Der Gegenstand dieser Arbeit ist Bestandteil der Stringtheorie und betrifft insbesondere die geometrischen Aspekte der Realisierung von Eichtheorien innerhalb der Stringtheorie. Wir studieren die Eichtheorie von D3-Branes an verallgemeinerten Singularitaeten wie der Orbifold- oder Conifold-Singularitaet. Die Einfuehrung der sogenannten Branediamanten fuehrt auf ein konsistentes Bild. Fuer diese Klasse von Modellen wird die Wirkung der Mirrorsymmetrie diskutiert. Im zweiten Teil untersuchen wir die Feldtheorie der M5-Brane auf der Grundlage des Supereinbettungsformalismus. Das Hauptresultat dieses Kapitels ist eine explizite Identifikation der selbstdualen 3-Form mit den Parametern der komplexen Struktur des Einbettungsraumes. Das heuristische Material, das in den vorangegangenen Kapiteln angesammelt wurde, weist darauf hin, dass die Informationen, die ein supersymmetrischer 3-Zykel enthaelt, zumindest teilweise auf supersymmetrische 2-Zykel zurueckgefuehrt werden koennen. Daher studieren wir den Fall von Brane-Boxen, die durch Ueberlagerung von gewoehnlichen N=2 Systemen aus D4 und NS5-Branes gewonnen werden koennen. Diese Konfigurationen erfuellen die Bedingung des `uniform bending' und der Lift auf einen supersymmetrischen 3-Zykel kann explizit ausgefuehrt werden. Im letzten Teil konstruieren wir eine neue superkonforme N=1 Eichtheorie, die aus einer Massendeformation der N=4 SYM entsteht und eine duale Supergravitationsbeschreibung durch die AdS/CFT-Korrespondenz besitzt. / The subject of this work is part of the theory of strings and in particular concerned with geometrical aspects of the realization of gauge theory within string theory. In particular we study the gauge theory of D3-branes at generalised singularities like orbifolds and the orbifolded conifold singularities. The introduction of the so called diamonds leads to a consistent picture. The action of mirror symmetry for this class of models is discussed. In a second part the field theory of the M5-brane will be investigated on the basis of the superembedding approach. The main result here will be a rather explicit identification of the self dual three form field with the parameters of the complex structure of the embedding space. The heuristic material collected from the previous chapters states that the information contained in supersymmetric 3-cycles can be partially extracted from supersymmetric 2-cycles. Thus we study the case of brane boxes, which can be obtained by sewing together usual N=2 setups of D4 and NS5-branes. These systems satisfy the condition of uniform bending and the lift to a supersymmetric 3-cycle can be performed explicitly. In the last part a new superconformal N=1 gauge theories will be constructed which arise as certain deformations of N=4 SYM and have a dual description due to the AdS/CFT correspondence.

Es werden verschiedene Aspekte interner magnetischer Hintergrundfelder in Theorien offener Strings diskutiert. Phaenomenologisch und konzeptionell interessante Eigenschaften solcher Vakua, die Brechung von Supersymmetrie, Eichsymmetrie und chiraler Symmetrie, werden auf ganz generische Weise behandelt. Dann wird eine Spezialisierung auf Typ I Modelle, kompaktifiziert auf Tori und Bahnfaltigkeiten, durchgefuehrt. Daraus wird eine Methode gewonnen zur Konstruktion von Typ I Vakua mit attraktiven effektiven Feldtheorien als Niederenergienaeherungen, sowohl supersymmetrische wie nicht supersymmetrische Modelle mit chiralen Fermionspektren und Eichgruppen aehnlich dem Standardmodell oder einer vereinheitlichenden Verallgemeinerung desselben. Die am weitesten entwickelten Beispiele kombinieren magnetische Felder mit NSNS B-Feldern auf Bahnfaltigkeiten. Zuletzt wird noch eine verwandte Klasse von Modellen besprochen, die zwar eher weniger vielversprechende phaenomenologische Perspektiven bietet, aber einige konzeptionelle Spezialitaeten aufweist. In diesen Kompaktifizierungen werden asymmetrische Rotationen geeicht, so dass D-branen mit unterschiedlichen Werten fuer die magnetischen Felder auf ihrem Weltvolumen identifiziert werden, womit die Unterscheidung von kommutativen und nicht kommutativen Geometrien verlorengeht. / We discuss various aspects of internal magnetic background fields in open string theories. Phenomenologically and conceptually interesting properties of such string theory backgrounds, supersymmetry and gauge symmetry breaking, chiral fermion spectra and noncommutativity of the internal compactification manifolds, are treated in a rather generic framework. We then specialize to type I compactifications on tori and toroidal orbifolds with magnetic fields on the internal space. This allows to develop a strategy for constructing type I vacua with attractive low energy field theories which may either be supersymmetric or not and contain chiral spectra and gauge groups close to the Standard Model or some grand unified generalization thereof. The most sophisticated version uses magnetic fields and NSNS B-fields on orbifold spaces giving rise to a plethora of promising examples for semi-realistic string compactifications. We finally also present a related class of asymmetric orbifolds of type I which are of little phenomenological interest but still display certain interesting features. The asymmetric rotations which are gauged in these models identify D-branes with different values for the magnetic field on their world volume, such that the distinction of commutative and noncommutative internal geometries is lost.

In der vorliegenden Arbeit werden versteckte Symmetrien innnerhalb der N=4 supersymmetrischen Yang--Mills Theorie oder der nach der AdS/CFT Korrespondenz dualen Beschreibung durch eine String-Theorie in AdS5 x S5 besprochen. Dabei betrachten wir die Maldacena--Wilson Schleife, die sich für diese Untersuchungen besonders eignet, da ihr Vakuum-Erwartungswert für glatte Kurven nicht divergiert und die vermutete Dualität zu Streuamplituden wenigstens konzeptionell eine Möglichkeit bietet, etwaige Symmetrien zu anderen Observablen zu übertragen. Ihre Beschreibung durch Minimalflächen in AdS5 erlaubt es, Symmetrien mithilfe der Integrabilität der zugrunde liegenden klassischen String-Theorie zu konstruieren. Dieser Zugang wurde bereits in der Herleitung der Yang'schen Symmetrie der Maldacena--Wilson Schleife bei starker Kopplung sowie in der Beschreibung von Deformationen gleiches Flächeninhalts von Minimalflächen in AdS3 verwendet. Diese beiden Ergebnisse werden in der vorliegenden Arbeit miteinander verbunden und erweitert. Im Sinne einer systematischen Herangehensweise besprechen wir zunächst die Symmetriestruktur der zugrunde liegenden String-Theorie. Diese Diskussion lässt sich auf die Diskussion von String-Theorien in symmetrischen Räumen verallgemeinern. Dabei zeigt sich, dass die Symmetrie, welche die Deformationen gleiches Flächeninhalts in AdS3 erzeugt, in der Symmetriestruktur dieser Modelle eine zentrale Rolle einnimmt: Sie wirkt als Aufsteige-Operator auf den unendlich vielen erhalten Ladungen und generiert somit den Spektralparameter. Weiterhin lässt sie sich anwenden, um ausgehend von der globalen Symmetrie sämtliche Symmetrien des zugrunde liegenden Modells zu konstruieren. Sie wird daher als die Master-Symmetrie dieser Modelle bezeichnet. Zusätzlich wird die Algebra der Symmetrie-Variationen sowie der erhaltenen Ladungen ausgearbeitet. Für den konkreten Fall von Minimalflächen in AdS5 diskutieren wir die Deformation der Minimalflächenlösung für den Fall eines lichtartigen Vierecks. Diese liefert die duale Beschreibung der Streuamplitude für vier Gluonen. Damit unternehmen wir einen ersten Schritt zur Übertragung der Master-Symmetrie auf Streuamplituden. Weiterhin berechnen wir die Variation der Randkurven der Minimalflächen unter der Master- und Yang'schen Symmetrie für allgemeine, glatte Randkurven. Das Ergebnis dieser Rechnung führt auf eine Verallgemeinerung der Master-Symmetrie zu einer Variation, die von der Kopplungskonstanten abhängt und für beliebige Werte der Kopplungskonstanten eine Symmetrie der Maldacena--Wilson Schleife darstellt. Unsere Diskussion erklärt das Scheitern vorheriger Versuche, die entsprechende Symmetrie im Spezialfall von Minimalflächen in AdS3 zu schwacher Kopplung zu übertragen. Wir besprechen verschiedene Ansätze, die Yang'sche Symmetrie zu schwacher oder beliebiger Kopplung zu übertragen, schlussfolgern aber letztendlich, dass eine Yang'sche Symmetrie der Maldacena--Wilson Schleife nicht vorzuliegen scheint. Die Situation ändert sich, wenn wir Wilson Schleifen in Superräumen betrachten. Diese sind die natürlichen supersymmetrischen Erweiterungen der Maldacena--Wilson Schleife. Für die Yang'sche Invarianz ihres Vakuum-Erwartungswerts wurden wichtige Anhaltspunkte gefunden und sowohl die Beschreibung dieser Operatoren als auch der Beweis der Yang'schen Invarianz bei schwacher Kopplung wurden parallel zur Arbeit an der vorliegenden Dissertation vervollständigt. Wir diskutieren das Gegenstück zu diesem Ergebnis bei starker Kopplung. Dort wird die Wilson Schleife durch eine Minimalfläche beschrieben, welche im Superraum der Superstring-Theorie vom Typ IIB in AdS5 x S5 liegt. Der Vergleich der bei starken Kopplung etablierten Invarianz mit den entsprechenden Generatoren bei schwacher Kopplung zeigt, dass die Symmetrie-Generatoren einen lokalen Anteil enthalten, der auf nicht-triviale Weise vom Wert der Kopplungskonstanten abhängt. Zusätzlich finden wir sogenannte Bonus-Symmetrien. Diese sind die analogen Generatoren in den höheren Ordnungen zum Hyperladungs-Generator, der selbst keine Symmetrie darstellt. Wir zeigen, dass diese Symmetrien in allen höheren Ordnungen der Yang'schen Algebra vorliegen. / This thesis discusses hidden symmetries within N=4 supersymmetric Yang--Mills theory or its AdS/CFT dual, string theory in AdS5 x S5. Here, we focus on the Maldacena--Wilson loop, which is a suitable object for this study since its vacuum expectation value is finite for smooth contours and the conjectured duality to scattering amplitudes provides a conceptual path to transfer its symmetries to other observables. Its strong-coupling description via minimal surfaces in AdS5 allows to construct the symmetries from the integrability of the underlying classical string theory. This approach has been utilized before to derive a strong-coupling Yangian symmetry of the Maldacena--Wilson loop and describe equiareal deformations of minimal surfaces in AdS3. These two findings are connected and extended in the present thesis. In order to discuss the symmetries systematically, we first discuss the symmetry structure of the underlying string model. The discussion can be generalized to the discussion of generic symmetric space models. For these, we find that the symmetry which generates the equiareal deformations of minimal surfaces in AdS3 has a central role in the symmetry structure of the model: It acts as a raising operator on the infinite tower of conserved charges, thus generating the spectral parameter, and can be employed to construct all symmetry variations from the global symmetry of the model. It is thus referred to as the master symmetry of symmetric space models. Additionally, the algebra of the symmetry variations and the conserved charges is worked out. For the concrete case of minimal surfaces in AdS5, we discuss the deformation of the four-cusp solution, which provides the dual description of the four-gluon scattering amplitude. This marks the first step toward transferring the master symmetry to scattering amplitudes. Moreover, we compute the master and Yangian symmetry variations of generic, smooth boundary curves. The results leads to a coupling-dependent generalization of the master symmetry, which constitutes a symmetry of the Maldacena--Wilson loop at any value of the coupling constant. Our discussion clarifies why previous attempts to transfer the deformations of minimal surfaces in AdS3 to weak coupling were unsuccessful. We discuss several attempts to transfer the Yangian symmetry to weak or arbitrary coupling, but ultimately conclude that a Yangian symmetry of the Maldacena--Wilson loop seems not to be present. The situation changes when we consider Wilson loops in superspace, which are the natural supersymmetric generalizations of the Maldacena--Wilson loop. Substantial evidence for the Yangian invariance of their vacuum expectation value has been provided at weak coupling and the description of the operator as well as its weak-coupling Yangian invariance were subsequently established in parallel to the work on this thesis. We discuss the strong-coupling counterpart of this finding, where the Wilson loop in superspace is described by minimal surfaces in the superspace of type IIB superstring theory in AdS5 x S5. The comparison of the strong-coupling invariance derived here with the respective generators at weak coupling shows that the generators contain a local term, which depends on the coupling in a non-trivial way. Additionally, we find so-called bonus symmetry generators. These are the higher-level recurrences of the superconformal hypercharge generator, which does not provide a symmetry itself. We show that these symmetries are present in all higher levels of the Yangian.

In den vergangenen Jahrzehnten rückte das häufige Auftreten von multiplen Polylogarithmen und multiplen Zeta-Werten, in Feynman-Diagramm Rechnungen niedriger Ordnung, verstärkt in den wissenschaftlichen Fokus. Hierbei offenbarte sich eine Verbindung zu den mathematischen Theorien der Perioden und der iterierten Integrale von Chen. Eine ähnliche Allgegenwärtigkeit von multiplen Zeta-Werten wurde jüngst auch in der α'-Entwicklung von Genus-Null Stringtheorie Amplituden beobachtet. Davon inspiriert befasst sich diese Arbeit mit der Systematik der iterierten Integralen in den Streuamplituden der offenen Stringtheorie. Unser Fokus liegt insbesondere auf der Genus-Eins Amplitude, welche sich vollständig durch iterierte Integrale, die bezüglich einer punktierten elliptischen Kurve definiert sind, ausdrücken lässt. Wir führen den Begriff der getwisteten elliptischen multiplen Zeta-Werte ein. Dieser Begriff beschreibt eine Klasse von iterierten Integralen, die auf einer elliptischen Kurve definiert sind, bei welcher ein rationales Gitter entfernt wurde. Anschließend zeigen wir, dass die Entwicklung eines jeden getwisteten elliptischen multiplen Zeta-Wertes, bezüglich des modularen Parameters τ, durch ein Anfangswertproblem beschrieben wird. Weiterhin präsentieren wir ein Argument dafür, dass sich im Limes τ→i∞ jeder getwistete elliptische multiple Zeta-Wert durch zyklotomische multiple Zeta-Werte ausdrücken lässt. Schließlich beschreiben wir wie sich Genus-Eins Amplituden in offener Stringtheorie mithilfe von getwisteten elliptischen multiplen Zeta-Werten ausdrücken lassen und illustrieren dies für die Vier-Punkt Amplitude. Hierbei zeigt es sich, dass bis zu dritter Ordnung in α' alle Beiträge durch die Unterklasse der elliptischen multiplen Zeta-Werte ausgedrückt werden können, was wiederum äquivalent zu der Abwesenheit unphysikalischer Pole in Gliozzi-Scherk-Olive projizierter Superstringtheorie ist. / Over the last few decades the prevalence of multiple polylogarithms and multiple zeta values in low order Feynman diagram computations of quantum field theory has received increased attention, revealing a link to the mathematical theories of Chen’s iterated integrals and periods. More recently, a similar ubiquity of multiple zeta values was observed in the α'-expansion of genus-zero string theory amplitudes. Inspired by these developments, this work is concerned with the systematic appearance of iterated integrals in scattering amplitudes of open superstring theory. In particular, the focus will be on studying the genus-one amplitude, which requires the notion of iterated integrals defined on punctured elliptic curves. We introduce the notion of twisted elliptic multiple zeta values that are defined as a class of iterated integrals naturally associated to an elliptic curve with a rational lattice removed. Subsequently, we establish an initial value problem that determines the expansions of twisted elliptic multiple zeta values in terms of the modular parameter τ of the elliptic curve. Any twisted elliptic multiple zeta value degenerates to cyclotomic multiple zeta values at the cusp τ → i∞, with the corresponding limit serving as the initial condition of the initial value problem. Finally, we describe how to express genus-one open-string amplitudes in terms of twisted elliptic multiple zeta values and study the four-point genus-one open-string amplitude as an example. For this example we find that up to third order in α' all possible contributions in fact belong to the subclass formed by elliptic multiple zeta values, which is equivalent to the absence of unphysical poles in Gliozzi-Scherk-Olive projected superstring theory.

In den letzten Jahren hat die Erforschung von Branen zu vielen neuen Einsichten in String- und M-Theorie geführt. Ein Großteil dieser Forschung behandelte den Fall großen Volumens, wo geometrische Methoden zuverlässige Informationen liefern. Die Extrapolation in den Bereich, wo die endliche Ausdehnung des Strings wichtig wird (`stringy regime'), erfordert gewöhnlich neue Methoden aus der konformen Feldtheorie mit Randbedingungen. Branen auf Gruppenmannigfaltigkeiten ermöglichen einen guten Zugang zu diesem Problem. Obwohl sie nichttriviale Hintergründe beschreiben, was zu vielen interessanten Effekten führt, sind sie immer noch gut beherrschbar. Sie dienen auch als Bausteine bei den Restklassen- und Orbifoldkonstruktionen von im Wesentlichen allen bekannten konformen Modellen. Die vorliegende Arbeit untersucht die Dynamik von Branen auf Gruppenmannigfaltigkeiten und Restklassenmodellen. In einem bestimmten Grenzfall wird die Dynamik von nichtkommutativen Eichtheorien regiert. Viele der Prozesse lassen sich in den Bereich extrapolieren, wo Stringeffekte eine Rolle spielen. Sie äußern sich als Renormierungsgruppenflüsse auf den zweidimensionalen Weltflächentheorien mit Rändern. Solche Flüsse sind auch von Interesse in der Festkörpertheorie, wo sie Randphänomene in eindimensionalen Systemen beschreiben. Wesentliche Daten über diese dynamischen Prozesse sind in Ladungen von D-Branen kodiert. Wir werden die Resultate, die wir über Prozesse zwischen verschiedenen Brankonfigurationen erhalten, mit der Vermutung vergleichen, dass die Ladungen Werte in getwisteten K-Gruppen annehmen. / In recent years, the study of branes has led to many new insights into string and M-theory. Much of this study was done in the large-volume regime where geometric techniques provide reliable information. The extrapolation into the stringy regime usually requires new methods from boundary conformal field theory. Branes on group manifolds give us a good handle on this issue. Although they describe non-trivial backgrounds leading to many interesting effects, they are still tractable. They also serve as building blocks in the coset and orbifold constructions of essentially all known conformal models. The present thesis investigates the dynamics of branes on group manifolds and coset models. In some limiting regime, the dynamics are governed by non-commuta\-tive gauge theories. Many of the processes can be extrapolated to the stringy regime. They manifest themselves as renormalization group flows on the two-dimensional worldsheet theories with boundaries. Such flows are of interest also in condensed matter theory where they describe boundary phenomena in one-dimensional systems. Essential data on these dynamical processes are encoded in D-brane charges. We will compare the obtained results on processes between brane configurations with the conjecture that the charges take their values in twisted K-groups.

Zusammenfassung In den letzten Jahren haben Schwarze Löcher viel Aufmerksamkeit auf sich gezogen, insbesondere wegen ihrer ungewöhlichen quantentheoretischen Eigenschaften. Ein in diesem Zusammenhang interessantes Modell ist das geeichte SL(2,R)/U(1)-Wess-Zumino-Novikov-Witten-Modell, das im Rahmen der Stringtheorie als Euklidisches zweidimensionales Schwarzes Loch interpretiert werden kann. Die vorliegende Arbeit analysiert die klassischen Eigenschaften dieses Modells, um so die Grundlage für quantentheoretische Untersuchungen zu schaffen. Ausgangspunkt ist eine allgemeine Betrachtung über geeichte Wess-Zumino-Novikov-Witten-Modelle (WZNW-Modelle). Herkömmlicherweise werden sie mit Hilfe von Eichfeldern formuliert, deren Bewegungsgleichungen rein algebraisch sind. In der vorliegenden Arbeit werden die Eichfelder aus den Modellen eliminiert. Dabei entsteht eine Klasse von nichtlinearen integrablen konformen Feldtheorien, für deren Bewegungsgleichung eine explizite Lax-Paar-Darstellung abgeleitet wird. Diese Ergebnisse werden auf das geeichte SL(2,R)/U(1)-WZNW-Modell spezialisiert. Zum Vergleich wird auch die Eliminierung des Eichfeldes durch explizite Pfadintegration untersucht, die jedoch aufgrund mathematischer Ambiguitäten nicht zu einem abschließenden Ergebnis geführt wird. Das klassische geeichte SL(2,R)/U(1)-WZNW-Modell wird sowohl in einem unendlich ausgedehnten Minkowski-Raum als auch mit räumlich periodischen Randbedingungen untersucht. Letzteres ist für die stringtheoretische Interpretation des Modells wichtig. Es werden die nichtlinearen Bewegungsgleichungen und ihre allgemeine Lösung angegeben. Diese enthält Parameterfunktionen. Es wird ein Verfahren abgeleitet, um die Parameterfunktionen aus vorgegebenen Anfangsbedingungen zu bestimmen. Mit Hilfe dieses Verfahrens werden die Poissonklammern der Parameterfunktionen aus den kanonischen Poissonklammern der physikalischen Felder berechnet. Es wird gezeigt, daß es eine nichtlokale kanonische Transformation der nichtlinearen physikalischen Felder auf freie Felder gibt. Die entsprechende Bäcklund-Transformation wird angegeben. / Abstract In recent years, Black Holes have attracted much attention, in particular, because of their unusual quantum-theoretical properties. An interesting model, in this context, is the SL(2,R)/U(1) gauged Wess-Zumino-Novikov-Witten model, which can be interpreted stringtheoretically as Euclidean two-dimensional Black Hole. The present dissertation analyzes the classical properties of this model, in order to prepare the basis for quantum-theoretical investigations. First, gauged Wess-Zumino-Novikov-Witten (WZNW) models are intoduced in general. Usually, they are formulated including gauge fields, whose equations of motion are purely algebraic. In the present dissertation, the gauge fields are eliminated from the models. A class of non-linear integrable field theories arises, whose equations of motion can be represented by Lax pairs explicitly. These results are specialized to the SL(2,R)/U(1) gauged WZNW model. For comparison, the elimination of the gauge field by explicit path integration is also investigated. But due to mathematical ambiguities, this investigation does not lead to a final result. The classical SL(2,R)/U(1) gauged WZNW model is investigated in an infinitely extended Minkowski space-time as well as with spatially periodic boundary conditions. The latter is important for the stringtheoretical interpretation of the model. The non-linear equations of motion and their general solution are given. A procedure is derived to determine the parameter functions of the general solution from given initial conditions of the equations of motion. By means of this procedure the Poisson brackets of the parameter functions are calculated from the canonical Poisson brackets of the physical fields. It is shown that there is a non-local canonical transformation of the non-linear physical fields onto free fields. The corresponding Backlund transformation is presented.

In dieser Arbeit stellen wir verschiedene Tests der (M)atrixtheorie-Vermutung vor. Die (M)atrixtheorievermutung besagt, dass die Dynamik von M-Theorie, der Urtheorie, die alle bekannten Stringtheorien und auch elfdimensionale Supergravitation als bestimmte Grenzfaelle enthalten soll, durch ein quantenmechanisches Matrixmodell gegeben ist. Insbesondere untersuchen wir Streuprozesse sowohl aus Sicht des Matrixmodells, als auch aus Sicht der Supergravitation, und vergleichen die resultierenden S-Matrixelemente. Wir finden beeindruckende Uebereinstimmung zwischen den beiden Theorien, solange wir uns auf klassische Supergravitation beschraenken. Sobald wir auch Quanteneffekte auf der Supergravitationsseite einbeziehen, hat diese Uebereinstimmung keinen Bestand. Des weiteren untersuchen wir die Frage, ob Loesungen der klassischen Matrixmodell-Bewegungsgleichungen mit Impulsuebertrag existieren, und finden eine negative Antwort. / In this thesis, we present several tests of the M(atrix)-Model conjecture that asserts that the dynamics of M-Theory, the eleven-dimensional Ur-theory containing all known string theories and also eleven-dimensional supergravity in specific limits, is given by a quantum mechanical matrix model. In particular, scattering processes are analyzed both from the M(atrix)-Model and from the supergravity perspective and the corresponding S-matrix elements are compared. We find impressive agreement between these two theories as long as only classical supergravity is considered. If one includes also quantum effects on the supergravity side, the agreement does not persist. In addition to these calculations, the question of the existence of classical solutions to the M(atrix)-Model equations of motion with momentum transfer is addressed and answered negatively.

Das Wechselspiel zwischen String- und Eichtheorien hat in den letzten Jahren zu vielen neuen Einsichten geführt. Das herausragendste Beispiel ist die sogenannte AdS/CFT Korrespondenz, eine Dualität zwischen Stringtheorien auf Anti-de Sitter-Räumen (AdS) und konformen Eichtheorien auf deren Rand. Die Untersuchung von Stringtheorie auf ebenfrontigen Gravitationswellen, die sich im sogenannten Penrose-Limes aus AdS-Raumzeiten gewinnen lassen, erlaubt es, diese Dualität über die niederenergetische Supergravitationsnäherung hinausgehend zu überprüfen. Verallgemeinerte ebenfrontige Gravitationswellen sind auch für sich gesehen interessant, da sie eine grosse Klasse von Raumzeiten bilden, die exakte klassische Lösungen der Stringtheorie sind. In dieser Arbeit werden Aspekte der Stringtheorie auf ebenfrontigen Gravitationswellen untersucht. Besonderes Interesse gilt dabei der Verbindung dieser Stringtheorien zu Eichtheorien. Wechselwirkungen von Strings in derjenigen Gravitationswellen-Raumzeit mit maximaler Supersymmetrie werden im Rahmen der Lichtkegel-Stringfeldtheorie behandelt. Viele Ergebnisse, die für den Fall der flachen Minkowski-Raumzeit bekannt sind, werden dabei vollständig auf die komplizierteren ebenfrontigen Gravitationswellen verallgemeinert. Die führenden nicht-planaren Korrekturen zu den anomalen Dimensionen von Operatoren in der Eichtheorie, die eine duale Beschreibung von Stringzuständen liefern, werden innerhalb der Lichtkegel-Stringfeldtheorie reproduziert. / The interplay between string and gauge theory has led to many new insights in recent years. The most prominent example is the AdS/CFT correspondence, a duality between string theory on Anti-de Sitter (AdS) spaces and conformal gauge theories defined on their boundary. The study of string theory on plane wave backgrounds, which are connected to AdS by the Penrose limit, opens up the possibility of testing this duality beyond the low-energy supergravity approximation. Generalized plane wave geometries are interesting in themselves, as they provide a large class of exact classical space-time backgrounds for string theory. In this thesis aspects of string theory on plane wave backgrounds are studied, with an emphasis on the connection to gauge theory. String interactions in the plane wave space-time with maximal supersymmetry are investigated in the framework of light-cone string field theory. In the process, many results that had been found for the case of flat Minkowski space-time are generalized to the more complex plane wave background. The leading non-planar corrections to the anomalous dimensions of gauge theory operators dual to string states are recovered within light-cone string field theory.

In dieser Dissertation untersuchen wir die Niedrigenergieentwicklung von Streuamplituden geschlossener Strings auf Einschleifenniveau (d.h. auf Genus eins) in einem zehndimensionalen Minkowski-Hintergrund mit Hilfe einer speziellen Klasse von Funktionen, den sogenannten modularen Graphenformen. Diese erlauben eine systematische Berechnung der Niedrigenergieentwicklung und erfüllen viele nicht-triviale algebraische- und Differentialgleichungen. Wir studieren diese Relationen detailliert und leiten Basiszerlegungen für eine große Zahl modularer Graphenformen her. Eines der Ergebnisse dieser Dissertation ist ein Mathematica-Paket, welches diese Vereinfachungen automatisiert. Wir benutzen diese Techniken, um die führenden Niedrigenergieordnungen der Streuamplitude von vier Gluonen im heterotischen String auf Einschleifenniveau zu berechnen. Für Stringamplituden auf Baumniveau bildet die Einwertigkeitsabbildung multipler Zetawerte offene Stringamplituden auf geschlossene Stringamplituden ab. Wir zeigen, dass ein bestimmter Vorschlag für die Definition einer geeigneten einschleifen-Verallgemeinerung, der sogenannten elliptische Einwertigkeitsabbildung, nicht alle Terme im heterotischen String reproduzieren kann. Ferner studieren wir eine Erzeugendenfunktion, die vermutlich die Torusintegrale aller perturbativen Theorien geschlossener Strings enthält. Wir bestimmen eine Differentialgleichung, die von dieser Erzeugendenfunktion erfüllt wird und lösen sie mit Hilfe von pfadgeordneten Exponentialen, was auf iterierte Integrale von holomorphen Eisensteinreihen führt. Da eine ähnliche Konstruktion im offenen String zur Verfügung steht, eröffnet dies außerdem eine neue Perspektive auf die elliptische Einwertigkeitsabbildung. / In this thesis, we investigate the low-energy expansion of scattering amplitudes of closed strings at one-loop level (i.e. at genus one) in a ten-dimensional Minkowski background using a special class of functions called modular graph forms. These allow for a systematic evaluation of the low-energy expansion and satisfy many non-trivial algebraic and differential relations. We study these relations in detail, leading to basis decompositions for a large number of modular graph forms which greatly reduce the complexity of the expansions of the integrals appearing in the amplitude. One of the results of this thesis is a Mathematica package which automatizes these simplifications. We use these techniques to compute the leading low-energy orders of the scattering amplitude of four gluons in the heterotic string at one-loop level. For tree-level string amplitudes, the single-valued map of multiple zeta values maps open-string amplitudes to closed-string amplitudes. The definition of a suitable one-loop generalization, a so-called elliptic single-valued map, is an active area of research and we show that a certain conjectural definition for this map, which was successfully applied to maximally supersymmetric amplitudes, cannot reproduce all terms in the heterotic string which has half-maximal supersymmetry. In order to arrive at a more systematic treatment of modular graph forms and at a different perspective on the elliptic single-valued map, we then study a generating function which conjecturally contains the torus integrals of all perturbative closed-string theories. We determine a differential equation satisfied by this generating function and solve it in terms of path-ordered exponentials, leading to iterated integrals of holomorphic Eisenstein series. Since a similar construction is available for the open string, this opens a new perspective on the elliptic single-valued map.

Die AdS/CFT-Dualität zwischen N=4 SYM und dem AdS_5 × S^5 Superstring zeigt Quanten-Integrabilität im planaren Limes und erlaubte die Konstruktion mächtiger Methoden, welche das Spektrale Problem zu lösen scheinen. Unser Verständnis der direkten Quantisierung des AdS_5 × S^5 Superstrings ist jedoch weiterhin unbefriedigend und besonders das Spektrum kurzer Stringzustände war bisher nur in führender Ordnung in starker ''t Hooft-Kopplung bekannt. In dieser Arbeit untersuchen wir verschiedene Methoden der perturbativen Quantisierung kurzer Strings über die führende Ordnung hinaus, wodurch wir uns auch einen besseres Verständnis der vorhandenen Quanten-Symmetrien erhoffen. Wir fokusieren auf die niedrigst angeregten Stringzustände, dual zum Konishi-Supermultiplet, und begutachten kritisch eine angeblichen Berechnung der Konishi anomalen Skalendimension im Pure-Spinor-Superstring-Formalismus. Als nächstes betrachten wir den bosonischen AdS_5 × S^5 String in statischer Eichung und konstruieren eine sog. Einzelmoden-Stringlösung, eine Veralgemeinerung des pulsierenden Strings durch unbeschränkte Nullmoden. Diese ist klassisch integrabel und quanteninvariant unter den Isometrien SO(2,4) × SO(6). Mögliche Korrekturen der vernachlässigten Supersymmetrie werden heuristisch berücksichtigt, wodurch die ersten Quantenkorrekturen der Konishi anomale Skalendimension reproduzieren werden. Wir implementieren statische Eichung für den AdS_5 × S^5 Superstring und finden elegante Ausdrücke für die Lagrangedichte und Superladungen. Unter Beschränkung auf das Superteilchen finden wir auf zwei unterschiedliche Arten kanonische Koordinaten in quadratischer Ordnung in Fermionen. Schließlich betrachten wir eine weitere Quantisierungsmethode: Da der Einzelmoden-String die SO(2,4) × SO(6)-Bahn des pulsierenden Strings ist, wenden wir Bahn-Methoden-Quantisierung auf das Teilchen und Spinning Strings in bosonischem AdS_3 × S^3 an und erhalten konsistente Ergebnisse für die Spektra. / The initial AdS/CFT duality pair, the duality between N=4 SYM and the AdS_5 × S^5 superstring, appears to enjoy quantum integrability in the planar limit, which allowed to devise powerful methods ostensibly solving the spectral problem. However, quantization of the AdS_5 × S^5 superstring from first principles is still an open question and especially the spectrum of short string states has previously been derived only at leading order in large ''t Hooft coupling. In this thesis we investigate possible routes to quantize short string states perturbatively beyond the leading order, where equally our aim is to gain better appreciation of the quantum symmetries at play. A prominent role is played by the lowest excited string states, dual to the Konishi supermultiplet, and we start by reviewing critically an asserted derivation of the Konishi anomalous dimension in the setup of pure spinor string theory. Next, we constrain ourselves to bosonic AdS_5 × S^5 String in static gauge, where we construct a so-called single-mode string solution, a generalization of the pulsating string allowing for unconstrained zero-modes. This solution shows classical integrability and invariance under the isometries SO(2,4) × SO(6) at the quantum level. Arguing heuristically about the effects of supersymmetry, we indeed recover the first non-trivial quantum correction to the Konishi anomalous dimension. We continue by implementing static gauge for the full AdS_5 × S^5 superstring and find elegant expressions for the Lagrangian density and the supercharges. We then constrain our interest to the superparticle and, using two different methods, find canonical coordinates at quadratic order in fermions. We conclude by exploring another quantization scheme: As the single-mode string is nothing but the SO(2,4) × SO(6) orbit of the pulsating string, we apply orbit method quantization to the particle and spinning string solutions in bosonic AdS_3 × S^3 yielding consistent results for the spectra.