Este trabalho analisou o impacto da Matemática Moderna (MM) nos livros didáticos de matemática durante o Movimento da Matemática Moderna (MMM) no Brasil, tomando como fonte alguns livros didáticos de matemática editados no período de 1950 a 1960, antes do advento do MMM, na década de 1960, onde o MMM encontrou o seu ápice, e na década de 1970, época de seu declínio. Os autores estudados foram Ary Quintela, Osvaldo Sangiorgi, Carlos Galante, Osvaldo Marcondes dos Santos, e Miguel Assis Name. Nos períodos considerados, acompanhamos como foram apresentados os números naturais e, paralelamente, as mudanças editoriais, conceituais e de legislação envolvidas no processo. Constatamos que as maiores mudanças nos livros de alguns autores foram a introdução do ensino de teoria dos conjuntos e estruturas matemáticas no trato dos números naturais. Além disso, uma série de mudanças editoriais foram observadas nos livros de todos autores, como o uso de um número maior de imagens, cores, e exercícios. Nesse sentido, a introdução da teoria de conjuntos e de todo esse aparato gráfico são, sem dúvida nenhuma, inovações do período que não podem ser vistas de maneira separadas. Ao contrário, são complementares. / We analyse the impact of Modern Mathematics (MM) in textbooks of mathematics along the Modern Mathematics Movement (MMM) in Brazil, considering as main sources some mathematical textbooks edited in the 1950\'s, before the MMM\'s advent, in the 1960\'s, the climax of the MMM in Brazil, and the 1970\'s, when the movement faces a serious decline. The authors considered here were Ary Quintela, Osvaldo Sangiorgi, Carlos Galante, Osvaldo Marcondes dos Santos, e Miguel Assis Name. In these periods, we analysed the insertion of the natural numbers in the textbooks concurrently with both editorial, conceptual and laws changes. We identified the introduction of the set theory and some mathematical structures as the major change in the subject. Yet, many editorial changes were observed as the increase of colors, images and exercises. In this sense, the introduction of both the set theory and all these graphical artifacts are innovations of the period which can not be undoubtedly analysed in a separated way. On the contrary, they are complementary phenoms.

O objetivo desta dissertação é apresentar a construção dos números reais a partir de cortes de Dedekind. Para isso, vamos estudar os números naturais, os números inteiros, os números racionais e as propriedades envolvidas. Então, a partir dos números racionais, iremos construir o corpo dos números reais e estabelecer suas propriedades. Um corte de Dedekind, assim nomeado em homenagem ao matemático alemão Richard Dedekind, é uma partição dos números racionais em dois conjuntos não vazios A e B em que cada elemento de A é menor do que todos os elementos de B e A não contém um elemento máximo. Se B contiver um elemento mínimo, então o corte representará este elemento mínimo, que é um número racional. Se B não contiver um elemento mínimo, então o corte definirá um único número irracional, que preenche o espaço entre A e B. Desta forma, pode-se construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais e estabelecer suas propriedades. Esta dissertação proporcionará aos estudantes do Ensino Médio, interessados em Matemática, uma formação sólida em um de seus pilares, que é o conjunto dos números reais e suas operações algébricas e propriedades. Isso será muito importante para a formação destes alunos e sua atuação educacional. / The purpose of this dissertation is to present the construction of the real numbers from Dedekind cuts. For this, we study the natural numbers, the integers, the rational numbers and some properties involved. Then, based on the rational numbers, we construct the field of the real numbers and establish their properties. A Dedekind cut, named after the German mathematician Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that each element of A is smaller than all elements of B and A does not contain a maximum element. If B contains a minimum element, then the cut represents this minimum element, which is a rational number. If B does not contain a minimal element, then the cut defines a single irrational number, which \"fills the gap\" between A and B. In this way, one can construct the set of real numbers from the rationals and establish their properties. This dissertation provides students who like Mathematics a solid basis in one of the pillars of Mathematics, which is the set of real numbers and their algebraic operations and properties. This text will be very important for your educational background and performance.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Natalia Coelho Soares.pdf: 1911222 bytes, checksum: 49a1ece22c9ff2a82a16d9ff71201d25 (MD5) Previous issue date: 2012-12-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aimed to investigate whether and how eighth-grade middle school students who have difficulty in solving mathematical operations with natural numbers deepen their knowledge in this field when they have the opportunity to work with technological tools that are not frequently used in classroom. Data collection was based on twelve semi-structured interviews, which were done according to André (2008) concept of study of case. The students conceptions about solving mathematical operations with natural numbers were analyzed based mainly on the APOS theory. It was concluded that by introducing technological tools that are not frequently used in classroom, such as abacus and printing calculator, the students were allowed to deepen their knowledge about natural numbers and, consequently, reframe their conceptions about it / Este trabalho apresenta uma pesquisa de mestrado que teve o objetivo de investigar se e como, alunos do 8º ano do ensino fundamental, que apresentam dificuldades na resolução de atividades matemáticas que envolvem operações com os números naturais, aprofundam seus conhecimentos, quando lhes é dada a oportunidade do uso de tecnologias não usuais em sala de aula. Para a coleta de dados, foram realizadas doze entrevistas semiestruturadas que caracterizaram o estudo de caso, conforme definido por André (2008). As análises das concepções construídas pelos sujeitos basearam-se sobretudo na teoria APOS. Concluiu-se que a introdução das tecnologias não usuais, como o ábaco e, principalmente, a calculadora com impressora possibilitaram o aprofundamento e a consequente ressignificação das concepções dos sujeitos sobre as operações dos números naturais

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:44Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-09-29Bitstream added on 2014-06-13T20:42:32Z : No. of bitstreams: 1 neres_rl_dr_mar.pdf: 1897707 bytes, checksum: 0b7db493d7ae8ca539fc167969a8e0f1 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Semiology Presentation Register, applying theory to Mathematics teaching-learning process. This paper aimed to check whether there was a better student performance after Semiology Presentation Register being applied to Mathematics, that is, with regards to solving problems, natural numbers resolutions for the 6th grade fundamental school children at COLUN – Colégio Universitário (UFMA College School). The first task consisted of a list of exercises based on Semiology Presentation Register with ten problems aiming to measure students performance level. From the analysis of the data collected, a study plan was elaborated based on the mathematics book contents adopted by the school. During the research, several meetings were held with the students teacher to detect if there was any improvement on students performance, and thus adjust the way contents would be developed in the classroom on Presentation Register Theory applied to. In observing the daily classroom, several types of evaluations were made, such as single and groups exercises, in order to secure improvement and school performance. The applying of study, approach and semiology conversions, related to evaluation and classroom activities, were made at random in order to guarantee analysis’ data impartiality. As the research result it was found out that nearly 60% of students had suitable improvement (good: 61% – 80%) and 37% had fair improvement (fair: 41% – 60%). It was also found out that about 3% of students did not show any problem solution whatsoever. Those results show that it was possible to improve school performance on Mathematics for the researched students.

O objetivo desta dissertação é apresentar a construção dos números reais a partir de cortes de Dedekind. Para isso, vamos estudar os números naturais, os números inteiros, os números racionais e as propriedades envolvidas. Então, a partir dos números racionais, iremos construir o corpo dos números reais e estabelecer suas propriedades. Um corte de Dedekind, assim nomeado em homenagem ao matemático alemão Richard Dedekind, é uma partição dos números racionais em dois conjuntos não vazios A e B em que cada elemento de A é menor do que todos os elementos de B e A não contém um elemento máximo. Se B contiver um elemento mínimo, então o corte representará este elemento mínimo, que é um número racional. Se B não contiver um elemento mínimo, então o corte definirá um único número irracional, que preenche o espaço entre A e B. Desta forma, pode-se construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais e estabelecer suas propriedades. Esta dissertação proporcionará aos estudantes do Ensino Médio, interessados em Matemática, uma formação sólida em um de seus pilares, que é o conjunto dos números reais e suas operações algébricas e propriedades. Isso será muito importante para a formação destes alunos e sua atuação educacional. / The purpose of this dissertation is to present the construction of the real numbers from Dedekind cuts. For this, we study the natural numbers, the integers, the rational numbers and some properties involved. Then, based on the rational numbers, we construct the field of the real numbers and establish their properties. A Dedekind cut, named after the German mathematician Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that each element of A is smaller than all elements of B and A does not contain a maximum element. If B contains a minimum element, then the cut represents this minimum element, which is a rational number. If B does not contain a minimal element, then the cut defines a single irrational number, which \"fills the gap\" between A and B. In this way, one can construct the set of real numbers from the rationals and establish their properties. This dissertation provides students who like Mathematics a solid basis in one of the pillars of Mathematics, which is the set of real numbers and their algebraic operations and properties. This text will be very important for your educational background and performance.

[pt] A presente tese tem como objetivo discutir o fenômeno do pensamento singular. Mais precisamente, meu propósito é o de investigar criticamente os fundamentos da tese que afirma existirem pensamentos singulares sobre números naturais. Para desenvolver tal investigação, aborda-se, por um lado, o papel desempenhado pelos pensamentos singulares em nossa vida mental, e, por outro, os debates acerca das condições a serem satisfeitas no desenvolvimento de tais pensamentos. A argumentação aqui construída favorece uma abordagem cognitiva para os pensamentos singulares, o que significa que as condições a serem satisfeitas em seu desenvolvimento devam ser consideradas como cognitivas, assim como o papel desempenhado por eles, os pensamentos singulares, em nossa vida mental. Deste modo, procuro argumentar que se a questão sobre a possibilidade de um indivíduo desenvolver pensamentos singulares sobre números naturais recebe uma resposta positiva, isso se deve ao fato de que tal possibilidade constitui-se como um fato cognitivo. Em consequência, sendo um fato cognitivo, também se procura argumentar que a investigação ontológica sobre a natureza dos números naturais, embora possivelmente relevante, não é essencial para fundamentar a tese sob análise. / [en] In this dissertation, I tackle the issue of singular thought. More precisely, my main purpose is to critically investigate the grounds for the claim that there are singular thoughts about natural numbers. To do so, I review some of the debates concerning the conditions to be met in order to have (be ascribed) such thoughts and the role played by singular thinking in our mental lives. I clearly favor here a cognitive approach, which means that the conditions to be met must be thought of as cognitive, and the role played by singular thinking in our mental lives as cognitive too. Accordingly, I argue that if the question as to whether one can have singular thoughts about natural numbers is to be given a positive answer, it is because it is a cognitive fact that one can. Being a cognitive fact, I also argue that an ontological investigation into the nature of natural numbers, though possibly relevant, is not essential to support the claim under analysis.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present work has as main objective to approach the fundaments of logic and the notions of sets in a narrow and elementary way, culminating in the construction of natural numbers. We present and advance, as far as possible, natural and intuitively, the concepts of propositions and open propositions, and the use of these in the speci cation sets, according with the axiom of the speci cation. We also present the logic connectives of open propositions and logic equivalences, relating them to the sets. We showed the concept of Theorem, as well as some forms of writing and demonstrations in the scope of the sets, and we used properties and relations of sets in the demonstration techniques. Our study ended with the construction of natural numbers and some of its properties, for example, the Relation Order. / O presente trabalho tem como principal objetivo abordar os fundamentos de lógica e as noções de conjuntos de maneira estreita e elementar, culminando na constru- ção dos números naturais. Apresentamos, e progredimos na medida do possível, de forma natural e/ou intuitiva, os conceitos de proposições e proposições abertas, e o uso destes nas especi cações de conjuntos, de acordo com o axioma da especi cação. Apresentamos também os conectivos lógicos de proposições abertas e as equivalências lógicas, relacionando-os aos conjuntos. Mostramos o conceito de Teorema, bem como algumas formas de escritas e demonstrações no âmbito dos conjuntos, e utilizamos propriedades e relações de conjuntos nas técnicas de demonstração. Encerramos nosso estudo com a construção dos números naturais e algumas das suas principais propriedades, como por exemplo, a Relação de Ordem.

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