Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-25T13:50:12Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Frederico Rodrigues Pfrimer - 2013.pdf: 725779 bytes, checksum: 35a40a3b56a3b9d50e297d0cb743f17c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2014-11-25T14:46:04Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Frederico Rodrigues Pfrimer - 2013.pdf: 725779 bytes, checksum: 35a40a3b56a3b9d50e297d0cb743f17c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-25T14:46:04Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Frederico Rodrigues Pfrimer - 2013.pdf: 725779 bytes, checksum: 35a40a3b56a3b9d50e297d0cb743f17c (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2013-09-30 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / (Sem resumo) / Os trabalhos originais de Dirac, “The Principles of Quantum Mechanics’ e von Neumann, “The Mathematical Foundations of Quantum Mechanics”, estabeleceram as bases do formalismo matemático atual da mecânica quântica. Junto com a álgebra C*, essas são três diferentes abordagens matemáticas e conceituais que podem ser utilizadas para a caracterização matemática da mecânica quântica. Fizemos uma releitura comparativa e mais matemática desses dois clássicos originais buscando clarificar suas semelhanças e diferenças, e em seguida expusemos de forma didática a álgebra C*, apresentando todos os pré-requisitos de estruturas algébricas e outros conceitos necessários para a sua compreensão. O trabalho é ainda uma exposição mais didática dos formalismos de Dirac, von Neumann, e Álgebra C*, permitindo uma compreensão mais rigorosa da matemática da mecânica Quântica.

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Cette thèse présente une famille de schémas explicites pour la résolution d'un problème couplé d'interaction entre un fluide visqueux incompressible et une structure élastique (avec possiblement un comportement visco-élastique et/ou non linéaire). La principale propriété de ces schémas est une condition de Robin consistante à l'interface, qui représente une caractéristique fondamentale du problème continu dans le cas où la structure est mince. Si le couplage s'effectue avec une structure épaisse, une condition de Robin généralisée peut être formulée pour le problème semi-discret en espace, à l'aide d'une condensation de la matrice de masse de la structure. Une deuxième caractéristique majeure de ces schémas est la capacité d'obtenir une condition de Robin qui intègre à la fois des extrapolations de la vitesse et des efforts du solide (donnant lieu à un schéma de couplage explicite), mais également un traitement implicite de l'inertie de la structure, qui rend le schéma stable quelle que soit l'intensité de l'effet de masse ajoutée. Un résultat général de stabilité et de convergence est présenté pour tous les ordres d'extrapolations dans un cadre linéaire représentatif. On montre, en particulier, que les propriétés de stabilité se conservent lorsque le couplage s'effectue avec une structure mince ou épaisse. En revanche, la précision optimale obtenue dans le cas d'une structure mince n'est pas retrouvée avec une structure épaisse. L'erreur introduite par le schéma de couplage comporte en effet une non-uniformité en espace, qui provient de la non-uniformité des reconstructions discrètes des opérateurs viscoélastiques. L'approximation induite par la condensation de la matrice de masse solide n'est pas responsable de cette non-uniformité. À partir de ce schéma,on propose également des méthodes itératives pour la résolution du schéma fortement couplé.La convergence de cette méthode est démontrée dans un cadre linéaire et ne montre pas de sensibilité à l'effet de masse ajoutée. Finalement, les résultats théoriques obtenus sont illustrés par des exemples numériques variés, dans les cas linéaire et non linéaire. / This thesis introduces a class of explicit coupling schemes for the numerical solution of fluid-structure interaction problems involving a viscous incompressible fluid and a general elastic structure (thin-walled or thick-walled, viscoelastic and non-linear).The first fundamental ingredient of these methods is the notion of interface Robin consist encyon the interface. This is an intrinsic (parameter free) feature of the continuous problem, in the case of the coupling with thin-walled solids. For thick-walled structures, we show that an intrinsic interface Robin consistency can also be recovered at the space semi-discrete level, using a lumped-mass approximation in the structure.The second key ingredient of the methods proposed consists in deriving an explicit Robin interface condition for the fluid, which combines extrapolations of the solid velocity and stresses with an implicit treatment of the solid inertia. The former enables explicit coupling,while the latter guarantees added-mass free stability. Stability and error estimates are provided for all the variants (depending on the extrapolations), using energy arguments within a representative linear setting. We show, in particular, that the stability properties do not depend on the thin- or thick-walled nature of the structure. The optimal first-order accuracy obtained in the case of the coupling with thin-walled structuresis, however, not preserved when the structure is thick-walled, due to the spatial non uniformityof the splitting error. The genesis of this problem is the non-uniformity of the discrete viscoelastic operators, related to the thick-walled character of the structure,and not to the mass-lumping approximation. Based on these splitting schemes, new, parameter-free, Robin-Neumann iterative procedures for the partitioned solution of strong coupling are also proposed and analyzed. A comprehensive numerical study, involving linear and non linear models, confims the theoretical findings reported in this thesis.

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Thesis (MSc)--University of Stellenbosch, 2011. / ENGLISH ABSTRACT: The selective excitation of an arbitrary vibrational level of a polyatomic molecule, without passage through an intermediary electronic excited state is demonstrated. This was achieved by simulating the interaction of a shaped, femtosecond pulse with one vibrational mode of the molecule. The carrier frequency of the pulse is chosen near resonant to the ground-to- rst-excited vibrational transition of the mode, and the pulse shape is optimized via closed-loop feedback. The simulation concentrates on the rst few vibrationally excited states since the density of states is still low, thus ensuring that the inter-vibrational decoherence time is relatively long compared to the pulse length. While various molecules were investigated this study focuses onUF6 for which detailed spectroscopic data for the v3 vibrational mode is available in literature. A multilevel model was developed and can be adapted for any number of levels. The model reported here was limited to a vibrational quantum number of four. The spectroscopic data included anharmonic splitting as well as forbidden transitions. The effect of rotational levels was not included. A density matrix approach was followed because this will allow for the introduction of dephasing of the coherent excitation via thermalizing collisions with the reservoir, as well as inter-vibrational relaxation. The time evolution of the density matrix is given by the Von Neumann equations. / AFRIKAANSE OPSOMMING: Die selektiewe opwekking van 'n arbitrêre vibrasionele vlak van 'n poliatomies molekule sonder oorgang na 'n intermediëre elektroniese opgewekte toetstand word gedemonstreer. Dit was bereik deur die interaksie te simuleer van 'n gevormde, femtosekonde pulse met een vibrasionele mode van 'n molekule. Die draer frekwensie van die pulse is so gekies dat dit naby resonansie van die grond-tot-eerste-opgewekte vibrasionele oorgang van die mode is, die puls vorm word geoptimeer deur 'n geslote-lus terugvoer. Die simulasie konsentreer op die eerste paar vibrasionele opgewekte toestande, omdat die digtheid van toestande nog steeds laag is, dus verseker dit dat inter-vibrasionele de-koherensie tyd relatief lank is in vergelyking met die puls se lengte. Verskillende molekules was ondersoek vir die studie. Die fokus is op UF6 waarvoor gedetaileerde spektroskopiese data vir die v3 vibrasionele beskikbaar is in die literatuur. 'n Multivlak model was ontwikkel en kan aangepas word vir enige aantal van vlakke. Die model wat hier aangemeld is, is beperk tot die vibrasionele kwantum getal van vier. Die spektroskopiese data het anharmonies splitting so wel as nie toegelaatbare oorgange bevat. Die effek van rotasionele vlakke was nie in berekening geneem nie. 'n Digtheids matriks benadering was gevolg, omdat dit toelaat vir die dekoherensie. Die tyd evolusie van die digtheids matriks word gegee deur die Von Neumann vergelykings.

Le sujet principal de cette thèse est la géométrie spectrale des surfaces. Le spectre d'une surface riemannienne fermée (Σ, g) est une suite de nombres 0 = λ0 < λ1 (g) ≤ λ2 (g) ≤ · · · ∞ représentant les modes de vibrations purs de cette surface. On étudie l'influence de la géométrie sur le spectre. Ce sujet est classique, il fut initié par Lord Rayleigh [51], Faber [17], Krahn [32, 33], Pólya [49, 48], Szegö [54], Hersch [27] et plusieurs autres mathématiciens. Cette thèse est composée de trois articles. Le premier [23], intitulé "Fundamental tone, concentration of density to points and conformal degeneration on surfaces", est présenté au Chapitre 1. L'influence sur le ton fondamental (c'est-à-dire la première valeur propre positive du laplacien λ1 (g) > 0) de deux types de dégénérescence y est étudiée : la concentration vers un point et la dégénérescence conforme sur le tore et la bouteille de Klein. Pour ces deux types de dégénérescence, j'ai montré que si une suite de métriques (gn ) d'aire fixée est dégénérée, le ton fondamental sera asymptotiquement borné supérieurement par le ton fondamental d'une sphère ronde de même aire. Le deuxième article [24] de cette thèse est le fruit d'une collaboration avec Iosif Polterovich et Nikolai Nadirashvili. Son titre est "Maximization of the second positive Neumann eigenvalue for planar domains". Le spectre de Neumann d'un domaine planaire Ω ⊂ R2 est aussi une suite 0 = μ0 < μ1 (Ω) ≤ μ2 (Ω) ≤ · · · . Un résultat classique de G. Szegö affirme pour chaque domaine planaire simplement connexe régulier que μ1 (Ω) aire(Ω) ≤ μ1 (D)π où D est le disque unité. Le résultat principal de cet article est une borne supérieure sur la deuxième valeur propre : μ2 (Ω) aire(Ω) ≤ 2 μ1 (D) π. Cette borne est atteinte par une famille de domaines dégénérant vers l'union disjointe de deux disques identiques. Ce résultat confirme la conjecture de Pólya pour μ2 . La preuve de ce théorème repose sur un argument topologique permettant de garantir l'existence d'une famille de fonctions tests appropriée. Par une méthode très similaire, nous avons obtenu une borne supérieure sur la deuxième valeur propre conforme de la classe conforme standard sur des sphères de dimension impaire. Le troisième article [22] présenté s'intitule "Relative Homological Linking in Critical Point Theory". Son sujet n'est pas directement lié à la géométrie spectrale. Il s'agit d'une extension du travail entrepris lors de ma maîtrise, sous la direction de Marlène Frigon. J'y ai introduit un outil, l'enlacement homologique relatif, permettant de détecter les points critiques d'une fonction à l'aide de la topologie de ses ensembles de niveaux. J'y montre en particulier que l'enlacement homologique implique l'enlacement homotopique.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

La thèse est divisée principalement en deux parties. La première partie regroupe les chapitres 2 et 3. La deuxième partie regroupe les chapitres 4 et 5. La première partie concerne l'échantillonnage de distributions continues non uniformes garantissant un niveau fixe de précision. Knuth et Yao démontrèrent en 1976 comment échantillonner exactement n'importe quelle distribution discrète en n'ayant recours qu'à une source de bits non biaisés indépendants et identiquement distribués. La première partie de cette thèse généralise en quelque sorte la théorie de Knuth et Yao aux distributions continues non uniformes, une fois la précision fixée. Une borne inférieure ainsi que des bornes supérieures pour des algorithmes génériques comme l'inversion et la discrétisation figurent parmi les résultats de cette première partie. De plus, une nouvelle preuve simple du résultat principal de l'article original de Knuth et Yao figure parmi les résultats de cette thèse. La deuxième partie concerne la résolution d'un problème en théorie de la complexité de la communication, un problème qui naquit avec l'avènement de l'informatique quantique. Étant donné une distribution discrète paramétrée par un vecteur réel de dimension N et un réseau de N ordinateurs ayant accès à une source de bits non biaisés indépendants et identiquement distribués où chaque ordinateur possède un et un seul des N paramètres, un protocole distribué est établi afin d'échantillonner exactement ladite distribution. / The thesis is divided mainly into two parts. Chapters 2 and 3 contain the first part. Chapters 4 and 5 contain the second part. The first part is about sampling non uniform continuous distributions with a given level of precision. Knuth and Yao showed in 1976 how to sample exactly any discrete distribution using a source of unbiased identically and independently distributed bits. The first part of this thesis extends the theory of Knuth and Yao to non uniform continuous distributions once the precision is fixed. A lower bound and upper bounds for generic algorithms based on discretization or inversion are given as well. In addition, a new simple proof of the original result of Knuth and Yao is given here. The second part is about the solution of a problem in communication complexity that originally appeared within the field of quantum information science. Given a network of N computers with a server capable of generating random unbiased bits and a parametric discrete distribution with a vector of N real parameters where each computer owns one and only one parameter, a protocol to sample exactly the distribution in a distributed manner is given here.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.