Dans cette thèse, on étudie la stabilité orbitale d’états stationnaires de modèles mathématiques de type "Hamiltonian mean-field", dits modèles HMF. Cette étude est d’abord menée d’un point de vue théorique en utilisant des méthodes variationnelles. Puis, elle est menée d’un point de vue numérique en commençant par l’élaboration de schémas conservant exactement des états stationnaires. Le Chapitre 2 présente une étude théorique de la stabilité orbitale des états stationnaires du modèle HMF Poisson. Plus précisément, on prouve la stabilité orbitale d’une grande classe d’états stationnaires solutions du système HMF avec potentiel de Poisson. Ces états stationnaires sont des minimiseurs d’un problème à une, deux ou une infinité de contraintes d’une certaine fonctionnelle. La preuve s’appuie sur une approche variationnelle. Cependant le caractère borné du domaine empêche l’utilisation des techniques usuelles basées sur des invariances d’échelles. On introduit alors de nouvelles méthodes, spécifiques à ce problème, mais demeurant dans l’esprit des outils de réarrangements introduits pour le système de Vlasov-Poisson. En particulier, ces méthodes permettent de considérer un nombre arbitraire de contraintes et aboutissent à un résultat de stabilité pour une grande classe d’états stationnaires. Dans le Chapitre 3, on construit des schémas numériques conservant exactement des états stationnaires donnés. Ces schémas modélisent mieux la propriété de stabilité orbitale que les schémas classiques. Puis, on propose un schéma plus général en construisant un schéma qui conserve tous les états stationnaires des modèles HMF. Pour finir, à l’aide de ces schémas, est menée une étude numérique de la stabilité des états stationnaires du système de HMF Poisson qui vient compléter l’étude théorique du Chapitre 2. / In this thesis, we study the nonlinear orbital stability of steady states of "Hamiltonian mean-field" models, called HMF models. First, this study is being done theoretically by using variational methods. It is then carried out numerically by building numerical schemes wich exactly preserve steady states. Chapter 2 presents a theoretical study of the orbital stability of steady states which are solutions to the HMF Poisson system. More specifically, the orbital stability of a large class of steady states which are solutions to the HMF system with Poisson potential is proved. These steady states are obtained as minimizers of an energy functional under one, two or infinitely many constraints. The proof relies on a variational approach. However the boundedness of the space domain prevents us from using usal technics based on scale invariance. Therefore, we introduce new methods which, although specific to our context, remain somehow in the same spirit of rearrangements tools introduced for the Vlasov-Poisson system. In particular, these methods allow for the incorporation of an arbitrary number of constraints, and yield a stability result for a large class of steady states. In Chapter 3, numerical schemes exactly preserving given steady states are built. These schemes model the orbital stability property better than the classic ones. Then, a more general scheme is introduced by building a scheme wich preserves all steady states of HMF models. Lastly, by means of these schemes, we conduct a numerical study of stability of steady states solutions to HMF Poisson system. This completes the theoretical study in Chapter 2.

Deux aspects importants de la connaissance qu'un individu a pu acquérir par ses expériences correspondent à la mémoire sémantique (celle des connaissances explicites, comme par exemple l'apprentissage de concepts et de catégories décrivant les objets du monde) et la mémoire procédurale (connaissances relatives à l'apprentissage de règles ou de la syntaxe). Cette "mémoire syntaxique" se construit à partir de l'expérience et notamment de l'observation de séquences, suites d'objets dont l'organisation séquentielle obéit à des règles syntaxiques. Elle doit pouvoir être utilisée ultérieurement pour générer des séquences valides, c'est-à-dire respectant ces règles. Cette production de séquences valides peut se faire de façon explicite, c'est-à-dire en évoquant les règles sous-jacentes, ou de façon implicite, quand l'apprentissage a permis de capturer le principe d'organisation des séquences sans recours explicite aux règles. Bien que plus rapide, plus robuste et moins couteux en termes de charge cognitive que le raisonnement explicite, le processus implicite a pour inconvénient de ne pas donner accès aux règles et de ce fait, de devenir moins flexible et moins explicable. Ces mécanismes mnésiques s'appliquent aussi à l'expertise métier : la capitalisation des connaissances pour toute entreprise est un enjeu majeur et concerne aussi bien celles explicites que celles implicites. Au début, l'expert réalise un choix pour suivre explicitement les règles du métier. Mais ensuite, à force de répétition, le choix se fait automatiquement, sans évocation explicite des règles sous-jacentes. Ce changement d'encodage des règles chez un individu en général et particulièrement chez un expert métier peut se révéler problématique lorsqu'il faut expliquer ou transmettre ses connaissances. Si les concepts métiers peuvent être formalisés, il en va en général de tout autre façon pour l'expertise. Dans nos travaux, nous avons souhaité nous pencher sur les séquences de composants électriques et notamment la problématique d’extraction des règles cachées dans ces séquences, aspect important de l’extraction de l’expertise métier à partir des schémas techniques. Nous nous plaçons dans le domaine connexionniste, et nous avons en particulier considéré des modèles neuronaux capables de traiter des séquences. Nous avons implémenté deux réseaux de neurones récurrents : le modèle de Elman et un modèle doté d’unités LSTM (Long Short Term Memory). Nous avons évalué ces deux modèles sur différentes grammaires artificielles (grammaire de Reber et ses variations) au niveau de l’apprentissage, de leurs capacités de généralisation de celui-ci et leur gestion de dépendances séquentielles. Finalement, nous avons aussi montré qu’il était possible d’extraire les règles encodées (issues des séquences) dans le réseau récurrent doté de LSTM, sous la forme d’automate. Le domaine électrique est particulièrement pertinent pour cette problématique car il est plus contraint avec une combinatoire plus réduite que la planification de tâches dans des cas plus généraux comme la navigation par exemple, qui pourrait constituer une perspective de ce travail. / There are two important aspects of the knowledge that an individual acquires through experience. One corresponds to the semantic memory (explicit knowledge, such as the learning of concepts and categories describing the objects of the world) and the other, the procedural or syntactic memory (knowledge relating to the learning of rules or syntax). This "syntactic memory" is built from experience and particularly from the observation of sequences of objects whose organization obeys syntactic rules.It must have the capability to aid recognizing as well as generating valid sequences in the future, i.e., sequences respecting the learnt rules. This production of valid sequences can be done either in an explicit way, that is, by evoking the underlying rules, or implicitly, when the learning phase has made it possible to capture the principle of organization of the sequences without explicit recourse to the rules. Although the latter is faster, more robust and less expensive in terms of cognitive load as compared to explicit reasoning, the implicit process has the disadvantage of not giving access to the rules and thus becoming less flexible and less explicable. These mnemonic mechanisms can also be applied to business expertise. The capitalization of information and knowledge in general, for any company is a major issue and concerns both the explicit and implicit knowledge. At first, the expert makes a choice to explicitly follow the rules of the trade. But then, by dint of repetition, the choice is made automatically, without explicit evocation of the underlying rules. This change in encoding rules in an individual in general and particularly in a business expert can be problematic when it is necessary to explain or transmit his or her knowledge. Indeed, if the business concepts can be formalized, it is usually in any other way for the expertise which is more difficult to extract and transmit.In our work, we endeavor to observe sequences of electrical components and in particular the problem of extracting rules hidden in these sequences, which are an important aspect of the extraction of business expertise from technical drawings. We place ourselves in the connectionist domain, and we have particularly considered neuronal models capable of processing sequences. We implemented two recurrent neural networks: the Elman model and a model with LSTM (Long Short Term Memory) units. We have evaluated these two models on different artificial grammars (Reber's grammar and its variations) in terms of learning, their generalization abilities and their management of sequential dependencies. Finally, we have also shown that it is possible to extract the encoded rules (from the sequences) in the recurrent network with LSTM units, in the form of an automaton. The electrical domain is particularly relevant for this problem. It is more constrained with a limited combinatorics than the planning of tasks in general cases like navigation for example, which could constitute a perspective of this work.

La sélection génomique (SG) des animaux et des plantes a été rendue possible grâce aux avancées des biotechnologies, notamment des puces à ADN de haute densité et de faible coût. Son efficacité et sa profitabilité a été clairement démontrée chez les bovins laitiers, où elle a été très rapidement mise en pratique. En revanche, son application pour les petits ruminants est encore limitée, et, notamment, n’a pas démarré en France. Ses potentialités sont toutefois à l’étude dans quelques programmes concernant les ovins et caprins laitiers, et les responsables des filières correspondantes désirent connaitre l’efficacité de cet outil dans leur situation. Cependant, la prudence est de règle, compte tenu des différences entre les schémas de sélection des bovins laitiers et des petits ruminants. Cette étude fait partie d’un programme entrepris pour évaluer l’utilisation et la gestion de l’information génomique dans les schémas de sélection ovin et caprin. Au cours de cette thèse ont été examinés (1) l’impact de la SG sur le gain génétique dans des schémas de sélection de petits ruminants, (2) l’efficacité économique de la SG en petits ruminants, en prenant l’exemple d’un programme de sélection ovin-viande; (3) l’importance d’une optimisation de certaines décisions (quantifiées par des variables dans un modèle décrivant les schémas) pour maximiser le progrès génétique et (4) une piste contribuant à l’optimisation de la population de référence. Les modèles utilisés appartiennent au champ des méthodes déterministes et les exemples ont porté sur les schémas de sélection existants (ovins laitiers, ovins viande et caprins laitiers). Les résultats de cette étude suggèrent que la sélection génomique peut être plus rentable que la sélection classique en terme de gain génétique, à condition qu’une population de référence de taille moyenne soit disponible (environ 2000 individus). Ils montrent, en particulier dans les schémas laitiers, que le potentiel de la SG de réduire l’intervalle de génération pourrait fortement augmenter le gain génétique. Dans le schéma ovin allaitant modélisé, combiner l’information génomique et les phénotypes de caractères bouchers donne plus de gain génétique que la sélection classique ou la SG sans phénotype sur les candidats. En termes d’impacts économiques, les résultats du schéma ovin allaitant modélisé montrent que toutes les stratégies de sélection génomiques sont plus onéreuses que la sélection classique. Cependant, les gains marginaux (recettes totales moins coûts variables) de certains scénarii de SG s’avèrent légèrement plus élevés que pour la sélection classique. L’étude montre également, dans tous les schémas et stratégies de sélection, que l’optimisation de l’utilisation de variables de décision pourrait grandement augmenter le gain génétique et l’efficacité économique, par rapport aux situations actuelles. Avec cette étude, on peut conclure que la mise en place de la sélection génomique dans les programmes de sélection des petits ruminants est possible et pourrait être plus bénéfique que la sélection classique dans certains cas. Cependant, il y a plus d’obstacles par rapport aux bovins laitiers, en particulier, la construction d’une population de référence fiable et des coûts élevés de génotypages par rapport à la valeur des candidats à la sélection. Ces obstacles pourraient freiner sa mise en œuvre, voire l’empêcher dans certaines races. / Implementing genomic selection (GS) in small ruminant breeding programs is still at the research and development level. This new way of selection in animals and plants was made possible thanks to the development of low costs, high density SNP chips. It proved to be highly beneficial in dairy cattle breeding programs. The French small ruminant industries are strongly interested in evaluating the efficiency of this tool in their situation. However, they are also very cautious given the inherent differences in terms of capacity and functionalities between dairy cattle and small ruminant breeding programs. This study is part of bigger efforts mobilized to evaluate the use and management of genomic information in sheep and goats breeding programs. The PhD work examined (1) the impact of genomic selection on genetic gain of small ruminant breeding programs; (2) the economic efficiency of genomic selection in small ruminant, through an example of a meat sheep breeding program; (3) the benefits of optimizing the use of decision variables on genetic gain; and (4) contributed some ideas on how to optimize the choice of individuals in the reference population. The modeling parts were done by deterministic methods and the examples focused on the existing breeding programs (dairy sheep, meat sheep and dairy goats) with medium to small size breeding units. The results of this study suggest that adopting genomic selection can be more profitable than classic selection in terms of genetic gain, provided that, at least, a medium size reference population is available (around 2,000 individuals). They show, especially in dairy breeds, that the GS potentials of reducing generation interval could greatly increase the genetic gain. In meat sheep breeding program, exploring the possibility of combining genomic information and meat phenotypes gave higher genetic gain than classic or pure genomic selection. In terms of economic impacts, results of the meat sheep breeding program we modeled show that all genomic selection strategies are more expensive than classic selection. However, the contribution margins (total revenues minus total variable costs) of some GS variants were slightly higher than benefits from classic selection. The study also shows, across breeds and selection strategies, that optimizing the use of decision variables could greatly increase the genetic gain and benefits, compared to the current situation. With this thesis we can conclude that adopting genomic selection in small ruminant breeding programs is possible and could be more beneficial than classic selection in some cases. However, there are more obstacles compared to dairy cattle, especially, construction of reliable reference populations and high costs of genotypes relative to the value of selection candidates. These might delay implementation in general or prevent it in some breeds.

L'étude de la répartition des points rationnels ou algébriques d'une variété algébrique selon leur hauteur est un problème classique de géométrie diophantienne. Dans cette thèse, nous nous intéresserons au cardinal asymptotique de l'ensemble des points algébriques de degré fixé et de hauteur bornée d'une variété lisse de Fano définie sur un corps de nombres, lorsque la borne sur la hauteur tend vers l'infini. En particulier nous montrerons que cette question peut-être reliée à la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre, c'est-à-dire le cas des points rationnels, sur un schéma de Hilbert ponctuel. Nous en déduisons ainsi la distribution des points algébriques de degré fixé d'une courbe rationnelle. Lorsque la variété de départ est une surface lisse de Fano, notre étude montre que les schémas de Hilbert associés fournissent, sous certaines conditions, de nouveaux contre-exemples à la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre. Néanmoins, pour deux surfaces que nous étudions en détail, les schémas de Hilbert associés vérifient une version légèrement affaiblie de la conjecture de Batyrev-Manin-Peyre. / The study of the distribution of rational or algebraic points of an algebraic variety according to their height is a classic problem in Diophantine geometry. In this thesis, we will be interested in the asymptotic cardinality of the set of algebraic points of fixed degree and bounded height of a smooth Fano variety defined over a number field, when the bound on the height tends to infinity. In particular, we show that this can be connected to the Batyrev-Manin-Peyre conjecture, i.e. the case of rational points, on some ponctual Hilbert scheme. We thus deduce the distribution of algebraic points of fixed degree on a rational curve. When the variety is a smooth Fano surface, our study shows that the associated Hilbert schemes provide, under certain conditions, new counterexamples to the Batyrev-Manin-Peyre conjecture. However, in two cases detailed in this thesis, the associated Hilbert schemes satisfie a slightly weaker version of the Batyrev-Manin-Peyre conjecture.

Cette thèse comporte trois volets indépendants en cryptographie, en théorie de Hodge p-adique et en analyse numérique.La première partie consiste en l'étude d'algorithmes performants de résolution du logarithme discret. La résolution du logarithme discret consiste à déterminer les exposants d'une famille fixée de générateurs dans la décomposition des éléments du groupe. Dans le cas des groupes multiplicatifs d'un corps fini, la complexité des calculs dépendent de la taille - dite de petite, moyenne ou grande caractéristique- de la caractéristique du corps dans lesquels on effectue les calculs.Nous présentons différents algorithmes dans chacune des caractéristiques (petite, moyenne ou grande) en précisant quel est l'algorithme le plus performant dans chacun des cas.La seconde partie s'inscrit dans le contexte du programme de Langlands p-adique. Nous présentons une généralisation de l'un des outils centraux de la théorie, les modules de Breuil-Kisin, en plusieurs variables La troisième partie est un travail effectué en collaboration avec Victor Vilaça Da Rocha, Roberta Tittarelli, Richard Sambilason Rafefimanana, Victor Michel-Dansac et Benjamin Couéraud. Il a été initié lors de la treizième SEME, Semaine d'Etudes Maths Entreprises organisée par l'Agence pour les Mathématiques en Interaction avec l'Entreprise et la Société (AMIES).L'Institut Français du Pétrole et des Energies Nouvelles nous a soumis un problème de résolution numérique d'un système d'équations modélisant la désorption d'un gaz de schiste en une dimension.Nous proposons plusieurs schémas du premier ordre recourant à un traitement implicite de l'équation de relaxation. Enfin nous présentons un schéma numérique d'ordre deux en temps. / In this thesis, we present three independent works in cryptography, p-adic Hodge theory and Numerical analysis.First we present several algorithms to solve the discrete logarithm in several characteristic finite fields. We are particularly interested with the determination of classes of polynomial functions with small coefficients.The second part of the thesis deals with one of the major object of p-adic Hodge theory. We present a multi-variable version of Breuil-Kisin modules where the Lubin-Tate tower replaces the classical cyclotomic tower. He third proposes two numerical schemes for the modelisation of desorption of shale gaz.

Dans ce projet de recherche, on s'intéresse au développement et à l'évaluation de nouvelles méthodes numériques pour les écoulements peu profonds. De nouvelles techniques de discrétisation spatiales et temporelles des équations sont proposées. La première partie de la thèse est dédiée au développement d'une méthode des volumes finis explicite d'ordre élevé et d'une famille de schémas semi-implicites qui sont efficaces pour la modélisation des processus lents et rapides dans les écoulements océaniques et atmosphériques. La deuxième partie du projet de recherche concerne la construction d'un schéma numérique efficace sans solveur de Riemann pour les écoulements peu profonds avec une topographie variable sur un maillage non structuré. Dans cette partie de la thèse, une nouvelle approche est proposée pour l'analyse de stabilité des schémas numériques non structurés pour les équations en eaux peu profondes. Dans la troisième partie de la thèse, deux schémas de volumes finis sont développés pour les lois de conservation sur des surfaces courbes qui ont un large potentiel d'être appliqués aux écoulements peu profonds sur la sphère. Dans ces cas, les schémas numériques sont développés en adoptant la démarche suivie par Stanley Osher. Cette démarche consiste à utiliser des systèmes hyperboliques simples qui génèrent des phénomènes d'ondes complexes et des solutions qui ont différentes structures. Ces solutions sont très efficaces pour tester les méthodes numériques. Dans notre cas, nous avons utilisé les équations de Burgers qui ont joué un rôle très important dans le développement des schémas numériques à capture de chocs en mécanique des fluides. / This research project focuses on the development and evaluation of numerical methods for shallow flows by proposing new spatial and temporal discretization techniques. First, a new high-order explicit finite volume method and a class of semi-implicit schemes are introduced which are effective for modelling fast and slow waves in oceanic and atmospheric flows. In the second part of the research project, a central-upwind scheme is proposed for shallow water flows on variable topography using unstructured grids. In this part of the project, a new approach is proposed for the stability analysis of unstructured numerical schemes for shallow water equations. In the third part of the thesis, two finite volume methods are developed for the conservation laws on curved geometries which are potentially applicable to shallow flows on a sphere. For such cases, numerical schemes are developed by using the approach followed by Stanley Osher. This approach employs simple hyperbolic systems which generate complex wave phenomena, and solutions that are effective for assessing numerical methods. In our case, Burgers’ equations are used since they have played an important role in the development of shock-capturing schemes in fluid mechanics.

L’oubli est un mécanisme essentiel au fonctionnement de la mémoire. Ceci est vrai lorsque l’on considère la mémoire de l’individu, qui est l’objet privilégié de la neuropsychologie, mais cela est également le cas lorsque nous considérons les usages sociaux, culturels et historiques de la mémoire qui sont les objets d’études privilégiés de l’histoire et des sciences humaines. Dans ce travail, nous avons cherché à comprendre l’influence conjointe des capacités de contrôle inhibiteur et de l’encodage de représentations collectives sur la conservation des souvenirs épisodiques. Nous avons abordé la question de l’oubli volontaire à l’aide du paradigme "Think/No-Think" qui permet l’induction expérimentale d’intrusions mnésiques, de leur contrôle et de leur oubli. Nous avons tout d’abord montré, en électrocardiographie et en électroencéphalographie, que les capacités d’oubli volontaire influencent directement la manifestation physiologique des émotions qui peuvent leur être associées. Ce résultat a ensuite été complété par une étude, à l’aide d’analyses de classification multivariées, montrant que les dynamiques neurales qui encadrent la suppression effective des souvenirs, lorsqu’ils apparaissent involontairement à la conscience, sont comparables aux réflexes de réorientation attentionnelle qui peuvent intervenir lors d’interférences sensorielles ou perceptives. Enfin, nous abordons l’influence des schémas présents en mémoire collective sur l’encodage des souvenirs à travers une étude en imagerie par résonance magnétique fonctionnelle. / Forgetting is a central mechanism for memory functioning. This is noticeable regarding individual’s memory, which is the privileged topic of neuropsychology, but this is still the case when we consider the social, cultural and historical practices of memory which are the privileged topics of history and social sciences. In this work, we tried to understand the joint influence of inhibitory control capabilities and the encoding of collective representations over episodic memories conservation. We addressed the question of voluntary forgetting through the use of the"Think/No-Think" paradigm as a way to induce experimental memory intrusions and their control. First, we report with electrocardiography and electroencephalography that voluntary forgetting capabilities directly affects the physiological roots of associated emotions. This result was then complemented, through the use of multivariate decoding, by a study showing that the neural dynamics surrounding the effective suppression of memories, when they involuntarily intrude into consciousness, are comparable to the reorienting reflex occurring during sensory or perceptive interference. Finally, we assess the influence of collective memory schema on the encoding of memories in a magnetic resonance image study.

La présente thèse s’intéresse aux communications descendantes, plus spécifiquement aux canaux de multidiffusion, pour lesquels un émetteur diffuse un message commun destiné à tous les utilisateurs d’un groupe. Pour que le débit ne soit pas limité par le plus faible utilisateur en terme de qualité de canal, différentes solutions reposant sur des techniques entrées multiples sorties multiples massives ou multi-débit ont été proposées dans la littérature. Cependant, si tous les utilisateurs souhaitaient obtenir le même niveau de qualité, le plus faible utilisateur établirait le débit et/ou nécessiterait une quantité de ressources démesurée, ce qui impacterait tout le groupe. Les études récentes portant sur les communications d’appareil à appareil ouvrent la voie à la coopération entre utilisateurs proches, ce qui pourrait bénéficier à tous les utilisateurs, en garantissant le même niveau de qualité tout en maintenant un faible coût en ressource et en énergie. C’est pour ces raisons que cette thèse s’intéresse aux canaux de multidiffusion avec coopération entre récepteurs. La théorie de l’information formalise l’étude de ces réseaux et fournit des bornes universelles portant sur le débit transmissible. Le schéma de coopération proposé se base sur une superposition appropriée d’opérations de compresse-relaie (CF) et décode-relaie (DF), et il est prouvé que ses performances surpasse celles des schémas de coopérations non-interactifs pour le scénario à deux récepteurs. Les propriétés de la coopération interactive émergent de l’asymétrie de construction du schéma de coopération, ce qui permet d’adapter l’ordre des CFs et DFs en fonction de la qualité du canal. L’idée derrière cette interaction, les intuitions concernant les points clés de la construction, et des résultats numériques sont donnés pour des réseaux de petites tailles. Des simulations au niveau du système illustrent le gain potentiel que la coopération entre récepteurs pourrait apporter pour des réseaux de plus grandes tailles. / The present thesis concentrates on downlink communications. In order to tackle one part of this challenging problem, we focus on the multicast channel in which one transmitter broadcasts a common message intended to a whole group of users. To ensure that the transmission rate is not limited by the weakest user in terms of channel quality, different solutions using massive multiple-input multiple-output or multirate strategies have been proposed in the literature. However, if all users wish to obtain the same content quality, the weakest user would set the rate and/or require a disproportionate amount of resource, and thus impact the whole group. With the recent study of device-to-device mechanisms, user cooperation in close proximity becomes possible and would benefit to all users by ensuring the same content quality while maintaining a low cost in terms of amount of resource and energy. Consequently, this thesis is centered around the multicast network with receiver cooperation. Information-theoretic tools formalize the study of the network considered and provide general bounds on the achievable transmission rate. The proposed cooperation scheme is based on an appropriate superposition of compress-forward (CF) and decode-forward (DF) operations, and provenly outperform non-interactive schemes in the two-receiver scenario. Properties of the interactive cooperation emerge from the asymmetric construction of the scheme which permits to adapt the order of CFs and DFs according to the channel condition. The core idea of the interaction, some insights on key construction points, and numerical results are given for small size networks. System level simulations illustrate the potential gain of receiver cooperation for larger networks.

<p align="justify">Une approche multidimensionelle pour la résolution numérique des équations d'Euler et de Navier-Stokes sur maillages non-structurés est proposée. Dans une première partie, un exposé complet des schémas de distribution, dits de "fluctuation-splitting" ,est décrit, comprenant une étude comparative des schémas décentrés, positifs et de 2ème ordre, pour résoudre l'équation de convection à coefficients constants, ainsi qu'une étude théorique et numérique de la précision des schémas sur maillages réguliers et distordus. L'extension à des lois de conservation non-linéaires est aussi abordée, et une attention particulière est portée au problème de la linéarisation conservative. Dans une deuxième partie, diverses discrétisations des termes visqueux pour l'équation de convection-diffusion sont développées, avec pour but de déterminer l'approche qui offre le meilleur compromis entre précision et coût. L'extension de la méthode aux systèmes des lois de conservation, et en particulier à celui des équations d'Euler de la dynamique des gaz, représente le noyau principal de la thèse, et est abordée dans la troisième partie. Contrairement aux schémas de distribution classiques, qui reposent sur une extension formelle du cas scalaire, l'approche développée ici repose sur une décomposition du résidu par élément en équations scalaires, modélisant le transport de variables caracteristiques. La difficulté vient du fait que les équations d'Euler instationnaires ne se diagonalisent pas, et admettent une infinité de solutions élémentaires (ondes simples) se propageant dans toutes les directions d'espace. En régime stationnaire, en revanche, les équations se diagonalisent complètement dans le cas des écoulements supersoniques, et partiellement dans le cas des écoulements subsoniques. Ainsi, les équations sous forme conservative peuvent être remplacées par un système équivalent comprenant deux équations totalement découplées, exprimant l'invariance de l'entropie et de l'enthalpie totale le long des lignes de courant, et deux autres équations, modélisant les effets purement acoustiques. En régime supersonique, celles-ci se découplent aussi, et expriment la convection le long des lignes de Mach d'invariants de Riemann généralisés. La discrétisation de ces équations par des schémas scalaires décentrés permet de simuler des écoulements continus et discontinus avec une grande précision et sans oscillations. Finalement, dans une dernière partie, l'extension aux équations de Navier-Stokes est abordée, et la discrétisation des termes visqueux par une approche éléments finis est proposée. Les résultats numériques confirment la précision et la robustesse de la méthode.</p>

La Simulation aux Grandes Echelles (SGE) est de plus en plus utilisée dans les processus de développement et la conception des réacteurs aéronautiques industriels. L'une des raisons pour ce besoin résulte dans la capacité de la SGE à fournir des informations instantanées d'un écoulement turbulent augmentant la quantité des prédictions de la composition des gaz d'échappement. Ce manuscrit de thèse aborde deux sujets récurrents de la SGE. D'une part, les schémas numériques pour la SGE nécessitent certaines propriétés, notamment une précision élevée avec une diffusivité faible pour ne pas nuire aux modèles de turbulence. Afin de répondre à ce pré requis, une famille de schémas d'intégration temporelle d'ordre élevée est proposée, permettant de modifier la diffusion numérique du schéma. D'autre part, la SGE étant intrinsèquement instationnaire, elle est très consommatrice en temps CPU. De plus, une géométrie complexe prend beaucoup de temps de simulation même avec les super calculateurs d'aujourd'hui. Dans le cas particulier d'intérêt et souvent rencontré dans les applications industrielles, l'approche bas-Mach est constitue une alternative intéressante permettant de réduire le coût et le temps de retour d'une simulation LES. L'impact et la comparaison des formalismes compressible et incompressible sont toutefois rarement quantifiés, ce qui est proposé dans ce travail pour une configuration représentative d'un brûleur swirlé industriel mesuré au CORIA / Large-Eddy Simulation (LES) becomes a more and more demanded tool to improve the design of aero-engines. The main reason for this request stems from the constraints imposed on the next generation low-emission engines at the industrial development level and the ability for LES to provide information on the instantaneous turbulent flow field which greatly contributes to improving the prediction of mixing and combustion thereby offering an improved prediction of the exhaust emission. The work presented in this thesis discusses two recurring issues of LES. For one, numerical schemes for LES require certain properties, i.e. low-diffusion schemes of high order of accuracy so as not to interfere with the turbulence models. To meet this purpose in the context of fully unstructured solvers, a new family of high-order time-integration schemes is proposed. With this class of schemes, the diffusion implied by the numerical scheme become adjustable and built-in. Second, since fully unsteady by nature, LES is very consuming in terms of CPU time. Even with today's supercomputers complex problems require long simulation times. Due to the low flow velocities often occurring in industrial applications, the use of a low-Mach number solver seems suitable and can lead to large reductions in CPU time if comparable to fully compressible solvers. The impact of the incompressibility assumption and the different nature of the numerical algorithms are rarely discussed. To partly answer the question, detailed comparisons are proposed for an experimental swirled configuration representative of a real burner that is simulated by LES using a fully explicit compressible solver and an incompressible solution developed at CORIA