Es wurde ein hydrostatischer Verbundstrangpressprozess analysiert, bei dem das Kernmaterial aus Magnesium und das Mantelmaterial aus Aluminium besteht. Ausgehend von der Problematik, dass die Verbunde eine starke Vorschädigung in Form von Rissen im Bereich der Grenzschicht zwischen den Verbundpartner aufwiesen, wurde der Prozess analysiert. Mit Hilfe der numerischen FEM-Simulation wurde ein Berechnungsmodell aufgebaut, anhand dessen der Prozess detailliert und maßgeblich hinsichtlich der wirkenden Spannungen und auftretenden Dehnungen untersucht wurde. Es wurden die Größen Kontaktschubspannung und axiale Umformgraddifferenz identifiziert, die einen Zusammenhang aufzeigten zwischen ihrer Änderung und der aufgetretenen Qualität im Strang. Für eine verbesserte Aussagequalität und bedingt durch die vielen Wechselwirkungen der beeinflussenden Parameter im Prozess wurde die Methode der statistischen Versuchsplanung (DoE) hinzugezogen. Auf Basis dieser Ergebnisse wurde der Prozess optimiert, in dem die Matrizengeometrie als ein beeinflussender Parameter angepasst worden ist, so dass ein gleichmäßigerer Werkstofffluss gewährleistet und die Strangqualität verbessert werden konnte. Im Folgenden wurde ein integratives, empirisches Verbundstrangpressmodell entwickelt, das es ermöglicht, die Verbundqualität, die Verbundfestigkeit und die Dicke der sich ausbildenden Grenzschicht zu berechnen. / A compound made of aluminum (sleeve material) and magnesium (core material) was analyzed. The compound was built up in a hydrostatic co-extrusion process. First investigations showed damage (cracks) in the interface between the aluminum and the magnesium. Regarding the damage an optimization of the process was necessary. The FEM simulation was used to analyze the process. The focus of the analysis was the stresses and strains in the forming zone. A first result was that high contact shear stresses occurred in the interface. These stresses damaged the interface. Further investigations showed big strain differences between both of the materials. These differences caused in the different flow behaviour (yield stresses) of both materials. A better understanding was reached by a design of experiment (doe). This analysis showed the interactions between the different parameters and the influence of the parameters itself. Parameters with a big influence on the compound quality are the yield stresses, the die design, the friction and the billet design. The first result was an improvement of the compound quality by changing the die design. Therefore, an impeccable compound quality could be reached. Furthermore the results of analysis lead to an embracing empirical compound extrusion model. This consists of three single models. The first model was the quality model. This model allows to predict the compound quality with respect to the big influencing parameters. The second model was a bond strength model. This model gives the possibility to compute the strength of the interface. And at last the third model was the diffusion model. The embracing compound extrusion model allows to make a statement about the compound quality and strength before any real trials are carried out.

Die Arbeit beschreibt eine Modellierung des Materialverhaltens von Faser-Kunststoff-Verbunden unter Berücksichtigung der lokalen Materialstruktur, den konstitutiven Eigenschaften der Verbundbestandteile sowie charakteristischer Schädigungsphönomene. Die Diskretisierung eines repräsentativen Ausschnitts der Materialstruktur erfolgt unter Verwendung der erweiterten Finiten-Elemente-Methode (XFEM). Sie ermöglicht die effiziente Modellierung des Steifigkeitssprunges an den inneren Materialgrenzen und deren Versagen. Der Verlauf der Elementgrenzen muss dabei nicht an die Materialstruktur angepasst werden. Für die Beschreibung der Dehnratenabhängigkeit der polymeren Matrix wird ein Modell der nichtlinearen fraktionalen Viskoelastizität angewendet. Die Kombination mit einem nichtlokalen Kontinuumsschädigungsmodell ermöglicht weiterhin die Modellierung einer verzerrungsgesteuerten Schädigung des Matrixwerkstoffs. Die Parametrisierung, Validierung des Gesamtmodells erfolgt anhand ausgewählter experimenteller Untersuchungen an einem unidirektional verstärkten Glasfaser-Polypropylen-Verbund. / The thesis addresses the modelling of the material behavior of fibre reinforced polymers. It systematically includes the influence of the local material structure, the mechanical behaviour of the consituents and characteristic damage phenomena. The diskretisation of a representative volume element of the material structure is based on the extended finite element method (XFEM). It allows for an efficient modelling of the stiffness jump at internal material boundaries as well as their damage. With the XFEM, the element boundaries are no longer required to coincide with the material structure. The approximation of the strain rate dependence of the polymeric matrix is based on a nonlinear, fractional viscoelasticity approach. Its combination with a nonlocal strain driven continuum damage modell allows for the modelling of damage effects. The parametrisation and validation of the overall approach is based on a comparison with experimental results for a unidirectional reinforced glass-fibre-polypropylene composite.

In the present thesis the crack propagation in the ductile-brittle transition region is studied on two scales with deterministic models. In the macroscopic model the ductile failure is described by a non-local Gurson-model whereas the discrete void microstructure is resolved around the crack tip in the microscopic model. The failure by cleavage is not evaluated by means of a post-processing criterion but is modeled equivalently using a cohesive zone model on both scales. Thus, cleavage is not a priori identified with unstable crack propagation but the transition between stable and unstable mode of propagation is a result of the simulation. The problem of handling completely failed material within the framework of non-local damage models is pointed out. A method to overcome this problem is proposed and successfully applied. The case of contained plastic yielding at the crack tip is addressed with a modified-boundary layer model. The macroscopic simulations reproduce many features which are known from experiments like the formation of stretch zones, cleavage after initial ductile tearing, pop-ins with crack arrest, among others. The microscopic simulations substantiate the understanding of the macroscopically observed behavior. Systematic parameter studies are performed. Starting with considerations on the limit cases like pure ductile failure or the lower-ductile brittle transition region allows to separate the effects of the different constitutive parameters. Based on these results, a methodology is proposed to extract the macroscopic material parameters from experiments. This scheme is successfully applied to experimental data from literature. The results show that the behavior of a low-constraint specimen can be reliably predicted with the parameters extracted from a high-constraint specimen. / In der vorliegenden Arbeit wird die Rissausbreitung im spröd-duktilen Übergangsbereich auf zwei Skalen mittels deterministischer Modelle untersucht. Das duktile Versagen wird im makroskopischen Modell durch ein nichtlokales Gurson-Modell beschrieben, während im mikroskopischen Modell die Porenmikrostruktur im Bereich um die Rissspitze diskret aufgelöst wird. Das mögliche Versagen durch Spaltbruch wird nicht, wie üblich, nachträglich durch ein spannungsbasiertes Kriterium bewertet. Stattdessen wird der Spaltbruch auf beiden Skalen durch ein Kohäsivzonenmodell abgebildet. Somit wird die Spaltbruchinitiierung nicht a priori mit instabiler Rissausbreitung gleichgesetzt. Vielmehr ist die Stabilität der Rissausbreitung ein Ergebnis der Simulationen. Außerdem wird das Problem der der Handhabung vollständig ausgefallenen Materials im Rahmen nichtlokaler Schädigungsmodelle herausgestellt. Es wird eine Methode vorgestellt, dieses Problem zu behandeln und erfolgreich angewendet. In den Simulationen wird der Fall vollständig eingebetteten, plastischen Fließens untersucht. Die Simulationen mit dem makroskopischen Modell geben viele Effekte wieder, die aus Experimenten bekannt sind. Dazu zählen die Ausbildung von Stretchzonen, die Spaltbruchinitiierung nach anfänglichem, duktilem Reißen oder lokale Instabilitäten mit Rissarrest. Die mikroskopischen Simulationen tragen zum Verständnis des makroskopisch beobachteten Verhaltens bei. In der vorliegenden Arbeit werden systematische Parameterstudien durchgeführt. Zunächst werden Grenzfälle wie das rein duktile Versagens oder der Spaltbruch in Abwesenheit der Mikroporen untersucht, um die Einflüsse der einzelnen Materialparameter abzugrenzen. Ausgehend von diesen Ergebnissen wird eine Prozedur vorgeschlagen, die Materialparameter des makroskopischen Modells Schritt für Schritt aus Experimenten zu bestimmen. Diese Prozedur wird erfolgreich auf experimentelle Daten aus der Literatur angewendet. Die Ergebnisse zeigen, dass es das entwickelte Modell erlaubt, das Verhalten einer Bruchmechanikprobe mit geringer Dehnungsbehinderung an der Rissspitze mit denjenigen Materialparametern vorherzusagen, die an Proben mit einer hohen Dehnungsbehinderung ermittelt wurden.

Es wurde ein hydrostatischer Verbundstrangpressprozess analysiert, bei dem das Kernmaterial aus Magnesium und das Mantelmaterial aus Aluminium besteht. Ausgehend von der Problematik, dass die Verbunde eine starke Vorschädigung in Form von Rissen im Bereich der Grenzschicht zwischen den Verbundpartner aufwiesen, wurde der Prozess analysiert. Mit Hilfe der numerischen FEM-Simulation wurde ein Berechnungsmodell aufgebaut, anhand dessen der Prozess detailliert und maßgeblich hinsichtlich der wirkenden Spannungen und auftretenden Dehnungen untersucht wurde. Es wurden die Größen Kontaktschubspannung und axiale Umformgraddifferenz identifiziert, die einen Zusammenhang aufzeigten zwischen ihrer Änderung und der aufgetretenen Qualität im Strang. Für eine verbesserte Aussagequalität und bedingt durch die vielen Wechselwirkungen der beeinflussenden Parameter im Prozess wurde die Methode der statistischen Versuchsplanung (DoE) hinzugezogen. Auf Basis dieser Ergebnisse wurde der Prozess optimiert, in dem die Matrizengeometrie als ein beeinflussender Parameter angepasst worden ist, so dass ein gleichmäßigerer Werkstofffluss gewährleistet und die Strangqualität verbessert werden konnte. Im Folgenden wurde ein integratives, empirisches Verbundstrangpressmodell entwickelt, das es ermöglicht, die Verbundqualität, die Verbundfestigkeit und die Dicke der sich ausbildenden Grenzschicht zu berechnen.:Inhaltsverzeichnis V Vorwort VII Einleitung 1 1 Stand der Technik 3 1.1 Allgemeines, Historische Entwicklung und Einteilung des Strangpressens 3 1.2 Wissenschaftliche Arbeiten auf dem Gebiet des Verbundstrangpressens, der Schädigung und der Haftfestigkeit 9 1.2.1 Prozess - Verbundstrangpressen 11 1.2.2 Schädigung 21 1.2.3 Haftfestigkeitsmodelle 28 1.3 Schlussfolgerung aus dem Stand der Technik 33 1.4 Zielsetzung und Struktur der Arbeit 35 2 Experimentelle Untersuchungen- Strangpressversuche 38 2.1 Ergebnisse der Pressversuche - Projektphase I 43 2.2 Ergebnisse der Projektphase II 52 2.3 Ergebnisse der Projektphase III 54 2.4 Besonderheiten, Oberflächenqualität, Verfahrenscharakteristika 56 3 Numerische Untersuchungen 64 3.1 Numerische Modellbildung 64 3.1.1 Materialbeschreibung/Fließkurven 66 3.1.2 Thermische Modellbildung 70 3.2 Ergebnisse der numerischen Analyse für das hydrostatische Strangpressen 81 3.2.1 Ermittlung einer indikativen Schädigungsgröße innerhalb der Simulation 91 3.2.2 Einfaktorielle Variationsrechnungen 95 3.3 Statistische Versuchsplanung und Analyse 103 3.3.1 Allgemeines und Versuchsplanung 103 3.3.2 Auswertung Versuchskern und erweiterter Versuchsplan 107 3.3.3 Fehleranalyse zu Versuchsplanergebnissen 113 3.4 Axiale Umformgraddifferenz als Indikatorgröße für die Schädigung 120 3.4.1 Volumenstromanalyse 128 3.4.2 Statistische Analyse hinsichtlich der Zielgröße axiale Dehnungsdifferenz 133 4 Integrativer Modellansatz zur Bestimmung qualitativer und quantitativer Merkmale des Verbundes 138 4.1 Allgemeines 138 4.2 Qualitätsmodell 139 4.2.1 Diskussion 139 4.2.2 Qualitätsmodell - Modellformulierung 145 4.3 Haftfestigkeitsmodell 155 4.4 Diffusionsmodell 163 5 Zusammenfassung 170 6 Ausblick 172 7 Quellen 174 Abbildungsverzeichnis IX Tabellenverzeichnis XV Kurzzeichenverzeichnis XVI Abkürzungsverzeichnis XIX / A compound made of aluminum (sleeve material) and magnesium (core material) was analyzed. The compound was built up in a hydrostatic co-extrusion process. First investigations showed damage (cracks) in the interface between the aluminum and the magnesium. Regarding the damage an optimization of the process was necessary. The FEM simulation was used to analyze the process. The focus of the analysis was the stresses and strains in the forming zone. A first result was that high contact shear stresses occurred in the interface. These stresses damaged the interface. Further investigations showed big strain differences between both of the materials. These differences caused in the different flow behaviour (yield stresses) of both materials. A better understanding was reached by a design of experiment (doe). This analysis showed the interactions between the different parameters and the influence of the parameters itself. Parameters with a big influence on the compound quality are the yield stresses, the die design, the friction and the billet design. The first result was an improvement of the compound quality by changing the die design. Therefore, an impeccable compound quality could be reached. Furthermore the results of analysis lead to an embracing empirical compound extrusion model. This consists of three single models. The first model was the quality model. This model allows to predict the compound quality with respect to the big influencing parameters. The second model was a bond strength model. This model gives the possibility to compute the strength of the interface. And at last the third model was the diffusion model. The embracing compound extrusion model allows to make a statement about the compound quality and strength before any real trials are carried out.:Inhaltsverzeichnis V Vorwort VII Einleitung 1 1 Stand der Technik 3 1.1 Allgemeines, Historische Entwicklung und Einteilung des Strangpressens 3 1.2 Wissenschaftliche Arbeiten auf dem Gebiet des Verbundstrangpressens, der Schädigung und der Haftfestigkeit 9 1.2.1 Prozess - Verbundstrangpressen 11 1.2.2 Schädigung 21 1.2.3 Haftfestigkeitsmodelle 28 1.3 Schlussfolgerung aus dem Stand der Technik 33 1.4 Zielsetzung und Struktur der Arbeit 35 2 Experimentelle Untersuchungen- Strangpressversuche 38 2.1 Ergebnisse der Pressversuche - Projektphase I 43 2.2 Ergebnisse der Projektphase II 52 2.3 Ergebnisse der Projektphase III 54 2.4 Besonderheiten, Oberflächenqualität, Verfahrenscharakteristika 56 3 Numerische Untersuchungen 64 3.1 Numerische Modellbildung 64 3.1.1 Materialbeschreibung/Fließkurven 66 3.1.2 Thermische Modellbildung 70 3.2 Ergebnisse der numerischen Analyse für das hydrostatische Strangpressen 81 3.2.1 Ermittlung einer indikativen Schädigungsgröße innerhalb der Simulation 91 3.2.2 Einfaktorielle Variationsrechnungen 95 3.3 Statistische Versuchsplanung und Analyse 103 3.3.1 Allgemeines und Versuchsplanung 103 3.3.2 Auswertung Versuchskern und erweiterter Versuchsplan 107 3.3.3 Fehleranalyse zu Versuchsplanergebnissen 113 3.4 Axiale Umformgraddifferenz als Indikatorgröße für die Schädigung 120 3.4.1 Volumenstromanalyse 128 3.4.2 Statistische Analyse hinsichtlich der Zielgröße axiale Dehnungsdifferenz 133 4 Integrativer Modellansatz zur Bestimmung qualitativer und quantitativer Merkmale des Verbundes 138 4.1 Allgemeines 138 4.2 Qualitätsmodell 139 4.2.1 Diskussion 139 4.2.2 Qualitätsmodell - Modellformulierung 145 4.3 Haftfestigkeitsmodell 155 4.4 Diffusionsmodell 163 5 Zusammenfassung 170 6 Ausblick 172 7 Quellen 174 Abbildungsverzeichnis IX Tabellenverzeichnis XV Kurzzeichenverzeichnis XVI Abkürzungsverzeichnis XIX

Gegenstand dieser Dissertation ist die Etablierung des Elastizitätsmoduls als Parameter, der qualitative Aussagen über den Schädigungszustand des Baustoffs Straßenbeton ermöglicht. Zu diesem Zweck erfolgte eine systematische Ermüdung von labormaßstäblichen Betonprobekörpern bei zeitgleicher Messung des Elastizitätsmoduls mit Hilfe von unterschiedlichen Verfahren. Im ersten Schritt wurde ein Versuchsprogramm entwickelt, mit dem Probekörper mittels des Spaltzug-Schwellversuchs gezielt in einen definierten Ermüdungszustand versetzt werden können. Hierfür wurde der Parameter des Grenz-Elastizitätsmoduls definiert, welcher, wenn er unterschritten wird, zum Pausieren des Versuchs führt. In diesen systematisch eingehaltenen Lastpausen erfolgten begleitende Untersuchungen der Ultraschalllaufzeit und der Eigenfrequenz zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls der Probekörper während des Ermüdungsvorganges. Es zeigt sich zwischen den Ergebnissen aller untersuchten Verfahren eine sehr gute Synchronität hinsichtlich des qualitativen ermüdungsbedingten Verlaufs des Elastizitätsmoduls. Die vier angewandten Verfahren, die sich voneinander unabhängiger physikalischer Phänomene bedienen, ermöglichen neben einer qualitativen Aussage über die Schädigung des Materials die Bestimmung von Absolutwerten des Elastizitätsmoduls. Je nach verwendetem Verfahren weichen die absoluten Elastizitätsmoduln leicht voneinander ab. Der Elastizitätsmodul bestätigt sich als geeigneter Parameter zur Beschreibung der Degradation des Baustoffs Straßenbeton im Zuge des Ermüdungsprozesses. Im zweiten Schritt wurden der Einfluss längerer Lastpausen sowie die Verminderung der Betonfestigkeit im Zuge der Materialermüdung tiefergehend untersucht. Es wurde festgestellt, dass längere Lastpausen in der zyklischen Belastung einen signifikanten Einfluss auf den ermüdungsbedingten Verlauf des Elastizitätsmoduls haben können. Weiterhin legen die Untersuchungen nahe, dass es im Zuge einer starken Ermüdung zu einer zum Teil signifikanten Verminderung der Festigkeit kommt. Als Resultat der Untersuchungen konnten sowohl ein Verfahren zur Bestimmung charakteristischer Verläufe für die Verminderung des Elastizitätsmoduls als auch ein Verfahren zur Abschätzung der materialspezifischen Verminderung der Festigkeit im Zuge der Ermüdung entwickelt werden. Diese Verfahren könnten zukünftig den Regelwerken der RSO Beton und der RDO Beton zugeführt werden, um die ermüdungsbedingte zeitliche Entwicklung des Elastizitätsmoduls und der Festigkeit in den durch die Regelwerke festgeschriebenen Prognose- und Dimensionierungsprozessen zu berücksichtigen. Durch die Einbeziehung zeitlich veränderlicher Werte im Prognoseverfahren, welches als Grundlage für die RSO Beton dienen soll, wird in dieser Dissertation exemplarisch gezeigt, dass die Berücksichtigung der Auswirkungen der Betonermüdung auf diese für die Prognose und die Dimensionierung von Betonfahrbahnbefestigungen sehr relevanten Parameter zur signifikanten Erhöhung der Ausfallrate gegenüber der Verwendung konstanter Werte führen kann. / The subject of this doctoral dissertation is the establishment of the elastic modulus as a parameter that enables qualitative statements about the state of damage of the concrete pavement building material. For this purpose, a systematic fatigue of laboratory-scale concrete specimens was carried out with simultaneous measurement of the elastic modulus by means of different methods. In the first step, a test program was developed for the targeted and systematic fatigue of concrete specimens by means of the cyclic indirect tensile test. For this purpose, a limit value for the elastic modulus was defined. When the elastic modulus fell below the limit, the test was paused to perform accompanying investigations of the ultrasonic transit time and the natural frequency in order to determine the change of the elastic modulus of the specimens during the fatigue process. There is a very good synchronicity between the results of all investigated methods for the qualitative determination of the elastic modulus. The four methods applied, which make use of physical phenomena that are independent of each other, allow, in addition to a qualitative statement about the damage to the material, the determination of absolute values of the elastic modulus. Although there are slight differences between the methods for the determination of the elastic modulus, it is confirmed as a suitable parameter for describing the degradation of the concrete pavement building material in the course of the fatigue process. In the second step, the influence of longer loading pauses and the reduction of concrete strength due to material fatigue were investigated in more detail. It was found that longer loading pauses during cyclic loading can have a significant influence on the fatigue-related course of the elastic modulus. Furthermore, the investigations suggest that in the course of severe fatigue there is a sometimes significant reduction in strength. As a result of the investigations, both a method for determining characteristic curves for the reduction of the elastic modulus and a method for estimating the material-specific reduction of strength in the course of fatigue could be developed. In the future, these methods could be implemented into the RSO Beton and RDO Beton regulations in order to take into account the fatigue-related temporal development of the elastic modulus and the strength in the forecasting and dimensioning processes specified by the regulations. By including time-varying values in the forecasting procedure, which is to serve as the basis for the RSO Beton, this doctoral dissertation exemplifies that the consideration of the effects of concrete fatigue on these very relevant parameters for the forecasting and dimensioning of concrete pavements, can lead to the significant increase of the failure rate compared to the use of constant values.

Diese Dissertation beschäftigt sich mit der rigorosen Herleitung effektiver Modelle zur Beschreibung von Schädigungsprozessen. Diese effektiven Modelle werden für verschiedene raten-unabhängige Schädigungsmodelle linear elastischer Materialien hergeleitet. Den Ausgangspunkt stellt dabei ein unidirektionales Mikrostrukturevolutionsmodell dar, dessen Fundament eine Familie geordneter zulässiger Mikrostrukturen bildet. Jede Mikrostruktur dieser Familie besitzt die gleiche intrinsische Längenskala. Zur Herleitung eines effektiven Modells wird das asymptotische Verhalten dieser Längenskala mittels Techniken der Zwei-Skalen-Konvergenz untersucht. Um das Grenzmodell zu identifizieren, bedarf es einer Mikrostrukturregularisierung, die als diskreter Gradient für stückweise konstante Funktionen aufgefasst werden kann. Die Mikrostruktur des effektiven Modells ist punktweise durch ein Einheitszellenproblem gegeben, welches die Mikro- von der Makroskala trennt. Ausgehend vom Homogenisierungsresultat für die unidirektionale Mikrostrukturevolution werden effektive Modelle für Zwei-Phasen-Schädungsprozesse hergeleitet. Die aus zwei Phasen bestehende Mikrostruktur der mikroskopischen Modelle ermöglicht z.B. die Modellierung von Schädigung durch das Wachstum von Inklusionen aus geschädigtem Material verschiedener Form und Größe. Außerdem kann Schädigung durch das Wachstum mikroskopischer Hohlräume und Mikrorissen betrachtet werden. Die Größe der Defekte skaliert mit der intrinsischen Längenskala und die unidirektionale Mikrostrukturevolution verhindert, dass bei fixierter Längenskala die Defekte für fortlaufende Zeit schrumpfen. Das Material des Grenzmodells ist dann in jedem Punkt als Mischung von ungeschädigtem und geschädigtem Material durch das Einheitszellenproblem gegeben. Dabei liefert das Einheitszellenproblem nicht nur das Mischungsverhältnis sondern auch die genaue geometrische Mischungsverteilung, die dem effektiven Material des jeweiligen Materialpunktes zugrunde liegt. / This dissertation at hand deals with the rigorous derivation of such effective models used to describe damage processes. For different rate-independent damage processes in linear elastic material these effective models are derived as the asymptotic limit of microscopic models. The starting point is represented by a unidirectional microstructure evolution model which is based on a family of ordered admissible microstructures. Each microstructure of that family possesses the same intrinsic length scale. To derive an effective model, the asymptotic behavior of this intrinsic length scale is investigated with the help of techniques of the two-scale convergence. For this purpose, a microstructure-regularizing term, which can be understood as a discrete gradient for piecewise constant functions, is needed to identify the limit model. The microstructure of the effective model is given pointwisely by a so-called unit cell problem which separates the microscopic scale from the macroscopic scale. Based on these homogenization results for unidirectional microstructure evolution models, effective models for brutal damage processes are provided. There, the microstructure consists of only two phases, namely undamaged material which comprises defects of damaged material with various sizes and shapes. In this way damage progression can be modeled by the growth of inclusions of weak material, the growth of voids, or the growth of microscopic cracks. The size of the defects is scaled by the intrinsic length scale and the unidirectional microstructure evolution prevents that, for a fixed length scale, the defects shrink for progressing time. According to the unit cell problem, the material of the limit model is then given as a mixture of damaged and undamaged material. In a specific material point of the limit model, that unit cell problem does not only define the mixture ratio but also the exact geometrical mixture distribution.

Der Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Simulation von Betonstrukturen beliebiger Geometrie unter überwiegender Zugbelastung. Die Modellierung erfolgt auf Makroebene als Kontinuum und zur Lösung des mechanischen Feldproblems wird die Finite-Elemente-Methode verwendet. Ein neues Materialmodell für Beton und eine Erweiterung der Bruchenergetischen Regularisierung werden vorgestellt. Die Arbeit ist in zwei Teile gegliedert. Im ersten Teil wird ein lokales, anisotropes Schädigungsmodell abgeleitet, wobei als Schädigungsvariable ein symmetrischer Tensor zweiter Stufe gewählt wird. Die Verwendung einer Normalenregel im Raum der dissipativen Kräfte zur Bestimmung der Schädigungsevolution und die Definition der Schädigungsgrenzflächen im Raum der dissipativen Kräfte gewährleisten die Gültigkeit der Hauptsätze der Thermodynamik und des Prinzips der maximalen Dissipationsrate. Vorteilhaft ist die Symmetrie der Materialtangente, die sich aus diesem Vorgehen ergibt. Eine Formulierung mit drei entkoppelten Schädigungsgrenzflächen wird vorgeschlagen. Eine wichtige Forderung bei der Ableitung des Materialmodells war die Verwendung einer möglichst geringen Anzahl von Materialparametern, welche darüber hinaus aus wenigen Standardversuchen bestimmbar sein sollten. Das Schädigungsmodell enthält als Materialparameter den Elastizitätsmodul, die Querdehnzahl, die Zugfestigkeit und die auf eine Einheitsfläche bezogene Bruchenergie. Im zweiten Teil der Arbeit stehen Lokalisierung und Regularisierung im Fokus der Betrachtungen. Aufgrund der lokalen Formulierung des Materialmodells tritt bei Finite-Elemente Simulationen eine Netzabhängigkeit der Simulationsergebnisse auf. Um dieser Problematik zu begegnen und netzunabhängige Simulationen zu erreichen, werden Regularisierungstechniken angewendet. In dieser Arbeit wird die Bruchenergetische Regularisierung eingesetzt, die durch die Einführung einer äquivalenten Breite in ein lokal formuliertes Stoffgesetz gekennzeichnet ist. Die spezielle Wahl eines Wertes für die äquivalente Breite beruht auf der Forderung, dass in der Simulation die korrekte Bruchenergie je Einheitsfläche für den Bruchprozess verbraucht wird, d.h. die Energiedissipation der Realität entspricht. In vorliegender Arbeit wird die neue These aufgestellt, dass die Energiedissipation nur für den Fall korrekt abgebildet wird, wenn die im Stoffgesetz enthaltene äquivalente Breite in jedem Belastungsinkrement der Breite des Bereiches entspricht, in dem in der Simulation Energie dissipiert wird. In einer Simulation wird in den Bereichen Energie dissipiert, in denen die Schädigung im aktuellen Belastungsinkrement zunimmt. In vorliegender Arbeit werden die energiedissipierenden Bereiche daher als Pfad der Schädigungsrate bezeichnet. Um Erkenntnisse über die Entwicklung des Pfades der Schädigungsrate über den Belastungsverlauf zu erhalten, wurden umfangreiche Untersuchungen anhand von Simulationen eines beidseitig gekerbten Betonprobekörpers unter kombinierter Zug-Schubbeanspruchung durchgeführt, wobei die gewählten Werte für die äquivalente Breite variiert wurden. Es wurde stets eine Diskretisierung mit linearen Verschiebungselementen verwendet, wobei die Bereiche mit zu erwartender Schädigung feiner und regelmäßig mit Elementen quadratischer Geometrie diskretisiert wurden. Die Ergebnisse der Untersuchungen zeigen, dass die Breite des Pfades der Schädigungsrate abhängig ist von der Schädigung am betrachteten Materialpunkt, dem von Schädigungsrichtung und Elementkante eingeschlossenen Winkel, der Elementgröße und den Materialparametern. Um die geforderte Übereinstimmung von äquivalenter Breite und der Breite des Pfades der Schädigungsrate zu erreichen, werden neue Ansätze für die äquivalente Breite vorgeschlagen, die die erwähnten Einflüsse berücksichtigen. Simulationen unter Verwendung der neuen Ansätze für die äquivalente Breite führen zu einer guten Übereinstimmung von äquivalenter Breite und der Breite des Pfades der Schädigungsrate in der Simulation. Die Ergebnisse der Simulationen, wie z.B. Last-Verformungsbeziehung und Rissverläufe, sind netzunabhängig und stimmen gut mit den experimentellen Beobachtungen überein. Basierend auf den gewonnenen Erkenntnissen wird eine Erweiterung der Bruchenergetischen Regularisierung vorgeschlagen: die Adaptive Bruchenergetische Regularisierung. Im abschließenden Kapitel der Arbeit werden mit der vorgeschlagenen Theorie, dem neuen Schädigungsmodell und der Adaptiven Bruchenergetischen Regularisierung, noch zwei in der Literatur gut dokumentierte Versuche simuliert. Die Simulationsergebnisse entsprechen den experimentellen Beobachtungen. / This doctoral thesis deals with the simulation of predominantly tensile loaded plain concrete structures. Concrete is modeled on the macro level and the Finite Element Method is applied to solve the resulting mechanical field problem. A new material model for concrete based on continuum damage mechanics and an extended regularization technique based on the fracture energy approach are presented. The thesis is subdivided into two parts. In the first part, a local, anisotropic damage model for concrete is derived. This model uses a symmetric second-order tensor as the damage variable, which enables the simulation of orthotropic degradation. The validity of the first and the second law of thermodynamics as well as the validity of the principle of maximum dissipation rate are required. Using a normal rule in the space of the dissipative forces, which are the thermodynamically conjugated variables to the damage variables, and the definition of the loading functions in the space of the dissipative forces guarantee their validity. The suggested formulation contains three decoupled loading functions. A further requirement in the derivation of the model was the minimization of the number of material parameters, which should be determined by a small number of standard experiments. The material parameters of the new damage model are the Young’s modulus, the Poisson’s ratio, the tensile strength and the fracture energy per unit area. The second part of the work focuses on localization and regularization. If a Finite Element simulation is performed using a local material model for concrete, the results of the Finite Element simulation are mesh-dependent. To attain mesh-independent simulations, a regularization technique must be applied. The fracture energy approach, which is characterized by introducing a characteristic length in a locally formulated material model, is used as regularization technique in this work. The choice of a value for the characteristic length is founded by the requirement, that the fracture energy per unit area, which is consumed for the fracture process in the simulation, must be the same as in experiment, i.e. the energy dissipation must be correct. In this dissertation, the new idea is suggested that the correct energy dissipation can be only attained if the characteristic length in the material model coincides in every loading increment with the width of the energy-dissipating zone in the simulation. The energy-dissipating zone in a simulation is formed by the integration points with increasing damage and obtains the name: damage rate path. Detailed investigations based on simulations of a double-edge notched specimen under mixed-mode loading are performed with varying characteristic lengths in order to obtain information concerning the evolution of the damage rate path during a simulation. All simulations were performed using displacement-based elements with four nodes. The range with expected damage was always finer and regularly discretized. The results of the simulations show that the width of the damage rate path depends on the damage at the specific material point, on the angle between damage direction and element edges, on the element size and on the material parameters. Based on these observations, new approaches for the characteristic length are suggested in order to attain the coincidence of the characteristic length with the width of the damage rate path. Simulations by using the new approaches yield a sufficient coincidence of the characteristic length with the width of the damage rate path. The simulations are mesh-independent and the results of the simulation, like load-displacement curves or crack paths, correspond to the experimental results. Based on all new information concerning the regularization technique, an extension of the fracture energy approach is suggested: the adaptive fracture energy approach. The validity and applicability of the suggested theory, the new anisotropic damage model and the adaptive fracture energy approach, are verified in the final chapter of the work with simulations of two additional experiments, which are well documented in the literature. The results of the simulations correspond to the observations in the experiments.

Gegenstand der Dissertation ist die Entwicklung eines Stoffmodells für duktile Salzgesteine, mit dem alle drei Kriechphasen, abhängig von einem inneren Zustandsparameter, beschrieben werden können. Die Modellierung der Schädigungs- bzw. Dilatanzentwicklung und deren Rückkopplung auf das Kriechverhalten ist das Kernstück der Stoffmodellentwicklung. Es wird eine Beziehung abgeleitet, die die Dilatanzentwicklung abhängig vom Manteldruck und der spezifischen Formänderungsarbeit beschreibt. Durch diese Formulierung und deren Verknüpfung mit dem o. g. Zustandsparameter lassen sich tertiäres Kriechen, Kriechbruch, Nachbruchverhalten und Restfestigkeit geschwindigkeitsabhängig beschreiben. Es erfolgte eine Validierung des Modells anhand von Laboruntersuchungen. Weiter wurden Parametersätze für zwei unterschiedliche Steinsalztypen abgeleitet. Anhand von drei realen Problemstellungen konnte gezeigt werden, dass das gemessene In-situ-Verhalten mit dem Modell berechnet werden kann und Prognoseberechnungen zu plausiblen Ergebnissen führen.

Das Infrarotschweißen ist ein industriell etabliertes Verfahren zur Herstellung von Bauteilen in unterschiedlichsten Anwendungsbereichen. Die Prozesseinrichtung ist jedoch mit einem hohen Kosten- und Zeitaufwand verbunden, da komplexe Strahler-Werkstoff-Wechselwirkungen das Aufschmelzverhalten des Kunststoffbauteils bestimmen. In vielen industriellen Infrarotschweißprozessen ist daher ein Rauchen der infraroterwärmten Bauteilbereiche zu beobachten. Eine Erforschung des Zusammenhangs zwischen Rauchbildung, Kunststofftemperatur, thermisch-oxidativer Belastung des Kunststoffs und den resultierenden mechanischen Schweißnahteigenschaften steht bislang aus. Weiterhin sind in Infrarotschweißprozessen in der industriellen Fertigung oftmals hohe Umstellzeiten und schwankende Fügeteiltemperaturen festzustellen. In der vorliegenden Arbeit werden erstmals die mechanischen Eigenschaften von Infrarotschweißverbindungen mit der Rauchbildung und thermisch-oxidativen Kunststoffbelastung korreliert und zwei Ansätze zur schonenden Erwärmung untersucht. Die Ergebnisse weisen nach, dass eine thermisch-oxidative Kunststoffschädigung zu einer Verschlechterung der mechanischen Schweißnahteigenschaften führt und bei der Auslegung industrieller Prozesse in Betracht gezogen werden muss. Das Schweißen in Argonatmosphäre und mit aktiver Strahlerleistungsregelung verhindern die Kunststoffzersetzung und führen in der Regel zu besseren mechanischen Schweißnahteigenschaften. Weiterhin wird deutlich, dass die Fügeteiltemperatur einen vernachlässigbaren Einfluss auf die Schweißnahteigenschaften hat, wohingegen Umstellzeiten ≥ 5 s eine erhebliche Reduzierung ebendieser zur Folge haben. Eine weitere Herausforderung ist das Infrarotschweißen (endlos-)faserverstärkter Kunststoffe. Die derzeit übliche Stumpfanordnung der Fügeteile führt zu einer Faserumlenkung in der Fügenaht und hat zur Folge, dass die Faserverstärkung nicht über die Fügeebene hinweg genutzt werden kann. Im Rahmen der Arbeit wird aufgrund dessen das überlappende Infrarotschweißen von Organoblechen untersucht. Um Bauteile aus Organoblechen mit erhöhter Komplexität, Größe und Steifigkeit herstellen zu können, werden zudem zwei industriell nutzbare Verfahrensvarianten auf Basis des Infrarotschweißens entwickelt. Unter Nutzung dieser, können Organoblechhohlkörper mit Überlappverbindungen gefertigt werden. Die Ergebnisse zeigen, dass sowohl in Plattenprobekörpern als auch in Hohlkörpern eine Nutzung der Faserverstärkung über die Fügeebene hinweg möglich ist.:1 Einleitung und Zielsetzung 2 Grundlagen und Stand der Technik 3 Experimentelles 4 Analyseverfahren 5 Ergebnisse zum Stumpfschweißen 6 Ergebnisse zum Überlappschweißen 7 Bewertung der Ergebnisse 8 Zusammenfassung und Ausblick / The infrared welding is a well-established process in the industrial production of parts in various applications. However, the complex emitter-material interaction, which influences the meltdown behaviour of the plastic parts, results in a high effort for the process setup. A smoking of the plastic parts is to observe in numerous industrial infrared welding processes. The correlations between the smoking of the plastic, its temperature and thermal-oxidative degradation as well as the mechanical properties of the resulting welds are unidentified yet. Furthermore, in industrial infrared welding processes often high changeover times and varying joining part temperatures are existent. Therefore, within the present work the connections between the mechanical joint properties of infrared welds and the thermal-oxidative degradation of plastics are elaborated for the first time and two approaches for the gentle infrared heating are investigated. The findings prove that the thermal-oxidative degradation of the plastic substantially decreases the mechanical weld properties and needs to be taken into account when setting up the industrial infrared welding process. The welding in argon atmosphere and the use of an active infrared emitter power control, which ensures the heating of the plastic below the degradation temperature, lead to better mechanical weld properties. In addition, the outcome of this work shows that the influence of the temperature of the joining part is negligible regarding the mechanical joint properties, whereas changeover times greater than or equal to 5 s lead to a dramatical decrease in the mechanical properties. Another challenge is the infrared welding of fibre reinforced plastics. The butt welding of fibre reinforced thermoplastics is common practice and prevents the use of fibres in the joint plane due to the fibre deflection in this area. As a result, the overlapping welding of organo sheets is investigated as well. In order to produce large and complex parts with high stiffness made of organo sheets, two process variants on the basis of the infrared welding technology are developed, which can be used at the industrial scale to manufacture hollow bodies. The overlapping welds of specimens and in hollow bodes made of organo sheets, enable the fibre utilisation across the joint plane.:1 Einleitung und Zielsetzung 2 Grundlagen und Stand der Technik 3 Experimentelles 4 Analyseverfahren 5 Ergebnisse zum Stumpfschweißen 6 Ergebnisse zum Überlappschweißen 7 Bewertung der Ergebnisse 8 Zusammenfassung und Ausblick

Gegenstand der Dissertation ist die Entwicklung eines Stoffmodells für duktile Salzgesteine, mit dem alle drei Kriechphasen, abhängig von einem inneren Zustandsparameter, beschrieben werden können. Die Modellierung der Schädigungs- bzw. Dilatanzentwicklung und deren Rückkopplung auf das Kriechverhalten ist das Kernstück der Stoffmodellentwicklung. Es wird eine Beziehung abgeleitet, die die Dilatanzentwicklung abhängig vom Manteldruck und der spezifischen Formänderungsarbeit beschreibt. Durch diese Formulierung und deren Verknüpfung mit dem o. g. Zustandsparameter lassen sich tertiäres Kriechen, Kriechbruch, Nachbruchverhalten und Restfestigkeit geschwindigkeitsabhängig beschreiben. Es erfolgte eine Validierung des Modells anhand von Laboruntersuchungen. Weiter wurden Parametersätze für zwei unterschiedliche Steinsalztypen abgeleitet. Anhand von drei realen Problemstellungen konnte gezeigt werden, dass das gemessene In-situ-Verhalten mit dem Modell berechnet werden kann und Prognoseberechnungen zu plausiblen Ergebnissen führen.