Dyson-Schwinger-Gleichungen sind Fixpunktgleichungen, die in der Quantenfeldtheorie auftauchen. Obwohl es bekannt ist, wie die Kombinatorik vor der Anwendung von Feynman-Regeln aussieht, war die Kombinatorik der resultierenden analytischen Dyson-Schwinger-Gleichungen bisher unbekannt. Wir verallgemeinern die Arbeiten von Yeats et.al. auf diesem Gebiet zu einer Klasse von unendlich vielen Dyson-Schwinger-Gleichungen mit Hilfe von Sehnen-Diagrammen. / In quantum field theory, Dyson-Schwinger equations are fixed-point equations that come from self insertion properties of Feynman graphs. While the combinatorics of these are well understood, the combinatorics are still mysterious after applying the Feynman rules. We generalize the work of Yeats et.al. in this field to an infinite number of Dyson-Schwinger equations with the help of chord diagrams.

In dieser Dissertation werden Daten aus drei Jahren vom vollständig fertiggestellten IceCube-Detektor benutzt um nach Neutrinos zu suchen, die in Dunkle-Materie-Annihilationen in fünf nahegelegen Zwerggalaxien, der M31 Galaxie und dem Virgo Galaxienhaufen produziert wurden. Um die Messung durchzuführen, wurde zunächst eine Ereignis-Selektion angewandt, die es ermöglicht, die von aus der Atmosphäre stammenden Teilchen dominierte Rate der Ereignisse von zirka 100 Hz auf 0.5 mHz zu reduzieren. Danach wird eine Maximum-Likelihood-Schätzer eingesetzt um zu bestimmen ob es ein Überschuss von Neutrinos aus der Richtung der jeweiligen Quellen gibt, der mit einen Energie-Spektrum übereinstimmt das mann für Dunkle-Materie-Annihilationen erwartet. Für die M31 Galaxie und den Virgo Galaxienhaufen wurde zusätzlich zu dieser Suche nach einer Punktquelle auch eine Suche für ein erweitertes Signal durchgeführt. In allen untersuchten Fällen ist das Ergebnis der Analyse vereinbar mit einer Messung der Hintergrund-Hypothese, und daraus wurden Limits für den über die Geschwindigkeit gemittelten Wirkungsquerschnitt für Dunkle-Materie-Annihilation für verschiedene Endprodukte bestimmt. Für hohe Dunkle-Materie-Massen gibt es ein Überschuss von Neutrinos aus drei der Zwerggalaxien. Dieser Überschuss hat einen globalen p-Wert von 4.9% und ist damit nicht statistisch signifikant. Die Suche für ein erweitertes Signal von der M31 Galaxie und dem Virgo Galaxienhaufen ergab keinen Überschuss. Die Limits auf den über die Geschwindigkeit gemittelten Wirkungsquerschnitt für Dunkle-Materie-Annihilation haben sich im Vergleich zu vorherigen IceCube-Analysen signifikant verbessert, um bis zu einer Größenordnung. Diese ist teilweise auf Grund Verbesserungen für diese Analyse besonders: eine verbesserte Ereignis-Selektion, und für die Analyse ist eine Maximum-Likelihood-Schätzer eingesetzt statt eine Analyse in ein Suchfenster. / In this thesis, three years worth of data from the completed IceCube detector is used to search for neutrinos produced in dark matter annihilations in five nearby dwarf galaxies, the M31 galaxy and the Virgo cluster. To do this, an event selection which was developed for this analysis is applied to the data sample to reduce the atmospheric background rate from approximately 100 Hz to less than 0.5 mHz. Then, an unbinned maximum likelihood method is used to determine whether there is an excess of neutrinos from the direction of the considered galaxies or galaxy cluster that has an energy spectrum that matches the spectrum expected from dark matter annihilations. For the M31 galaxy and the Virgo cluster an extended signal with a two-dimensional Gaussian shape and width up to 5 degrees is also considered. In all cases, the results of the analysis are compatible with the background-only hypothesis and limits are set on the velocity-averaged dark matter annihilation cross section for different annihilation channels. For high dark matter masses there is an excess of neutrinos from three of the five dwarf galaxies. This excess has a global p-value of 4.9%, so it is not statistically significant. The search for an extended emission from the direction of the M31 galaxy and the Virgo cluster also did not result in an excess: in both cases the global p-value is larger than 50%. The limits on the velocity-averaged dark matter annihilation cross section have improved significantly (up to an order of magnitude) with respect to the previous IceCube analysis considering these same targets. This is partially due to improvements to this analysis specifically: an improved event selection was used to select the final data sample and an unbinned maximum likelihood method was used for the final analysis instead of a binned analysis method.

Es werden verschiedene Aspekte interner magnetischer Hintergrundfelder in Theorien offener Strings diskutiert. Phaenomenologisch und konzeptionell interessante Eigenschaften solcher Vakua, die Brechung von Supersymmetrie, Eichsymmetrie und chiraler Symmetrie, werden auf ganz generische Weise behandelt. Dann wird eine Spezialisierung auf Typ I Modelle, kompaktifiziert auf Tori und Bahnfaltigkeiten, durchgefuehrt. Daraus wird eine Methode gewonnen zur Konstruktion von Typ I Vakua mit attraktiven effektiven Feldtheorien als Niederenergienaeherungen, sowohl supersymmetrische wie nicht supersymmetrische Modelle mit chiralen Fermionspektren und Eichgruppen aehnlich dem Standardmodell oder einer vereinheitlichenden Verallgemeinerung desselben. Die am weitesten entwickelten Beispiele kombinieren magnetische Felder mit NSNS B-Feldern auf Bahnfaltigkeiten. Zuletzt wird noch eine verwandte Klasse von Modellen besprochen, die zwar eher weniger vielversprechende phaenomenologische Perspektiven bietet, aber einige konzeptionelle Spezialitaeten aufweist. In diesen Kompaktifizierungen werden asymmetrische Rotationen geeicht, so dass D-branen mit unterschiedlichen Werten fuer die magnetischen Felder auf ihrem Weltvolumen identifiziert werden, womit die Unterscheidung von kommutativen und nicht kommutativen Geometrien verlorengeht. / We discuss various aspects of internal magnetic background fields in open string theories. Phenomenologically and conceptually interesting properties of such string theory backgrounds, supersymmetry and gauge symmetry breaking, chiral fermion spectra and noncommutativity of the internal compactification manifolds, are treated in a rather generic framework. We then specialize to type I compactifications on tori and toroidal orbifolds with magnetic fields on the internal space. This allows to develop a strategy for constructing type I vacua with attractive low energy field theories which may either be supersymmetric or not and contain chiral spectra and gauge groups close to the Standard Model or some grand unified generalization thereof. The most sophisticated version uses magnetic fields and NSNS B-fields on orbifold spaces giving rise to a plethora of promising examples for semi-realistic string compactifications. We finally also present a related class of asymmetric orbifolds of type I which are of little phenomenological interest but still display certain interesting features. The asymmetric rotations which are gauged in these models identify D-branes with different values for the magnetic field on their world volume, such that the distinction of commutative and noncommutative internal geometries is lost.

Wir präsentieren eine Forschungsstudie zur Berechnung des Formfaktors f_+(q^2) für den semileptonischen Zerfall B_s -> K l nu in Gitter-QCD-Simulationen im großen Volumen mit zwei dynamischen Seequark-Flavours mit O(a)-verbesserten Wilson-Fermionen. Wir diskutieren die Berechnung relevanter Zwei- und Dreipunkt-Funktionen und betrachten komplementäre Methoden diese zu kombinieren, um den Formfaktor zu erhalten. Insbesondere stellen wir die Strategie eines kombinierten Fits vor, in den Datenpunkte aller Korrelatoren eingehen und der als Fitparameter Energien, Amplituden und den Formfaktor hat. Das b-Quark wird in HQET behandelt; unsere momentane Analyse konzentriert sich auf den statischen Grenzfall. Indes haben wir den Code für alle nötigen O(1/m_h)-Korrekturen entwickelt und die Messungen dieser durchgeführt; sie werden verwendet werden, sobald ihre Koeffizienten von der ALPHA-Kollaboration bestimmt worden sein werden. Um den Formfaktor auf allen Ensembles bei dem gleichen Wert des Impulsübertrags q^2 bestimmen zu können, führen wir getwistete Randbedingungen für das s- und das b-Quark ein, die ein freies Einstellen der Quarkimpulse und damit von q^2 ermöglichen. Wir führen Messungen auf einer Untermenge von N_f=2 CLS Eichkonfigurationen durch und erhalten den Formfaktor bei drei verschiedenen Gitterabständen und etwa gleicher Pionmasse von ungefähr 330 MeV. Wir benutzen diese, um eine Kontinuumsextrapolation durchzuführen, und beobachten, dass diese relativ flach in a^2 ist. Eine Messung bei einer unterschiedlichen Pionmasse deutet an, dass Quarkmassen-Effekte klein sind. Wir vergleichen unseren Kontinuumswert des Formfaktors mit kürzlich veröffentlichten Ergebnissen anderer Kollaborationen und stellen eine gute Übereinstimmung fest. / We present an exploratory study of the calculation of the form factor f_+(q^2) for the semileptonic decay B_s -> K l nu in large-volume lattice QCD simulations with two dynamical sea quark flavours using O(a) improved Wilson fermions. We discuss the computation of relevant two- and three-point functions and consider complementary methods how these can be combined to obtain the form factor. In particular, we put forward the strategy of a combined fit in which data of all correlators enter and which has as fit parameters energies and amplitudes of the correlators and the form factor. The b quark is treated in HQET; our present analysis focuses on the static limit. Meanwhile, we have developed the code and performed the measurements of all needed O(1/m_h) corrections which will be used as soon as their coefficients will have been computed by the ALPHA collaboration. In order to be able to measure the form factor at the same value of the momentum transfer q^2 on all ensembles, we impose twisted boundary conditions on the s and b quarks that allow for a free tuning of the quark momenta and thus of q^2. We perform measurements on a subset of N_f=2 CLS gauge configurations, obtaining the form factor at three different lattice spacings and roughly the same pion mass of about 330 MeV. Using these, we carry out a continuum extrapolation and observe that it is relatively flat in a^2. A measurement at a different pion mass indicates that quark mass effects are small. We compare our continuum value of the form factor with recently published results of other collaborations and observe a good agreement.

In dieser Arbeit wird eine kombinierte Messung der elektro-schwachen Produktion einzelner Top-Quarks im s- und t-Kanal vorgestellt. Der analysierte Datensatz von Proton-Proton-Kollisionsereignissen wurde im Jahr 2012 mit dem ATLAS Detektor am Large Hadron Collider bei einer Schwerpunktsenergie von 8 TeV aufgezeichnet und entspricht einer integrierten Luminosität von 20.3 fb^{-1}. Die Ereignisauswahl beschränkt sich auf Ereignisse mit einem isolierten Elektron oder Myon und zwei Jets. Mit Hilfe der Matrix Element Methode werden Prozess-Likelihoods berechnet. Aus diesen wird eine Diskriminante gebildet um Signal- und Untergrundereignisse voneinander zu trennen. Die Wirkungsquerschnitte für die Produktion einzelner Top-Quarks wurden mittels eines kombinierten Maximum Likelihoods Fits zu sigma_{s} = 4,9 +- 1,7 pb und sigma_{t} = 82,32^{+7,0}_{-5,5} pb bestimmt. Die Korrelation zwischen beiden Messungen beträgt 8%. Diese beiden Ergebnisse werden zusammen mit einer unabhängigen Messung der assoziierten Wt Produktion verwendet um zwei Parameter, cquer_{phiq} und cquer_{qq}, im Rahmen einer effektiven Feldtheorie zu bestimmen. Notwendige Akzeptanzkorrekturen wurden mit Hilfe schneller und vereinfachter Detektorsimulationen ermittelt. Diese Korrekturen werden in dem statistischen Modell zur Bestimmung der effektiven Feldtheorie-Parametern berücksichtigt. Die kleinsten Intervalle, welche 95,5% des gesamten Wahrscheinlichkeitsbereichs entsprechen, sind -0,132 < cquer_{phiq} < 0,048 und -0,0283 < cquer_{qq} < 0,0062 für die beiden Kopplungsparameter. / This thesis presents a combined measurement of single top-quark production in the s and t-channel with the ATLAS detector at the Large Hadron Collider. The 2012 data set of proton--proton collisions at a centre-of-mass energy of 8 TeV corresponding to an integrated luminosity of 20.3 fb^{-1} is used. The event selection for both channels requires one isolated electron or muon and two jets in the final state. In order to separate signal from background events, a discriminant variable is built from likelihoods obtained with the matrix element method. The cross section for both channels are determined by a combined maximum likelihood fit, which yields sigma_{s} = 4.9 +- 1.7 pb and sigma_{t} = 82.32^{+7.0}_{-5.5} pb for the s-channel and t-channel, respectively. The correlation of the two cross section measurements is 8%. These results together with an independent measurement of the associated Wt production are used to set limits on two parameters, cbar_{phiq} and cbar_{qq}, within the framework of an effective field theory. Acceptance corrections are derived as a function of the model parameters by using fast and simplified detector simulations. These corrections are included in the statistical model and the smallest intervals that correspond to 95.5% probability are -0.132 < cbar_{phiq} < 0.048 and -0.0283 < cbar_{qq} < 0.0062 for the two parameters.

Das Potential zwischen einem statischen Quark und Antiquark in der reinen SU(3) Yang-Mills Theorie wird auf dem Gitter in der Region von kurzen bis mittleren Abstaenden (0.05 fm < r < 0.8fm) nichtperturbativ ausgewertet. Renormalisierte dimensionslose Observablen werden zum Kontinuumslimes extrapoliert und bestaetigen damit die theoretische Erwartung, dass die fuehrenden Gitterartifakte quadratisch im Gitterabstand sind. Bei hohen Energien werden die Resultate mit der parameterfreien Vorhersage der Stoerungtheorie verglichen; diese wird erreicht, indem man die Renormierungsgruppengleichung in zwei- und drei-Loop-Ordnung loest. Die Wahl des Renormierungschemas fuer die Definition der laufenden Kopplung ist wichtig fuer die Genauigkeit der perturbativen Vorhersage. Wenn man die laufende Kopplung durch die Kraft definiert, ist Stoerungstheorie bis zu alpha ~ 0.3 anwendbar, waehrend mit dem statischen Potential nur bis zu alpha ~ 0.15. In der Region, in der Stoerungstheorie zuverlaessig sein sollte, wird kein grosser unerwarteter nichtperturbativer Term beobachtet: im Gegenteil, man findet eine gute uebereinstimmung zwischen Stoerungtheorie und unseren nicht-perturbativen Daten. Fuer grosse Quark-Antiquark Abstaende werden unsere Ergebnisse mit den Vorhersagen einer effektiven bosonischen Stringtheorie verglichen, und man findet bereits eine ueberraschend gute Uebereinstimmung fuer Abstaende > 0.5 fm. Im zweiten Teil dieser Arbeit sind Universalitaet und Skalierungsverhalten von unterschiedlichen Formulierungen der Yang-Mills Theorie auf dem Gitter diskutiert. Insbesondere werden Iwasaki- und DBW2- Wirkungen untersucht, die durch Renormierungsgruppe (RG) Argumente formuliert wurden. Die Laengenskala r_0 ~ 0.5 fm wird bei einigen Gitterabstaenden ausgewertet und die Skalierung der kritischen Deconfinement Temperatur T_c * r_0 wird mit den Resultaten analysiert und konfrontiert, die mit der ueblichen Wilson Plaquette Wirkung erreicht werden. Da sie im Kontinuumslimes uebereinstimmen, wird die Universalitaet bestaetigt. Die Groesse die man benutzt, um die Skala einzustellen, muss mit Vorsicht gewaehlt werden, um grosse systematische Ungenauigkeiten zu vermeiden. Fuer diesen Zweck zeigt sich r_0 als angebracht. Fuer die kritische Temperatur zeigen die Daten, die mit RG Wirkungen erhalten werden, verringerte Gitterartifakte, vor allem mit der Iwasaki Wirkung. Schliesslich wird die Masse der 0^{++}- und 2^{++}-Glueballs ausgewertet, indem man die Observablen m_0^{++} *r_0 und m_2^{++}*r_0 betrachtet. Jedoch kann keine genaue Schlussfolgerung ueber das Scalingverhalten fuer diese Observablen gezogen werden. Eine besondere Aufmerksamkeit ist der Verletzung der physikalischen Positivitaet, die in diesen Wirkungen auftritt und den Konsequenzen in der Extraktion der physikalischen Groessen aus euklidischen Korrelationsfunktionen gewidmet. / The potential between a static quark and antiquark in pure SU(3) Yang-Mills theory is evaluated non-perturbatively through computations on the lattice in the region from short to intermediate distances (0.05 fm < r 0.5 fm. In the second part of this work, universality and scaling behavior of different formulations of Yang-Mills theory on the lattice are discussed. In particular, the Iwasaki and DBW2 action are investigated, which were obtained by following renormalization group (RG) arguments. The length scale r_0 ~ 0.5 fm is evaluated at several lattice spacings and the scaling of the critical deconfinement temperature T_c*r_0 is analyzed and confronted with the results obtained with the usual Wilson plaquette action. Since they agree in the continuum limit, the universality is confirmed. We remark that the quantity to use to set the scale has to be chosen with care in order to avoid large systematic uncertainties and $\rnod$ turns out to be appropriate. For the critical temperature the data obtained with RG actions show reduced lattice artifacts, above all with the Iwasaki action. Finally the mass of the glueballs 0^{++} and 2^{++} is evaluated by considering the quantities m_0^{++}*r_0 and m_2^{++}*r_0; however for those observables no clear conclusion about the scaling behavior can be drawn. Particular attention is dedicated to the violation of physical positivity which occur in these actions and the consequences in the extraction of physical quantities from Euclidean correlation functions.

Das Ziel dieser Dissertation ist die Suche nach dem astrophysikalischen Neutrinofluss in einem IceCube-Datensatz bestehend aus 335 Tagen. IceCube ist ein 1 km$^{3}$ gro{\ss}er Neutrinodetektor, welcher sich am S{\"u}dpol befindet und aus 86 in das Eis eingefrorenen Trossen besteht, von denen jede mit 60 Digitalen Optischen Photomultipliern (DOM) best{\"u}ckt ist. Der Detektor befand sich noch in der Konstruktionsphase, daher bestand er nur aus 59 Trossen (IC59), als die Daten f{\"u}r diese Analyse gewonnen wurden.\newline Die hier behandelte Analysemethode ist empfindlich f{\"u}r alle drei Neutrinoarten. Wenn Neutrinos mit den im Eis vorhandenen Atomkernen wechselwirken, werden geladene Teilchen erzeugt, welche Tscherenkow-Strahlung aussenden, die dann von den DOM registriert und zur Rekonstruktion der Neutrinowechselwirkung verwendet wird. Diese Neutrinoereignisse m{\"u}ssen aus einem gro{\ss}en Untergrund von atmosph{\"a}rischen Myonen, der $10^{8}$ mal mehr Myonen als Neutrinos auf Trigger-Level enth{\"a}lt, gefiltert werden. Atmosph{\"a}rische und astrophysikalische Neutrinos k{\"o}nnen nur auf statistischem Wege auf der Grundlage ihrer rekonstruierten Energien unterschieden werden.\newline Um eine verl{\"a}ssliche Vorhersage f{\"u}r atmosph{\"a}rische Myonen in der finalen Filterstufe zu erreichen, wurde eine gro{\ss}e Anzahl von Myonen simuliert. Die vorgestellte Analyse war die erste, welche eine livetime von {\"u}ber einem Jahr f{\"u}r die Simulation von atmosph{\"a}rischen Myonen erreicht hat (f{\"u}r $E \geq 10$ TeV).\newline Eine erste Analyse z{\"a}hlte die Ereignisse mit einer Energie von $E>38$ TeV und fand 8 Ereignisse mit Energien zwischen 39 TeV und 67 TeV bei einer Untergrunderwartung von $3.6\pm 0.3$ Ereignissen. Dieser {\"U}berschuss wurde mit Hilfe eines Likelihood-Fit mit einer Energieschwelle von 10 TeV genauer untersucht. Es war kein astrophysikalischer Neutrinofluss n{\"o}tig, um den {\"U}berschuss zu beschreiben. Stattdessen wurde der {\"U}berschuss von einer h{\"o}heren Normierung des atmosph{\"a}rischen Neutrinoflusses absorbiert. Wenn keine weiteren Einschr{\"a}nkungen von unabh{\"a}ngigen Messungen oder Modellen des atmosph{\"a}rischen Neutrinoflusses verwendet werden, kann eine 90\% obere Grenze f{\"u}r den astrophysikalischen Neutrinofluss aller Neutrinoarten von $E^{2}\Phi_{astro,\;ul}=1.7\cdot 10^{-8} {\rm GeV}{\rm s}^{-1}{\rm sr}^{-1}{\rm cm}^{-2}$ im Energiebereich von $20\;{\rm TeV} \leq E \leq 3.0\;{\rm PeV}$ berechnet werden. Diese obere Grenze auf den Neutrinofluss liegt deutlich unter denen vorheriger IceCube-Analysen und ist kleiner als der sp{\"a}ter entdeckte astrophysikalische Neutrinofluss. Der atmosph{\"a}rischen Neutrinofluss, der im gleichen Fit bestimmt wurde, liegt deutlich {\"u}ber Modellvorhersagen basierend auf vor kurzem gewonnenen Messdaten. Wenn der atmosph{\"a}rische Neutrinofluss auf das Intervall dieser Modellvorhersagen beschr{\"a}nkt wird, ergibt sich eine obere Grenze f{\"u}r den astrophysikalischen Neutrinofluss aller Neutrinoarten von $E^{2}\Phi_{astro,\;ul}=3.2\cdot 10^{-8} {\rm GeV}{\rm s}^{-1}{\rm sr}^{-1}{\rm cm}^{-2}$ im Energiebereich von $20\;{\rm TeV} \leq E \leq 3.0\;{\rm PeV}$, was vertr{\"a}glich mit dem mittlerweile von IceCube gemessenen Neutrinofluss ist, welcher mit einer Analyse mit zwei Jahre Messzeit des fertiggestellten Ice-Cube-Detektors bestimmt wurde. / This thesis presents a search for the diffuse astrophysical neutrino flux in 335 days of IceCube data. IceCube is a 1 km$^{3}$ neutrino detector located at the South Pole, consisting of 86 strings, each equipped with 60 Digital Optical Photomultipliers (DOMs), frozen in the ice. The detector was still in construction when the data used in this analysis was taken, therefore only 59 strings were available (IC59).\newline The analysis presented here is sensitive to all three neutrino flavors. Neutrinos interacting with nuclei in the ice produce charged particles which emit Cherenkov light. This light is recorded by the DOMs and used for the event reconstruction. These neutrino events must be extracted from the huge background of atmospheric muons, which is $10^{8}$ times more common than neutrino events at trigger level. Finally, atmospheric and astrophysical neutrinos need to be distinguished statistically, based on the reconstructed neutrino energies.\newline To obtain a robust prediction of atmospheric muon events at the final level of the event selection, a huge simulation sample of atmospheric muons has been produced. This analysis was the first to achieve a livetime of more than one year of simulated atmospheric muon events with $E \geq 10$ TeV.\newline A first analysis counting the number of events with an energy $E>38$ TeV found 8 events with energies between 39 TeV and 67 TeV for a background prediction of $3.6\pm 0.3$ events. This excess was further investigated with a maximum likelihood fit with an energy threshold of 10 TeV. No astrophysical neutrino flux was required to describe the excess in the data. Instead, it was absorbed by a higher normalization of the atmospheric neutrino flux. If no constraints from independent measurements or models of the atmospheric neutrino flux are applied, a 90\% upper limit on the all-flavor astrophysical neutrino flux of $E^{2}\Phi_{astro,\;ul}=1.7\cdot 10^{-8} {\rm GeV}{\rm s}^{-1}{\rm sr}^{-1}{\rm cm}^{-2}$ in the energy range of $20\;{\rm TeV} \leq E \leq 3.0\;{\rm PeV}$ can be derived. This upper limit is considerably lower than earlier IceCube limits, and lower than the astrophysical neutrino flux discovered later. However, the atmospheric flux that is obtained in the same fit is considerably higher than model predictions based on recent measurement. If the atmospheric flux is constrained to the range of these model predictions, the upper limit is $E^{2}\Phi_{astro,\;ul} = 3.2\cdot 10^{-8}\; {\rm GeV}{\rm s}^{-1}{\rm sr}^{-1}{\rm cm}^{-2}$, which is compatible with the astrophysical neutrino flux finally detected by IceCube using two years of data from the completed IceCube detector.

In dieser Arbeit beschreibe ich verschiedene Aspekte der Kompaktifizierung der String Theorie, insbesondere auf nichttrivialen Mannigfaltigkeiten. Im ersten Teil betrachte ich K-Theorie und ihre Anwendung in der Untersuchung von D-Branen. Es handelt sich um eine verallgemeinerte Kohomologietheorie welche die möglichen Ladungen für eine gegebene Raumzeitmannigfaltigkeit klassifiziert. Eine natürliche Fragestellung ist inwiefern sich diese Beschreibung von der üblichen mit (de Rahm) Kohomologie/Homologie unterscheidet. Hierzu gebe ich eine Calabi-Yau Mannigfaltigkeit an die den Unterschied illustriert. Anstatt der Kompaktifizierung auf einer komplizierten glatten Mannigfaltigkeit kann man auch Orbifolds von einfachen Mannigfaltigkeiten studieren um interessante Kompaktifizierungen zu erhalten. Dies wird mit äquivarianter K-Theorie beschrieben. Um dies mit physikalischen vorhersagen zu vergleichen berechne ich alle KO_{Z_2}(R^{p,q}). Darueberhinaus kann man Orientifolds betrachten, diese führen auf die Definition von neuen K-Theorien. Ich beschreibe einfache Eigenschaften dieser Theorien. Im zweiten Teil präsentiere ich Kompaktifizierungen auf G_2 und Spin(7) Mannigfaltigkeiten und ihre Beschreibung als Gepner Modelle. Die SCFT und die geometrische Beschreibung unterscheiden sich, und ich gebe eine Erklärung für dieses Phänomen. / In this thesis I consider various aspects of string theory compactifications, especially for nontrivial internal manifolds. The first part is dedicated to the application of K-theory to the study of D-branes. It is the generalized cohomology theory which classifies the possible charges on a given spacetime. A natural question is whether there is any difference between K-theory and the usual description via (de Rahm) cohomology/homology. For this I present a Calabi-Yau manifold which illustrates this difference. Instead of compactifying on a complicated smooth manifold one can also consider orbifolds of simple manifolds to get interesting compactifications. These are described by equivariant K-theory. To be able to compare this with the physical prediction I calculate all KO_{Z_2}(R^{p,q}). Furthermore one can consider orientifolds, which suggests the definition of new K-theories. I investigate simple properties of these. In the second part I present compactifications on G_2 and Spin(7) manifolds and their description as Gepner models. The SCFT and the geometric description disagree. An explanation for this phenomenon is offered.

Die bodengebundene Gammaastronomie beschäftigt sich mit der Detektion von Photonen mit Energien >10GeV mittels der abbildenden Cherenkov-Technik. Dabei wird die Atmosphäre als Detektor verwendet: Photonen in diesem Energiebereich produzieren in ihr Teilchenschauer, die Cherenkov-Licht aussenden. Das Licht wird von Teleskopen gesammelt um Abbildungen der Schauer zu erhalten, aus denen Eigenschaften der Gammaquanten abgeleitet werden können. Da die Schauer statistischen Prozessen unterliegen, ist die Rekonstruktion der Richtung des Gammaquants durch Fluktuationen begrenzt. Die Qualität der Rekonstruktion hängt von der Energie des Quants, Beobachtungsbedingungen, Teleskop-Eigenschaften und der Rekonstruktionsmethode ab. Die Präzision der Richtungsrekonstruktion einzelner Gammaquanten wird als Winkelauflösung bezeichnet. Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Winkelauflösung der vier Teleskope von HESS, die für bodengebundene Gammaastronomie im Energiebereich >100GeV verwendet werden. Es werden systematische Fehler der Winkelauflösungsfunktion und ihre Abhängigkeiten von Beobachtungsparametern mit Beobachtungsdaten und Simulationen abgeschätzt. Abweichungen der simulierten Auflösung von der mit HESS an Hand von Punktquellen gemessenen werden in dieser Arbeit identifiziert und quantifiziert, um mit einer korrigierten Funktion zwei Phänomene zu studieren: Erstens wird die Ausdehnung des Krebsnebels im TeV-Bereich untersucht, für die Werte bis ca. 0.03º vorausgesagt werden. Es werden die Beobachtungen des Nebels selektiert, die eine gute Auflösung und Kontrolle des systematischen Fehlers versprechen. Auf einem Konfidenzniveau von 95% wird die Obergrenze der Ausdehnung des Nebels damit zu 0.034º bestimmt. Zweitens wird nach ausgedehnter Emission um Aktive Galaxienkerne (AGN) gesucht. Verschiedene Modell-Vorhersagen werden mit den HESS-Daten dreier AGN verglichen - die so erzielten Obergrenzen auf den Fluss sind die niedrigsten bisher veröffentlichten im TeV-Bereich. / Very-high-energy (VHE) gamma-ray astronomy deals with the ground-based detection of photons with energies of tens of GeV to few 100 TeV by employing the Imaging Air Cherenkov Technique (IACT). This method uses the atmosphere as a detector for VHE gamma-rays, exploiting that photons in that energy range produce particle showers in it. The showers emit Cherenkov light, which is collected by telescopes to image single showers. Properties of the gamma-rays can be deduced from the shower images. However, the interactions in the atmosphere are statistical processes, imposing a limit on the direction reconstruction. The quality of the reconstruction depends on the energy of the primary particle, telescope properties, observational conditions and reconstruction algorithm. The precision of the direction reconstruction of single photons is called the angular resolution. In this work, the angular resolution function of the IACT experiment HESS is studied in detail. HESS consists of five telescopes, four of which were built for the energy range >100 GeV. For this sub-array, the systematic errors on the angular resolution and their dependence on observation parameters are estimated from known point sources in HESS data and Monte-Carlo simulations. A mismatch between HESS data and simulations is quantified and corrected to assess two phenomena: First, the size of the the Crab Nebula at VHE is investigated. Some models predict a size of the emission region of more than 0.03º. Including a detailed accounting of the systematic errors, an upper limit on the size of emission region of the nebula is given by 0.034º at a 95% confidence level. Second, extended emission around Active Galactiv Nuclei is searched for. Various models are probed with HESS data and the most constraining upper limits on the so-called pair halo scenario are found. Assuming a different model, extra-galactic magnetic field strengths in the range of (0.1 - 10)* 10^{-15} G are excluded at a 99% confidence level.

Die hier vorgestellte Analyse nutzt die MAGIC Teleskope, zwei abbildende Cherenkov-Teleskope, zum Vermessen des Elektronenflusses. Der Energiebereich dieser Teleskope überschneidet sich großflächig sowohl mit dem der Satellitenmissionen Fermi-LAT und AMS-02 als auch mit den hochenergetischen Messungen der Cherenkov-Teleskope VERITAS und H.E.S.S.. Diese Arbeit hat das Elektronenspektrum im Bereich von 135 GeV bis 4 TeV mittels der MAGIC Teleskope vermesssen. Das Spektrum lässt sich in diesem Bereich mit einem einfachen Potenzgesetz mit dem Index -3.14+-0.05(stat)+-0.5(syst) beschrieben werden. Die für diese Messung entwickelte Analyse weicht grundlegend von der Standardanalyse in MAGIC ab. Die Differenzierung von Signal und Untergrund kann nicht anhand der Richtung der eintreffenden Teilchen vorgenommen werden. Stattdessen basiert die Differenzierung auf einem Algorithmus für maschinelles Lernen, welcher eine Unterscheidung zwischen elektromagnetischen und hadronischen Luftschauern ermöglicht. Der Untergrund muss für diese Analyse anhand von Monte Carlo Simulationen geschätzt werden. Dafür wurden Protonen simuliert. Zudem liegt ein Schwerpunkt der Arbeit auf der Abschätzung systematischer Fehler und Unsicherheiten der neuen Analyse. Erwartungsgemäß sind die Unsicherheiten dieser indirekten Messmethode deutlich größer als bei direkten Messungen der Satellitenexperimente. Aufgrund der großen Unsicherheiten kann ein Bruch bei 800 GeV jedoch auch nicht ausgeschlossen werden. Die hier präsentierte Messung stimmt innerhalb der Fehler mit den Ergebnissen von AMS-02 und Fermi-LAT sowie innerhalb von zwei Standardabweichungen mit den Messungen von H.E.S.S. und VERITAS überein. Eine Interpretation des Elektronenflusses gestaltet sich aufgrund des großen Fehlers als schwierig. Im Endeffekt kann keine der potentiellen neuen Quellen kosmischer Elektronen ausgeschlossen werden. / The measurement presented in this thesis seeks to provide an increased overlap of the Fermi-LAT and AMS-02 measurement, as well as the very-high-energy H.E.S.S. and VERITAS measurement. The MAGIC telescopes, a stereoscopic system of imaging air-shower Cherenkov telescopes, are a good candidate for such a measurement. They overlap largely with the Fermi-LAT energy range, down to 130 GeV, and extend into the energy range of the H.E.S.S. system, extending the measurement up to 4 TeV. The measurement performed in this thesis uses a non-standard method developed especially for this analysis. It is based on a machine-learning-algorithm which differentiates between hadronic and electro-magnetic air showers. The background needs to be simulated from Monte Carlo protons, which were produced in large quantities for this thesis. As this is an indirect detection method, the systematic uncertainties are much larger than those of the satellite missions. A detailed study of the systematic uncertainties was performed in the scope of this thesis, which prove to be much larger than the statistical uncertainties. The measured spectrum presented here extends from 135 GeV up to 4 TeV. It shows no clear break in the spectrum and is in line with an extension of the single power-law observed by Fermi-LAT and AMS-02. A broken power-law interpretation was disfavored when compared to the single power-law. The final spectrum has a powerlaw index of -3.14+-0.05(stat)+-0.5(syst). Due to the large uncertainties no definitive conclusion can be given at this point. Also, the cutoff seen by H.E.S.S. can not be ruled out. The result presented in this thesis is compatible with the Fermi-LAT and AMS-02 results, however there is minor tension with the H.E.S.S. and VERITAS results around 4 TeV. The limiting factor of the method is the large systematic uncertainty, making it impossible to distinguish between different electron sources for the results presented in this thesis.