OLIVEIRA, Marceliano Eduardo de. Novo paradigma em Física Computacional - software livre e computação em nuvem - aplicado à solução numérica de EDPs. 2014. 245 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-04-09T20:43:39Z No. of bitstreams: 1 2014_tese_meoliveira.pdf: 19614159 bytes, checksum: aa7330651c925aed81b7abd66f0ae934 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-04-10T20:38:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_tese_meoliveira.pdf: 19614159 bytes, checksum: aa7330651c925aed81b7abd66f0ae934 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-10T20:39:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_tese_meoliveira.pdf: 19614159 bytes, checksum: aa7330651c925aed81b7abd66f0ae934 (MD5) Previous issue date: 2014 / The main goal of this work is numerically solving physics problems associated with transport phenomena, which are described by partial differential equations, whose numerical solution requires the use of computer codes. We use open source software like R and OpenFOAM, writing our own routines. The aim is to approach computational physics from a new paradigma, composed by open source software and cloud computing. To numerically solve a partial differential equation one needs some sort of discretization. We first study the frequent found numerical methods: Finite Difference (FD), Finite Volume (FV), Finite Elements (FE). Latter on, we implement a finite volume scheme for the solution of the diffusion equations in 1D and 2D using R and the two phase flow in a porous media using OpenFOAM. We choose the (FV) for its simplicity and because it has some conservatives properties resulting from vector calculus identities. Finally we perform some numerical experiments. During the work we keep in mind code reusability and portability. Our main achievements are: implementation of highly portable and reusable codes (specialized routines that can be used in different problems) into R and OpenFOAM that can be used from notebooks to cloud computing. We present also a scheme to specify domain heterogeneity through a blocking operator. We apply the studied methodology for numerically solving multiphase flows in porous media. We also show its application for solving classical problems like 1D and 2D diffusion. / O principal objetivo deste trabalho é resolver numericamente problemas físicos associados com os fenômenos de transporte, que são descritos por equações diferenciais parciais, cujas soluções numéricas exigem o uso de códigos de computadores. Optamos por usar plataformas de software livre, especificamente o código R e o OpenFOAM, escrevendo nossas próprios rotinas. O intuito é avaliar a aplicação em física computacional de um novo paradigma, formado pela combinação de software livre e computação em nuvem. A tarefa de resolver numericamente uma equação diferencial parcial passa pelo processo de sua discretização. Estudamos, numa etapa preliminar, os esquemas numéricos frequentemente utilizados para discretizar EDP, encontrados na literatura: Método de Diferenças Finitas (MDF), Método de Volumes Finitos (MVF), Método de Elementos Finitos (MEF) em suas variantes (Galerkin contínuo e descontínuo). Numa etapa posterior, fazemos a implementação computacional do método dos volumes finitos (MVF) em R para difusão de calor em uma e duas dimensões, e para o escoamento bifásico em meios porosos em OpenFoam. A escolha do (MVF) foi motivada pela sua relativa simplicidade de implementação e por apresentar propriedades conservativas baseadas em identidades de cálculo vetorial. Por último foram escolhidos alguns casos de estudo e nestes foram realizadas as tarefas de discretização, implementação computacional e simulação. Durante todo o processo foram levados em conta os seguintes parâmetros: portabilidade do código, reuso do código, estratégias para modificação do domínio. Nossas principais contribuições foram implementar em OpenFOAM e em R códigos de alta portabilidade (desktop, laptop, nuvem) e com bom reuso (segmentação em subrotinas especializadas que podem ser adaptadas a diferentes problemas). Neste trabalho mostramos também como modificar a geometria de um problema já implementado computacionalmente apenas usando um operador matricial que bloqueia pontos do domínio, criando uma heterogeneidade sem alterar drasticamente o código. Aplicamos as técnicas desenvolvidas para o estudo numérico do escoamento multifásico em meios porosos através do método de volumes finitos. Mostramos também a aplicação da mesma metodologia no estudo de problemas clássicos como a difusão em 1D e 2D.

O objetivo deste trabalho é tratar da simulação do fenômeno de propagação de ondas em uma haste heterogênea elástico, composta por dois materiais distintos (um linear e um não-linear), cada um deles com a sua própria velocidade de propagação da onda. Na interface entre estes materiais existe uma descontinuidade, um choque estacionário, devido ao salto das propriedades físicas. Empregando uma abordagem na configuração de referência, um sistema não-linear hiperbólico de equações diferenciais parciais, cujas incógnitas são a velocidade e a deformação, descrevendo a resposta dinâmica da haste heterogénea. A solução analítica completa do problema de Riemann associado são apresentados e discutidos. / The objective of this work is the simulation of the wave propagation phenomenon in a heterogeneous elastic rod, composed by two distinct materials (a linear and a non-linear one), each of them with its own wave propagation speed. At the interface between these materials there is a discontinuity, a stationary shock, due to the jump of the physical properties. Employing a reference configuration approach, a nonlinear hyperbolic system of partial differential equations, whose unknowns are the velocity and the strain, describing the dynamical response of the heterogeneous rod. The complete analytical solution of the associated Riemann problem is presented and discussed.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-19T14:01:17Z No. of bitstreams: 1 DAMIÃO JÚNIO GONÇALVES ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2008..pdf: 506877 bytes, checksum: 8b058ceadbb68cd8c6d372656749744e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-19T14:01:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DAMIÃO JÚNIO GONÇALVES ARAÚJO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2008..pdf: 506877 bytes, checksum: 8b058ceadbb68cd8c6d372656749744e (MD5) Previous issue date: 2008-04 / Capes / Neste trabalho são estudados dois sistemas de equações diferenciais parciais parabólicas sujeitas a condições iniciais e de contorno. O primeiro sistema tratado representa um modelo de solidificação envolvendo uma função campo de fase. O segundo problema tratado é uma simplificação de um modelo com duas funções campo de fase para solidificação de ligas. São estudados resultados sobre existência (via Método de Ponto Fixo), regularidade, continuidade em relação aos dados iniciais e ao termo forçante e unicidade de solução dos sistemas citados. / In this work we study two parabolic partial differential equations systems subject to initial and boundary conditions. The first system treated here represents a model for solidification with a phase field function. The second system is a simplification of a two-phase field model for alloy solidification. We study results concerning existence (by FixedPoint Method), regularityand uniquenessof solution for mentioned systems.

Le flot de Ricci, introduit par Hamilton au début des années 80, a montré sa valeur pour étudier la topologie et la géométrie des variétés riemanniennes lisses. Il a ainsi permis de démontrer la conjecture de Poincaré (Perelman, 2003) et le théorème de la sphère différentiable (Brendle et Schoen, 2008). Cette thèse s'intéresse aux applications du flot de Ricci à des espaces métriques à courbure minorée peu lisses. On définit en particulier ce que signifie pour un flot de Ricci d'avoir pour condition initiale un espace métrique. Dans le Chapitre 2, on présente certains travaux de Simon permettant de construire un flot de Ricci pour certains espaces métriques de dimension 3. On démontre aussi deux applications de cette construction : un théorème de finitude en dimension 3 et une preuve alternative d'un théorème de Cheeger et Colding en dimension 3. Dans le Chapitre 3, on s'intéresse à la dimension 2. On montre que pour les surfaces singulières à courbure minorée (au sens d'Alexandrov), on peut définir un flot de Ricci et que celui-ci est unique. Ceci permet de montrer que l'application qui à une surface associe son flot de Ricci est continue par rapport aux perturbations Gromov-Hausdorff de la condition initiale. Le Chapitre 4 généralise une partie de ces méthodes en dimension quelconque. On doit y considérer des conditions de courbure autres que les usuelles minorations de la courbure de Ricci ou de la courbure sectionnelle. Les méthodes mises en place permettent de construire un flot de Ricci pour certains espaces métriques non effondrés limites de variétés dont l'opérateur de courbure est minoré. On montre aussi que sous certaines hypothèses de non-effondrement, les variétés à opérateur de courbure presque positif portent une métrique à opérateur de courbure positif ou nul. / The Ricci flow was introduced by Hamilton in the beginning of the 90's. It has been a valuable tool to study the topology and the geometry of smooth Riemannian manifolds. For example, it was essential in the of the Poincaré conjecture (Perelman, 2003) and of the differentiable sphere theorem (Brendle and Schoen, 2008). In this thesis, we are interested in the applications of Ricci flow to metric spaces with curvature bounded from below which are not smooth. We define what it means for a Ricci flow to admit a metric space as initial condition. In Chapter 2, we present some works of Simon which allow to build a Ricci flow for some metric spaces of dimension 3. We also give two applications of this result : a finiteness theorem in dimension 3 and an alternative of a theorem of Cheeger and Colding in dimension 3. In Chapter 3, we treat the special case of dimension 2. We show that for singular surfaces whose curvature is boded from below (in the sense of Alexandrov), we can define a Ricci and it is unique. This allow to show that for surfaces with curvature bounded from below, the application which maps a surface to its Ricci flow is continuous with respect to Gromov-Hausdorff perturbations of the initial condition. Chapter 4 generalizes some of these methods in higher dimension. Here one needs to consider other conditions on the curvature than the usual "Ricci curvature bounded from below" and "sectional curvature bounded from below". The methods used there allow us to build a Ricci flow for some non-collapsed metric spaces which are limits of manifolds whose curvature operator is bounded from below. We also show that under some non-collapsing assumptions manifolds with almost non-negative curvature operator admit metrics with non-negative curvature operator.

Dans cette thèse nous nous intéressons à la modélisation, analyse mathématique et simulation numérique d'une classe de modèles combinant différents phénomènes dissipatifs liés à la plasticité, rupture et dissipation visqueuse.Tout d'abord, nous construisons des modèles d'évolution contenant plasticité, viscoplasticité, écrouissage cinématique linéaire et rupture. En particulier, nous montrons une inégalité thermodynamique de type Clausius-Duhem pour nos modèles. Ensuite, nous montrons l'existence d'évolutions pour deux modèles: celui d'élasto-visco-plasticité avec la rupture approchée via la fonctionnelle Ambrosio-Tortorelli et celui d'élasto-viscoplasticité avec écrouissage cinématique linéaire et rupture approchée basée sur l'utilisation de la fonctionnelle d'Ambrosio-Tortorelli avec un r-Laplacien. Enfin, nous étudions numériquement nos modèles en fonction de différents paramètres mécaniques. Nous proposons aussi une extension de la méthode numérique de backtracking aux matériaux à mémoire. Au final, nous effectuons des comparaisons numériques entre un de nos modèles et l'expérience géophysique de plasticine de Peltzer et Tapponnier qui modélise la propagation des failles dans la crôute terrestre. / In this work, we are interested in modeling, mathematical analysis and numerical simulation of a class of models that combine several mecanisms of dissipation: plasticity, fracture and viscous dissipation. Firslty, we construct evolution models containing plasticity, viscoplasticity, linear kinematic hardening and fracture. In particular, we show for our models a Clausius-Duhem like thermodynamical inequality. Then, we prove an existence result for evolutions for an elasto-visco-plastic model with regularized fracture using the Ambrosio-Tortorelli functional and for an elasto-viscoplastic model with kinematic hardening and fractures regularized with the modified r-Laplacian Ambrosio-Tortorelli functional. Finally, we study from a numerical point of view our models in function of various mecanical parameters. We also propose an extension of the backtracking algorithm for materials with memory. In the end, we test numerically one of our models on a geophysical Peltzer and Tapponnier's experiment of plasticine that models failure propagation in the Earth crust.

This paper develops a numerical algorithm that produces finite element solutions for a broad class of partial differential equations. The method is based on steepest descent methods in the Sobolev space H¹(Ω). Although the method may be applied in more general settings, we consider only differential equations that may be written as a first order quasi-linear system. The method is developed in a Hilbert space setting where strong convergence is established for part of the iteration. We also prove convergence for an inner iteration in the finite element setting. The method is demonstrated on Burger's equation and the Navier-Stokes equations as applied to the square cavity flow problem. Numerical evidence suggests that the accuracy of the method is second order,. A documented listing of the FORTRAN code for the Navier-Stokes equations is included.

Motivated by the huge success of the applications of the abstract fractional equations in many areas of science and engineering, and by the unsolved question in this theory, in this work we study several matters related to abstract fractional Cauchy problems of order \'alpha\' \'it belongs\' (0, 1). We search to answer some questions that were open: for instance, we analyze the existence of local mild solutions for the problem, and its possible continuation to a maximal interval of existence. The case of critical nonlinearities and corresponding regular mild solutions is also studied. Finally, by establishing some general comparison results, we apply them to conclude the global well-posedness of a fractional partial differential equation coming from heat conduction theory / Motivados pelo êxito das aplicações nas equações abstratas em muitas áreas da ciência e da engenharia, e pelas perguntas ainda abertas, neste trabalho estudamos questões relativas aos problemas fracionários abstratos de Cauchy de ordem \'alpha\' \'pertence a\' (0, 1). Buscamos responder algumas perguntas: por exemplo, analisamos a existência de soluções locais fracas do problema e sua possível continuação em um intervalo maximal de existência. O caso da não-linearidade crítica e sua correspondente solução regular fraca também é abordado. Por último, mediante o estabelecimento de alguns resultados gerais de comparação, chegamos a conclusão de que as soluções de uma equação diferencial parcial fracionária, proveniente da teoria de condução de calor, existe globalmente

Este trabalho é dedicado ao estudo do comportamento a longo prazo de uma classe de equações viscoelásticas não lineares com memória, da forma |\'upsilon IND. t\'| POT. ho\' \'upsilon IND. tt\' - DELTA \'upsilon\' - \'DELTA upsilon IND. tt\' + \'INT. SUP. t INF. \\tau\' upsilon (t- s) \'DELTA epsilon\' (s) ds = h, \'\\tau\' > 0, definida num domínio limitado de \'R POT. N\'. Tal classe de problemas foi estudada por diversos autores desde 2001, com \'\\tau = 0. Os resultados existentes são principalmente devotados à existência de soluções globais, decaimento da energia, com ou sem dissipações adicionais, existência com dados pequenos, entre outros. Entretanto, a questão da unicidade de soluções e existência de atratores globais não foram discutidas em trabalhos anteriores. No presente trabalho, apresentamos resultados de unicidade e existência de atratores globais para essa classe de problemas num contexto mais geral, incluindo o caso em que \'\\tau\' = -\'INFINITO\'. Além disso, incluímos um problema complementar, de quarta ordem onde estudamos a existência de atratores exponenciais / This work is concerned with the long-time behaviour of a class nonlinear viscoelastic equations of the form |\'upsilon IND. t\'| POT. ho\' \'upsilon IND. tt\' - DELTA \'upsilon\' - \'DELTA upsilon IND. tt\' + \'INT. SUP. t INF. \\tau\' upsilon (t- s) \'DELTA epsilon\' (s) ds = h, \'ho\' > 0, defined in a bounded domain of \'R POT. N\'. Such class of problems was studied by several authors since 2001, with \'\\tau\' = 0. Existing results are mainly devoted to global existence, energy decay, with or without additional dampings, existence with small data, among others. However, uniqueness and existence of global attractors were not considered previously. In the present work, we establish some results on the uniqueness of solutions and existence of global attractors in a more general setting, including \'\\tau\' = - \'INFINITY\'. In addition, we have added a second problem concerned with a fourth order equation where we study the existence of exponential attractors

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-22T11:11:05Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1833639 bytes, checksum: aaa2e895cd2ba1edb07718225c7443ba (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-22T11:11:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1833639 bytes, checksum: aaa2e895cd2ba1edb07718225c7443ba (MD5) Previous issue date: 2013-07-26 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we classify the solutions of the equation u + fue = 0 in R2 or R2 +. For this, we use basically the Moving Planes Method and and Moving Spheres Method. These methods ensure monotonicity and radial symmetry of the solution under certain conditions. The first method was used to study the case f 1 in R2 when RR2 eu is finite. The other was used to verify that the equation has no solution when f is a continuous function and radially symmetric, monotone in the region which has positive image and not constant. The latter method was also applied to the study of the problem ( u + eu = 0 em R2 +; @u @t = ceu=2 sobre @R2 +; for = 1; = 􀀀1 or = 0, modifying the conditions under the finiteness of RR2 + eu and R@R2 + eu=2. In most cases, when the equation has the solution, it was verified that the radially symmetrical. From this symmetry, we transform our Partial Differential Equations for Ordinary Differential Equations and we classify their solutions. / Neste trabalho, classificamos as soluções da equação u + feu = 0 em R2 ou R2 +. Para isso, utilizamos basicamente o Método dos Planos Móveis e o Método das Esferas Móveis, garantindo, sob certas condições a monotonicidade e a simetria radial da solução. O primeiro método foi usado para estudarmos o caso f 1, em R2 com RR2 eu finito. O outro foi utilizado para verificar que a equação não tem solução quando f é uma função contínua, radialmente simétrica e monótona na região em que tem imagem positiva e não constante. Este último método também foi aplicado no estudo do problema ( u + eu = 0 em R2 +; @u @t = ceu=2 sobre @R2 +; para = 1; = 􀀀1 ou = 0, modificando as condições em relação a finitude das integrais RR2 + eu e R@R2 + eu=2. Na maioria dos casos em que a equação tem solução, verificamos que esta era a radialmente simétrica. A partir dessa simetria, transformamos nas equações diferenciais parciais em equações diferenciais ordinárias e podemos classificar suas soluções.

O objetivo deste trabalho é tratar da simulação do fenômeno de propagação de ondas em uma haste heterogênea elástico, composta por dois materiais distintos (um linear e um não-linear), cada um deles com a sua própria velocidade de propagação da onda. Na interface entre estes materiais existe uma descontinuidade, um choque estacionário, devido ao salto das propriedades físicas. Empregando uma abordagem na configuração de referência, um sistema não-linear hiperbólico de equações diferenciais parciais, cujas incógnitas são a velocidade e a deformação, descrevendo a resposta dinâmica da haste heterogénea. A solução analítica completa do problema de Riemann associado são apresentados e discutidos. / The objective of this work is the simulation of the wave propagation phenomenon in a heterogeneous elastic rod, composed by two distinct materials (a linear and a non-linear one), each of them with its own wave propagation speed. At the interface between these materials there is a discontinuity, a stationary shock, due to the jump of the physical properties. Employing a reference configuration approach, a nonlinear hyperbolic system of partial differential equations, whose unknowns are the velocity and the strain, describing the dynamical response of the heterogeneous rod. The complete analytical solution of the associated Riemann problem is presented and discussed.