Plant cell and tissue cultivations are of growing interest for the production of structurally complex and expensive plant-derived products, especially in pharmaceutical production. Problems with up-scaling, low yields and high-priced process conditions result in an increased demand for models to provide comprehension, simulation, and optimization of production processes. In the last 25 years, many models have evolved in plant biotechnology; the majority of them are specialized models for a few selected products or nutritional conditions. In this article we review, delineate, and discuss the concepts and characteristics of the most commonly used models. Therefore, the authors focus on models for plant suspension and submerged hairy root cultures. The article includes a short overview of modeling and mathematics and integrated parameters, as well as the application scope for each model. The review is meant to help researchers better understand and utilize the numerous models published for plant cultures, and to select the most suitable model for their purposes.

Understanding the interactions of predators and their prey and their responses to environmental changes is one of the striking features of ecological research. In this thesis, spring dynamics of phytoplankton and its consumers, zooplankton, were considered in dependence on the environmental conditions in a deep lake (Lake Constance) and a shallow marine water (mesocosms from Kiel Bight), using descriptive statistics, multiple regression models, and process-oriented dynamic simulation models. The development of the spring phytoplankton bloom, representing a dominant feature in the plankton dynamics in temperate and cold oceans and lakes, may depend on temperature, light, and mixing intensity, and the success of over-wintering phyto- and zooplankton. These factors are often correlated in the field. Unexpectedly, irradiance often dominated algal net growth rather than vertical mixing even in deep Lake Constance. Algal net losses from the euphotic layer to larger depth were induced by vertical mixing, but were compensated by the input from larger depth when algae were uniformly distributed over the water column. Dynamics of small, fast-growing algae were well predicted by abiotic variables, such as surface irradiance, vertical mixing intensity, and temperature. A simulation model additionally revealed that even in late winter, grazing may represent an important loss factor of phytoplankton during calm periods when losses due to mixing are small. The importance of losses by mixing and grazing changed rapidly as it depended on the variable mixing intensity. Higher temperature, lower global irradiance and enhanced mixing generated lower algal biomass and primary production in the dynamic simulation model. This suggests that potential consequences of climate change may partly counteract each other. The negative effect of higher temperatures on phytoplankton biomass was due to enhanced temperature-sensitive grazing losses. Comparing the results from deep Lake Constance to those of the shallow mesocosm experiments and simulations, confirmed the strong direct effect of light in contrast to temperature, and the importance of grazing already in early spring as soon as moderate algal biomasses developed. In Lake Constance, ciliates dominated the herbivorous zooplankton in spring. The start of ciliate net growth in spring was closely linked to that of edible algae, chlorophyll a and the vertical mixing intensity but independent of water temperature. The duration of ciliate dominance in spring was largely controlled by the highly variable onset of the phytoplankton bloom, and little by the less variable termination of the ciliate bloom by grazing of meta-zooplankton. During years with an extended spring bloom of algae and ciliates, they coexisted at relatively high biomasses over 15-30 generations, and internally forced species shifts were observed in both communities. Interception feeders alternated with filter feeders, and cryptomonads with non-cryptomonads in their relative importance. These dynamics were not captured by classical 1-predator-1-prey models which consistently predict pronounced predator-prey cycles or equilibria with either the predator or the prey dominating or suppressed. A multi-species predator-prey model with predator species differing in their food selectivity, and prey species in their edibility reproduced the observed patterns. Food-selectivity and edibility were related to the feeding and growth characteristics of the species, which represented ecological trade-offs. For example, the prey species with the highest edibility also had the highest maximum growth rate. Data and model revealed endogenous driven ongoing species alternations, which yielded a higher variability in species-specific biomasses than in total predator and prey biomass. This holds for a broad parameter space as long as the species differ functionally. A more sophisticated model approach enabled the simulation of a continuum of different functional types and adaptability of predator and prey communities to altered environmental conditions, and the maintenance of a rather low model complexity, i.e., low number of equations and free parameters. The community compositions were described by mean functional traits --- prey edibility and predator food-selectivity --- and their variances. The latter represent the functional diversity of the communities and thus, the potential for adaptation. Oscillations in the mean community trait values indicated species shifts. The community traits were related to growth and grazing characteristics representing similar trade-offs as in the multi-species model. The model reproduced the observed patterns, when nonlinear relationships between edibility and capacity, and edibility and food availability for the predator were chosen. A constant minimum amount of variance represented ongoing species invasions and thus, preserved a diversity which allows adaptation on a realistic time-span. / Eine der großen Herausforderungen der heutigen ökologischen Forschung ist es, Veränderungen von Ökosys­temen vorher­zusagen, die mit dem Klimawandel einhergehen. Dafür sind ein umfassendes Verständnis der ver­schiedenen Steuerungsfaktoren des entsprechenden Systems und Kenntnisse zur Anpassungs­fähigkeit des Systems nötig. Auf der Grundlage dieses Wissens, können mit mathemati­schen Modellen Klima­szenarien gerechnet und Vorhersagen erstellt werden. Die vorliegende Arbeit untersuchte die Regulation des Phytoplanktons (kleine freischwebende einzellige Algen) und seiner Konsumenten (Zooplankton, tierische Kleinstlebewesen) sowie deren Wechselspiel während des Frühjahrs mit Bezug auf den Klimawandel. Als Basis dienten langjährige Daten von einem großen tiefen See (Bodensee) sowie Daten von Versuchen mit Organis­men aus einem flachen marinen Ge­wässer (Kieler Förde, Ostsee). Diese Daten wurden mit statistischen Verfahren und mathematischen Modellen ausge­wertet. In Gewässern sind Algen als Primärproduzenten die Nahrungsgrundlage für tieri­sche Organismen bis hin zu Fischen und Meeresfrüchten, und bestimmen die Wasserqualität der Ge­wässer. Daher ist es wichtig zu verstehen, welche Mechanismen die Dynamik der Algen steuern. Der Grundstein für die saisonale Entwicklung von Phyto- und Zooplankton in Gewässern un­serer Breiten wird mit dem Be­ginn des Wachstums im Frühjahr gelegt. Diese Arbeit zeigt, dass es bereits im zeitigen, noch kalten Frühjahr ein Wechselspiel physikalischer und biologischer Steuerungsmechanismen für die Algenent­wicklung gibt. Physikalische Faktoren sind die Wassertemperatur, die Globalstrahlung und die Durchmischung des Gewässers, die durch die Stärke des Windes beeinflusst wird. All diese Steue­rungsmechanismen sind eng miteinander verwoben und werden unterschiedlich stark vom Klimawan­del beeinflusst. Mit mathematischen Modellen gelang es den Einfluss einzelner Faktoren voneinander zu trennen und zu zeigen, dass Effekte durch den Klimawandel sich gegenseitig aufheben oder aber auch verstärken können. Schon geringe Änderungen an der Basis der Nahrungsnetze können weitrei­chende Auswirkungen auf höhere Ebenen habe. Wie stark diese Auswirkungen im Einzelnen sind, hängt entscheidend von der Anpassungsfähigkeit gesamter Ökosysteme und ihrer Artengemeinschaf­ten sowie einzelner Individuen ab. Beispielsweise reagiert die Algengemeinschaft auf einen starken Fraßdruck ihrer Räuber mit einer Verschiebung zu weniger gut fressbaren Algenarten. Diese weniger gut fressbaren Arten unterscheiden sich jedoch auch in anderen Eigenschaften, wie zum Beispiel der Ressourcenausnutzung, von besser fressbaren Algen. In dieser Arbeit wurden Modellansätze entwi­ckelt, die diese Fähigkeit zur Anpassung berücksichtigen. Auf dieser Grundlage und mit Einbeziehung der physikalischen Steuerungsfaktoren können Klimaszenarien gerechnet werden und Vorhersagen für den Einfluss des Klimawandels auf unsere Gewässer gemacht werden, die letztlich auch Perspektiven für Handlungsmöglichkeiten aufzeigen.

We consider the problem of maximizing the second smallest eigenvalue of the weighted Laplacian of a (simple) graph over all nonnegative edge weightings with bounded total weight. We generalize this problem by introducing node significances and edge lengths. We give a formulation of this generalized problem as a semidefinite program. The dual program can be equivalently written as embedding problem. This is fifinding an embedding of the n nodes of the graph in n-space so that their barycenter is at the origin, the distance between adjacent nodes is bounded by the respective edge length, and the embedded nodes are spread as much as possible. (The sum of the squared norms is maximized.) We proof the following necessary condition for optimal embeddings. For any separator of the graph at least one of the components fulfills the following property: Each straight-line segment between the origin and an embedded node of the component intersects the convex hull of the embedded nodes of the separator. There exists always an optimal embedding of the graph whose dimension is bounded by the tree-width of the graph plus one. We defifine the rotational dimension of a graph. This is the minimal dimension k such that for all choices of the node significances and edge lengths an optimal embedding of the graph can be found in k-space. The rotational dimension of a graph is a minor monotone graph parameter. We characterize the graphs with rotational dimension up to two.

Silicium wird während des Ätzvorgangs von Solar-Wafern mit HF-HNO3-Mischungen hauptsächlich zu Hexafluorosilicat (SiF62-) umgewandelt, welches sich negativ auf den Ätzabtrag, die Reaktivität der Ätzlösung und die Oberflächeneigenschaften der Wafer auswirkt. Möglichkeiten, das Silicium als SiF62- abzutrennen, sollten in dieser Arbeit untersucht werden. Voraussetzung für Abtrennungsuntersuchungen war eine quantitative Bestimmung des SiF62- in Ätzlösungen mittels Ramanspektrometrie. Als Abreicherungs-möglichkeiten des Siliciums in Form von Hexafluorosilicat wurden einerseits das Ausfrieren als Hydrat der Hexafluorokieselsäure (H2SiF6•nH2O) und andererseits die Fällung als K2SiF6 untersucht. Die experimentellen Ergebnisse wurden jeweils gestützt durch thermodynamische Modellierungen: die Tieftemperaturphasendiagramme wurden durch eine modifizierte BET-Modellierung bestätigt, die Löslichkeiten durch Nutzung des SIT-Ansatzes. Demnach erwies sich die Ausfällung als K2SiF6 als ökonomisch günstigste Variante.

In the presented study, dimorphic yeasts were applied as model organisms to study the growth of fungal mycelia. When environmental conditions are chosen appropriately, yeast colonies are built up of well separated individual cells. Thus, in contrast to fungal mycelia the translocation of nutrients and information within the colony can be neglected. The study focuses on the question of how the growth behaviour of a population of single cells is regulated, and which differences can be expected when nutrient translocation actually occurs. To answer this question, at first, an effective method for the highly resolved estimation of biomass distributions inside the colonies was developed. This method facilitates a dynamic non-invasive monitoring of colony development. Furthermore, mathematical models were established which describe the development of the colonies based on the behaviour of discrete individual cells. Growth simulations allow a quantitative prediction, and, thereby, an in silico testing of hypothetic regulatory mechanisms. The growth behaviour of yeast colonies was investigated applying the model organisms Candida boidinii and Yarrowia lipolytica. The yeasts were cultivated on solid agar substrates at various degrees of carbon and nitrogen limitation, respectively. The highest gain of understanding was achieved for the growth of both yeasts on glucose as the limiting carbon source: Investigations showed that mycelial yeast colonies adapt to declining nutrient concentrations by decreasing the cell density in their mycelium while the growth rate of the colony diameter remains constant. Under glucose limitation, the yeast C. boidinii grows diffusion-limited, i.e., the growth of the population is controlled by the amount of nutrient that diffuses towards the colony. The cessation of growth coincides with the depletion of the primary nutrient source glucose from the growth substrate. In contrast to these findings, it was shown that Y. lipolytica colonies continue to extend even after the complete consumption of glucose. In the absence of the primary nutrient source, the yeast assimilates biomass from the inner colony regions to facilitate the growth of the population. The suggested mechanism of coupled extension and decay processes was verified by a number of experiments. However, the mechanism which facilitates the transport of decay products to the growing colony boundary, i.e., the actual nature of the decay process, remains unclear. Mathematical simulations show that a continuous colony extension on the decay products of dying cells cannot be explained by the assumption that colonies are built up of uncoordinatedly growing single cells. Therefore, a hypothesis for the growth of Y. lipolytica colonies was derived which suggests that these populations are built up of tube-like hyphal cells. Accordingly, the measured drop of biomass density in the inner colony areas is the consequence of a cytoplasm transport towards the growing edge of the mycelium where it is assimilated as a secondary nutrient resource in the absence of glucose. It has to be emphasized that this hypothesis also provides a mechanistic explanation for the vacuolisation of hyphae in mycelia of higher fungi. / In der vorgestellten Arbeit wurden dimorphe Hefen als Modellorganismen für die Untersuchung des Wachstums von Pilzmyzelien eingesetzt. Bei geeigneter Wahl der Umgebungsbedingungen sind Hefekolonien aus Einzelzellen aufgebaut, wodurch im Gegensatz zu Myzelien höherer Pilze der Transport von Nährstoffen und Informationen innerhalb der Kolonie vernachlässigt werden kann. Im Mittelpunkt der Untersuchungen stand die Frage, wie das Wachstumsverhalten einer Population individueller Zellen reguliert ist, bzw. welche Unterschiede sich ergeben, wenn ein Nährstofftransport tatsächlich stattfindet. Um diese Fragestellungen bearbeiten zu können, wurde zunächst eine effektive Methode zur hoch ortsaufgelösten Bestimmung der Biomasseverteilung innerhalb der Kolonien entwickelt. Diese Methode ermöglicht ein dynamisches nichtinvasives Monitoring der Entwicklung einer Kolonie. Weiterhin wurden mathematische Modelle entwickelt, die das Wachstumsverhalteeiner Population auf der Grundlage des Verhaltens von diskreten Einzelzellen beschreibt. Die Wachstumssimulationen erlauben quantitative Vorhersagen und damit ein in silico Testen der Auswirkungen von hypothetischen Regulationsmechanismen. Das Wachstumsverhalten von Hefekolonien wurde anhand der Modellorganismen Candida boidinii und Yarrowia lipolytica untersucht. Die Hefen wurden auf festen Agar-Nährböden bei verschieden starker Kohlenstoff- und Stickstofflimitation kultviert. Der größte Erkenntnisgewinn wurde dabei für das Wachstum beider Hefen auf Glukose als limitierender Kohlenstoffquelle erzielt: Die Untersuchungen ergaben, dass myzelartig wachsende Hefekolonien bei sinkenden Nährstoffkonzentrationen eine geringere Zelldichte aber einen konstante Wachstumsgeschwindigkeit des Koloniedurchmessers aufweisen. Die Hefe C. boidinii wächst unter Glukoselimitation diffusionslimitiert, d.h. das Wachstum der Population wird durch die Menge der zur Kolonie diffundierenden Nährstoffe bestimmt. Der Abbruch des Koloniewachstums fällt mit dem Verbrauch der primären Nähstoffquelle Glukose zusammen. Im Gegensatz dazu konnte für das Wachstum von Y. lipolytica gezeigt werden, dass sich die Kolonien auch nach dem vollständigen Verbrauch von Glukose weiter ausdehnen. Im Abwesenheit der primären Nährstoffquelle nutzt die Hefe Zerfallsprodukte eigener Zellmasse aus dem Inneren der Kolonie als Nährstoff, um das weitere Wachstum der Population zu gewährleisten. Während der vorgeschlagene gekoppelte Ausdehnungs- und Zerfallprozess durch eine Reihe von Versuchen experimentell abgesichert wurde, bleibt der Mechanismus des Transports der Zerfallsprodukte zum Kolonierand, bzw. die eigentliche Natur des Zerfallsprozesses unklar. Simulationsrechnungen ergaben, dass eine kontinuierliche Ausdehnung der Kolonie auf Zellzerfallsprodukten sterbender Zellen nicht durch die Annahme erklärt werden kann, dass die Kolonien aus unkoordiniert wachsenden Einzelzellen aufgebaut sind. Aus diesem Grunde wurde für das Wachstum von Y. lipolytica die Hypothese abgeleitet, dass das Myzelium dieser Hefe aus schlauchartigen Hyphenzellen aufgebaut ist. Der gemessene Abfall der Biomassekonzentration im Kolonieinneren ist demnach die Konsequenz des Transports von Zytoplasma hin zum wachsenden Kolonierand, wo es in Abwesenheit von Glukose als sekundäre interne Nährstoffquelle assimiliert wird. Es ist zu beachten, dass diese Hypothese auch eine mechanistische Erklärung für die Ursachen der Vakuolisierung in Myzelien höherer filamentöser Pilze gibt.

We prove exponential decay for a fractional power of the Green's function for some correlated Anderson models using the fractional moment method.

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