The major Hot-Mix Asphalt (HMA) input for mechanistic-empirical (M-E) flexible pavement design is the dynamic complex modulus obtained from either the uniaxial or triaxial compressive dynamic modulus test. Furthermore, as part of the performance-based mix design process, the triaxial dynamic modulus has been selected to predict rutting and fatigue cracking, and the Indirect Tension (IDT) creep compliance test to predict low-temperature thermal cracking. The creep compliance and dynamic modulus are measured responses (viscoelastic functions) of viscoelastic materials under transient and cyclic loading, respectively. Under the assumptions of linearity, linear viscoelastic functions are equivalent. Moreover, these properties should be the same whether they are obtained from a uniaxial compressive or IDT test. For this dissertation, we tested the applicability of linear viscoelastic (LVE) theory to HMA mixes and determined whether HMA need to be modeled as a bimodular material to analyze IDT creep compliance test results. The need to model HMA as a bimodular material is a result of a number of studies that suggest that HMA tensile and compressive properties are different. A testing program was developed to experimentally measure the uniaxial compression, and IDT creep compliance, and the uniaxial compression dynamic modulus for different HMA mixes. The uniaxial compressive creep compliance and dynamic modulus master curves are constructed and the shift factors obtained from each test are compared. Interconversion between the creep compliance and dynamic modulus experimental results confirm the applicability of LVE theory for the HMA mixes investigated. Based on the applicability of LVE theory, a methodology to determine HMA LVE properties from the combined creep compliance and dynamic modulus test results was developed. As a practical application that is relevant to the M-E flexible pavement design procedure, LVE theory was used and compared to proposed approximate methods to perform the conversion of testing frequency to loading time. Specifically, dynamic modulus results were converted to relaxation modulus, creep compliance, and resilient modulus. Finally, the HMA IDT creep compliance test results at low and intermediate temperature (<20oC) were successfully analyzed using a HMA bimodular material model based on the Ambartsumyan model. The difference between the compressive modulus and the modulus calculated from the IDT test using Hondros' stress distribution is calculated. In addition, a method to determine the compressive-to-tensile modulus ratio using uniaxial compressive and IDT test results is illustrated for one of the tested HMA mixes. / Ph. D.

L'origine de champs magnétiques observés dans les plasmas de laboratoire et d'astrophysique est l'un des problèmes récurrents en physique des plasmas. À cet égard, les instabilités de type Weibel sont considérées d'une grande importance. Ces instabilités ont pour origine une anisotropie de température (instabilité de Weibel) et des moments des électrons (instabilité de filamentation de courant). L'objectif principal de cette thèse est l'étude théorique et numérique de ces instabilités dans un plasma non collisionnel en régime relativiste. Le premier aspect de ce travail est l'étude du régime non-linéaire de ces instabilités et du rôle des effets cinétiques et relativistes sur la structure des champs électromagnétiques auto-cohérents. Dans ce cadre, un problème essentiel pour les applications et la théorie, concerne l'identification et l'analyse des structures cohérentes développées spontanément dans le régime non-linéaire sur des échelles cinétiques. Un deuxième aspect du travail est le développement de techniques analytiques et numériques pour l'étude des plasmas non collisionnels. Le modèle mathématique de référence, à la base des études des plasmas chauds, est le modèle Vlasov-Maxwell, où l'équation de Vlasov (théorie des champs moyens) est couplée aux équations de Maxwell de façon auto-cohérente. Un modèle unidimensionnel, le modèle multi-faisceaux, a également été introduit durant cette thèse. Basé sur une technique de réduction en dimension, il est à la fois un modèle analytique "simple" présentant l'avantage de pouvoir résoudre une équation de Vlasov 1D pour chaque faisceau de particules, et un modèle numérique moins coûteux qu'un modèle complet / The origin of magnetic fields observed in laboratory and astrophysical plasmas is one ofthe most challenging problems in plasma physics. In this respect, the Weibel type instabilities are considered of key importance. These instabilities are caused by a temperature anisotropy (Weibel instability) and electron momentum (current filamentation instability). The main objective of this thesis is the theoretical and numerical study of these instabilities in a collisionless plasma in the relativistic regime. The first aspect of this work is to study the nonlinear regime of these instabilities and the role of kinetic and relativistic effects on the structure of self-consistent electromagnetic fields. In this context, a key problem for the theory and applications, is the identification and analysis of coherent structures developed spontaneously in the nonlinear regime of kinetic scales. A second aspect of the work is the development of analytical and numerical techniques for the study of collisionless plasmas. A mathematical model of reference is the Vlasov-Maxwell model, where the Vlasov equation (mean field theory) is coupled to the Maxwell equations in a self-consistent way. A one-dimensional model, the multi-stream model, is also introduced. Based on a dimensional reduction technique, it is both an analytical model "simple" having the advantage of being able to solve a 1D Vlasov equation for each particle beam, and a numerical model less expensive than a complete model

Cette thèse porte sur l’étude d’une méthode de type Galerkin discontinu en domaine temporel (GDDT), afin de résoudre numériquement les équations de Maxwell instationnaires sur des maillages hybrides tétraédriques/hexaédriques en 3D (triangulaires/quadrangulaires en 2D) et non-conformes, que l’on note méthode GDDT-PpQk. Comme dans différents travaux déjà réalisés sur plusieurs méthodes hybrides (par exemple des combinaisons entre des méthodes Volumes Finis et Différences Finies, Éléments Finis et Différences Finies, etc.), notre objectif principal est de mailler des objets ayant une géométrie complexe à l’aide de tétraèdres, pour obtenir une précision optimale, et de mailler le reste du domaine (le vide environnant) à l’aide d’hexaèdres impliquant un gain en terme de mémoire et de temps de calcul. Dans la méthode GDDT considérée, nous utilisons des schémas de discrétisation spatiale basés sur une interpolation polynomiale nodale, d’ordre arbitraire, pour approximer le champ électromagnétique. Nous utilisons un flux centré pour approcher les intégrales de surface et un schéma d’intégration en temps de type saute-mouton d’ordre deux ou d’ordre quatre. Après avoir introduit le contexte historique et physique des équations de Maxwell, nous présentons les étapes détaillées de la méthode GDDT-PpQk. Nous réalisons ensuite une analyse de stabilité L2 théorique, en montrant que cette méthode conserve une énergie discrète et en exhibant une condition suffisante de stabilité de type CFL sur le pas de temps, ainsi que l’analyse de convergence en h (théorique également), conduisant à un estimateur d’erreur a-priori. Ensuite, nous menons une étude numérique complète en 2D (ondes TMz), pour différents cas tests, des maillages hybrides et non-conformes, et pour des milieux de propagation homogènes ou hétérogènes. Nous faisons enfin de même pour la mise en oeuvre en 3D, avec des simulations réalistes, comme par exemple la propagation d’une onde électromagnétique dans un modèle hétérogène de tête humaine. Nous montrons alors la cohérence entre les résultats mathématiques et numériques de cette méthode GDDT-PpQk, ainsi que ses apports en termes de précision et de temps de calcul. / This thesis is concerned with the study of a Discontinuous Galerkin Time-Domain method (DGTD), for the numerical resolution of the unsteady Maxwell equations on hybrid tetrahedral/hexahedral in 3D (triangular/quadrangular in 2D) and non-conforming meshes, denoted by DGTD-PpQk method. Like in several studies on various hybrid time domain methods (such as a combination of Finite Volume with Finite Difference methods, or Finite Element with Finite Difference, etc.), our general objective is to mesh objects with complex geometry by tetrahedra for high precision and mesh the surrounding space by square elements for simplicity and speed. In the discretization scheme of the DGTD method considered here, the electromagnetic field components are approximated by a high order nodal polynomial, using a centered approximation for the surface integrals. Time integration of the associated semi-discrete equations is achieved by a second or fourth order Leap-Frog scheme. After introducing the historical and physical context of Maxwell equations, we present the details of the DGTD-PpQk method. We prove the L2 stability of this method by establishing the conservation of a discrete analog of the electromagnetic energy and a sufficient CFL-like stability condition is exhibited. The theoritical convergence of the scheme is also studied, this leads to a-priori error estimate that takes into account the hybrid nature of the mesh. Afterward, we perform a complete numerical study in 2D (TMz waves), for several test problems, on hybrid and non-conforming meshes, and for homogeneous or heterogeneous media. We do the same for the 3D implementation, with more realistic simulations, for example the propagation in a heterogeneous human head model. We show the consistency between the mathematical and numerical results of this DGTD-PpQk method, and its contribution in terms of accuracy and CPU time.

Le nombre d’appareils électroniques et de systèmes de communication sans fil a considérablement augmenté au cours des 20 dernières années. Les boîtiers de blindage utilisés pour protéger les appareils électroniques contre les radiations externes, mais aussi pour limiter leurs émissions sont généralement conçus en alliages d’aluminium. Mais la nécessité de réduire le poids des aéronefs incite l’industrie aéronautique à l’utilisation de matériaux composites.La modélisation de boîtiers de blindage composés de matériaux homogènes est possible par l’utilisation d’outils numériques tels que la méthode des éléments finis. Mais la discrétisation de boîtiers constitués de matériaux composites impliquerait un nombre d’éléments trop important rendant impossible toute modélisation numérique. Le recours à l’homogénéisation semi-analytique est une possibilité pour s’affranchir de cette restriction. Les milieux homogènes équivalents obtenus avec ces méthodes peuvent être insérés dans des outils numériques pour simuler le comportement électromagnétique de boîtiers de blindage complexes. Les modèles d’homogénéisation existants, tel que le modèle de Maxwell-Garnett, sont toutefois limités a des applications quasi-statiques.La définition des propriétés effectives de matériaux composites illuminés par des ondes électromagnétiques est l’objectif principal de ce travail. Il en résulte deux méthodes d’homogénéisation dynamiques. La première introduit un effet de taille entre les fibres et la longueur d'onde. Elle permet ainsi d’étendre une méthode basée sur des problèmes d'inclusion aux micro-ondes. Mais elle reste limitée par l’apparition de l’effet de peau dans les renforts conducteurs. La seconde est basée sur la définition des pertes par effet Joule dans les fibres, permettant ainsi d’étendre la première méthode après l’apparition de l’effet de peau. Cette dernière est enfin utilisée pour modéliser le comportement électromagnétique d’un boîtier de blindage réaliste. / The number of electronic devices and wireless communication systems has significantly increased over the past 20 years. Shielding enclosures used to protect electronic devices against radiated waves and to limit their emissions are usually designed in aluminum alloys. But the need to reduce the weight of aircraft incites the aerospace industry to the use of composite materials.Modeling shielding enclosures composed of homogeneous materials is possible by the use of numerical tools such as the finite element method. But considering every details of the microstructure would involve a excessive number of unknowns preventing numerical modelings. The use of semi-analytical homogenization methods is a possibility to overcome this restriction. The equivalent homogeneous mediums obtained with these methods can be inserted into numerical tools to simulate the electromagnetic behavior of complex shielding enclosures. But classical homogenization models such as Maxwell-Garnett model, are limited to quasi-static applications.Calculating the effective properties of composite materials illuminated by electromagnetic waves is the main objective of this work. This leads to two dynamic homogenization methods. The first one introduces a size effect between the fibers and the wavelength. It allows to extend a method based on inclusion problems to microwave frequencies. However it is limited by the occurrence of the skin effect in conductive inclusions. The second consider Joule losses and extends the first method after the occurrence of the skin effect. This second homogenization method is finally used to model the behavior of a realistic shielding enclosure.

Les effets auto-consistantes sont omniprésents dans les plasmas de fusion. Ils sont dus au fait que les équations de Maxwell qui décrivent l’évolution des champs électromagnétiques contiennent la densité de charge et de courant des particules.D’autre côté à son tour les trajectoires des particules sont influencés par les champs à travers les équations de mouvement ( où l’équation de Vlasov). Le résultat decette interaction auto-consistente se résume dans un effet cumulatif qui peut causer le déconfinement de plasma à l’intérieur d’une machine de fusion. Ce travail de thèse traite les problèmes liés à l’amélioration de confinement de plasma de fusion dans le cadre des approches hamiltonienne et lagrangien par le contrôle de transport turbulent et la création des barrières de transport. Les fluctuations auto-consistantes de champs électromagnétiques et de densités des particules sont à l’origine de l’apparition des instabilités de plasma qui sont à son tour liés aux phénomènes de transport. Dans la perspective de comprendre les mécanismes de la turbulence sousjacente,on considère ici l’application des méthodes hamiltoniennes pour des plasmasnon-collisionnelles / This thesis deals with dynamicla investigation of magnetically confined fusion plasmas by using Lagrangian and Hamilton formalisms. It consists of three parts. The first part is devoted to the investigation of barrier formation for the EXB drift model by means of the Hamiltonian control method. The strong magnetic field approach is relevant for magnetically confined fusion plasmas ; this is why at the first approximation one can consider the dynamics of particles driven by constant and uniform magnetic field. In this case only the electrostatic turbulence is taken into account. During this study the expressions for the control term (quadratic in perturbation amplitude) additive to the electrostatic potential, has been obtained. The effeciency of such a control for stopping turbulent diffusion has been shown analytically abd numerically. The second and the third parts of this thesis are devoted to study of self consistent phenomena in magnetized plasmas through the Maxwell-Vlasov model. In particular, the second part of this thesis treats the problem of the monumentum transport by derivation of its conservation law. the Euler-Poincare variational principle (with constrained variations) as well as Noether's theorem is apllied here. this derivation is realized in two cases : first, in electromagnetic turbulence case for the full Maxwell-Vlasov system, and then in electrostatic turbulence case for the gyrokinetic Maxwell-Vlasov system. Then the intrinsic mechanisms reponsible for the intrinsic plama rotation, that can give an important in plasma stabilization, are identified. The last part of this thesis deals with dynamicla reduction for the Maxwell-Vlaslov model. More particularly; the intrisic formulation for the guiding center model is derived. Here the term 'intrinsis" means that no fixed frame was used during its construction. Due to that not any problem related to the gyrogauge dependence of dynamics appears. The study of orbits of trapped particles is considered as one of the possible for illustration of the first step of such a dynamical reduction.

Les instabilités de type Weibel naissent si la distribution des vitesses du plasma présente une anisotropie. Elles entraînent la génération d’un champ magnétique dû à la formation de filaments de courant ainsi qu’une activité électrostatique importante. Ces phénomènes de base apparaissent dans de nombreuses situations, naturelles (vent solaire, jets relativistes) ou expérimentales (interaction laser-plasma) : les plasmas dans lesquels ils naissent peuvent être relativistes ou non, magnétisés ou non, collisionnels ou non, ce qui pose la question du choix du modèle à utiliser pour les décrire. La théorie cinétique est le cadre le plus complexe dans lequel nous travaillerons. De par sa complexité, il est intéressant de développer des modèles réduits. Un premier travail mené au cours de cette thèse est l’utilisation d’un modèle fluide incluant la dynamique du tenseur de pression pour modéliser la phase linéaire des instabilités de type Weibel. On discute le rôle essentiel joué par les composantes hors diagonale du tenseur dans la génération du champ magnétique, puis la capacité du modèle à reproduire quantitativement ou qualitativement les résultats cinétiques en introduisant la notion de limite hydrodynamique. La seconde partie de la thèse est ciblée sur le développement du code semi-lagrangien relativiste VLEM utilisant une méthode de décomposition de domaine : on présente les principales méthodes mathématiques utilisées dans le code, puis on aborde la problématique de la conservation de la charge à laquelle on apporte une réponse reposant sur une adaptation de la méthode d’Esirkepov. Le code est enfin validé grâce à plusieurs simulations d’instabilités de type Weibel / Weibel-type instabilities occurs when the velocity distribution function of the charged particles displays a pronounced anisotropy. A long-lasting magnetic field is generated due to the formation of current filaments, and it is accompanied by an important electrostatic activity. These ``basic’’ phenomena have been greatly investigated because of their involvement in many physical problems, natural (solar wind, relativistic jets) or experimental (laser-plasma interaction) : they occurs in plasmas which can be collisional or not, magnetised or not, relativistic or not. One needs to choose a suitable model for their description. The kinetic theory is the most complete and somewhat complex theoretical framework which we will consider. Due to its complexity, it may be interesting to develop reduced models. The first work realised during this thesis is the utilisation of a non-relativistic fluid description, including the dynamics of the pressure tensor, in order to model the linear Weibel-type instabilities. We put in evidence the effect of the non-diagonal components of the tensor on the magnetic field generation. We discuss the ability of the model to reproduce quantitatively or qualitatively the kinetic results by introducing the hydrodynamics limit. The second part of this thesis work is dedicated to the development of the relativistic semi-lagrangian code VLEM, using a domain decomposition scheme : we present the main mathematical tools used in the code, then we deal with the problem of the charge conservation and propose a solution for VLEM, based on an adaptation of the Esirkepov method. Finally, we validate the code through simulations of Weibel-type

Hauptthema der Dissertation ist die Analysis eines nichtlinearen, gekoppelten Systems partieller Differentialgleichungen (PDG), das in der Modellierung der Kristallzüchtung aus der Schmelze mit Magnetfeldern vorkommt. Die zu beschreibenden Phenomäne sind einerseits der im elektromagnetisch geheizten Schmelzofen erfolgende Wärmetransport (Wärmeleitung, -konvektion und -strahlung), und andererseits die Bewegung der Halbleiterschmelze unter dem Einfluss der thermischen Konvektion und der angewendeten elektromagnetischen Kräfte. Das Modell besteht aus den Navier-Stokeschen Gleichungen für eine inkompressible Newtonsche Flüssigkeit, aus der Wärmeleitungsgleichung und aus der elektrotechnischen Näherung des Maxwellschen Systems. Wir erörtern die schwache Formulierung dieses PDG Systems, und wir stellen ein Anfang-Randwertproblem auf, das die Komplexität der Anwendung widerspiegelt. Die Hauptfrage unserer Untersuchung ist die Wohlgestelltheit dieses Problems, sowohl im stationären als auch im zeitabhängigen Fall. Wir zeigen die Existenz schwacher Lösungen in geometrischen Situationen, in welchen unstetige Materialeigenschaften und nichtglatte Trennfläche auftreten dürfen, und für allgemeine Daten. In der Lösung zum zeitabhängigen Problem tritt ein Defektmaß auf, das ausser der Flüssigkeit im Rand der elektrisch leitenden Materialien konzentriert bleibt. Da eine globale Abschätzung der im Strahlungshohlraum ausgestrahlten Wärme auch fehlt, rührt ein Teil dieses Defektmaßes von der nichtlokalen Strahlung her. Die Eindeutigkeit der schwachen Lösung erhalten wir nur unter verstärkten Annahmen: die Kleinheit der gegebenen elektrischen Leistung im stationären Fall, und die Regularität der Lösung im zeitabhängigen Fall. Regularitätseigenschaften wie die Beschränktheit der Temperatur werden, wenn auch nur in vereinfachten Situationen, hergeleitet: glatte Materialtrennfläche und Temperaturunabhängige Koeffiziente im Fall einer stationären Analysis, und entkoppeltes, zeitharmonisches Maxwell für das transiente Problem. / The present PhD thesis is devoted to the analysis of a coupled system of nonlinear partial differential equations (PDE), that arises in the modeling of crystal growth from the melt in magnetic fields. The phenomena described by the model are mainly the heat-transfer processes (by conduction, convection and radiation) taking place in a high-temperatures furnace heated electromagnetically, and the motion of a semiconducting melted material subject to buoyancy and applied electromagnetic forces. The model consists of the Navier-Stokes equations for a newtonian incompressible liquid, coupled to the heat equation and the low-frequency approximation of Maxwell''s equations. We propose a mathematical setting for this PDE system, we derive its weak formulation, and we formulate an (initial) boundary value problem that in the mean reflects the complexity of the real-life application. The well-posedness of this (initial) boundary value problem is the mainmatter of the investigation. We prove the existence of weak solutions allowing for general geometrical situations (discontinuous coefficients, nonsmooth material interfaces) and data, the most important requirement being only that the injected electrical power remains finite. For the time-dependent problem, a defect measure appears in the solution, which apart from the fluid remains concentrated in the boundary of the electrical conductors. In the absence of a global estimate on the radiation emitted in the cavity, a part of the defect measure is due to the nonlocal radiation effects. The uniqueness of the weak solution is obtained only under reinforced assumptions: smallness of the input power in the stationary case, and regularity of the solution in the time-dependent case. Regularity properties, such as the boundedness of temperature are also derived, but only in simplified settings: smooth interfaces and temperature-independent coefficients in the case of a stationary analysis, and, additionally for the transient problem, decoupled time-harmonic Maxwell.

Este trabalho tem como objetivo desenvolver um método numérico para simular escoamentos incompressíveis, isotérmicos, confinados ou com superfícies livres, de fuidos viscoelásticos governados pelos modelos integrais de Maxwell e K-BKZ (Kaye-Bernstein, Kearsley e Zapas). A técnica numérica apresentada é uma extensão do método GENSMAC (Tomé McKee - J. Comp. Phys., (110), pp 171--186, 1994 ) para a solução das equações de conservação, juntamente com as equações constitutivas integrais de Maxwell e K-BKZ. As equações governantes são resolvidas pelo método de diferenças finitas em uma malha deslocada. O tensor de Finger, B_t\'(t) é calculado com base nas idéias do método de campos de deformação (Peters et al. - J. Non-Newtonian Fluid Mech. (89), de maneira que não há a necessidade de seguir a trajetória da partícula de fuido para descrever a história de deformação da partícula. Uma abordagem diferente para a discretização do instante passado é utilizada e o tensor de Finger e o tensor das tensões são calculados utilizando um método de segunda ordem. A validação do método numérico descrito nesse trabalho foi feita utilizando o escoamento em um canal bidimensional e a solução numérica obtida para a velocidade e para as componentes de tensão com o modelo de Maxwell foram comparadas com as respectivas soluções analíticas no estado estacionário, mostrando excelente concordância. Os resultados numéricos para a simulação do escoamento em uma contração planar 4 : 1 mostraram bons resultados, tanto qualitativos quanto quantitativos, quando comparados com os resultados experimentais de Quinzani et al. ( J. Non-Newtonian Fluid Mech. (52), pp 1?36, 1994 ). Além disso, utilizando os modelos Maxwel e K-BKZ, o escoamento em uma contração planar 4 : 1 foi simulado para vários números de Weissenberg e os resultados obtidos estão de acordo com os encontrados na literatura. Resultados numéricos de escoamentos com superfícies livres modelados pelas equações integrais de Maxwell e K-BKZ são apresentados. Em particular, a simulação numérica do jato oscilante para diferentes números de Weissenberg e diferentes números de Reynolds é apresentada. / The aim of this work is to develop a numerical technique for simulating incompressible, isothermal, free surface (also con¯ned) viscoelastic flows of fuids governed by the integral models of Maxwell and K-BKZ (Kaye-Bernstein, Kearsley and Zapas). The numerical technique described herein is an extension of the GENSMAC method (Tome and McKee, J. Comput. Phys., 110, pp. 171-186, 1994) to the solution of the momentuum and mass conservation equations together with the integral constitutive Maxwell and K-BKZ equations. The governing equations are solved by the finite difference method on a staggered grid using a Marker-and-Cell approach. The fluid is represented by marker particles on the fluid surface only. This provides the visualization and location of the fluid free surface so that the free surface stress conditions can be applied. The Finger tensor Bt0(t) is computed using the ideias of the deformation fields method (Peters et al. J. Non-Newtonian Fluid Mech., 89, pp. 209-228, 2001) so that it is not necessary to track a fluid particle in order to calculate its deformation history. However, in this work modifcations to the deformation fields method are introduced: the past time is discretized using a different formula, the Finger tensor Bt0(x; t) is obtained by a second order method and the stress tensor ? (x; t) is computed by a second order quadrature formula. The numerical method presented in this work is validated by simulating the flow of a Maxwell fluid in a two-dimensional channel and the numerical solutions of the velocity and the stress components are compared with the respective analytic solutions providing a good agreement. Further, the flow through a 4:1 planar contraction of a specific fuid studied experimentally by Quinzani et al. (J. Non-Newtonian Fluid Mech., 52, pp. 1-36, 1994) was simulated and the numerical results were compared qualitatively and quantitatively with the experimental results and very good agreement was obtained. The Maxwell and the K-BKZ models were applied to simulate the 4:1 planar contraction problem using various Weissenberg numbers and the numerical results were in agreement with those published in the literature. Finally, numerical results of free surface flows using the Maxwell and K-BKZ integral constitutive equations are presented. In particular, the numerical simulation of jet buckling using several Weissenberg numbers and various Reynolds numbers are presented

De récentes analyses statistiques de données satellitales et de bouées dérivantes ont révélé le caractère hautement hétérogène et intermittent de la déformation de la banquise Arctique, démontrant de ce fait que le schéma rhéologique visco-plastique utilisé traditionnellement en modélisation climatique et opérationnelle ne simule pas adéquatement le comportement dynamique des glaces ainsi que les efforts mécaniques en leur sein.Un cadre rhéologique alternatif, baptisé "Maxwell-Élasto-Fragile" (Maxwell-EB) est donc développé dans le but de reproduire correctement la dérive et la déformation des glaces dans les modèles continus de la banquise à l'échelle régionale et globale. Le modèle se base en partie sur un cade de modélisation élasto-fragile utilisé pour les roches et la glace. Un terme de relaxation visqueuse est ajouté à la relation constitutive d'élasticité linéaire ainsi qu'une viscosité effective, ou "apparente", laquelle évolue en fonction du niveau d'endommagement local du matériel simulé, comme son module d'élasticité. Ce cadre rhéologique permet la dissipation partielle des contraintes internes par le biais de déformations permanentes, possiblement grandes, le long de failles (ou "leads") lorsque le matériel est fortement endommagé ainsi que la conservation de la mémoire des contraintes associées aux déformations élastiques dans les zones où le matériel reste relativement peu endommagé.The schéma numérique du modèle Maxwell-EB est basé sur des méthodes de calcul variationnel et par éléments finis. Une représentation Eulérienne des équations du mouvement est utilisée et des méthodes dites Galerkin discontinues sont implémentées pour le traitement des processus d'advection.Une première série de simulations idéalisées et sans advection est présentée, lesquelles démontrent que la rhéologie Maxwell-Élasto-Fragile reproduit les caractéristiques principales du comportement mécanique de la banquise, c'est-à-dire la localisation spatiale, l'anisotropie et l'intermittence de la déformation ainsi que les lois d'échelle qui en découlent. La représentation adéquate de ces propriétés de la déformation se traduit par la présence de très forts gradients au sein des champs de contrainte, de déformation et du niveau d'endommagement simulés par le modèle. Des tests visant à évaluer la diffusion numérique découlant de l'advection de ces gradients extrêmes ainsi qu'à identifier certaines contraintes numériques du modèle sont ensuite présentés. De premières simulations en grandes déformations, incluant les processus d'advection, sont réalisées, lesquelles permettent une comparaison aux résultats d'une expérience de Couette annulaire sur de la glace fabriquée en laboratoire. Le modèle reproduit en partie le comportement mécanique observé. Par ailleurs, les différences entre les résultats des simulations et ceux obtenus en laboratoire permettent d'identifier certaines limitations, numériques et physiques, du modèle en grandes déformations. Finalement, le modèle rhéologique est utilisé pour modéliser la dérive et la déformation des glaces à l'échelle de la banquise Arctique. Des simulations idéalisées de l'écoulement de glace dans un chenal étroit sont présentées. Le modèle simule une propagation localisée de l'endommagement, définissant des failles en forme d'arche, et la formation de ponts de glace stables. / In recent years, analyses of available ice buoy and satellite data have revealed the strong heterogeneity and intermittency of the deformation of sea ice and have demonstrated that the viscous-plastic rheology widely used in current climate models and operational modelling platforms does not simulate adequately the drift, deformation and mechanical stresses within the ice pack.A new alternative rheological framework named ''Maxwell-Elasto-Brittle” (Maxwell-EB) is therefore developed in the view of reproducing more accurately the drift and deformation of the ice cover in continuum sea ice models at regional to global scales. The model builds on an elasto-brittle framework used for ice and rocks. A viscous-like relaxation term is added to a linear-elastic constitutive relationship together with an effective viscosity that evolves with the local level of damage of the material, like its elastic modulus. This framework allows for part of the internal stress to dissipate in large, permanent deformations along the faults/leads once the material is highly damaged while retaining the memory of small, elastic deformations over undamaged areas. A healing mechanism is also introduced, counterbalancing the effects of damaging over large time scales.The numerical scheme for the Maxwell-EB model is based on finite elements and variational methods. The equations of motion are cast in the Eulerian frame and discontinuous Galerkin methods are implemented to handle advective processes.Idealized simulations without advection are first presented. These demonstrate that the Maxwell-EB rheological framework reproduces the main characteristics of sea ice mechanics and deformation : the strain localization, the anisotropy and intermittency of deformation and the associated scaling laws. The successful representation of these properties translates into very large gradients within all simulated fields. Idealized numerical experiments are conducted to evaluate the amount of numerical diffusion associated with the advection of these extreme gradients in the model and investigate other limitations of the numerical scheme. First large-deformation simulations are carried in the context of a Couette flow experiment, which allow a comparison with the result of a similar laboratory experiment performed on fresh-water ice. The model reproduces part of the mechanical behaviour observed in the laboratory. Comparison of the numerical and experimental results allow identifying some numerical and physical limitations of the model in the context of large-deformation and laboratory-scale simulations. Finally, the Maxwell-EB framework is implemented in the context of modelling the drift and deformation of sea ice on geophysical scales. Idealized simulations of the flow of sea ice through a narrow channel are presented. The model simulates the propagation of damage along arch-like features and successfully reproduces the formation of stable ice bridges.

Cette thèse de doctorat s'inscrit dans un projet pour le développement du transport ferroviaire piloté par la société ALSTOM Transport. Il répond aux prévisions de quadruplement des déplacements interurbains et régionaux en France à l'horizon 2020 en respectant les contraintes environnementales très sévères, dont les normes restrictives du niveau de bruit émis par les trains. Une réduction importante du bruit émis par le moteur est donc nécessaire. Notre mission dans ce projet a été de développer un outil capable de prédire le bruit d'origine électromagnétique produit par les moteurs synchrones à aimants permanents, équipés d'un bobinage distribué ou concentré, et alimentés par des tensions MLI. Pour cela, un modèle multi-physique a été développé.Un couplage numérique - analytique a été mis en place pour calculer les forces magnétiques dans l'entrefer. La perméance globale d'entrefer et les inductances synchrones sont ainsi calculées grâce à des simulations éléments finis en statique, et très rapides. Un niveau de précision et de rapidité de résolution inégalé est obtenu pour le calcul des forces magnétiques. L'alimentation MLI, la perméabilité des clavettes, la saillance du rotor et l'asymétrie des dents du stator sont pris en compte. La rapidité de l'outil permet un couplage avec un superviseur d'optimisation. Deux prototypes ont été dimensionnés et fabriqués dans le but de valider le modèle multi-physique / This thesis is part of a project for the development of rail transportation piloted by ALSTOM TRANSPORT. It meets the forecasts of fourfold increase of the interurban and regional travels in France before 2020, by respecting very severe environmental requirements, among which the restrictive standards of noise level emitted by trains. An important reduction of the noise radiated by motors is required. Our mission in this project was to develop a tool capable of predicting the electromagnetic noise produced by permanent magnet synchronous motors equipped with distributed or concentrated windings, and fed by a PWM converter. For that purpose, a multi-physics model was developed.A numerical - analytical coupling was set up to calculate the airgap magnetic pressures. Global airgap permeance and synchronous inductances are thus calculated thanks to statics finite element simulations. An unequalled level of precision and speed of resolution is obtained for the computation of airgap magnetic pressures. The PWM supply, the wedge permeability, the rotor shape and the asymmetry of stator teeth are taken into account. The quickness of the resolution allows coupling our tool with an optimization supervisor. Two prototypes were designed and built in order to validate the multi-physics model