Submitted by Raniere Barreto (raniere.barros@ufvjm.edu.br) on 2018-04-11T19:12:18Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) lucas_rodrigues_pereira.pdf: 16747050 bytes, checksum: b0475ddc36b6a495c6d483cfde9a1030 (MD5) / Rejected by Rodrigo Martins Cruz (rodrigo.cruz@ufvjm.edu.br), reason: Verifique por favor: cada keyword em um campo. As palavras chaves compostas de ter o segundo termo com a capitular minuscula, a n?o ser nomes pr?prios. A UFVJM n?o ? ag?ncia financiadora. on 2018-04-20T14:26:39Z (GMT) / Submitted by Raniere Barreto (raniere.barros@ufvjm.edu.br) on 2018-05-15T17:41:11Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) lucas_rodrigues_pereira.pdf: 16747050 bytes, checksum: b0475ddc36b6a495c6d483cfde9a1030 (MD5) / Approved for entry into archive by Rodrigo Martins Cruz (rodrigo.cruz@ufvjm.edu.br) on 2018-05-15T19:23:26Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) lucas_rodrigues_pereira.pdf: 16747050 bytes, checksum: b0475ddc36b6a495c6d483cfde9a1030 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-15T19:23:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) lucas_rodrigues_pereira.pdf: 16747050 bytes, checksum: b0475ddc36b6a495c6d483cfde9a1030 (MD5) Previous issue date: 2017 / O trabalho que envolve esta disserta??o foi desenvolvido tendo como base os princ?pios da Engenharia Did?tica, com o objetivo principal de propor metodologias de ensino para a disciplina de Geometria Euclidiana Plana do curso de Licenciatura Plena em Matem?tica da Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, com o aux?lio do software de geometria din?mica GeoGebra. Al?m disso, busca-se detectar as principais dificuldades no ensino e aprendizagem de Geometria Plana e propor metodologias que melhorem o aprendizado dos conceitos de Geometria Plana no ensino superior. Para tanto, como estrat?gia de pesquisa, foram aplicadas quatro interven??es did?ticas com os estudantes da disciplina, referentes aos t?picos Tratamento Axiom?tico da Geometria Plana, Quadril?teros Not?veis, ?rea de figuras planas e ?ngulos na circunfer?ncia, com a finalidade de propiciar aos estudantes conhecimentos necess?rios para trabalhar com a geometria din?mica interativa, sempre interligando-os aos conhecimentos emp?ricos e formais da disciplina, preparando-os para a pr?tica docente deste conte?do espec?fico. Ap?s an?lise detalhada e criteriosa dos resultados obtidos, pode-se observar um not?rio avan?o dos estudantes no que se refere ao entendimento dos conceitos fundamentais matem?ticos dos t?picos abordados. / Disserta??o (Mestrado Profissional) ? Programa de P?s-Gradua??o Matem?tica, Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, 2017. / This work was developed based on the principles of Didactic Engineering, whose objective is to research and propose teaching methodologies for the discipline of Euclidean Plane Geometry of the Mathematic undergraduation course of Federal University of the Jequitinhonha and Mucuri Valleys, with the support of the tools from Geogebra dynamic geometry software. In addition, it seeks to detect the main difficulties in the teaching and learning of Plane Geometry and to propose methodologies that improve the learning of the concepts of Plane Geometry in the university. In order to do so, four didactic interventions were applied with the students, referring to the topics Axiomatic Treatment of Plane Geometry, Notable Quadrilaterals, Area of Plane Figures and Angles in Circumference, whose purpose was to provide the necessary knowledge to work with interactive dynamic geometry, always interconnected with the formal empirical knowledge of the discipline, and also preparing them for the teaching practice of this specific content. After detailed analysis, it was observed a notorious advance of the students in what refers to the understanding of the fundamental mathematical concepts of the topics addressed.

Orientador: Prof. Dr. Márcio Fabiano da Silva / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Este trabalho apresenta um estudo em Geometria Euclidiana Plana do triângulo pedal, abordando o aspecto matemático e possibilidades de inserir este conteúdo na Educação Básica. É abordado o aspecto matemático, apresentando definições e teoremas com suas demonstrações, relacionadas ao estudo de triângulo pedal, assim como a sua própria definição. Essa apresentação é ilustrada com exemplos feitos no software Geogebra, que podem contribuir para compreender as definições e demonstrações. Com o desenvolvimento do estudo percebeu-se perceber que o fato de construir de diferentes modos o triângulo pedal este objeto torna-se uma ferramenta que possibilita ser utilizado para resolver diferentes problemas de geometria. Outro aspecto que foi possivel notar é a possibilidade de propor atividades relacionadas ao estudo do triângulo pedal para estudantes da educação básica. Sendo assim, ao final de trabalho apresentamos diferentes sugestões de atividades, que além de contribuirem para a construção do conhecimento de geometria, possibilita a exploração do software Geogebra e o desenvolvimento de habilidades tais como conjecturar, formular hipóteses, reconhecer regularidades, que são habilidades essenciais na atividade de aprender Matemática. / This paper presents a study of the pedal triangle discussing the mathematical aspect and possibilities to insert this content in Basic Education. It discussed the mathematical aspect, presenting definitions and theorems with their statements related to the pedal triangle of study, as well as their own definition. This presentation is illustrated with examples made in Geogebra software, which can help to understand the definitions and statements. With the development of the study was realized that the fact of building in different ways the pedal triangle this object becomes a tool that enables to be used to solve different geometry problems. Another aspect that was possible to note is the possibility to propose activities related to the study of the pedal triangle for students of basic education. Thus, at the end of work we present different suggestions for activities, which in addition to contributing to the construction of knowledge of geometry, allows the exploration of the Geogebra software and the development of skills such as conjecture, hypotheses, recognize regularities, which are essential skills in the activity of learning mathematics.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:29:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5367.pdf: 8650651 bytes, checksum: f63fc85c0b663ccff039904b9585b798 (MD5) Previous issue date: 2013-08-19 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this paper we propose a learning process using as a theoretical base called Didactic Engineering. Our proposal is to develop content from the flat geometry of a problem related to kites. Using as a theoretical framework Didactic Engineering Could explain some didactic variables allows us to have some control over the process of teaching and learning. The proposal is aimed at students from sixth grade of elementary school, but an analysis of the potential of working with the kites to develop content of geometry shows that it is possible to make adjustments to work with students from all levels of basic education. / Neste trabalho propomos um processo de ensino usando como base um referencial teórico denominado Engenharia Didática. Nossa proposta consiste em desenvolver conteúdos da geometria plana a partir de um problema relacionado às pipas. Usando como referencial teórico a Engenharia Didática foi possível explicitar algumas variáveis didáticas que nos permite ter certo controle sobre o processo de ensinoaprendizagem. A referida proposta é destinada a alunos de sexto ano do Ensino Fundamental. Mas uma análise sobre as potencialidades de trabalho com as pipas para desenvolver conteúdos da geometria nos mostra que é possível fazer adaptações para se trabalhar com alunos de outros níveis da Educação Básica.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-12-05T12:03:24Z No. of bitstreams: 2 PDF - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 46622103 bytes, checksum: d60f09812020a13c3cb13ccf0c932c21 (MD5) Produto - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 2173471 bytes, checksum: a461965985df3647cd94256a818a4661 (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-12-06T18:38:49Z (GMT) No. of bitstreams: 2 PDF - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 46622103 bytes, checksum: d60f09812020a13c3cb13ccf0c932c21 (MD5) Produto - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 2173471 bytes, checksum: a461965985df3647cd94256a818a4661 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-06T18:38:49Z (GMT). No. of bitstreams: 2 PDF - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 46622103 bytes, checksum: d60f09812020a13c3cb13ccf0c932c21 (MD5) Produto - Anderson de Araújo Nascimento.pdf: 2173471 bytes, checksum: a461965985df3647cd94256a818a4661 (MD5) Previous issue date: 2017-08-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The present research work investigated the level of geometric thinking and the types of mathematical proofs by 1st year high school students from the application of a Didactic Proposal. This research was constituted as a qualitative one, and as case study, having instruments of the application an essay with the theme Proofs and Mathematical Demonstrations, Didactic Proposal developed by a team of five members who worked collaboratively, inserted in the Project CAPES/OBEDUC/UFMS/UEPB/UFAL Edital 2012, participant observation and audio recording. We developed the didactic proposal with 18 activities, divided into four parts, which stimulated students to reflect, justify, prove and demonstrate. The application of this proposal occurred in June 2015 for 1st year high school students in a public school in the city of Areia, Paraíba. Our research took place in three moments. In the first moment, we apply the essay on the subject mathematical proofs and demonstrations. In the second moment we did a didactic intervention approaching definitions, theorems, proofs and mathematical demonstrations with the objective of taking to the students this knowledge. In the third moment, Part I and II of the Didactic Proposal were applied, involving activities to conjecture and demonstrate the Pythagorean Theorem, Internal Angle Sum Theorem and External Angle Theorem. This proposal helped in the investigation of the mathematical knowledge of the 1st year high school students, divided into 8 pairs and one trio, chosen freely. The two pairs of students who achieved the best performance in our Didactic Proposal were chosen for our case study and the one of better performance had its dialogue recorded and transcribed as a source of evidence of our case study. In our research we analyzed the answers given by the two pairs on Activities 1 and 3 (Part II) and Activity 2 (Part III), totaling in 3 questions. We used the data triangulation method for our case study. Firstly, we draw the profile of the two pairs of students in relation to Proofs and Mathematical Demonstrations. Next, we investigate the types of mathematical proofs used by them and their geometric thinking. To do so, we use discussions about the levels of geometric thinking proposed by Van Hiele and the types of evidence. From our results we can conclude that the pairs of students were able to develop informal justifications, that is, informal proofs. Thus, the pairs presented pragmatic evidence and the types of evidence Pragmatic Justification and Crucial Example. Regarding the geometric thinking proposed by Van Hiele, only one pair could be classified in one of the levels of development of geometric thinking, Level 3, informal deduction. Therefore, we come to the end of this research convinced that it is necessary to start working mathematical proofs and demonstrations in the basic education level, adapting its teaching to the degree of maturity and to the mathematical knowledge of the students, since our results point out that this subject is not approached properly in the classroom. / A presente pesquisa investigou o nível do pensamento geométrico e os tipos de provas matemáticas de alunos do 1º ano do Ensino Médio a partir da aplicação de uma Proposta Didática. Esta pesquisa se constituiu como qualitativa, e estudo de caso, tendo como instrumentos a aplicação de uma redação com o tema Provas e Demonstrações Matemáticas, Proposta Didática desenvolvida por uma equipe de cinco membros que trabalhou de forma colaborativa, inserida no Projeto CAPES/OBEDUC/UFMS/UEPB/ UFAL Edital 2012, observação participante e gravação em audio do diálgo de umas das duplas participantes da pesquisa. Elaboramos uma proposta didática com 18 atividades, dividida em quatro partes, que estimulavam aos alunos refletirem, justificarem, provarem e demonstrarem. A aplicação dessa proposta se deu em junho de 2015 para alunos do 1º ano do Ensino Médio de uma escola pública da cidade de Areia, Paraíba. Nossa pesquisa se deu em três momentos. No primeiro momento, aplicamos a redação sobre o tema provas e demonstrações matemáticas. No segundo momento realizamos uma intervenção didática abordando definições, teoremas, provas e demonstrações matemáticas com o objetivo de levar aos alunos esses conhecimentos. No terceiro momento foi aplicado a Parte I e II da Proposta Didática, envolvendo atividades de conjecturar e demonstrar o Teorema de Pitágoras, Teorema da Soma dos Ângulos Internos e Teorema dos Ângulo Externo. Essa proposta auxiliou na investigação do conhecimento matemático dos alunos do 1º ano do Ensino Médio, divididos em 8 duplas e um trio, escolhidos livremente. As duas duplas de alunos que obteveram melhores desempenhos em nossa Proposta Didática foram escolhidas para o nosso estudo de caso e a de melhor desenpenho teve seu diálogo gravado e transcrito como fonte de evidência de nosso estudo de caso. Em nossa pesquisa analisamos as respostas dadas pelas duas duplas sobre Atividades 1 e 3 (Parte II) e Atividade 2 (Parte III), totalizando em 3 questões. Utilizamos o método de triângulação de dados para nosso estudo de caso. Primeiramente, traçamos o perfil das duas duplas de alunas com relação às Provas e Demonstrações Matemáticas. Em seguida, investigamos os tipos de provas matemáticas utilizadas por elas e o seu pensamento geométrico. Para tanto, utilizamos as discussões sobre os níveis do pensamento geométrico proposto por Van Hiele e os tipos de provas. A partir de nossos resultados pudemos concluir que as duplas de alunas conseguiram desenvolver justificativas informais, ou seja, provas informais. Assim, as duplas apresentaram provas pragmáticas e os tipos de provas Justificativa Pragmática e Exemplo Crucial. Com relação ao pensamento geométrico proposto por Van Hiele, apenas uma dupla pôde ser classificada em um dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico, o Nível 3, dedução informal. Portanto, chegamos ao final desta pesquisa convictos de que é preciso iniciar o trabalho das provas e demonstrações matemáticas na Educação Básica, adequando seu ensino ao grau de maturidade e aos conhecimentos matemáticos dos alunos, visto que nossos resultados apontam que esse tema não é abordado adequadamente em sala de aula.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Este trabalho à uma proposta de abordagem de problemas de geometria plana, nas turmas olÃmpicas de matemÃtica no ensino bÃsico, tendo como base o uso de vetores para resolver esses problemas. Os vetores oferecem novas ferramentas de exploraÃÃo da geometria plana e de suas propriedades. Com o uso de vetores, as demonstraÃÃes das proposiÃÃes da geometria tornam-se bem mais simples. O propÃsito à introduzir os vetores nas turmas que estÃo saindo do ensino fundamental, para o ensino mÃdio e mostrar a importÃncia dos vetores para resolver problemas de geometria plana. Usaremos, as diversas formas de representaÃÃo dos vetores e suas propriedades na demonstraÃÃo, de resultados e na resoluÃÃo de problemas de geometria. Um modelo conceitual serà postulado e fundamentado para que os alunos tenham contato com esses instrumentais. Acreditamos que fazendo a articulaÃÃo entre a representaÃÃo geomÃtrica e a representaÃÃo algÃbrica de uma forma mais natural possÃvel, o estudo da geometria plana como uso de vetores facilitarà o nÃvel de aprendizagem dos alunos, uma vez que conhecerà novas ferramentas para resolver problemas. / This work is a proposal of problems in plane geometry Olympic math classes in basic education approach based on the use of vectors to solve these problems. The arrays offer new tools for exploration of plane geometry and its properties. Using vectors demonstrations of the propositions of geometry become much simpler. The purpose is to introduce vectors into classes that are coming out of elementary school to high school and show the importance of vectors to solve problems of plane geometry. We will use various forms of representation of vectors and their properties in the income statement and solving geometry problems. A conceptual model is postulated and substantiated for students to have contact with these instruments. We believe that making the link between the geometric representation and the algebraic representation of a most natural way possible the study of plane geometry using vectors facilitate the learning level of the students, since meet new tools to solve problems.

The thesis is based on the constructivistic approach to mathematics at primary school and geometry topics situated in the environment of square grid. It researches the extent to which pupils are able to use the experience with the square grid in the project method. For this purpose, observed two groups of pupils aged 10-11 years, experimental and control group. Work with the experimental group was situated in two weeks.

The aim of the submitted diploma thesis is to complete a series of graded tasks from the manipulative environment of Parquet. Then apply these tasks to preschool and school children in the 1st year of elementary school. Not only observe how they cope with these activities, but also how they think, explain their actions, and how they communicate with each other. Observe myself, as a researcher, how do I work with children, how do I communicate with them and how do I submit them the tasks. Record my knowledge and learn from it. The theoretical part defines the individual stages for the preschool and pupils in terms of the development of psychology, they are constructive concepts of teaching mathematics with reference to the RVP ZV and RVP PV. Studied textbooks for the 1st and 2nd year of elementary school searched for activities from the environment of Parquet. Activities are selected that illustrate the typology of tasks. The relevant didactic games related to the Parquet environment are also described. For the practical part is chosen method of qualitative research on the basis of experiments in two research groups. The experiments are composed of individual activities, which are graded from the very basic creation of the parquet, specifying the rules of laying them down on the floor, to the final...

[pt] O presente trabalho disserta sobre a utilização dos fractais no ensino de conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental e do Ensino Médio, com o objetivo de despertar o interesse e a curiosidade dos educandos através da beleza e do dinamismo que eles oferecem para a construção de conceitos matemáticos tais como: semelhança, perímetro, área, volume, progressão aritmética e geométrica. A dissertação inicia-se com um breve histórico do surgimento dos fractais e um resumo dos níveis do desenvolvimento cognitivo segundo o modelo de van- Hiele. Em seguida, exibe-se uma coletânea de atividades envolvendo fractais com nível de dificuldade crescente que propicia aos estudantes uma aprendizagem significativa e com nuances de modernidade. A partir de suas próprias percepções e da troca de ideias entre si, os alunos formularam técnicas recursivas a ponto de preverem uma próxima iteração da figura e meios para obtenção do perímetro e da área das figuras seguintes. Acreditamos que com essa pesquisa conseguimos não só trabalhar e desenvolver conceitos matemáticos básicos, mas também fomentar o estudo do conceito de infinito, além de diminuirmos a distância entre a Álgebra e a Geometria imposta pela maioria dos atuais livros didáticos em circulação. / [en] This dissertation discusses the use of fractals in the teaching of mathematical subjects in the context of elementary, middle and high school, aiming at raising and attracting the interest and curiosity of the students through the beauty and dynamism they offer to the construction of mathematical concepts such as: similarity, perimeter, area, volume, arithmetic and geometric progression. This work begins with a brief history about the emergence of fractals and a summary of levels of cognitive development according to the van-Hiele model. Then, it is shown a collection of activities involving fractals with increasing difficulty levels that provide students with meaningful learning with nuances of modernity. From their own perceptions and the exchange of ideas between them, they formulated recursive techniques to predict a next iteration of the figure and means to obtaining the perimeter and area of the next figures. We believe that with this dissertation we can not only work and develop basic mathematical concepts, but also foster the study of the infinity concept, in addition to reducing the distance between Algebra and Geometry imposed by most current textbooks in use.

Made available in DSpace on 2016-04-27T17:13:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Julio Cesar Porfirio de Almeida.pdf: 1456447 bytes, checksum: 58dfec1164eb0113da8d0d62e33bc115 (MD5) Previous issue date: 2007-05-08 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:36Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Julio Cesar Porfirio de Almeida.pdf.jpg: 1943 bytes, checksum: cc73c4c239a4c332d642ba1e7c7a9fb2 (MD5) Julio Cesar Porfirio de Almeida.pdf: 1456447 bytes, checksum: 58dfec1164eb0113da8d0d62e33bc115 (MD5) Previous issue date: 2007-05-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study is about the demonstration of amount of measure the internal angles of triangles made by 8th grade from Fundamental School and the First year of High School, from of resolution of two specified questions. This work intends to contribute with the Argumentation and Proof in School Mathematics project (AprovaME), that has as one of objectives the mapping of conceptions about teenager s argumentation and proofs in public and private schools of São Paulo (state) For this was made a questionnaire in two books, five questions of Algebra and with five questions of Geometry. They were given to 1998 pupils aged between 14 and 16 years. The two analyzed questions are in the Geometry notebook. After checking the given information, took out 50 pupils as sample, that answers were classified in four progressive levels according their form of argument used in evolution of the Pragmatic proof (first principles methods of verification) to the Intellectual proof (elaborations of reasoning from logical-deduction nature and the production of explanation characterized as mathematics demonstration). In the following phase these pupils were put in groups according with the types of answers presented, to do the individual interviews aiming explanations about their choose. Finish the work a conclusive survey based in the results of the analysis, where are suggested forms of approach of subject Proofs and Demonstrations in the classroom, contemplating the execution of dynamic activities that give privilege the construction of mathematically consistent argument based in the expression of generalized reasoning / Este estudo trata da demonstração da soma da medida dos ângulos internos de um triângulo por alunos da oitava série do Ensino Fundamental e da primeira série do Ensino Médio, a partir da resolução de duas questões específicas. Procura contribuir com o Projeto Argumentação e Prova na Matemática Escolar (AprovaME), que tem como um de seus objetivos o mapeamento das concepções sobre argumentação e prova de alunos adolescentes em escolas públicas e particulares do Estado de São Paulo. Para esse levantamento foi elaborado um questionário contendo, em dois cadernos, cinco questões de Álgebra e cinco de Geometria, aplicados a 1998 alunos na faixa etária entre 14 e 16 anos. As duas questões analisadas estão inseridas no caderno de Geometria. Após a tabulação das informações coletadas, extraiu-se dessa população uma amostra de 50 alunos, cujas respostas foram classificadas em quatro níveis progressivos quanto às formas de validação dos argumentos empregados numa evolução da categoria Prova Pragmática (métodos rudimentares de verificação) à Prova Intelectual (elaboração de raciocínios de natureza lógico-dedutiva e produção de explicações caracterizadas como demonstrações matemáticas). Na etapa seguinte, esses alunos foram agrupados de acordo com os tipos de resposta apresentados para a realização de entrevistas individuais visando à obtenção de esclarecimentos adicionais sobre suas escolhas. Encerra o trabalho um panorama conclusivo baseado no resultado da análise em que são sugeridas formas de abordagem do tema Provas e Demonstrações em sala de aula, contemplando a realização de atividades dinâmicas que privilegiem a construção de argumentos matematicamente consistentes, fundamentados na expressão de raciocínios generalizadores