Ce rapport présente les recherches qui ont été effectuées en vue de considérer l'utilisation des matériaux composites dans les lignes aériennes de transport d'énergie électrique. Le présent document débute par une introduction présentant quelques généralités sur les matériaux composites, telles que les constituants du matériau (fibres, résines, charges et additifs) et les procédés de fabrication. Dans cette introduction, on présente également les choix des fibres, des résines, des charges et des additifs qui sont spécialement utilisés dans le domaine du transport d'énergie électrique, sans oublier les caractéristiques et les avantages des matériaux composites pour une utilisation dans ce domaine. Cette section se termine en présentant les principaux fabricants nord-américains de profilés en matériaux composites servant des applications du génie civil. Les méthodes de calcul nécessaires à la conception de structures en matériaux composites sont par la suite présentées dans ce rapport. Les notions et les équations requises pour la conception de profilés en matériaux composites, selon la norme européenne Eurocomp, sont résumées : principes de conception en tension, en compression, en flexion, en cisaillement, ainsi que les principes de stabilité tels que le voilement de l'âme sous charges concentrées, le flambement et les effets combinés. On présente également d'autres méthodes de conception de membrures en matériaux composites qui ont été trouvées et analysées lors de la recherche bibliographique effectuée sur le sujet. On y expose, notamment, les principes de plusieurs manuels de dimensionnement de divers fabricants et les équations de chercheurs tels que Barbero, Lekhnitskii, Kollár, Qiao & Shan et Pecce & Cosenza. Au coeur de ce rapport, on retrouve le programme expérimental mis en place pour évaluer les principes de calcul précédemment énumérés dans le document. La méthode pour déterminer les propriétés mécaniques des profilés en matériaux composites testés en laboratoire ainsi que les résultats obtenus des essais sur les coupons sont résumés. On y présente également les essais en compression et en flexion qui ont été effectués dans les laboratoires de l'Université de Sherbrooke sur des membrures en matériaux composites telles que des cornières, des tubes carrés et rectangulaires, ainsi que des poutres section en I et en H. Une comparaison entre les résultats expérimentaux et les méthodes existantes de conception de profilés en matériaux composites est ensuite faite pour chacune des membrures testées en laboratoire. Le coeur du rapport se termine par la présentation des conceptions de structures en fibre de verre réalisées pour une ligne aérienne de transport d'énergie électrique de 69 kV. On retrouve donc dans cette section les hypothèses de calcul qui ont été utilisées pour la détermination des charges, les configurations des structures employées, la norme et les principes de conception qui ont été suivis, un résumé des membrures composant les structures ainsi qu'une analyse des coûts de cette ligne de 69 kV en matériaux composites. Le rapport se termine par une conclusion qui fait un retour sur les points importants exposés dans ce mémoire.

L'ajout de charges (agrégat de taille submicronique) dans une matrice élastomère apporte des propriétés physiques qualitativement différentes de celles de la matrice pure : module complexe dépendant de la température, forts effets non linéaires, forte dissipation... Ces propriétés sont liées à la nature de la matrice et des charges, à leur fraction volumique, et enfin à la force des interactions charge / matrice. Nous présentons d'abord les différents systèmes et la caractérisation de leurs propriétés mécaniques, de façon à clarifier le rôle des différents paramètres.La cristallisation sous traction du caoutchouc naturel a un effet important sur ses propriétés mécaniques. Nous l'avons donc mesurée quantitativement dans chacune des formulations. Nous montrons que le taux de cristallisation à la rupture est toujours de l'ordre de 13%. La nature de l'interface silice / matrice a un effet sur les propriétés mécaniques mais pas sur la cristallisation. Nous avons ensuite étudié le comportement en traction simple d'échantillons pré-entaillés. Nous montrons que la plus grande résistance à la propagation d'entaille du caoutchouc naturel renforcé est corrélée à la présence d'instabilités de propagation (rotation d'entaille). Les mécanismes physiques à l'origine de la rotation d'entaille ne sont pas compris. Nous décrivons la dynamique de propagation des rotations à différentes échelles, et les caractéristiques des rotations.La combinaison de la cristallisation induite et de la présence des charges induit dans le matériau une très grande anisotropie qui pourrait être à l'origine des rotations.

La simulation des matériaux demande une compréhension de leur comportement à de nombreuses échelles de temps et d’espace. Ces différentes échelles requièrent des méthodes de simulations différentes, qui se basent sur des approximations différentes et donnent accès à différentes propriétés. La simulation multiéchelle est une approche qui regroupe l’utilisation de ces différentes méthodes, ainsi que des relations qui les unissent. Des développements plus récents ont permis la mise au point de méthodes mésoscopiques, comblant le trou entre les simulations atomistiques (< 10 nm) et les milieux continus (>mm). La dynamique de particules dissipatives (DPD) est une telle méthode, qui présente de nombreux avantages théoriques et pratiques en comparaison avec d’autres méthodes mésoscopiques. La DPD est une méthode modélisant la matière par des particules molles, s’inspirant de l’équation de Langevin. La dynamique des particules est gérée par trois forces : une force conservative, une force dissipative et une force aléatoire. La force conservative naît des interactions effectives moyennes à l’échelle méso, alors que la force dissipative et la force aléatoire sont d’origine statistique. Différentes formulations et contributions à la force conservative sont présentées, permettant notamment la simulation de polymères enchevêtrés et de systèmes chargés. Les contraintes auxquelles les forces statistiques sont soumises, ainsi que leurs impacts sur les dynamiques, sont ensuite discutés. La présentation de la DPD se termine par des considérations sur les effets numériques particuliers à la DPD. La puissance de la DPD est démontrée par la simulation de polymères arborescents. Les polymères arborescents sont des macromolécules hyperbranchées obtenues par une séquence de réactions de greffage de chaînes polymères. La structure qu’adoptent ces molécules n’est pas connue avec certitude. Des expériences ont permis aux chercheurs de proposer un modèle en loi de puissance pour le profil de densité radiale. Or, cette propriété n’est accessible qu’indirectement aux méthodes expérimentales, alors qu’elle peut être obtenue directement des travaux de simulation. La masse énorme de ces composés, ainsi que leur topologie complexe, impossible à réduire à un modèle plus simple, empêche toute simulation par des méthodes microscopiques traditionnelles. L’utilisation de méthodes mésoscopiques s’impose donc. Les polymères arborescents de génération 2 (d’une masse de l’ordre de 3,2×103 kDa) en solution (5 %) peuvent être simulés explicitement grâce à la DPD, et ce, en un temps acceptable. Les propriétés du solvant peuvent être ajustées, notamment leur qualité et leur masse moléculaire. Le profil de densité radiale moyen simulé correspond plutôt bien au modèle en loi de puissance proposé. L’analyse des données expérimentale suppose une symétrie sphérique des molécules individuelles qui s’avère être erronée. L’anisotropie des macromolécules est étudiée et s’avère être hautement variable. Des fonctions de distribution radiale ainsi que les patrons de diffusion de neutrons associés ont été obtenus. Ces derniers pourront être comparés directement aux résultats expérimentaux lorsque ces derniers seront disponibles. L’utilisation de la DPD est riche en possibilités. Elle est facilement étendue à diverses classes de matériaux. Par sa nature dynamique et ses propriétés, la DPD donne accès à certaines classes de phénomènes inaccessibles aux autres méthodes de simulation mésoscopique. Notamment, la DPD permet naturellement la simulation dans l’état stationnaire, tel que démontré par la simulation de la structure du Nafion c sous cisaillement. De plus, le comportement hydrodynamique devrait permettre la simulation à l’échelle mésoscopique de la transition vitreuse ou à tout le moins, d’une transition lui ressemblant. De plus, la DPD peut être étendue afin d’effectuer la simulation dans d’autres ensembles thermodynamiques, qui donnent accès à d’autres propriétés d’intérêt pour les matériaux (conductivité thermique, propriétés mécaniques). Les versions actuelles de la DPD, bien que versatiles, ne permettent pas encore de reproduire quantitativement les propriétés des matériaux. Différents succès, obstacles et pistes de réflexion sont présentés. Le perfectionnement de la DPD fournit à la fois un prétexte et un banc d’essai de choix pour tenter de comprendre les questions fondamentales suscitées par le coarse-graining et l’échelle méso en elle-même.

Les films plastiques d’emballage sont constitués de polymères semi-cristallins, éventuellement associés en multi-couches pour bénéficier conjointement des avantages de chacune d’entre elles. Leurs performances mécaniques pouvant être améliorées par étirage mono- ou bi-axial, on s’intéresse à la modélisation du comportement (à chaud) de ce type de matériaux. A partir d’observations micro-structurales et de résultats expérimentaux en traction uniaxiale et biaxiale, un modèle original à trois phases (qui se distinguent par la distance moyenne entre blocs cristallins) est développé pour la prédiction du comportement de ces films sous diverses sollicitations en grandes déformations élastoplastiques. Outre la phase « cristalline » et la phase « amorphe » représentées respectivement par une loi de comportement élastoplastique standard et un modèle hyperélastique de type 8-chaînes, la phase intermédiaire permet, par l’introduction d’un coefficient multi-axial, de prendre en compte l’effet d’enchevêtrement au sein du matériau et d’expliquer les différences significatives relevées expérimentalement entre les comportements uniaxial et biaxial.Le modèle est calibré à partir des essais uniaxiaux dans le cas du PA6 et du PE, puis validé pour ces deux matériaux ainsi que leurs assemblages multi-couches en comportement uniaxial et équi-biaxial. Le modèle est implanté dans un code de calcul par éléments finis pour permettre de nouvelles validations sur les problèmes structuraux de « plaque trouée » et de propagation de fissure, et ainsi valider à nouveau la robustesse du modèle 3-phases. / Shrink wrap films are composed of semi-crystalline polymers, possibly combined in multi-layers in order to benefit from the advantages of each of them. This work deals with the modeling of the mechanical behavior (under heat) of such materials in order to predict the improvement of their mechanical capabilities with uniaxial or biaxial drawing. From micro-structural observations and experimental results in uniaxial and biaxial stretching, an original model including three phases (which differ by the average distance between crystalline blocks) is developed for the prediction of the behavior of these films under various solicitations in finite elastoplasticity. In addition to the “crystalline” phase and the “amorphous” phase represented by a standard elastoplastic constitutive law and the classical 8-chain model, respectively, the intermediate phase allows one to take into account the effect of entanglements in the material and to explain the main differences, experimentally observed, between the uniaxial and biaxial behaviors.The model is calibrated from uniaxial tests in the case of PA6 and PE, and then validated for these two materials as well as multi-layer films for the uniaxial and equi-biaxial behaviors. The model is implemented in a finite element software in order to perform structural applications, such as the open hole test and the crack propagation, and validate again the efficiency of our 3-phase model.

La circulation routière toujours croissante est à l’origine d’un nombre grandissant de collisions entre les véhicules et les piliers de ponts. Pourtant, les impacts causés par les camions sur les ponts ont fait état de très peu d’études et les normes de dimensionnement comportent donc de nombreuses lacunes à leur égard. Des solutions visant à prévenir et réparer les dommages causés par ces charges d’impact sont actuellement à l’étude dont le confinement des piles par des polymères renforcés de fibres (PRF). L’objectif de ce projet est de déterminer les effets d’un tel recouvrement sur le comportement des piles de ponts lorsqu’elles sont préalablement soumises à des charges d’impact. L’effet doit être déterminé tant sur la capacité de la pile que sur sa détérioration à long terme. Afin d’atteindre cet objectif, des essais dynamiques sont effectués, en laboratoire, sur des piles avec et sans recouvrement de PRF. Ces résultats expérimentaux permettent de créer un modèle d’éléments finis à l’aide du logiciel LS-Dyna. Grâce à ce modèle, les avantages et inconvénients d’utiliser le recouvrement de PRF sont évalués. La méthode par sous-structure est utilisée afin d’analyser les effets sur l’ensemble du pont et non seulement sur la pile elle-même. Il faut s’attendre à obtenir de nombreux avantages sur le comportement des piles à suite de la pose d’un recouvrement de PRF. Toutefois, il est difficile de prévoir si ces avantages sont suffisants pour justifier le coût de construction engendré. Ce projet est donc hautement pertinent afin de quantifier les bienfaits d’une solution possible à une cause majeure d’effondrement des ponts. À plus grande échelle, cette recherche contribuera à perfectionner la norme canadienne de calculs des ponts routiers.

La production de gaz à partir de réservoirs de stockage souterrains en aquifère est parfois associée à l'érosion de particules solides issues de la matrice rocheuse. Ces venues de solides engendrées par l'écoulement de gaz peuvent causer des dommages aux équipements sur site amenant l'opérateur à limiter, voire à stopper, la production des puits. L'injection de polymères hydrosolubles (polyacrylamide linéaire ou microgels) est une solution très efficace pour réduire et, dans certains cas, stopper la production de solides comme l'ont montré les résultats des essais réalisés en France sur des réservoirs de Storengy - GDF Suez.Une étude expérimentale a été réalisée pour améliorer la compréhension des mécanismes à l’origine de l’efficacité des traitements polymères et améliorer leur performance. Les essais ont permis d’identifier et de quantifier deux effets distincts des traitements sur les venues de solides : la consolidation inter-granulaire et le recouvrement des pores par le polymère. Il a, ainsi, été mis en évidence l’impact de la couche de polymère adsorbé sur la mobilisation des particules colloïdales se trouvant à la surface des pores (appelées fines) et celui de la formation de liaisons solides entre des particules non cohésives sur la (re)consolidation de la matrice rocheuse. Dans sur le premier cas, le polymère agit, sous un angle préventif, comme une barrière physico-chimique empêchant le détachement des fines pouvant former le ciment inter-granulaire et l’efficacité des traitements est fonction de la proportion de surface de pores recouverte par le polymère. Dans le second cas, le polymère prend la place du ciment délité ; l’efficacité et la durabilité des traitements dépendent alors des propriétés mécaniques des liens solides inter-granulaires formés après assèchement des ponts capillaires / Gas production from underground geological reservoirs in aquifers is sometimes associated with the erosion of solid particles from the rock matrix. These solids venues generated by the gas flow can cause damages to the equipment on site leading the operator to limit or stop the production of wells. The injection of hydro-soluble polymers (linear polyacrylamide or microgels) is one of the promising techniques employed today to reduce and, in some cases, stop the production of solids as demonstrated by the results of tests conducted in France on reservoirs of Storengy - GDF Suez.An experimental study was conducted to better understand the mechanisms underlying the performance of polymer treatments and to increase their efficiency. Two main aspects have been experimentally evidenced: sand grains consolidation and polymer coating of the pore surface. Tests were carried out to accurately assess the impact of the adsorption of polymer on the mobilization of particles (called fines) and a comprehensive study was conducted showing the properties of treatments to (re)consolidate the rock matrix. In the first case, the polymer acts as a physicochemical barrier preventing the detachment of fines that can form the inter-granular cement and the effectiveness of treatments is based on the proportion of pores surface covered by the polymer. In the second case, the polymer takes the place of cleaved cement; the effectiveness and durability of treatments thus depend on mechanical properties of the inter-granular solids bounds formed after drying of capillary bridges

Ce travail de thèse porte sur les liens entre les conditions opératoires du procédé de mise en œuvre par mélange à l'état fondu et la structure de nanocomposites polypropylène/argile, ainsi que sur l'influence de l'état de dispersion de l'argile sur les propriétés mécaniques des matériaux obtenus. L'étude est basée sur des essais expérimentaux. Les analyses structurales sont réalisées en s'appuyant sur la rhéologie, la diffraction de rayons X ainsi que sur des observations en microscopie électronique.Les études en mélangeur interne ont montré, d'une part, que l'augmentation de la concentration en agent compatibilisant (PP-g-MA) favorise la dispersion de l'argile à l'échelle manométrique tout en augmentant la fragilité des nanocomposites, et d'autre part, que le mélange par voie mélange maître permet d'améliorer considérablement l'état de dispersion comparativement à la voie directe. Les essais réalisés en extrusion bivis corotative ont permis de mettre en évidence l'impact de la vitesse de rotation des vis (N), du débit d'alimentation (Q) et de la température de régulation (Trég) sur l'état de dispersion. L'influence de ces trois variables peut être décrite à l'aide d'un paramètre unique : l'énergie mécanique spécifique (EMS). L'accroissement de l'EMS entraîne une augmentation du niveau d'exfoliation jusqu'à une valeur critique au-delà de laquelle les conditions opératoires ne semblent plus influencer l'état de dispersion. Une relation entre le module de Young des nanocomposites et le niveau d'exfoliation a été établie. Le logiciel LUDOVIC© nous a permis de montrer que l'EMS permet également une bonne description de la progression de l'état de dispersion le long du profil d'extrusion. Enfin, l'étude du comportement thixotrope des nanocomposites à l'état fondu a notamment permis de comprendre que le principe de superposition temps-température ne s'applique pas systématiquement aux nanocomposites étant donné leur caractère évolutif. / The present PhD work deals with the relationships between melt processing conditions and the structure of polypropylene-layered silicate nanocomposites, as well as the influence of the dispersion state on the mechanical properties of nanocomposites. This study is based on experimental results. Structural analysis are performed using rheology, X-ray diffraction and electron microscopy.Internal mixer studies revealed that the increase of compatibilizer (PP-g-MA) content simultaneously leads to enhanced nanoscale dispersion and increased brittleness of the nanocomposites. A significantly higher dispersion was stated using a masterbatch method, as opposed to direct blending method. Co-rotating twin screw extrusion experiments allowed to highlight the effect of screw rotation speed (N), feed rate (Q) and barrel temperature (TrÈg) on the degree of dispersion. The influence of these three parameters on the nanocomposites structure can be described using the specific mechanical energy (SME) as a single processing parameter. Exfoliation is clearly promoted by the increase of the SME until it reaches a critical value. Above that threshold, the degree of exfoliation levels off and improvement of the dispersion state cannot be obtained through the optimization of processing conditions anymore. A relationship between the Youngís modulus of the nanocomposites and the exfoliation level has been established. Twin screw extrusion simulation software (LUDOVIC©) was used to calculate the evolution of processing data along the screw profile. From these results, a correlation between the progression of the dispersion state along the extrusion profile and the SME was found. Eventually, rheological investigation on the thixotropic behaviour of nanocomposites enabled to emphasize that time-temperature superposition principle doesn't systematically hold true for nanocomposites because of their structure aging.

Dans cette thèse, des simulations numériques directes (DNS) de fluides non Newtoniens (basées sur le modèle rhéologique FENE-P) ont été réalisées et comparées avec des DNS de fluides Newtoniens à même viscosité. Les comparaisons sont effectuées sur les statistiques dans l’espace physique et également dans l’espace spectral. Le résultat le plus remarquable est l’émergence d’une nouvelle loi de puissance avec l’exposant -6 pour l’évolution du spectre d’énergie cinétique, dans la zone dissipative. Nous constatons que dans cette région, il y a une injection d’énergie qui provient des polymères et est transférée au fluide porteur, qui est généralement négligée ou inobservable dans les autres travaux de la littérature. Cette injection d’énergie est responsable de cette nouvelle loi de puissance. Nous avons établi un bilan d’énergie échelle par échelle et une estimation approximative des quantités d’énergie échangée qui confirme ce mécanisme. / No abstract

Le domaine de la réparation et de la réhabilitation des ouvrages en béton armé est en pleine évolution. En effet, la plupart des ouvrages en béton armé, en particulier les structures marines, ont plus de 40 ans et beaucoup d’entre eux nécessitent des travaux de maintenance et de réparation vu leur état de dégradation. La corrosion des armatures occupe le premier rang des dégradations causant ainsi des désordres dans le béton jusqu'à la ruine partielle de l’ouvrage. Le coût engendré par ces réparations représente de grands enjeux économiques pour les maitres d’ouvrages. D’après la norme européenne EN 1504, il existe de nombreuses méthodes de réparation pour les ouvrages en béton armé (« produit et système pour la protection et la réparation des structures en béton »). Parmi lesquelles figure la réparation par mortiers, méthode choisie dans le cadre de ce projet de thèse. L’objectif principal de ce travail est de réaliser une analyse performantielle sur des mortiers de réparation industriels et de proposer un meilleur choix quant à l’utilisation de ces matériaux dans un milieu marin. Huit mortiers de réparation disponibles dans l'industrie ont été sélectionnés pour cette étude. Dans un premier temps, la formulation de ces mortiers a été estimée par la recherche des proportions de leurs constituants. Dans un deuxième temps, la quantification de leurs indicateurs de durabilité a été réalisée. Dans un troisième temps, l'objectif a été de quantifier leurs performances par des essais expérimentaux de corrosion accélérée sur des éprouvettes de béton armé réparé par ces mortiers. La méthode utilisée est la Spectroscopie d'Impédance Electrochimique. Enfin, une simulation de la pénétration des ions chlorures dans les mortiers de réparation a été réalisée, moyennant un modèle développé au laboratoire qui se base sur l’équation de Nernst-Planck. / The repair and rehabilitation domain of concrete structures is continuesly evolving. In fact, most of reinforced concrete structures, especially marine structures are more than 40 years old, many of them require maintenance and repair due to all the damage they are facing. Corrosion is the main cause of damage leading to disorders inconcrete until the partial destruction of the structure. The cost of those repairs represent large economic stakes for the constructors who need to find solutions and appropriate methods of repair. According to the European standard EN 1504, there are many methods of repair for reinforced concrete structures ("products and systems for the protection and repair of concrete structures"). Which include the mortars repair method chosen in the context of this thesis project. The main objective is to achieve a performance-analysis on industrial repair mortars and offer a better choice for the use of these materials in a marine environment. For this study, eight repair mortars available in the industry were selected. As a starting point, the formulation of these mortars was estimated by finding the constituents proportion. In the second step, the quantification of their sustainability indicators has been achieved. In the third step, the objective was to quantify their performance through accelerated corrosion experimental tests on concrete samples repaired by these mortars. The method used is Electrochemical Impedance Spectroscopy. Finally, a simulation of the chloride ions penetration in repair mortars was carried out, with a model developed in the laboratory based on the Nernst-Planck equation.

L’objectif de cette thèse est d’étudier, sous divers aspects, le processus de formation d’amyloïde à partir de la polymérisation de protéines. Ces phénomènes, aussi bien in vitro que in vivo, posent des questions de modélisation mathématique. Il s’agit ensuite de conduire une analyse des modèles obtenus. Dans la première partie nous présentons des travaux effectués en collaboration avec une équipe de biologistes. Deux modèles sont introduits, basés sur la théorie en vigueur du phénomène Prions, que nous ajustons aux conditions expérimentales. Ces modèles nous permettent d’analyser les données obtenues à partir d’expériences conduites en laboratoire. Cependant celles-ci soulèvent certains phénomènes encore inexpliqués par la théorie actuelle. Nous proposons donc un autre modèle qui corrobore les données et donne une nouvelle approche de la formation d’amyloïde dans le cas du Prion. Nous terminons cette partie par l’analyse mathématique de ce système compose d’une infinité d’équations différentielles. Ce dernier consiste en un couplage entre un système de type Becker-Doring et un système de polymérisation-fragmentation discrète. La seconde partie s’attache à l’analyse d’un nouveau modèle pour la polymérisation de protéines dont la fragmentation est sujette aux variations du fluide environnant. L’idée est de décrire au plus près les conditions expérimentales mais aussi d’introduire de nouvelles quantités macroscopiques mesurables pour l’étude de la polymérisation. Le premier chapitre de cette partie présente une description stochastique du problème. On y établit les équations du mouvement des polymères et des monomères (de type Langevin) ainsi que le formalisme pour l’étude du problème limite en grand nombre. Le deuxième chapitre pose le cadre fonctionnel et l’existence de solutions pour l équation de Fokker-Planck- Smoluchowski décrivant la densité de configuration des polymères, elle-même couplée a une équation de diffusion pour les monomères. Le dernier chapitre propose une méthode numérique pour traiter ce problème. On s’intéresse dans la dernière partie à la modélisation de la maladie d’Alzheimer. On construit un modèle qui décrit d’une part la formation de plaque amyloïde in vivo, et d’autre part les interactions entre les oligomères d’Aβet la protéine prion qui induiraient la perte de mémoire. On mène l’analyse mathématique de ce modèle dans un cas particulier puis dans un cas plus général ou le taux de polymérisation est une loi de puissance / The aim of this thesis is to study, under several aspects, the formation of amyloids from proteins polymerization. The mathematical modelling of these phenomena in the case of in vitro or in vivo polymerisation remains questioned. We then propose here several models, which are also investigated from theoritical and numerical point of view. In the first part we present works done in collaboration with biologists. We propose two models based on the current theory on Prion phenomena that are designed for specific experimental conditions. These models allow us to analyse the experimental data obtained in laboratory and raise phenomena that remain unexplained by the theory. Then, from these results and biophysical considerations, we introduce a model which corroborates with data and provides a new approach on the amyloid formation in the particular case of Prion. This part is ended by the mathematical analysis of the model consisting of an infinite set of differentials equations. The system analysed is a Becker-Doring system coupled to a discrete growth-fragmentation system. The second part is dedicated to the analysis of a new model for polymerization of proteins with fragmentation subject to the surrounding variations of the fluid. Thus, we propose a model which is close to the experimental conditions and introduce new measurable macroscopic quantities to study the polymerization. The first introductory chapter states the stochastic description of the problem. We give the equations of motion for each polymers and monomers as well as a general formalism to study the limit in large number. Next, we give the mathematical framework and prove the existence of solutions to the Fokker-Planck-Smoluchowski equation for the configurational density of polymers coupled to the diffusion equation for monomers. The last chapter provides a numerical method adapted to this problem with numerical simulations In the last part, we are interested in modelling Alzheimer’s disease. We introduce a model that describes the formation of amyloids plaques in the brain and the interactions between Aβ-oligomers and Prion proteins which might be responsible of the memory impairment. We carry out the mathematical analysis of the model. Namely, for a constant polymerization rate, we provide existence and uniqueness together with stability of the equilibrium. Finally we study the existence in a more general and biological relevant case, that is when the polymerization depends on the size of the amyloid