Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In recent years, the growth of the electrical system associated with non ideal conditions can compromise the normal operation devices. This fact is becoming extremely important, as much the consumers as for the electric utilities. In this way, the electrical agencies are more concerned about, for example, the distribution voltage levels. With this in mind, the voltage regulation device has been one of the more used equipment with the purpose of voltage levels correction or adequacy, either agricultural or urban site. This equipment, in its usual structure, is composed by an autotransformer with a tap automatic mechanism that presents a high time delay and does not apply to the shortduration voltage variations requirements, imposed by electrical standards. Aiming at adjusting the voltage regulator to the distribution requirements, that is, to minimize its time delay to any voltage variation, transitory studies of tap commutation must be elaborated. This work aims at modelling a single-phase 32 step voltage regulator in a computational simulator called ATP (EMTP). This modelling is based on the core magnetic characteristics and it is constituted of linear and non linear inductances representing the flux through the air and through the steel core. By considering the laboratory difficulties to make measurements in a voltage medium equipment (13.8 kV), a typical voltage regulator prototype was constructed (220 V) and a laboratory arrangement was used to validate the corresponding modelling. / O grande crescimento do setor elétrico associado ao fato de a qualidade da energia elétrica fornecida estar se tornando um fator de extrema importância, tanto para os consumidores como para as empresas concessionárias de energia, fez com que os órgãos regulamentadores do setor passassem a se preocupar mais com, por exemplo, os níveis de tensão de uma rede de distribuição. Sob esse ponto de vista, o regulador de tensão tem sido um dos equipamentos mais utilizados no sentido de correção, ou adequação dos níveis de tensão de uma rede de distribuição, seja ela rural ou urbana. Esse equipamento, na sua forma mais usual, é constituído de um autotransformador com um mecanismo automático comutador de tap´s que, por ser mecânico, é lento e não atende às exigências das variações de tensão de curta duração (VTCD) impostas pelas normas vigentes. Visando adequar o regulador de tensão às exigências do mercado, ou seja, minimizar o seu tempo de resposta a qualquer variação de tensão, estudos sobre situações transitórias de comutação de tap´s devem ser elaboradas. Neste sentido, surge esta dissertação, com o objetivo de desenvolver uma modelagem para representar um regulador de tensão monofásico com 32 degraus no programa ATP (EMTP). A modelagem é baseada nas características do circuito magnético do núcleo e é constituída de indutores lineares representando o fluxo através do ar e indutores não lineares representando o fluxo através do núcleo de ferro. Tendo-se em vista as dificuldades laboratoriais para fazer medições em um equipamento de média tensão (13,8 kV), foi construído um modelo reduzido do regulador de tensão, semelhante ao regulador comercial típico, em baixa tensão (220 V). Ensaios laboratoriais foram realizados com o intuito de validar o modelo computacional em baixa tensão. / Mestre em Ciências

A presente tese nasce da hipótese da existência da dualidade educacional (DE) nas políticas contemporâneas e que se confirma nesse trabalho. Por sua vez, a DE (uma escola para elite e outra para a classe popular) existe para que a classe hegemônica possa conservar a estratificação social e a divisão do trabalho a seu favor. Tem conivência do Estado, mesmo ele se expressando enquanto uma disputa de classe em movimento. Como metodologia de trabalho, utiliza-se o materialismo histórico-dialético no intuito de abranger o conflito de interesses entre classes sociais e poder caracterizar a materialidade e a dialeticidade nas subjetivações elucidadas. O trabalho de combate à DE é feito com mediações do ideário educacional anarquista e que se aproxima do marxismo através do nascedouro iluminista, comum às duas correntes. É um trabalho de cunho humanista e vai além da lógica iluminista. Pois é possível perceber o avanço em que o anarquismo trata as categorias igualdade, liberdade e solidariedade. No intuito de abranger melhor as relações do fenômeno da DE, é considerada a conjuntura política e econômica globalizada nas novas configurações entre Estado e sociedade civil no Brasil sob a vigência do capitalismo financeiro; além de ser levado em consideração o pensamento de Florestan Fernandes no que diz respeito ao Brasil ser um país de capitalismo dependente. Em relação às parcerias público-privadas na contemporaneidade, que promovem educação financiada pelo Estado, mas controlada pela sociedade civil; na prática, esse controle é feito por grupos empresariais, tendo em vista a falta de organização da população para esse fim. Desse modo, as estratégias hegemônicas de formatação e implantação das políticas educacionais neoliberais contribuem para a identificação do próprio fenômeno da dualidade educacional, no seio de estruturas organizativas bem planejadas. As novas faces da DE nas contradições de uma educação mercantilizada e alinhada aos ditames internacionais influenciam as políticas públicas educacionais locais. Por exemplo, a Gestão Integrada da Escola (GIDE), implantada desde 2011 na rede pública fluminense, é um projeto de caráter neoliberal, mas que tem uma lógica taylorista-fordista em seu funcionalismo gerencial administrativo-pedagógico. Nesse sistema fica patente a previsibilidade do processo fabril para a construção de um conhecimento sob a chancela de uma nova versão do tecnicismo que subtrai a criatividade e autonomia profissional e escolar, elege uma grade curricular fragmentada e mínima, prioriza o caráter quantitativo dos resultados nas estatísticas que, para tal, burocratiza o trabalho do professor e da própria escola. Na contramão desse ensino instrumental e padronizado desenvolvido pela GIDE, é conveniente rever o significado do que é o ensino libertário, que é aquele que consagra a liberdade e sacrifica progressivamente a autoridade numa educação que tem como objetivo final formar homens livres e respeitadores da liberdade alheia. Essa pesquisa no campo da educação apontou como uma forte pista a federalização das unidades escolares públicas. O chão da escola precisa assumir a sua autonomia possível frente ao sistema centralizador de ensino em um processo dialético de recriação de identidade e reafirmação da escola enquanto força organizativa local junto à comunidade / This Ph.D. dissertation springs from the hypothesis of the existence of an educational duality (ED) in contemporary policies, which is confirmed by this work. In its turn, ED (a school for the elite and another one for the lower classes) does exist for the hegemonic class to preserve the social stratification and work division to its benefit. It has the collusion of the State, even if it expresses itself as a class struggle in process. As a work methodology, it is based on the historical dialectical materialism aiming at embracing the conflict of interests among social classes and to be able to characterize the materiality and the dialecticality of the subjectifications explained. The work to fight against ED is made mediated by the anarchist educational thinking and approaches Marxism through the Enlightenment origins, common to both currents. This is a Humanistic-based work that goes beyond the Enlightenment logic. Its possible to notice how Anarchism advances its categories of equality, freedom and solidarity. In order to better embrace the relation of ED phenomena, the globalized political and economic context in the new configurations of the State and the social society in Brazil under the influence of the financial capitalism in force is taken into account; as well as Florestan Fernandess views on Brazil as a dependent-capitalism country. As for public-private partnerships in the present days, which promote an education funded by the State, but controlled by the civil society; in practice, such control is made by corporate groups, due to the lack of organization of the population for this purpose. Therefore, the hegemonic strategies of shaping and establishment of neoliberal educational policies contribute to the identification of the very phenomenon of the educational duality, within well planned organizational structures. The new faces of ED in the contradictions of a commercially-oriented education aligned with the international dictates influence local educational public policies. For instance, the School Integrated Management (GIDE), established since 2011 at the public-school network in the State of Rio de Janeiro, is a neoliberal-oriented project, based on a Taylorist-Fordist logic in its administrative pedagogical managerial functionalism. In such a system, it is evident the predictability of the plant process for the construction of knowledge under the seal of a new version of technicism that restricts school and professional creativity and autonomy, elects a fragmented and minimal curricular program, prioritizes the quantitative character of statistical outcomes which, for this purpose, bureaucratizes the work of the teacher and the school. Opposed to such an instrumental and standardized education developed by GIDE, it is convenient to review the meaning of a libertarian education, which is the one consecrating freedom and progressively renouncing to authority in an education having the ultimate purpose of forming free human beings respecting the freedom of others. This research in the Education field strongly points to the federalization of the public-school units. The school floor must take upon itself its possible autonomy against a centralizing teaching system in a dialectical process of identity recreation and reaffirmation of school as a local organizational force working side by side with the community

Este trabalho relata a produção, implementação e avaliação de um curso sobre física quântica destinado a alunos do Ensino Médio. A unidade didática foi inspirada nas propostas de Ostermann et al. (2009) e Pessoa Jr. (1997, 2003). Ela introduz a física quântica considerando a óptica ondulatória como um contexto para introduzir algumas analogias conceituais básicas para conceitos fundamentais da física quântica. O conceito central desta abordagem é a dualidade onda-partícula e o Interferômetro Virtual de Mach-Zehnder (IVMZ) é utilizado como sua ferramenta didática principal ou, em termos vygotskyanos, ferramenta de mediação. A proposta foi aplicada no formato de uma oficina extracurricular em uma escola privada de Porto Alegre no Brasil. Um dos professores de Física da escola se engajou e colaborou com este projeto. As aulas ocorreram entre os meses de Outubro e Novembro de 2013, em encontros semanais de uma hora. A perspectiva sociocultural de Vygotsky foi utilizada para embasar as aulas do curso. A translinguística de Bakhtin e os conceitos vygotskyanos foram utilizados para a análise das falas dos estudantes durante as atividades do curso. Nesta perspectiva analítica buscamos compreender como os estudantes elaboram estratégias discursivas para entender o conceito de dualidade onda-partícula, analisando a importância das interações com parceiros mais capazes (como professores), textos, simulações e outras ferramentas didáticas. Os resultados indicam que os estudantes desenvolveram algum domínio das ferramentas mediacionais necessárias para compreender a dualidade onda-partícula em um nível satisfatório. O Interferômetro Virtual de Mach-Zehnder, os roteiros exploratórios e os professores mostraram-se importantes para tornar mais efetivas as experiências de aprendizagem dos estudantes. / This dissertation reports the development, implementation and evaluation of a quantum physics course directed to high school students. The course was conceived inspired in proposals of Ostermann et al. (2009) and Pessoa Jr. (1997, 2003). It introduces quantum physics considering wave optics as a context to introduce some basic conceptual analogies to quantum fundamental concepts. The core concept of this approach is the wave-particle duality and the Virtual Mach-Zehnder Interferometer (VMZI) is used as its main didactical tool or, in vygotskyan terms, a mediational tool. The course was applied as an extracurricular workshop in a private school from Porto Alegre, Brazil. One of the school´s Physics teacher collaborated and engaged in this project. The classes took place between October and November 2013, in a set of one-hour weekly meetings. Vygotsky´s sociocultural perspective is adopted to ground the practices of the course. Both Bakhtin´s translinguistics and Vygotsky’s concepts were used to perform the analysis of students’ utterances along didactical activities at the classes. In this analytical framework, we try to understand how students elaborate discursive strategies to understand the concept of wave-particle duality, analyzing the importance of interaction with more experienced peers (like teachers), texts, simulation and other teaching tools. The results indicate that the students developed some mastery of mediational means needed to understand the wave-particle duality at a satisfactory level. The Virtual Mach-Zehnder Interferometer, the exploratory guides and the teachers were important to enhance the students’ learning experiences.

We study the Poincaré duality map from equivariant Chow cohomology to equivariant Chow groups in the case of torus actions on complete, possibly singular, varieties with isolated fixed points. Our main results yield criteria for the Poincaré duality map to become an isomorphism in this setting. The methods rely on the localization theorem for equivariant Chow cohomology and the notion of algebraic rational cell. We apply our results to complete spherical varieties and their generalizations. / En este artículo estudiamos el homomorfismo de dualidad de Poincaré, el cual relaciona cohomología de Chow equivariante y grupos de Chow equivariante en aquellos casos donde un toro algebraico actúa sobre una variedad singular compacta y con puntos fijos aislados. Nuestros resultados proporcionan criterios bajo los cuales el homomorfismo de dualidadde  Poincaré es un isomorfismo. Para ello, usamos el teorema de localización en cohomología de Chow equivariante y la noción de célula algebraica racional. Aplicamos nuestros resultados a las variedades esféricas compactas y sus generalizaciones.

This thesis consists in a self-contained study of gauge/gravity dualities in the line of the Klebanov-Witten model. Here we explore first the known Maldacena duality that relates N=4 SYM theory in four dimensions to type IIB supergravity on AdS_5×S^5 in reasonable detail, after some necessary preliminaries on supersymmetric gauge theories, where we display in detail the supersymmetry algebra and representations for N 1 supersymmetry. There we also construct the so-called superfields that will be helpful to write invariant lagrangians for gauge theoriesmreadily, and then useful to construct the gauge theory side of the Klebanov-Witten model. In the original AdS/CFT correspondence and its phenomenologically interesting extensions, Dp-branes as solutions of supergravity and nonperturbative objects in string theory where gauge theory lives are crucial. So, to preserve the self-contained nature of this work, we include a brief review of superstring theory addressed to understand the need to include this higher-dimensional objects by T-duality and, at low-energy limit of the string theory, as solutions of the Einstein equations. The first climax of this work occurs when we use all we learned to establish the Maldacena conjecture, N=4 SU(Nc) SYM theory we study in the supersymmetry chapter, living on the four-dimensional worldvolume of a stack of Nc D3-branes in a flat-space, corresponds exactly to type IIB supergravity on AdS_5×S^5 .In order to prove it, we match symmetries and operators with states in both sides. But actually this corresponds to the weak form of the correspondence, because it is not possible to handle neither string theory or gauge theory at strong coupling. The focus and main motive to have to learn the first hundred of pages here will be to extend the dual gauge theory we studied in AdS/CFT towards more realistic gauge theories as duals of some supergravity theory. The Klebanov-Witten model, consists in replacing the five-sphere in the gravity background of type IIB for a more interesting Einstein manifold X5 , a coset space called T^1,1 .The resulting dual gauge theory is expected to be less supersymmetric, and it is indeed N = 1 superconformal field theory with matter content in the bifundamental representation of the gauge group SU(N)×SU(N), and a quartic superpotential that exhibits SU(2)×SU(2)×U(1) global symmetry, which is precisely the symmetry of the coset space in the gravity side. This is not the end of the story, the Klebanov-Witten model extended the Maldacena correspondence and found as a dual gauge theory a less supersymmetric but still conformal theory. Breaking of the conformal theory, proposed by Klebanov, Nekrasov and Tseytlin, is achieved by introducing fractional M D3-branes in addition to the N regular D3-branes. The resulting theory is an SU(N+M)×SU(N) gauge theory with N = 1 supersymmetry, no longer conformal and then a little more interesting as a part of the crusade to find a QCD-like theory. This is still not the end, the last model suffers from a singularity in the deep IR, rendering the gravitational description invalid in that regime. It was conjectured that the strong dynamics of the gauge theory should somehow resolve this problem. Klebanov, again, and Strassler showed that this conjecture was correct, and argue that the RG flow is in fact an infinite series of Seiberg duality transformations- a cascade - in which the number of colors repeatedly drops from N NM , so the gaugegroup changes from SU(N+M)×SU(N) to SU(NM) ×SU(N). This process can be repeated until the IR limit where the gauge group simply becomes SU(M). So, at the end we get a N=1 SU(M) gauge theory, a QCD-like theory. We say that the standard model itself may lie at the base of a duality cascade. / Essa tese consiste num estudo autocontido das dualidades calibre/gravidade na linha do modelo do Klebanov-Witten. Aqui nos exploramos primeiro de um jeito razoavelmente detalhado,a conhecida dualidade do Maldacena que relaciona a teoria N=4 SYM em quatro dimensões com as supercordas tipo IIB no espaço AdS_5×S^5, depois de alguns preliminares necessários sobre teorias supersimétricas de calibre, onde nós mostramos em detalhe à algebra supersimétrica e as representações para N 1 supersimetria. Nós também construímos os conhecidos supercampos que são úteis para escrever lagrangianas invariantes para teorias de calibre facilmente, e então serão úteis para construir a teoría de calibre do modelo de Klebanov-Witten. Na correspondência AdS/CFT original e as suas extensões fenomenologicamente interessantes, as Dp-branas, como soluções de supergravidade e objetos não perturbativos na teoria de cordas onde as teorias de calibre moram, são essenciais. Assim ,a fim de preservar a natureza autocontida desse trabalho, nós incluímos uma breve revisão sobre teoria de supercordas dirigida a entender a necessidade de incluir esses objetos extra-dimensionais usando dualidade-T e, no limite de baixa-energia da teoria de cordas, como soluções das equações de Einstein. O primeiro clímax desse trabalho ocorre quando nós usamos tudo o que aprendemos para estabelecer a conjectura do Maldacena, a teoria de calibre N=4 SYM que nós estudamos no capítulo de supersimetria, morando no volume de mundo quadridimensional de uma pilha de Nc D3-branas (sim, o subscrito c significa cor!) em espaço plano, corresponde exatamente à teoria de supergravidade tipo IIB no espaço AdS_5×S^5 . A fim de testar ela, nós identificamos simetrias e operadores com estados em ambos lados da dualidade. Mas na verdade isto corresponde à forma fraca da correspondência, porque não é possível lidar nem com a teoria de cordas nem com a teoria de calibre no limite de acoplamento forte. O foco e motivo principal de porque nós temos que aprender as primeiras cem páginas aqui, será estender a teoria de calibre dual que estudamos em AdS/CFT, para teorias de calibre mais realisticas como duais de alguma teoria de supergravidade. O modelo do Klebanov-Witten, consiste em substituir a esfera de cinco dimensões no fundo de supergravidade da teoria de supercordas tipo IIB por um espaço que é mais interessante X5, um espaço coset chamado T^1,1. Nós esperamos que a teoria de calibre dual que resulta é menos supersimetrica, e na verdade é N =1 superconforme com um conteúdo de matéria na representação bifundamental do grupo de calibre SU(N)×SU(N), e um superpotencial quártico que tem simetria global SU(2)×SU(2)×U(1), que é precisamente a simetria do espaço coset no lado da gravidade. Mas isso não é tudo, o modelo do Klebanov-Witten estendeu a correspondência do Maldacena e encontrou como teoria dual uma teoria menos supersimetrica mas ainda conforme. A quebra da simetria conforme, proposta pelo Klebanov, Nekrasov e Tseytlin, é obtida introduzindo M D3-branas fracionais além das N D3-branas regulares. A teoria resultante é uma teoria de calibre SU(N+M)×SU(N) com N = 1 supersimetria, não mais conforme e então um pouco mais interessante como parte da nossa cruzada para encontrar uma teoria tipo-QCD. Isso ainda não é o final, o modelo anterior sofre de uma singularidade no IR profundo, tornando inválido a descrição gravitacional. Foi conjeturado então que a dinâmica do acoplamento forte na teoria de gauge deveria de algum jeito resolver esse problema. Klebanov, de novo, e Strassler mostraram que essa conjetura foi correta, e argumentaram que o fluxo do GR é de fato uma serie infinita de transformações de dualidade de Seiberg - uma cascata - onde o numero de cores cai repetidamente de NNM, e o grupo de calibre muda de SU(N+M)×SU(N) a SU(NM)×SU(N). O processo pode ser repetido até o limite IV onde o grupo de calibre simplesmente torna-se SU(M). Então, no final nós obtemos uma N = 1 teoria de calibre SU (M ), ou seja uma teoria tipo-QCD. Então, nós dissemos que o modelo padrão mesmo pode se situar na base da cascata de dualidade.

Este trabalho relata a produção, implementação e avaliação de um curso sobre física quântica destinado a alunos do Ensino Médio. A unidade didática foi inspirada nas propostas de Ostermann et al. (2009) e Pessoa Jr. (1997, 2003). Ela introduz a física quântica considerando a óptica ondulatória como um contexto para introduzir algumas analogias conceituais básicas para conceitos fundamentais da física quântica. O conceito central desta abordagem é a dualidade onda-partícula e o Interferômetro Virtual de Mach-Zehnder (IVMZ) é utilizado como sua ferramenta didática principal ou, em termos vygotskyanos, ferramenta de mediação. A proposta foi aplicada no formato de uma oficina extracurricular em uma escola privada de Porto Alegre no Brasil. Um dos professores de Física da escola se engajou e colaborou com este projeto. As aulas ocorreram entre os meses de Outubro e Novembro de 2013, em encontros semanais de uma hora. A perspectiva sociocultural de Vygotsky foi utilizada para embasar as aulas do curso. A translinguística de Bakhtin e os conceitos vygotskyanos foram utilizados para a análise das falas dos estudantes durante as atividades do curso. Nesta perspectiva analítica buscamos compreender como os estudantes elaboram estratégias discursivas para entender o conceito de dualidade onda-partícula, analisando a importância das interações com parceiros mais capazes (como professores), textos, simulações e outras ferramentas didáticas. Os resultados indicam que os estudantes desenvolveram algum domínio das ferramentas mediacionais necessárias para compreender a dualidade onda-partícula em um nível satisfatório. O Interferômetro Virtual de Mach-Zehnder, os roteiros exploratórios e os professores mostraram-se importantes para tornar mais efetivas as experiências de aprendizagem dos estudantes. / This dissertation reports the development, implementation and evaluation of a quantum physics course directed to high school students. The course was conceived inspired in proposals of Ostermann et al. (2009) and Pessoa Jr. (1997, 2003). It introduces quantum physics considering wave optics as a context to introduce some basic conceptual analogies to quantum fundamental concepts. The core concept of this approach is the wave-particle duality and the Virtual Mach-Zehnder Interferometer (VMZI) is used as its main didactical tool or, in vygotskyan terms, a mediational tool. The course was applied as an extracurricular workshop in a private school from Porto Alegre, Brazil. One of the school´s Physics teacher collaborated and engaged in this project. The classes took place between October and November 2013, in a set of one-hour weekly meetings. Vygotsky´s sociocultural perspective is adopted to ground the practices of the course. Both Bakhtin´s translinguistics and Vygotsky’s concepts were used to perform the analysis of students’ utterances along didactical activities at the classes. In this analytical framework, we try to understand how students elaborate discursive strategies to understand the concept of wave-particle duality, analyzing the importance of interaction with more experienced peers (like teachers), texts, simulation and other teaching tools. The results indicate that the students developed some mastery of mediational means needed to understand the wave-particle duality at a satisfactory level. The Virtual Mach-Zehnder Interferometer, the exploratory guides and the teachers were important to enhance the students’ learning experiences.

Orientador: Mario Carvalho de Matos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T01:05:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mujica_Ximena_D.pdf: 1094334 bytes, checksum: c72f7c14d8c66006d65d81bf2ca3fcfa (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho estendemos os conceitos de operadores t-somantes e s-nucleares apresentados por Pietsch em seu livro Operator Ideals, para aplicações multilineares, polinômios e funções holomorfas, estabelecendo uma relação de dualidade entre os mesmos. Apresentamos também um teorema de dominação para aplicações e polinômios t (p; q)-somantes, mostrando a sua relação com as aplicações e polinômios semi-integrais, bem como um teorema de fatoração para aplicações e polinômios s (p)-nucleares / Abstract: In this work we extend the concepts of t-summing and s-nuclear operators presented by Pietsch in his book Operator Ideals, to multilinear mappings, polynomials and holomorphic functions, thus establishing a duality relation between them. We also present a domination theorem for t(p; q)-summing mappings and polynomials, showing their relation with semi-integral mappings and polynomials, as well as a factorization theorem for s(p)-nuclear mappings and polynomials / Doutorado / Analise Funcional / Doutor em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T12:02:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martin_MariaEugenia_M.pdf: 974097 bytes, checksum: 862be4d1ac3b05cc1a28ba59cf6c0460 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta dissertação discutimos propriedades homológicas de grupos discretos e grupos pro-p. Em particular trabalhamos com grupos abstratos de dualidade de Poincaré orientáveis de dimensão três e seu completamento pro-p. Os primeiros capítulos da dissertação incluem uma exposição sobre as propriedades homológicas básicas de grupos abstratos e grupos pro-p. Finalmente, descrevemos um resultado recente de [KZ], publicado em Transactions MAS ( 2008), que clássica quando o completamento pro-p de um grupo de dualidade de Poincaré orientável de dimensão três de um grupo pro-p de dualidade de Poincaré orientável de dimensão três / Abstract: In this dissertation we discuss homological properties of discrete groups and pro-p groups. In particular we work with groups of abstract of Poincaré duality of dimension three steerable and its pro-p completion. The first chapters of the dissertation include a presentation on the basic homological properties of abstract groups and pro-p groups. Finally, we describe a recent result of [KZ], published in Transactions AMS (2008), which ranks as the pro-p completion of a group of Poincare-steerable dual dimension of three is a group of pro-p duality of Poincare -steerable in three dimensions / Mestrado / Mestre em Matemática

Neste trabalho estudamos algumas propriedades do espaço das funções contínuas munido da topologia da convergência pontual. Começamos estudando o espaço Cp(X) de forma geral, verificando que propriedades topológicas principais valem em Cp(X), usando teoremas de dualidade entre X e Cp(X). Em seguida estudamos a relação da estrutura topológica de X e a estrutura algébrica e topológica de Cp(X), onde o Teorema de Nagata é fundamental. Observamos algumas propriedades de X que são preservadas por l-equivalência ou t-equivalência, ou seja, que são determinadas pela estrutura linear topológica, ou pela estrutura topológica de Cp(X), respectivamente. Por último estudamos as condições para que Cp(X) seja um espaço de Lindelöf. Concluímos com a prova de Okunev de que o número de Lindelöf de Cp(X) é igual ao número de Lindelöf de Cp(X)xCp(X), para espaços fortemente zero-dimensionais X. / In this work we study some properties of the space of continuous functions endowed with the topology of pointwise convergence. We begin by studying the space Cp(X) in general terms, verifying that the main topological properties are valid in Cp(X), using duality theorems between X and Cp(X). Next we study the relationship between the topological structure of X and the algebraic as well as topological structure of Cp(X), in which the Nagata theorem theorem is essential. We observe some properties of X, which are preserved by l-equivalence or t-equivalence, i.e., which are respectively determined either by the linear topological structure of Cp(X) or by its topological one. Finally we study in which conditions Cp(X) is a Lindelöf space. We conclude with the proof of Okunev that the Lindelöf number of Cp(X) is equal to the Lindelöf number of Cp(X)xCp(X), for strongly zero-dimensional spaces X.

James W. Alexander, no artigo[1],mostra que se tivermos um mergulho PL f : \'S POT. 1\' × \'S POT. 1\' \'S POT. 3\', então o fecho de uma das componentes conexas de \'S POT. 3\' f(\'S POT. 1\' × \'S POT. 1\') é homeomorfo a um toro sólido, isto é, homeomorfo a \'S POT. 1\' × \'D POT. 2\'. Este teorema ficou conhecido por Teorema do toro de Alexander. Nesta dissertação, estamos detalhando a demonstração deste teorema feita em[25] que é diferente da demonstração apresentada em [1]. Mais geralmente, para um mergulho diferenciável f : \'S POT. p\' × \'S POT. q\' \'S POT. p + q+1\' , demonstra-se que o fecho de uma das componentes conexasde \'S POT. p +q + 1\' f(\'S POT. p\' × \'S POT. q\') é difeomorfo a \'S POT. p\' × \'D POT. q + 1\' se p q 1 e p + q \'DIFERENTE DE\' 3 ou se p = 2 e q = 1 um dos fechos será homeomorfo a \'S POT. 2\' × \'D POT. 2\' , nesta dissertação estaremos também detalhando estas demonstrações feita em [20] / James W. Alexander shows in[1] that the closure of one of the two connected components of \'S POT. 3\'f( \'S POT. 1 × \'S POT. 1\') is homeomorphic to a solid torus \'S POT. 1\' × \'D POT. 2\' , where f : \'S POT. 1\' ×\' SPOT. 1\' \'S POT. 3\' is a PL embedding. This result became known as Alexanders torus theorem. In this dissertation we are detailing the proof of this theorem made in[25] which is different from the demonstration presented in[1]. More generally, when considering a smooth embeding f : \'S POT. p\' × \'S POT. q\' \' SPOT. p+q+1\' , it is demonstrated that the closure of one of the two connected components \'S POT. p+q+1\' f (\'S POT. p\' × \'S POT. q\' ) is diffeomorphic to \'S POT. p\' × \'D POT. q+1\' if p q 1 and p+q \'DIFFERENT OF\' 3 or if p = 2 and q = 1 one of the closures will be homeomorphic to \'S POT. 2\' × \'D POT. 2\'. In this work we are also detailing the proves made in[20]