Gitter QCD ist ein erfolgreiches Instrument zur nicht-perturbativen Berechnung von QCD Observablen. Die hierfür notwendige Auswertung des QCD Pfadintegrals besteht aus zwei Teilen: Zuerst werden Stützstellen generiert, an denen danach das Pfadintegral ausgewertet wird. In der Regel werden für den ersten Teil Markov-chain Monte Carlo (MCMC) Methoden verwendet, die für die meisten Anwendungen sehr gute Ergebnisse liefern, aber auch Probleme wie eine langsame Fehlerskalierung und das numerische Vorzeichenproblem bergen. Der zweite Teil beinhaltet die Berechnung von Quark zusammenhängenden und unzusammenhängenden Diagrammen. Letztere tragen maßgeblich zu physikalischen Observablen bei, jedoch leidet deren Berechnung an großen Fehlerabschätzungen. In dieser Arbeit werden Methoden präsentiert, um die beschriebenen Schwierigkeiten in beiden Auswertungsteilen des QCD Pfadintegrals anzugehen und somit Observablen effizienter beziehungsweise genauer abschätzen zu können. Für die Berechnung der unzusammenhängenden Diagramme haben wir die Methode der exakten Eigenmodenrekonstruktion mit Deflation getestet und konnten eine 5.5 fache Verbesserung der Laufzeit erreichen. Um die Probleme von MCMC Methoden zu adressieren haben wir die rekursive numerische Integration zur Vereinfachung von Integralauswertungen getestet. Wir haben diese Methode, kominiert mit einer Gauß-Quadraturregel, auf den eindimensionalen quantenmechanischen Rotor angewandt und konnten exponentiell skalierende Fehlerabschätzungen erreichen. Der nächste Schritt ist eine Verallgemeinerung zu höheren Raumzeit Dimensionen. Außerdem haben wir symmetrisierte Quadraturregeln entwickelt, um das Vorzeichenproblem zu umgehen. Wir haben diese Regeln auf die eindimensionale QCD mit chemischem Potential angewandt und konnten zeigen, dass sie das Vorzeichenproblem beseitigen und sehr effizient auf Modelle mit einer Variablen angewendet werden können. Zukünftig kann die Effizienz für mehr Variablen verbessert werden. / Lattice QCD is a very successful tool to compute QCD observables non-perturbatively from first principles. The therefore needed evaluation of the QCD path integral consists of two parts: first, sampling points are generated at which second, the path integral is evaluated. The first part is typically achieved by Markov-chain Monte Carlo (MCMC) methods which work very well for most applications but also have some issues as their slow error scaling and the numerical sign-problem. The second part includes the computation of quark connected and disconnected diagrams. Improvements of the signal-to-noise ratio have to be found since the disconnected diagrams, though their estimation being very noisy, contribute significantly to physical observables. Methods are proposed to overcome the aforementioned difficulties in both parts of the evaluation of the lattice QCD path integral and therefore to estimate observables more efficiently and more accurately. For the computation of quark disconnected diagrams we tested the exact eigenmode reconstruction with deflation method and found that this method resulted in a 5.5-fold reduction of runtime. To address the difficulties of MCMC methods, we tested the recursive numerical integration method, which simplifies the evaluation of the integral. We applied the method in combination with a Gauss quadrature rule to the one-dimensional quantum-mechanical rotor and found that we can compute error estimates that scale exponentially to the correct result. A generalization to higher space-time dimensions can be done in the future. Additionally, we developed the symmetrized quadrature rules to address the sign-problem. We applied them to the one-dimensional QCD with a chemical potential and found that this method is capable of overcoming the sign-problem completely and is very efficient for models with one variable. Improvements of the efficiency for multi-variable scenarios can be made in the future.

Die vorliegende Arbeit beschreibt die Messung der polarisierten Strukturfunktion g1p des Protons in der polarisationsabh"angigen tief inelastischen Positron-Proton-Streuung bei einer Schwerpunktenergie von 7.5 GeV. Die Analyse umfasst die 1997 mit dem Hermes-Experiment am Hera-Positronring aufgezeichneten Daten der Streuung polarisierter Positronen der Energie 27.6 GeV an einem polarisierten Wasserstofftarget. Aus den Z"ahlraten der inklusiv nachgewiesenen, selektierten Positronen f"ur die parallele und die antiparallele Ausrichtung der Spinvektoren von Strahlteilchen und Targetatomen wurde die Streuquerschnitts- Asymmetrie der Positron-Proton-Streuung bestimmt. In verschiedenen Korrekturverfahren wurden Untergrundprozesse, Spektrometereinfl"usse sowie Strahlungskorrekturen ber"ucksichtigt. Die Untergrundkorrekturen wurden aus den Daten, die Spektrometerkorrekturen aus einer Monte-Carlo- Simulation ermittelt. Die Abh"angigkeit der Monte-Carlo- und Strahlungskorrekturen von der gew"ahlten Modell-Asymmetrie zur Beschreibung der polarisationsabh"angigen Effekte wurde durch die Anwendung eines iterativen Verfahrens minimiert. Aus der vollst"andig korrigierten Streuquerschnitts-Asymmetrie wurde die Asymmetrie g1/F1 im kinematischen Bereich 0.021 < x < 0.85 und Q2 > 0.8 GeV^2 mit einer systematischen Unsicherheit von etwa 8% bei einer statistischen Genauigkeit von 6% bis 20%, ansteigend f"ur abnehmende x-Werte, bestimmt. Die aus g1/F1 berechnete polarisierte Strukturfunktion g1p(x,Q2) wird, unter der Annahme einer von q2 unabh"angigen Asymmetry g1/F1, zu einem festen Wert Q2_0 entwickelt. Ihr erstes Moment im gemessenen x-Bereich betr"agt int_{0.021}^{0.85} dx g1p(x,Q2_0) = 0.122 =- 0.003 (stat) =- 0.010 (sys) at Q2_0 = 2.5 GeV^2. Der Vergleich mit den Werten des SMC-Experimentes am CERN und des E143-Experimentes am SLAC f"ur das erste Moment von g1p wurde unter Anwendung des gleichen Integrationsschemas f"ur den jeweils gemeinsam gemessenen x-Bereich sowie f"ur gleiche Q2_0 Werte durchgef"uhrt. Das Ergebnis der vorliegenden Analyse befindet sich, bezogen auf die statistische Genauigkeit der Messungen, in "Ubereinstimmung innerhalb von 0.6 bzw. 1.2 Standardabweichungen mit den Resultaten des E143- bzw. SMC-Experimentes. Durch Extrapolation der Strukturfunktion auf den gesamten x-Bereich [0,1] wird das erste Moment zu \int_{0}^{1} dx g1p(x,Q2_0) = 0.132 +- 0.003 (stat) +- 0.010 (sys) +- 0.006 (extr) bestimmt, wobei der zus"atzliche Fehler die Unsicherheit in der Extrapolation x -> 0 wiedergibt. Die Interpretation der vorliegenden Messung im Rahmen des Quark-Parton-Modells unter Ber"ucksichtigung von QCD-Korrekturen der Ordnung O(alphaS^3) ergibt einen Beitrag der Quarks zum Gesamtspin des Nukleons von (30 +- 10)% f"ur Q2_0 = 2.5 GeV^2. Dieses Ergebnis entspricht einer Abweichung von der Ellis-Jaffe-Vorhersage um 2.5 Standardabweichungen, bezogen auf den angegebenen Gesamtfehler, und f"uhrt im Kontext des Quark-Parton-Modells zur Interpretation negativ polarisierter Strange-Seequarks mit einem Beitrag von (-9 +- 4)% f"ur Q2_0 = 2.5 GeV^2. Von verschiedenen Gruppen werden aus QCD-Analysen unterschiedlicher Datens"atze Beitr"age der Quarks zum Nukleonspin von 19% bis 44% angegeben. Unter Hinzunahme der Hermes-Messung der polarisierten Neutronstrukturfunktion g1n wurde der Wert der fundamentalen Bjorken-Summenregel f"ur Q2_0 = 2.5 GeV^2 bestimmt. Dieser Wert befindet sich, bei einer auf den Gesamtfehler bezogenen Genauigkeit von 13%, innerhalb von 0.5 Standardabweichungen in "Ubereinstimmung mit der theoretischen Vorhersage, berechnet unter Ber"ucksichtigung von QCD-Korrekturen der Ordnung O(\alphaS^3). / The subject of this thesis is the measurement of the polarised structure function g1p of the proton in deeply inelastic positron-proton-scattering at a centre of mass energy of 7.5 GeV. The data used in the analysis were recorded during the 1997 running period of the Hermes experiment using a longitudinally nuclear polarised hydrogen target in the 27.6 GeV Hera polarised positron storage ring. The cross section asymmetry of positron-proton-scattering has been measured by counting the number of inclusively reconstructed and selected positrons with target spin vector parallel or antiparallel to the beam spin direction. Background processes, spectrometer effects, and radiative corrections have been taken into account by applying different correction procedures. Here background corrections were determined from data while spectrometer corrections were computed from Monte Carlo simulation. The dependence of Monte Carlo and radiative corrections on the model asymmetry chosen to describe polarisation dependent effects has been minimised by applying an iterative procedure. From the fully corrected cross section asymmetry the asymmetry g1/F1 has been computed in the kinematic region 0.021 < x < 0.85 and Q2 > 0.8 GeV^2 with a systematic uncertainty of 8% and a statistical accuracy of 6% to 20%, raising for decreasing x values. The polarised structure function g1p(x,Q2), determined from the asymmetry g1/F1 , was evoluted to a common Q2_0 value assuming g1/F1 to be independent of Q2. Its first moment evaluated in the measured x region is int_{0.021}^{0.85} dx g1p(x,Q2_0) = 0.122 =- 0.003 (stat) =- 0.010 (sys) at Q2_0 = 2.5 GeV^2. This result has been compared with those from E143 at SLAC and from SMC at CERN, both calculated with the same integration scheme and for the kinematic range of Hermes. With respect to the statistical uncertainties the agreement is better than 0.6 and 1.2 standard deviations, respectively. Extrapolation over the entire x range [0,1] yield for the first moment\int_{0}^{1} dx g1p(x,Q2_0) = 0.132 +- 0.003 (stat) +- 0.010 (sys) +- 0.006 (extr) where the additional error gives the uncertainty in the extrapolation x -> 0. The interpretation of this measurement in the framework of the quark parton model taking QCD corrections of the order O(alphaS^3) into account results in a contribution of the quarks to the total nucleon spin of (30 +- 10)% at Q2_0 = 2.5 GeV^2. This result corresponds to a deviation from the Ellis-Jaffe prediction by 2.5 standard deviation regarding the given total uncertainty. Within the quark parton model the deviation can be interpreted as negative polarisation of the strange sea quarks with a contribution of (-9 +- 4)% at Q2_0 = 2.5 GeV^2. Different groups give contributions of the quarks to the nucleon spin of 19% to 44% which were obtained from QCD analyses of various data sets. The fundamental Bjorken sum rule has been determined at Q2_0 = 2.5 GeV^2 using the Hermes measurement of the polarised neutron structure function g1n. With respect to the experimental accuracy of 13 %, the result agrees within 0.5 standard deviation with the theoretical prediction taking QCD corrections of the order O(alphaS^3) into account.

Zusammenfassung In den letzten Jahren haben Schwarze Löcher viel Aufmerksamkeit auf sich gezogen, insbesondere wegen ihrer ungewöhlichen quantentheoretischen Eigenschaften. Ein in diesem Zusammenhang interessantes Modell ist das geeichte SL(2,R)/U(1)-Wess-Zumino-Novikov-Witten-Modell, das im Rahmen der Stringtheorie als Euklidisches zweidimensionales Schwarzes Loch interpretiert werden kann. Die vorliegende Arbeit analysiert die klassischen Eigenschaften dieses Modells, um so die Grundlage für quantentheoretische Untersuchungen zu schaffen. Ausgangspunkt ist eine allgemeine Betrachtung über geeichte Wess-Zumino-Novikov-Witten-Modelle (WZNW-Modelle). Herkömmlicherweise werden sie mit Hilfe von Eichfeldern formuliert, deren Bewegungsgleichungen rein algebraisch sind. In der vorliegenden Arbeit werden die Eichfelder aus den Modellen eliminiert. Dabei entsteht eine Klasse von nichtlinearen integrablen konformen Feldtheorien, für deren Bewegungsgleichung eine explizite Lax-Paar-Darstellung abgeleitet wird. Diese Ergebnisse werden auf das geeichte SL(2,R)/U(1)-WZNW-Modell spezialisiert. Zum Vergleich wird auch die Eliminierung des Eichfeldes durch explizite Pfadintegration untersucht, die jedoch aufgrund mathematischer Ambiguitäten nicht zu einem abschließenden Ergebnis geführt wird. Das klassische geeichte SL(2,R)/U(1)-WZNW-Modell wird sowohl in einem unendlich ausgedehnten Minkowski-Raum als auch mit räumlich periodischen Randbedingungen untersucht. Letzteres ist für die stringtheoretische Interpretation des Modells wichtig. Es werden die nichtlinearen Bewegungsgleichungen und ihre allgemeine Lösung angegeben. Diese enthält Parameterfunktionen. Es wird ein Verfahren abgeleitet, um die Parameterfunktionen aus vorgegebenen Anfangsbedingungen zu bestimmen. Mit Hilfe dieses Verfahrens werden die Poissonklammern der Parameterfunktionen aus den kanonischen Poissonklammern der physikalischen Felder berechnet. Es wird gezeigt, daß es eine nichtlokale kanonische Transformation der nichtlinearen physikalischen Felder auf freie Felder gibt. Die entsprechende Bäcklund-Transformation wird angegeben. / Abstract In recent years, Black Holes have attracted much attention, in particular, because of their unusual quantum-theoretical properties. An interesting model, in this context, is the SL(2,R)/U(1) gauged Wess-Zumino-Novikov-Witten model, which can be interpreted stringtheoretically as Euclidean two-dimensional Black Hole. The present dissertation analyzes the classical properties of this model, in order to prepare the basis for quantum-theoretical investigations. First, gauged Wess-Zumino-Novikov-Witten (WZNW) models are intoduced in general. Usually, they are formulated including gauge fields, whose equations of motion are purely algebraic. In the present dissertation, the gauge fields are eliminated from the models. A class of non-linear integrable field theories arises, whose equations of motion can be represented by Lax pairs explicitly. These results are specialized to the SL(2,R)/U(1) gauged WZNW model. For comparison, the elimination of the gauge field by explicit path integration is also investigated. But due to mathematical ambiguities, this investigation does not lead to a final result. The classical SL(2,R)/U(1) gauged WZNW model is investigated in an infinitely extended Minkowski space-time as well as with spatially periodic boundary conditions. The latter is important for the stringtheoretical interpretation of the model. The non-linear equations of motion and their general solution are given. A procedure is derived to determine the parameter functions of the general solution from given initial conditions of the equations of motion. By means of this procedure the Poisson brackets of the parameter functions are calculated from the canonical Poisson brackets of the physical fields. It is shown that there is a non-local canonical transformation of the non-linear physical fields onto free fields. The corresponding Backlund transformation is presented.

Die Auswirkungen von anomalen Kopplungen bei den Prozessen der W-Paar- und der ZZ-Erzeugung werden untersucht. Analytische Ausdruecke fuer die differentiellen Wirkungsquerschnitte werden fuer beide Prozesse abgeleitet und numerische Ergebnisse werden praesentiert. Die analytischen Ergebnisse zur W-Paarerzeugung wurden in das Fortranprogramm GENTLE eingebaut, waehrend die Ergebnisse zur ZZ-Erzeugung in einem separaten Program ZAC zur Verfuegung stehen. Die numerischen Resultate werden mit den Vorhersagen des Standardmodells verglichen. Bei der W-Paarerzeugung sind Strahlungskorrekturen durch den Strukturfunktionszugang im Rahmen der Anfangszustandsabstrahlung beruecksichtig worden. Die Auswirkungen eines anomalen magnetischen Momentes a_tau des tau-Leptons auf die Endzustandsabstrahlung im Prozess der tau-Paarproduktion bei LEP1 wurden untersucht. Dieser Prozess erlaubt die Bestimmung des experimentellen Limits fuer das anomale magnetische Moment a_tau. Als ein Ergebnis erhalten wir, dass Beitraege, die linear in a_tau sind und als klein angesehen wurden, bei den heutigen Limits nicht mehr vernachlaessigt werden koennen. / Predictions are made for the effects of anomalous couplings in the processes of W-pair and ZZ production. Analytical expressions for the differential cross-sections are derived in both cases and numerical results are presented. The analytical results for W-pair production were implemented into the Fortran program GENTLE, while the ZZ production results are available in the stand-alone program ZAC. The numerical results are compared with the Standard Model predictions. For W-pair production radiative corrections are considered by using the structure function approach for the description of initial state radiation. Effects of an anomalous magnetic moment a_tau of the tau-lepton to the final state radiation in the process of tau-pair production at LEP1 are examined. This process allows to determine experimental limits for the anomalous magnetic moment of the tau. As a result we find that contributions linear in a_tau, which were believed to be small, cannot be neglegted at the present limits.

In der Gitterquantenchromodynamik sind der Einsatz von unphysikalisch großen Quarkmassen und die Extrapolation von Ergebnissen zu physikalischen Massen signifikante systematische Fehlerquellen. In dieser Arbeit wird die praktische Durchführbarkeit numerischer Simulationen der Quantenchromodynamik mit physikalisch leichten up und down Quarkmassen unter Verwendung der Wilson twisted mass Diskretisierung untersucht. Simulationen im Regime physikalisch leichter Quarkmassen sind jedoch einerseits numerisch sehr aufwendig, können andererseits aber auch durch das Auftreten großer Diskretisierungsartefakte nicht praktikabel sein. Anhand von Simulationen mit massendegenerierten dynamischen up und down Quarks wird dargestellt dass die Erweiterung der twisted mass Fermionwirkung durch den Sheikholeslami-Wohlert Term es ermöglicht physikalisch leichte Quarkmassen zu erreichen. Es wird gezeigt, dass die Simulationen stabil sind und dass die Parameter der diskretisierten Theorie so gewählt werden können, dass das geladene Pion seine physikalische Masse annimmt. Ferner wird dargestellt, dass auch die Parameter für eine Simulation mit dynamischen massendegenerierten up und down quarks sowie nichtdegenerierten strange und charm Quarks schrittweise auf ihre physkalischen Werte gesetzt werden können. Um das Verhalten von Observablen bei physikalischer Quarkmasse zu untersuchen, werden Massen und Zerfallskonstanten von pseudoskalaren Mesonen mit up, down sowie strange und charm Valenzquarks berechnet. Die Ergebnisse stimmen größtenteils überein mit den phänomenologischen Werten, obwohl weder Kontinuumslimes noch die Extrapolation zu unendlichem Volumen durchgeführt werden. Renormierte leichte, strange und charm Quarkmassen werden über Interpolationen in hadronischen Observablen berechnet und stimmen ebenso größtenteils mit phänomenologischen Werten und anderen Ergebnissen aus der Gitter-QCD überein. / In computer simulations of Lattice Quantum Chromodynamics, the usage of unphysically large quark masses and the subsequent extrapolation of results to the physical value of the quark masses are major sources of systematic uncertainty. In this thesis, the feasibility and practicality of numerical simulations of Quantum Chromodynamics with physically light up and down quarks using the Wilson twisted mass quark discretisation are explored. Working in this regime is complicated firstly by the numerical expense of these simulations and secondly by the presence of potentially large lattice artefacts. The twisted mass discretisation is affected by an unphysical mass difference between the charged and neutral pions, rendering simulations at the physical charged pion mass infeasible if this mass splitting is too large. With the aim of reducing it, the Sheikholeslami-Wohlert term is added to the twisted mass fermion action and simulations with mass degenerate up and down quarks are then performed as a proof of concept. It is demonstrated that these simulations are stable and that the parameters of the lattice theory can be successfully tuned to correspond to the physical charged pion mass. Subsequently, the parameter tuning for simulations with mass degenerate up and down quarks as well as strange and charm quarks is explored and it is shown that it can be carried out in steps. As benchmark observables, the masses and decay constants of pseudoscalar mesons with light, strange and charm valence quarks are calculated and seen to largely reproduce their phenomenological values, even though continuum and infinite volume extrapolations are not performed. Light, strange and charm quark mass estimates are determined based on this data and also seen to coincide with phenomenological and other lattice determinations.

Der Ursprung ultra-hochenergetischer kosmischer Strahlung (UHECRs) ist eine der wichtigsten offenen Fragen der Astrophysik. Gammastrahlenblitze (GRBs) galten als potentielle Quellen, da sie zu den energetischsten Ereignissen im Universum zählen. Konventionelle Szenarien sind jedoch durch Neutrinodaten stark eingeschränkt. Außerdem weisen Messungen der chemischen Zusammensetzung kosmischer Strahlen auf schwere Kerne hin, welche in zu dichten Strahlungsfeldern disintegrieren würden. Um dieses Dilemma zu umgehen deuten neue Studien auf versteckte Beschleuniger hin, welche schwer zu detektieren sind. In dieser Dissertation präsentieren wir neue Ansätze um nukleare Prozesse in astrophysikalischen Quellen effizient und selbstkonsistent zu berechnen. Wir quantifizieren diese Wechselwirkungen anhand der nuklearen Kaskade, welche die Disintegration schwerer Kerne in leichtere Fragmente beschreibt. Auch in umfassenden Modellen, wie sie in dieser Arbeit entwickelt werden, sind GRBs durch Neutrinodaten unter Druck. Dennoch zeigen wir, dass eine Population von GRBs niedriger Luminosität konsistent mit derzeitigen Messungen ist und zugleich auch das Spektrum und die Zusammensetzung kosmischer Strahlung über den Knöchel hinweg sowie Neutrinodaten beschreiben kann. Aus unserer Prozedur können wir zusätzlich weitere Quelleneigenschaften wie die baryonische Ladung oder die Ereignisrate bestimmen. Wir zeigen weiter, dass auch von schwarzen Löchern zerrissene Sterne mögliche Kandidaten eines gemeinsamen Ursprungs der gemessenen kosmischen Strahlung und PeV-Neutrinos sind. Sie können jedoch durch kosmogenische Neutrinos von LLGRBs abgegrenzt werden. Schließlich wenden wir unser Modell auf das Gravitationswellenereignis GW170817 an. Wir zeigen für verschiedene Jet-Szenarien, dass der erwartete Neutrinofluss weit unter der Sensitivität derzeitiger Instrumente liegt. Dennoch könnten verschmelzende Neutronensterne die kosmische Strahlung unterhalb des Knöchels erklären. / The origin of Ultra-High Energy Cosmic Rays (UHECRs) is still one of the most important open questions in astrophysics. Gamma-Ray Bursts (GRBs) were considered as potential sources as they are among the most energetic events known in the Universe. However, conventional GRB scenarios are strongly constrained by astrophysical neutrino data. In addition, cosmic ray composition measurements indicate the presence of heavy nuclei, which would disintegrate if the radiation fields in the source were too dense. In order to circumvent this dilemma, recent studies point towards hidden accelerators, which are intrinsically hard to detect. In this dissertation, we present novel approaches to efficiently and self-consistently calculate the nuclear processes in astrophysical sources. We quantify these interactions by means of the nuclear cascade, which describes the subsequent disintegration of heavy nuclei into lighter fragments. Even in sophisticated source-propagation models, as the ones developed in this thesis, conventional GRBs are in tension with neutrino data. However, we demonstrate that a population of low-luminosity GRBs is not only consistent with current constraints, but can even describe the UHECR spectrum and composition across the ankle as well as neutrino data simultaneously. From our fitting procedure we can further constrain certain source properties, such as the baryonic loading and the event rate. Furthermore, we show that stars disrupted by black holes are viable candidates for a simultaneous description of cosmic ray and PeV neutrino data too. However, they can be discriminated from LLGRBs by cosmogenic neutrinos. Finally, we apply our model to GW170817. We show for different jet scenarios that the expected neutrino flux is orders of magnitude below the sensitivity of current instruments. Nevertheless, binary neutron star mergers could in principle support cosmic rays below the ankle.

In dieser Dissertation untersuchen wir die Niedrigenergieentwicklung von Streuamplituden geschlossener Strings auf Einschleifenniveau (d.h. auf Genus eins) in einem zehndimensionalen Minkowski-Hintergrund mit Hilfe einer speziellen Klasse von Funktionen, den sogenannten modularen Graphenformen. Diese erlauben eine systematische Berechnung der Niedrigenergieentwicklung und erfüllen viele nicht-triviale algebraische- und Differentialgleichungen. Wir studieren diese Relationen detailliert und leiten Basiszerlegungen für eine große Zahl modularer Graphenformen her. Eines der Ergebnisse dieser Dissertation ist ein Mathematica-Paket, welches diese Vereinfachungen automatisiert. Wir benutzen diese Techniken, um die führenden Niedrigenergieordnungen der Streuamplitude von vier Gluonen im heterotischen String auf Einschleifenniveau zu berechnen. Für Stringamplituden auf Baumniveau bildet die Einwertigkeitsabbildung multipler Zetawerte offene Stringamplituden auf geschlossene Stringamplituden ab. Wir zeigen, dass ein bestimmter Vorschlag für die Definition einer geeigneten einschleifen-Verallgemeinerung, der sogenannten elliptische Einwertigkeitsabbildung, nicht alle Terme im heterotischen String reproduzieren kann. Ferner studieren wir eine Erzeugendenfunktion, die vermutlich die Torusintegrale aller perturbativen Theorien geschlossener Strings enthält. Wir bestimmen eine Differentialgleichung, die von dieser Erzeugendenfunktion erfüllt wird und lösen sie mit Hilfe von pfadgeordneten Exponentialen, was auf iterierte Integrale von holomorphen Eisensteinreihen führt. Da eine ähnliche Konstruktion im offenen String zur Verfügung steht, eröffnet dies außerdem eine neue Perspektive auf die elliptische Einwertigkeitsabbildung. / In this thesis, we investigate the low-energy expansion of scattering amplitudes of closed strings at one-loop level (i.e. at genus one) in a ten-dimensional Minkowski background using a special class of functions called modular graph forms. These allow for a systematic evaluation of the low-energy expansion and satisfy many non-trivial algebraic and differential relations. We study these relations in detail, leading to basis decompositions for a large number of modular graph forms which greatly reduce the complexity of the expansions of the integrals appearing in the amplitude. One of the results of this thesis is a Mathematica package which automatizes these simplifications. We use these techniques to compute the leading low-energy orders of the scattering amplitude of four gluons in the heterotic string at one-loop level. For tree-level string amplitudes, the single-valued map of multiple zeta values maps open-string amplitudes to closed-string amplitudes. The definition of a suitable one-loop generalization, a so-called elliptic single-valued map, is an active area of research and we show that a certain conjectural definition for this map, which was successfully applied to maximally supersymmetric amplitudes, cannot reproduce all terms in the heterotic string which has half-maximal supersymmetry. In order to arrive at a more systematic treatment of modular graph forms and at a different perspective on the elliptic single-valued map, we then study a generating function which conjecturally contains the torus integrals of all perturbative closed-string theories. We determine a differential equation satisfied by this generating function and solve it in terms of path-ordered exponentials, leading to iterated integrals of holomorphic Eisenstein series. Since a similar construction is available for the open string, this opens a new perspective on the elliptic single-valued map.

Das Wechselspiel zwischen String- und Eichtheorien hat in den letzten Jahren zu vielen neuen Einsichten geführt. Das herausragendste Beispiel ist die sogenannte AdS/CFT Korrespondenz, eine Dualität zwischen Stringtheorien auf Anti-de Sitter-Räumen (AdS) und konformen Eichtheorien auf deren Rand. Die Untersuchung von Stringtheorie auf ebenfrontigen Gravitationswellen, die sich im sogenannten Penrose-Limes aus AdS-Raumzeiten gewinnen lassen, erlaubt es, diese Dualität über die niederenergetische Supergravitationsnäherung hinausgehend zu überprüfen. Verallgemeinerte ebenfrontige Gravitationswellen sind auch für sich gesehen interessant, da sie eine grosse Klasse von Raumzeiten bilden, die exakte klassische Lösungen der Stringtheorie sind. In dieser Arbeit werden Aspekte der Stringtheorie auf ebenfrontigen Gravitationswellen untersucht. Besonderes Interesse gilt dabei der Verbindung dieser Stringtheorien zu Eichtheorien. Wechselwirkungen von Strings in derjenigen Gravitationswellen-Raumzeit mit maximaler Supersymmetrie werden im Rahmen der Lichtkegel-Stringfeldtheorie behandelt. Viele Ergebnisse, die für den Fall der flachen Minkowski-Raumzeit bekannt sind, werden dabei vollständig auf die komplizierteren ebenfrontigen Gravitationswellen verallgemeinert. Die führenden nicht-planaren Korrekturen zu den anomalen Dimensionen von Operatoren in der Eichtheorie, die eine duale Beschreibung von Stringzuständen liefern, werden innerhalb der Lichtkegel-Stringfeldtheorie reproduziert. / The interplay between string and gauge theory has led to many new insights in recent years. The most prominent example is the AdS/CFT correspondence, a duality between string theory on Anti-de Sitter (AdS) spaces and conformal gauge theories defined on their boundary. The study of string theory on plane wave backgrounds, which are connected to AdS by the Penrose limit, opens up the possibility of testing this duality beyond the low-energy supergravity approximation. Generalized plane wave geometries are interesting in themselves, as they provide a large class of exact classical space-time backgrounds for string theory. In this thesis aspects of string theory on plane wave backgrounds are studied, with an emphasis on the connection to gauge theory. String interactions in the plane wave space-time with maximal supersymmetry are investigated in the framework of light-cone string field theory. In the process, many results that had been found for the case of flat Minkowski space-time are generalized to the more complex plane wave background. The leading non-planar corrections to the anomalous dimensions of gauge theory operators dual to string states are recovered within light-cone string field theory.

In dieser Arbeit werden Massen und Zerfallskonstanten von pseudoskalaren Mesonen, insbes. dem Pion und dem D-s-Meson, im Rahmen der Quantenchromodynamik (QCD) berechnet. Diese Größen wurden im Rahmen der Gitter-QCD, einer gitter-regularisierten Form der QCD, mit vier dynamischen Twisted-Mass Fermionen (Up-, Down-, Strange- und Charm-Quark) berechnet. Dieses Setup bieten den Vorteil der automatischen O(a)-Verbesserung. Der Gitterabstand a wurde mit Hilfe der Pion-Masse und -Zerfallskonstante durch Extrapolation zum physikalischen Punkt, geg. durch das physikal. Verhältnis von f_pi/M_pi, bestimmt. Dabei kamen Formeln aus der chiralen Störungstheorie, die die speziellen Diskretisierungseffekte des Twisted-Mass-Formalismus berücksichtigen, zum Einsatz. Die bestimmten Werte des Gitterabstands, a=0.0899(13) fm (@ beta=1.9), a=0.0812(11) fm (@ beta=1.95) und a = 0.0624(7) fm (@beta=2.1) liegen etwa fünf Prozent über denen vorheriger Bestimmungen (Baron et. al. 2010). Dies erklärt sich vor allem durch eine Untersuchung bezüglich der Anwendbarkeit des Bereiches der Up-/Down-Quark-Massen auf die verwendeten Extrapolationsformeln. Zur Untersuchung des physikalischen Grenzwertes von f_{D_s} werden Formeln der chiralen Störungstheorie für schwere Mesonen (HM-ChiPT) eingesetzt. Das Endergebnis dieser Betrachtung f_{D_s} = 248.9(5.3) MeV liegt etwas über vorherigen Bestimmungen (ETMC 2009, arXiv:0904.095. HPQCD 2010, arXiv:1008.4018) und etwa zwei Standardabweichungen unter dem Mittel aus experimentellen Werten (PDG 2012). Ein weiterer Teil dieser Arbeit behandelt die i.A. schwierige Berechnung von unverbundenen Beiträgen, die z.B. bei der Berechnung der Masse des neutralen Pions eine Rolle spielen. In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Approximation solcher Beiträge vorgestellt, welche auf der sog. Quasi-Monte-Carlo-Methode (QMC-Methode) beruht. Diese Methode birgt große Möglichkeiten zu enormen Einsparungen der Rechenzeit. / This work deals with the determination of decay constants and masses of the pion and D-s meson. This happens in the framework of lattice QCD, a lattice regularised form of QCD. The four dynamical fermions (up, down, strange and charm quark) are described by the twisted-mass approach (TM-QCD) featuring automatic O(a) improvement. The lattice spacing a has been determined using the pion mass and decay constant extrapolated to the physical point, which is determined by the physical ratio f_pi/m_pi. In order to obtain an accurate description, new formulae from Chi-PT, taking into account the special form of discretisation effects of TM-QCD have been employed. The determined results of a = 0.0899(13) fm (@ beta=1.9), a = 0.0812(11)fm (@ beta=1.95) and a = 0.0624(7) fm (@ beta=2.1) are approximately 5% larger than previous determinations (Baron et. al. 2010). This shift is most likely explained by the reduced range of pion masses (

Astrophysikalische Neutrinos können in der Wechselwirkung kosmischer Strahlungsteilchen mit Materie oder Photonen nahe derer Quellen entstehen. Die auf der Erde erwartete Flavor-Zusammensetzung kann mögliche Neutrino Produktionsmechanismen einschränken. Tau-Neutrinos sind aufgrund von Flavor-Oszillationen über kosmische Distanzen zu erwarten. Das IceCube Neutrino Observatorium hat astrophysikalische Neutrinos bei Energien zwischen ~60 TeV und ~10 PeV entdeckt. Die gemessene Flavor-Zusammensetzung ist kompatibel mit ~1:1:1, wie vom Pion Produktionsszenario erwartet wird. Die Elektron- und Tau-Neutrino Anteile sind experimentell jedoch weitgehend unbestimmt. Das Ziel der in dieser Dissertation präsentierten Arbeit ist die erste Identifikation eines Tau-Neutrinos in IceCube. Die Suche basiert auf der “Doppel-Kaskaden” Ereignistopologie, die durch zwei aufeinanderfolgende Teilchenschauer aufgrund der Tau-Neutrino Wechselwirkung bzw. des Tau-Zerfalls beschrieben ist. Tau-Neutrinos werden durch die Rekonstruktion dieser Ereignistopologie identifiziert. Der Abstand zwischen beiden Kaskaden entspricht der Tau-Zerfallslänge. Tau-Neutrinos werden oberhalb einer deponierten Energie von ~200 TeV mit einer Effizienz von ~30-50% bei einer Untergrundkontamination von ~5-25% identifiziert. Die Tau-Zerfallslänge wird oberhalb der Auflösungsgrenze von ~10 m auf ~2 m genau bestimmt. In Abhängigkeit des angenommenen Neutrino-Energiespektrums werden ~1-3 identifizierbare Tau-Neutrinos und ~1 Untergrundereignis erwartet. Kein Doppel-Kaskaden Ereignis wird in sechs Jahren experimenteller Daten beobachtet. Der astrophysikalische Tau-Neutrino Fluss wird durch ein oberes Limit von 2.68x10^{-18}(E/100 TeV)^{-2.97} GeV^{-1} cm^{-2} sr^{-1} s^{-1} mit einem Konfidenzniveau von 90% beschränkt. Die gemessene Flavor-Zusammensetzung ~0.51:0.49:0 ist mit dem Pion Produktionsszenario kompatibel. Die Ergebnisse beinhalten die bislang sensitivste Suche nach hochenergetischen Tau-Neutrinos in IceCube. / Astrophysical neutrinos may be produced in interactions of cosmic rays with ambient matter or photons near their sources. The observable flavor composition on Earth can constrain possible production scenarios. The appearance of tau-neutrinos due to neutrino oscillations over cosmic baselines is a clear astrophysical signature. A diffuse flux of astrophysical neutrinos between ~60 TeV to ~10 PeV energy was discovered with the IceCube Neutrino Observatory. The observed flavor composition is compatible with ~1:1:1 expected from pion production and decay at the sources, although the experimental constraints on the electron- and tau-neutrino fractions are weak. The work presented in this thesis aims to identify a tau-neutrino interaction in IceCube for the first time. The search is based on the “double cascade” event topology, which is unique to the tau-flavor and characterized by two consecutive particle showers from the charged-current interaction of a tau-neutrino with a nucleus in the ice and the subsequent decay of the tau-lepton. Tau-neutrinos are identified by reconstructing this event topology, for which the distance between both cascades is an estimator of the tau decay length. Above ~200 TeV deposited energy, the identification efficiency is between ~30-50% and the background contamination ~5-25%. The tau decay length is resolved to ~2 m above the experimental resolution limit of ~10 m. This search is expected to yield ~1-3 identifiable tau-neutrino interactions and ~1 background event, depending on the assumed neutrino energy spectrum. No double cascade event is observed in six years of detector data. The astrophysical tau-neutrino flux is constrained by an upper limit of 2.68x10^{-18}(E/100 TeV)^{-2.97} GeV^{-1} cm^{-2} sr^{-1} s^{-1} at 90% confidence level. The measured flavor composition of ~0.51:0.49:0 is compatible with the pion production scenario. The results entail the most sensitive search for highly energetic tau-neutrinos in IceCube so far.