Cette thèse porte sur l’application de techniques de contrôle optimal et de contrôle géométriques au problème de transfert d’orbite de satellite et à la géométrie presque-riemannienne. Dans ces cas, le principe du maximum de Pontryagin permet d’étudier le flot extrémal pour des systèmes de contrôle affines.Dans le cas d’un satellite à faible poussée, la technique de moyennation permet d’approcher les trajectoires du système réel. La moyennation est explicite dans le cas de la minimisation de l’énergie et fait apparaître dans certains cas des problèmes presque-riemanniens. L’étude géométrique de tels problèmes est généralisée par l’étude de métriques sur la deux-sphère de révolution. On peut ainsi classifier les situations selon la transcendance des solutions et discuter l’optimalité selon la nature des lieux de coupure et de conjugaison.L’étude du problème moyenné du transfert orbital et de situations génériques sur la sphère de révolution est motivée par l’approche homotopique de résolution numérique du problème de transfert pour d’autres fonctions de coût. La méthode de continuation couplée à celle de tir simple est utilisée pour résoudre un problème de transfert à forte poussée à consommation minimale de carburant.Les outils géométriques sont aussi utilisés afin d’étudier la situation locale dans un voisinage des points de tangence en géométrie presque-riemannienne en dimension deux. On calcule pour les approximations nilpotente et d’ordre zéro le front d’onde, les sphères de petits rayons et les lieux de coupure et de conjugaison. / In this thesis we focus on optimal control techniques as well as geometric control techniques applied to the orbital transfer problem and to almost-Riemannian geometry. In these cases, Pontryagin’s Maximum Principle allows to analyse the extremal flow of affine control systems.In the case of a satellite with low-thrust propulsion, averaging techniques give an approximated system. Averaging is explicit in the energy minimization case and is directly related to almost-riemannian problems. The geometric analysis of such problems is generalized by the study of metrics on the two-sphere of revolution. In this way it is possible to classify the situations considering the transcendance of the solutions and to discuss the optimality problem considering the cut locus and the conjugate locus.The analysis of the averaged problem for the orbital transfer and of generic situations on the two-dimensional sphere of revolution is motivated by the homotopic approach to solve numerically the orbital transfer problem.The homotopy method using simple shooting techniques is applied to solve a transfer minimizing the fuel consumption.The geometric tools are also useful in the local analysis of tangency points in two-dimensional almost-Riemannian geometry. In this framework, we compute wavefronts, sphere of small radius and cut and conjugate loci.

The Orbitrap is a mass analyzer that employs an electrostatic field to confine ions. The mass of an ion is determined from the frequency of its axial oscillations in the Orbitrap. The Orbitrap has high resolving power and accuracy. However, the electrodes of the Orbitrap have complicated curved shapes. As a consequence the Orbitrap is not easy to miniaturize. In this thesis we have proposed a class of easily machinable cylindrical-electrode structures to mimic the behavior of an Orbitrap. The proposed structure consists of a single cylinder and many coaxial equally spaced thick rings. A detailed numerical simulation of the cylindrical-electrode structure reveals that axial ion oscillations in it have many spurious frequency components in addition to the dominant frequency component. We have carried out a systematic shape optimization that adjusts the dimensions of the structure to minimize the amplitudes of the spurious frequency components of ion motion in the axial direction. The performance of the optimized structure was found to rival that of a practical Orbitrap.

Nous étudions expérimentalement deux mémoires quantiques pour la lumière utilisant la transparence électromagnétiquement induite (EIT) dans des nuages froids de césium.Nous expliquons la pertinence des mémoires quantiques pour le développement de réseaux quantiques à longue distance, et décrivons la théorie de l’EIT en soulignant les paramètres essentiels pour l’implémentation de mémoires quantiques.Notre premier cas d’étude est un piège magnéto-optique en espace libre. Notre principal résultat est la démonstration du caractère multimode de ce système pour le stockage quantique de la lumière. Pour cela, nous utilisons des faisceaux de Laguerre-Gauss (LG), porteurs de moment angulaire orbital (OAM). Dans une première étape, nous avons montré que l’état de moment orbital d’impulsions lumineuses en régime de photons uniques est préservé lors du stockage dans la mémoire. Ensuite, nous avons implémenté un bit quantique comme une superposition de modes LG ayant des hélicités opposées. Nous avons développé un système original pour mesurer ces bits quantiques qui nous a permis de caractériser l’action de la mémoire. Nous avons ainsi pu montrer que le stockage quantique de ces bits quantiques.Le second système, également un nuage d’atomes froids, a la particularité que les atomes sont piégés optiquement autour d’un nano-guide d’onde. Ce design innovant permet une plus grande interaction entre lumière et matière, et facilite l’interfaçage des photons dans et hors de la mémoire. Nous décrivons la construction de ce dispositif et les premiers pas vers son utilisation en tant que mémoire quantique. / We present an experimental study of two optical quantum memory systems based on electromagnetically induced transparency (EIT) in cold cesium atoms.We explain the relevance of quantum memories for the development of large-scale quantum networks, we give a comprehensive theory of the EIT phenomenon and underline the role of relevant parameters regarding the implementation of quantum memories.The first system under study is prepared in a free-space magneto-optical trap. The main result of this thesis is the demonstration of the spatial multimode capability of this system at the quantum level. For this, we used Laguerre-Gaussian (LG) light beams, i.e. beams possessing a non-zero value of orbital angular momentum (OAM). In a first step, we showed that the orbital angular momentum of stored light pulses is preserved by the memory, deep in the single photon regime. In a second step, we encoded information in the orbital angular momentum state of a weak light pulse and defined a qubit using two LG beams of opposite helicities. We developed an original setup for the measurement of this OAM qubit and used it to characterize the action of the memory during the storage of such a light pulse. Our results show that the memory performs the quantum storage of such a qubit.The second system under study, also a cloud of cold atoms, has the specificity that the atoms are trapped optically in the vicinity of a nano-waveguide. This innovative design ensures a higher light-matter interaction and facilitates the interfacing of photons into and out of the memory. We describe the building of this setup and the first steps towards quantum memory implementations.

Dans cette thèse, on donne une formule géométrique explicite pour les intégrales orbitales semisimples tordues du noyau de la chaleur sur un espace symétrique, en utilisant la méthode du laplacien hypoelliptique développée par Bismut. On montre que nos résultats sont compatibles avec les résultats classiques de la théorie de l'indice équivariant local sur les espaces localement symétriques compacts. On utilise notre formule explicite pour évaluer le terme dominant dans l'asymptotique quand d -> + ∞ de la torsion analytique équivariante de Ray-Singer associée à une famille de fibrés vectoriels plats Fd sur un espace localement symétrique compact. On montre que le terme dominant peut être calculé à l'aide de W-invariants au sens de Bismut-Ma-Zhang. / In this thesis, we give an explicit geometric formula for the twisted semisimple orbital integrals associated with the heat kernel on symmetric spaces. For that purpose, we use the method of the hypoelliptic Laplacian developed by Bismut. We show that our results are compatible with classical results in local equivariant index theory. We also use this formula to evaluate the leading term of the asymptotics as d -> + ∞ of the equivariant Ray-Singer analytic torsion associated with a sequence of flat vector bundles Fd on a compact locally symmetric space. We show that the leading term can be evaluated in terms of the W-invariants constructed by Bismut-Ma-Zhang.

Aus der Berechnung der elektronischen Leitf¨ahigkeit nach ersten Prinzipien wird die Forderung nach Strukturmodellen mit geringerer Zustandsdichte an der Fermikante (Pseudogap) abgeleitet und in einer entsprechenden Molekulardynamik auf der Grundlage des Streukonzepts realisiert. Bei der Auswertung der Kubo-Greenwood Formel f¨ur fl¨ussige und amorphe ¨Ubergangsmetalle im Rahmen einer Superzellenmethode wird eine methodisch bedingte D¨ampfung eingef¨uhrt. Ein Superpositionskonzept f¨ur die methodischen und intrinsischen Widerstandsbeitr¨age erm¨oglicht eine Separation der intrinsischen Eigenschaften. Die Linear Muffin-Tin Orbital Methode wird zum Vergleich herangezogen. Es werden die Restwiderst¨ande der fl¨ussigen 3d-¨Ubergangsmetalle berechnet. Abweichungen vom Experiment deuten auf eine nicht richtig ber¨ucksichtigte strukturelle Ordnung und auf Spineffekte hin. Das Modell einer ungeordneten Spinausrichtung in fl¨ussigem Mangan und Eisen zeigt eine Korrektur in die Richtung des Experiments. Zur Ber¨ucksichtigung von Mehrk¨orperkr¨aften in ungeordneten Systemen wird ein Greensfunktionskonzept vorgestellt. Die Grundlage bildet eine Zerlegung der Bandenergie in der komplexen Energieebene in einen kurzreichweitigen Anteil und einem mittel- und langreichweitigen Gapenergiebeitrag. Die Gapenergie ist ein Integral ¨uber das Produkt zwischen Breite und Tiefe aller m¨oglichen Gaps im System. Die Minimierung der Gapenergie ist Verbunden mit der Ausbildung eines Minimums in der elektronischen Zustandsdichte bei der Fermikante. Die ¨Anderungen der Gapenergie bei Struktur¨anderung k¨onnen sehr effektiv ¨uber eine Streupfadoperatordarstellung f¨ur ausgew¨ahlte optimierte komplexe Energiepunkte berechnet werden. Der Realteil der Energiepunkte ist dabei die Fermienergie, der Imagin¨arteil korreliert mit der Breite eines effektiven, mittleren Pseudogaps im System. Bei einer zus¨atzlichen Ber¨ucksichtigung kurzreichweitiger repulsiver Terme wird eine Molekulardynamik m¨oglich. Es kann dabei der ¨Ubergang einer fl¨ussigen metallischen Phase zu einer festen, amorphen Phase mit ausgepr¨agtem Pseudogap simuliert werden.

Die Spektrale Leitfaehigkeit ikosaedrischer Approximanten zeigt Feinstrukturen (100 meV) die das besondere elektronische Transportverhalten der Quasikristalle und Approximanten erklaeren koennen. Der Ursprung diese spektralen Feinstrukturen liegt im Zusammenwirken der typischen mehrkomponentigen Atomcluster des Systems. Das Konzept stellt Struktur und chemische Dekoration auf der Laengenskala der Cluster ueber ausgedehnte Quasiperiodizitaet. Ab-initio Methode mit und ohne periodische Randbedingungen werden hier angewendet, um das Zusammenwirken der Cluster fuer niedere Approximanten ikosaedrischer Quasikristalle zu untersuchen. Deshalb werden die Linearen Muffin-Tin Orbitale in einem Superzellenkonzept, die Tight-Binding Linearen Muffin-Tin Orbitale in einem Cluster-Rekursionsverfahren und die Landauer/Buettiker-Methode in dieser Arbeit eingesetzt. Auf der Grundlage der ab-initio Ergebnisse werden spektrale Modelle (Lorentz-Funktionen) fuer den spektralen spezifischen Widerstand gebildet. Der Uebergang zum Quasikristall erfolgt durch Skalierung der Modellparameter auf der Grundlage der gemessenen Thermokraft. Die optische Leitfaehigkeit und die Temperaturverlaeufe des Widerstandes, der Thermokraft, des Hall-Koeffizienten und der elektronischen Waermeleitfaehigkeit einiger ikosaedrischer Systeme werden so durch je zwei Lorentz-Funktionen beschrieben. Wir zeigen, dass die Transportanomalien zusammen mit den spektralen Feinstrukturen empfindlich vom Subsystems des jeweils aktiven Uebergangsmetallsabhaengen (Orientierung und Dekoration der ikosaedrischen Cluster).

Mit Hilfe der Dichtefunktionaltheorie wurden magnetische Eigenschaften an 3d Elementen und Legierungen und 5f Verbindungen untersucht. Dabei wurde auf die Wichtigkeit von Orbitalpolarisationskorrekturen eingegangen und diese näher erörtert. Im ersten Anwendungsteil wurden magnetische Momente und die Magnetokristalline Anisotropie Energie an 3d Elementen untersucht. Des Weiteren wurden FeCo Legierungen als mögliche Bestandteile in der Festplattenindustrie diskutiert. Im letzten Abschnitt wurden Uranverbindungen in Hinsicht auf Ihre Orbitalpolarisation untersucht.:1 Introduction 1 2 Theoretical Considerations 5 2.1 Quantum Mechanics Applied to Solids . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2 Density Functional Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.1 non-Relativistic DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.1.1 Hohenberg and Kohn . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.2.1.2 Kohn-Sham Equations . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1.3 Local Density Approximation and More . . . . 12 2.2.2 Relativistic DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.3 FPLO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Magneto-Crystalline Anisotropy Energy . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5 Disorder within DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3 Orbital Polarisation in DFT 23 3.1 Hund’s Rules in DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2 An Introduction to OPC and DFT . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.1 OPC Brooks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.2 OPC Eschrig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4 Transition Metals 39 4.1 Fe, Co, and Ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.1.1 Calculational Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.1.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.1.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2 Fe1−xCox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2.2 Fixed Spin Moment Calculations . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2.3 Epitaxial Bain Path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.2.4 Calculational Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4.2.5 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2.6 LSDA vs. GGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.2.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5 Uranium Compounds 75 5.1 UX, with X = (N, P, As, Sb, O, S, Se, and Te) . . . . . . . . 77 5.1.1 UN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 5.1.2 UX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 5.1.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.2 UM2, with M = (Sc, Ti, V, Cr, Mn, Fe, Co, Ni, Cu, and Zn) 90 5.2.1 Calculational Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.2.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 5.2.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.3 UAsSe, USb2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.3.1 Calculational Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.3.2 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.3.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 6 Summary and Outlook 101 A Definitions i A.1 Spherical Harmonics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i A.2 Other Definitions Used in Text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii B Input Parameters for the Racah Parameter iii B.1 d-Shells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii B.2 f-Shells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v Biblography vi Acknowledgement xxiv Versicherung xxvii

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<p>An increasing interest in lunar exploration calls for low-cost techniques of reaching the Moon. Ballistic lunar transfers are long duration trajectories that leverage solar perturbations to reduce the multi-body energy of a spacecraft upon arrival into cislunar space. An investigation is conducted to explore methods of constructing ballistic lunar transfers. The techniques employ dynamical systems theory to leverage the underlying dynamical flow of the multi-body regime. Ballistic lunar transfers are governed by the gravitational influence of the Earth-Moon-Sun system; thus, multi-body gravity models are employed, i.e., the circular restricted three-body problem (CR3BP) and the bicircular restricted four-body problem (BCR4BP). The Sun-Earth CR3BP provides insight into the Sun’s effect on transfers near the Earth. The BCR4BP offers a coherent model for constructing end-to-end ballistic lunar transfers. Multiple techniques are employed to uncover ballistic transfers to conic and multi-body orbits in cislunar space. Initial conditions to deliver the spacecraft into various orbits emerge from Periapse Poincaré maps. From a chosen geometry, families of transfers from the Earth to conic orbits about the Moon are developed. Instantaneous equilibrium solutions in the BCR4BP provide an approximate for the theoretical minimum lunar orbit insertion costs, and are leveraged to create low-cost solutions. Trajectories to the <i>L</i>2 2:1 synodic resonant Lyapunov orbit, <i>L</i>2 2:1 synodic resonant Halo orbit, and the 3:1 synodic resonant Distant Retrograde Orbit (DRO) are investigated.</p>

A space camera is a promising candidate to address the non-stop rising interest for astrophysics research in the Compton regime. The MeVCube mission is intended to be launched in 2022, hosting an on-board Compton Camera. To better support the development of the instrument in this early stage, a series of feasibility studies to assess two potential launch orbits were performed. The studies were composed by a series of mission analysis simulations which permitted the characterisation of the orbital environments for the two orbital options. Several sources of background noise to the instrument were identified. The population of trapped protons and trapped electrons were simulated for the periods of Solar Minimum and Solar Maximum, as well as the levels of Galactic Cosmic Ray (GCR) flux. The performance of trade-off studies concluded that an equatorial orbit is more preferable for reducing the influence of background noise. To better estimate the environment effects at the equatorial orbit, the number of particles which can penetrate the detector shielding were simulated. The next step was to perform a series secondary studies whose aim were to simulate the induced current on the electrodes, produced by the interactions occurring within the detector. The actualisation of these simulations required the study of photon interaction with matter, the various Cadmium-Zink-Telluride (CZT) types and the how they operate, and the use of a sophisticated software to perform the appropriate simulations. COMSOL, which allows the method of FEA, was chosen as the tool to perform the simulations. The geometry of the detector voxel was primarily designed in SIEMENS NX. The geometry was inserted into COMSOL, where a number of iterations were performed to finalise the appropriate mesh size, which ensured an accurate representation of the Electric field and the Weighting potential within the detector voxel. The induced current on the electrodes was decided to be calculated via MATLAB. As a verification step it was thought useful to firstly plot the weighting potential of the three electrodes under test; the chosen anode pixel, the steering grid and the cathode. The process revealed a series of numerical errors, most likely introduced by the type of mesh chosen or by the data manipulation process via MATLAB. Significant reduction of the numerical errors would lead to more accurate values for the induced current. Unfortunately, due to time constraints this was a task that was not completed. Solving this problem would be optimal for future studies with MATLAB, as the induced current on the electrodes can be correctly calculated based on charge transport within the detector bulk. / MeVCube, DESY