This paper presents the results of a research that aimed to identify mathematical knowledge, used in the statements of the questions, of the exams for admission to the gymnasium, between 1931 and 1969. This examination was intended to select students Who had completed primary education and intended to continue their studies, and when they were approved, they entered the first grade of junior high school, in the Gymnasium of the College of São Paulo. The proofs were examined from the CD-ROM organized by Valente (2001) based on the understanding of Chervel (1990) for the docimological apparatus. From the examination carried out in the tests of the years 1931 to 1969, it was possible to identify that what was called arithmetic or elementary calculation, from the implantation of the entrance exam in the Francisco Campos Reform, can be characterized with a certain approximation with the Programs of the time. It was identified that fraction and measures are the mathematical knowledge that were most used, separated or in combination in situations considered practical. In relation to the formatting of the tests, there were changes in the number of questions, going from three to five, and then to the highest number reaching ten questions. From the 1950s onwards, the tests began to be organized into two parts, one in which problems of practical application were arranged, and in the other, problems of direct application of rules or mathematical principles. Effective change in relation to mathematical knowledge has only been identified since 1968, when problems are adopted as indications of the movement of modern mathematics, through the use of the language of sets in the statements of questions, including those dealing with fraction. This is the announcement of a new format for the teaching of Mathematics, which goes beyond the limit of what was nominated elementary calculus prescribed in the Francisco Campos Reform, the time of the implantation of the entrance examination. / Neste texto é apresentado o resultado de uma pesquisa que teve por objetivo identificar saberes matemáticos utilizados nos enunciados das questões das provas dos exames de admissão ao ginásio no período compreendido entre 1931 a 1969. Tal exame tinha o propósito de selecionar estudantes que haviam concluído o ensino primário e pretendiam dar continuidade aos estudos, e ao serem aprovados, ingressavam na primeira série do ensino ginasial, no Colégio de São Paulo. As provas foram examinadas a partir do CD-ROM organizado por Valente (2001) tomando como base, o entendimento de Chervel (1990) para aparelho docimológico. A partir do exame realizado nas provas dos anos de 1931 a 1969, foi possível identificar que o que foi denominado de aritmética ou cálculo elementar, a partir da implantação do exame de admissão na Reforma Francisco Campos, pode ser caracterizado com certa aproximação com os programas da época. Foi identificado que fração e medidas são os saberes matemáticos que foram mais utilizados, separados ou em combinação em situações, consideradas práticas. Em relação à formatação das provas, houve mudanças no quantitativo de questões, passando de três para cinco e depois para o número maior chegando até quinze questões. A partir dos anos 1950, ocorreu que as provas passaram a ser organizadas em duas partes, sendo que em uma, estavam dispostos problemas de aplicação prática e na outra, problemas de aplicação direta das regras ou princípios matemáticos. Mudança efetiva em relação aos saberes matemáticos só é identificada a partir de 1968, quando os problemas são adotados indícios do movimento da matemática moderna, por meio do uso da linguagem dos conjuntos, nos enunciados das questões, inclusive naquelas que tratam de fração. Isto é o anúncio de uma nova formatação para o ensino de Matemática, que extrapola o limite do que era denominado de cálculo elementar prescrito na Reforma Francisco Campos, a época da implantação do exame de admissão.

This paper introduce the results about a study that sought to analyze how mathematical knowledge were organized (Arithmetica, Algebra, Geometry and Design) the Normal course of the Rui Barbosa Educational Institute (IERB) in the State of Sergipe, from the published legislation of 1890 years to 30 years of the 20th century. Therefore, the specific objectives they were drawn: map research carried out the theme on the subject study, starting from the productions in Sergipe, in GHEMAT and Brazil; identify the continuities and the changes in the organization of mathematical knowledge present in the official documents published between the period 1890 to 1930 and identify the type or the method of education prepared to mathematical knowledge for the formation of the primary teachers. The research refers to a qualitative study, of historical in nature and documentary. Valente (2013), Chartier (1990, 2002), Chervel (1990), Le Goff (2003), among other theorists, served as guidance and define base for methodological paths and interpretation of the sources and facts. As main sources were considered official determinations (regulations, laws and teaching programs) specific for the Normal Course after the Proclamation of the Republic. The Public File collections of Sergipe, Public Library Epifânio Dórea, the Official Gazette of Sergipe and the file of Rui Barbosa Educational Institute were prime places for data collection. On examination of the sources were identified math records in the formation of the primary teachers from the beginning of the organization of the course. The mathematics were directed to teaching subject of arithmetica, algebra, geometry and design, but the arithmetic knowledge It has a prominent position, as much as a requirement for admission in the course, as subject recommended in all documents analyzed. / Este trabalho apresenta os resultados de uma pesquisa que buscou analisar como foram organizados os saberes matemáticos (Arithmetica, Álgebra, Geometria e Desenho) para o Curso Normal do Instituto de Educação Rui Barbosa (IERB) no Estado de Sergipe, a partir da legislação publicada dos anos 1890 aos anos 30 do século XX. Para tanto, foram delineados os objetivos específicos: mapear pesquisas realizadas sobre a temática em estudo, partindo das produções em Sergipe, no GHEMAT e no Brasil; identificar as continuidades e as mudanças na organização dos saberes matemáticos presentes nos documentos oficiais publicados entre o período de 1890 até 1930, e identificar o tipo ou o modelo de ensino voltado aos saberes matemáticos para a formação das normalistas. A pesquisa remete a um estudo qualitativo, de natureza histórica e documental. Valente (2013), Chartier (1990, 2002), Chervel (1990), Le Goff (2003), dentre outros teóricos, serviram como orientação e base conceitual aos encaminhamentos metodológicos e interpretação das fontes e fatos. Como fontes principais foram consideradas as determinações oficiais (regulamentos, leis e programas de ensino) prescritas para o Curso Normal após a Proclamação da República. Os acervos do Arquivo Público de Sergipe, da Biblioteca Pública Epifânio Dórea, do Diário Oficial de Sergipe e do Arquivo do Instituto de Educação Rui Barbosa foram locais privilegiados para coleta de dados. No exame das fontes foram identificados registros da presença da matemática na formação das normalistas desde o princípio da organização do curso. As mathematicas estiveram voltadas ao ensino das matérias de Arithmetica, Álgebra, Geometria e Desenho, porém os saberes arithmeticos assumiram lugar de destaque, tanto como exigência para admissão no curso, como matéria preconizada em todos os documentos analisados.

<p>У докторској дисертацији презентовано је педагошко истраживање које се односи на увођење<br />математичког моделирања као савременог методичког приступа учењу математике, његову примену у<br />наставној пракси, као и на могућност да се кроз математичко моделирање проблема, појава и процеса који<br />се обрађују у неком другом наставном предмету оствари модернији, интердисциплинарни приступ<br />средњошколској настави. Све то у циљу афирмације иновативног, креативног и напредног математичког<br />мишљења, квалитетног, структуираног и функционалногзнања, које се у овом истраживању односи на<br />одређене наставне садржаје математичке анализе. У наставни процес интегрисан је осмишљен и израђен<br />пројекат чија је реализација омогућила успостављањемеђупредметне корелације, изучавање функција и<br />њихових примена у научним проблемима кроз процесе математичког моделирања. Нарочита пажња<br />посвећена је реализацији когнитивних активности ученика у свакој етапи процеса математичког<br />моделирања и остваривању њиховог вертикално-кумулативног поретка. Као посебна активност усмерена на<br />потребе и циљеве одабраних процеса математичког моделирања и усклађена са наставним садржајима<br />који су изучавани, уведен је и примењен нови методички приступ у обради функција датих помоћу<br />одређеног интеграла, са посебним акцентом на анализу логаритамске функције дате помоћу одређеног<br />интеграла, а затим и анализу експоненцијалне функције, као инверзне логаритамској. Један део<br />истраживања фокусиран је на увођење и реализацију назначене нове методичке концепције у обради<br />функција датих помоћу одређеног интеграла и на високошколском нивоу учења математичке анализе.<br />Испитивање ефикасности примењених нових, савременихметодичких приступа у раду са ученицима,<br />односно студентима, уз планску и систематску употребу рачунара са одговарајућом софтверском<br />подршком, обрађено је компаративном анализом резултата педагошких експеримената. На основу<br />резултата истраживања утврђен је позитиван утицај предложених методичких приступа на квалитет<br />математичког знања ученика, односно студената, и оствареност оптималних резултата у учењу и изучавању<br />наставних садржаја из области функције.</p> / <p>U doktorskoj disertaciji prezentovano je pedagoško istraživanje koje se odnosi na uvođenje<br />matematičkog modeliranja kao savremenog metodičkog pristupa učenju matematike, njegovu primenu u<br />nastavnoj praksi, kao i na mogućnost da se kroz matematičko modeliranje problema, pojava i procesa koji<br />se obrađuju u nekom drugom nastavnom predmetu ostvari moderniji, interdisciplinarni pristup<br />srednjoškolskoj nastavi. Sve to u cilju afirmacije inovativnog, kreativnog i naprednog matematičkog<br />mišljenja, kvalitetnog, struktuiranog i funkcionalnogznanja, koje se u ovom istraživanju odnosi na<br />određene nastavne sadržaje matematičke analize. U nastavni proces integrisan je osmišljen i izrađen<br />projekat čija je realizacija omogućila uspostavljanjemeđupredmetne korelacije, izučavanje funkcija i<br />njihovih primena u naučnim problemima kroz procese matematičkog modeliranja. Naročita pažnja<br />posvećena je realizaciji kognitivnih aktivnosti učenika u svakoj etapi procesa matematičkog<br />modeliranja i ostvarivanju njihovog vertikalno-kumulativnog poretka. Kao posebna aktivnost usmerena na<br />potrebe i ciljeve odabranih procesa matematičkog modeliranja i usklađena sa nastavnim sadržajima<br />koji su izučavani, uveden je i primenjen novi metodički pristup u obradi funkcija datih pomoću<br />određenog integrala, sa posebnim akcentom na analizu logaritamske funkcije date pomoću određenog<br />integrala, a zatim i analizu eksponencijalne funkcije, kao inverzne logaritamskoj. Jedan deo<br />istraživanja fokusiran je na uvođenje i realizaciju naznačene nove metodičke koncepcije u obradi<br />funkcija datih pomoću određenog integrala i na visokoškolskom nivou učenja matematičke analize.<br />Ispitivanje efikasnosti primenjenih novih, savremenihmetodičkih pristupa u radu sa učenicima,<br />odnosno studentima, uz plansku i sistematsku upotrebu računara sa odgovarajućom softverskom<br />podrškom, obrađeno je komparativnom analizom rezultata pedagoških eksperimenata. Na osnovu<br />rezultata istraživanja utvrđen je pozitivan uticaj predloženih metodičkih pristupa na kvalitet<br />matematičkog znanja učenika, odnosno studenata, i ostvarenost optimalnih rezultata u učenju i izučavanju<br />nastavnih sadržaja iz oblasti funkcije.</p> / <p>In this PhD dissertation pedagogical research related to introduction of mathematical modeling as a<br />modern methodical approach to learning mathematics is presented, its application in teaching practice,as well<br />as possibilities to achieve modern, interdisciplinary approach to high school teaching, using mathematical<br />modeling of problems, phenomenons and processes which are being looked at in another ciruculum subject. The<br />intention is to affirm innovative, creative and advanced mathematical thinking, high quality, structured and<br />functional knowledge, which in this study refers tospecific areas of mathematical analysis. A well thought<br />project was designed and constructed in such a way&nbsp; to integrate within the teaching process, and its<br />implementation has enabled the establishment of interdisciplinary correlation and the study of functions and<br />their use in scientific problems through the process of mathematical modelling. Special attention is paid to the<br />realization of cognitive activities of pupils in each stage of the process of mathematical modelling, and acheiving<br />their vertically-cumulative order. As a separate activity focused on the goals and needs of selected processes of<br />mathematical modeling, harmonized with teaching content being studied, a new methodical approach was<br />introduced and applied to treat functions given by&nbsp; a definite integral, with special emphasis on treatment of<br />logarithmic function given by a definite integral,&nbsp; and followed by treatment of the exponential function as the<br />inverse logarithmic. A part of the research is focused on the introduction and implementation of new methodical<br />concept in treatment of functions given by a definite integral and on university level of studying mathematical<br />analysis. Efficiency of these new and modern methodical approaches was tested on pupils and students,&nbsp; with<br />planned and systematic usage of computers and appropriate software, and processed by comparative analysis of<br />results obtained by pedagogical experiments. Results have shown positive impact of proposed methodical<br />approaches to the quality of pupils&rsquo; and students&rsquo;&nbsp; mathematical knowledge, and the achievement of optimal<br />results in learning and studying of teaching content on mathematical functions.</p>

The thesis deals with the process of construction of mathematical knowledge of an individual and a group of pupils. At the outset, some concepts are discussed which belong to the theoretical background of our research (knowledge construction process and its mechanism, typology of mathematical knowledge, character of a mathematical structure, constructivist approaches to the teaching of mathematics, creative teaching, action research). Some results of selected local and foreign research focusing on constructivist approaches and action research in mathematics education are given. The methodology mainly consists of teaching experiments which can, to a certain extent, be seen as cycles of cooperative action research. The target group consists of pupils of lower secondary grammar school. The data gathered through traditional methods of qualitative research (participation observation, audio and videorecordings, pupils' artefacts, notes of an external observer, etc.) were analysed using the techniques of grounded theory. The research has generated results of three types: (1) The categories of individual and group constructions in mathematics have been described in depth including their dimensions (the measures of the teacher's influence on the construction, of the pupils' cooperation, of pupils' formal acceptance...

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Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marcelo.pdf: 418423 bytes, checksum: 6b6474695f37ac9ddac61b49e8063206 (MD5) Previous issue date: 2002-10-08 / This dissertation concerns the nature of mathematical knowledge of middle and high school mathematics teachers. In the beggining, a survey of academic studies suggests that their knowledge contradicts the present conceptions of Mathematics Education. It has gaps that depends on conceptions about Mathematics and/or about the learning of Mathematics, rather than on knowing more mathematics contents. To search a better knowledge of Mathematics for the teachers it was used a theoretical framework based on the idea that the knowledge as a whole can be regarded as a web of meanings a notion that has already been explored in Brazilian researches about education. From this notion it was derived a way of knowing Mathematics that is in harmony with the conceptions of Mathematics Education. This way of knowing includes a great deal of knowledge about Mathematics. In the end, it was considered how this way of knowing can be implemented in the preparation of teachers / Esta dissertação trata da natureza do conhecimento matemático dos professores de matemática do ensino fundamental e médio. De início, um exame de estudos acadêmicos sugere que esse conhecimento contradiz as idéias atuais da Educação Matemática. Ele tem falhas que dependem mais de concepções sobre a Matemática e/ou seu ensino do que da aquisição de mais conteúdos matemáticos. Para buscar um melhor conhecimento matemático para o professor usouse como referencial teórico a noção de que o conhecimento como um todo pode ser visto como uma rede de significados uma noção já explorada em pesquisas brasileiras sobre educação. Essa noção conduz a uma forma de conhecer matemática em harmonia com as concepções da educação matemática. Trata-se de uma forma de conhecer que inclui em larga medida o conhecimento sobre matemática. No final, considerou-se como essa maneira de conhecer pode ser implementada nos cursos de formação de professores

Made available in DSpace on 2014-07-29T15:00:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 JAQUELINE Ferreira dos Reis.pdf: 1260755 bytes, checksum: e32f2e155f149584fd7f5edd82a4116d (MD5) Previous issue date: 2010-12-16 / The presented research is in line of search Teaching and Learning of Science and Mathematics of Postgraduate Program on Education in Science and Mathematics of Pro- Rectory for Research and Postgraduate Studies (PRPPG) of Federal University of Goiás. The developed study aimed investigate and reflect about the possibilities of articulation in between the mathematic knowledge and social, political, cultural and economic realities, through contextualized activities with aim in to valorize the students life contexts (background) and give voice to your yearnings, hopes and dreams (foreground). The central problem in the research is constituted as follows: can that articulation contribute to a learning with social meanings and culturally contextualized from mathematics, as to a critical reading and aware of the reality surrounding which encourage the student autonomy? Linked to this question, lies the research goal: investigate if the act of seeking meanings to a effective learning of mathematics through contextualized activities in the students sociocultural reality, plus your interests, contributes to that their knowledge be directed to a critical conscience and to a autonomous exercise of citizenship. This study is constituted by a qualitative approach of research, in the context of Ethnomatematics, Critical Mathematics Education and Dialogical Pedagogy-Liberating. The research has been made on public schools of Goiânia city (Goiás state) with a students class which moved from first to second year of high school during the conduct of research, being structured in two phases: Diagnosis (observation in the classroom, sociocultural questionnaire and diagnostic activity) and Pedagogical Intervention (thematic classes and the project The Mathematics and The Professions). The hope is that it comes against to the potential, the development, the curiosity and the creativity of people seeking a less compartmentalized world in areas of knowledge and life practices, looking for a world that can be understood in its diversity through education, valuing experiences, everyday experiences and dreams, recognizing the subject in your space, in your roots, your culture, your knowledges, your desires, to give "voice" and rescue on the students their right to citizenship, in order to have a society with more opportunities and fewer inequalities. / A pesquisa aqui apresentada se insere na linha de pesquisa Ensino e Aprendizagem de Ciências e Matemática, do Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática, da Pró-reitoria de Pesquisa e Pós-graduação PRPPG, da Universidade Federal de Goiás. O estudo desenvolvido buscou investigar e refletir sobre as possibilidades de articulação entre o conhecimento matemático e realidades sociais, políticas, culturais e econômicas, por meio de atividades contextualizadas que visaram valorizar os contextos de vida dos alunos (background) e dar voz aos seus anseios, esperanças e sonhos (foreground). O problema central de pesquisa se constitui do seguinte modo: a referida articulação pode contribuir para uma aprendizagem com significados social e culturalmente contextualizados da matemática, bem como para uma leitura crítica e consciente da realidade envolvente que favoreça a autonomia do aluno? Interligado a essa questão, situa-se o objetivo geral da pesquisa: investigar se o ato de buscar significados para uma efetiva aprendizagem da Matemática por meio de atividades contextualizadas na realidade sociocultural dos alunos, bem como em seus interesses, contribui para que os seus conhecimentos sejam direcionados rumo a uma consciência crítica e a um exercício autônomo de cidadania. A presente pesquisa se constituiu por uma abordagem qualitativa de pesquisa, na perspectiva da Etnomatemática, da Educação Matemática Crítica e da Pedagogia Dialógico-Libertadora. A pesquisa foi realizada em uma escola pública do município de Goiânia-GO com uma turma de alunos que transitou do primeiro para o segundo ano do Ensino Médio durante a realização da investigação, sendo estruturada em dois momentos: Diagnóstico (observação em sala de aula, questionário sociocultural e atividade diagnóstica) e Intervenção Pedagógica (aulas temáticas e o Projeto A Matemática e as profissões). A esperança que fica vem de encontro ao potencial, ao envolvimento, à curiosidade e à criatividade das pessoas que buscam um mundo menos compartimentado em domínios de conhecimento e em práticas de vida, almejando um mundo que possa ser compreendido em sua diversidade por meio da Educação, valorizando as vivências, experiências cotidianas e sonhos, reconhecendo o sujeito em seu espaço, em suas raízes, sua cultura, seus conhecimentos, seus desejos, para dar voz e resgatar nos alunos seu direito à cidadania, com a finalidade de termos uma sociedade com mais oportunidades e menos desigualdades.

La thèse a été développée avec le soutien du CAPES en schéma de cotutelle entre l'Université Fédérale Rurale de Pernambuco (Brésil) et l'Université Lumière - Lyon 2 (France). La recherche a été menée entre 2013 et 2017 ayant pour objectif analyser les caractéristiques psychiques, sociologiques et didactiques du rapport au savoir mathématique à partir d'une étude exploratoire réalisée avec 32 enseignants qui travaillent les mathématiques dans les premières années de l'école primaire publiques de la municipalité de Cabo de Santo Agostinho (Région Métropolitaine de l'État de Pernambuco-Brésil). A cet effet, nous nous sommes appuyés sur les apports théoriques de la psychanalyse, de la sociologie, de la didactique et des mathématiques tirés des contributions théoriques de Beillerot (1989), Nimier (1988), Charlot (2000) et Chevallard (1996). Cette recherche se caractérise par une étude phénoménologique, exploratoire sur la relation à la connaissance mathématique. Les outils méthodologiques utilisés dans la construction des données de recherche sont les suivants: un ensemble de questionnaires, les carnets de terrain et les interviews d'auto confrontation simples. Les informations obtenues grâce à l'utilisation de cesoutils ont été traitées, analysées et catégorisées selon les prémisses de l'analyse du discours (dans la perspective renforcée par Charaudeau, 2012, 2014) et de l'analyse statistique impliquée - ASI (dans la perspective suggérée par Regis Grás, 2015 et Régnier, 2010). L'identification, la description et l'analyse des caractéristiques psychanalytiques et des rapports aux mathématiques sont basées sur la catégorisation proposée par Nimier (1988). Alors que l'étude des caractéristiques sociologiques et didactiques est basée sur les résultats de recherches antérieures et les discours des participants sur la scolarité elle-même, la professionnalisation, la formation mathématique, les pratiques pédagogiques et les étudiants. Les résultats suggèrent que les modes de relation à la connaissance mathématique des participants sont constitués par les attributs psychiques de plus d'une catégorie proposée par Nimier (1988). Cependant, on peut dire que parmi les collaborateurs de l'étude, les profils caractérisés comme analytiques et contrôlants prédominent, au détriment des profils plus persécutifs ou schizoïdes. Pour ces enseignants, les mathématiques représentent un objet idéalisé (représentant la beauté, l'harmonie et l'organisation),qui comble les lacunes personnelles (enseignant idéal en mathématiques). En ce sens, nous avons vérifié que la relation à la connaissance mathématique, instituée par ces professeurs tout au long de la professionnalisation, est plus institutionnelle que personnelle. Puisque ce type de relation souffre des influences des interactions sociales et du processus de formation. Ces deux facteurs apparaissent comme des aspects prépondérants dans l'évolution de la relation à la connaissance des enseignants participants. Parmi les contributions de la recherche, nous soulignons la promotion de la réflexion sur le rapport au savoir des enseignants qui travaillent les mathématiques dans les premières années de l'éducation primaire brésilienne. Tout comme nous envisageons la possibilité de matérialiser la notion en question à travers les caractéristiques psychiques qui configurent le modèle proposé dans cette recherche (construit sur les interfaces entre les dimensions psychique, sociologique et didactique du rapport au savoir des enseignants) est une adéquation du modèle de référence, en fonction des désirs qu'ils partagent les uns avec les autres.... / The thesis was developed with the support of CAPES in a regime of cooperation between the Federal RuralUniversity of Pernambuco (Brazil) and the Université Lumière - Lyon 2 (France). The research was carried outfrom 2013 to 2017, aiming to analyse the psychic, sociological and didactic characteristics of the relationship withmathematical knowledge, starting from an exploratory study with 32 teachers who teach mathematics in the firstyears of elementary education, in the public municipality of Cabo de Santo Agostinho (Metropolitan Region ofthe State of Pernambuco-Brazil). To this end, we based the study on the theoretical subsidies of psychoanalysis,sociology, and didactics of mathematics, from the theoretical contributions of Beillerot (1989), Nimier (1988),Charlot (2000) and Chevallard (1996). This research is characterized as a phenomenological and exploratory studyon the relatioship with mathematical knowledge. The methodological tools used in the construction of the researchdata were a set of questionnaires, field diaries and simple self-confrontation interviews. The information obtainedby using those instruments was treated, analysed and categorised according to the premises of discourse analysis(in the perspective fostered by Charaudeau, 2012, 2014) and the implicative statistical analysis - A.S.I. (in theperspective suggested by Regis Grás, 2015 and Régnier, 2010). The identification, description and analysis ofpsychoanalytic characteristics and modes of relationship with mathematics is based on the categorisation proposedby Nimier (1988), whereas the study of sociological and didactic characteristics is based on the results of previousresearch and on the participants' discourses, on schooling itself, professionalisation, mathematical training,pedagogical practices and students. The results suggest that the modes of the participants' relationship withmathematical knowledge are constituted by the psychic attributes of more than one category proposed by Nimier(1988). However, we can affirm that among the study collaborators, profiles characterised as analytical andcontrolling predominate, to the detriment of more persecutory or schizoid profiles. For those teachers, mathematicsis an idealised object (representing beauty, harmony and organization), which fills personal gaps (idealmathematics teacher). In this sense, we verified that the relationship with mathematical knowledge established bythose teachers throughout professionalization is more institutional than personal, since this type of relationshipsuffers the influences of social interactions and the formative process. Both factors emerge as preponderant aspectsin the evolution of the relationship with the knowledge of the participating teachers. Among the contributions ofthe research, we highlight the promotion of discussion on the relationship with knowledge of teachers who teachmathematics in the initial years of Brazilian fundamental education. As well as we see that the possibility ofmaterialising the notion in question through the psychic characteristics that shape the model proposed in thisresearch (built on the interfaces between the psychic, sociological and didactic dimensions of teachers' relationshipwith mathematical knowledge) is an adjustment of the reference model, according to the desires they share witheach other. In summary, the desire to be a teacher, to fulfill the function (that the product of the teaching actionsmay ensure an environment that favours mathematics learning, establishing affective bonds with the children) andto obtain notoriety (to be recognised by the effectiveness of their competences, skills and practices in theclassroom) dynamise and model participating teachers' relationship with the mathematical knowledge due to thepreponderance of the social aspects present in personal and professional life. / A tese foi desenvolvida com o apoio da CAPES em regime de cotutela entre a Universidade Federal Rural de Pernambuco (Brasil) e a Université Lumière – Lyon 2 (França). A pesquisa foi realizada entre 2013 a 2017 com o objetivo de analisar as características psíquicas, sociológicas e didáticas da relação ao saber matemático, a partir de um estudo exploratóriocom 32 professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental, em escolas públicas do município do Cabo de Santo Agostinho (Região Metropolitana do Estado de Pernambuco-Brasil). Para tanto, nos apoiamos em subsídios teóricos da psicanálise, da sociologia e, da didática da matemática, a partir dos contributos teóricos de Beillerot (1989),Nimier (1988), Charlot (2000) e Chevallard (1996). Esta investigação se caracteriza como um estudo fenomenológico e exploratório acerca da relação ao saber matemático. Os instrumentos metodológicos utilizados na construção dos dados da pesquisa, foram um conjunto de questionários, os diários de campo e as entrevistas de autoconfrontação simples.As informações obtidas mediante a utilização dos referidos instrumentos foram tratadas, analisadas e categorizadas de acordo com as premissas da análise do discurso (na perspectiva fomentada por Charaudeau, 2012, 2014) e da análise estatística implicativa - A.S.I (na perspectiva sugerida por Regis Grás, 2015 e Régnier, 2010). A identificação, descrição e a análise das características psicanalíticas e dos modos de relação com a matemática, está pautada na categorização proposta por Nimier (1988). Enquanto o estudo das características sociológicas e didáticas, está pautado nos resultados de pesquisas precedentes e, nos discursos dos participantes, sobre a própria escolarização, a profissionalização, a formação matemática, as práticas pedagógicas e os alunos. Os resultados sugerem que os modos de relação ao saber matemático dos participantes são constituídos por atributos psíquicos de mais de uma categoria proposta por Nimier (1988). Entretanto, podemos afirmar que entre os colaboradores do estudo, predominam os perfis caracterizados como analíticos e controladores, em detrimento dos perfis mais persecutórios ou esquizoides. Para estes professores a matemática figura como objeto idealizado (que representa a beleza, a harmonia e a organização), que preenche as lacunas pessoais (professor de matemática ideal). Nesse sentido, constatamos que a relação ao saber matemático, instituída por estes professores ao longo da profissionalização, é mais institucional do que pessoal. Uma vez que, este tipo de relação sofre as influências das interações sociais e do processo formativo. Estes dois fatores emergem como aspectos preponderantes na evolução da relação ao saber dos professoresparticipantes. Entre as contribuições da pesquisa destacamos o fomento à reflexão acerca da relação ao saber dos professores que ensinam matemática nos anos iniciais do ensino fundamental brasileiro. Assim como, vislumbramos a possibilidade de materializar da noção em questão, por meio das características psíquicas que configuram o modelo proposto nesta pesquisa (construído em função das interfaces entre as dimensões psíquicas, sociológicas e didáticas da relação ao saber matemático dos professores) é uma adequação do modelo de referência, em função dos desejos que compartilham entre si. Em síntese, o desejo de ser professor, de realizar a função (que o produto das ações docentes seja a garantia de um ambiente favorável às aprendizagens matemáticas, inclusive com o estabelecimento de laços afetivos com as crianças) e de obter notoriedade (serem reconhecidos pela eficácia das suas competências, habilidades e práticas em sala de aula), dinamizam e modelam a relação ao saber matemático dos professores participantes em virtude da preponderância dos aspectos sociais presentes na vida pessoal e profissional.