CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Dunas costeiras exercem um importante papel na manutenÃÃo do fluxo de sedimentos da zona costeira. O Parque Nacional de Jericoacoara, localizado no estado do CearÃ, regiÃo Nordeste do Brasil, possui uma morfologia pouco frequente, trata-se de um promontÃrio associado com um campo de dunas mÃveis denominadas barcanas, dunas individuais, de grande porte com formato de ferraduras que se deslocam em direÃÃo L â O. Elas realizam o by-pass, o transporte de sedimentos, essencial para a manutenÃÃo da linha de costa. Neste trabalho, foi priorizada a definiÃÃo da evoluÃÃo morfodinÃmica de dunas mÃveis isoladas (dunas Papai Noel, PÃr-do-Sol e Arraia), tendo como referencial teÃrico a anÃlise das paisagens e como procdimento tÃcnico principal a anÃlise espaÃo-temporal do recobrimento de imagens multitemporais dos satÃlites Landsat e Quickbird entre os anos de 1973 a 2014. AtravÃs da comparaÃÃo da distribuiÃÃo espaÃo temporal das morfologias dunares, nesse perÃodo de 41 anos, evidenciaram-se mudanÃas significativas na Ãrea, perÃmetro e deslocamento das dunas. Foi possÃvel constatar a aÃÃo dos fluxos de matÃria e energia vinculados com migraÃÃo continuada direcionada para a faixa de praia (setor de bypassing de sedimentos). A dinÃmica de migraÃÃo das dunas, quando analisadas apÃs as imagens de 2000, evidenciou possibilidades de alteraÃÃes dos aspectos morfolÃgicos influenciados pelo incremento do fluxo turÃstico, quando instituÃdo o PARNA de Jericoacoara. As mudanÃas foram mais significativas, sobretudo, entre os anos de 2001 a 2005, o que pode estar relacionado a uma maior intervenÃÃo humana (fluxo de turistas). A utilizaÃÃo das tÃcnicas de geoprocessamento para o mapeamento da evoluÃÃo morfodinÃmica do campo de dunas do Parque Nacional de Jericoacoara constituiu- se uma ferramenta essencial para a produÃÃo de informaÃÃes que certamente subsidiarÃo a continuidade do planejamento ambiental da referida, que se constitui como uma Unidade de ConservaÃÃo de ProteÃÃo Integral. / Coastal dunes play an important role in the sediment flow of the coastal zone. The unique morphology of the Jericoacoara National Park in the northeastern Brazilian state of Cearà consists of a promontory covered by a mobile dune field consisting of large, horseshoe-shaped dunes known locally as barcanas that migrate from east to west. These dunes are responsible for the by-pass, the transport of sediments essential for the maintenance of the coastline. The present study focused on the morphodynamic evolution of these isolated mobile dunes through the recovery of multitemporal Landsat and Quickbird satellite images from the years between 1975 and 2014. The comparison of the spatio-temporal distribution of the morphology of these dunes over this 41-year period revealed significant shifts in their area, perimeter, and movement. It was possible to confirm that the flow of material and energy were linked to a process of continuous migration in the direction of the beach (sediment bypassing sector). The dynamics of the dune migration in the years following 2000, when the national park was established, indicate possible impacts of the increase in tourism within the area on the morphology of the dunes. The changes were most significant between 2001 and 2005, possibly reflecting a greater influx of tourists and thus more intense anthropogenic impacts. The different geoprocessing techniques applied to the mapping of the morphodynamic evolution of the dune field of the Jericoacoara National Park proved to be an essential tool for the production of information that will guarantee the long-term environmental planning of this integral conservation unit.

Anonymous Call Detail Records (CDR’s) from mobile phone towers provide a unique opportunity to aggregate individual location data to overall human mobility patterns. Flowminder uses this data to improve the welfare of low- and middle-income countries. The movement patterns are studied through key measurements of mobility. This thesis seeks to evaluate the estimates of key measurements obtained with mobile phone towers through simulation of continuous human movement on a linear network. Simulation is made with an agent based approach. Spatial point processes are used to distribute continuous start points of the agents on the linear network. The start point is then equipped with a mark, a path with an end point dependent on the start point. A path from the start point to the end point of an agent is modeled with a Markov Decision Process. The simulated human movement can then be captured with different types of mobile phone tower distributions realized from spatial point processes. The thesis will initially consider homogeneous Poisson and Simple Sequential Inhibition (SSI) processes on a plane and then introduce local clusters (heterogeneity) with Matérn Cluster and SSI processes. The goal of the thesis is to investigate the effects of change in mobile phone tower distribution and call frequency on the estimates of key measurements of mobility. The effects of call frequency are unclear and invite more detailed study. The results suggest that a decrease in the total number of towers generally worsens the estimates and that introducing local clusters also has a negative effect on the estimates. The presented methodology provides a flexible and new way to model continuous human movement along a linear network.

La plupart des systèmes de recommandation actuels se base sur des évaluations sous forme de notes (i.e., chiffre entre 0 et 5) pour conseiller un contenu (film, restaurant...) à un utilisateur. Ce dernier a souvent la possibilité de commenter ce contenu sous forme de texte en plus de l'évaluer. Il est difficile d'extraire de l'information d'un texte brut tandis qu'une simple note contient peu d'information sur le contenu et l'utilisateur. Dans cette thèse, nous tentons de suggérer à l'utilisateur un texte lisible personnalisé pour l'aider à se faire rapidement une opinion à propos d'un contenu. Plus spécifiquement, nous construisons d'abord un modèle thématique prédisant une description de film personnalisée à partir de commentaires textuels. Notre modèle sépare les thèmes qualitatifs (i.e., véhiculant une opinion) des thèmes descriptifs en combinant des commentaires textuels et des notes sous forme de nombres dans un modèle probabiliste joint. Nous évaluons notre modèle sur une base de données IMDB et illustrons ses performances à travers la comparaison de thèmes. Nous étudions ensuite l'inférence de paramètres dans des modèles à variables latentes à grande échelle, incluant la plupart des modèles thématiques. Nous proposons un traitement unifié de l'inférence en ligne pour les modèles à variables latentes à partir de familles exponentielles non-canoniques et faisons explicitement apparaître les liens existants entre plusieurs méthodes fréquentistes et Bayesiennes proposées auparavant. Nous proposons aussi une nouvelle méthode d'inférence pour l'estimation fréquentiste des paramètres qui adapte les méthodes MCMC à l'inférence en ligne des modèles à variables latentes en utilisant proprement un échantillonnage de Gibbs local. Pour le modèle thématique d'allocation de Dirichlet latente, nous fournissons une vaste série d'expériences et de comparaisons avec des travaux existants dans laquelle notre nouvelle approche est plus performante que les méthodes proposées auparavant. Enfin, nous proposons une nouvelle classe de processus ponctuels déterminantaux (PPD) qui peut être manipulée pour l'inférence et l'apprentissage de paramètres en un temps potentiellement sous-linéaire en le nombre d'objets. Cette classe, basée sur une factorisation spécifique de faible rang du noyau marginal, est particulièrement adaptée à une sous-classe de PPD continus et de PPD définis sur un nombre exponentiel d'objets. Nous appliquons cette classe à la modélisation de documents textuels comme échantillons d'un PPD sur les phrases et proposons une formulation du maximum de vraisemblance conditionnel pour modéliser les proportions de thèmes, ce qui est rendu possible sans aucune approximation avec notre classe de PPD. Nous présentons une application à la synthèse de documents avec un PPD sur 2 à la puissance 500 objets, où les résumés sont composés de phrases lisibles. / Most of current recommendation systems are based on ratings (i.e. numbers between 0 and 5) and try to suggest a content (movie, restaurant...) to a user. These systems usually allow users to provide a text review for this content in addition to ratings. It is hard to extract useful information from raw text while a rating does not contain much information on the content and the user. In this thesis, we tackle the problem of suggesting personalized readable text to users to help them make a quick decision about a content. More specifically, we first build a topic model that predicts personalized movie description from text reviews. Our model extracts distinct qualitative (i.e., which convey opinion) and descriptive topics by combining text reviews and movie ratings in a joint probabilistic model. We evaluate our model on an IMDB dataset and illustrate its performance through comparison of topics. We then study parameter inference in large-scale latent variable models, that include most topic models. We propose a unified treatment of online inference for latent variable models from a non-canonical exponential family, and draw explicit links between several previously proposed frequentist or Bayesian methods. We also propose a novel inference method for the frequentist estimation of parameters, that adapts MCMC methods to online inference of latent variable models with the proper use of local Gibbs sampling.~For the specific latent Dirichlet allocation topic model, we provide an extensive set of experiments and comparisons with existing work, where our new approach outperforms all previously proposed methods. Finally, we propose a new class of determinantal point processes (DPPs) which can be manipulated for inference and parameter learning in potentially sublinear time in the number of items. This class, based on a specific low-rank factorization of the marginal kernel, is particularly suited to a subclass of continuous DPPs and DPPs defined on exponentially many items. We apply this new class to modelling text documents as sampling a DPP of sentences, and propose a conditional maximum likelihood formulation to model topic proportions, which is made possible with no approximation for our class of DPPs. We present an application to document summarization with a DPP on 2 to the power 500 items, where the summaries are composed of readable sentences.

Dans la modélisation et l'évaluation des performances de la communication cellulaire sans fil, la géométrie stochastique est largement appliquée afin de fournir des solutions plus efficaces et plus précises. Le processus ponctuel de Poisson homogène (H-PPP), est le processus ponctuel le plus largement utilisé pour modéliser les emplacements spatiaux des stations de base (BS) en raison de sa facilité de traitement mathématique et de sa simplicité. Pour les fortes corrélations spatiales entre les emplacements des stations de base, seuls les processus ponctuels (PP) avec inhibitions et attractions spatiales peuvent être utiles. Cependant, le temps de simulation long et la faible aptitude mathématique rendent les PP non-Poisson non adaptés à l'évaluation des performances au niveau du système. Par conséquent, pour surmonter les problèmes mentionnés, nous avons les contributions suivantes dans cette thèse: Premièrement, nous introduisons une nouvelle méthodologie de modélisation et d’analyse de réseaux cellulaires de liaison descendante, dans laquelle les stations de base constituent un processus ponctuel invariant par le mouvement qui présente un certain degré d’interaction entre les points. L'approche proposée est basée sur la théorie des PP inhomogènes de Poisson (I-PPP) et est appelée approche à double amincissement non homogène (IDT). L’approche proposée consiste à approximer le PP initial invariant par le mouvement avec un PP équivalent constitué de la superposition de deux I-PPP conditionnellement indépendants. Les inhomogénéités des deux PP sont créées du point de vue de l'utilisateur type ``centré sur l'utilisateur''. Des conditions suffisantes sur les paramètres des fonctions d'amincissement qui garantissent une couverture meilleure ou pire par rapport au modèle de PPP homogène de base sont identifiées. La précision de l'approche IDT est justifiée à l'aide de données empiriques sur la distribution spatiale des stations de base. Ensuite, sur la base de l’approche IDT, une nouvelle expression analytique traitable du rapport de brouillage moyen sur signal (MISR) des réseaux cellulaires où les stations de base présentent des corrélations spatiales est introduite. Pour les PP non-Poisson, nous appliquons l'approche IDT proposée pour estimer les performances des PP non-Poisson. En prenant comme exemple le processus de points β-Ginibre ( β -GPP), nous proposons de nouvelles fonctions d’approximation pour les paramètres clés dans l’approche IDT afin de modéliser différents degrés d’inhibition spatiale et de prouver que MISR est constant en densification de réseau. Nous prouvons que la performance MISR dans le cas β-GPP ne dépend que du degré de répulsion spatiale, c'est-à-dire β , quelles que soient les densités de BS. Les nouvelles fonctions d'approximation et les tendances sont validées par des simulations numériques.Troisièmement nous étudions plus avant la méta-distribution du SIR à l’aide de l’approche IDT. La méta-distribution est la distribution de la probabilité de réussite conditionnelle compte tenu du processus de points. Nous dérivons et comparons l'expression sous forme fermée pour le b-ème moment dans les cas PP H-PPP et non-Poisson. Le calcul direct de la fonction de distribution cumulative complémentaire (CCDF) pour la méta-distribution n'étant pas disponible, nous proposons une méthode numérique simple et précise basée sur l'inversion numérique des transformées de Laplace. L'approche proposée est plus efficace et stable que l'approche conventionnelle utilisant le théorème de Gil-Pelaez. La valeur asymptotique de la CCDF de la méta distribution est calculée dans la nouvelle définition de la probabilité de réussite. En outre, la méthode proposée est comparée à certaines autres approximations et limites, par exemple l’approximation bêta, les bornes de Markov et les liaisons de Paley-Zygmund. Cependant, les autres modèles et limites d'approximation sont comparés pour être moins précis que notre méthode proposée. / In the modeling and performance evaluation of wireless cellular communication, stochastic geometry is widely applied, in order to provide more efficient and accurate solutions. Homogeneous Poisson point process (H-PPP) with identically independently distributed variables, is the most widely used point process to model the spatial locations of base stations (BSs) due to its mathematical tractability and simplicity. For strong spatial correlations between locations of BSs, only point processes (PPs) with spatial inhibitions and attractions can help. However, the long simulation time and weak mathematical tractability make non-Poisson PPs not suitable for system level performance evaluation. Therefore, to overcome mentioned problems, we have the following contributions in this thesis: First, we introduce a new methodology for modeling and analyzing downlink cellular networks, where the base stations constitute a motion-invariant point process that exhibits some degree of interactions among the points. The proposed approach is based on the theory of inhomogeneous Poisson PPs (I-PPPs) and is referred to as inhomogeneous double thinning (IDT) approach. The proposed approach consists of approximating the original motion-invariant PP with an equivalent PP that is made of the superposition of two conditionally independent I-PPPs. The inhomogeneities of both PPs are created from the point of view of the typical user. The inhomogeneities are mathematically modeled through two distance-dependent thinning functions and a tractable expression of the coverage probability is obtained. Sufficient conditions on the parameters of the thinning functions that guarantee better or worse coverage compared with the baseline homogeneous PPP model are identified. The accuracy of the IDT approach is substantiated with the aid of empirical data for the spatial distribution of the BSs. Then, based on the IDT approach, a new tractable analytical expression of mean interference to signal ratio (MISR) of cellular networks where BSs exhibits spatial correlations is introduced.For non-Poisson PPs, we apply proposed IDT approach to approximate the performance of non-Poisson PPs. Taking β-Ginibre point process (β -GPP) as an example, we propose new approximation functions for key parameters in IDT approach to model different degree of spatial inhibition and we successfully prove that MISR for β -GPP is constant under network densification with our proposed approximation functions. We prove that of MISR performance under β-GPP case only depends on the degree of spatial repulsion, i.e., β , regardless of different BS densities. We also prove that with the increase of β or (given fixed γ or β respectively), the corresponding MISR for β-GPP decreases. The new approximation functions and the trends are validated by numerical simulations. Third, we further study meta distribution of the SIR with the help of the IDT approach. Meta distribution is the distribution of the conditional success probability given the point process. We derive and compare the closed-form expression for the b-th moment under H-PPP and non-Poisson PP case. Since the direct computation of the complementary cumulative distribution function (CCDF) for meta distribution is not available, we propose a simple and accurate numerical method based on numerical inversion of Laplace transforms. The proposed approach is more efficient and stable than the conventional approach using Gil-Pelaez theorem. The asymptotic value of CCDF of meta distribution is computed under new definition of success probability. Furthermore, the proposed method is compared with some other approximations and bounds, e.g., beta approximation, Markov bounds and Paley-Zygmund bound. However, the other approximation models and bounds are compared to be less accurate than our proposed method.

In dieser Arbeit werden mithilfe der Fokker-Planck-Gleichung die Statistiken, vor allem die Leistungsspektren, von Punktprozessen berechnet, die von mehrdimensionalen Integratorneuronen [Engl. integrate-and-fire (IF) neuron], Netzwerken von IF Neuronen und Entscheidungsfindungsmodellen erzeugt werden. Im Gehirn werden Informationen durch Pulszüge von Aktionspotentialen kodiert. IF Neurone mit radikal vereinfachter Erzeugung von Aktionspotentialen haben sich in Studien die auf Pulszeiten fokussiert sind als Standardmodelle etabliert. Eindimensionale IF Modelle können jedoch beobachtetes Pulsverhalten oft nicht beschreiben und müssen dazu erweitert werden. Im erste Teil dieser Arbeit wird eine Theorie zur Berechnung der Pulszugleistungsspektren von stochastischen, multidimensionalen IF Neuronen entwickelt. Ausgehend von der zugehörigen Fokker-Planck-Gleichung werden partiellen Differentialgleichung abgeleitet, deren Lösung sowohl die stationäre Wahrscheinlichkeitsverteilung und Feuerrate, als auch das Pulszugleistungsspektrum beschreibt. Im zweiten Teil wird eine Theorie für große, spärlich verbundene und homogene Netzwerke aus IF Neuronen entwickelt, in der berücksichtigt wird, dass die zeitlichen Korrelationen von Pulszügen selbstkonsistent sind. Neuronale Eingangströme werden durch farbiges Gaußsches Rauschen modelliert, das von einem mehrdimensionalen Ornstein-Uhlenbeck Prozess (OUP) erzeugt wird. Die Koeffizienten des OUP sind vorerst unbekannt und sind als Lösung der Theorie definiert. Um heterogene Netzwerke zu untersuchen, wird eine iterative Methode erweitert. Im dritten Teil wird die Fokker-Planck-Gleichung auf Binärentscheidungen von Diffusionsentscheidungsmodellen [Engl. diffusion-decision models (DDM)] angewendet. Explizite Gleichungen für die Entscheidungszugstatistiken werden für den einfachsten und analytisch lösbaren Fall von der Fokker-Planck-Gleichung hergeleitet. Für nichtliniear Modelle wird die Schwellwertintegrationsmethode erweitert. / This thesis is concerned with the calculation of statistics, in particular the power spectra, of point processes generated by stochastic multidimensional integrate-and-fire (IF) neurons, networks of IF neurons and decision-making models from the corresponding Fokker-Planck equations. In the brain, information is encoded by sequences of action potentials. In studies that focus on spike timing, IF neurons that drastically simplify the spike generation have become the standard model. One-dimensional IF neurons do not suffice to accurately model neural dynamics, however, the extension towards multiple dimensions yields realistic behavior at the price of growing complexity. The first part of this work develops a theory of spike-train power spectra for stochastic, multidimensional IF neurons. From the Fokker-Planck equation, a set of partial differential equations is derived that describes the stationary probability density, the firing rate and the spike-train power spectrum. In the second part of this work, a mean-field theory of large and sparsely connected homogeneous networks of spiking neurons is developed that takes into account the self-consistent temporal correlations of spike trains. Neural input is approximated by colored Gaussian noise generated by a multidimensional Ornstein-Uhlenbeck process of which the coefficients are initially unknown but determined by the self-consistency condition and define the solution of the theory. To explore heterogeneous networks, an iterative scheme is extended to determine the distribution of spectra. In the third part, the Fokker-Planck equation is applied to calculate the statistics of sequences of binary decisions from diffusion-decision models (DDM). For the analytically tractable DDM, the statistics are calculated from the corresponding Fokker-Planck equation. To determine the statistics for nonlinear models, the threshold-integration method is generalized.

L'analyse et la reconstruction automatique de scène urbaine 3D est un problème fondamental dans le domaine de la vision par ordinateur et du traitement numérique de la géométrie. Cette thèse présente des méthodologies pour résoudre le problème complexe de la reconstruction d'éléments urbains en 3D à partir de données aériennes Lidar ou bien de maillages générés par imagerie Multi-View Stereo (MVS). Nos approches génèrent une représentation précise et compacte sous la forme d'un maillage 3D comportant une sémantique de l'espace urbain. Deux étapes sont nécessaires ; une identification des différents éléments de la scène urbaine, et une modélisation des éléments sous la forme d'un maillage 3D. Le Chapitre 2 présente deux méthodes de classifications des éléments urbains en classes d'intérêts permettant d'obtenir une compréhension approfondie de la scène urbaine, et d'élaborer différentes stratégies de reconstruction suivant le type d'éléments urbains. Cette idée, consistant à insérer à la fois une information sémantique et géométrique dans les scènes urbaines, est présentée en détails et validée à travers des expériences. Le Chapitre 3 présente une approche pour détecter la 'Végétation' incluses dans des données Lidar reposant sur les processus ponctuels marqués, combinée avec une nouvelle méthode d'optimisation. Le Chapitre 4 décrit à la fois une approche de maillage 3D pour les 'Bâtiments' à partir de données Lidar et de données MVS. Des expériences sur des structures urbaines larges et complexes montrent les bonnes performances de nos systèmes. / Analysis and 3D reconstruction of urban scenes from physical measurements is a fundamental problem in computer vision and geometry processing. Within the last decades, an important demand arises for automatic methods generating urban scenes representations. This thesis investigates the design of pipelines for solving the complex problem of reconstructing 3D urban elements from either aerial Lidar data or Multi-View Stereo (MVS) meshes. Our approaches generate accurate and compact mesh representations enriched with urban-related semantic labeling.In urban scene reconstruction, two important steps are necessary: an identification of the different elements of the scenes, and a representation of these elements with 3D meshes. Chapter 2 presents two classification methods which yield to a segmentation of the scene into semantic classes of interests. The beneath is twofold. First, this brings awareness of the scene for better understanding. Second, deferent reconstruction strategies are adopted for each type of urban elements. Our idea of inserting both semantical and structural information within urban scenes is discussed and validated through experiments. In Chapter 3, a top-down approach to detect 'Vegetation' elements from Lidar data is proposed using Marked Point Processes and a novel optimization method. In Chapter 4, bottom-up approaches are presented reconstructing 'Building' elements from Lidar data and from MVS meshes. Experiments on complex urban structures illustrate the robustness and scalability of our systems.

Premièrement, nous construisons de tels tests basés sur des approches par bootstrap ou par permutation, et étudions leurs propriétés asymptotiques dans un cadre de processus ponctuels, à travers l'étude du comportement asymptotique des lois conditionnelles des statistiques de test bootstrappée et permutée, sous l'hypothèse nulle ainsi que toute alternative. Nous les validons en pratique par simulation et les comparons à des méthodes classiques en neurosciences. Ensuite, nous nous concentrons sur les tests par permutation, connus pour contrôler non-asymptotiquement leur niveau. Les p-valeurs basées sur la notion de coïncidences avec délai, sont implémentées dans une procédure de tests multiples, appelée méthode Permutation Unitary Events, pour détecter les synchronisations entre deux neurones. Nous validons la méthode par simulation avant de l'appliquer à de vraies données. Deuxièmement, nous étudions les propriétés non-asymptotiques des tests par permutation en termes de vitesse de séparation uniforme. Nous construisons une procédure de tests agrégés, basée sur du seuillage par ondelettes dans un cadre de variables aléatoires à densité. Nous déduisons d'une inégalité fondamentale de Talagrand, une nouvelle inégalité de concentration de type Bernstein pour des sommes permutées aléatoirement qui nous permet de majorer la vitesse de séparation uniforme sur des espaces de Besov faibles et d'en déduire que cette procédure semble être optimale et adaptative au sens du minimax. / On the one hand, we construct such tests based on bootstrap and permutation approaches. Their asymptotic performance are studied in a point process framework through the analysis of the asymptotic behavior of the conditional distributions of both bootstrapped and permuted test statistics, under the null hypothesis as well as under any alternative. A simulation study is performed verifying the usability of these tests in practice, and comparing them to existing classical methods in Neuroscience. We then focus on the permutation tests, well known for their non-asymptotic level properties. Their p-values, based on the delayed coincidence count, are implemented in a multiple testing procedure, called Permutation Unitary Events method, to detect the synchronization occurrences between two neurons. The practical validity of the method is verified on a simulation study before being applied on real data. On the other hand, the non-asymptotic performances of the permutation tests are studied in terms of uniform separation rates. A new aggregated procedure based on a wavelet thresholding method is developed in the density framework. Based on Talagrand's fundamental inequalities, we provide a new Bernstein-type concentration inequality for randomly permuted sums. In particular, it allows us to upper bound the uniform separation rate of the aggregated procedure over weak Besov spaces and deduce that this procedure seems to be optimal and adaptive in the minimax sens.

Les tessellations, aussi appelées mosaïques, permettent de modéliser de nombreuses structures, comme des assemblages de cellules en biologie ou de grains en science des matériaux. La tessellation aléatoire la plus connue est le diagramme de Voronoï qui à partir d'un ensemble de points, appelés germes, partitionne le plan. L'approche innovante de cette thèse est d'utiliser des champs aléatoires gaussiens pour générer des germes et des distances aléatoires, qui vont permettre de simuler une grande variété de tessellations en termes de formes et de tailles des cellules.Pour connaître les propriétés des tessellations simulées à partir de champs aléatoires gaussiens, celles-ci vont être caractérisées et comparées à d'autres tessellations. Tout d'abord par une approche ponctuelle en étudiant les germes, dont leur distribution spatiale. Puis par une approche par région, en étudiant la géométrie et la morphométrie des cellules.L'endothélium cornéen humain est une monocouche de cellules formant un pavage hexagonal régulier à la naissance, et perdant de sa régularité ensuite. La qualité du greffon cornéen est donnée par certaines observations, comme la densité, l'homogénéité de la forme et des tailles des cellules endothéliales.L'évolution avec l'âge de cette mosaïque cornéenne va être caractérisée à partir d’une base d’images de l’endothélium. L'originalité est ensuite d'effectuer une estimation de l'âge d’un endothélium à partir des différentes mesures permettant de caractériser les tessellations, et enfin de mettre en place une méthode prometteuse afin de savoir si une cornée a une évolution normale. / Tessellations, also called mosaics, are used to model many structures, for example cellular arrangements in biology or grains in material science. The most known tessellation is the Voronoï diagram which partitions the space from a set of points, called germs. The innovative approach of this thesis is to use Gaussian random fields to generate germs and random distances. The use of random fields allows to simulate a great variety of tessellations in terms of cells forms and sizes.To study the properties of each type of tessellation, they are characterized: first, by studying the germs, including their spatial distribution, and then by analyzing the cells geometry and morphometry. These tessellations are also compared to other known tessellations.The human corneal endothelium is a mono-layer of cells forming a regular hexagonal mosaic at birth, and losing his regularity later. The corneal graft quality is given by some observations made on the endothelial mosaic (cells density, the homogeneity of cells sizes and shapes).A database of endothelium images allows to characterize the evolution with age of the corneal mosaic. The originality is to estimate the age of an endothelium based on the measures computed to characterize the tessellations, and finally to set up a promising method to evaluate if a corneal evolution is normal.

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