those that experience, their modes of mean it, the concepts that have it.

In order to investigate ways pre-service student teachers (PSTs) might learn to teach with high-level tasks and effectively incorporate student thinking into their lessons a teaching experiment was designed and carried out by the cooperating teacher/researcher (CT). The intervention was for the CT to interject into the lessons of the PSTs during moments of opportunity. By interjecting a small question or comment during the lesson the CT hoped to support the learning of both the students of mathematics in the class and the PSTs. This in-the-moment interjecting was meant to enhance and underscore the situated learning of the PSTs within the context of actual practice. Essentially the PSTs learned how to manage and improve the discourse of the classroom in the moment of the discourse. This study utilized both an ongoing analysis of the data during collection in order to inform the instruction provided by the CT and a retrospective analysis of the data in order to develop an understanding of the developmental sequence through which PSTs progressed. The results suggest the interjections provided to the PSTs served multiple roles within the domains of mathematical development for the students of mathematics and pedagogical development for the PSTs. A classification of the interjections that occurred and the stages of development through which PSTs passed will be discussed. Implications from this work include increased attention to the groundwork leading up to the student teaching experience as well as an adjustment to the role of cooperating teacher to be more that of a teacher educator.

Syftet med föreliggande licentiatavhandling är att, utifrån ett specialdidaktiskt perspektiv, bidra med kunskap om lågpresterande elevers grundläggande antals- och taluppfattning, och hur utvecklingen av denna kan stödjas. Den övergripande forskningsfråga som besvaras är vilka aspekter, som ur ett specialdidaktiskt perspektiv, är särskilt betydelsefulla att beakta vad gäller lågpresterande elevers kunskapsutveckling inom grundläggande antals- och taluppfattning. Avhandlingen består av två delstudier. I delstudie 1, som är en systematisk litteraturöversikt, studeras vad som är kännetecknande för lågpresterande årskurs F-3-elever och hur de definieras i forskningslitteraturen. I den andra studien, delstudie 2, undersöks vilket kunnande gällande tals del-helhetsrelationer som förskoleklasselever utvecklar i en undervisningsinsats där konceptuella subitiseringsaktiviteter fokuseras. Specialdidaktikens förebyggande och stödjande roll utgör studiens övergripande förståelseram där de lågpresterande elevernas kunskapsutveckling förstås i förhållande till vilket lärande som möjliggörs i undervisningen. Det matematiska innehållet är grundläggande antals- och taluppfattning med fokus på konceptuell subitisering. Teorier om barns antals- och taluppfattningsutveckling (Baroody m.fl., 2009; Nunes &Bryant, 2007; Sayer m.fl. 2016), inbegripet teorier om subitisering (Clements m.fl., 2019; Kaufman m.fl., 1949) och groupitizing (Starkey &McCandliss, 2014), har utgjort den innehållsliga utgångspunkten. För att tolka specialdidaktikens specifika bidrag och krafter i relation till allmän matematikdidaktisk kompetens har ramverket Mathematical Knowledgefor Teaching (MKT) (Ball m.fl., 2008) använts, mer specifikt de tre delarna specialized content knowledge, knowledge of content and students och knowledge of content and teaching. Resultatet av syntesen visar att den specifika kompetens som krävs i relation till innehållet (specialized content knowledge), är fördjupad kunskap om centrala aspekter och vanliga trösklar i elevers kunskapsutveckling inom grundläggande antals- och taluppfattning för att motverka framtida matematiksvårigheter. Även fördjupad kunskap om elevers individuella variationer vad gäller att förstå och hantera antal och tal (knowledge of content and students) för att tidigt kunna identifiera elever i svårigheter är centralt och slutligen fördjupad kunskap om hur lågpresterande elevers antals-och taluppfattning kan stödjas och svårigheter förebyggas och överbryggas i undervisningen (knowledge of content and teaching). Specialdidaktikens bidrag förstås som krafter som hjälper till att balansera relationen mellan den svagpresterande eleven, läraren och matematikinnehållet i undervisningen, så att lärande möjliggörs. Specialdidaktisk kompetens kan därmed sägas komplettera den allmänna ämnesdidaktiska kompetensen (MKT) genom sitt bidrag med fördjupad kunskap om hur elever som inte utvecklas som förväntat i matematik kan stödjas, i grundläggande antals- och taluppfattning, vilket bildar Specialdidactic Mathematical Knowledge for Teaching eller SMKT.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:31:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Deise.pdf: 1359946 bytes, checksum: abee968ad9a1d6edb91d46ccb3651239 (MD5) Previous issue date: 2006-11-17 / This research aimed to study the evolution of possible and the construction of the logical-mathematical knowledge through rules games with elementary students, 5th and 6th degrees. The leading questions were: Have they difficulty at learning Mathematics? Do they manage the four basic operations? Do rules game helps the evolution of possible and the construction of the logical-mathematical knowledge? As theoretical reference were used works from Piaget (1972a, 1972b, 1973, 1977, 1985, 1996, 1998), Grando (1995, 2000), Macedo (1992, 1997, 2005a, 2005b), Brenelli (1996), Piantavini (1999) and Ciasca (1994, 2003). The general objective was to show that rule game contributes for the evolution of possible and the construction of the logical-mathematical knowledge. The specific objectives were to identify the operation level, of possible and mathematical knowledge of the research subjects; to realize the educative intervention based on rule games; to show the construction process of logical-mathematical knowledge and the evolution of possible. The methodology used was a case study focused on Piaget´s clinical method. The research was done with seven boys, 12 years old, studying 5th and 6th degree in a public school. Procedures of data collect were: registration on the field diary, movie making, observation and educative intervention with rule games as Mathematical Detective (REISDOEFER, 1999) and Contig 60® (REGATO, 1980, 1986). Analysis and discussion of the data were based on Piaget´s epistemological theory. The results showed that: students had difficulty with four basic mathematical operations, mainly division; they had different operation levels and of possible; the rule games used were efficient for the mathematical learning; it was showed great interest on learning by games, social interaction, evolution of the four basic operation learning and raising of new possible and rules. It was brought to a conclusion that using rule games helped the evolution process of possible and the construction of logical-mathematical knowledge; transcended the game representation as a resource to motivation and fixation of contents; propitiated action, integration, reflection and transposition of learning difficulties, contributing for social inclusion. Keywords: teaching-learning; games; Piaget; logical-mathematical knowledge; level / Esta pesquisa teve por objeto de estudo a evolução dos possíveis e a construção do conhecimento lógico-matemático via jogo de regras em alunos de 5ª e 6ª séries. As questões orientadoras foram: Encontram dificuldade de aprendizagem em Matemática? Dominam as quatro operações fundamentais? O jogo de regras favorece a evolução dos possíveis e a construção do conhecimento lógico-matemático? Teve como referencial teórico obras de Piaget (1972a, 1972b, 1973, 1977, 1985, 1996, 1998), Grando (1995, 2000), Macedo (1992, 1997, 2005a, 2005b), Brenelli (1996), Piantavini (1999) e Ciasca (1994, 2003). O objetivo geral foi demonstrar que o jogo de regras contribui para a evolução dos possíveis e construção do conhecimento lógico-matemático. Especificamente: identificar o nível operatório, de possíveis e de conhecimento matemático dos sujeitos da pesquisa; proceder a intervenção educativa mediada por jogos de regras; demonstrar o processo de construção do conhecimento lógico-matemático e a evolução dos possíveis. Utilizou-se como metodologia o estudo de caso com enfoque no método clínico piagetiano. Participaram da pesquisa sete meninos com idade de 12 anos, alunos de 5ª e 6ª séries de uma escola pública inserida em uma Instituição Abrigo. Os procedimentos de coletas de dados constituíram-se de: registro em diário de campo, filmagem, observação e intervenção educativa com os jogos de regras Detetive Matemático (REISDOEFER, 1999) e Contig 60® (REGATO, 1980, 1986). A análise e discussão dos indicadores fundamentaram-se na teoria epistemológica piagetiana. Os resultados evidenciaram: que os alunos tinham dificuldade com as quatro operações fundamentais, principalmente a divisão; caracterizaram-se por diferentes níveis operatórios e de possíveis; os jogos de regras detetive Matemático e Contig 60® se mostraram eficazes para a aprendizagem de Matemática; destacou-se o interesse pelo lúdico, as antecipações de jogadas, a interação social, a evolução da aprendizagem das quatro operações fundamentais e o surgimento de novos possíveis e novas regras. Conclui-se que o uso do jogo de regras: favoreceu o processo de evolução dos possíveis e a construção do conhecimento lógico-matemático; transcendeu a representação do jogo como recurso para motivação e fixação de conteúdos; propiciou a ação, integração, reflexão e superação de dificuldades de aprendizagem, contribuindo para a inclusão social. Palavras-chave: ensino-aprendizagem, jogos, Piaget, conhecimento lógico-matemático, nível de possíveis.

Submitted by Maicon Juliano Schmidt (maicons) on 2015-06-03T12:32:25Z No. of bitstreams: 1 Joâo Cândido Moraes Neves_.pdf: 1725890 bytes, checksum: 3ca8d300deeac94f8bd1dc3faf2e4d4a (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-03T12:32:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Joâo Cândido Moraes Neves_.pdf: 1725890 bytes, checksum: 3ca8d300deeac94f8bd1dc3faf2e4d4a (MD5) Previous issue date: 2015-02-02 / IFRS - Instituto Federal do Rio Grande do Sul / A presente tese tem como objetivo problematizar um dos enunciados que integram o discurso da Educação Matemática Escolar: “Os alunos não aprendem Matemática por ‘falta de base”’. O estudo utiliza as seguintes noções foucaultianas: enunciado, discurso, verdade e regimes de verdade. O material de pesquisa analisado é constituído por enunciações de um grupo de bolsistas do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (Pibid), que emergiram de entrevistas, diário de campo e seus relatórios finais; e também por teses, dissertações e artigos acadêmicos do período de 1994 a 2013, disponíveis no portal da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e na mídia, que remetem ao enunciado objeto do estudo. A análise do material de pesquisa mostrou: 1) a recorrência de enunciações que vinculam a dificuldade em aprender matemática à “falta de base” dos estudantes; 2) O enunciado “Os alunos não aprendem Matemática por ‘falta de base’” está entrelaçado com dois outros enunciados presentes no discurso pedagógico: a) A matemática escolar é constituída por um conjunto hierarquizado de conhecimentos (que tem estreitos vínculos com o enunciado O conhecimento matemático apresenta-se hierarquizado); b) O currículo escolar é hierarquizado, isto é, segue uma ordenação linear. / This thesis aims to discuss one of the statements that is part of the discourse of School Mathematics Education: "The students do not learn Mathematics by 'lack of basic skills'”. The study uses the following Foucault’s notions: statement, discourse, truth and regimes of thruth. The research material analized consists of utterances of a college group of the Teacher Induction Program (Pibid), which emerged from interviews, field diary, and their final reports; and also for theses, dissertations and scholarly articles from the period of 1996 to 2014, available on the website of Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel portal (CAPES) and the media, referring to the statement object of the study. The analysis of the research material showed: 1) the recurrence of utterances that link the difficulty in learning Mathematics to "lack of basic skills" of students; 2) The statement "The students do not learn Mathematics by 'lack of basic skills' " is interlaced with two other statements presented in the pedagogical discourse: a) The scholar Mathematics is consisted of a hierarchical set of knowledges (which has close ties with the statement - The mathematical knowledge is hierarchical); b) The school curriculum is hierarchical, thus, follows a linear ordering.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Talita Carvalho Silva de Almeida.pdf: 3209474 bytes, checksum: c7199d8619e815e18cc31281d3c30c9a (MD5) Previous issue date: 2015-05-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aims to identify the teaching knowledge mobilized for Archimedean solids are taught. Thus, the research question was: which knowledge base for the Archimedean solid education in basic school? To answer this question we resort to a bibliographical study developed based on material already prepared, consisting of books and scientific articles. The theoretical framework was based on Mathematical Knowledge for Teaching, in sense Ball, Thames and Phelps, and Technological Knowledge for Education, in sense Mishra and Koehler, both obtained with advances in the initial proposal of Shulman and colleagues about the knowledge base for teaching and the Anthropological Theory of Didactic Yves Chevallard. Such references were fundamental in the composition of a scene that showed that teaching knowledge are minimally involved in the Archimedean solids teaching process. The methodological choice for the literature contributed to the achievement of the desired goal, since it allowed us to find aspects of knowledge not evidenced in studies by Shulman. The choice of a mathematical procedure performed by Renaissance as Mathematics Reference Model Epistemological led us to an Mathematics Organization and a possible Didactic Organization for Archimedean solids helping us to realize that the teaching knowledge come from the interaction of three particular components of knowledge, mathematical knowledge, technological knowledge and didactic knowledge / O presente trabalho tem como objetivo identificar os saberes docentes mobilizados para que sólidos arquimedianos sejam ensinados. Assim, a pergunta de pesquisa foi: qual base de conhecimento para o ensino de sólidos arquimedianos na escola básica? Para responder a esta questão, recorremos a um estudo bibliográfico desenvolvido com base em material já elaborado, constituídos principalmente de artigos científicos. O referencial teórico baseou-se no Conhecimento Matemático para o Ensino, no sentido de Ball, Thames e Phelps, e no Conhecimento Tecnológico para o Ensino, no sentido de Mishra e Koehler, ambos obtidos com avanços na proposta inicial de Shulman, e colaboradores acerca da base de conhecimento para o ensino e na Teoria Antropológica do Didático de Yves Chevallard. Tais referenciais foram fundamentais para a composição de um cenário que evidenciasse quais saberes docentes estão minimamente envolvidos no processo de ensino de sólidos arquimedianos. A escolha metodológica pela pesquisa bibliográfica contribuiu para o alcance do objetivo desejado, visto que nos permitiu encontrar aspectos do conhecimento não evidenciados nos estudos de Shulman. A escolha de um procedimento matemático realizado por renascentistas como Modelo Epistemológico de Referência nos conduziu a uma Organização Matemática e uma possível Organização Didática para sólidos arquimedianos, nos ajudando a perceber que os saberes docentes são provenientes da interação de três componentes particulares de conhecimento, conhecimento matemático, conhecimento tecnológico e conhecimento didático

Orientador: Prof. Dr. Alessandro Jacques Ribeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2014. / Essa é uma pesquisa a qual fora desenvolvida no programa de pós-graduação em Ensino, História e Filosofia das Ciências e Matemática na Universidade Federal do ABC, em Santo André, cujo título é: "Analisando a mobilização de conhecimentos algébricos de professores de educação básica: O momento de preparação de aulas sobre equações.". Os objetivos dessa pesquisa consistem em mapear, investigar e compreender quais os conhecimentos algébricos que são mobilizados por professores quando estão elaborando suas aulas sobre equações para a Educação Básica. Adotou-se uma abordagem qualitativa como metodologia de pesquisa e os dados foram obtidos através de questionários e da análise documental das aulas preparadas pelos professores dessa pesquisa; gravações em áudio dos encontros os quais os professores preparam suas aulas em duplas. Os seis sujeitos de pesquisa são pessoas que preparam aulas para a Educação Básica nos conteúdos matemáticos tanto para seu ofício como professor(a) efetivo ou contratado, quanto para o desenvolvimento de pesquisa associado aos projetos de formação inicial ou continuada. Com isso, para fundamentar essa pesquisa inclusive nas análises dos dados, foram utilizados os trabalhos de Shulman (1986 e 1987) e Ball e equipe (2008). Estes últimos autores sugerem o quadro teórico do "Conhecimento Matemático para o Ensino", que é o "conhecimento matemático necessário para realizar o trabalho de ensinar matemática", além da existência de dois subdomínios, a partir dos trabalhos de Shulman: (i) Conhecimento Comum do Conteúdo e Conhecimento Especializado do Conteúdo; e (ii) Conhecimento do Conteúdo e os Estudantes e Conhecimento do Conteúdo e o Ensino. Após analisarmos os dados, baseados na perspectiva do conhecimento matemático para o ensino, pudemos identificar, entre outros, os seguintes conhecimentos algébricos: Reconhecimento de que uma sentença matemática não é equação (Conhecimento Comum do Conteúdo); Compreensão dos multisignificados do símbolo "=" (Conhecimento Especializado do Conteúdo); Reconhecimento dos conteúdos prévios para que os alunos possam compreender e participar de uma aula sobre equações (Conhecimento do Conteúdo e os Estudantes); Utilização de uma abordagem etimológica das palavras "equação" e "igualdade", com o objetivo de promover uma discussão destes conteúdos em sala de aula (Conhecimento do Conteúdo e o Ensino) e, por fim, Reconhecer que o conteúdo de equação, em especial a equação polinomial de 1º grau, tem forte relação e importância para o conteúdo de inequações, funções e outros conteúdos mais avançados (Conhecimento Curricular). / This is a research which had been developed in Master¿s program in Teaching, History and Philosophy of Sciences and Mathematical at the Federal University of ABC, in Santo André, whose title is "Analyzing the mobilizations of algebraic knowledge from basic education teachers: The moment to prepare lessons about equations". The objectives of this research are to map, investigate and understand which algebraic knowledge that was mobilized by teachers when working out their classes about equations for Basic Education. We adopted a qualitative approach to research methodology and data were collected through questionnaires and documentary analysis of the lessons had been prepared by the teachers of this research; audio recorded in meetings when teachers had planned their lessons in pairs. Those six teachers are people who prepare lessons for Basic Education in mathematical content to their craft both as a teacher actual or engaged, and for the development of research projects associated with initial or continuing training. Thus, to support this research including data analysis, the work of Shulman (1986 and 1987) and Ball et al. (2008) were used. Ball et al. suggest the theoretical framework of "Mathematical Knowledge for Teaching" which is the "Mathematical Knowledge needed to perform the job of teaching math" beyond the existence of two subdomains, from the works of Shulman: (i) Common Content Knowledge and Specialized Content Knowledge; also (ii) Knowledge of Content and Students, and Knowledge of content and Teaching. After analyzing the data, based on the perspective of mathematical knowledge for teaching, we identified, among others, the following algebraic knowledge: Recognition of a mathematical sentence is not an equation (Common Content Knowledge); Multimeaning understanding of the "=" symbol (Specialized Content Knowledge); Recognition of prior knowledge, so that students can understand and participate in an equations class (Content Knowledge and Students); Use an etymological approach of the words "equation" and "equality" with the aim of promoting a discussion of such content in the classroom (Content Knowledge and Teaching) and, finally, recognize that the contents of the equation, especially linear polynomial equation, has a strong relationship and importance to the content of inequalities, functions and other more advanced contents (Curricular Knowledge).