Dans cette thèse, on étudie l'application de la méthode des moments pour les télécommunications. On analyse cette méthode et on montre son importance pour l'étude des matrices aléatoires. On utilise le cadre de probabilités libres pour analyser cette méthode. La notion de produit de convolution/déconvolution libre peut être utilisée pour prédire le spectre asymptotique de matrices aléatoires qui sont asymptotiquement libres. On montre que la méthode de moments est un outil puissant même pour calculer les moments/moments asymptotiques de matrices qui n'ont pas la propriété de liberté asymptotique. En particulier, on considère des matrices aléatoires gaussiennes de taille finie et des matrices de Vandermonde al ?eatoires. On développe en série entiére la distribution des valeurs propres de differents modèles, par exemple les distributions de Wishart non-centrale et aussi les distributions de Wishart avec des entrées corrélées de moyenne nulle. Le cadre d'inference pour les matrices des dimensions finies est suffisamment souple pour permettre des combinaisons de matrices aléatoires. Les résultats que nous présentons sont implémentés en code Matlab en générant des sous-ensembles, des permutations et des relations d'équivalence. On applique ce cadre à l'étude des réseaux cognitifs et des réseaux à forte mobilité. On analyse les moments de matrices de Vandermonde aléatoires avec des entrées sur le cercle unitaire. On utilise ces moments et les détecteurs à expansion polynomiale pour décrire des détecteurs à faible complexité du signal transmis par des utilisateurs mobiles à une station de base (ou avec deux stations de base) représentée par des réseaux linéaires uniformes. / In this thesis, we focus on the analysis of the moments method, showing its importance in the application of random matrices to wireless communication. This study is conducted in the free probability framework. The concept of free convolution/deconvolution can be used to predict the spectrum of sums or products of random matrices which are asymptotically free. In this framework, we show that the moments method is very appealing and powerful in order to derive the moments/asymptotic moments for cases when the property of asymptotic freeness does not hold. In particular, we focus on Gaussian random matrices with finite dimensions and structured matrices as Vandermonde matrices. We derive the explicit series expansion of the eigenvalue distribution of various models, as noncentral Wishart distributions, as well as correlated zero mean Wishart distributions. We describe an inference framework so flexible that it is possible to apply it for repeated combinations of random ma- trices. The results that we present are implemented generating subsets, permutations, and equivalence relations. We developped a Matlab routine code in order to perform convolution or deconvolution numerically in terms of a set of input moments. We apply this inference framework to the study of cognitive networks, as well as to the study of wireless networks with high mobility. We analyze the asymptotic moments of random Vandermonde matrices with entries on the unit circle. We use them and polynomial expansion detectors in order to design a low complexity linear MMSE decoder to recover the signal transmitted by mobile users to a base station or two base stations, represented by uniform linear arrays.

Cette thèse porte sur l'étude d'équations différentielles de type frottement, c'est à dire d'équations de type attractive, avec un unique point stable 0, caractérisant la vitesse d'un objet soumis à une force de frottement. La vitesse de cet objet subit des perturbations aléatoires de type Lévy. Dans une première partie, nous nous intéressons aux propriétés fondamentales de ces EDS : existence et unicité de la solution, caractère markovien et ergodique de celle-ci et plus particulièrement le cas des processus de Lévy stable. Dans une deuxième partie, nous étudions la stabilité de la solution de ces EDS lorsque la perturbation est un processus de Lévy stable qui tend vers 0. En effet, nous démontrons l'existence d'un développement limité d'ordre un autour de la solution déterministe pour la vitesse et la position de l'objet. Dans une troisième partie, nous étudions le comportement asymptotique des solutions lorsque la vitesse initiale est nulle et que la perturbation est un processus de Lévy stable symétrique. Nous prouvons dans cette partie que l'accumulation de perturbations entraîne un comportement asymptotique gaussien de la position de l'objet, à condition que l'indice de stabilité du processus de Lévy et la croissance du potentiel soient suffisamment grand. Dans une quatrième partie, nous levons l'hypothèse de symétrie de la perturbation en démontrant le même résultat que dans la troisième partie mais avec une dérive. Pour cela, nous étudions tout d'abord la queue de distribution de la mesure invariante associée à la vitesse de l'objet. Enfin dans une dernière partie, nous nous intéressons au résultat de la troisième partie lorsque la perturbation est la somme d'un mouvement brownien et d'un processus de Lévy purement à sauts. Puis nous commençons l'étude de la dimension deux en traitant le cas où les équations sont découplées mais où les mouvement brownien directeurs sont dépendants. / This thesis deals with the study of friction type differential equations, in other words, attractive equations, with a unique stable point 0, describing the speed of an object submitted to a frictional force. This object's speed is disturbed by Lévy type random perturbations. In a first part, one is interested in fondamental properties of these SDE: existence and unicity of a solution, Markov and ergodic properties, and more particularly the case of stable Lévy processes.In a second part, one study the stability of the solution of these SDE when the perturbation is an stable Lévy process that tends to 0. In fact, one proves the existence of a Taylor expansion of order one around the deterministic solution for the object's speed and position. In a third part, one study the asymptotic behaviour of the solutions when the initial speed is 0 and the perturbation is a symmetric stable Lévy process. One proves that the amount of perturbations, if the stability's index of the Lévy process and the increasing of the potential are big enough, leads to a gaussian asymptotic behaviour for the object's position.In a forth part, one relaxes the assumption of symmetry of the perturbation by proving the same result as in the third part but with a drift. To do so, one first studies the tail of the invariant measure of the object's speed.Finally, in a last part, one is interested in the same result as in the third part when the perturbation is the sum of the Brownian motion and a pure jump stable Lévy process. Then, one begins the study of the dimension two by considering the case where the equations are separated but where the driving Brownian motions are dependent.

Sur fond d’incertitude radicale, les entrepreneurs ne peuvent s’en remettre à un calcul précis de rentabilité. Pour les anticipations d’investissement, ils ont recours à leurs esprits animaux, c’est-à-dire un jugement analogique instinctif sur le futur associé à une décision émotionnelle automatique par rapport à lui en fonction de motivations. La notion remonte à l’Antiquité. Elle était synonyme d’influx nerveux. Si l’on interroge les neurosciences d’aujourd’hui, ce sont les marqueurs somatiques qui l’éclairent. Nos émotions servent à arrêter la réflexion, restreindre l’espace des possibles et valoriser certaines options. Elles contribuent à l’intelligence de nos décisions. C’est l’excès, de cognition ou d’émotion, qui est à éviter. Les émotions servent également à réviser ou renforcer nos croyances. Par leur mouvement propre, elles peuvent créer des cycles, ce que nous proposons d’appeler « le paradoxe de la confiance ». Une confiance élevée prépare le terrain de la chute future. À l’inverse, une confiance basse met peu à peu en place les conditions du retournement de conjoncture. Notre travail propose une analyse du raisonnement inductif en économie, à l’origine de l’élaboration de scénarios anticipatifs. Le capital culturel et symbolique semble également orienter les esprits animaux. Notre enquête empirique établit l’existence d’un lien entre capital culturel et prise de risque. Elle dessine aussi une typologie des esprits animaux à même de saisir l’hétérogénéité des entrepreneurs. 11 familles sont dégagées, en fonction de leurs motivations, émotions, capitaux culturels, comportements d’investissement et scénarios anticipatifs privilégiés. / In a background of fundamental uncertainty, entrepreneurs cannot rely on a precise calculus of profitability. For their investment expectations, they have to lean on their animal spirits, that is an analogical, instinctive judgment about the future associated with an automatic emotional decision under the guidance of motivations. The notion traces back to the Ancient times. She was then synonymous with “nerve impulse”. Nowadays, if one probes neuroscience, it appears that somatic markers could shed some light on them. Emotions are useful to stop thoughts, restrict the states of nature and value certain options. They contribute to the intelligence of decisions. It is the excess, be it of cognition or emotion, that is detrimental. Emotions also serve to update or strengthen our beliefs. By their own momentum, they can create cycles, which I propose to dub “the confidence paradox”. When confidence is high, the terrain for the future fall is being prepared. Conversely, when it is low, little by little the conditions for a reversal are being staged. Our work proposes an analysis of inductive reasoning responsible for the elaboration of anticipative scripts. Cultural and symbolic capital also appears to come into play. Our empirical inquiry establishes a link between cultural capital and risk-taking. It outlines as well a clustering of animal spirits so as to grasp the heterogeneity of entrepreneurs. 11 different sorts are outlined and sorted by their motivations, emotions, cultural capital, investment behaviors and preferred anticipative scripts.

Dans cette thèse, on propose des méthodes analytiques ou numériques pour l'estimation de la VaR ou l'Expected Shortfall des portefeuilles linéaires, quadratiques, lorsque le vecteur des facteurs de risques suit un mélange convexe de distributions elliptiques. Aussi, on introduit pour la prémière fois la notion de "portefeuille quadratique" d'actifs de bases (ie. actions).

The goal of this thesis in finance is to combine the use of advanced mathematical methods with a return to foundational economic issues. In that perspective, I study generalized rational expectations and asset pricing in Chapter 2, and a converse comparison principle for backward stochastic differential equations with jumps in Chapter 3. Since the use of stochastic methods in finance is an interesting and complex issue in itself - if only to clarify the difference between the use of mathematical models in finance and in physics or biology - I also present a philosophical reflection on the interpretation of mathematical models in finance (Chapter 4). In Chapter 5, I conclude the thesis with an essay on the history and interpretation of mathematical probability - to be read while keeping in mind the fundamental role of mathematical probability in financial models.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation de la synchrone de consommation électrique (courbe moyenne). Etant donné que les variables étudiées sont fonctionnelles et que les capacités de stockage sont limitées et les coûts de transmission élevés, nous nous sommes intéressés à des méthodes d'estimation par sondage, alternatives intéressantes aux techniques de compression du signal. Nous étendons au cadre fonctionnel des méthodes d'estimation qui prennent en compte l'information auxiliaire disponible afin d'améliorer la précision de l'estimateur de Horvitz-Thompson de la courbe moyenne de consommation électrique. La première méthode fait intervenir l'information auxiliaire au niveau de l'estimation, la courbe moyenne est estimée à l'aide d'un estimateur basé sur un modèle de régression fonctionnelle. La deuxième l'utilise au niveau du plan de sondage, nous utilisons un plan à probabilités inégales à forte entropie puis l'estimateur de Horvitz-Thompson fonctionnel. Une estimation de la fonction de covariance est donnée par l'extension au cadre fonctionnel de l'approximation de la covariance donnée par Hájek. Nous justifions de manière rigoureuse leur utilisation par une étude asymptotique. Pour chacune de ces méthodes, nous donnons, sous de faibles hypothèses sur les probabilités d'inclusion et sur la régularité des trajectoires, les propriétés de convergence de l'estimateur de la courbe moyenne ainsi que de sa fonction de covariance. Nous établissons également un théorème central limite fonctionnel. Afin de contrôler la qualité de nos estimateurs, nous comparons deux méthodes de construction de bande de confiance sur un jeu de données de courbes de charge réelles. La première repose sur la simulation de processus gaussiens. Une justification asymptotique de cette méthode sera donnée pour chacun des estimateurs proposés. La deuxième utilise des techniques de bootstrap qui ont été adaptées afin de tenir compte du caractère fonctionnel des données

Les molécules H2, HD et D2 occupent une place fondamentale en physique moléculaire, en astrophysique et en physique des plasmas. H2 est la molécule la plus abondante dans l'univers. Les récentes observations à haute résolution des transitions VUV de cette molécule et de son isotope HD ont été effectuées par le satellite FUSE dans le domaine 90.5 -118.7 nm. Ces observations permettent de déterminer le rapport d'intensités des raies HD/H2, considéré comme un outil nouveau pour évaluer le rapport d'abondances D/H, qui est connu pour être un traceur efficace de l'évolution chimique de l'Univers. Par ailleurs, les molécules H2, HD et D2 sont formées dans le plasma de bord des tokamaks et contribuent aux pertes radiatives du milieu. Par conséquent, il est indispensable de disposer de données spectroscopiques de haute qualité obtenues en laboratoire pour une exploitation fiable des résultats d'observations ou pour une modélisation réaliste des plasmas de fusion.<br /> <br />L'objectif de cette thèse est d'effectuer une étude expérimentale à haute résolution des spectres d'émission et d'absorption des isotopes D2 et HD de l'hydrogène moléculaire dans le VUV et de la compléter par une étude théorique des états électroniques excités en relation avec les transitions observées. Une telle étude avait été effectuée dans notre laboratoire et avait abouti à la réalisation d'un atlas VUV dans le domaine 78-170 nm.<br /> <br />Les spectres d'émission de HD et D2 sont produits par une source à décharge Penning opérant sous faible pression, et sont enregistrés dans la région spectrale 78 -170 nm à l'aide du spectrographe sous vide de 10 mètres à haute résolution (~ 150 000) de l'Observatoire de Meudon, soit sur plaques photographiques, soit sur des écrans phosphore photostimulables pour mesure d'intensités. Les spectres enregistrés contiennent plus de 20 000 raies. Les longueurs d'onde sont mesurées avec une précision de Δλ/λ= 10-6.Les raies des molécules D2 et H2 étant inévitablement présentes dans le spectre de HD, nous avons d'abord cherché à réaliser l'analyse du spectre de D2, qui consiste à identifier et à assigner les raies aux transitions électroniques entre des niveaux d'énergie de la molécule.<br /><br /> Nous avons par ailleurs réalisé une étude en absorption des molécules HD et D2 au Centre Laser LCVU d'Amsterdam. Nous avons mesuré par spectroscopie laser à deux photons 1XUV+1UV, de nouvelles longueurs d'onde avec une précision inégalée de Δλ/λ= 10-8 dans le domaine spectral 99.9-104 nm permis par l'accordabilité du laser XUV.<br /><br /> Ces nouvelles longueurs d'ondes constitueront une base de données de raies de référence pour la calibration des spectres moléculaires, mais leurs intérêts ne s'arrêtent pas au laboratoire. En effet, les nouvelles raies de HD mesurées par spectroscopie laser, ajoutées aux raies de H2 déjà mesurées avec une précision similaire, seront utilisées comme référence pour mettre en évidence une possible variation cosmologique du rapport de masse proton-électron μ= mp/me, par comparaison avec des longueurs d'onde de raies de H2 ou de HD observées dans les spectres d'absorption de quasars à grands déplacements vers le rouge. Cette étude nécessite la connaissance des coefficients de sensibilité des longueurs d'onde par rapport à la possible variation de μ, que nous avons calculés par la résolution d'un système d'équations couplées pour les états électroniques B, B', C et D de la molécule H2 et HD pour diverses valeurs de μ. <br /><br />Durant ce travail de thèse, nous nous sommes également intéressés à des transitions entre états libres-libres et états libres-liés de la molécule H2. Ces transitions se produisent lors d'une collision H-H formant une quasi-molécule et sont responsables de l'apparition de satellites dans l'aile des raies de l'atome d'hydrogène. Nous avons effectué une étude quantique du satellite quasi-moléculaire de la raie Lymanβ et calculé le profil d'absorption du satellite en fonction de la température. Cette variation est un outil important de diagnostic pour la détermination des caractéristiques des atmosphères des naines blanches.

Bien que de nombreuses séquences génomiques soient maintenant connues, les mécanismes évolutifs qui déterminent la taille des génomes, et notamment leur part d'ADN non codant, sont encore débattus. Ainsi, alors que de nombreux mécanismes faisant grandir les génomes (prolifération d'éléments transposables, création de nouveaux gènes par duplication, ...) sont clairement identifiés, les mécanismes limitant la taille des génomes sont moins bien établis. La sélection darwinienne pourrait directement défavoriser les génomes les moins compacts, sous l'hypothèse qu'une grande quantité d'ADN à répliquer limite la vitesse de reproduction de l'organisme. Cette hypothèse étant cependant contredite par plusieurs jeux de données, d'autres mécanismes non sélectifs ont été proposés, comme la dérive génétique et/ou un biais mutationnel rendant les petites délétions d'ADN plus fréquentes que les petites insertions. Dans ce manuscrit, nous montrons à l'aide d'un modèle matriciel de population que la taille du génome peut aussi être limitée par la dynamique spontanée des duplications et des grandes délétions, qui tend à raccourcir les génomes même si les deux types de ré- arrangements se produisent à la même fréquence. En l'absence de sélection darwinienne, nous prouvons l'existence d'une distribution stationnaire pour la taille du génome même si les duplications sont deux fois plus fréquentes que les délétions. Pour tester si la sélection darwinienne peut contrecarrer cette dynamique spontanée, nous simulons numériquement le modèle en choisissant une fonction de fitness qui favorise directement les génomes conte- nant le plus de gènes, tout en conservant des duplications deux fois plus fréquentes que les délétions. Dans ce scénario où tout semblait pousser les génomes à grandir infiniment, la taille du génome reste pourtant bornée. Ainsi, notre étude révèle une nouvelle force susceptible de limiter la croissance des génomes. En mettant en évidence des comporte- ments contre-intuitifs dans un modèle pourtant minimaliste, cette étude souligne aussi les limites de la simple " expérience de pensée " pour penser l'évolution. Nous proposons un modèle mathématique de l'évolution structurelle des génomes en met- tant l'accent sur l'influence des différents mécanismes de mutation. Il s'agit d'un modèle matriciel de population, à temps discret, avec un nombre infini d'états génomiques pos- sibles. La taille de population est infinie, ce qui élimine le phénomène de dérive génétique. Les mutations prises en compte sont les mutations ponctuelles, les petites insertions et délétions, mais aussi les réarrangements chromosomiques induits par la recombinaison ectopique de l'ADN, comme les inversions, les translocations, les grandes délétions et les duplications. Nous supposons par commodité que la taille des segments réarrangés suit une loi uniforme, mais le principal résultat analytique est ensuite généralisé à d'autres dis- tributions. Les mutations étant susceptibles de changer le nombre de gènes et la quantité d'ADN intergénique, le génome est libre de varier en taille et en compacité, ce qui nous permet d'étudier l'influence des taux de mutation sur la structure génomique à l'équilibre. Dans la première partie de la thèse, nous proposons une analyse mathématique dans le cas où il n'y a pas de sélection, c'est-à-dire lorsque la probabilité de reproduction est identique quelle que soit la structure du génome. En utilisant le théorème de Doeblin, nous montrons qu'une distribution stationnaire existe pour la taille du génome si le taux de duplications par base et par génération n'excède pas 2.58 fois le taux de grandes délétions. En effet, sous les hypothèses du modèle, ces deux types de mutation déterminent la dynamique spontanée du génome, alors que les petites insertions et petites délétions n'ont que très peu d'impact. De plus, même si les tailles des duplications et des grandes délétions sont distribuées de façon parfaitement symétriques, leur effet conjoint n'est, lui, pas symétrique et les délétions l'emportent sur les duplications. Ainsi, si les tailles de délétions et de duplications sont distribuées uniformément, il faut, en moyenne, plus de 2.58 duplications pour compenser une grande délétion. Il faut donc que le taux de duplications soit quasiment trois fois supérieur au taux de délétions pour que la taille des génomes croisse à l'infini. L'impact des grandes délétions est tel que, sous les hypothèses du modèle, ce dernier résultat reste valide même en présence d'un mécanisme de sélection favorisant directement l'ajout de nouveaux gènes. Même si un tel mécanisme sélectif devrait intuitivement pousser les génomes à grandir infiniment, en réalité, l'influence des délétions va rapidement limiter leur accroissement. En résumé, l'étude analytique prédit que les grands réarrangements délimitent un ensemble de tailles stables dans lesquelles les génomes peuvent évoluer, la sélection influençant la taille précise à l'équilibre parmi cet ensemble de tailles stables. Dans la deuxième partie de la thèse, nous implémentons le modèle numériquement afin de pouvoir simuler l'évolution de la taille du génome en présence de sélection. En choisissant une fonction de fitness non bornée et strictement croissante avec le nombre de gènes dans le génome, nous testons le comportement du modèle dans des conditions extrêmes, poussant les génomes à croître indéfiniment. Pourtant, dans ces conditions, le modèle numérique confirme que la taille des génomes est essentiellement contrôlée par les taux de duplications et de grandes délétions. De plus, cette limite concerne la taille totale du génome et s'applique donc aussi bien au codant qu'au non codant. Nous retrouvons en particulier le seuil de 2.58 duplications pour une délétion en deçà duquel la taille des génomes reste finie, comme prévu analytiquement. Le modèle numérique montre même que, dans certaines conditions, la taille moyenne des génomes diminue lorsque le taux de duplications augmente, un phénomène surprenant lié à l'instabilité structurelle des grands génomes. De façon similaire, augmenter l'avantage sélectif des grands génomes peut paradoxalement faire rétrécir les génomes en moyenne. Enfin, nous montrons que si les petites insertions et délétions, les inversions et les translocations ont un effet limité sur la taille du génome, ils influencent très largement la proportion d'ADN non codant.

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude de variables aléatoires sur les groupes de Lie compacts classiques. On donne une déformation du calcul de Weingarten tel qu'il a été introduit par B. Collins et P. Sniady. On fait une étude asymptotique du mouvement brownien sur les groupes de Lie compacts de grande dimension en obtenant des nouveaux résultats de fluctuations. Deux nouveaux objets, que l'on appelle champ maître gaussien planaire et champ maître orienté planaire, sont introduits pour décrire le comportement asymptotique des mesures de Yang-Mills pour des groupes de structure de grande dimension.

Les réactions biochimiques sous-jacentes au fonctionnement des cellules sont des processus intrinsèquement stochastiques. En conséquence, le fonctionnement de la cellule, considérée comme un système, est aléatoire en raison des fluctuations de ses composantes fondamentales. Parmi ces dernières se trouvent les protéines, qui jouent un rôle majeur dans les cellules. Le caractère stochastique des protéines est tel qu'il est même responsable des différences observées dans le phénotype et ce même dans le cas de cellules clonées exposées à des conditions environnementales identiques. Dans ce travail de thèse nous avons mis en place un nouveau cadre mathématique basé sur les Processus Ponctuels de Poisson Marqués (MPPP) pour décrire les principales étapes de la production d'une protéine spécifique. Avec ce cadre, nous avons réussi à surmonter l'hypothèse fondamentale et restrictive des modèles classiques, ce qui exige une durée exponentielle de toutes les étapes. La description non-markovienne de l'expression génétique obtenue a permis de proposer un modèle plus réaliste comprenant l'étape d'élongation de la protéine et de la dilution des protéines en raison de la croissance du volume. Nous avons également proposé une première modélisation de la production de plusieurs protéines en considérant les interactions comme le résultat de la compétition pour des ressources communes. Le système de production est étudié par une approche de champ moyen. En conclusion, la thèse a porté sur l'étude de la nature stochastique de l'expression génétique, en développant différents modèles afin de progresser vers une description plus réaliste des phénomènes.