Le comportement d'une particule sphérique rigide<br />immergée dans un fluide newtonien est étudié au<br />moyen d'une méthode de Simulation Numérique Directe.<br />Dans une première partie, un modèle de type '1-Fluide'<br />assorti d'une technique de pénalisation de la viscosité<br />est décrit, puis différentes méthodologies numériques<br />sont associées pour résoudre les difficultés inhérentes<br />aux fortes contraintes physiques. Par la suite, la<br />pertinence du modèle est prouvée par une série<br />de validations fondées sur une bibliographie <br />exhaustive des écoulements bi ou tri-dimensionnels,<br />et pour des régimes d'écoulement faiblement inertiels.<br />Avec l'appui de résultats expérimentaux et numériques<br />originaux obtenus à la suite d'une collaboration scientifique, <br />nos expériences numériques sont alors<br />systématiquement validées sur la base de champs PIV<br />pour des régimes inertiels. Notre investigation se<br />focalise ensuite sur des écoulements dont la<br />dynamique est plus importante, pour aboutir à la mise<br />en évidence d'instabilités attestant de la transition<br />vers des écoulements et des trajectoires chaotiques.

Dans cette thèse nous nous intéressons à l'analyse d'erreur a priori et a posteriori de méthodes d'éléments finis mixtes et non-conformes. Nous considérons en particulier les équations de Darcy à perméabilité fortement variable et les équations de convection-diffusion-réaction en régime de convection dominante. Nous discrétisons les équations de Darcy par une méthode d'éléments finis mixtes non-conformes de type Petrov-Galerkin appelée schéma boîte. Les techniques d'estimations d'erreur a posteriori par résidu et hiérarchique conduisent à des estimateurs d'erreur a posteriori fiables et optimaux indépendamment des fluctuations de la perméabilité. Les résultats théoriques sont validés numériquement sur différents cas tests présentant de forts contrastes de perméabilité. Enfin, nous montrons comment les indicateurs d'erreur obtenus permettent de générer des maillages adaptatifs. Nous discrétisons les équations de convection-diffusion-réaction par des éléments finis nonconformes. Deux méthodes de stabilisation sont étudiées: la stabilisation par viscosité de sous-maille, conduisant à un schéma boîte et la méthode de pénalisation sur les faces. Nous montrons que les deux schémas ainsi obtenus ont les mêmes propriétés de convergence que les approximations par éléments finis conformes. Grâce aux techniques d'estimations d'erreur par résidu nous obtenons des estimateurs d'erreur a posteriori fiables et optimaux. Certains des indicateurs d'erreur sont robustes au sens de Verfürth, c'est à dire que le rapport des constantes intervenant dans les inégalités de fiabilité et d'optimalité explose en au plus l'inverse du nombre de Péclet. Les résultats théoriques sont validés numériquement et les indicateurs d'erreur a posteriori obtenus permettent de générer des maillages adaptatifs sur des problèmes présentant des couches intérieures.

Ce travail de thèse est consacré à l'étude d'un modèle viscoélastique avec des contraintes unilatérales, modélisé comme un matériau de Kelvin-Voigt. Le chapitre un est consacré au cas monodimensionnel: on approche la solution du problème par pénalisation, ce qui conduit à un théorème d'existence d'une solution faible. Un résultat de régularité des traces permet de montrer que la solution est forte. Le chapitre deux comporte un schéma numérique dont on montre la convergence vers une solution faible. Les chapitres trois et quatre permettent de construire une solution forte dans un milieu monodimensionnel semi-infini, pour laquelle on sait établir un bilan d'énergie: les pertes sont purement visqueuses. Le problème est réduit à une inégalité variationnelle au bord faisant intervenir un opérateur pseudodifférentiel dont le terme principal est une dérivation d'ordre 3/2. Les chapitres cinq et six comportent des théorèmes de trace pour une équation des ondes amorties et pour un opérateur de viscoélasticité dans un demi-espace, avec application aux solutions fortes.

Le but de ce travail était de fournir un cadre cohérent pour le traitement des problèmes de contact en utilisant une discrétisation de type noeud à segment. Trois aspects principaux de la mécanique numérique du contact ont été particulièrement considérés : la description de la géométrie, le problème de détection de contact et les techniques de résolution. Le manuscrit contient cependant une présentation complète de la mécanique du contact et des algorithmes numériques qui lui sont attachés. Un nouveau formalisme mathématique -- les s-structures -- est employé dans l'ensemble de la thèse. Il fournit un cadre de formulation intrinsèque qui permet d'exprimer de façon compacte un grand nombre de problèmes de mécanique et de physique. La thèse propose plusieurs idées originales et des extensions des techniques classiques, qui ont toutes été mises en œuvre dans le code de calcul par éléments finis ZéBuLoN (ZSeT). Plusieurs études de cas, présentées dans la thèse, viennent démontrer les performances et la robustesse des méthodes numériques utilisées pour la détection et la résolution.

Ce mémoire d'habilitation comporte deux parties. Dans la première, nous étudions une famille de mesures de probabilité construite à partir de la loi du mouvement brownien via une procédure appelée pénalisation. Nous expliquons une partie des résultats obtenus par la construction d'une mesure sigma-finie, que nous généralisons ensuite à d'autres contextes. Dans la deuxième partie, nous étudions des objets infini-dimensionnels associés à des modèles de matrices aléatoires.

Ce travail est consacré à l'étude de problèmes de couplage fluide-structure par des méthodes de frontière immergée et de pénalisation.<br />Dans une première partie nous abordons les différents aspects de la simulation numérique de modèles couplant un fluide et une structure (formulation de l'écoulement, localisation de la structure et prise en compte des interactions), puis nous présentons les modèles sur lesquels nous nous concentrons dans la suite: fluide incompressible/membrane élastique et fluide incompressible/solide rigide.<br />Dans la deuxième partie nous étudions la stabilité numérique d'une formulation level-set de la méthode de frontière immergée pour le couplage fluide/membrane élastique. Une nouvelle condition de stabilité pour ce modèle est dérivée par analyse d'un modèle linéarisé 1D, puis validée numériquement en 2D.<br />Enfin la troisième partie est consacrée à l'analyse numérique d'une méthode de pénalisation pour le couplage fluide/solide rigide, dans laquelle la vitesse rigide est calculée par projection. Nous montrons la convergence du problème pénalisé vers une formulation faible du couplage, et illustrons ce résultat sur des tests numériques en sédimentation.

La simulation d'écoulements dans des géométries complexes nécessite la création de maillages parfois difficile à réaliser. La méthode de pénalisation proposée dans ce travail permet de simplifier cette étape. En effet, la résolution des équations qui gouvernent l'écoulement se fait sur un maillage plus simple mais non-adapté à la géométrie du problème. Les conditions aux limites sur les parties du domaine physique immergées dans le maillage sont prises en compte à travers l'ajout d'un terme de pénalisation dans les équations. Nous nous sommes intéressés à l'approximation du terme de pénalisation pour une discrétisation par volumes finis sur maillages décalés et colocatifs. Les cas tests de vérification réalisés attestent d'un ordre de convergence spatial égal à 2 pour la méthode de pénalisation appliquée à la résolution d'une équation de type Poisson ou des équations de Navier-Stokes. Enfin, on présente les résultats obtenus pour la simulation d'écoulements turbulents autour d'un cylindre à Re=3900 et à l'intérieur d'une partie d'un assemblage combustible à Re=9500.

Cette thèse s'inscrit dans les domaines de la statistique non-paramétrique et de la théorie statistique de l'apprentissage. Son objet est la compréhension fine de certaines méthodes de rééchantillonnage ou de sélection de modèles, du point de vue non-asymptotique. <br /><br />La majeure partie de ce travail de thèse consiste dans la calibration précise de méthodes de sélection de modèles optimales en pratique, pour le problème de la prédiction. Nous étudions la validation croisée V-fold (très couramment utilisée, mais mal comprise en théorie, notamment pour ce qui est de choisir V) et plusieurs méthodes de pénalisation. Nous proposons des méthodes de calibration précise de pénalités, aussi bien pour ce qui est de leur forme générale que des constantes multiplicatives. L'utilisation du rééchantillonnage permet de résoudre des problèmes difficiles, notamment celui de la régression avec un niveau de bruit variable. Nous validons théoriquement ces méthodes du point de vue non-asymptotique, en prouvant des inégalités oracle et des propriétés d'adaptation. Ces résultats reposent entre autres sur des inégalités de concentration.<br /><br />Un second problème que nous abordons est celui des régions de confiance et des tests multiples, lorsque l'on dispose d'observations de grande dimension, présentant des corrélations générales et inconnues. L'utilisation de méthodes de rééchantillonnage permet de s'affranchir du fléau de la dimension, et d'"apprendre" ces corrélations. Nous proposons principalement deux méthodes, et prouvons pour chacune un contrôle non-asymptotique de leur niveau.

Dans cette thèse nous mettons en oeuvre une méthode vortex hybride pénalisée (HVP) afin desimuler des écoulements incompressibles autour de corps non profilés dans des milieux complexessolides-fluides-poreux. Avec cette approche particulaire hybride, le phénomène de convection estmodélisé à l’aide d’une méthode vortex afin de bénéficier du caractère peu diffusif et naturel desméthodes particulaires. Un remaillage des particules est alors réalisé systématiquement sur unegrille cartésienne sous-jacente afin d’éviter les phénomènes de distorsion. D’autre part, les effetsdiffusifs et d’étirement ainsi que le calcul de la vitesse sont traités sur la grille cartésienne, àl’aide de schémas eulériens. Le traitement des conditions de bords aux parois de l’obstacle esteffectué à l’aide d’une technique de pénalisation, particulièrement bien adaptée au traitementde milieux solides-fluides-poreux.Cette méthode HVP est appliquée au contrôle passif d’écoulement. Cette étude de contrôleest effectuée respectivement en 2D et en 3D autour d’un demi-cylindre et d’un hémisphère parl’ajout d’un revêtement poreux à la surface de l’obstacle. La présence de cette couche poreusemodifiant la nature des conditions aux interfaces, permet de régulariser l’écoulement global etde diminuer la traînée aérodynamique de l’obstacle contrôlé. A travers des études paramétriquessur la perméabilité, l’épaisseur et la position du revêtement poreux, ce travail vise à identifier desdispositifs de contrôles efficaces pour des écoulements autour d’obstacles comme des rétroviseursautomobiles. / In this work we use a hybrid vortex penalization method (HVP) to simulate incompressibleflows past bluff bodies in complex solid-fluid-porous media. In this hybrid particle approach,the advection phenomenon is modeled through a vortex method in order to benefit from thenatural description of the flow supplied by particle methods and their low numerical diffusionfeatures. A particle remeshing is performed systematically on an underlying Cartesian grid inorder to prevent distortion phenomena. On the other hand, the viscous and stretching effects aswell as the velocity calculation are discretized on the mesh through Eulerian schemes. Finally,the treatment of boundary conditions is handled with a penalization method that is well suitedfor the treatment of solid-fluid-porous media.The HVP method is applied to passive flow control. This flow control study is realized pasta 2D semi-circular cylinder and a 3D hemisphere by adding a porous layer on the surface of thebody. The presence of such porous layer modifies the characteristics of the conditions at theinterfaces and leads to a regularization of the wake and to a decrease of the aerodynamic dragof the controlled obstacle. Through parametric studies on the permeability, the thickness andthe position of the porous coating, this works aims to identify efficient control devices for flowsaround obstacles like the rear-view mirrors of a ground vehicle.

Cette thèse s'articule en deux parties. Dans la première, nous étudions les équations de Saint- Venant qui modélisent le comportement des océans, et de façon générale des fluides homogènes peu profonds, au voisinage de l'équateur dans le cadre d'une rotation rapide de la Terre. Grâce à ces hypothèses et aux équations de Navier-Stokes, nous commencerons par obtenir un modèle également connu sous le nom d' Equatorial Shallow Water System . Les équations obtenues font apparaître un paramètre de pénalisation " contenant les hypothèses de petitesse faites pour obtenir ce système simplifié. L'étude de la matrice de pénalisation permettra par une méthode de filtrage d'exhiber un système limite formel lorsque le paramètre " tend vers zéro pour lequel nous donnerons une condition nécessaire et su sante de globalité. Nous montrerons ensuite la convergence des solutions filtrées vers la solution du système limite. Dans la deuxième partie, nous exhiberons une classe de données initiales engendrant une solution globale aux équations de Navier-Stokes dans R3. En e et, les solutions de ces équations sont globales dans le cadre bidimensionnel mais dans le cas tridimensionnel, il faut rajouter, par exemple, des conditions su santes de petitesse des données initiales pour que la solution n'explose pas en temps ni. Nous prouverons que si on considère une donnée initiale ayant un spectre proche du plan horizontal alors elle engendre une solution globale des équations de Navier-Stokes. De plus, nous montrerons que, sous certaines hypothèses, la perturbation d'une donnée initiale engendrant une solution globale, par ce type de données au spectre quasi-horizontal, engendre encore une solution globale.