Dans cette thèse, on donne une définition de la K-théorie topologique des espaces non-commutatifs de Kontsevich (c'est-à-dire des dg-catégories) définis sur les nombres complexes. L'introduction de ce nouvel invariant initie la recherche des invariants de nature topologique des espaces non-commutatifs, comme "simplifications" des invariants algébriques (K-théorie algébrique, homologie cyclique, périodique comme étudiés dans les travaux de Tsygan, Keller). La motivation principale vient de la théorie de Hodge non-commutative au sens de Katzarkov--Kontsevich--Pantev. En géométrie algébrique, la partie rationnelle de la structure de Hodge est donnée par la cohomologie de Betti rationnelle, qui est la cohomologie rationnelle de l'espace des points complexes du schéma. La recherche d'un espace associé à une dg-catégorie trouve une première réponse avec le champ (défini par Toën--Vaquié) classifiant les dg-modules parfaits sur cette dg-catégorie. La définition de la K-théorie topologique a pour ingrédient essentiel le foncteur de réalisation topologique des préfaisceaux en spectres sur le site des schémas de type fini sur les complexes. La partie connective de la K-théorie semi-topologique peut être définie comme la réalisation topologique du champ en monoïdes commutatifs des dg-modules parfaits. Cependant pour atteindre la K-théorie négative, on réalise le préfaisceau donné par la K-théorie algébrique non-connective. Un de nos résultats principaux énonce l'existence d'une équivalence naturelle entre ces deux définitions dans le cas connectif. On montre que la réalisation topologique du préfaisceau de K-théorie algébrique connective pour la dg-catégorie unité donne le spectre de K-théorie topologique usuel. Puis que c'est aussi vrai pour la K-théorie algébrique non-connective, en utilisant la propriété de restriction aux lisses de la réalisation topologique. En outre, cette propriété de restriction aux schémas lisses nécessite de montrer une généralisation de la descente propre cohomologique de Deligne, dans le cadre homotopique non-abélien.La K-théorie topologique est alors définie en localisant par rapport à l'élément de Bott. Cette définition repose donc sur des résultats non-triviaux. On montre alors que le caractère de Chern de la K-théorie algébrique vers l'homologie périodique se factorise par la K-théorie topologique, donnant un candidat naturel pour la partie rationnelle d'une structure de Hodge non-commutative sur l'homologie périodique, ceci étant énoncé sous la forme de la conjecture du réseau. Notre premier résultat de comparaison concerne le cas d'un schéma lisse de type fini sur les complexes -- la conjecture du réseau est alors vraie pour de tels schémas. On montre ensuite que cette conjecture est vraie dans le cas des algèbres associatives de dimension finie. / In this thesis, we give a definition of a topological K-theory of Kontsevich's non-commutative spaces (i.e. of dg-categories) defined over complex numbers. The introduction of this invariant initiates the quest for topological invariants of non-commutative spaces, which are considered as "simplifications" of algebraic ones like algebraic K-theory, cyclic homology, periodic homology as studied by Tsygan, Keller. The main motivation comes from non-commutative Hodge theory in the sense of Katzarkov--Kontsevich--Pantev. In algebraic geometry, the rational part of the Hodge structure is given by rational Betti cohomology, which is the rational cohomology of the underlying space of complex points. The existence of a space associated to a dg-category admits a first answer given by the stack (defined by Toën--Vaquié) classifying perfect dg-modules over this dg-category. The essential ingredient in the definition of the topological K-theory is the topological realization functor of spectral presheaves on the site of complex schemes of finite type. The connective part of the semi-topological K-theory can then be definied as the topological realization of the stack of perfect dg-modules over the space, together with its commutative monoid structure up to homotopy. But to deal with negative K-groups, we realize the presehaf given by non-connective algebraic K-theory. One of our main results relies the two previous definition in the connective case. We show that the topological realization of the presheaf of connective algebraic K-theory for the unit dg-category is equivalent to the usual topological K-theory spectrum. We show this is also true in the non-connective case, using a property of restriction to smooth schemes. This last property leads us to show a generalization of Deligne's proper cohomological descent to the homotopical non-abelian setting. This enables us to define topological K-theory by inverting the Bott element. We point out that the process of the definition involves non-trivial results. We then show that the Chern character from algebraic K-theory to periodic homology factorizes through topological K-theory, giving a natural candidate for the rational part of a non-commutative Hodge structure on the periodic homology of a smooth and proper dg-category. This last claim is written in the form of a conjecture : the lattice conjecture. Our first comparison result deals with the case of a smooth scheme of finite type over complex numbers -- we show the lattice conjecture holds for dg-categories of perfect complexes. We also show this conjecture is true in the case of finite dimensional associative algebras.

L’élimination des inclusions indésirables par flottation en cuve agitée est un procédé largement utilisé dans l’industrie de l’aluminium. Ce procédé consiste en l’injection de gaz au sein de la cuve par le biais d’un rotor ; les bulles ainsi formées captent, lors de leur ascension dans le métal liquide, les inclusions et les drainent en surface où elles sont éliminées mécaniquement.Dans le but de prédire l’évolution numérale de la population d’inclusions dans la cuve de flottation au cours du temps, un modèle 2D a été développé. Afin de rendre compte du transport convectif des inclusions au sein de l’écoulement diphasique métal liquide – bulles, des phénomènes de décantation, d’agglomération et de flottation, ce modèle couple la Mécanique des Fluides Numérique et la technique des Bilans de Population. Une attention particulière a été portée aux modèles d’agglomération et de flottation pour qu’ils soient applicables sur une grande plage de conditions de turbulence.Les simulations numériques réalisées, nous ont notamment permis de mettre en évidence l’importance de veiller à une bonne répartition des bulles dans la cuve, en particulier dans les zones de forte turbulence. En parallèle de ce travail de modélisation, une analyse de la littérature et des travaux expérimentaux sur métal liquide ont été réalisés, afin de mieux comprendre le rôle du chlore dans le procédé de flottation. Un effet de seuil a ainsi pu être mis en évidence : une certaine quantité de chlore injectée dans le métal est nécessaire pour que la flottation devienne efficace. La compréhension du rôle du chlore reste cependant partielle, mais des pistes de recherche prometteuses ont put être identifiées / Inclusions removal by flotation in mechanically agitated vessels is widely used in liquid aluminium treatments. This process consists of gas injection in a molten aluminium reactor using an impeller. Inclusions are attached to the bubbles while rising into the liquid bulk and released in the froth at the vessel surface.With the aim of both a better understanding of the physical processes acting during flotation and the optimization of the refining process, a 2D mathematical modelling of the flotation tank was set up. Transport phenomena, sedimentation, agglomeration and flotation of inclusions were considered here. The model couples Population Balance with convective transport of the inclusions, in the multiphase flow field. Simulations showed that a good dispersion of the bubbles into the tank, especially in the high turbulence zones, is essential for an efficient process. This situation was achieved with a strong agitation. Gas flow affected the process efficiency weakly.Theoretical and experimental studies on chlorine effects were done. It was noticed that a critical amount of chlorine into the melt is required for the flotation to be efficient. Complete understanding of chlorine role is not achieved yet, but promising ideas for future research have been exhibited

Motivée par deux problématiques liées aux plasmas de tokamak, cette thèse propose deux méthodes d'approximation numérique pour deux problèmes mathématiques s'y rattachant. D'une part, pour l'étude du transport turbulent de particules, une méthode numérique basée sur les schémas de subdivision est présentée pour la simulation de trajectoires de particules dans un champ de vitesse fortement variable. D'autre part, dans le cadre de la modélisation de l'interaction plasma-paroi, une méthode de pénalisation est proposée pour la prise en compte de conditions aux limites de type Neumann ou Robin. Analysées sur des problèmes modèles de complexité croissante, ces méthodes sont enfin appliquées dans des situations plus réalistes d'intérêt pratique dans l'étude du plasma de bord. / Motivated by two issues related to tokamak plasmas, this thesis proposes two numerical approximation methods for two mathematical problems associated with them. On the one hand, in order to study the turbulent transport of particles, a numerical method based on subdivision schemes is presented for the simulation of particle trajectories in a strongly varying velocity field. On the other hand, in the context of modeling the plasma-wall interaction, a penalization method is proposed to take into account Neumann or Robin boundary conditions. Analyzed on model problems of increasing complexity, these methods are finally applied in more realistic situations of practical interest in the study of the edge plasma.

Rédigée en 1246 par un clerc nommé Gossuin de Metz, l’Image du monde est considérée comme la première encyclo-pédie de langue française. Elle constitue à ce titre l’une des premières entreprises de transmission écrite d’un ensemble de savoirs sur le monde d’origine cléricale et latine à destination d’un public laïc et aristocratique. Trois versions furent produites, deux en vers et une en prose, dont il n’est pas certain qu’elles soient le travail d’une seule et même personne. Signe de son très grand succès, l’Image du monde est conservée dans 110 manuscrits. Elle constitue donc un objet de recherche idéal pour l’étude des phénomènes de transmission de savoir entre clercs et laïcs dans les trois der-niers siècles du Moyen Âge. Pour ce faire, la présente thèse envisage l’Image du monde à partir des représentations du monde et de l’ordre social transmises par son discours. Ces représentations ne sont pas seulement produites par le texte mais également par l’iconographie (miniatures, initiales historiées, drôleries) ornant une quarantaine de manus-crits, qui forment le corpus de recherche. Dans un premier temps, c’est d’abord l’économie du savoir de l’Image du monde, qui sous-tend la transmission du savoir et en détermine les modalités, ainsi que les implications sociales de la transmission de ce savoir hautement valorisé qui est analysées. La seconde partie de la thèse se concentre quant à elle sur la forte dimension visuelle de la transmission des savoirs opérée par l’Image du monde, à savoir le cycle de vingt-huit figures cosmographiques intégrées par l’auteur lui-même à son ouvrage et qui constitue une pièce maîtresse de sa stratégie didactique. / Written in 1246 by a cleric named Gossuin de Metz, L’image du monde is considered to be the first French language encyclopedia. It is thus one of the first attempts to diffuse to a secular and aristocratic audience a body of knowledge concerning the world, originally coming from a clerical and Latin culture. Three versions were written -two in verse, one in prose- none of which are proven to be the work of only one person. 110 manuscripts were conserved, which can be considered as a proof of its great success. It is thus an ideal research object to study the knowledge transmission phenomena between the clerks and the laity during the Middle Ages’ last three centuries. To that end, this doctoral dissertation considers L’image du monde from the world and social order representations that are transmitted by its discourse. These world’s representations are not only transmitted by the text but also by the pictures (diagrams, minia-tures, historiated initials, drolleries) that adorn some forty manuscripts that constitutes my body of research. This study thus addresses both the text and the iconography. First off, the knowledge economy of L’image du monde will be analyzed, considering the discourse as determining the terms of knowledge transmission and its social implications. The second part of this dissertation focuses on the strong visual dimension taken by knowledge transmission in L’image du monde, relying on a cycle of twenty-eight cosmographic figures that were originally included in his manu-script by the author himself, and that represents the masterpiece of his didactic strategy.

Les méthodes particulaires sont des méthodes numériques adaptées à la résolution d'équations de conservation. Leur principe consiste à introduire des particules ``numériques'' conservant localement l'inconnue sur un petit volume, puis à les transporter le long de leur trajectoire. Lorsqu'un terme source est présent dans les équations, l'évolution de la solution le long des caractéristiques est prise en compte par une intéraction entre les particules. Ces méthodes possèdent de bonnes propriétés de conservation et ne sont pas soumises aux conditions habituelles de CFL qui peuvent être contraignantes pour les méthodes Eulériennes. Cependant, une contrainte de recouvrement entre les particules doit être satisfaite pour vérifier des propriétés de convergence de la méthode. Pour satisfaire cette condition de recouvrement, un remaillage périodique des particules est souvent utilisé. Elle consiste à recréer régulièrement de nouvelles particules uniformément réparties, à partir de celles ayant été advectées à l'itération précédente. Quand cette étape de remaillage est effectuée à chaque pas de temps, l'analyse numérique de ces méthodes particulaires remaillées nécessite d'être reconsidérée, ce qui représente l'objectif de ces travaux de thèse. Pour mener à bien cette analyse, nous nous basons sur une analogie entre méthodes particulaires avec remaillage et schémas de grille. Nous montrons que pour des grands pas de temps les schémas numériques obtenus souffrent d'une perte de précision. Nous proposons des méthodes de correction, assurant la consistance des schémas en tout point de grille, le pas de temps étant contraint par une condition sur le gradient du champ de vitesse. Cette méthode est construite en dimension un. Des techniques de limitation sont aussi introduites de manière à remailler les particules sans créer d'oscillations en présence de fortes variations de la solution. Enfin, ces méthodes sont généralisées aux dimensions plus grandes que un en s'inspirant du principe de splitting d'opérateurs. Les applications numériques présentées dans cette thèse concernent la résolution de l'équation de transport sous forme conservative en dimension un à trois, dans des régimes linéaires ou non-linéaires. / Particle methods are numerical methods designed to solve advection dominated conservation equations. Their principle is to introduce ``numerical'' particles that concentrate the unknown locally on a small volume, and to transport them along their trajectories. These methods have good conservation properties and are not subject to the usual CFL conditions that can be binding for the Eulerian methods. However, an overlap condition must be satisfied between the particles to ensure convergence properties of the method. To satisfy this condition, a periodic remeshing of the particles is often used. New particles uniformly distributed are created on a regular mesh. When this remeshing step is performed at every time step, numerical analysis of particle methods needs to be revisited. This is the purpose of this thesis. To carry out this analysis, we rely on an analogy between remeshed particle methods and grid schemes. We show that for large time step the numerical schemes have a loss of accuracy. We propose correction methods wich ensure consistency at any grid point, provided the time step satisfies a condition based on the gradient of the velocity field. Limitation techniques are also introduced to remesh particles without creating any oscillations in the presence of strong variations of the solution. Finally, these methods are generalized to dimensions greater than one. Numerical example on various transport equations are given to illustrate the benefit of the proposed algorithms.

La connectivité marine est le transfert de larves et/ou d'individus entre des habitats marins éloignés. Grâce à la connectivité, les populations marines éloignées peuvent faire face à la pression de l'habitat en s'appuyant sur le transfert qui vient des populations éloignées de la même espèce. Le transfert entre les populations éloignées dans l'océan est possible par le transport dû aux courants. Cependant, il est pas encore clair si le champ des courants détermine totalement la persistance des espèces marines ou si la démographie locale joue un rôle. Les mesures in situ de la connectivité sont extrêmement difficiles. Par conséquence, notre connaissance de la connectivité est déduite des simulations numériques de dispersion. Le but de cette thèse est de préciser si la persistance de la connaissance du champ des courants et d’étudier l'effet des paramétrisations numériques dans l'estimation de la connectivité. Premièrement, je compare la théorie des graphes et le modèle de métapopulation pour déterminer si les courants ont un rôle prédominant. Cela permet d'identifier quelles mesures de la théories des graphes identifient de manière fiable les sites reproductifs importants pour la persistance en s'appuyant sur la connaissance des seuls courants. Deuxièmement, j’étudie les avantages et les lacunes de différents schémas de fermeture de turbulence. Ceci permet de préciser quel schéma reproduit mieux l'activité de turbulence dans des modèles numériques. Troisièmement, j'étudie les mécanismes générateurs de turbulence aux limites du fond. Ceci permet de connaître le coefficient de traînée effectif dû aux flux sur la topographie brute et de mieux estimer les flux turbulents. / Marine connectivity is the transfer of larvae and/or individuals between distant marine habitats. Thanks to connectivity, distant marine population can face habitat pressure by relying on the transfer from distant populations of the same species. The transfer between distant populations in the ocean is made possible by the transport due to the currents. However, it is still not clear if the current field totally determines the persistence of the marine species or if the local demography plays a role. Crucially, in situ measurements of connectivity are extremely difficult. Therefore, our knowledge about connectivity is inferred from numerical dispersal simulations. The aim of this thesis is to clarify if we can deduce the persistence from the knowledge of the current field and to investigate the effect of numerical turbulence parameterizations in estimating connectivity. Firstly, I compare graph theory and metapopulation model to determine if currents have a predominant role. This allows to identify which graph theory measures reliably identifies reproductive sites important for persistence by relying on the knowledge of currents only. Secondly, I investigate the advantages and shortcomings of different turbulence closure models. This allows to clarify which TCS better reproduces turbulence activity in numerical models. Thirdly, I investigate generating mechanisms of bottom boundary turbulence. This allows to know the effective drag coefficient due to flow over rough topography and better estimate turbulent fluxes.

Mes travaux de thèse portent sur le développement de schémas numériques d'ordre élevé en temps et en espace pour la simulation de propagation des ondes. Nous avons proposé de discrétiser dans un premier temps l'équation des ondes par rapport au temps, en utilisant une technique de type équation modifiée. Puis nous avons utilisé une méthode d'éléments finis de type Galerkine discontinue pour la discrétisation en espace. En modifiant l'ordre de la discrétisation, nous avons construit des schémas tout aussi précis que ceux déjà existants pour un coût de mise en oeuvre très intéressant. Après avoir validé numériquement la nouvelle méthode, nous nous sommes intéressés à sa stabilité ainsi qu'à son adaptivité en temps et en espace. Pour arriver à cela, nous avons dû faire une étude précise de la stabilité de la méthode de Galerkine discontinue et nous avons proposé des améliorations à cette technique entraînant des gains de temps significatifs. / My work consists in developing some high order numerical schemes in time and space for the modeling of the wave propagation. We have proposed to first discretize the wave equation with respect to the time using the so called Modified Equation Technique. Then, we have used a Discontinuous Galerkine Finite Element method for the space discretization. Switching the classical discretization process, we have constructed schemes as accurate as the classical ones with a numerical cost very interesting. After the numerical validation of this method, we have focused on its stability and on its adaptibility in time and space. To reach these objectives, we have performed a stability analysis of the Discontinuous Galerkin method and we have proposed some improvements to this technique which imply very important gain in terms of computationnal time.

Cette thèse porte sur la classification et le traitement des invariants lexicaux arabes qui expriment un aspect temporel afin de créer un modèle qui présente chaque invariant sous la forme d’un schéma de grammaire (automates à états finis). Dans ce travail nous avons limité notre traitement seulement pour 20 invariants lexicaux. Notre hypothèse part du principe que les invariants lexicaux sont situés au même niveau structural (formel) que les schèmes dans le langage quotient (squelette) de la langue arabe. Ils cachent beaucoup d’informations et entraînent des attentes syntaxiques qui permettent de prédire la structure de la phrase.Au début de cette thèse, nous abordons la notion « invariant lexical » en exposant les différents niveaux d’invariance. Ensuite, nous classons les invariants étudiés dans cette thèse selon plusieurs critères.La deuxième partie de cette thèse fait l’objet de notre propre étude concernant les invariants lexicaux temporels dans laquelle nous commençons par une présentation de notre méthode d’étude linguistique ainsi que la modélisation par schémas de grammaires des invariants lexicaux temporels étudiés. Ensuite, nous abordons l’analyse proprement dite des invariants lexicaux simples comme « ḥattā, baʿda » et complexes comme « baʿdamā, baynamā ».Enfin, une application expérimentale « Kawâkib » a été employée pour détecter et identifier les invariants lexicaux en montrant leurs points forts aussi bien que leurs lacunes. Nous proposons également une nouvelle vision de la prochaine version de « Kawâkib » qui peut représenter une application pédagogique de l'arabe sans lexique. / This thesis focuses on the classification and the treatment of Arabic lexical invariants that express a temporal aspect. Our aim is to create a diagram of grammar (finite state machine) for each invariant. In this work, we limited our treatment to 20 lexical invariants. Our assumption is that the lexical invariants are located at the same structural level (formal) as the schemes in the language quotient (skeleton) of the Arabic language. They hide much information and involve syntactic expectations that make it possible to predict the structure of the sentence.In the first part of our research tasks, we present the concept of “invariant lexical” by exposing the various levels of invariance. Then, we classify the invariants according to several criteria.The second part is the object of our own study concerning the temporal lexical invariants. We present our linguistic method as well as our approach of modelling using diagrams of grammars. Then, we analyze the simple lexical invariants such “ḥattā, baʿda” and the complexes ones such “baʿdamā, baynamā”.Finally, an experimental application “Kawâkib” was used to detect and identify the lexical invariants by showing their strong points as well as their gaps. We also propose a new vision of the next version of “Kawâkib” that can represent a teaching application of Arabic without lexicon.

Objectifs généraux: les systèmes fluviaux tropicaux et tempérés d'eau douce sont connus pour soutenir différentes communautés biotiques. Dans cette étude, menée dans une région d'Asie tropicale et dans une région d'Europe tempérée, j'ai étudié la composition et la diversité de la communauté des macro-invertébrés benthiques ainsi que leurs variations spatiales et temporelles. J'ai également examiné les influences des variables physico-chimiques de la qualité de l'eau sur les variations et la diversité de la composition de la communauté et j'ai modélisé l'occurrence d'espèces sélectionnées. Localisation géographique: Asie tropicale: le bassin aval du Mékong (LMB), couvrant une superficie de 609 000 km2; Europe tempérée: Europe occidentale, fleuves flamands (Belgique), couvrant une superficie de 13 787 km2. Matériel et méthodes: Pour le LMB, les données recueillies de 2004 à 2008 ont été utilisées et les valeurs médianes de cette période ont été analysées. Pour les rivières flamandes, les données collectées de 1991 à 2010 ont été utilisées. Les données ont été divisées en 4 périodes: D1: 1991-1995, D2: 1996-2000, D3: 2001-2005 et D4: 2006-2010. Les médianes de chaque période ont été utilisées pour des analyses spatiales détaillées. Des analyses multivariées ont été appliquées pour relier la composition et la diversité de la communauté aux variables physico-chimiques. Cinq techniques de modélisation, à savoir la régression logistique (LR), les Random Forest (RF), le Support Vector Machine (SVM), les réseaux de neurones artificiels (ANN) et les arbres de classification (CT) ont été utilisées pour modéliser l'occurrence desespèces sélectionnées. Principaux résultats: Variations de la composition des communautés, diversité et relation avec les variables environnementales Dans le cours aval du Mékong LMB, 299 taxons de macro-invertébrés distribués dans 196 genres et 90 familles ont été identifiées; dont 131 insectes, 98 mollusques, 38 crustacés et 32 annélides. / Overall aims: Freshwater tropical and temperate river systems are known to support different biotic communities. In this study, I investigated benthic macroinvertebrate community composition and diversity and its spatial and temporal variation both in tropical Asian and temperate European regions. I also examined the influences of physical-chemical water quality variables on community composition, variations and diversity, and modelled the occurrence of selected species. Locations: Tropical Asia: the Lower Mekong Basin (LMB), covering an area of 609,000 km2; Temperate Europe: Western Europe, Flemish rivers (Belgium), covering an area of 13,787 km2. Materials and Methods: For the LMB, data collected from 2004 to 2008 were used, and median values of this period were analysed. For Flemish rivers, data collected from 1991 to 2010 were used. The data were divided into 4 periods: D1: 1991-1995, D2: 1996-2000, D3: 2001-2005 and D4: 2006-2010. The medians of each period were used for detailed spatial analyses. Multivariate analyses were applied to relate community composition and diversity to physical-chemical variables. Five modelling techniques namely Logistic Regression (LR), Random Forest (RF), Support Vector Machine (SVM), Artificial Neural Network (ANN) and Classification Tree (CT) were used to model the occurrence of selected species. Main results: Community composition variations, diversity and relationship with environmental variables From the LMB, 299 macroinvertebrate taxa belonging to 196 genera and 90 families were identified: 131 insects, 98 molluscs, 38 crustaceans, and 32 annelids.

Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la mise en place de schémas semi-implicites pour l’amélioration des simulations numériques du déplacement d’un globule rouge dans le sang. Nous considérons la méthode levelset, où l’interface fluide-structure est représentée comme la ligne de niveau 0 d’une fonction auxiliaire et le couplage est effectué en ajoutant un terme source dans l’équation fluide.Le principe de ces schémas semi-implicites est de prédire la position et la forme de la structure par une équation de la chaleur et d’utiliser cette prédiction pour obtenir un terme de force dans l’équation fluide plus précis. Ce type de schémas semi-implicites a d’abord été mis en place dans le cadre d’un système diphasique ou d’une membrane élastique immergée afin d’utiliser un plus grand pas de temps que pour un couplage explicite. Cela a permis d’améliorer les conditions sur le pas de temps et ainsi augmenter l’efficacité globale de l’algorithme complet par rapport à un schéma explicite classique.Pour étendre ce raisonnement au cas d’un globule rouge, nous proposons un algorithme pour simuler le flot de Willmore en dimension 2 et 3. Notre méthode s’inspire des méthodes de mouvements d’interface générés par diffusion et nous arrivons à obtenir un flot non linéaire d’ordre 4 uniquement avec des résolutions d’équations de la chaleur. Pour assurer la conservation du volume et de l’aire d’un globule rouge, nous proposons ensuite une méthode de correction qui déplace légèrement l’interface afin de recoller aux contraintes.La combinaison des deux étapes précédentes décrit le comportement d’un globule rouge laissé au repos. Nous validons cette méthode en obtenant une formed’équilibre d’un globule rouge. Nous proposons enfin un schéma semi-implicite dans le cas d’un globule rouge qui ouvre la voie vers l’utilisation de cette méthode comme prédicteur de l’algorithme de couplage complet. / In this work, we propose new semi-implicit schemes to improve the numerical simulations of the motion of an immersed red blood cell. We consider the levelset method where the interface is described as the 0 isoline of an auxiliary function and the fluid-structure coupling is done by adding a source term in the fluid equation.The idea of these semi-implicit scheme is to predict the position and the shape of the structure through a heat equation and to use this prediction to improve the accuracy of the source term in the fluid equation. This type of semi-implicit scheme has firstly been implemented in the case of a multiphase flow and a immersed elastic membrane and has shown better temporal stability than an explicit scheme, resulting in an improved global efficiency.In order extend this method to the case of a red blood cell, we propose an algorithm to compute the Willmore flow in dimenson 2 and 3. In the spirit of the diffusion generated motion methods, our method simulate a non linear four order flow by only solving heat equations. To ensure the conservation of the volume and area of the the vesicle, we add to the method a correction step that slightly moves the interface so that we recover the constraints.Combnation of these two steps allows to compute the behavior of a red blood cell left at rest. We validate this method by obtaining the convergence to an equilibrium shape in both 2D and 3D. Finaly we introduce a semi-implicit scheme in the case of a red blood cell that shows how we can use this method as a prediction in the complete coupling model.