Das Verständnis der komplexen Interaktionen innerhalb des weltweiten Transportnetzes ist ein essentieller Schritt auf dem Weg zur Vorhersage der Krankheitsausbreitung und Entwicklung von effektiven Gegenmaßnahmen. Ungeachtet der weltweiten Vernetzung werden die politischen Entscheidungen oft von nationaler, regionaler und egozentrischen Denkweise geleitet. Die Ebola-Epidemie in 2014 demonstrierte deutlich, dass solche Herangehensweise modernen Epidemien nicht gerecht werden kann. In dieser Dissertation werden mehrere Methoden entwickelt, welche es ermöglichen während einer Epidemie die globalen Teilnehmer entsprechend ihrer Rolle einzustufen und das Risiko des Krankheitsexports zu berechnen. Die Methodik wird analytisch und numerisch ausführlich diskutiert. Darüber hinaus werden Lösungen für hypothetische und reale Epidemien auf dem Flugverkehrsnetz vorgestellt. Im zweiten Teil wird mit Hilfe eines vereinfachten spieltheoretischen Modells der Prozess der Ressourcenverteilung zur Epidemieeindämmung untersucht. Dabei erfolgt die Verteilung der Ressourcen von den Knoten und kann in egozentrischer oder altruistischer Weise erfolgen. Im Rahmen der Modells liegen die Optima für das altruistische und egozentrische System eng beieinander, solange der ausbruch räumlich konzentriert ist. In diesem Fall ist es optimal alle Ressourcen in den Ausbruchsknoten zu investieren. Bei lokal getrennten Ausbrüchen streben die Systeme verschiedene Gleichgewichte an. In allen Aspekten der Arbeit wird netzwerkbasierte Repräsentation des Systems verwendet, so dass die Orte durch Knoten innerhalb eines Transportnetzwerkes abgebildet werden. Die vorliegende Arbeit vereint mehrere Vorteileder etablierten Methoden: während der Schwerpunkt auf der Topologie des Netzwerkes liegt, berücksichtigt die vorgestellte Methodik den Ursprungsort der Epidemie. / The growing complexity of the global mobility is a key challenge for the understanding of the worldwide spread of emergent infectious diseases and the design of effective containment strategies. Despite global connectivity, containment policies are often based on national, regional and ’egocentric’ assessments of outbreak situations that are no longer effective or meaningful, as recently demonstrated by 2014 Ebola outbreak in West Africa, where months passed before a concerted, international effort followed. Despite the importance of the matter, optimal strategies in highly connected non-local settings are poorly understood. In the work at hand we propose a set of methods for more informed decision making during and prior to a pandemic. All of the studied systems are represented by networks in analogz the traffic networks, which play a dominant role during the global disease spreading. We introduce methods to calculate the risk of disease importation in a specific location and to determine the role of a node during an outbreak. Using the world aviation network, we demonstrate how the methods can be applied on real and hypothetical pandemics. We show that the airports can be divided into two distinct groups according to the role they take on in distributing the disease. Further, investigate the allocation of resources as a game theoretic dilemma. We embrace a bottom-up approach to this question, allowing the nodes of the network to distribute the resourses. We investigate egocentric and altruistic strategies and conclude that the optimal state of both systems are very similar if the outbreak is spacially confined. In this case allocation of resources ti the affected nodes is the optimal strategy. When there are multiple independent outbreaks, the optima diverge substantially. To foster the benefits of multiple approaches, the work at hand combines the information on the network topology but also regard some specifics of the outbreak at hand outbreak.

Krebs und Infektionskrankheiten, wie z.B. Influenza, stellen zwei der großen Bedrohungen für die Menschheit dar. Gerade durch den demographischen Wandel sind immer mehr Menschen gefährdet. Mathematische Modelle von Krankheiten decken verschiedene Detailebenen ab -- von epidemologischen Modellen der Virusinfektion bis zu intrazellulären Modellen der Signaltransduktion in einzelnen Krebszellen. Diese Modelle, sofern sie anhand von biologische Daten kalibriert wurden, können sich als sehr nützlich erweisen um Hypothesen zu bisher unbekannten Wechselwirkungen zu generieren, Wirkstoffkandidaten vorherzusagen, und die Funktionsweise von existierenden Wirkstoffen besser zu verstehen. Im Rahmen dieser Arbeit möchte ich mehrere Projekte vorstellen, in denen prädiktive mathematische Modelle dazu benutzt wurden, tiefere Einblicke in die biologischen Prozesse zu gewinnen und die Therapieansätze bei Krebserkrankungen und den damit verbundenen Gesundheitsproblemen zu verbessern. Im ersten Teil geht es um die Bedeutung von gemeinschaftlich entwickelter Software für die Systembiologie. Eine offene und erweiterbare Modellierungssoftware ermöglicht es ständig verbessert zu werden und an die Bedürfnisse der Nutzer angepasst zu werden. Im zweiten Projekt wurden die intrazellulären Prozesse während der frühen Influenza A Infektion untersucht. Durch eine Kombination von biologischen Messungen und mathematischer Modellierung konnte der Abbau von viraler RNA wähernd des Transportes durch das Wirtszellzytoplasma als limitierender Faktor für die erfolgreiche Infektion identifiziert werden. Mit Hilfe eines experimentell modifizierten viralen Hämagglutintin-Proteins mit veränderter pH-Abhängigkeit konnte gezeigt werden, dass sich der Abstand zum Zellkern, in dem das virale Genom freigesetzt wird, vergrößert. Die Modellvorhersage, dass die Infektion dadurch weniger effektiv wird, konnte experimentell bestätigt werden. Im dritten Projekt beschäftigte ich mich mit gesundheitlichen Problemen, die im Zusammenhang mit einer Krebserkrankung und deren Behandlung auftreten können. Chemotherapie oder die Krebserkrankung selbst führt bei vielen Patienten zu einer Blutarmut (Anämie). Diese wird aktuell entweder durch regelmäßige Bluttransfusionen oder durch Verabreichung von sogenannten Erythropoiesis-Stimulating Agents (kurz: ESA, zu Deutsch: Erythropoese-stimulierende Substanzen) behandelt. Mithilfe eines publizierten mathematischen Modells zur ESA-EpoR Interaktion konnten die Bindungseigenschaften verschiedener ESAs charakterisiert und zudem die Anzahl der Bindungsstellen auf unterschiedlichen Zelllinien bestimmt werden. Durch eine Erweiterung des Modells mit einem pharmakokinetischen und -dynamischen Teil konnte die Dosierung für Anämiepatienten retrospektiv verbessert werden. Das letzte Projekt stellt eine computerbasierte Methode zur Analyse und Entschlüsselung der zellulären Zusammensetzung von Tumorproben dar. In den vergangenen Jahren wurde vermehrt eine neue Klasse von Krebsmedikamenten entwickelt, die sich das körpereigene Immunsystem zunutze macht, um den Krebs zu bekämpfen. Das Funktionieren dieser Medikamente hängt jedoch davon ab, ob bestimmte Immunzellen in der Umgebung des Tumors vorhanden sind. Auf Grundlage von Einzelzell RNA-Sequenzierungsdaten konnte eine existierende Methode so erweitert werden, dass nunmehr auch Proben von soliden Tumoren entschlüsselt werden können. Zudem wurden die Einflüsse von verschiedenen Faktoren, wie etwa der Gewebeherkunft oder dem verwendeten Algorithmus, systematisch ausgewertet. Zusammengefasst habe ich in dieser Arbeit dargestellt, wie prädiktive Computermodelle dazu verwendet werden können bestehende Behandlungsansätze zu verbessern und neue Wirkstoffkandidaten zu identifizieren. / Cancer and infectious diseases, such as influenza infection, represent major threats to the human population, especially since demographic change makes more and more people vulnerable. Mathematical modeling of disease covers several layers of detail ranging from epidemiological models for infection spread to cancer-associated signaling within individual cells. These models, when being calibrated to biological data, can provide useful means for generating hypothesis of priorly unknown interactions, predicting drug targets for novel therapeutic substances and for improving the understanding and efficient functioning of existing treatment strategies. In this thesis, I present several projects in which predictive computational models are utilized to gain deeper insights into the biological processes and to improve therapy of cancer and associated health problems. The first part highlights the importance of community-driven software development for systems biology applications. Efficient, yet expandable and open software continuously improves, driven by an active community of users and developers. In the second project, the intracellular processes during the early influenza A infection are investigated. Using a combination of experimental measurements and mathematical modeling, degradation of the viral genome during its diffusion through the cytoplasm could be identified as a limiting factor for a successful infection. By experimentally increasing the pH sensitivity of the viral hemagglutinin protein, the distance of diffusion was increased and the computationally predicted decrease in infectivity could be validated in experiment. The third project deals with cancer-associated health issues and their treatment. Patients suffering from anemia, caused by the cancer itself or as a side-effect of chemotherapy, are treated either with blood transfusions or with an erythropoiesis stimulating agent (ESA). By adapting a published model of ESA-EpoR interaction, not only the biochemical properties of different ESAs could be characterized in silico but also the number of binding sites (i.e. Epo receptors on the cell surface) in different cell lines was accurately determined. The model was extended by a pharmaco-kinetic and -dynamic part. The combined ESA-EpoR-PK/PD model could be utilized to retrospectively optimize the dosing regimen of patients suffering from anemia. In the last project, a computational method for analyzing and deciphering the cellular composition of bulk tumor samples is presented. Only recently, a new class of anti-cancer drugs was introduced recruiting the body’s own immune system to combat malignant tissue. However, the efficient functioning of these immunotherapeutical drugs heavily depends on the presence of specific immune cells in the tumor micro-environment. Based on single-cell RNA sequencing data, an existing method for computational deconvolution could be adapted for data from solid tumor tissue and its performance was benchmarked. Taken together, in this thesis I present approaches how predictive computational models can be utilized to render more efficient existing treatment strategies.

Viele biologische Prozesse im Verhalten von ganzen Organismen, aber auch in den Prozessen und der biochemischen Zusammensetzung von Zellen zeigen einen zirkadianen Rhythmus, also einen Rhythmus mit einer Periode von etwa 24 Stunden. Diese 24-Stunden-Rhythmen sind in der Genexpression auf allen Ebenen zu finden: von der Tran- skriptionsinitiation bis zur Proteindegradation. Auf Transkriptebene, zirkadiane mRNA-Produktion und mRNA-Abundanz ist umfassend gemessen. Auf der anderen Seite, zirkadiane posttranskriptionelle Regulation ist weit weniger verstanden. In dieser Arbeit untersuche ich, wie bisher ungemessene, posttranskriptionelle Prozesse die rhythmischen Eigenschaften der Genexpression beeinflussen. Dazu beschreibe ich die Lebensstadien eines Bio-Moleküls mit einem Modell-Motiv, einer einfachen Differentialgleichung mit zeitabhängigen, rhythmischen Raten. Als erstes diskutiere ich die Einschränkungen von Phase und Amplitude zirkadianer Transkripte, die nur von konstanter PTR beeinflusst werden. Bei vielen gemessenen Transkripten sind diese Einschränkungen verletzt. In diesen Fällen muss es eine rhythmische PTR geben. Ich untersuche, welche rhythmische PTR diese Fälle erklären können und führe einen statistischen Test ein, der auf unbeobachtete, rhythmische PTR testet. Durch die Analyse zweier Datensätze von Mausleber und -niere finde ich, dass 18% aller zirkadianen Gene in Niere und 34% in Leber rhythmisch posttranskriptionell reguliert sind. Im zweiten Teil analysiere ich weitere Aspekte von PTR in einem Hypothesen-getriebenen Ansatz. Ich zeige, dass Spleißen mit einem Rhythmus von 24 Stunden 12 Stunden-Rhythmen in der Abundanz von mRNA erzeugen kann. Als nächstes schlage ich ein Modell vor, das rhythmische Degradation von Mitgliedern der zirkadianen Uhr beschreibt. Schließlich erweitere ich das Modell-Grundmotiv zu einer partiellen Differentialgleichung (PDG), die das “Altern” von Molekülen beschreibt. / In almost all organisms on Earth, many behavioral, physiological, and biochemical activities oscillate with a circadian rhythm, a rhythm with a period of about 24 hours. In gene expression, the 24-hour-rhythm can be found on all stages: from transcription initiation to protein degradation. On the transcript level, circadian mRNA production and mRNA abundance are comprehensively charted through numerous genome-wide high throughput studies. Circadian post-transcriptional regulation, however, is less well understood. In this thesis, I will investigate how unobserved post-transcriptional processes influence rhythmic properties of gene expression. To this end, I quantify the life-stages of biomolecules using one modeling motif, a simple ordinary differential equation describing production and degradation with time-dependent rhythmic rates. This basic modeling motif is systematically varied to examine and discuss various influences of post-transcriptional regulation (PTR) on circadian mRNA expression. I first discuss the restrictions of rhythmic phase and amplitude of circadian transcripts influenced by non-rhythmic PTR. For many genes these restrictions are violated and we have to assume the existence of a rhythmic PTR. I discuss which rhythmic PTR can explain these findings and further introduce a statistical test to quantify the extent of unobserved rhythmic PTR. Analyzing two data sets on mouse liver and kidney, I find that 18% of circadian genes in kidney and 34% in liver are under rhythmic post-transcriptional control. In a second part, I analyze more specific aspects of PTR in a hypothesis-driven approach. Firstly, I find that splicing with a rhythm of 24 hours is able to generate 12-hour rhythms in abundance of mature mRNA. Secondly, I propose and analyze a model to investigate rhythmic degradation of core clock genes. And finally, I extend the core modeling motif to a partial differential equation (PDE) model that accounts for the “aging” process of molecules.

Der erste Teil dieser Arbeit konzentriert sich auf die Mechanismen hormoninduzierter Ca2+-oszillationen, und wie diese von Konzentrationsschwankungen des Ca2+-freisetzenden Botenstoffes Inositol-1,4,5-trisphosphat (IP3) beinflusst werden. Wir konnten zeigen, dass IP3-Oszillationen die Frequenzkodierung des äußeren Stimulus durch Ca2+-Ozillationen deutlich verstärken. Zwei Mechanismen für das Entstehen der IP3-Oszillationen wurden untersucht: es zeigte sich, dass die Aktivierung der Phospholipase C durch Ca2+ der wahrscheinlichste Mechanismus ist. Um die Rolle der IP3-Oszillationen genauer zu verstehen, wurde ein Modell für den Stoffwechsel des IP3-Vorläufers Phosphatidylinositol-4,5-bisphosphat (PIP2) entwickelt. Es zeigt sich, dass die scheinbar nutzlosen Phosphorylierungs/Dephosphorylierungszyklen eine wichtige Rolle für den PIP2-Haushalt spielen. Durch Nachliefern von PIP2 während der Stimulierung ermöglichen sie anhaltende Ca2+-signale. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit einem DNS-Reparaturweg, der Reparatur mittels Entfernung von Nukleotiden (NER). Dieser Reparaturmechanismus ist äußerst vielseitig und entfernt Pyrimidinpaare, die durch UV-Strahlung erzeugt wurden, oder Schäden, die durch chemische Agentien erzeugt wurden. Es wurde ein mathematisches Model erarbeitet, das die Grundeigenschaften der NER beschreiben soll. Erstens wurde untersucht, wie die Bindungs- und Freisetzungskinetik der Reparaturfaktoren mit den strukturellen Eigenschaften des Systems, beispielsweise der Bindungsreihenfolge, zusammenhängt. Zweitens wurden anhand von in vivo gemessenen Rekrutierungskinetiken dreier Proteinfaktoren die Modellparameter bestimmt. Das so angepasste Modell sagt unter anderem eine Sättigung der NER durch den Verbrauch des Erkennungsfaktors vorher. Die theoretischen Untersuchungen deuten darauf hin, dass ein sequentieller Anlagerungsmechanismus im Hinblick auf Effizienz und auf Spezifität gegenüber den beschädigten Substrat große Vorteile bringen kann. / The first part of this thesis focuses on the mechanisms of hormone induced Ca2+ oscillations and how these depend on fluctuations in the concentration of the Ca2+-releasing messenger, inositol 1,4,5-trisphosphate (IP3). We were able to show that IP3 oscillations greatly enhances the ability to frequency encode the hormone stimulus by Ca2+ oscillations. Two mechanisms for the generation of IP3-oscillations have been investigated, we could show that Ca2+-activation of phospholipase C is the most probable mechanism. To better understand the role of IP3-oscillations a detailed model for the phosphoinositide pathway has been developed. The model illustrates the importance of futile (de)phosphorylation cycles for regenerating phosphatidylinositol-4,5-bisphophat during stimulation, an essential property to support long-lasting Ca2+ signals. The second part of the thesis is devoted to nucleotide excision repair (NER). It is a versatile DNA repair mechanism that can remove lesions such as UV light induced pyrimidine dimers and bulky adducts caused by chemical agents. To understand the mechanisms underlying the protein assembly during NER and the performance of repair, a mathematical model, delineating hallmarks and general characteristics of NER, has been developed. First, the binding and dissociation kinetics of repair factors are related to the structural properties of the system, such as the sequential order in which the factors enter repair. Second, using in vivo kinetic data for the recruitment of three different proteins at local damaged nuclei, the model parameters are determined and the dynamic behavior of the repair process is scrutinized in detail. The observed saturation of NER is predicted to rely on the high engagement of the recognition factor in repair. The theoretical analysis of repair performance indicates that a sequential assembly process is remarkably advantageous in terms of repair efficiency and can show a marked selectivity for the damaged substrate.

Aufgrund des wachsenden Interesses an der Systembiologie werden zunehmend mathematische Modelle in Kombination mit Experimenten für die Analyse von Stoffwechselnetzwerken, Genregulationsnetzwerken und zellulären Signalweiterleitungswegen verwendet. Diese Dissertationsschrift benutzt die mathematische Modellierung und kinetische Untersuchungsmethoden zum Studium von zelluären Signalwegen, insbesondere des Netzwerkes zur Festlegung der Rezeptorlokalisation und des Tumorwachstumsfaktor-beta-Signalweges. Ergänzend wurde ein Computerwerkzeug (SBML-PET) entwickelt, das die Modellentwicklung unterstützt und der Parameterschätzung dient. Mit diesem Werkzeug kann man Modelle bearbeiten, die in der Systems Biology Markup Language (SBML) formuliert sind. In dieser Arbeit wird ein quantitatives mathematisches Modell benutzt, um die Signalantwort in unterschiedlichen Rezeptorlokalisationsnetzwerken in Abhängigkeit von der Ligandenanzahl und der Zelldichte zu untersuchen. Die rechnergestützte Analyse des Modells hat ergeben, dass der Zustand eines Rezeptorlokalisationsnetzwerkes potenziell eine sigmoide Abhängigkeit von dem Verhältnis zwischen Ligandenanzahl und Oberflächenrezeptoranzahl pro Zelle zeigen. Dieses Verhältnis ist die entscheidende Kontrollgröße der Signalantwort in Rezeptorlokalisationsnetzwerken. Mit Hilfe des SBML-PET Software-Paketes haben wir eine Modellierungsmethode mit Randbedingungen vorgeschlagen, um ein umfangreiches mathematisches Modell für den Smad-abh?ngigen TGF-beta Signalweg zu erstellen und dessen Parameter aus experimentellen Daten unter Berücksichtigung qualitativer Nebenbedingungen zu fitten. Die Ergebnisse der kinetischen Untersuchung dieses Modells legen nahe, dass die Signalantwort auf einen TGF-beta-Reiz durch die Balance zwischen clathrin-abhängier Endozytose und clathrin-unabhängiger Endozytose reguliert wird. / With growing interests in systems biology, mathematical models, paired with experiments, have been widely used for the studies on metabolic networks, gene regulatory networks and cellular signaling pathways. This dissertation employs the mathematical modeling and kinetic analysis method to study cellular signaling pathways, in particular, the receptor trafficking network and TGF-beta signaling pathway. On the other hand, a systems biology markup language (SBML) based parameter estimation tool (SBML-PET), was developed for facilitating the modeling process. A quantitative mathematical model is employed to investigate signal responses in different receptor trafficking networks by simultaneous perturbations of the ligand concentration and cell density. The computational analysis of the model revealed that receptor trafficking networks have potentially sigmoid responses to the ratio between ligand number and surface receptor number per cell, which is a key factor to control the signaling responses in receptor trafficking networks. Using the SBML-PET software package, we proposed a constraint-based modeling method to build a comprehensive mathematical model for the Smad dependent TGF-beta signaling pathway by fitting the experimental data and incorporating the qualitative constraints from the experimental analysis. Kinetic analysis results indicate that the signal response to TGF-beta is regulated by the balance between clathrin dependent endocytosis and non-clathrin mediated endocytosis.

Ca(2+)-Ionen sind ein universeller sekundärer Botenstoff in eukaryotischen Zellen und übertragen Information durch wiederholte, kurzzeitige Erhöhungen der cytosolischen Ca(2+)-Konzentration (Ca(2+) Spikes). Ein bekannter Mechanismus, der solche Ca(2+)-Signale erzeugt, beinhaltet die Freisetzung von Ca(2+)-Ionen aus dem endoplasmatischen Retikulum durch IP3-sensitive Kanäle. Puffs sind elementare Ereignisse der Ca(2+)-Freisetzung durch einzelne Cluster von Ca(2+)-Kanälen. Intrazelluläre Ca(2+)-Dynamik ist ein stochastisches System, allerdings konnte bisher keine vollständige stochastische Theorie entwickelt werden. Die vorliegende Dissertation formuliert die Theorie mit Hilfe von Interpuffintervallen und Pufflängen, da diese Größen im Gegensatz zu den Eigenschaften der Einzelkanäle direkt messbar sind. Die Theorie reproduziert das typische Spektrum bekannter Ca(2+)-Signale. Die Signalform und das durchschnittliche Interspikeinterval (ISI) hängen sensitiv von den genauen Eigenschaften und der räumlichen Anordnung der Cluster ab. Im Gegensatz dazu hängt die Beziehung zwischen Mittelwert und Standardabweichung der ISI weder von den Clustereigenschaften noch von der räumlichen Anordnung ab, sondern wird lediglich von globalen Feedbackprozessen im Ca(2+)-Signalweg reguliert. Diese Beziehung ist essentiell für die Funktion des Signalwegs, da sie trotz der Zufälligkeit der ISI eine Frequenzkodierung ermöglicht und den maximalen Informationsgehalt der Spikesequenzen bestimmt. Neben der theoretischen Analyse enthält die vorliegende Arbeit auch experimentelle Puff- und Spikemessungen an lebenden HEK-Zellen, die wichtige Ergebnisse verifizieren. Insgesamt wird durch die integrierte theoretische und experimentelle Untersuchung auf verschiedenen Stufen molekularer Organisation gezeigt, dass stochastische Ca(2+)-Signale verlässliche Informationsträger sind, und dass der Mechanismus durch globalen Feedback an die spezifischen Anforderungen eines Signalpfads angepasst werden kann. / Ca(2+) is a universal second messenger in eukaryotic cells transmitting information through sequences of concentration spikes. A prominent mechanism to generate these spikes involves Ca(2+) release from the endoplasmic reticulum Ca(2+) store via IP3-sensitive channels. Puffs are elemental events of IP3-induced Ca(2+) release through single clusters of channels. Intracellular Ca(2+) dynamics are a stochastic system, but a complete stochastic theory has not been developed yet. As a new concept, this thesis formulates the theory in terms of interpuff interval and puff duration distributions, since unlike the properties of individual channels, they can be measured in vivo. This leads to a non-Markovian description of system dynamics, for which analytical solutions and efficient stochastic simulation techniques are derived. The theory reproduces the typical spectrum of Ca(2+) signals. Signal form and average interspike interval (ISI) depend sensitively on detailed properties and spatial arrangement of clusters. In difference to that, the relation between the average and the standard deviation of ISIs does not depend on cluster properties and cluster arrangement, and it is robust with respect to cell variability. It can only be regulated by global feedback processes in the Ca(2+) signalling pathway. That relation is essential for pathway function, since it ensures frequency encoding despite the randomness of ISIs and determines the maximal spike train information content. Apart from the theoretical investigation, this thesis verifies key results by live cell imaging of Ca(2+) spikes and puffs in HEK cells. Hence, this work comprises a systems level investigation of Ca(2+) signals, integrating data and theory from different levels of molecular organisation. It demonstrates that stochastic Ca(2+) signals can transmit information reliably, and that the mechanism can be adapted to the specific needs of a pathway by global feedback.

Interleukin 2 (IL-2) ist ein Zytokin, welches in menschlichen Gedächtnis-T-Helfer-Zellen (Teff Zellen) exprimiert und sekretiert wird und damit die Immunantwort formt. Im Gegensatz dazu wird IL-2 normalerweise nicht in regulatorischen T-Zellen (Treg Zellen) exprimiert, sondern von diesen nur aufgenommen. Durch die Aktivierung des T-Zellrezeptors werden Signalkaskaden induziert, welche zur Aktivierung der Transkriptionsfaktoren AP-1, NFAT, und NF-kB führen. Diese sind entscheidend für die Genexpression von IL-2. Im Rahmen meiner Dissertation habe ich die Regulation der IL-2 Genexpression untersucht. Dabei vergleiche ich die transkriptionelle Regulation in Teff Zellen mit der Regulation in Treg Zellen. Insbesondere konnte ich zeigen, dass die endogene Konzentration der Transkriptionsfaktoren sich auf die Anzahl der IL-2 Produzenten auswirkt, aber nicht auf die Konzentration von IL-2 innerhalb einer Zelle. Deshalb untersuche ich wie sich die Konzentration der Transkriptionsfaktoren auf die Häufigkeit von IL-2 Produzenten auswirkt. Ich nutze die vorhandenen endogenen Konzentrationen und kann damit vorhersagen, dass die Zahl der IL-2 Produzenten entscheidend von der c-fos Konzentration in Teff Zellen abhängt. Mit Hilfe des entwickelten Modells kann ich voraussagen, wie der spezifische Inhibitor U0126 die Häufigkeit von IL-2 Produzenten verringert. Diese Vorhersage wurde durch Experimente belegt. Meine Modelle zeigen weiterhin, dass c-fos und NFATc2 die Häufigkeit der IL-2 Produzenten in Teff Zellen kooperativ regulieren. In Treg-Zellen zeigt meine Analyse, dass alle Transkriptionsfaktoren eine ähnliche sigmoidale Wirkung auf die Häufigkeit der IL-2-Produzenten ausüben. Im Gegensatz zu den Teff Zellen haben alle Transkriptionsfaktor eine ähnliche maximale Wirkung auf Genexpression von IL-2. Mittels eines Inhibitionsmodelles konnte ich zeigen, dass der Treg zellspezifische Transkriptionsfaktor FoxP3 allen aktivierenden Transkriptionsfaktoren entgegenwirkt. / Interleukin 2 (IL-2) is a cytokine expressed in human memory T helper cells (Teff cells) and the secretion of IL-2 shapes the immune response. In contrast, human regulatory T-cells (Treg cells) commonly do not express IL-2. The gene expression of IL-2 is induced by the activation of the T-cell receptor signaling network activating the transcription factors AP-1, NFAT, and NF-kB. These transcription factors are crucial for initiating IL-2 gene expression. Within my thesis I compare the regulation of IL-2 gene expression in Teff cells and Treg cells using experiments and modeling. I demonstrate that the transcription factor concentrations correlate with number of IL-2 producers but do not affect IL-2 concentration per cell. Thus, I investigate how the transcription factor concentration of c-fos, NFATc2, p65, and p-c-jun affects the frequency of IL-2 producing cells as a proxy for the probability of a cell to produce IL-2. Using the endogenous heterogeneity of transcription factor concentrations, I predict that the number of IL-2 producers is critically dependent on the amount of c-fos in Teff cells. I use my model to predict how perturbations of c-fos by the specific inhibitor U0126 decrease the frequency of IL-2 producers in Teff cells. This prediction was than validated by experiments. My models furthermore indicate the cooperative behavior of c-fos and NFATc2 on the level of frequency of IL-2 producers in Teff cells. In Treg cells, I show that all transcription factors exert a similar sigmoidal effect on the frequency of IL-2 producers. In contrast to the effects seen in Teff cells, all transcription factor have a similar maximal effect on the IL-2 gene expression. With an inhibitory model I explore the relation between the Treg cell-specific transcription factor FoxP3 the transcription factors c-fos, NFATc2, p65, and p-c-jun on the frequency of IL-2 producers. This model indicates that FoxP3 counteracts the activating function of NFATc2, AP-1, and also NF-kB.

Dyson-Schwinger-Gleichungen sind Fixpunktgleichungen, die in der Quantenfeldtheorie auftauchen. Obwohl es bekannt ist, wie die Kombinatorik vor der Anwendung von Feynman-Regeln aussieht, war die Kombinatorik der resultierenden analytischen Dyson-Schwinger-Gleichungen bisher unbekannt. Wir verallgemeinern die Arbeiten von Yeats et.al. auf diesem Gebiet zu einer Klasse von unendlich vielen Dyson-Schwinger-Gleichungen mit Hilfe von Sehnen-Diagrammen. / In quantum field theory, Dyson-Schwinger equations are fixed-point equations that come from self insertion properties of Feynman graphs. While the combinatorics of these are well understood, the combinatorics are still mysterious after applying the Feynman rules. We generalize the work of Yeats et.al. in this field to an infinite number of Dyson-Schwinger equations with the help of chord diagrams.

Understanding the interactions of predators and their prey and their responses to environmental changes is one of the striking features of ecological research. In this thesis, spring dynamics of phytoplankton and its consumers, zooplankton, were considered in dependence on the environmental conditions in a deep lake (Lake Constance) and a shallow marine water (mesocosms from Kiel Bight), using descriptive statistics, multiple regression models, and process-oriented dynamic simulation models. The development of the spring phytoplankton bloom, representing a dominant feature in the plankton dynamics in temperate and cold oceans and lakes, may depend on temperature, light, and mixing intensity, and the success of over-wintering phyto- and zooplankton. These factors are often correlated in the field. Unexpectedly, irradiance often dominated algal net growth rather than vertical mixing even in deep Lake Constance. Algal net losses from the euphotic layer to larger depth were induced by vertical mixing, but were compensated by the input from larger depth when algae were uniformly distributed over the water column. Dynamics of small, fast-growing algae were well predicted by abiotic variables, such as surface irradiance, vertical mixing intensity, and temperature. A simulation model additionally revealed that even in late winter, grazing may represent an important loss factor of phytoplankton during calm periods when losses due to mixing are small. The importance of losses by mixing and grazing changed rapidly as it depended on the variable mixing intensity. Higher temperature, lower global irradiance and enhanced mixing generated lower algal biomass and primary production in the dynamic simulation model. This suggests that potential consequences of climate change may partly counteract each other. The negative effect of higher temperatures on phytoplankton biomass was due to enhanced temperature-sensitive grazing losses. Comparing the results from deep Lake Constance to those of the shallow mesocosm experiments and simulations, confirmed the strong direct effect of light in contrast to temperature, and the importance of grazing already in early spring as soon as moderate algal biomasses developed. In Lake Constance, ciliates dominated the herbivorous zooplankton in spring. The start of ciliate net growth in spring was closely linked to that of edible algae, chlorophyll a and the vertical mixing intensity but independent of water temperature. The duration of ciliate dominance in spring was largely controlled by the highly variable onset of the phytoplankton bloom, and little by the less variable termination of the ciliate bloom by grazing of meta-zooplankton. During years with an extended spring bloom of algae and ciliates, they coexisted at relatively high biomasses over 15-30 generations, and internally forced species shifts were observed in both communities. Interception feeders alternated with filter feeders, and cryptomonads with non-cryptomonads in their relative importance. These dynamics were not captured by classical 1-predator-1-prey models which consistently predict pronounced predator-prey cycles or equilibria with either the predator or the prey dominating or suppressed. A multi-species predator-prey model with predator species differing in their food selectivity, and prey species in their edibility reproduced the observed patterns. Food-selectivity and edibility were related to the feeding and growth characteristics of the species, which represented ecological trade-offs. For example, the prey species with the highest edibility also had the highest maximum growth rate. Data and model revealed endogenous driven ongoing species alternations, which yielded a higher variability in species-specific biomasses than in total predator and prey biomass. This holds for a broad parameter space as long as the species differ functionally. A more sophisticated model approach enabled the simulation of a continuum of different functional types and adaptability of predator and prey communities to altered environmental conditions, and the maintenance of a rather low model complexity, i.e., low number of equations and free parameters. The community compositions were described by mean functional traits --- prey edibility and predator food-selectivity --- and their variances. The latter represent the functional diversity of the communities and thus, the potential for adaptation. Oscillations in the mean community trait values indicated species shifts. The community traits were related to growth and grazing characteristics representing similar trade-offs as in the multi-species model. The model reproduced the observed patterns, when nonlinear relationships between edibility and capacity, and edibility and food availability for the predator were chosen. A constant minimum amount of variance represented ongoing species invasions and thus, preserved a diversity which allows adaptation on a realistic time-span. / Eine der großen Herausforderungen der heutigen ökologischen Forschung ist es, Veränderungen von Ökosys­temen vorher­zusagen, die mit dem Klimawandel einhergehen. Dafür sind ein umfassendes Verständnis der ver­schiedenen Steuerungsfaktoren des entsprechenden Systems und Kenntnisse zur Anpassungs­fähigkeit des Systems nötig. Auf der Grundlage dieses Wissens, können mit mathemati­schen Modellen Klima­szenarien gerechnet und Vorhersagen erstellt werden. Die vorliegende Arbeit untersuchte die Regulation des Phytoplanktons (kleine freischwebende einzellige Algen) und seiner Konsumenten (Zooplankton, tierische Kleinstlebewesen) sowie deren Wechselspiel während des Frühjahrs mit Bezug auf den Klimawandel. Als Basis dienten langjährige Daten von einem großen tiefen See (Bodensee) sowie Daten von Versuchen mit Organis­men aus einem flachen marinen Ge­wässer (Kieler Förde, Ostsee). Diese Daten wurden mit statistischen Verfahren und mathematischen Modellen ausge­wertet. In Gewässern sind Algen als Primärproduzenten die Nahrungsgrundlage für tieri­sche Organismen bis hin zu Fischen und Meeresfrüchten, und bestimmen die Wasserqualität der Ge­wässer. Daher ist es wichtig zu verstehen, welche Mechanismen die Dynamik der Algen steuern. Der Grundstein für die saisonale Entwicklung von Phyto- und Zooplankton in Gewässern un­serer Breiten wird mit dem Be­ginn des Wachstums im Frühjahr gelegt. Diese Arbeit zeigt, dass es bereits im zeitigen, noch kalten Frühjahr ein Wechselspiel physikalischer und biologischer Steuerungsmechanismen für die Algenent­wicklung gibt. Physikalische Faktoren sind die Wassertemperatur, die Globalstrahlung und die Durchmischung des Gewässers, die durch die Stärke des Windes beeinflusst wird. All diese Steue­rungsmechanismen sind eng miteinander verwoben und werden unterschiedlich stark vom Klimawan­del beeinflusst. Mit mathematischen Modellen gelang es den Einfluss einzelner Faktoren voneinander zu trennen und zu zeigen, dass Effekte durch den Klimawandel sich gegenseitig aufheben oder aber auch verstärken können. Schon geringe Änderungen an der Basis der Nahrungsnetze können weitrei­chende Auswirkungen auf höhere Ebenen habe. Wie stark diese Auswirkungen im Einzelnen sind, hängt entscheidend von der Anpassungsfähigkeit gesamter Ökosysteme und ihrer Artengemeinschaf­ten sowie einzelner Individuen ab. Beispielsweise reagiert die Algengemeinschaft auf einen starken Fraßdruck ihrer Räuber mit einer Verschiebung zu weniger gut fressbaren Algenarten. Diese weniger gut fressbaren Arten unterscheiden sich jedoch auch in anderen Eigenschaften, wie zum Beispiel der Ressourcenausnutzung, von besser fressbaren Algen. In dieser Arbeit wurden Modellansätze entwi­ckelt, die diese Fähigkeit zur Anpassung berücksichtigen. Auf dieser Grundlage und mit Einbeziehung der physikalischen Steuerungsfaktoren können Klimaszenarien gerechnet werden und Vorhersagen für den Einfluss des Klimawandels auf unsere Gewässer gemacht werden, die letztlich auch Perspektiven für Handlungsmöglichkeiten aufzeigen.

We consider the problem of maximizing the second smallest eigenvalue of the weighted Laplacian of a (simple) graph over all nonnegative edge weightings with bounded total weight. We generalize this problem by introducing node significances and edge lengths. We give a formulation of this generalized problem as a semidefinite program. The dual program can be equivalently written as embedding problem. This is fifinding an embedding of the n nodes of the graph in n-space so that their barycenter is at the origin, the distance between adjacent nodes is bounded by the respective edge length, and the embedded nodes are spread as much as possible. (The sum of the squared norms is maximized.) We proof the following necessary condition for optimal embeddings. For any separator of the graph at least one of the components fulfills the following property: Each straight-line segment between the origin and an embedded node of the component intersects the convex hull of the embedded nodes of the separator. There exists always an optimal embedding of the graph whose dimension is bounded by the tree-width of the graph plus one. We defifine the rotational dimension of a graph. This is the minimal dimension k such that for all choices of the node significances and edge lengths an optimal embedding of the graph can be found in k-space. The rotational dimension of a graph is a minor monotone graph parameter. We characterize the graphs with rotational dimension up to two.