Orientador: Marcelo da Silva Montenegro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T08:16:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Queiroz_OlivaineSantanade_D.pdf: 886346 bytes, checksum: 5fe477c4619e746d923fc51e7d78f55c (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Estudamos a equação - D. u = x{ u>O} ( log u + )..1 (x, u)) em um domínio limitado e suave Ç1 C JR.n, com condições de fronteira u = O em é)Ç1. Demonstramos resultados de existência e regularidade da solução maximal. A positividade dessa solução depende do parâmetro ).. e de Ç1. Se a solução maximal se anula em partes de Ç1, obtemos uma estimativa local para a medida de Hausdorff da fronteira livre. Se a singularidade log u for trocada por -u-(3, com O < (3 < 1, então a teoria de Alt&Caffarelli e Alt&Phillips implica que a fronteira livre é regular. Também estudamos o problema de Neumann com não-linearidade logarítmica por meio de perturbações e técnicas variacionais / Abstract: We study the equation -D.u = X{u>O} (log u+Àf(x, u)) in a smooth bounded domain fl C JRn, with boundary conditions u = O on 8fl. We obtain existence and regularity of the maximal solution. The positivity of such a solution depends on the parameter À and on the domain fl. .If the maximal solution vanishes on a set of positive measure, then we obtain local estimates for the Hausdorff measure of the free boundary. If the singularity logu is replaced by -u-!3, with O < (3 < 1, the theory of Alt&Caffarelli and Alt&Phillips implies that the free boundary is regular. We also study the Neumann problem with logarithmic nonlinearity using perturbation techniques and variational methods / Doutorado / Doutor em Matemática

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-02-22T15:53:26Z No. of bitstreams: 1 williammassayukisakaguchiyamashita.pdf: 9277047 bytes, checksum: 3a0de46103c4b3001459c13047dfdb1a (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-02-26T14:09:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 williammassayukisakaguchiyamashita.pdf: 9277047 bytes, checksum: 3a0de46103c4b3001459c13047dfdb1a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-26T14:09:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 williammassayukisakaguchiyamashita.pdf: 9277047 bytes, checksum: 3a0de46103c4b3001459c13047dfdb1a (MD5) Previous issue date: 2014-03-25 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais / Nas últimas décadas, a incidência global da dengue tem crescido dramaticamente favorecida pelo aumento da mobilidade humana e da urbanização. O estudo da população do mosquito é de grande importância para a saúde pública em países como o Brasil, onde as condições climáticas e ambientais são favoráveis para a propagação desta doença. Este trabalho baseia-se no estudo de modelos matemáticos que tratam do ciclo de vida do mosquito da dengue usando equações diferencias parciais. Nós investigamos a existência de solução na forma de onda viajante para ambos os modelos. Nós usamos um método semi-analítico combinando técnicas de Sistemas Dinâmicos (como a seção de Poincaré e análise local com base no Teorema de Hartman-Grobman) e integração numérica usando Matlab. / In recent decades the global incidence of dengue has grown dramatically by increased human mobility and urbanization. The study of the mosquito population is of great importance for public health in countries like Brazil, where climatic and environmental conditions are favorable for the propagation of this disease. This work is based on the study of mathematical models dealing with the life cycle of the dengue mosquito using partial differential equations. We investigate the existence of a solution in the form of travelling wave for both models. We use a semi-analytical method combining dynamical systems techniques (e.g. Poincaré section and local analysis based on Hartman-Grobman theorem) and numerical integration using Matlab.

Neste trabalho estabelecemos o Teorema Central do Limite para o modelo O(N) de Heisenberg hierárquico na criticalidade via equação a derivadas parciais no limite N -> infinito. Por simplicidade consideramos apenas o caso d = 4, sendo o teorema também válido para d > 4. Pelo estudo de uma dada equação a derivadas parciais (EDP) determinamos a temperatura inversa crítica do modelo esférico hierárquico contínuo para um d > 2 qualquer, havendo conexão entre criticalidade e o ponto fixo da EDP. Por meio de uma análise geométrica da trajetória crítica obtemos informações sobre a dinâmica e distribuição dos zeros de Lee-Yang. / In this work we stablish the Central Limit Theorem for the hierarchical O(N) Heisenberg model at criticality via partial differential equation in the limit N -> infinity. For simplicity we only treat the d = 4 case but the theorem is still valid for d > 4. By studying a given partial differential equation (PDE) we determine for any d > 2 the critical inverse temperature of the continuum hierarchical spherical model, and we show a connection between criticality and the fixed point of PDE. By means of a geometric analysis of the critical trajectory we obtain some informations about Lee-Yang zeros´s dynamics and distribution.

Este trabalho trata de problemas de contorno definidos no plano. O problema central desta tese é chamado Problema de Riemann-Hilbert, o qual pode ser descrito como segue. Seja L um campo vetorial complexo não singular definido em uma vizinhança do fecho de um aberto simplesmente conexo do plano com fronteira suave. O Problema de Riemann-Hilbert para o campo L consiste em obter uma solução para a equação Lu = F(x, y, u) no aberto em estudo, sendo dada uma função F mensurável. Pede-se também que a solução tenha extensão contínua até a fronteira e que satisfaça lá uma condição adicional; trabalha-se aqui no contexto das funções Hölder contínuas. Foram obtidos resultados para o problema acima no caso em que L pertence a uma classe de campos hipocomplexos. O caso clássico conhecido é quando o campo vetorial é o operador de Cauchy-Riemann, ou, mais geralmente, quando é um campo elítico. / This work deals with boundary problems in the plane. The central problem in this thesis is the so-called Riemann-Hilbert problem, which may be described as follows. Let L be a non-singular complex vector field defined on a neighborhood of the closure of a simply connected open subset of the plane having smooth boundary. The Riemann-Hilbert problem for the vector field L consists in finding a solution to the equation Lu = F(x, y, u) on the open set under study, where the given function F is measurable. It is also required that the solution have a continuous extension up to the boundary and satisfy an additional condition there. Results were obtained for the above problem when L belongs to a class of hypocomplex vector fields. The well-known classical case is the one in which the vector field under study is the Cauchy-Riemann operator, or more generally when it is an elliptic vector field.

Este trabalho é dedicado ao estudo do comportamento a longo prazo de uma equação de placas extensíveis acoplada a uma equação de calor do tipo hiperbólico. O problema corresponde a um modelo de termo-elasticidade baseado em teorias de calor do tipo não-Fourier. Considerando que efeitos de inércia de rotação estão presentes no modelo, mostramos que o efeito dissipativo do calor e suficiente para estabilizar exponencialmente o sistema, sem dissipações adicionais. Além disso, provamos que o sistema possui um atrator global de dimensão fractal finita e também atratores exponenciais. Nossos resultados generalizam e complementam diversos trabalhos existentes / This work is concerned with long-time dynamics of solutions of extensible plate equations with thermal memory. It corresponds to a model of thermoelasticity based on a theory of non-Fourier heat flux. By considering the case where rotational inertia is present we show that the thermal dissipation is sufficient to stabilize the system exponentially and guarantee the existence of a finite-dimensional global attractor. In addition the existence of an exponential attractor and some further properties are also considered. Our results complements several existing results

Alguns problemas elípticos assintoticamente lineares são considerados e é provada a existência de solução. Os principais resultados são estabelecidos de dois modos distintos e as provas são baseadas em resultados clássicos da teoria de pontos críticos, a saber: minimização, princípio variacional de Ekeland, grau topológico, teorema do ponto de sela e o teorema do passo da montanha / Some asymptotically linear elliptic problems are considered and solutions are proved to exist. The main results are proved in two different ways. The proofs rely on some classical results in Critical Point Theory such as minimization, Ekeland variational principle, topological degree, saddle point theorem and mountain pass theorem

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-03-03T12:21:26Z No. of bitstreams: 1 alexandrebittencourtpigozzo.pdf: 866787 bytes, checksum: c6792b0cf7e2393b912ea7c1c8fdae2c (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-03-06T20:06:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 alexandrebittencourtpigozzo.pdf: 866787 bytes, checksum: c6792b0cf7e2393b912ea7c1c8fdae2c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-06T20:06:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 alexandrebittencourtpigozzo.pdf: 866787 bytes, checksum: c6792b0cf7e2393b912ea7c1c8fdae2c (MD5) Previous issue date: 2011-02-28 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O sistema imunológico humano (SIH) é composto por uma rede complexa de células, tecidos e órgãos especializados em defender o organismo contra doenças. Para atingir tal objetivo, o SIH identifica e extermina uma ampla gama de agentes patogênicos externos, como vírus e bactérias, além de células do próprio organismo que podem estar se comportando de forma anormal, e que poderiam dar origem a tumores, caso não fossem eliminadas. O SIH é ainda responsável pelo processo de eliminação de células mortas e renovação de algumas estruturas do organismo. A compreensão do SIH é, portanto, essencial. Entretanto a sua complexidade e a interação entre seus muitos componentes, nos mais diversos níveis, torna a tarefa extremamente complexa. Alguns de seus aspectos, no entanto, podem ser melhor compreendidos se modelados computacionalmente, permitindo a pesquisadores da área realizar um grande volume de experimentos e testar um grande número de hipóteses em um curto período de tempo. A longo prazo, pode-se vislumbrar um quadro onde todo o SIH poderá ser simulado, permitindo aos cientistas desenvolverem e testarem vacinas e medicamentos contra várias doenças, bem como contra a rejeição de órgãos e tecidos transplantados, diminuindo o uso de animais experimentais. Neste contexto, o presente trabalho visa implementar e simular computacionalmente um modelo matemático do SIH, sendo o objetivo principal reproduzir a dinâmica de uma resposta imune ao lipopolissacarídeo (LPS) em um pequena seção de um tecido. O modelo matemático é composto de um sistema de equações diferenciais parciais (EDPs) que incorpora a dinâmica de alguns tipos de células e moléculas do SIH durante uma resposta imune ao LPS no tecido. / The Human Immune System (HIS) consists of a complex network of cells, tissues and organs. The HIS plays an crucial role in defending the body against diseases. To achieve this goal, the immune system identifies and kills a wide range of external pathogens such as viruses and bacteria, and the body's own cells which are behaving abnormally. If these cells were not eliminated, they could give rise to tumors. The HIS is also responsible for removing dead cells and replacing some of the structures of the body. The understanding of the HIS is therefore essential. However, its complexity and the intense interaction among several components, in various levels, make this task extremely complex. Some of its aspects, however, may be better understood if a computational model is used, which allows researchers to test a large number of hypotheses in a short period of time. In the future we can envision a computer program that can simulate the entire HIS. This computer program will allow scientists to develop and test new drugs against various diseases, as well as to treat organ or tissue transplant rejection, without requiring animals experiments. In this scenario, our work aims to implement and simulate a mathematical model of the HIS. Its main objective is to reproduce the dynamics of a immune response to lipopoly-saccharides (LPS) in a microscopic section of a tissue. The mathematical model is composed of a system of partial differential equations (PDEs) that defines the dynamics of some tissues and molecules of the HIS during the immune response to the LPS.

Orientador: Marcelo da Silva Montenegro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-19T06:20:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ottoboni_RafaelRodrigo_D.pdf: 3423937 bytes, checksum: 451302f125ad3220b825af6cd34d4b52 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho apresentamos resultados sobre o fluxo de curvatura média, Gauss e harmônica de superfícies de revolução sujeito a condições de fronteira do tipo Dirichlet, Neumann ou singular. Soluções de alguns dos fluxos de curvatura com alguma destas condições de fronteira ou se anulam em tempo finito ou existem globalmente no tempo convergindo a um segmento de reta / Abstract: In this thesis we present results on mean curvature flow, Gaussian curvature flow and harmonic mean curvature flow subject to boundary conditions of Dirichlet type, Neumann or singular. Solutions to some of curvature flows with some of these boundary conditions quench in finite time or exist globally in time and converge to a straight line / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: José Luiz Boldrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T18:40:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_AndreaGenovesede_M.pdf: 1278255 bytes, checksum: f16ace92e18ff9cf5e8a4f8a66829f47 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Analisamos um sistema não linear parabólico de reação-difusão com duas equações definidas em ]0,T[x'ômega', (0 < T < 'infinito' e Q 'pertence' R³ limitado) e condições de fronteira do tipo Neumann. Tal sistema foi proposto para modelar o movimento de uma população de amebas unicelulares e tem como base o processo de locomoção chamado quimiotaxia positiva, na qual as amebas se movimentam em direção à região de alta concentração de uma certa substância química, que, neste caso, é produzida pelas próprias amebas. Embora adicionando os detalhes técnicos, este trabalho seguiu livremente o método de resolução proposto no artigo de A. Boy, Analysis for a System of Coupled Reaction-Diffusion Parabolic Equations Arising in Biology, Computers Math. Applic. Vol. 32, No. 4, páginas 15-21, 1996 / Abstract: We will be analyzing a nonlinear parabolic reaction diffusion system with two equations, defined in ]0,T[x'omega', (0 < T < 'infinite' and Q 'belongs' R³) with Neumann boundary conditions. This system was proposed in order to model the movement of a population of single-cell amoebae and is based on the process of movement called chemotaxis, in which the amoebae move in the direction of the region of high concentration of a certain chemical substance, which, in this case, is produced by the amoebae themselves.While adding the technical details, this dissertation followed freely the solution method proposed in the paper: A. Boy, Analysis for a System of Coupled Reaction-Diffusion Parabolic Equations Arising in Biology, Computers Math. Applic. Vol. 32, No. 4, pages 15-21, 1996 / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Lucas Catão de Freitas Ferreira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T19:21:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ValenciaGuevara_JulioCesar_M.pdf: 664823 bytes, checksum: 0c43bba776e592ed44fad0d1bc2f6998 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Estudamos existência, unicidade, dependência contínua nos dados e comportamento assint ótico de soluções globais das equações de Navier-Stokes (com n >= 3), sob condições de pequenez no dado inicial e na força externa, em um espaço de distribuições (PMa) cuja construção é baseada na transformada de Fourier. Este espaço contém funções fortemente singulares e, em particular, funções homogêneas de um certo grau cuja correspondente solução (com tais dados) é auto-similar. Além disso, mostramos a existência de uma classe de soluções que são assintoticamente auto-similar. Estudamos também a existência de soluções estacionárias pequenas e analisamos a estabilidade assintótica delas. Finalmente, são dadas condições sob as quais a solução é uma função regular para t > 0 (mesmo com dado inicial singular) e satisfaz as equações de Navier-Stokes no sentido clássico para t > 0. Esta dissertação é baseada no artigo de M. Cannone and G. Karch, Journal of Diff. Equations 197 (2) (2004) / Abstract: We study existence, uniqueness, continuous dependence upon the data and asymptotic behavior of solutions for the Navier-Stokes equations (with n _ 3), under smallness conditions on the initial data and external force, in a space of distributions (PMa), whose construction is based on Fourier transform. This space contains strongly singular functions and, in particular, homogeneous functions with a certain degree whose corresponding solution (with such data) is self-similar. Moreover, the existence of a class of asymptotically self-similar solutions is proved. We also study the existence of small stationary solutions and their asymptotic stability. Finally, conditions are given for the obtained solution to be regular for t > 0 (even with singular initial data) and to satisfy the Navier-Stokes equations in the classical sense for t > 0. This master dissertation is based on the paper by M. Cannone and G. Karch, Journal of Diff. Equations 197 (2) (2004) / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática