Cette thèse s'inscrit dans les domaines de la statistique non-paramétrique, de la théorie statistique de l'apprentissage et des statistiques spatiales. Son objet est la compréhension et la mise en oeuvre de méthodes d'estimation et de décision pour des modèles graphiques gaussiens. Ces outils probabilistes rencontrent un succès grandissant pour la modélisation de systêmes complexes dans des domaines aussi différents que la génomique ou l'analyse spatiale. L'inflation récente de la taille des données analysées rend maintenant nécessaire la construction de procédures statistiques valables en << grande dimension >>, c'est à dire lorsque le nombre de variables est potentiellement plus grand que le nombre d'observations. Trois problèmes généraux sont considérés dans cette thèse: le test d'adéquation d'un graphe à un modèle graphique gaussien, l'estimation du graphe d'un modèle graphique gaussien et l'estimation de la covariance d'un modèle graphique gaussien, ou plus généralement d'un vecteur gaussien. Suite à cela, nous étudions l'estimation de la covariance d'un champ gaussien stationnaire sur un réseau, sous l'angle de la modélisation graphique. <br /><br />En utilisant le lien entre modèles graphiques et régression linéaire à plan d'expérience gaussien, nous développons une approche basée sur des techniques de sélection de modèles. Les procédures ainsi introduites sont analysés d'un point de vue non-asymptotique. Nous prouvons notamment des inégalités oracles et des propriétés d'adaptation au sens minimax valables en grande dimension. Les performances pratiques des méthodes statistiques sont illustrées sur des données simulées ainsi que sur des données réelles.

L'étude de nombreux phénomènes astronomiques repose sur la recherche de périodicités dans des séries temporelles (courbes de lumière ou de vitesse radiale). En raison des contraintes observationnelles, la couverture temporelle des données résultantes est souvent incomplète, présentant des trous périodiques ainsi qu'un échantillonnage irrégulier. L'analyse du contenu fréquentiel de telles séries basée sur le spectre de Fourier s'avère alors inefficace et les méthodes heuristiques de déconvolution de type CLEAN, couramment utilisées en astronomie, ne donnent pas entière satisfaction. Cette thèse s'inscrit dans le formalisme fréquemment rencontré depuis les années 1990 abordant l'analyse spectrale sous la forme d'un problème inverse, le spectre étant discrétisé sur une grille fréquentielle arbitrairement fine. Sa régularisation est alors envisagée en traduisant la nature a priori parcimonieuse de l'objet à reconstruire: nous nous intéressons ici à la recherche de raies spectrales. <br />Une première approche envisagée a trait au domaine de l'optimisation et consiste à minimiser un critère de type moindres carrés, pénalisé par une fonction favorisant les solutions parcimonieuses. La pénalisation par la norme l1 est en particulier étudiée en extension à des variables complexes et s'avère satisfaisante en termes de modélisation. Nous proposons des solutions algorithmiques particulièrement performantes permettant d'envisager une analyse à très haute résolution fréquentielle. <br />Nous étudions ensuite la modélisation probabiliste des amplitudes spectrales sous la forme d'un processus Bernoulli-Gaussien, dont les paramètres sont estimés au sens de la moyenne a posteriori à partir de techniques d'échantillonnage stochastique, permettant d'envisager une estimation totalement non supervisée. L'interprétation probabiliste du résultat ainsi que l'obtention conjointe des variances associées, sont alors d'un intérêt astrophysique majeur, s'interprétant en termes de niveaux de confiance sur les composantes spectrales détectées. Nous proposons dans un premier temps des améliorations de l'algorithme échantillonneur de Gibbs permettant d'accélérer l'exploration de la loi échantillonnée. Ensuite, nous introduisons des variables de décalage fréquentiel à valeur continue, permettant d'augmenter la précision de l'estimation sans trop pénaliser le coût calculatoire associé. <br />Pour chaque méthode proposée, nous illustrons sur des simulations la qualité de l'estimation ainsi que les performances des algorithmes développés. Leur application à un jeu de données issu d'observations astrophysiques est enfin présentée, mettant en évidence l'apport d'une telle méthodologie par rapport aux méthodes d'analyse spectrale habituellement utilisées.

En vue d’applications aux turbines éoliennes, cette thèse vise à étendre l’utilisation des méthodes de type domaines fictifs et en particulier la méthode de pénalisation pour la simulation de l’écoulement turbulent instationnaire autour d’obstacles de géométrie complexe.La modélisation de la turbulence instationnaire à nombres de Reynolds élevés a été abordée par des approches hybrides RANS/LES telles que la (DES) et la (DDES). Afin d’améliorer la prédiction, un modèle de paroi de type TBLE a été introduit.Après une brève présentation des méthodes et des outils mis en oeuvre, des simulations2D/3D sur la configuration de cylindre et du canal sont ensuite présentées, analysées et comparées aux résultats numériques et expérimentaux.Les résultats de simulation montrent la faisabilité et l’efficacité des modèles et de la méthode de couplage (DDES/TBLE). La dernière étude se concentre sur la simulation de l’écoulement d’air autour d’un profil de pale. Les réussites et les échecs des simulations numériques sont soulignés et étudiés.En conclusion, l’étude établit les fondements pour une future application dans le cas de l’écoulement autour d’un rotor éolien en mouvement. / In the perspective of application to wind turbine design, this thesis aims to extend theuse of fictitious domain methods and in particular the method of penalization for the simulation of unsteady turbulent flows around obstacles of complex geometry. The unsteady turbulence modeling at high Reynolds numbers was studied by hybrid approaches(RANS / LES) such as (DES) and (DDES). In order to improve the prediction, a wall model based on simplified Thin Boundary Layer Equations (TBLE) was introduced.After a brief presentation of the tools and methods implemented, full 2D / 3D computations on cylinder and channel configuration are then presented, analyzed and compared to numerical and experimental results.The simulation results show the feasibility and effectiveness of the proposed models and the coupling method (DDES / TBLE).The latest investigation focuses on the simulation of the flow around the airfoil of a wind turbine. The success and fails of the computations are highlighted and explained.

Les méthodes de domaines fictifs permettent de simuler numériquement des écoulements autour de structures complexes et/ou mobiles à l’aide de maillages simples. L’objet solide est alors « immergé » dans un domaine de calcul englobant le fluide et le solide. Dans un premier temps, on étudie une méthode de pénalisation, qui consiste à ajouter un terme dans l’équation de conservation de la quantité de mouvement du fluide afin d’imposer la vitesse du solide. Grâce à des développements asymptotiques, on obtient une estimation de l’erreur induite par cette approche lorsque le solide est en mouvement. Ce procédé est ensuite couplé avec un schéma de projection vectorielle permettant d’imposer la contrainte d’incompressibilité. La convergence du schéma ainsi obtenu, vers les équations de Navier-Stokes, est établie. Dans un second temps,une approche originale capable de traiter des écoulements multiphasiques est développée : la méthode de porosité variable. L’idée principale est de considérer le solide comme un milieu sans masse. La discrétisation des bilans massiques de chaque phase est alors modifiée, de sorte que le volume total occupé par l’ensemble des phases fluides soit égal au volume laissé libre parle solide. Cette méthode est validée numériquement sur un ensemble varié de cas test comprenantd es écoulements monophasiques incompressibles et compressibles ainsi que des écoulements diphasiques. / Fictitious domain methods allow to simulate flows around complex and/or moving bodies with simple meshes. The object is "immersed" in a domain that contains fluid and solid volumes. The penalization method, which consists in adding a term in the momentum balance equation, in order to impose the solid velocity, is studied in a first part. Thanks to asymptotic expansions, the order of the error induced by this method is computed for moving bodies. This approach is then coupled with a Vector Penalty Projection scheme that permits to impose the incompressibility constraint. The convergence of the penalized scheme towards the Navier-Stokes equations is established. In a second part, an original approach, able to treat multiphase flowsis presented: the Time and Space Dependent Porosity method. The key idea is to consider the solid as a medium without mass. The discretization of the mass balance equation is modified,so that the total volume occupied by all fluid phases and the solid is equal to the total volume.This method is numerically validated on a set of various test cases including incompressible or compressible single phase flows and two-phase flows.

Cette thèse comporte trois parties. <br />Dans la première, nous présentons une méthode de simulation d'écoulements fluide/particules. Nous montrons que la pénalisation du tenseur des contraintes, associée à une discrétisation en temps par la méthode des caractéristiques, conduit à une formulation variationnelle de type Stokes généralisée. Des tests numériques sont effectués sous FreeFem++ afin d'étudier la convergence. Nous en présentons également trois exemples d'utilisation. <br />Dans la seconde partie nous proposons un modèle permettant de prendre en compte les forces de lubrification dans les simulations directes d'écoulements fluide/particules. Nous présentons d'abord un modèle de contact visqueux dans le cas particule/plan, obtenu comme limite, à viscosité nulle, du modèle de lubrification. Nous décrivons ensuite un algorithme reposant sur une étape de projection des vitesses, à chaque instant, sur un espace dit de vitesses admissibles. On montre alors la convergence du schéma et on généralise l'algorithme au cas multi-particules. Nous en présentons également un exemple de programmation orientée objet. <br />Dans la dernière partie, nous considérons un système discret de sphères (boulier en 1D) qui interagissent à travers la force de lubrification. Le modèle microscopique repose sur le développement de cette force à courte distance. Nous proposons une équation constitutive marcoscopique, de type Newtonien, reposant sur une viscosité linéique proportionnelle à l'inverse de la fraction locale de fluide. Nous établissons la convergence du modèle microscopique vers le modèle macroscopique proposé.

Ce travail est consacré à la résolution e?cace de problèmes d’optimisation de forme ou de contrôle d’écoulements. Le couplage entre la pénalisation, permettant d’imposer des conditions aux bords sur maillage cartésien, et la méthode Level-Set, autorisant une représentation d’obstacles non-paramétrique et un suivi d’interface précis, est implémenté. En première partie, un problème inverse modèle, puis une optimisation géométrique en régime de Stokes, sont traités itérativement. Une attention particulière est portée à la solution des EDP près des zones pénalisées, et une montée en ordre est réalisée. Divers préconditionnements du gradient de forme sont aussi discutés a?n d’améliorer la convergence. La seconde partie est dédiée à la simulation directe d’écoulements au voisinage d’un actionneur dans le cadre d’un contrôle par jets pulsés exercé sur le corps d’Ahmed. L’étude locale montre l'in?uence de paramètres comme la fréquence de pulsation ou l’allure des pro?ls de vitesse en sortie sur la qualité de l’action. En guise de synthèse, une optimisation de la forme de l’actionneur du chapitre deux est pratiquée sous contraintes topologiques et dans un cadre simpli?é, à l’aide du couplage Level-Set/pénalisation préalablement introduit. L’objectif du problème inverse posé est de modi?er la géométrie intérieure du MEMS pour obtenir un pro?l de vitesses désiré en sortie de jet. / This work deals with e?cient numerical solving of problems linked with shape optimization or ?ow control. The combination between penalization, that allows to impose boundary conditions while avoiding the use of body-?tted grids, and Level-Set methods, which enable a natural non-parametric representation of the geometries to be optimized, is implemented. In the ?rst part, a model inverse problem, and an application pertaining to optimal design in Stokes ?ows, are treated with an iterative algorithm. Special care is devoted to the solution of the PDE’s in the vicinity of the penalized regions. The discretization accuracy is increased. Various gradient preconditionings aiming at improving the convergence are also discussed. The second part is dedicated to direct numerical simulation of ?ows in the neighborhood of an actuator, in the context of active control by pulsed jets used on the Ahmed body. The local study emphasizes the in?uence of various parameters on the action quality, in particular the pulsation frequency, or the aspect of exit velocity pro?les. As a synthesis, shape optimization is performed on the actuator of chapter two, thanks to the previously introduced coupling between Level-Set and penalization. The framework is simpli?ed and topological constraints are imposed. The inverse problem we set intends to modify the MEMS inner geometry to retrieve a given jet pro?le on the exit section.

Motivée par deux problématiques liées aux plasmas de tokamak, cette thèse propose deux méthodes d'approximation numérique pour deux problèmes mathématiques s'y rattachant. D'une part, pour l'étude du transport turbulent de particules, une méthode numérique basée sur les schémas de subdivision est présentée pour la simulation de trajectoires de particules dans un champ de vitesse fortement variable. D'autre part, dans le cadre de la modélisation de l'interaction plasma-paroi, une méthode de pénalisation est proposée pour la prise en compte de conditions aux limites de type Neumann ou Robin. Analysées sur des problèmes modèles de complexité croissante, ces méthodes sont enfin appliquées dans des situations plus réalistes d'intérêt pratique dans l'étude du plasma de bord. / Motivated by two issues related to tokamak plasmas, this thesis proposes two numerical approximation methods for two mathematical problems associated with them. On the one hand, in order to study the turbulent transport of particles, a numerical method based on subdivision schemes is presented for the simulation of particle trajectories in a strongly varying velocity field. On the other hand, in the context of modeling the plasma-wall interaction, a penalization method is proposed to take into account Neumann or Robin boundary conditions. Analyzed on model problems of increasing complexity, these methods are finally applied in more realistic situations of practical interest in the study of the edge plasma.

Ce manuscrit se concentre sur deux problèmes d'estimation de fonction. Pour chacun, une garantie non asymptotique des performances de l'estimateur proposé est fournie par une inégalité d'oracle. Pour l'estimation de densité conditionnelle, des mélanges de régressions gaussiennes à poids exponentiels dépendant de la covariable sont utilisés. Le principe de sélection de modèle par maximum de vraisemblance pénalisé est appliqué et une condition sur la pénalité est établie. Celle-ci est satisfaite pour une pénalité proportionnelle à la dimension du modèle. Cette procédure s'accompagne d'un algorithme mêlant EM et algorithme de Newton, éprouvé sur données synthétiques et réelles. Dans le cadre de la régression à bruit sous-gaussien, l'agrégation à poids exponentiels d'estimateurs linéaires permet d'obtenir une inégalité d'oracle en déviation, au moyen de techniques PAC-bayésiennes. Le principal avantage de l'estimateur proposé est d'être aisément calculable. De plus, la prise en compte de la norme infinie de la fonction de régression permet d'établir un continuum entre inégalité exacte et inexacte. / This manuscript focuses on two functional estimation problems. A non asymptotic guarantee of the proposed estimator’s performances is provided for each problem through an oracle inequality.In the conditional density estimation setting, mixtures of Gaussian regressions with exponential weights depending on the covariate are used. Model selection principle through penalized maximum likelihood estimation is applied and a condition on the penalty is derived. If the chosen penalty is proportional to the model dimension, then the condition is satisfied. This procedure is accompanied by an algorithm mixing EM and Newton algorithm, tested on synthetic and real data sets. In the regression with sub-Gaussian noise framework, aggregating linear estimators using exponential weights allows to obtain an oracle inequality in deviation,thanks to pac-bayesian technics. The main advantage of the proposed estimator is to be easily calculable. Furthermore, taking the infinity norm of the regression function into account allows to establish a continuum between sharp and weak oracle inequalities.

Mes travaux de thèse portent sur le développement de schémas numériques d'ordre élevé en temps et en espace pour la simulation de propagation des ondes. Nous avons proposé de discrétiser dans un premier temps l'équation des ondes par rapport au temps, en utilisant une technique de type équation modifiée. Puis nous avons utilisé une méthode d'éléments finis de type Galerkine discontinue pour la discrétisation en espace. En modifiant l'ordre de la discrétisation, nous avons construit des schémas tout aussi précis que ceux déjà existants pour un coût de mise en oeuvre très intéressant. Après avoir validé numériquement la nouvelle méthode, nous nous sommes intéressés à sa stabilité ainsi qu'à son adaptivité en temps et en espace. Pour arriver à cela, nous avons dû faire une étude précise de la stabilité de la méthode de Galerkine discontinue et nous avons proposé des améliorations à cette technique entraînant des gains de temps significatifs. / My work consists in developing some high order numerical schemes in time and space for the modeling of the wave propagation. We have proposed to first discretize the wave equation with respect to the time using the so called Modified Equation Technique. Then, we have used a Discontinuous Galerkine Finite Element method for the space discretization. Switching the classical discretization process, we have constructed schemes as accurate as the classical ones with a numerical cost very interesting. After the numerical validation of this method, we have focused on its stability and on its adaptibility in time and space. To reach these objectives, we have performed a stability analysis of the Discontinuous Galerkin method and we have proposed some improvements to this technique which imply very important gain in terms of computationnal time.

A partir d’un ensemble de données interprétées et issues d’une analyse préalable par un opérateur expert (horizons, failles), l’objectif de la thèse est de proposer une segmentation d’une image sismique sous-jacente en parfaite cohérence avec les lois de la géologie. L’originalité de la démarche consistera à développer des techniques de segmentation d’images sismiques, entre autres basées sur des approches de type contours actifs, contraintes par des données interprétées en supplément de propriétés intrinsèques calculées par des procédés automatiques à partir de la donnée traitée sans nécessiter une quelconque supervision contrairement aux travaux existants. Un deuxième axe consistera à ordonnancer automatiquement les horizons (surfaces) interprétés et analyser finement chaque intervalle (le lieu existant entre deux horizons), en prenant en compte son contenu (amplitude, orientation, etc.). Tout cela aboutissant à la reconstruction du pseudo-temps géologique. / The objective of the thesis is to propose a segmentation of an underlying seismic image in perfect coherence with the results of a preliminary analysis by an expert (horizons, faults). laws of geology. The originality of the approach will be to develop techniques for segmenting seismic images, among others based on active contour type approaches, constrained by data interpreted in addition to intrinsic properties calculated by automatic processes from the data processed without requiring any supervision in contrast to existing work. A second axis will be to automatically schedule the horizons (surfaces) interpreted and to analyze each interval (the place between two horizons) finely, taking into account its content (amplitude, orientation, etc.). All this resulted in the reconstruction of the geological pseudo-time.