On considère le problème d'advection-diffusion stationnaire v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (f, v) et non stationnaire d/dt (u(t), v) + v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (g(t), v), ainsi que le problème d'advection (β*∇u, v) = (f, v) sur un domaine polygonal borné du plan. Le terme de diffusion est approché par des éléments de Crouzeix Raviart et le terme de convection par une méthode upwind sur des volumes barycentriques finis avec un maillage triangulaire. Pour le problème stationnaire d'advection-diffusion, la L²-stabilité (c'est-à-dire indépendante du coefficient de diffusion v) est démontrée pour la solution du problème approché obtenue par cette méthode d'éléments finis et de volumes finis. Pour cela une condition sur la géométrie doit être satisfaite. Des exemples de maillages sont donnés. Toujours avec cette condition géométrique sur le maillage, une inégalité de stabilité (où la discrétisation en temps n'est pas couplée à une condition sur la finesse du maillage) est obtenue pour le cas non-stationnaire. La discrétisation en temps y est faite par un schéma d'Euler implicite. Une majoration de l'erreur, proportionnelle au pas en temps et à la finesse du maillage, est ensuite proposée et exprimée explicitement en fonction des données du problème. Pour le problème d'advection, une approche utilisant la théorie des graphes est utilisée pour obtenir l'existence et l'unicité de la solution, ainsi que le résultat de stabilité. Comme pour la stabilité du problème d'advection-diffusion, une condition géométrique - qui est équivalente pour les points intérieurs du maillage à celle du problème d'advection-diffusion - est nécessaire.

Nous présentons deux approches différentes pour décrire le couplage hydromécanique des géomatériaux. Dans une approche de type phénoménologique nous traitons le milieu poreux comme un milieu continu équivalent dont les interactions entre la phase fluide et le squelette solide constituent le couplage du mélange à l'échelle macroscopique. En caractérisant le comportement de chaque phase nous arrivons à décrire le comportement couplé du milieu couplé saturé.Nous utilisons cette approche pour modéliser des essais expérimentaux faits sur un cylindre creux pour une roche argileuse (argile de Boom). Les résultats expérimentaux montrent de façon claire que le comportement de cette roche est fortement anisotrope. Nous avons choisi de modéliser ces essais en utilisant une lois de comportement élasto-plastique pour laquelle la partie élastique est transversalement isotrope.Le problème aux conditions aux limites étudié met en évidence des déformations localisées autour du forage intérieur. Afin de décrire de façon objective le développement de ces bandes de cisaillement nous avons considéré un milieu continu local de type second gradient qui permet d'introduire une longueur interne. De ce fait nous avons pu étudier le problème d'unicité en montrant qu'un changement de la discrétisation temporelle du problème aux limites peut conduire à des solutions différentes.Dans la deuxième approche étudiée nous caractérisons la microstructure du matériau avec des grains et un réseau de canaux pour la phase fluide. À l'aide d'un processus numérique d'homogénéisation nous arrivons à calculer numériquement la contrainte du mélange et le flux massique. Cette méthode d'homogénéisation numérique a été implémentée dans un code aux éléments finis afin d'obtenir des résultats macro. Une validation de l'implentation est proposée pour des calculs en mecanique pure et en hydromécanique. / We present two different approaches to describe the hydromechanical behaviour of geomaterials. In the first approach the porous media is studied through an equivalent continuum media where the interaction between the fluide and solid phases caracterize the coupling behaviour at the macroscale.We take into account this approach to model experimental tests performed over a hollow cylinder sample of clay rock (Boom Clay), considered for nuclear waste storage. The experimental results clearly show that the mechanical behaviour of the material is strongly anisotropic. For this reason we chose an elasto-plastic model based on Drucker-Prager criterion where the elastic part is characterized by cross anisotropy.The numerical results of boundary value problem clearly show localised strains around the inner hollow section. In order to regularize the numerical problem we consider a second gradient local continuum media with an enriched kinematic where an internal lenght can be introduced making the results mesh independent. The uniqueness study is carried out showing that changing the temporal discretization of the problem leads to different solutions.In the second approach we study the hydromechanical behaviour of a porous media that it is characterised by the microstructure of the material. The microstructure taken into account is composed by elastic grains, cohesives interfaces and a network of fluid channels. Using a periodic media a numerical homogenization (square finite element method) is considered to compute mass flux, stress and density of the mixture. In this way a pure numerical constitutive law is built from the microstructure of the media. This method has been implemented into a finite element code (Lagamine, Université de Liège) to obtain results at the macroscale. A validation of this implementation is performed for a pure mechanical boundary value problem and for a hydromechanical one.

Le thème de cette thèse est l'analyse mathématique de modèles décrivant l'intrusion saline dans les aquifères côtiers. On a choisi d'adopter la simplicité de l'approche avec interface nette : il n'y a pas de transfert de masse entre l'eau douce et l'eau salée (resp. entre la zone saturée et la zone sèche). On compense la difficulté mathématique liée à l'analyse des interfaces libres par un processus de moyennisation verticale nous permettant de réduire le problème initialement 3D à un système d'edps définies sur un domaine, Ω, 2D. Un second modèle est obtenu en combinant l'approche 'interface nette' à celle avec interface diffuse ; cette approche est déduite de la théorie introduite par Allen-Cahn, utilisant des fonctions de phase pour décrire les phénomènes de transition entre les milieux d'eau douce et d'eau salée (respectivement les milieux saturé et insaturé). Le problème d'origine 3D est alors réduit à un système fortement couplé d'edps quasi-linéaires de type parabolique dans le cas des aquifères libres décrivant l'évolution des profondeurs des 2 surfaces libres et de type elliptique-parabolique dans le cas des aquifères confinés, les inconnues étant alors la profondeur de l'interface eau salée par rapport à eau douce et la charge hydraulique de l'eau douce. Dans la première partie de la thèse, des résultats d'existence globale en temps sont démontrés montrant que l'approche couplée interface nette-interface diffuse est plus pertinente puisqu'elle permet d'établir un principe du maximum plus physique (plus précisèment une hiérarchie entre les 2 surfaces libres). En revanche, dans le cas de l'aquifère confiné, nous montrons que les deux approches conduisent à des résultats similaires. Dans la seconde partie de la thèse, nous prouvons l'unicité de la solution dans le cas non dégénéré, la preuve reposant sur un résultat de régularité du gradient de la solution dans l'espace Lr (ΩT), r > 2, (ΩT = (0,T) x Ω). Puis nous nous intéressons à un problème d'identification des conductivités hydrauliques dans le cas instationnaire. Ce problème est formulé par un problème d'optimisation dont la fonction coût mesure l'écart quadratique entre les charges hydrauliques expérimentales et celles données par le modèle. / The theme of this thesis is the analysis of mathematical models describing saltwater intrusion in coastal aquifers. The simplicity of sharp interface approach is chosen : there is no mass transfer between fresh water and salt water (respectively between the saturated zone and the area dry). We compensate the mathematical difficulty of the analysis of free interfaces by a vertical averaging process allowing us to reduce the 3D problem to system of pde's defined on a 2D domain Ω. A second model is obtained by combining the approach of 'sharp interface' in that with 'diffuse interface' ; this approach is derived from the theory introduced by Allen-Cahn, using phase functions to describe the phenomena of transition between fresh water and salt water (respectively the saturated and unsaturated areas). The 3D problem is then reduced to a strongly coupled system of quasi-linear parabolic equations in the unconfined case describing the evolution of the DEPTHS of two free surfaces and elliptical-parabolic equations in the case of confined aquifer, the unknowns being the depth of salt water/fresh water interface and the fresh water hydraulic head. In the first part of the thesis, the results of global in time existence are demonstrated showing that the sharp-diffuse interface approach is more relevant since it allows to establish a mor physical maximum principle (more precisely a hierarchy between the two free surfaces). In contrast, in the case of confined aquifer, we show that both approach leads to similar results. In the second part of the thesis, we prove the uniqueness of the solution in the non-degenerate case. The proof is based on a regularity result of the gradient of the solution in the space Lr (ΩT), r > 2, (ΩT = (0,T) x Ω). Then we are interest in a problem of identification of hydraulic conductivities in the unsteady case. This problem is formulated by an optimization problem whose cost function measures the squared difference between experimental hydraulic heads and those given by the model.

Ce travail de recherche est consacré à la différenciation individuelle (DI), une notion présente dans trois champs de recherche : l’identité, l’individualisme/collectivisme et la variabilité perçue dans les groupes. Avec des approches contrastées, ces trois courants ne situent pas la DI au même niveau d’analyse et adoptent des méthodologies différentes. En outre, dans ces travaux, la DI n’a qu’une place périphérique. Par conséquent, on ne sait pas exactement ce qu’elle recouvre. L’objectif de ce travail est d’approfondir le contenu théorique de la DI et de l’opérationnaliser plus précisément. Afin de comparer les méthodologies existantes, nous avons utilisé trois mesures de la DI. Une échelle générale et décontextualisée, des échelles spécifiques, contextualisées séparément et une mesure implicite fondée sur des descriptions de soi et d’autrui. L’impact du statut socioprofessionnel, du genre, du contexte et de l’ordre des descriptions dans la mesure implicite ont été examinés auprès d’une population de professionnels, agents de service et avocats. Les résultats montrent un fort impact des variables positionnelles sur la DI. Le contexte et l’ordre des descriptions ont également induit d’importantes variations. Cette recherche permet de mieux délimiter l’approche de la DI et d’étayer sa définition. La DI correspond à une norme socioculturelle induisant deux conséquences : la perception d’unicité et la recherche de différence, repérable dans les stratégies de présentation de soi. L’utilisation de mesures complémentaires semble indispensable car ces deux effets sont approchés par des mesures différentes, la mesure générale et la mesure implicite, respectivement. Sur ces deux mesures, la DI est plus importante dans les groupes dominants. Les échelles spécifiques correspondent à une mesure explicite qui produit des résultats inversés : davantage de DI dans les groupes dominés. Ce type de mesure révèle un refus des images respectives associées aux groupes dominants et dominés. Elle permet de comprendre que dans la vie quotidienne, la DI engendre de nombreux paradoxes par rapport aux besoins de conformité et d’affiliation groupale. Cette mesure reflète la gestion des contradictions induites par la DI aux plans identitaire et normatif. / The present dissertation is devoted to individual differentiation (ID), a notion that is present in three fields of research: identity, individualism/collectivism and perceived group variability. These three approaches do not consider ID at the same level of analysis and use different methods. Moreover, ID only has a peripheral place. Consequently, we do not know exactly what this notion covers. This work intended to develop the theoretical content of ID and operationalize it more precisely. With the aim to compare the existing methods, we used three measures of ID. A general and decontextualized scale, specific scales, separately contextualized and an implicit measure based on self and others descriptions. The impact of socio-professional status, gender, context and order of descriptions in the implicit measure were estimated within a population of cleaners and lawyers. Results showed a strong effect of status variables on ID. Important variations induced by context and order of descriptions were also observed. This research enabled to delimit ID approach and to develop its definition. ID refers to a socio-cultural norm that brings about two consequences: perception of uniqueness and quest of difference, located in self presentation strategies. The use of complementary measures appears necessary since these two effects are reached by different measures, general measure and implicit measure respectively. With these two measures, ID is more important in high-status groups. Specific scales refer to an explicit measure which produces the opposite result: more ID in low-status groups. This type of measure reveals a rejection of respective images associated to high and low-status groups. It enables us to understand that in everyday life, ID generates many paradoxes with regard to the needs of conformity and of group affiliation. This measure reflects the control of contradictions induced by ID that arise at an identitary level and a normative one.

L’objectif de ce mémoire est de déterminer si l’unicité écologique des communautés végétales est un critère approprié pour prioriser l’allocation des efforts de conservation dans les milieux humides lacustres. Pour répondre à cette question, j’ai utilisé des données d’inventaire végétal dans deux emplacements géographiques situés dans le sud du Québec et pour trois types de milieux humides (i.e., frênaies, aulnaies, tourbières). J’ai d’abord identifié les milieux humides statistiquement uniques en calculant leur contribution locale à la diversité bêta (LCBD). J’ai ensuite mesuré le degré d’association relatif entre les valeurs d’unicité écologique et plusieurs autres critères couramment employés pour déterminer les priorités de conservation, et ce, à l’aide de corrélations de Pearson et de partitionnements hiérarchiques. Les tourbières uniques avaient une grande valeur de conservation dans les deux régions étudiées, alors que les aulnaies et frênaies uniques montraient des signes d’altération de leur composition en espèces. La composition en espèces des sites uniques devrait donc être examinée pour en déterminer la valeur de conservation, puisqu’elle pourrait être affectée par le niveau d’intégrité du paysage. La proportion d’espèces rares ainsi que la présence d’espèces spécialistes sensibles aux perturbations étaient corrélées de façon importante et congruentes avec l’unicité dans les deux régions étudiées. Au contraire, la richesse spécifique était négativement corrélée avec l’unicité, ce qui suggère la nécessité d’un compromis. Une combinaison de critères complémentaires devrait donc être utilisée en plus de l’unicité afin d’identifier l’ensemble optimal de sites à protéger dans un contexte donné. / This study aimed to determine whether plant composition uniqueness is an adequate criterion for assessing conservation priorities in lake-edge wetlands. To answer this question, I used vegetation data from two large datasets of lake-edge wetlands located in southern Québec, which encompassed three wetland types (i.e., ash-dominated swamps, alder-dominated swamps, peatlands). I first identified statistically unique wetlands by computing their local contribution to beta diversity (LCBD). I then measured the relative association between ecological uniqueness values and other criteria commonly used to assess conservation priorities using Pearson correlations and hierarchical partitioning. Unique peatlands had a high conservation value in both study regions, while ash- and alder-dominated swamps showed more signs that their species composition had been altered. The species composition of unique sites should thus be examined closely to determine its conservation value, as it could be affected by the overall integrity of the landscape. The proportion of rare species and the presence of disturbance-sensitive specialist species were appreciably correlated and congruent with uniqueness in both study regions. On the other hand, species richness was negatively correlated with uniqueness, suggesting that there was a trade-off. A combination of complementary criteria should therefore be used in conjunction with uniqueness in order to identify the optimal set of sites to protect in a given context.

La diversité bêta est une mesure essentielle pour décrire l'organisation de la biodiversité dans l'espace. Le calcul des contributions locales à la diversité bêta (LCBD), en particulier, permet d'identifier des sites à forte unicité écologique montrant une diversité exceptionnelle au sein d'une région d'intérêt. Jusqu’à présent, l'utilisation des LCBD s'est restreinte à des échelles locales ou régionales avec un petit nombre de sites. Dans ce mémoire, j'ai examiné si les modèles de répartition d'espèces (SDM) permettent d'évaluer l'unicité écologique sur de plus grandes étendues spatiales. J'ai également étudié l’effet des changements d’échelle sur la quantification de la diversité bêta. Pour ce faire, j'ai utilisé la base de données eBird et des arbres de régression additifs bayésiens pour prédire la répartition des parulines en Amérique du Nord. J'ai ensuite calculé les LCBD sur ces prédictions, ce qui permet de couvrir de plus grandes étendues spatiales et un nombre de sites plus élevé. Mes résultats ont montré que les SDM fournissent des estimations d'unicité fortement corrélées avec les données observées et montrant une association spatiale statistiquement significative. Ils ont également montré que la relation entre la richesse et les LCBD varie selon la région et l'étendue spatiale et qu'elle est influencée par la proportion d'espèces rares dans les communautés. Ainsi, les sites identifiés comme uniques peuvent varier selon les caractéristiques de la région étudiée. Ces résultats montrent que les SDM peuvent être utilisés pour prédire l'unicité écologique, ce qui pourrait permettre d'identifier d'importantes cibles de conservation au sein de régions non échantillonnées. / Beta diversity is an essential measure to describe the organization of biodiversity through space. The calculation of local contributions to beta diversity (LCBD), specifically, allows the identification of sites with high ecological uniqueness and exceptional diversity within a region of interest. To this day, LCBD indices have primarily been used on regional and smaller scales, with relatively few sites. Furthermore, their use is typically restricted to strictly sampled sites with known species composition, leading to gaps in spatial coverage on broad extents. Here, I examined whether species distribution models (SDMs) can be used to assess ecological uniqueness over broader spatial extents and investigated the effect of scale changes on beta diversity quantification. To this aim, I used observations recorded in the eBird database and Bayesian additive regression trees to model warbler species composition in North America, then computed LCBD indices on the predictions, thus covering a broader spatial extent and a higher number of sites. My results showed that SDMs provide uniqueness estimates highly correlated with observed data with a statistically significant spatial association. They also showed that the relationship between richness and LCBD values varies according to the region and the spatial extent and that it is affected by the proportion of rare species in communities. Sites identified as unique may therefore vary according to regional characteristics. These results show that SDMs can be used to predict ecological uniqueness over broad spatial extents, which could help identify beta diversity hotspots and important targets for conservation purposes in unsampled locations.

Diversité et pluralité linguistique et culturelle d’enfants allophones en processus migratoire : réussir avec, malgré ou sans les langues ? Cette thèse propose une réflexion sur la place accordée à la diversité linguistique et culturelle de jeunes allophones en mobilité migratoire et de leur famille, dans la société française dans son ensemble et, plus particulièrement, au sein des dispositifs d’accueil linguistique, social et scolaire mis en place par l’état et ses institutions. S’inscrivant dans une orientation épistémologique compréhensive et interprétative, ce travail soulève la question de la perception et de la gestion, ou non, de la diversité des jeunes migrants en interrogeant la mobilisation et/ou construction de représentations sociolinguistiques quant aux statuts et aux rôles attribués aux langues en présence dans des processus migratoires et d’intégration ainsi que dans des dynamiques de réussite scolaire et sociale. / Diversity, linguistic and cultural pluralism of allophones children in migratory process: succeed with, despite or without languages? The purpose of this thesis is to study how the linguistic and cultural diversity of young allophone children and their families in migratory processes, is taken into consideration by the French society and, more particularly, the linguistic, social and academic systems established by the State and its institutions. Based on a comprehensive and interpretive approach, this study raises the question of how young migrants diversity is appreciated and handled, or not, questioning the use and/or the building of sociolinguistic representations concerning the roles and statuses of the languages in presence within migratory and integration processes such as social and academic achievement dynamics.

Le travail présenté dans ce mémoire nous a permis d’étudier d’un point de vue théorique et numérique le transfert de chaleur couplé par rayonnement et conduction à travers un milieu semi-transparent, gris et non diffusant dans une géométrie multidimensionnelle 2D. Ces deux modes de transfert de chaleur sont décrits par un couplage non linéaire de l’équation de la chaleur non linéaire (CT) et de l’équation du transfert radiatif (ETR). Nous avons présenté des résultats d’existence, d’unicité locale de la solution pour le système couplé avec des conditions aux limites de type Dirichlet homogènes en utilisant le théorème du point fixe de Banach. Par ailleurs, les travaux réalisés nous ont permis de mettre au point un code de calcul qui permet de simuler la température. Nous avons utilisé la quadrature S_N pour la discrétisation angulaire de l’ETR. La discrétisationde l'ETR dans la variable spatiale est effectuée par la méthode de Galerkin discontinue (DG) et en éléments finis pour l'équation de la chaleur non linéaire. Nous avons démontré la convergence du schémanumérique couplé en utilisant la méthode du point fixe discret. Le modèle discret, sous la forme d’équations différentielles ordinairesnon linéaires obtenu après une approximation nous a permis de fairel’analyse et la synthèse d’estimateurs d’état et de lois de commandepour la stabilisation. Grâce à la structure particulière du modèle età l’aide du DMVT. Nous avons proposé un observateur d’ordre réduit.D’autre part nous avons réussi à construire une matrice de gain quiassure la stabilité de l’observateur proposé. Une extension au filtrage $\mathcal{H}_{\infty}$ est également proposée. Une nouvelleinégalité matricielle (LMI) est donnée dans le cas d’une commandebasée observateur. Nous avons étendu à l’approche d’ordre réduit dans le cas de la commande basée observateur et nous avons montré la stabilité sous l’action de la rétroaction. De même une extension au filtrage $\mathcal{H}_{\infty}$ est également proposée. Tous les résultats sont validés par des simulations numériques. / This thesis investigates the theoretical and numerical analysis of coupled radiative conductive heat transfer in a semi-transparent, gray and non-scattering 2D medium. This two heat transfer modes are described by the radiative transfer equation (RTE) and the nonlinear heat equation (NHE). We proved the existence and uniqueness of the solution of coupled systems with homogeneous Dirichlet boundary conditions using the fixed-point theorem. Moreover, we developed a useful algorithm to simulate the temperature in the medium. We used the quadrature $S_{N}$ for the angular discretization of the RTE. The spatial discretization of RTE was made by the discontinuous Galerkin method (DG) and the finite element method for the non-linear heat equation. We have shown the convergence and the stability of the coupled numerical scheme using the discrete fixed point. The discrète model obtained after an approximation allowed us to do the analysis and synthesis of state estimators and feedback control design for stabilization of the system. Thanks to the special structure of the model and using the Differential Mean Value Theorem (DMVT), we proposed a reduced order observer and we construct a gain matrix, which ensures the exponential stability of the proposed observer and guarantees the boundedness of the estimate vector. An extension to $\mathcal{H}_{\infty}$ filtering is also provided. We have extended the reduced order approach in the case of the observer-based controller and we proved the exponential stability under the control feedback law. Similarly, an extension to $\mathcal{H}_{\infty}$ filtering is also provided. The obtained results were validated through several numerical simulations.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à résoudre certains problèmes inverses pour des équations différentielles aux dérivées fractionnaires. Un problème inverse est généralement mal posé. Un problème mal posé est un problème qui ne répond pas à l’un des trois critères de Hadamard pour être bien posé, c’est-à-dire, soit l’existence, l’unicité ou une dépendance continue aux données n'est plus vraie, à savoir, des petits changements dans les données de mesure entraînent des changements indéfiniment importants dans la solution. La plupart des difficultés à résoudre des problèmes mal posés sont causées par l’instabilité de la solution. D’autre part, les équations différentielles fractionnaires deviennent un outil important dans la modélisation de nombreux problèmes de la vie réelle et il y a eu donc un intérêt croissant pour l’étude des problèmes inverses avec des équations différentielles fractionnaires. Le calcul fractionnaire est une branche des mathématiques qui fait référence à l’extension du concept de dérivation classique à la dérivation d’ordre non entier. Calculer une dérivée fractionnaire à un certain moment exige tous les processus précédents avec des propriétés de mémoire. C’est l’avantage principal du calcul fractionnaire d’expliquer les processus associés aux systèmes physiques complexes qui ont une mémoire à long terme et / ou des interactions spatiales à longue distance. De plus, les équations différentielles fractionnaires peuvent nous aider à réduire les erreurs découlant de paramètres négligés dans la modélisation des phénomènes physiques. / In this thesis, we are interested in solving some inverse problems for fractional differential equations. An inverse problem is usually ill-posed. The concept of an ill-posed problem is not new. While there is no universal formal definition for inverse problems, Hadamard [1923] defined a problem as being ill-posed if it violates the criteria of a well-posed problem, that is, either existence, uniqueness or continuous dependence on data is no longer true, i.e., arbitrarily small changes in the measurement data lead to indefinitely large changes in the solution. Most difficulties in solving ill-posed problems are caused by solution instability. Inverse problems come into various types, for example, inverse initial problems where initial data are unknown and inverse source problems where the source term is unknown. These unknown terms are to be determined using extra boundary data. Fractional differential equations, on the other hand, become an important tool in modeling many real-life problems and hence there has been growing interest in studying inverse problems of time fractional differential equations. The Non-Integer Order Calculus, traditionally known as Fractional Calculus is the branch of mathematics that tries to interpolate the classical derivatives and integrals and generalizes them for any orders, not necessarily integer order. The advantages of fractional derivatives are that they have a greater degree of flexibility in the model and provide an excellent instrument for the description of the reality. This is because of the fact that the realistic modeling of a physical phenomenon does not depend only on the instant time, but also on the history of the previous time, i.e., calculating timefractional derivative at some time requires all the previous processes with memory and hereditary properties.

Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes numériques pour la discrétisation d'équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques de convection-réaction-diffusion non linéaires. Nous analysons ces méthodes et nous les appliquons à la simulation effective de l'écoulement et du transport de contaminants en milieux poreux et fracturés. Au chapitre 1, nous proposons un schéma permettant une discrétisation efficace, robuste, conservative et stable des équations de convection-réaction-diffusion non linéaires paraboliques dégénérées sur des maillages non structurés en dimensions deux ou trois d'espace. Nous discrétisons le terme de diffusion, qui contient en général un tenseur de diffusion inhomogène et anisotrope, par la méthode des éléments finis non conformes ou mixtes-hybrides et les autres termes par la méthode des volumes finis. La partie essentielle du chapitre est ensuite consacrée à montrer l'existence et l'unicité d'une solution discrète et sa convergence vers une solution faible du problème continu. La méthode de démonstration permet en particulier d'éviter des hypothèses restrictives sur le maillage souvent présentes dans la littérature. Nous proposons finalement une variante de ce schéma pour des maillages qui ne se raccordent pas, couplant cette fois la méthode des volumes finis avec celle des éléments finis conformes, et nous l'appliquons à la simulation du transport de contaminants en milieux poreux. Au chapitre 2, nous présentons une démonstration constructive des inégalités de Poincaré-Friedrichs discrètes pour une classe d'approximations non conformes de l'espace de Sobolev H1, indiquons les valeurs optimales des constantes dans ces inégalités et montrons l'inégalité de Friedrichs discrète pour des domaines bornés dans une direction uniquement. Ces résultats sont importants dans l'analyse de méthodes numériques non conformes, comme les méthodes d'éléments finis non conformes ou de Galerkin discontinu. Au chapitre 3, nous montrons que la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour des problèmes elliptiques en dimension deux ou trois d'espace est équivalente à un schéma de volumes finis à plusieurs points. Après avoir étudié ce schéma, nous l'appliquons à la discrétisation d'équations de convection-réaction-diffusion paraboliques non linéaires. Cette approche permet de réduire le temps de calcul de la méthode des éléments finis mixtes, tout en conservant sa très grande précision, ce qui est confirmé par les tests numériques. Enfin, au chapitre 4, nous proposons une version de la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour la résolution de problèmes elliptiques sur un système de polygones bidimensionnels placés dans l'espace tridimensionnel, démontrons qu'elle est bien posée et étudions sa relation avec la méthode des éléments finis non conformes. Ces résultats sont finalement appliqués à la simulation de l'écoulement de l'eau souterraine dans un système de polygones représentant un réseau de fractures perturbant un massif rocheux.