[pt] O presente trabalho investiga as potenciais explicações para o fenômeno do Missing Disinflation Puzzle. Nós montamos uma base de dados contendo apenas variáveis associadas com o fenômeno, e utilizamos métodos de Machine Learning para calcular estimativas para a inflação do Consumer Price Index durante o período de interesse. Esses métodos podem lidar com bases de dados extensas, e realizar seleção de variáveis. Um exercício de seleção de melhores modelos utilizando a técnica de Model Confidence Set sobre previsões pseudo out-of-sample é proposto. Nós analisamos o padrão de seleção de variáveis entre os melhores modelos selecionados e encontramos evidência a favor das explicações associadas ao uso de diferentes métricas de expectativas de inflação - em especial aquelas ligadas a pesquisas feitas com consumidores. / [en] This paper examines the potential explanations for the Missing Disinflation Puzzle (MDP). We construct a data set containing only variables associated with the puzzle, and use of Machine Learning (ML) methods to compute estimates for U.S. Consumer Price Index inflation over the period of interest. These methods can handle large data sets, and perform variable selection. A model selection exercise using Model Confidence Set over pseudo-out-of-sample forecasts is proposed to assess forecasting performance and to analyze the variable selection pattern of these models. We analyze the variable selection performed by the best models and find evidence for explanations associated with different metrics for inflation expectations - in particular those linked to consumers surveys.

[pt] Este trabalho mostra a implantação de técnicas de Controle Estatístico de Processo (CEP) em uma indústria de cosméticos, em uma situação em que as técnicas convencionais não são aplicáveis. O processo a ser controlado é constituído de oito canais, que produzem em um mesmo instante de tempo oito unidades de um mesmo produto. Tal processo possui a peculiaridade de ter médias variáveis no tempo, mesmo em estado de controle estatístico. Como os métodos de controle propostos na literatura para processos com múltiplos canais têm como premissa médias constantes ao longo do tempo e os canais terem médias e variâncias semelhantes, tais métodos não são aplicáveis ao processo em questão. Para o CEP do processo, então, foi desenvolvida uma metodologia adaptada à realidade da empresa, que conjuga os princípios de group charts e de gráficos de controle de aceitação. Foi ainda realizada uma revisão bibliográfica de algumas técnicas de controle estatístico de processos com múltiplos canais, contemplando métodos tradicionais e não tradicionais. / [en] This study shows the implantation of techniques of Statistical Process Control (SPC) in a cosmetics industry, in a situation in which conventional techniques are not applicable. The process to be controlled is composed of eight streams, which produce eight units of the product at a time. The process has the peculiarity that the means of the streams change in time, even in a condition of statistical control. The control schemes proposed in the literature hitherto for multiple-stream processes assume constant means, and streams with similar means and variance, and are therefore not applicable to this process. A new scheme was then developed for the statistical control of the process, which blends the principles of the group charts and of acceptance control charts. A review was also presented of some techniques of statistical control of multiple-stream processes, including traditional and more recent methods.

[pt] Nesta tese, consideramos um modelo de espaço de estado bivariado para dados de contagem. A abordagem usada para resolver integrais não-analíticas que se apresentam no modelo é uma natural extensão da metodologia proposta por Durbin e Koopman - (DK), no sentido de que o Modelo Gaussiano Aproximador deve possuir algumas matrizes de covariâncias diagonais. Esta modificação traz a vantagem de viabilizar o uso do tratamento univariado para séries multivariadas com as recursões de Kalman, o qual, como se sabe, é mais eficiente do que o tratamento usual e facilita o uso de inicializações exatas destas mesmas recursões. O vetor de estado do modelo proposto é definido usando-se abordagem estrutural, onde os elementos do vetor de estado têm interpretação direta como tendência e sazonalidade. Apresentamos exemplos simulados e reais para ilustrar o modelo. / [en] In this thesis we consider a state space model for bivariate observations of count data. The approach used to solve the non analytical integrals that appears as the solution of the resulting non-Gaussian filter is a natural extension of the methodology advocated by Durbin and Koopman (DK). In our approach the aproximated Gaussian Model (AGM), has a diagonal Covariance matrix, while in the original DK, this is a full matrix. This modification make it possible to use univariate Kalman recursoes to construct the AGM, resulting in a computationally more efficient solution for the estimation of a Bivariate Poisson model. This also facilitates the use of exact initialization of those recursions. The state vector is specified using the structural approach, where the state elements are components which have direct interpretation, such as trend and seasonals. In our bivariate set up the dependence between the bivariate vector of time series is accomplished by use of common components which drive both series. We present both simulation and real life examples illustrating the use of our model.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Roberto Seidi Imafuku.pdf: 3845972 bytes, checksum: 59d89fa15452f04bf6d1849c648d5105 (MD5) Previous issue date: 2008-10-17 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research was developed with the goal of verifying the difficulties and the knowledge shown by students related to the transition of the study of functions of one variable to the case of two variables, regarding dependent and independent variables well as the interdependence between them, to the dominion and the graphic, to the relation between the graphic of the dominion of the function and also which manifestations are revealed in the study of the partial derivatives of the first order. In order to do so we developed two questionnaires based upon the Theory of the Registers of Semiotic Representation of Raymond Duval, the questionnaires having been answered by students of the fourth and fifth term of the course of Mathematics of a private university in the greater São Paulo area. The first questionnaire was applied to students of the fourth term and it made possible to verify not only one first analysis of their difficulties, but also how pertinent the questions were, as well as how fitting the wording was. It has been found that some of the questions needed rephrasing, and also that the addition of new questions was necessary, which contributed to the making of a new questionnaire, which was answered by students of the fifth term. This research revealed some difficulties that students show when studying functions of two variables, such as the comprehension of the system of the 3D axis, the lack of clarity when determining and representing the dominium of the function, difficulty when performing the conversion from the representation of the natural language to the algebric language in contextualised situations, the confusion between the graphic representation of the dominion and the function, and the obstacles for the interpretation of the graphic of a function of two variables, difficulties that have negative effect on the study of partial derivatives. The registers of semiotic representation proved themselves an efficient tool for the explanation of the knowledge and the complexity that the study of functions with two variables represent for students / Esta pesquisa foi desenvolvida com o objetivo de verificar as dificuldades e saberes manifestados por estudantes relativos à transição do estudo das funções de uma variável para o caso de duas, no que diz respeito às variáveis dependentes e independentes e à interdependência entre elas, ao domínio e o gráfico, à relação entre o gráfico do domínio e o gráfico da função e, também quais manifestações são reveladas no estudo das derivadas parciais de primeira ordem. Para isso, elaboramos dois questionários fundamentados na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, os quais foram aplicados a estudantes do quarto e quinto semestre de um curso de Licenciatura em Matemática de uma universidade particular da grande São Paulo. O primeiro questionário foi aplicado a alunos do quarto semestre e possibilitou, além de uma primeira análise das dificuldades, verificar a pertinência das questões, bem como a adequação dos enunciados. Foi constatado que algumas questões necessitavam de uma reestruturação e, também, que era necessário o acréscimo de novas questões, o que contribuiu na elaboração do questionário definitivo, que foi aplicado a estudantes do quinto semestre. Esta pesquisa revelou algumas dificuldades que os alunos apresentam quando estudam as funções de duas variáveis, como: a não compreensão do sistema de eixos 3D, a falta de clareza na determinação e representação do domínio da função, a dificuldade em realizar a conversão do registro da língua natural para o algébrico em situações contextualizadas, a confusão entre o registro gráfico do domínio e da função, e os obstáculos para a interpretação do gráfico de uma função de duas variáveis, dificuldades estas que se refletem negativamente no estudo das derivadas parciais. Os registros de representação semiótica se mostraram uma eficaz ferramenta para a explicitação dos saberes e da complexidade que o estudo de funções de duas variáveis representa para os alunos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosania Maria da Silva.pdf: 1668777 bytes, checksum: 69484135dcc7276b463fc0748a8ce902 (MD5) Previous issue date: 2009-05-22 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This report refers to a case study that aimed to check the understanding and usage of the variable for students of eighth grade, in questions that involving their symbolization, interpretation and manipulation. Thus, we used a tool called the theoretical and methodological the three uses of variable model (3UV), presented by Trigueros and Ursini (2001). This model relates the skills necessary to understanding the three main uses of the variable in school algebra: unknown number, general number and variables in functional relationship. As a methodological tool it was used to design a questionnaire to identify the meanings and uses of the variable by seventeen students of a public school in the city of São Paulo. Besides the application of the questionnaire, which was attended by an observer, were used in audio recordings and semi-structured interviews as tools for collecting information. The set of data was analyzed taking as references the Model 3UV and aspects that, according Caraça (1954) summarize the concept of variable: the symbolic and substantial. The results show the difficulty of symbolization, especially when it should be variable of roles in general number or functional relationship. The interpretation, these students, when questioned, citing the variable as a representative of any values, but not always referring to all that it represents, but also its coefficient. In procedures for manipulation, indicating a lack of interpretation of the variable in algebraic sentences, showing the predominance of the use of algorithms for the resolution and lack of understanding of the solutions obtained, even when used correctly. The results also show that the symbolic and substantive issues stand out, separately, depending on what the question requires / Este relatório se refere a um estudo de caso que teve por objetivo verificar a compreensão e os usos da variável por alunos de oitava série, em questões que envolvem sua simbolização, interpretação e manipulação. Para tal, foi utilizada uma ferramenta teórico-metodológica denominada Modelo dos três usos da variável (3UV), apresentada por Trigueros e Ursini (2001). Tal modelo relaciona as habilidades necessárias ao entendimento dos três principais usos da variável na álgebra escolar: incógnita, número genérico e variáveis em relação funcional. Como ferramenta metodológica foi utilizado na elaboração de um questionário para identificar os significados e usos da variável por dezessete alunos de uma escola da rede estadual da grande São Paulo. Além da aplicação do questionário, que contou com a presença de um observador, foram utilizadas gravações em áudio e entrevistas semi-estruturadas como instrumentos de coleta de informações. O conjunto de dados obtido foi analisado tomando como referências o Modelo 3UV e os aspectos que, segundo Caraça (1954) sintetizam o conceito de variável: o simbólico e o substancial. Os resultados mostram a dificuldade de simbolização, principalmente quando deve ser por variáveis nos papéis de número genérico ou em relacionamento funcional. Quanto à interpretação, esses alunos, quando questionados, citam a variável como representante de quaisquer valores, porém, nem sempre se referindo ao conjunto que ela representa, mas também ao seu coeficiente. Em procedimentos de manipulação, indicam a falta de interpretação da variável nas sentenças algébricas, mostrando o predomínio do uso de algoritmos para a resolução e a falta de entendimento das soluções obtidas, mesmo quando foram utilizados corretamente. Os resultados também apontam que os aspectos simbólico e substancial se destacam, separadamente, dependendo do que requer a questão

[pt] Os gráficos de controle de processo criados por Shewhart na década de 20 e em uso até hoje são eficientes para sinalizar alterações de grande magnitude na característica de qualidade de um processo (por exemplo, desvios da ordem de mais de 2 desvios-padrão, no caso do gráfico de médias); já para alterações de menos magnitude, ele são mais lentos. Para estas últimas, são sabidamente mais eficientes os esquemas CUSUM e EWMA, bem como os gráficos adaptativos, de desenvolvimento bem mais recente, também chamados de gráficos de parâmentros variáveis, porque alguns ou todos os seus parâmetros (tamanho de amostra, intervalo de tempo entre amostras, e limites de controle) passam a variar durante a operação, em função da informação fornecida pela última amostra. Nesta pesquisa, é prposta a incorporação da estratégia de gráficos adaptativos (usando um intervalo de tempo entre amostras variável) ao esquema EWMA na busca de melhorias no desempenho de gráficos de controle por atributos. O esquema proposto é aplicado a gráficos de c para detecção de alterações de pequena magnitude no número médio de não-conformidades em um processo de produção. É desenvolvido o modelo matemático para cálculo das medidas de desempenho do gráfico, e é realizada a análise de desempenho do esquema para diversos valores de c0 e c1 (número médio em controle e fora de controle de não- conformidades), com comparação com outros gráficos de controle por atributos. Resultados mostram, na maioria das situações analisadas, a vantagem do esquema proposto, em termos de uma maior rapidez de detecção de alterações de diversas magnitudes. / [en] The process control charts created by Shewhart in the 20 s and still in use today are efficient in signaling large shifts in the quality characteristics of a process (e.g. shifts greater than two standard deviations, in the case of the chart for means); they are however slower in the case of small and moderate shifts, in which case CUSUM and EWMA schemes are known to be more efficient, as are the recently developed adaptive charts, also called variable parameter charts because some or all of their design parameters (sample size, sampling interval and control limits) are allowed to vary during the operation, according to the information of the latest sample. In this thesis, looking for an enhancement in the performance of control charts for attributes, the strategy of adaptive charts (using a variable sampling interval) is incorporated to the EWMA scheme. The proposed scheme is applied to c charts for detecting small shifts in the number of nonconformities in a production process. A mathematical model is developed for calculation of the performance measures of the chart, and a performance analysis is carried out for several values of c0 and c1 (in- and out-of-control number of nonconformities), together with a comparison with other control charts for nonconformities. The results show the advantage of the proposed scheme in the majority of the analyzed situations, through faster detection of a range of shifts.

[pt] Predição de porosidade em reservatórios de óleo e gás representa em uma tarefa crucial e desafiadora na indústria de petróleo. Neste trabalho é proposto um novo modelo não-linear para predição de porosidade que trata fácies sedimentares como variáveis ocultas ou latentes. Esse modelo, denominado Transductive Conditional Random Field Regression (TCRFR), combina com sucesso os conceitos de Markov random fields, ridge regression e aprendizado transdutivo. O modelo utiliza volumes de impedância sísmica como informação de entrada condicionada aos valores de porosidade disponíveis nos poços existentes no reservatório e realiza de forma simultânea e automática a classificação das fácies e a estimativa de porosidade em todo o volume. O método é capaz de inferir as fácies latentes através da combinação de amostras precisas de porosidade local presentes nos poços com dados de impedância sísmica ruidosos, porém disponíveis em todo o volume do reservatório. A informação precisa de porosidade é propagada no volume através de modelos probabilísticos baseados em grafos, utilizando conditional random fields. Adicionalmente, duas novas técnicas são introduzidas como etapas de pré-processamento para aplicação do método TCRFR nos casos extremos em que somente um número bastante reduzido de amostras rotuladas de porosidade encontra-se disponível em um pequeno conjunto de poços exploratórios, uma situação típica para geólogos durante a fase exploratória de uma nova área. São realizados experimentos utilizando dados de um reservatório sintético e de um reservatório real. Os resultados comprovam que o método apresenta um desempenho consideravelmente superior a outros métodos automáticos de predição em relação aos dados sintéticos e, em relação aos dados reais, um desempenho comparável ao gerado por técnicas tradicionais de geo estatística que demandam grande esforço manual por parte de especialistas. / [en] Estimating porosity in oil and gas reservoirs is a crucial and challenging task in the oil industry. A novel nonlinear model for porosity estimation is proposed, which handles sedimentary facies as latent variables. It successfully combines the concepts of conditional random fields (CRFs), transductive learning and ridge regression. The proposed Transductive Conditional Random Field Regression (TCRFR) uses seismic impedance volumes as input information, conditioned on the porosity values from the available wells in the reservoir, and simultaneously and automatically provides as output the porosity estimation and facies classification in the whole volume. The method is able to infer the latent facies states by combining the local, labeled and accurate porosity information available at well locations with the plentiful but imprecise impedance information available everywhere in the reservoir volume. That accurate information is propagated in the reservoir based on conditional random field probabilistic graphical models, greatly reducing uncertainty. In addition, two new techniques are introduced as preprocessing steps for the application of TCRFR in the extreme but realistic cases where just a scarce amount of porosity labeled samples are available in a few exploratory wells, a typical situation for geologists during the evaluation of a reservoir in the exploration phase. Both synthetic and real-world data experiments are presented to prove the usefulness of the proposed methodology, which show that it outperforms previous automatic estimation methods on synthetic data and provides a comparable result to the traditional manual labored geostatistics approach on real-world data.

[pt] Neste trabalho apresentamos algumas contrubuições ao estudo dos modelos de avaliação estatística usados nas ciências sociais. As contribuições originais são: i ) uma descrição unificada sobre como a teoria da medição evoluiu nas diversas disciplinas científicas; ii ) uma resenha abrangente sobre os métodos de estimação por máxima verossimilhança empregados na medição estatística; iii ) uma formulação geral do métodos da máxima verossimilhan ça tendo em vista a aplicação em modelos não-lineares; e principalmente, iv ) a apresentação do método da aproximação estocástica na estimação dos modelos estatísticos de avaliação e medição. Os modelos não-lineares ocorrem freqüentemente nas ciências sociais onde é importante a modelagem de variáveis de resposta dicotômicas ou ordinais. Em particular, este trabalho trata dos modelos da teoria da resposta ao item, dos modelos de regressão logística e dos modelos de componentes aleatórias em geral. A estimação destes modelos ainda é objeto de intensa pesquisa. Não se pode afirmar que exista um método de estimação inteiramente confiável. Os métodos aproximados produzem estimativas com viés acentuado nas componentes de variância, enquanto os métodos de integração numérica e os métodos bayesianos podem apresentar problemas de convergência em muitos casos. O método da aproximação estocástica se baseia na maximização da verossimilhança e emprega o algoritmo de Robbins- Monro para resolver a equação do escore. Como um método estocástico ele gera um processo de Markov que se aproxima das estimativas desejadas e portanto pode ser considerado um MCMC (Monte Carlo Markov chain) freqüentista. Nas simulações realizadas o método apresentou um bom desempenho, produzindo estimativas com viés pequeno, precisão razoável e raros problemas de convergência. / [en] This work presents a study of statistical models used for assessment and measurement in the social sciences. The main contributions are: i ) a unified description of how evaluation, assessment, and the theory of measurement evolved within several branches of science; ii ) a review of estimation methods currently employed in nonlinear models; iii ) a general formulation of the maximum likelihood estimation method; and particularly, iv the presentation of the stochastic approximation method for estimation of non linear statistical models in measurement and assessment. Non linear models occurs frequently in the social sciences where it is important to model binary or ordinal response variables. This work deals with item response theory models, logistic regression models and general models with random components. The estimation of these models has been the subject of several recent simulation studies. One cannot say there is a best estimation method. The approximate methods are known to produce biased estimates, numerical integration methods and bayesian methods can present convergence problems in many cases. Stochastic approximation method is a maximum likelihood method that uses the Robbins-Monro algorithm to solve the score equation. As a stochastic approximation method it generates a Markov chain that converges to the desired estimates and can be considered a frequentist MCMC. A simulation study and a comparative estimation study show a good performance, the method producing small bias for the estimates, good precision, and very rare convergence problems.

Orientador: Celso Pascoli Bottura / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e Computação / Made available in DSpace on 2018-08-31T09:18:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Serra_GinalberLuizdeOliveira_D.pdf: 2165582 bytes, checksum: a1dad46bc4d817f8d4e6457f60ae9599 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Esta tese apresenta propostas de metodologias para identificação e controle inteligentes. Uma metodologia para identificação de sistemas dinâmicos não-lineares no tempo discreto, baseada tio método de variável instrumental e no modelo nebuloso Takagi-Sugeno, é apresentada. Nesta metodologia, a qual é uma extensão do método de variável instrumental tradicional, as variáveis instrumentais escolhidas, estatisticamente independentes do ruído, são mapeadas em conjuntos nebulosos, particionando o espaço de entrada em sub-regiões, para estimação não-polarizada dos parâmetros do conseqüente dos modelos nebulosos TS em ambiente ruidoso. Um esquema de controle adaptativo gain scheduling baseado em redes neurais, sistemas nebulosos e algoritmos genéticos para sistemas dinâmicos não-lineares no tempo discreto também é apresentado. 0 controlador nebuloso é desenvolvido e projetado com o usa de um algoritmo genético para satisfazer, simultaneamente, múltiplos objetivos. Com o esquema de aprendizagem supervisionada, os parâmetros do controlador nebuloso são usados para projetar um gain scheduler neural para ajuste on-line do controlador nebuloso em alguns pontos de operação do sistema dinâmico / Abstract: This thesis presents proposals of methodologies for intelligent identification and control. A methodology tor nonlinear dynamic discrete time systems identification, based on the instrumental variable method and Takagi-Sugeno fuzzy model, is presented. In this methodology, which is an extension of the standard instrumental variable method, the chosen instrumental variables, estatistically independent of the noise, are mapped into fuzzy sets, partitioning the input space in subregions, for unbiased estimation of Takagi-Sugeno fuzzy model consequent parameters in a noisy environment. A gain scheduling adaptive control design based on neural network, fuzzy systems and genetic algorithms for nonlinear dynamic discrete time systems is also presented. The fuzzy controller is developed and designed by a genetic algorithm to satisfy, simultaneously, multiple objectives. "With the supervised learning scheme, the fuzzy controller parameters are used to design the gain neural scheduler to tune on-line the fuzzy controller in some operation points of the dynamic system / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

[pt] Desde sua proposição, na decada de 60, o modelo de apreçamento de ativos de capital e suas expansões, em particular a modelagem proposta por Fama e French entre os anos de 1992 e 2015, causou um entusiasmado debate sobre a interpretação econômica de seus fatores. Foi demonstrado na literatura acadêmica que variaveis que descrevem o conjunto das futuras oportunidades de investimento devem comandar um prêmio de risco e deveriam ser correlacionadas com os fatores de Fama e French. Uma outra questão sempre discutida é a aplicação desse tipo de modelagem à mercados emergentes. Economias mais fracas e menos estruturadas seguiriam a mesma racionalidade de mercados desenvolvidos? As expansões de Fama-French acrescentam ao modelo do CAPM fatores que representam o tamanho, o valor, a lucratividade operacional e a politica de investimento das empresas, em duas versões básicas de modelo. A primeira, proposta em 1993, acrescenta ao excesso de retorno de mercado um fator de tamanho e um fator de valor. É normalmente chamada de modelo de três fatores. A segunda, proposta em 2015, acrescenta a versão de três fatores um fator de lucratividade operacional e um fator de politica de investimentos das empresas. É normalmente chamada de modelo de cinco fatores. Com o uso desses modelos e dos conceitos financeiros envolvidos, esta tese estuda a possibilidade de que as inovações na variância média do mercado, decomposta em dois fatores, um representando a variação média do mercado e outro representando a correlação média do mercado, pudesse aumentar a capacidade explicativa do modelo de três fatores no que se refere aos excessos de retornos de portfólios de ações. Ela também estuda a capacidade do modelo de cinco fatores de melhor explicar o retornos dos portfolios de ações, em blocos econômicos de mercados emergentes, em relação ao CAPM original e ao modelo de três fatores. Finalmente, o estudo mostra que as inovações no indice de inflação e as inovações da inclinação da curva de juros são proxies para os fatores de tamanho, valor, lucratividade e investimento, e, em conjunto com o excesso de retorno do mercado, conseguem explicar o cross-section dos excessos de retornos dos portfólios de ações melhor do que o modelo de cinco fatores. / [en] Since its proposition in the 1960s, the capital asset pricing model and its expansions, in particular the modeling proposed by Fama and French between the years 1992 and 2015, caused an enthusiastic debate about the economic interpretation of its factors. It has been demonstrated in the academic literature that variables describing the set of future investment opportunities should command a risk premium and should be correlated with the Fama and French factors. Another issue that has always been discussed is the application of this type of modeling to emerging markets. Weaker and less structured economies would follow the same rationality of developed markets? Fama-French s expansions add to the CAPM model factors that represent size, value, operating profitability, and corporate investment policy in two basic model versions. The first, proposed in 1993, adds to the excess market return a factor of size and a factor of value. It is usually called the three-factor model. The second, proposed in 2015, adds to the three-factor version a factor of operational profitability and a factor of companies investment policy. It is usually called the five-factor model. With the use of these models and the financial concepts involved, this thesis studies the possibility that the innovations in the average market variance, decomposed into two factors, one representing the average market variation and another representing the average market correlation, could increase the explanatory capacity of the three-factor model with respect to the excess returns of stock portfolios. It also studies the ability of the five-factor model to best explain stock portfolio returns in emerging market economic blocks relative to the original CAPM and the three-factor model. Finally, the study shows that innovations in the inflation index and innovations in the slope of the interest curve are proxies for size, value, profitability, and investment factors, and, together with excess market returns, explains cross-section of excess returns on stock portfolios better than the five-factor model.