This study is a thesis ending a 120 credit masters program in Mathematics with specialization Financial Mathematics and Mathematical Statistics at the Royal Institute of Technology (KTH). The subject of Smart beta is defined and studied in an index fund context. The portfolio weighting schemes tested are: equally weighting, maximum Sharpe ratio, maximum diversification, and fundamental weighting using P/E-ratios. The outcome of the strategies is measured in performance (accumulated return), risk, and cost of trading, along with measures of the proportions of different assets in the portfolio. The thesis goes through the steps of collecting, ordering, and ”cleaning” the data used in the process. A brief explanation of historical simulation used in estimation of stochastic variables such as expected return and covariance matrices is included, as well as analysis on the data’s distribution. The process of optimization and how rules for being UCITS compliant forms optimization programs with constraints is described. The results indicate that all, but the most diversified, portfolios tested outperform the market cap weighted portfolio. In all cases, the trading volumes and the market impact is increased, in comparison with the cap weighted portfolio. The Sharpe ratio maximizer yields a high level of return, while keeping the risk low. The fundamentally weighted portfolio performs best, but with higher risk. A combination of the two finds the portfolio with highest return and lowest risk. / Denna studie är ett examensarbete som avslutar ett 120 poängs mastersprogram i Matematik med inriktning mot Finansiell Matematik och Matematisk Statistik på Kungliga Tekniska Högskolan (KTH). Ämnet Smart beta studeras i kontexten av en indexfond, där de olika testade principerna för viktning i portföljerna är: likaviktad, maximerad Sharpe-kvot, maximerad diversifiering, och fundamental viktning användandes av P/E-tal. Utfallet i testerna utvärderas i ackumulerad avkastning, portföljrisk, kostnad att handla i portföljen, och ett antal mått på fördelningen av tillgångarna. Studien går stegvis igenom processen för att samla in, ordna, och ”tvätta” data. En kort förklaring av historisk simulering, metoden för att estimera stokastiska variabler såsom kovariansmatriser, är inkluderad, såväl som en analys av distributionen av data. Processen för att optimera portföljerna och hur regler för att vara en UCITS-fond kan omformas till optimeringsvillkor beskrivs. Resultaten indikerar att alla utom den mest diversifierade portföljen har högre ackumulerad avkastning än den marknadsviktade portföljen under testperioden. I alla testade fall ökar handelsvolymen liksom marknadspåverkan när en annan strategi än marknadsviktad används. Portföljen med maximerad Sharpe-kvot ger en hög avkastning med bibehållen låg risk. Den fundamentalt viktade portföljen ger bäst avkastning, men med en litet förhöjd risk. Kombinationen av de båda metoderna ger den portföljen med högst ackumulerad avkastning och samtidigt lägst risk under testperioden.

Since the term ESG was coined in 2005, the growth of sustainable investments has outpaced the overall asset management industry. A lot of research has been done with regards to the link between sustainability and financial performance, despite the fact that there is a lack of transparency in sustainability of listed companies. This thesis breaks down the word sustainability into two di↵erent categories, and in turn eleven di↵erent parameters. The result is the term Q score which represents a company’s sustainability. The purpose is to increase transparency in the fund selection process for asset managers. Further, a multiobjective optimization problem is solved to analyze the relationships between return, risk and sustainability. The main subject is that accommodating sustainability as a third parameter in addition to return and risk modifies the fund selection process. The result indicates that the relationships between sustainability, return and risk follow the ecient market hypothesis, implying that an investor would have to sacrifice risk and return in order to achieve higher sustainability. With that said, the results indicated that the sacrifice is relatively small, and that there are a number of sustainable portfolios that perform well. Moving on, the reporting of ESG company data is still lacking. For this reason, this master thesis acts as a precursor for any future development within the field. / Sedan termen ESG utvecklades år 2005, har tillväxten av hållbara investeringar vuxit snabbare än den generella förvaltningsindustrin. Mycket forskning har gjorts kring hållbarhet kopplat till finansiell avkastning, men trots detta saknas det fortfarande en transparens rådande hållbarhet av noterade bolag. Detta examensarbete bryter ned termen hållbarhet till två kategorier, vilket i sin tur bryts ner till elva kvantifierbara parametrar. Resultatet blir ett så kallat Q score, som är ett värde på ett företags hållbarhet. Syftet med arbetet är att öka transparensen av fonders hållbarhetsarbete. Vidare löses ett optimeringsproblem med tre parametrar för att undersöka förållandena mellan avkastning, risk och hållbarhet. Resultatet indikerar att dessa förhållanden följer hypotesen om effektiva marknader, vilket innebär att en investerare måste offra avkastning och risk för att uppnå en mer hållbar portfölj. Med det sagt, indikererar resultatet att en investerare inte behöver offra mycket inom avkastning för att uppnå en hållbar portfölj. Vidare kvarstår det mycket arbete inom rapporteringen av ESG data på företagsnivå. Av detta skäl anses detta examensarbete vara en föregångare innan datan utvecklas vidare.

In recent years, quantum computers have achieved new levels of sophistication and are by some estimates only a few years from being used in production. A growing body of literature points toward their potential uses within various industries, with the finance industry identified as exceptionally full of prospective applications. One application that has seen recent experimental success is Quantum Portfolio Optimization (QPO), where researchers have successfully mapped the optimization task onto existing quantum hardware. As classical Portfolio Optimization (PO) algorithms often have high computational costs, achieving a quantum speed-up could bring major benefits for various stakeholders. One industry that makes use of PO is fund management. Considering the diversity that exists between funds, with regard to strategy and methods, it is likely that sociological factors play a part in selecting which technical solutions are employed. The interplay between sociological and technical factors will be central to this study, as it investigates the conditions for QPO within the Swedish fund management through a socio-technical perspective. First, semi-structured qualitative interviews are conducted with industry actors and quantum computer stakeholders. This is followed by a two-step thematic analysis, structured on the socio-technical dimensions of Geels’ Multi-Level Perspective (MLP). After coding statements, four key themes are created to describe characteristics of the industry. Second, these themes are analyzed together with the niche of QPO through the lens of System Innovations theories, to evaluate the readiness of QPO and its potential socio-technical effects on the industry. The key findings characterizing the fund management industry are summarized through four themes. In particular, the trade-off between quantitative and qualitative methods, the inadequacy of historical data, the importance of third-party suppliers, and the poorly functioning and rigid competitive landscape are key characteristics. The current state of QPO is not considered to have reached a commercially viable price-to-performance ratio but has built a strong support that will help it improve over time. Furthermore, the results point toward QPO being introduced in a limited fashion, but may over time cause significant disruption, as it contributes to reshaping the socio-technical architecture of the industry. / Under de senaste åren har kvantdatorer uppnått nya nivåer av sofistikation och är enligt vissa uppskattningar bara några år från att användas i produktion. Alltmer litteratur pekar ut potentiella användningsområden inom olika branscher och finansbranschen har identifierats som ett område med särskilt stor potential. En applikation som nyligen sett experimentell framgång är 'Quantum Portfolio Optimization' (QPO), där forskare framgångsrikt har översatt och beräknat optimeringsuppgiften på existerande kvantdatorer. Eftersom klassiska portföljoptimeringsalgoritmer ofta är krävande i datorkraft så kan kvantdatorers snabbhet potentiellt ge stora fördelar för olika intressenter. En bransch som använder portföljoptimering är fondförvaltning. Med tanke på den mångfald som finns bland fonder, med avseende på strategi och metoder, är det troligt att sociologiska faktorer spelar en roll i valet av vilka tekniska lösningar som används. Samspelet mellan sociologiska och tekniska faktorer kommer att vara centralt i denna studie, då den ämnar undersöka villkoren förutsättningarna för QPO inom svenska fondindustrin genom ett sociotekniskt perspektiv. Först genomförs halvstrukturerade kvalitativa intervjuer med branschaktörer och kvantdatoraktörer. Detta följs av en tematisk analys i två steg, strukturerad efter de sociotekniska dimensionerna i Geels 'Multi-Level Perspective' (MLP). Baserat på kodning av uttalanden så skapas fyra nyckelteman för att beskriva branschens egenskaper. Sedan analyseras dessa teman tillsammans med nischen, QPO, utifrån perspektiv från systeminnovationsteorier för att utvärdera QPO:s beredskap och dess potentiella sociotekniska effekter på branschen. De viktigaste resultaten som kännetecknar fondindustrin sammanfattas genom fyra teman. I synnerhet är avvägningen mellan kvantitativa och kvalitativa metoder, bristfälligheten i historiska data, betydelsen av tredjepartsleverantörer och det dåligt fungerande och styva konkurrenslandskapet viktiga egenskaper. Det nuvarande läget för QPO anses inte ha nått en kommersiellt lönsam nivå sett till förhållandet mellan pris och prestanda, men nischen har byggt ett starkt stödnätverk som kommer hjälpa den att förbättras över tid. Dessutom pekar resultaten mot att nischteknologin QPO kommer att introduceras i begränsad utsträckning, men kan med tiden ändå komma att orsaka betydande störningar eftersom den bidrar till att omforma branschens socio-tekniska arkitektur.

The phenomenon of financial bubbles is known to have impacted various markets since the seventeenth century. Such bubbles are known to form when the market drastically overvalues the price of an asset, causing its market value to increase hyperbolically, only to suddenly collapse once the untenable perceived future prospects of the asset are realized. Hence, it remains crucial for investors to be able to sell off assets residing within a bubble before they burst and their value is significantly diminished. Thus, portfolio optimization methods capable of accounting for financial bubbles in stock dynamics is a field of great value and interest for market participants. Portfolio optimization with respect to the mean-field is a relatively novel approach to accounting for the bubble-phenomenon. Hence, this paper investigates a previously unattempted method of portfolio optimization, providing a mean-field solution to the mean-variance trade-off problem, as well as providing new definitions of stock dynamics capable of diverting investors from bubbles. / Finansiella bubblor är ett fenomen som har påverkat marknader sedan 1600-talet. Bubblor tenderar att skapas när marknaden kraftigt övervärderar en tillgång vilket orsakar en hyperbolisk tillväxt i marknadspriset. Detta följs av en plötslig kollaps. Därför är det viktigt för investerare att kunna minska sin exponering mot aktier som befinner sig i en bubbla, så att risken för stora plötsliga förluster reduceras. Således är portföljoptimering där aktiedynamiken tar hänsyn till bubblor av högt intresse för marknadsdeltagare. Portföljoptimering med avseende på medelfältet är ett relativt nytt tillvägagångssätt för att behandla bubbelfenomen. Av denna anledning undersöks i detta arbete en hittills oprövad lösningsmetod som möjliggör en medelfältslösning till avvägningen mellan förväntad avkastning och risk. Där-utöver presenteras även ett antal nya modeller för aktier som kan bortleda investerare från bubblor.

This thesis evaluates the mean-variance analysis framework by comparing the performance of an optimized portfolio consisting of stocks from the Dow Jones Industrial Average to the performance of the Dow Jones Industrial Average index itself. The results show that the optimized portfolio performs better than the corresponding index when evaluated on the period between 2015 and 2019. However, the variance of the returns are high and therefore it is difficult to determine if mean-variance analysis performs better than its corresponding index in the general case. Furthermore, it is shown that individual stocks can still influence the movement of an optimized portfolio significantly, even though the model is supposed to diversify firm-specific risk. Thus, the authors recommend modifying the model by restricting the amount that is allowed to be invested in a single stock, if one wishes to apply mean-variance analysis in reality. To be able to draw further conclusions, more practical research within the subject needs to be done. / Denna uppsats utvärderar ramverket ”mean-variance analysis” genom att jämföra prestandan av en optimerad portfölj bestående av aktier från Dow Jones Industrial Average med prestandan av indexet Dow Jones Industrial Average självt. Resultaten visar att att den optimerade portföljen presterar bättre än motsvarande index när de utvärderas på perioden 2015 till 2019. Dock är variansen av avkastningen hög och det är därför svårt att bedöma om mean-variance analysis generellt sett presterar bättre än sitt motsvarande index. Vidare visas det att individuella aktier fortfarande kan påverka den optimerade portföljens rörelser, fastän modellen antas diversifiera företagsspecifik risk. På grund av detta rekommenderar författarna att modifiera modellen genom att begränsa mängden som kan investeras i en individuell aktie, om man önskar att tillämpa mean-variance analysis i verkligheten. För att kunna dra vidare slutsatser så krävs mer praktisk forskning inom området.

This project aims to analyze Nordic companies active in the sector of Information and Communications Technology (ICT), and does this in two parts. Part I entails analyzing public companies to construct a valuation model aimed at predicting the enterprise value of private companies. Part II deals with analyzing private companies to determine if there are opportunities providing excess returns as compared to investments in public companies. In part I, a multiple regression approach is utilized to identify suitable valuation models. In doing so, it is revealed that 1-factor models provide best statistical results in terms of significance and prediction error. In descending order, in terms of prediction accuracy, these are (1) total assets, (2) turnover, (3) EBITDA, and (4) cash flow. Part II uses model (1) and finds that Nordic ICT private equity does provide opportunities for positive alphas, and that it is possible to construct portfolio strategies that increase this alpha. However, with regards to previous research, it seems as though the returns offered by the private equity market analyzed does not adequately compensate investors for the additional risks related to investing in private equity. / Det här projektet analyserar nordiska bolag aktiva inom Informations- och Kommunikationsteknologi (ICT) i två delar. Del I behandlar analys av publika bolag för att konstruera en värderingsmodell avsedd att förutsäga privata bolags enterprise value. Del II analyserar privata bolag för att undersöka huruvida det finns möjligheter att uppnå överavkastning jämfört med investeringar i publika bolag. I del I utnyttjas multipel regressionsanalys för att identifiera tillämpliga värderingsmodeller. I den processen påvisas att modeller med enbart en faktor ger bäst statistiska resultat i fråga om signifikans och förutsägelsefel. I fallande ordning, med avseende på precision i förutsägelser, är dessa modeller (1) totala tillgångar, (2) omsättning, (3) EBITDA, och (4) kassaflöde. Del II använder modell (1) och finner att den nordiska marknaden för privata ICT-bolag erbjuder möjligheter för överavkastning jämfört med motsvarande publika marknad, samt att det är möjligt att konstruera portföljstrategier som ökar avkastningen ytterligare. Dock, med hänsyn till tidigare forskning, verkar det som att de möjligheter för avkastning som går att finna på marknaden av privata bolag som undersökts inte kompenserar investerare tillräckligt för de ytterligare risker som är relaterade till investeringar i privata bolag.

It can be difficult for a sovereign debt manager to see the implications on expected costs and risk of a specific debt management strategy, a simulation model can therefore be a valuable tool. This study investigates how future economic data such as yield curves, foreign exchange rates and CPI can be simulated and how a portfolio optimization model can be used for a sovereign debt office that mainly uses financial derivatives to alter its strategy. The programming language R is used to develop a bespoke software for the Swedish National Debt Office, however, the method that is used can be useful for any debt manager. The model performs well when calculating risk implications of different strategies but debt managers that use this software to find optimal strategies must understand the model's limitations in calculating expected costs. The part of the code that simulates economic data is developed as a separate module and can thus be used for other studies, key parts of the code are available in the appendix of this paper. Foreign currency exposure is the factor that had the largest effect on both expected cost and risk, moreover, the model does not find any cost advantage of issuing inflation-protected debt. The opinions expressed in this thesis are the sole responsibility of the author and should not be interpreted as reflecting the views of the Swedish National Debt Office. / Det kan vara svårt för en statsskuldsförvaltare att se påverkan på förväntade kostnader och risk när en skuldförvaltningsstrategi väljs, en simuleringsmodell kan därför vara ett värdefullt verktyg. Den här studien undersöker hur framtida ekonomiska data som räntekurvor, växelkurser ock KPI kan simuleras och hur en portföljoptimeringsmodell kan användas av ett skuldkontor som främst använder finansiella derivat för att ändra sin strategi. Programmeringsspråket R används för att utveckla en specifik mjukvara åt Riksgälden, men metoden som används kan vara användbar för andra skuldförvaltare. Modellen fungerar väl när den beräknar risk i olika portföljer men skuldförvaltare som använder modellen för att hitta optimala strategier måste förstå modellens begränsningar i att beräkna förväntade kostnader. Delen av koden som simulerar ekonomiska data utvecklas som en separat modul och kan därför användas för andra studier, de viktigaste delarna av koden finns som en bilaga till den här rapporten. Valutaexponering är den faktor som hade störst påverkan på både förväntade kostnader och risk och modellen hittar ingen kostnadsfördel med att ge ut inflationsskyddade lån. Åsikterna som uttrycks i den här uppsatsen är författarens egna ansvar och ska inte tolkas som att de reflekterar Riksgäldens syn.

Robust portfolio optimization models attempt to address the standard optimization method's high sensitivity to noise in the parameter estimates, by taking an investor's uncertainty about the estimates into account when finding an optimal portfolio. In this thesis, we study robust variations of an extension of the mean-variance problem, where an additional term penalizing the portfolio's correlation with an exogenous return sequence is included in the objective. Using a normalized risk factor model of the asset returns, estimations are done using EMA filtering as well as exponentially weighted linear regression. We show that portfolio performance can significantly improve with respect to a range of metrics, such as Sharpe ratio, expected shortfall and skewness, when using appropriate robust models and hyperparameters. We further show that extending the optimization problem with a correlation penalty can notably reduce portfolio correlation with an arbitrary return sequence, with only a small impact on other performance metrics. / Robust portföljoptimering är en metod för att reducera vanliga portföljmodellers höga känslighet för brus i parameterskattningar, genom att ta en investerares osäkerhet kring skattningarna i åtanke när en optimal portfölj tas fram. I denna rapport studeras robusta varianter av ett utökat mean-variance-problem, där en straffterm för portföljens korrelation med en exogen avkastningsserie lagts till. Skattningarna bygger på en riskfaktor-modell för avkastningarna, och använder EMA-filter kombinerat med exponentiellt viktad linjär regression. Vi visar att en portföljs prestanda kan förbättras avsevärt med avseende på ett flertal prestandamått, till exempel Sharpe-kvot, expected shortfall och skevhet, vid användning av lämpliga robusta modeller och hyperparametrar. Vi visar också att inkludering av ett korrelationsstraff i optimeringsproblemet kan ge noterbara reduceringar i portföljens korrelation med en godtycklig avkastningsserie, med liten effekt på andra prestandamått.

Asset management within the nuclear industry has become an increasingly relevant topic as safety requirements have tightened and energy security has become more important. Asset management ensures performance and reliability in a nuclear facility by balancing costs, opportunities, and risks to get the most out of assets. Asset management processes can often be modeled as capital budgeting problems, where investments are evaluated based on costs and benefits, which establishes a link to mathematical optimization. This study addresses asset management at the Swedish nuclear power plant, Forsmark, and aims to implement an optimization model to improve the project selection related to maintenance and replacement of assets at the plant. First, the most relevant areas of nuclear asset management are identified through a comprehensive literature review. The most relevant method, identified as a mix between risk-informed asset management and capital budgeting, is then implemented to fit the prerequisites at Forsmark. Several models of different complexity are developed and the resulting stochastic model incorporates uncertainty of input variables by assuming underlying distributions. Finally, a methodology to incorporate a quantitative risk measure in the optimization is suggested through the use of conditional value at risk. Results are generated based on simulated data and illustrate the potential of implementing the method at Forsmark. / Tillgångsförvaltning inom kärnkraftsindustrin har blivit alltmer aktuellt i takt med att säkerhetskraven har skärpts och tillförlitlighet i energiproduktionen blivit viktigare. Effektiv tillgångshantering säkerställer prestanda och reliabilitet i ett kärnkraftverk genom att hitta en balans mellan kostnader, möjligheter och risker för att maximera nyttan av tillgångar. Projekturval i tillgångsförvaltningen kan ofta modelleras som ett kapitalbudgeteringsproblem, där investeringar utvärderas utifrån kostnader och uppsida, vilket påvisar en koppling till matematisk optimering. Denna studie behandlar tillgångshantering vid det svenska kärnkraftverket Forsmark och syftar till att implementera en optimeringsmodell för att förbättra projekturvalet relaterat till underhåll av tillgångar vid anläggningen. Det första steget i studien bearbetar den befintliga litteraturen inom området för att få en uppfattning av relevanta metoder. Den mest relevanta metoden identifierades som en mix mellan riskinformerad tillgångsförvaltning och kapitalbudgetering. En metod baserad på de generella principerna för dessa områden utvecklades och anpassades för de specifika förutsättningarna på Forsmark. Flera modeller av olika komplexitet utvecklades och den slutgiltiga stokastiska modellen inkorporerar osäkerhet i de mest relevanta ingångsvariablerna genom att anta sannolikhetsfördelningar. Slutligen föreslås en metod för att implementera ett kvantitativt riskmått i optimeringen genom att använda CVaR. Resultaten genereras utifrån simulerade data och illustrerar potentialen i att implementera metoden på Forsmark.

<p>In this thesis we investigate portfolio optimization under Value at Risk, Average Value at Risk and Limited expected loss constraints in a framework, where stocks follow a geometric Brownian motion. We solve the problem of minimizing Value at Risk and Average Value at Risk, and the problem of finding maximal expected wealth with Value at Risk, Average Value at Risk, Limited expected loss and Variance constraints. Furthermore, in a model where the stocks follow an exponential Ornstein-Uhlenbeck process, we examine portfolio selection under Value at Risk and Average Value at Risk constraints. In both geometric Brownian motion (GBM) and exponential Ornstein-Uhlenbeck (O.U) models, the risk-reward criterion is employed and the optimal strategy is found. Secondly, the Value at Risk, Average Value at Risk and Variance is minimized subject to an expected return constraint. By running numerical experiments we illustrate the effect of Value at Risk, Average Value at Risk, Limited expected loss and Variance on the optimal portfolios. Furthermore, in the exponential O.U model we study the effect of mean-reversion on the optimal strategies. Lastly we compare the leverage in a portfolio where the stocks follow a GBM model to that of a portfolio where the stocks follow the exponential O.U model.</p> / Master of Science (MSc)