Diese Arbeit befasst sich mit störungstheoretischen Rechnungen zur renormierten Quarkmasse im Schrödinger-Funktional mit nicht verschwindendemHintergrundfeld. Als Grundlage der Rechnungen werden das Schroedinger-Funktional und seinegrundlegenden Eigenschaften erläutert. Auch die O(a)-Verbesserung, die zu einem schnelleren Erreichen des Kontinuumslimes fuehren soll, wird in diesem Zusammenhang dargestellt.Des weiteren wird erklärt, aufwelche Weise das Schrödinger-Funktional dazu dient, das Skalenverhaltenrenormierter Größen ueber einen grossen Energiebereich zuuntersuchen. Das Skalenverhalten sowohl der renormierten Kopplung als auchder renormierten Quarkmassen wird in diesem Schema durch Step-Scaling-Funktionenbeschrieben. Die Definition der renormierten Kopplung wird dargestellt,ebenso die Definition der renormierten Masse, die mit Hilfe derPCAC-Relation ueber den Axialvektorstrom und die Pseudoskalardichte erfolgt. Die Skalenabhängigkeit der renormierten Massewird auf die Skalenabhängigkeit der Renormierungskonstanten derPseudoskalardichte zurueckgefuehrt. Breiten Raum nimmt die Berechnung verschiedenerKorrelationsfunktionen bis zur Ein-Loop-Ordnung in Stoerungstheorie ein. Mit Hilfe der soermittelten Koeffizienten wird die kritische Quarkmasse, bei der die renormierte Masse verschwindet, in Ein-Loop-Naeherung berechnet,ebenso der Ein-Loop-Koeffizent der Renormierungskonstanten der Pseudoskalardichte. Mit Hilfe dieses Koeffizienten wird aus der bekanntenanomalen Dimension in Zwei-Loop-Ordnung im MS-bar-Schemadie anomale Dimension im Schrödinger-Funktional berechnet. Als weitere Anwendung der Störungstheorie werden verschiedene Diskretisierungsfehler bestimmt. Die kritische Quarkmasse in Ein-Loop-Ordnunggeht in den Zwei-Loop-Koeffizienten des Diskretisierungfehlers der Step-Scaling-Funktion der renormierten Kopplung ein, der durchdie Abweichung dieser Funktion von ihrem Kontinuumslimes definiert ist.Verschiedene Diskretisierungsfehler der Strommasse, die durch die PCAC-Relationmit unrenormiertem Axialvektorstrom und Pseudoskalardichte definiert ist, werdenin Ein-Loop-Ordnung berechnet. Ein wichtiger Diskretisierungsfehler derrenormierten Quarkmasse ist die Abweichung ihrer Step-Scaling-Funktion vomKontinuumslimes. Dieser Fehler ist in Ein-Loop-Ordnung bislang nur mitverschwindendem Hintergrundfeld bekannt und wird in dieser Arbeit mitnicht verschwindendem Hintergrundfeld berechnet. / The renormalised quark mass in the Schroedinger functional is studied perturbatively with a non-vanishing background field. The framework in which the calculations are done is the Schroedinger functional. Its definition and basic properties are reviewed and it is shown how to make the theory converge faster towards its continuum limit by O(a) improvement. It is explained how the Schroedinger functional scheme avoids the implications of treating a large energy range on a single lattice in order to determine the scale dependence of renormalised quantities. The description of the scale dependence by the step scaling function is introduced both for the renormalised coupling and the renormalised quark masses. The definition of the renormalised coupling in the Schroedinger functional is reviewed, and the concept of the renormalised mass being defined by the axial current and density via the PCAC-relation is explained. The running of the renormalised mass described by its step scaling function is presented as a consequence of the fact that the renormalisation constant of the axial density is scale dependent. The central part of the thesis is the expansion of several correlation functions up to 1-loop order. The expansion coefficients are used to compute the critical quark mass at which the renormalised mass vanishes, as well as the 1-loop coefficient of the renormalisation constant of the axial density. Using the result for this renormalisation constant, the 2-loop anomalous dimension is obtained by conversion from the MS-bar-scheme. Another important application of perturbation theory carried out in this thesis is the determination of discretisation errors. The critical quark mass at 1-loop order is used to compute the deviation of the coupling's step scaling function from its continuum limit at 2-loop order. Several lattice artefacts of the current quark mass, defined by the PCAC relation with the unrenormalised axial current and density, are computed at 1-loop order. An essential property of the renormalised quark mass being computed in this thesis at 1-loop order is the deviation of its step scaling function from the continuum limit, which was so far only known for the zero background field case.

In dieser Arbeit wird eine Messung des inklusiven tief-inelastischen Positron- Proton Wirkungsquerschnitts bei kleinen Impulsüberträgen Q2 vorgestellt. Die Messung wird zur Bestimmung der longitudinalen Protonstrukturfunktion FL benutzt. Es werden Daten analysiert, welche mit dem H1 Detektor in speziellen Perioden mit reduzierter Protonstrahlenergie im Jahre 2007 aufgezeichnet wurden. Die direkte Bestimmung der Strukturfunktion FL basiert auf der Messung des reduzierten tiefinelastischen Wirkungsquerschnitt bei drei verschiedenen Schwerpunktsenergien. Ein spezieller Rekonstruktionsalgorithmus für Elektronen wurde entwickelt, welcher die Informationen der zentralen Spurkammer CJC und des Siliziumdetektors BST kombiniert. Dieser wurde in die H1 Rekonstruktionssoftware H1REC integriert. Die Effizienz des Algorithmus wird untersucht. Die Arbeit präsentiert den Wirkungsquerschnitt und die FL Messung für Inelastizitäten im Bereich von 2.5 GeV2 < Q2 < 25 GeV2. / A measurement of the inclusive cross section for the deep-inelastic scattering of positrons on protons at low four-momentum transfer squared Q2 is presented. The measurement is used for the extraction of the longitudinal proton structure function FL. The analysis is based on data collected by the H1 experiment during special, low energy runs in the year 2007. The direct technique of the FL determination based on the extraction of the reduced DIS cross sections for three different centre-of-mass energies is used. For the purpose of the analysis a dedicated electron finder has been developed and integrated with the standard H1 reconstruction software H1REC. The algorithm employs information from two independent tracking detectors the Backward Silicon Tracker and the Central Jet Chamber. The performance of the finder is studied. The thesis presents the cross section and the FL measurements in the range of 2.5 GeV2 < Q2 < 25 GeV2.

In dieser Arbeit wird eine Messung des totalen {\ttb} Produktions-Wirkungsquerschnitts im Einzellepton-Kanal vorgestellt. Der Wirkungsquerschnitt wird mittels einer Profile-Likelihood-Anpassung von Templates bestimmt, welche \"uber einen Lieklihood-Klassifikator unter Benutzung von vier kinematischen Variablen konstruiert werden. F\"ur ein Top-Quark der Masse $m_t=172.5$ GeV ergibt sich ein gemessener Wirkungsquerschnitt von $178.9 \pm 12$ pb, welcher innerhalb einer Standardabweichung mit den aktuellsten theoretischen Vorhersagen \"uberein stimmt. Um die Massenabh\"angigkeit des experimentellen Wirkungsquerschnitts zu bestimmen, wird die Messung f\"ur sieben weitere Werte der Top-Quarkmasse im Bereich zwischen 140 GeV und 200 GeV wiederholt. Mittels Vergleich dieser Massenabh\"angigkeit mit theoretischen Vorhersagen h\"oherer Ordnung wird die Top-Quarkmasse ermittelt. Diese Methode erlaubt die Bestimmung von zwei verschiedenen theoretischen Massenparametern: der Top-Quarkmasse im On-Shell-Schema $m_t^{\mathrm{pole}}$ sowie der Masse im $\overline{MS}$-Schema $\overline{m}_t(\overline{m}_t)$. Der Messwert mit der h\"ochsten erhaltenen Genauigkeit liegt bei $m_t^{\mathrm{pole}} = 171.2\pm 4.5$ GeV, und wird durch Verwendung der derzeit pr\"azisesten Berechnungen h\"oherer Ordnung im $\overline{MS}$-Schema erhalten. Dieser Wert stimmt innerhalb einer Standardabweichung mit den derzeitig besten Mittelwert von Messungen der Top-Quarkmasse am Tevatron \"uberein. / A measurement of the total {\ttb} production cross section in the single lepton channel is presented. The cross section is extracted in a profile likelihood fit of templates constructed from a likelihood classifier using four kinematic variables. For a top quark of mass $m_t=172.5$ GeV, the measured cross section is $178.9 \pm 12$ pb. The measurement agrees within one-standard deviation with the latest theoretical predictions. The cross section measurement is repeated for seven other values of the top quark mass ranging from 140 GeV to 200 GeV to obtain the mass dependence of the experimental cross section. By comparing this with the mass dependence of different higher-order predictions, the top quark mass is extracted. This method allows the determination of two different theoretical mass parameters: the top quark mass in the on-shell scheme $m_t^{\mathrm{pole}}$ and in the $\overline{MS}$ scheme $\overline{m}_t(\overline{m}_t)$. The most precise measurement obtained is $m_t^{\mathrm{pole}} = 171.2\pm 4.5$ GeV, obtained when employing the most precise higher-order calculations in the $\overline{MS}$ scheme. This value agrees within one-standard deviation with the latest Tevatron average of the best top quark mass measurements.

In dieser Arbeit untersuchen wir das Critical Slowing down der Gitter-QCD Simulationen. Wir führen eine Vorstudie in der quenched Approximation durch, in der wir feststellen, dass unsere Schätzung der exponentiellen Autokorrelation wie $\tauexp(a) \sim a^{-5} $ skaliert, wobei $a$ der Gitterabstand ist. In unquenched Simulationen mit O(a)-verbesserten Wilson-Fermionen finden wir ein ähnliches Skalierungsgesetz. Die Diskussion wird von einem gro\ss{}en Satz an Ensembles sowohl in reiner Eichtheorie als auch in der Theorie mit zwei entarteten Seequarks unterstützt. Wir haben darüber hinaus die Wirkung von langsamen algorithmischen Modi in der Fehleranalyse des Erwartungswertes von typischen Gitter-QCD-Observablen (hadronische Matrixelemente und Massen) untersucht. Im Kontext der Simulationen, die durch langsame Modi betroffen sind, schlagen wir vor und testen eine Methode, um zuverlässige Schätzungen der statistischen Fehler zu bekommen. Diese Methode soll in dem typischen Simulationsbereich der Gitter-QCD helfen, nämlich dann, wenn die gesamte erfasste Statistik O(10)\tauexp ist. Dies ist der typische Fall bei Simulationen in der Nähe des Kontinuumslimes, wo der Rechenaufwand für die Erzeugung von zwei unabhängigen Datenpunkten sehr gro\ss{} sein kann. Schlie\ss{}lich diskutieren wir die Skalenbestimmung in N_f=2-Simulationen mit der Kaon Zerfallskonstante f_K als experimentellem Input. Die Methode wird zusammen mit einer gründlichen Diskussion der angewandten Fehleranalyse erklärt. Eine Beschreibung der öffentlich zugänglichen Software, die für die Fehleranalyse genutzt wurde, ist eingeschlossen. / In this work we investigate the critical slowing down of lattice QCD simulations. We perform a preliminary study in the quenched approximation where we find that our estimate of the exponential auto-correlation time scales as $\tauexp(a)\sim a^{-5}$, where $a$ is the lattice spacing. In unquenched simulations with O(a) improved Wilson fermions we do not obtain a scaling law but find results compatible with the behavior that we find in the pure gauge theory. The discussion is supported by a large set of ensembles both in pure gauge and in the theory with two degenerate sea quarks. We have moreover investigated the effect of slow algorithmic modes in the error analysis of the expectation value of typical lattice QCD observables (hadronic matrix elements and masses). In the context of simulations affected by slow modes we propose and test a method to obtain reliable estimates of statistical errors. The method is supposed to help in the typical algorithmic setup of lattice QCD, namely when the total statistics collected is of O(10)\tauexp. This is the typical case when simulating close to the continuum limit where the computational costs for producing two independent data points can be extremely large. We finally discuss the scale setting in Nf=2 simulations using the Kaon decay constant f_K as physical input. The method is explained together with a thorough discussion of the error analysis employed. A description of the publicly available code used for the error analysis is included.

Um aussagekräftige, mit dem Experiment vergleichbare Resultate aus Berechnungen der Gitter-QCD zu erhalten, ist die Extrapolation zum Kontinuum unabdingbar. Das bewährte Symanzik-Verbesserungsprogramm führt zu einer systematischen Reduzierung der Ordnung von Cutoff-Effekten, die eine bessere Kontrolle über die genannten Fehler sowie größere und damit erschwinglichere Gitterabstände ermöglicht. Auf die Wilson-Fermionenwirkung bezogen bedarf es nur des Hinzufügens des Sheikholeslami-Wohlert-Terms mit dem O(a)-Verbesserungskoeffizienten csw. In der vorliegenden Arbeit wird eine Strategie zur nicht-perturbativen Bestimmung dieses Koeffizienten in der Theorie mit Nf=3+1 massiven Seequarks entwickelt. Diese ist in ein allgemeines, massenabhängiges Renormierungs- und Verbesserungsschema eingebettet, dessen Grundlagen dargelegt werden. Die Auferlegung der Verbesserungsbedingung, bei der die PCAC-Relation im Schrödinger-Funktional Verwendung findet, geschieht entlang einer Linie konstanter Physik, welche dem Charm-Quark näherungsweise seine physikalische Masse zuordnet. Dieser vergleichsweise aufwendige Ansatz hat zum Ziel, große, massenabhängige O(a^2)-Effekte in zukünftigen Simulationen im großen Volumen mit vier dynamischen Quarkspezies zu vermeiden. Die numerischen Resultate dieser Arbeit werden unter Verwendung der tree-level-verbesserten Lüscher-Weisz-Eichwirkung gewonnen. Da die sogenannte Gradient-Flow-Kopplung bei der Definition der Linie konstanter Physik Verwendung findet, wird in einer zusätzlichen Untersuchung die Wechselbeziehung dieser Kopplung mit der Topologischen Ladung beleuchtet, insbesondere im Bezug auf die unter den Namen Critical Slowing Down und Topology Freezing bekannten Phänomene. / In order to obtain sensible results from Lattice QCD that may be compared with experiment, extrapolation to the continuum is crucial. The well-established Symanzik improvement program systematically reduces the order of cutoff effects, allowing for better control of the aforementioned errors, as well as larger and thus more affordable lattice spacings. Applied to the Wilson fermion action, it entails the addition of the Sheikholeslami–Wohlert term with the O(a) improvement coefficient csw. In this work, a strategy is developed for the non-perturbative determination of csw in the theory with Nf=3+1 massive sea quarks. It is embedded in a general, mass-dependent renormalization and improvement scheme, for which we lay the foundations. The improvement condition, formulated by means of the PCAC relation in the Schrödinger Functional, is imposed along a line of constant physics that is designed to be close to the physical mass of the charm quark. The aim of this rather elaborate approach is to avoid large, mass-dependent O(a^2) effects in future large volume simulations with four dynamical quark species. The numerical results are worked out using the tree-level improved Lüscher–Weisz gauge action. Since the gradient flow coupling is employed in the definition of the line of constant physics, its interdependence with the topological charge in regard to critical slowing down and topology freezing is investigated in a supplemental study.

Diese Arbeit beschreibt die Messung der Wirkungsquerschnitte fuer die Reaktion e+e- -> W+W- -> qqqq und die Bestimmung der W-Masse mit dem L3-Detektor am LEP. In einem Datensample gesammelt bei den Schwerpunktsenergien zwischen 183 GeV und 189 GeV, das einer Gesamtluminositaet von 232 1/pb entspricht, sind 1957 Vier-Fermion-Ereignisse mit hadronischen Jetpaaren selektiert worden. Auf diese Ereignisse basierend wurden die Wirkungsquerschnitte fuer die Reaktion e+e- -> W+W- -> qqqq gemessen, jeweils 7.94 +/- 0.45 (stat) +/- 0.21 (syst) pb und 7.53 +/- 0.25 (stat) +/- 0.17 (syst) pb entsprechend 183 GeV und 189 GeV. Unter der Benutzung der selektierten Ereignisse der anderen Endzustaende der Reaktion e+e- -> W+W- und der Kombination aller Endzustaende wurden die Gesamtwirkungsquerschnitte und hadronische Verzweigungsverhaeltnisse (Br) des W-Zerfalls gemessen: WW-Wirkungsquerschnitt (183 GeV) = 16.10 +/- 0.66 (stat) +/- 0.26 (syst) pb, WW-Wirkungsquerschnitt (189 GeV) = 16.36 +/- 0.37 (stat) +/- 0.22 (syst) pb, Br(W -> qq) = 68.36 +/- 0.69 (stat) +/- 0.33 (syst) %, wobei die Lepton-Universalitaet angenommen ist. Die Ergebnisse sind konsistent mit der Standardmodelerwartung. Das gemessene hadronisches Verzweigungsverhaeltnis erlaubt eine Bestimmung des CKM-Matrixelement |V_cs| = 1.035 +/- 0.032 (stat) +/- 0.016 (syst). Die Masse des W-Bosons ist bei der direkten Rekonstruktion des W-Zerfalls in W+W- -> qqqq und W+W- -> qqln Ereignisse bestimmt worden. Das kombinierte Ergebnis von allen Endzustaenden ist M_W = 80.325 +/- 0.081 (stat) +/- 0.060 (syst) GeV. Eine Teilung der Daten in positiv und negativ geladene W-Bosonen ergibt M_W+ - M_W- = +0.28 +/- 0.42 GeV, wobei nur qqen-, qqmn- und qqqq-Ereignisse benutzt wurden. Dieses Ergebnis ist konsistent mit der CPT-Erhaltung. In 1999, W-Paarereignisse wurden zwischen 192 GeV- und 202 GeV- Schwerpunktsenergien produziert. Diese Daten entsprechen eine integrierte Luminositaet von 234 1/pb. Die hadronische Wirkungsquerschnitte wurden gemessen, und die vorlaeufigen Ergebnisse sind berichtet. Alle Endzustaende der W-Paar-Produktion und alle selektierten Ereignisse zwischen den Schwerpunktsenergien von 183 GeV and 202 GeV wurden kombiniert, und die Masse des W-Bosons ist gemessen. Das vorlaeufigen Ergebnis ist M_W = 80.312 +/- 0.060 (stat) +/- 0.058 (syst) GeV. / This thesis describes a measurement of the cross section for the process e+e- -> W+W- -> qqqq and the determination of the W mass with the L3 detector at LEP. In a data sample corresponding to a total luminosity of 232 1/pb collected at center-of-mass energy between 183 GeV and 189 GeV, 1957 four-fermion events with pairs of hadronic jets are selected. Based on these events, the cross sections for the doubly resonant process e+e- -> W+W- -> qqqq have been measured to be 7.94 +/- 0.45 (stat) +/- 0.21 (syst) pb and 7.53 +/- 0.25 (stat) +/- 0.17 (syst) pb at 183 GeV and 189 GeV respectively. Using the selected events of the other final states of the process e+e- -> W+W- and combining all the final states, the total cross sections and the hadronic branching fraction of the W decays are measured: WW cross section (183 GeV) = 16.10 +/- 0.66 (stat) +/- 0.26 (syst) pb, WW cross section (189 GeV) = 16.36 +/- 0.37 (stat) +/- 0.22 (syst) pb, Br(W -> qq) = 68.36 +/- 0.69 (stat) +/- 0.33 (syst) %, where the lepton universality is assumed. These results are consistent with Standard Model expectations. The measured hadronic branching fraction allows a determination of the CKM matrix element |V_cs| = 1.035 +/- 0.032 (stat) +/- 0.016 (syst). The mass of the W boson is determined by the direct reconstruction of the W decays in W+W- -> qqqq and W+W- -> qqln events. The combined result from all final states is M_W = 80.325 +/- 0.081 (stat) +/- 0.060 (syst) GeV. A division of the data into positively and negatively charged W bosons yields M_W+ - M_W- = +0.28 +/- 0.42 GeV, where only qqen, qqmn and qqqq events have been used. This result is consistent with CPT invariance. In 1999, W-pair events were produced between 192 GeV and 202 GeV center-of-mass energy. These data correspond to an integrated luminosity of 234 1/pb. The hadronic cross sections are measured, and the preliminary results are reported. Combining all final states in W-pair production and all the selected events between 183 GeV and 202 GeV center-of-mass energy, the mass of the W boson is measured. The preliminary result obtained is M_W = 80.312 +/- 0.060 (stat) +/- 0.058 (syst) GeV.

Die im infraroten Impulsbereich der Quantenchromodynamik (QCD) berechneten Gluon- und Ghost-Propagatoren spielen eine große Rolle für das sogenannte Confinement der Quarks und Gluonen. Sie sind Gegenstand intensiver Foschungen dank nicht-perturbativer Methoden basierend auf Dyson-Schwinger- (DS) und funktionalen Renormierungsgruppen-Gleichungen (FRG). Darüber hinaus sollte es deren Verhalten bei endlichen Temperaturen erlauben, den chiralen und Deconfinement-Phasenübergang bzw. das Crossover in der QCD besser aufzuklären. Unser Zugang beruht auf der gitter-diskretisierten QCD (LQCD), die es als ab-initio-Methode gestattet, verschiedenste störungstheoretisch nicht zugängliche QCD-Observablen der hadronischen Welt zu berechnen. Wir untersuchen das Temperaturverhalten der Gluon- und Ghost-Propagatoren in der Landau-Eichung für die reine Gluodynamik und die volle QCD. Für den Gluon-Propagator berechnen wir deren longitudinale (DL) sowie transversale (DT) Komponenten. Ziel ist es, Datensätze in Form von Fit-Formeln zu liefern, welche als Input für die DS- (oder FRG-) Gleichungen verwendet werden können. Wir beschäftigen uns mit der vollen (Nf=2) LQCD unter Verwendung der sogenannten twisted mass Fermiondiskretisierung. Von der tmfT-Kollaboration wurden uns dafür Eichfeldkonfigurationen für Temperaturen im Crossover-Bereich sowie jeweils für drei fixierte Pion-Massenwerte im Intervall [300, 500] MeV bereitgestellt. Schließlich berechnen wir innerhalb der reinen SU(3) Eichtheorie (bei T=0) den Landau Gluon-Propagator unter Verwendung verschiedener Eichfixierungskriterien. Unser Ziel ist es, den Einfluss von Eich-Kopien mit minimalen (nicht-trivialen) Eigenwerten des Faddeev-Popov-Operators zu verstehen. Eine solche Studie soll klären, wie Gribov-Kopien das Verhalten der Gluon- und Ghost-Propagatoren im infraroten Bereich prinzipiell beeinflussen. / Gluon and ghost propagators in quantum chromodynamics (QCD) computed in the infrared momentum region play an important role to understand quark and gluon confinement. They are the subject of intensive research thanks to non-perturbative methods based on Dyson-Schwinger (DS) and functional renormalization group (FRG) equations. Moreover, their temperature behavior might also help to explore the chiral and deconfinement phase transition or crossover within QCD at non-zero temperature. Our prime tool is the lattice discretized QCD (LQCD) providing a unique ab-initio non-perturbative approach to deal with the computation of various observables of the hadronic world. We investigate the temperature dependence of Landau gauge gluon and ghost propagators in pure gluodynamics and in full QCD. Regarding the gluon propagator, we compute its longitudinal DL as well its transversal DT components. The aim is to provide a data set in terms of fitting formulae which can be used as input for DS (or FRG) equations. We deal with full (Nf=2) LQCD with the twisted mass fermion discretization. We employ gauge field configurations provided by the tmfT collaboration for temperatures in the crossover region and for three fixed pion mass values in the range [300,500] MeV. Finally, within SU(3) pure gauge theory (at T=0) we compute the Landau gauge gluon propagator according to different gauge fixing criteria. Our goal is to understand the influence of gauge copies with minimal (non-trivial) eigenvalues of the Faddeev-Popov operator.

In dieser Arbeit praesentieren wir Resultate der topologischen Suszeptibilitaet “chi” und untersuchen die Faktorisierung der reinen SU(N) Yang-Mills Eichtheorie im 't Hooft'schen Grenzwert grosser N. Ein entscheidender Teil der Berechnung von chi in der Gittereichtheorie ist die Abschaetzung des topologischen Ladungsdichtekorrelators, die durch ein schlechtes Signal-Rausch- Verhaeltnis beeintraechtigt ist. Um dieses Problem abzuschwaechen, fuehren wir einen neuen, auf einem mehrstufigen Vorgehen beruhenden Algorithmus ein, um die Korrelationsfunktion von Observablen zu berechnen, die mit dem Yang-Mills Gradientenfluss geglaettet wurden. Angewandt auf unsere Observablen, erhalten wir Ergebnisse, deren Fehlerskalierung besser ist, als die von herkoemmlichen Monte-Carlo Simulationen. Wir bestimmen die topologische Suszeptibilitaet in der reinen Yang-Mills Eichtheorie fuer Eichgruppen mit N = 4,5,6 und drei verschiedenen Gitterabstaenden. Um das Einfrieren der Topologie zu umgehen, wenden wir offene Randbedingungen an. Zusaetzlich wenden wir die korrekte Definition der topologischen Ladungsdichte durch den Gradientenfluss an. Unser Endresultat im des Grenzfalls von grossen N repraesentiert eine neue Qualitaet in der Verifikation der Witten-Veneziano Formel. Schliesslich benutzen wir die Gitterformulierung, um die Erwartungswertfaktorisierung des Produkts eichinvarianter Operatoren im Grenzwert grosser N zu verifizieren. Wir arbeiten mit durch den Yang-Mills Grandientenfluss geglaetteten Wilsonschleifen und Simulationen bis zur Eichgruppe SU(8). Die Extrapolationen zu grossen N sind in Ueberstimmung mit der Faktorisierung sowohl fuer endlichen Gitterabstand als auch in Kontinnumslimes. Unsere Daten erlauben uns nicht nur die Verifizierung der Faktorisierung, sondern auch einen hochpraezisen Test des 1/N Skalierungsverhaltens. Hier konnten wir das quadratische Skalierungsverhalten in 1/N finden, welches von 't Hooft vorhergesagt wurde. / In this thesis we present results for the topological susceptibility “chi”, and investigate the property of factorization in the 't Hooft large N limit of SU(N) pure Yang-Mills gauge theory. A key component in the lattice gauge theory computation of chi is the estimation of the topological charge density correlator, which is affected by a severe signal to noise problem. To alleviate this problem, we introduce a novel algorithm that uses a multilevel type approach to compute the correlation function of observables smoothed with the Yang-Mills gradient flow. When applied to our observables, the results show an scaling of the error which is better than the one of standard Monte-Carlo simulations. We compute the topological susceptibility in the pure Yang-Mills gauge theory for the gauge groups with N = 4, 5, 6 and three different lattice spacings. In order to deal with the freezing of topology, we use open boundary conditions. In addition, we employ the theoretically sound definition of the topological charge density through the gradient flow. Our final result in the limit N to infinity, represents a new quality in the verification of the Witten-Veneziano formula. Lastly, we use the lattice formulation to verify the factorization of the expectation value of the product of gauge invariant operators in the large N limit. We work with Wilson loops smoothed with the Yang-Mills gradient flow and simulations up to the gauge group SU(8). The large N extrapolations at finite lattice spacing and in the continuum are compatible with factorization. Our data allow us not only to verify factorization, but also to test the 1/N scaling up to very high precision, where we find it to agree very well with a quadratic series in 1/N as predicted originally by 't Hooft for the case of the pure Yang-Mills gauge theory.

In den vergangenen Jahrzehnten rückte das häufige Auftreten von multiplen Polylogarithmen und multiplen Zeta-Werten, in Feynman-Diagramm Rechnungen niedriger Ordnung, verstärkt in den wissenschaftlichen Fokus. Hierbei offenbarte sich eine Verbindung zu den mathematischen Theorien der Perioden und der iterierten Integrale von Chen. Eine ähnliche Allgegenwärtigkeit von multiplen Zeta-Werten wurde jüngst auch in der α'-Entwicklung von Genus-Null Stringtheorie Amplituden beobachtet. Davon inspiriert befasst sich diese Arbeit mit der Systematik der iterierten Integralen in den Streuamplituden der offenen Stringtheorie. Unser Fokus liegt insbesondere auf der Genus-Eins Amplitude, welche sich vollständig durch iterierte Integrale, die bezüglich einer punktierten elliptischen Kurve definiert sind, ausdrücken lässt. Wir führen den Begriff der getwisteten elliptischen multiplen Zeta-Werte ein. Dieser Begriff beschreibt eine Klasse von iterierten Integralen, die auf einer elliptischen Kurve definiert sind, bei welcher ein rationales Gitter entfernt wurde. Anschließend zeigen wir, dass die Entwicklung eines jeden getwisteten elliptischen multiplen Zeta-Wertes, bezüglich des modularen Parameters τ, durch ein Anfangswertproblem beschrieben wird. Weiterhin präsentieren wir ein Argument dafür, dass sich im Limes τ→i∞ jeder getwistete elliptische multiple Zeta-Wert durch zyklotomische multiple Zeta-Werte ausdrücken lässt. Schließlich beschreiben wir wie sich Genus-Eins Amplituden in offener Stringtheorie mithilfe von getwisteten elliptischen multiplen Zeta-Werten ausdrücken lassen und illustrieren dies für die Vier-Punkt Amplitude. Hierbei zeigt es sich, dass bis zu dritter Ordnung in α' alle Beiträge durch die Unterklasse der elliptischen multiplen Zeta-Werte ausgedrückt werden können, was wiederum äquivalent zu der Abwesenheit unphysikalischer Pole in Gliozzi-Scherk-Olive projizierter Superstringtheorie ist. / Over the last few decades the prevalence of multiple polylogarithms and multiple zeta values in low order Feynman diagram computations of quantum field theory has received increased attention, revealing a link to the mathematical theories of Chen’s iterated integrals and periods. More recently, a similar ubiquity of multiple zeta values was observed in the α'-expansion of genus-zero string theory amplitudes. Inspired by these developments, this work is concerned with the systematic appearance of iterated integrals in scattering amplitudes of open superstring theory. In particular, the focus will be on studying the genus-one amplitude, which requires the notion of iterated integrals defined on punctured elliptic curves. We introduce the notion of twisted elliptic multiple zeta values that are defined as a class of iterated integrals naturally associated to an elliptic curve with a rational lattice removed. Subsequently, we establish an initial value problem that determines the expansions of twisted elliptic multiple zeta values in terms of the modular parameter τ of the elliptic curve. Any twisted elliptic multiple zeta value degenerates to cyclotomic multiple zeta values at the cusp τ → i∞, with the corresponding limit serving as the initial condition of the initial value problem. Finally, we describe how to express genus-one open-string amplitudes in terms of twisted elliptic multiple zeta values and study the four-point genus-one open-string amplitude as an example. For this example we find that up to third order in α' all possible contributions in fact belong to the subclass formed by elliptic multiple zeta values, which is equivalent to the absence of unphysical poles in Gliozzi-Scherk-Olive projected superstring theory.

In dieser Arbeit wird eine kombinierte Messung der elektro-schwachen Produktion einzelner Top-Quarks im s- und t-Kanal vorgestellt. Der analysierte Datensatz von Proton-Proton-Kollisionsereignissen wurde im Jahr 2012 mit dem ATLAS Detektor am Large Hadron Collider bei einer Schwerpunktsenergie von 8 TeV aufgezeichnet und entspricht einer integrierten Luminosität von 20.3 fb^{-1}. Die Ereignisauswahl beschränkt sich auf Ereignisse mit einem isolierten Elektron oder Myon und zwei Jets. Mit Hilfe der Matrix Element Methode werden Prozess-Likelihoods berechnet. Aus diesen wird eine Diskriminante gebildet um Signal- und Untergrundereignisse voneinander zu trennen. Die Wirkungsquerschnitte für die Produktion einzelner Top-Quarks wurden mittels eines kombinierten Maximum Likelihoods Fits zu sigma_{s} = 4,9 +- 1,7 pb und sigma_{t} = 82,32^{+7,0}_{-5,5} pb bestimmt. Die Korrelation zwischen beiden Messungen beträgt 8%. Diese beiden Ergebnisse werden zusammen mit einer unabhängigen Messung der assoziierten Wt Produktion verwendet um zwei Parameter, cquer_{phiq} und cquer_{qq}, im Rahmen einer effektiven Feldtheorie zu bestimmen. Notwendige Akzeptanzkorrekturen wurden mit Hilfe schneller und vereinfachter Detektorsimulationen ermittelt. Diese Korrekturen werden in dem statistischen Modell zur Bestimmung der effektiven Feldtheorie-Parametern berücksichtigt. Die kleinsten Intervalle, welche 95,5% des gesamten Wahrscheinlichkeitsbereichs entsprechen, sind -0,132 < cquer_{phiq} < 0,048 und -0,0283 < cquer_{qq} < 0,0062 für die beiden Kopplungsparameter. / This thesis presents a combined measurement of single top-quark production in the s and t-channel with the ATLAS detector at the Large Hadron Collider. The 2012 data set of proton--proton collisions at a centre-of-mass energy of 8 TeV corresponding to an integrated luminosity of 20.3 fb^{-1} is used. The event selection for both channels requires one isolated electron or muon and two jets in the final state. In order to separate signal from background events, a discriminant variable is built from likelihoods obtained with the matrix element method. The cross section for both channels are determined by a combined maximum likelihood fit, which yields sigma_{s} = 4.9 +- 1.7 pb and sigma_{t} = 82.32^{+7.0}_{-5.5} pb for the s-channel and t-channel, respectively. The correlation of the two cross section measurements is 8%. These results together with an independent measurement of the associated Wt production are used to set limits on two parameters, cbar_{phiq} and cbar_{qq}, within the framework of an effective field theory. Acceptance corrections are derived as a function of the model parameters by using fast and simplified detector simulations. These corrections are included in the statistical model and the smallest intervals that correspond to 95.5% probability are -0.132 < cbar_{phiq} < 0.048 and -0.0283 < cbar_{qq} < 0.0062 for the two parameters.