Dans cette thèse, on s'intéresse à la contrôlabilité de différentes équations aux dérivées partielles. La première partie est consacrée à la méthode de Lebeau-Robbiano pour le contrôle des équations paraboliques linéaires. On étend tout d'abord cette méthode à des opérateurs elliptiques non-autoadjoints, montrant une inégalité spectrale ainsi que la contrôlabilité de l'équation parabolique associée. On prouve ensuite ces deux propriétés pour un modèle de transmission à travers une interface, pour lequel la condition de transmission implique une diffusion tangentielle. La preuve repose sur une inégalité de Carleman, uniforme par rapport au petit paramètre représentant l'épaisseur de l'interface. Dans la deuxième partie, on analyse les propriétés de certains systèmes d'équations aux dérivées partielles linéaires couplées par des termes d'ordre zéro. Après avoir étudié la stabilisation de deux équations d'ondes, dont une seulement est amortie, on montre la contrôlabilité en temps grand d'un système similaire au moyen d'un seul contrôle, sous des conditions géométriques optimales sur les zones de contrôle et de couplage. Par des méthodes d'analyse microlocale, on obtient de plus la contrôlabilité de systèmes d'ondes en cascade, ainsi que l'expression exacte du temps minimal de contrôle. On déduit de ces résultats la contrôlabilité des systèmes paraboliques associés, dans des situations où les zones de contrôle et de couplage sont disjointes. Enfin, dans la troisième partie, on étudie la contrôlabilité uniforme de perturbations visqueuses de lois de conservation scalaires, dans la limite de viscosité évanescente. On montre la contrôlabilité exacte globale aux états constants au moyen de contrôles uniformément bornés lorsque la viscosité tend vers zéro.

Cette thèse presente une étude numérique et analytique de la stabilité d'un écoulement incompressible de type jet tournant. L'entraînement du fluide externe par le jet est modélisé numériquement par l'hypothèse de frontières latérales et de sortie ouvertes, les conditions d'entrée correspondant à un profile de Grabowski. L'effet d'une faible viscosité dans le voisinage du nombre de swirl critique est étudié via une analyse asymptotique couplée à des simulations numériques axisymétriques. Un algorithme de continuation basé sur une méthode de projection récursive (RPM) a été implémenté pour capturer les états stationnaires et suivre ces branches de solutions dans l'espace de paramètres ainsi que leur stabilité. La continuation des solutions stationnaires vis-à-vis du paramètre de swirl montre l'existence d'une bifurcation pour les nombres de Reynolds assez grands. L'analyse asymptotique confirme ces résultats numériques. Le diagramme de bifurcation d'un jet tournant possédant une région de recirculation est déterminé dans le cas axisymétrique. Il est montré que l'état stationnaire subit une bifurcation de Hopf supercritique. Enfin, la stabilité globale tridimensionnelle d'un jet tournant avec une région de recirculation est étudiée numériquement par une méthode d'Arnoldi. L'état éclaté axisymétrique apparaît instable vis-à-vis de perturbations tridimensionnelles hélicoïdales. L'effet d'un gradient d'une pression extérieur sur le diagramme de bifurcation est étudié numériquement. Pour un nombre de Reynolds Re=1000, la branche colonnaire (solutions sans recirculation) existe dans le cas d'un gradient de pression favorable pour les grnads paramètres de swirl, mais disparaît quand le gradient de pression est zero. Ce résultat ouvre des perspectives pour une stratégie de contrôle pour retarder l'apparition de l'éclatement tourbillonnaire.

Ce travail est consacré à l'étude du comportement sous charge de longue durée du béton et s'inscrit comme une étape vers la modélisation physique du fluage propre. Ce mémoire présente d'abord une analyse des processus physicochimiques qui ont cours au sein du matériau, en parallèle avec une récapitulation de la phénoménologie du comportement macroscopique sous charge, le tout étant appuyé par une campagne expérimentale sur pâte de ciment, centrée sur l'effet de l'âge du matériau sur la déformation et sur le comportement à la décharge. Une modélisation à l'échelle macroscopique est ensuite présentée, qui prend en compte, de manière explicite, les mécanismes d'hydratation et de comportements visqueux qui agissent à l'échelle microscopique. On montre enfin comment les paramètres de ce modèle peuvent être identifiés et déterminés à partir d'essais classiques.

Les smectites en suspension aqueuse sont des argiles gonflantes largement utilisées dans l'industrie pour leurs capacités d'adsorption, d'étanchéité, de transport ou de liant. Ces propriétés sont inégales en fonction des caractéristiques minéralogiques et physico-chimiques des suspensions. Ce travail a pour but de comprendre l'action de la charge interfoliaire sur les structures construites par le système eau argile en fonction de la concentration pour des smectites homoioniques ou mixte. Son originalité est de coupler des méthodes minéralogiques, physico-chimiques et une large gamme d'essais rhéométriques.<br />Deux populations de smectites (Na+ et Ca2+) sont étudiées séparément puis en mélange. A faible concentration (inférieure à 60 g/l), les suspensions sodiques sont très visqueuses car les feuillets dispersés forment des réseaux. Les feuillets de smectite calcique sont associés en flocs aisément déformables rendant les suspensions peu visqueuses et rhéofluidifiantes. En mélange, les deux populations interagissent faiblement, lorsque le cortège d'échange d'équilibre est atteint (20 % de sodium), les viscosités sont minimales.<br />A plus forte concentration (60 à 100 g/l), les courbes d'écoulement permettent de différencier un domaine de déformation viscoélastique, un domaine d'écoulement hétérogène (bandes de cisaillement) et un domaine d'écoulement homogène. L'étude de la thixotropie révèle l'existence de deux cinétiques de déstructuration/restructuration.<br />L'étude de 12 bentonites brutes permet de monter que la rhéomètrie est un bon moyen de différenciation entre les bentonites sodique naturelle (Herschel-Bulkley), calcique naturelle (Newton) ou calcique activée (Bingham).

Cette thèse présente quelques approches expérimentales destinées à mesurer les propriétés mécaniques de films de polymères ultraminces, d'épaisseurs comprise entre 20 et quelques centaines de nanomètre. Nous présentons principalement la conception et l'exploitation d'une expérience de démouillage de films ultraminces sur substrat liquide. Nous montrons dans un premier temps que cette technique permet une mesure simple des propriétés viscoélastiques des films de polymères au dessus de Tg. Les résultats obtenus sur des films ultraminces mettent en évidence que le module au plateau caoutchoutique du polystyrene n'est pas affecté par le confinement, alors même que la viscosité est fortement réduite lorsque l'épaisseur des films est comparable au rayon de gyration des polymères. Divers phénomènes liés au mouillage ou au démouillage de films sont également abordés. Dans une seconde partie, nous présentons une autre expérience fondée sur une instabilité mécanique sur des films vitreux. Une simple observation des motifs induits permet de suivre l'évolution du module élastique dans le domaine vitreux. Enfin, une étude portant sur les possibilités d'investigations des effets de surface et d'interface par AFM sur des élastomères chargés est présentée dans une troisième partie.

L'objectif de ce travail est d'apporter une contribution à la compréhension des principaux mécanismes d'action des additions minérales incorporées dans les bétons. L'utilisation de ces matériaux, couplés aux superplastifiants, a permis d'améliorer de façon significative la formulation des bétons ainsi que leurs propriétés mécaniques et de durabilité. Toutefois, afin d'en tirer le meilleur parti, il est nécessaire de connaître les caractéristiques de ces additions minérales et leur action sur les propriétés des bétons. La première partie de la thèse approfondit deux aspects de la caractérisation des fines (quantification de la phase amorphe par diffraction des rayons X et granularité des fines par granulométrie laser) dans le but d'augmenter la confiance dans les résultats obtenus. La deuxième partie met en évidence les effets de l'introduction de fines minérales sur le comportement rhéologique des pâtes de ciment puis élabore les premiers éléments permettant d'en comprendre les principaux mécanismes d'action. L'analyse des résultats montre que : - les modifications des grandeurs rhéologiques (seuil de cisaillement et viscosité apparente) dépendent fortement des propriétés physico-chimiques des fines utilisées (surface spécifique, granularité, composition), particulièrement celles modifiant la compacité et les interactions entre les particules solides ; - le comportement rhéologique des pâtes n'est pas fondamentalement modifié par l'incorporation de fines minérales ainsi que par l'utilisation de la vibration, qui n'ont qu'une fonction d'amplification ou de réduction de phénomènes tel que le rhéoépaississement ; le superplastifiant présente toutefois un rôle primordial, puisque sa teneur croissante dans les mélanges entraîne le passage progressif d'un comportement rhéofluidifiant à un comportement rhéoépaississant.

Nous présentons la théorie de base des plaques microperforées (MPP) fines. Nous la comparons avec des mesures. Nous l'intégrons dans un modèle analytique de transparence appliqué à un système basique de plaques infinies : MPP couplée par une cavité d'air à une plaque flexible. Nous étudions l'influence que peut avoir l'ajout d'une MPP sur les propriétés de transparence de plaques. La comparaison avec des mesures de transparence et d'absorption faites en champ diffus valide le modèle. Il est ensuite intégré à des systèmes plus complexes permettant l'optimisation de leur acoustique. Ne voulant plus nous limiter à des MPP fines, nous proposons une approche basée sur la résolution des équations de Kirchhoff pour des tubes très fins. Toutes les corrections nécessaires à la généralisation des structures microperforées sont présentées. Une comparaison avec le modèle de base pour les plaques fines est proposée permettant la discussion de ce modèle. Enfin nous proposons des approximations de notre modèle pour les MPP fines.

Au cours de cette thèse nous nous sommes intéressé à un jeu minimax différentiel et multi-étages à horizon fini (échéance), motivé par un problème d'évaluation d'options européennes. Le jeu différentiel est en dimension 3 plus temps. Il comporte une commande à la fois continue et impulsionnelle et une commande bornée, ainsi qu'un coût terminal discontinu dans le cas d'une option "digitale" dont l'étude constitue le coeur de la thèse. Ce jeu résulte d'une approche par commande robuste sur l'ensemble des trajectoires de prix permises par l'hypothèse du modèle de marché à intervalles pour le cours de l'actif sur lequel est assise l'option. Du point de vue des techniques financières, notre but est de développer en parallèle une théorie d'évaluation d'options en temps continu et en temps discret, en présence de coûts de transaction et à modèle de marché invariant. Nous obtenons la prime et la stratégie de transaction conseillées au cours du jeu. Notre théorie se veut donc une théorie normative (d'aide à la décision). Pour chaque jeu différentiel, nous utilisons une analyse géométrique des trajectoires extrémales et singulières du jeu qualitatif impulsionnel à cible unique à l'échéance, avec des outils géométriques de la théorie d'Isaacs-Breakwell. Cette analyse nous permet de résoudre complètement le problème. La solution obtenue s'avère riche en variétés singulières de codimension 2, à savoir qu'elle exhibe une dispersion, des variétés équivoques et une variété focale. Cette étude géométrique aboutit à une formule de représentation de la fonction Valeur. faisant intervenir la solution d'un système de deux EDP linéaires couplées du premier ordre. Nous complétons cette étude par une vérification analytique, plus classique, qui consiste à montrer que la fonction construite par la formule de représentation est solution de viscosité de l'équation d'Isaacs associée à un jeu différentiel standard sans commande impulsionnelle ayant la même valeur que le jeu initial. Pour chaque jeu multi-étages, la résolution se fait par le biais d'un algorithme de programmation dynamique classique. Cet algorithme aboutit à une formule de représentation de la Valeur, dont la forme est assez similaire à celle de la solution du jeu différentiel. Il en découle un algorithme rapide applicable en pratique. Nous montrons également la convergence monotone décroissante de la solution du jeu multi-étages vers celle du jeu différentiel lorsque le pas de temps tend vers 0, aussi bien pour une option "vanille" que "digitale", sans changer de modèle d'actif au fur et à mesure que l'on réduit le pas de temps. En conséquent, l'algorithme rapide en temps discret fournit une bonne approximation de la solution (prime et stratégie) en temps continu. Nous terminons ce manuscrit par une analyse critique de la solution du point du vue financier avec en particulier une étude de la robustesse du modèle de marché et une comparaison avec la théorie de F.Black et M.Scholes. Nous insistons sur le fait qu'en aucun cas nous n'avons la prétention de proclamer une quelconque supériorité de notre théorie sur celle de F.Black et M.Scholes. Nous souhaitons seulement montrer qu'elle peut être une alternative en temps discret et/ou en présence de coûts de transaction significatifs, au détriment de la complétude du modèle de marché.

Ce mémoire se propose d'examiner le comportement asymptotique en temps long des fluides visqueux bidimensionnels, homogènes ou faiblement inhomogènes. On y examine souvent la dynamique des écoulements en fonction de l'évolution de la densité et, plutôt que de la vitesse, du vecteur de rotation instantanée appelé tourbillon ou vorticité. Les travaux de Thierry Gallay et C. Eugene Wayne ont mis en relief le rôle primordial d'une famille de solutions auto-similaires --- les tourbillons d'Oseen ou vortex --- pour décrire l'asymptotique des écoulements à densité constante. Toute solution de l'équation de Navier-Stokes, ayant une mesure finie comme tourbillon initial et de circulation non nulle, est asymptotique en temps long à un tourbillon d'Oseen. Le résultat de Gallay et Wayne ne présente que l'inconvénient de ne pas être explicite, la première tâche de ce mémoire est de l'expliciter, ce qui fournit ainsi une borne sur le temps de vie de la turbulence bidimensionnelle. On montre ensuite que les tourbillons d'Oseen sont asymptotiquement stables en tant que fluides à densité variable, retrouvant également, par là-même, le résultat de Gallay et Wayne pour des écoulements incompressibles faiblement inhomogènes et lents. Quant aux fluides compressibles faiblement inhomogènes, on établit qu'ils se comportent essentiellement comme des fluides à densité constante dès lors que l'on considère des écoulements lents et de circulation nulle.

Les phénomènes physiques aux interfaces sont à l'origine de beaucoup de propriétés de grand intérêt pratique dans les matériaux composites. Par des simulations de dynamique moléculaire, nous avons modélisé et étudié la physique des propriétés mécaniques des polymères et des transferts de chaleur dans les nanofluides. <br />Nous avons développé une méthode d'étude locale de la dynamique dans un fondu de polymère. Ceci a permis d'expliquer les mécanismes impliqués dans la réponse d'un fondu pur à une excitation mécanique externe. Dans le cas d'une interface paroi polymère nous avons montré que la présence de chaînes greffées ralentit localement la dynamique et augmente la densité d'enchevêtrements dans une couche interfaciale de l'ordre de la taille des chaînes. En absence de greffage et pour une surface plane la dynamique est accélérée et la densité d'enchevêtrements diminue. L'étude d'un fondu enchevêtré chargé par des particules de taille inférieure à celle des polymères a montré que l'attraction charge polymère mène à une augmentation effective de la densité d'enchevêtrements à travers des réticulations créées par les charges. Ces phénomènes expliquent le renforcement dans les polymères chargés mesuré à haute température en absence d'effets vitreux.<br />Par l'étude des effets d'interface sur les transferts thermiques dans un nanofluide nous avons établi une méthode de mesure de la résistance thermique particule-fluide. Nous avons montré que la conductivité est bien prédite par un calcul de milieu effectif. L'effet du mouvement brownien est négligeable et l'augmentation de la conductivité de ces fluides est due à des effets collectifs (agrégation) des particules.