Apresentamos duas abordagens para obter uma densidade de probabilidades para o preço futuro de um ativo: uma densidade preditiva, baseada em um modelo Bayesiano para série de tempo e uma densidade implícita, baseada na fórmula de precificação de opções de Black & Scholes. Considerando o modelo de Black & Scholes, derivamos as condições necessárias para obter a densidade implícita do preço do ativo na data de vencimento. Baseando-­se nas densidades de previsão, comparamos o modelo implícito com a abordagem histórica do modelo Bayesiano. A partir destas densidades, calculamos probabilidades de ordem e tomamos decisões de vender/comprar um ativo. Como exemplo, apresentamos como utilizar estas distribuições para construir uma fórmula de precificação. / We present two different approaches to obtain a probability density function for the stocks future price: a predictive distribution, based on a Bayesian time series model, and the implied distribution, based on Black & Scholes option pricing formula. Considering the Black & Scholes model, we derive the necessary conditions to obtain the implied distribution of the stock price on the exercise date. Based on predictive densities, we compare the market implied model (Black & Scholes) with a historical based approach (Bayesian time series model). After obtaining the density functions, it is simple to evaluate probabilities of one being bigger than the other and to make a decision of selling/buying a stock. Also, as an example, we present how to use these distributions to build an option pricing formula.

Submitted by Alison Vanceto (alison-vanceto@hotmail.com) on 2017-08-28T13:57:07Z No. of bitstreams: 1 DissNLO.pdf: 2139734 bytes, checksum: 9d9000013e5ab1fd3e860be06fc72737 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-09-06T13:18:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissNLO.pdf: 2139734 bytes, checksum: 9d9000013e5ab1fd3e860be06fc72737 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-09-06T13:18:12Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissNLO.pdf: 2139734 bytes, checksum: 9d9000013e5ab1fd3e860be06fc72737 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-06T13:28:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissNLO.pdf: 2139734 bytes, checksum: 9d9000013e5ab1fd3e860be06fc72737 (MD5) Previous issue date: 2017-06-01 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / We present two different approaches to obtain a probability density function for the stock?s future price: a predictive distribution, based on a Bayesian time series model, and the implied distribution, based on Black & Scholes option pricing formula. Considering the Black & Scholes model, we derive the necessary conditions to obtain the implied distribution of the stock price on the exercise date. Based on predictive densities, we compare the market implied model (Black & Scholes) with a historical based approach (Bayesian time series model). After obtaining the density functions, it is simple to evaluate probabilities of one being bigger than the other and to make a decision of selling/buying a stock. Also, as an example, we present how to use these distributions to build an option pricing formula. / Apresentamos duas abordagens para obter uma densidade de probabilidades para o preço futuro de um ativo: uma densidade preditiva, baseada em um modelo Bayesiano para série de tempo e uma densidade implícita, baseada na fórmula de precificação de opções de Black & Scholes. Considerando o modelo de Black & Scholes, derivamos as condições necessárias para obter a densidade implícita do preço do ativo na data de vencimento. Baseando-se nas densidades de previsão, comparamos o modelo implícito com a abordagem histórica do modelo Bayesiano. A partir destas densidades, calculamos probabilidades de ordem e tomamos decisões de vender/comprar um ativo. Como exemplo, apresentamos como utilizar estas distribuições para construir uma fórmula de precificação.

Submitted by Andre Akamine (andre_akamine@yahoo.com.br) on 2014-02-25T19:51:22Z No. of bitstreams: 1 dissertacao-andre_akamine -versao final.pdf: 1090370 bytes, checksum: 2cc992eb83cbdbf42457a77eeb02dffa (MD5) / Approved for entry into archive by Vera Lúcia Mourão (vera.mourao@fgv.br) on 2014-02-25T20:48:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertacao-andre_akamine -versao final.pdf: 1090370 bytes, checksum: 2cc992eb83cbdbf42457a77eeb02dffa (MD5) / Made available in DSpace on 2014-02-26T12:20:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao-andre_akamine -versao final.pdf: 1090370 bytes, checksum: 2cc992eb83cbdbf42457a77eeb02dffa (MD5) Previous issue date: 2014-01-29 / Com o objetivo de analisar o impacto na Estrutura a Termos de Volatilidade (ETV) das taxas de juros utilizando dois diferentes modelos na estimação da Estrutura a Termo das Taxas de Juros (ETTJ) e a suposição em relação a estrutura heterocedástica dos erros (MQO e MQG ponderado pela duration), a técnica procede em estimar a ETV utilizando-se da volatilidade histórica por desvio padrão e pelo modelo auto-regressivo Exponentially Weighted Moving Average (EWMA). Por meio do teste de backtesting proposto por Kupiec para o VaR paramétrico obtido com as volatilidades das ETV´s estimadas, concluí-se que há uma grande diferença na aderência que dependem da combinação dos modelos utilizados para as ETV´s. Além disso, há diferenças estatisticamente significantes entre as ETV´s estimadas em todo os pontos da curva, particularmente maiores no curto prazo (até 1 ano) e nos prazos mais longos (acima de 10 anos). / For the purpose of analyzing the impact in Volatility Term Structure (VTS) of interest rate using two different models in the estimation of the Term Structure of Interest Rates (TSIR) and the assumption regarding the heterocedastic structure of errors (OLS and GLS weighted by duration), the technique proceeds in estimating the VTS using the historical volatility by the standard deviation and autoregressive model Exponentially Weighted Moving Average (EWMA). Through the backtesting test proposed by Kupiec for parametric VaR obtained with the volatilities of VTS’s estimate, conclude that there is a big difference in adherence that depend on the combination of the models used for VTS’s. In addition, there is statistically significant differences between the VTS’s estimated around the points of the curve, specially higher in the short term (less than 1 year) and long term (over 10 years).

Submitted by MARCOS DE JESUS GOMES NAVARRO (mjnavarro.marcos@gmail.com) on 2018-01-16T11:52:57Z No. of bitstreams: 1 Marcos Navarro_c335734_Dissertação__VERSAO FINAL ENVIADA 16 JAN 18.pdf: 2015779 bytes, checksum: 6e6c585c6c4faf73b64874c292e8a173 (MD5) / Rejected by Thais Oliveira (thais.oliveira@fgv.br), reason: Prezado Marcos, boa tarde! Para que possamos aprovar seu trabalho, é necessário que faça duas alterações: - Utilize o título "DEDICATÓRIA" ao invés de "EU DEDICO ESTE TRABALHO A"; - Centralize os títulos da "DEDICATÓRIA" e "AGRADECIMENTOS" Por gentileza, submeta-o novamente quando fizer as alterações, para que possamos aprovar ainda hoje. Qualquer dúvida, entre em contato. Att, Thais Oliveira. on 2018-01-17T18:42:39Z (GMT) / Submitted by MARCOS DE JESUS GOMES NAVARRO (mjnavarro.marcos@gmail.com) on 2018-01-17T19:30:23Z No. of bitstreams: 1 Marcos Navarro_c335734_Dissertação.pdf: 2014961 bytes, checksum: 8354b94b14c704ac6e4099866b6592f7 (MD5) / Approved for entry into archive by Thais Oliveira (thais.oliveira@fgv.br) on 2018-01-17T20:27:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Marcos Navarro_c335734_Dissertação.pdf: 2014961 bytes, checksum: 8354b94b14c704ac6e4099866b6592f7 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-18T11:58:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcos Navarro_c335734_Dissertação.pdf: 2014961 bytes, checksum: 8354b94b14c704ac6e4099866b6592f7 (MD5) Previous issue date: 2017-12-04 / A importância do risco na formação de portfólios compostos por ativos de renda fixa e de renda variável é um assunto recorrente em trabalhos acadêmicos que visam auxiliar os gestores na composição de Carteiras Eficientes. O estudo da correlação das volatilidades dos retornos entre estes mercados no Brasil é abordado neste trabalho analisando o período de fevereiro de 2006 a agosto de 2017. Foi utilizado como indicador de renda fixa o IMA-B 5+ com o objetivo de destacar o aumento da participação dos títulos de renda fixa pós-fixados indexados à inflação na composição da Dívida Pública Mobiliária Federal interna após a adoção do regime de metas de inflação em 1999. O IBrX 50 foi utilizado como indicados do mercado de renda variável. As volatilidades nos dois mercados foram calculadas pelos desvios padrão dos retornos mensais e também pelo modelo GARCH(1.1). Os resultados apontaram que não existe uma tendência definida sobre o nível da volatilidade dos dois mercados com o passar do tempo, da mesma forma que não existe uma relação estável entre as volatilidades do mercado de renda fixa e renda variável. A não coincidência temporal dos picos e baixas de volatilidade foi confirmada pela grande variação das razões entre as volatilidades destes mercados. As volatilidades calculadas pelo modelo GARCH(1.1) apresentaram padrão semelhantes às calculadas pelos desvios padrão dos retornos. Os resultados deste trabalho diferem dos resultados dos trabalhos anteriores que compararam a volatilidade da renda fixa com a da renda variável focando em títulos prefixados. Enquanto os trabalhos de referência apontavam que a volatilidade da renda variável estava por volta de três vezes a da renda fixa para títulos prefixados, nosso trabalho encontrou como resultado que a volatilidade para os títulos de renda fixa atrelados a um índice de preços representaram mais de 50% da volatilidade da renda variável. / The relevance of the risk in the creation of portfolios composed by fixed income and risk assets is a recurrent subject in the literature that aim to assist managers in the maintenance of efficient portfolios. The focus of this study is the correlation of the volatility of gains between these two markets in Brazil, analyzing the period from February 2006 to August 2017. The IMA-B 5+ was used as a fixed income indicator in order to highlight the increase in the participation of post-fixed fixed-income securities indexed to inflation in the composition of the internal Federal Domestic Public Debt after the adoption of the Inflation Targeting Regime in 1999. The IBrX 50 was used as an indication of the variable income market. The volatilities in the two markets were calculated by the standard deviations of the monthly income and also by the GARCH model (1.1). The results pointed out that there is no trend on the level of volatility of the two markets over time, just as there is no stable relationship between the volatilities of the fixed income and risk assets markets. The non-coincidence of the peaks and lows of volatility was confirmed by the large variation in the ratios between the volatilities of these markets. The volatilities calculated by the GARCH model (1.1) presented similar patterns to those calculated by the standard deviation of the returns. The results of this study differ from the results of previous literature comparing the volatility of fixed income with that of risk assets focusing on fixed-rate securities. While the reference works indicated that the volatility of variable income was about three times that of fixed income for fixed-rate securities, this study found that volatility for fixed income securities pegged to a price index represented more of 50% of the risk assets volatility.

Submitted by Cristiane Shirayama (cristiane.shirayama@fgv.br) on 2011-06-03T16:41:12Z No. of bitstreams: 1 66080100251.pdf: 1071566 bytes, checksum: 633248672cb6ac94f704bfeda06b29d3 (MD5) / Approved for entry into archive by Vera Lúcia Mourão(vera.mourao@fgv.br) on 2011-06-03T16:46:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 66080100251.pdf: 1071566 bytes, checksum: 633248672cb6ac94f704bfeda06b29d3 (MD5) / Approved for entry into archive by Vera Lúcia Mourão(vera.mourao@fgv.br) on 2011-06-03T17:00:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 66080100251.pdf: 1071566 bytes, checksum: 633248672cb6ac94f704bfeda06b29d3 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-03T18:49:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 66080100251.pdf: 1071566 bytes, checksum: 633248672cb6ac94f704bfeda06b29d3 (MD5) Previous issue date: 2011-02-11 / Nos últimos anos, o mercado brasileiro de opções apresentou um forte crescimento, principalmente com o aparecimento da figura dos High Frequency Traders (HFT) em busca de oportunidades de arbitragem, de modo que a escolha adequada do modelo de estimação de volatilidade pode tornar-se um diferencial competitivo entre esses participantes. Este trabalho apresenta as vantagens da adoção do modelo de volatilidade estocástica de Heston (1993) na construção de superfície de volatilidade para o mercado brasileiro de opções de dólar, bem como a facilidade e o ganho computacional da utilização da técnica da Transformada Rápida de Fourier na resolução das equações diferenciais do modelo. Além disso, a partir da calibração dos parâmetros do modelo com os dados de mercado, consegue-se trazer a propriedade de não-arbitragem para a superfície de volatilidade. Os resultados, portanto, são positivos e motivam estudos futuros sobre o tema. / In recent years, the Brazilian option market has grown considerable, especially with the emergence of the High Frequency Traders (HFT) in search of arbitrage opportunities, so that the appropriate choice of a volatility estimation model should become a competitive differentiator among these participants. This paper presents the advantages of adopting the Heston stochastic volatility model on the construction of the volatility surface for the Brazilian US Dollar option market, as well as the easiness and the computational gain by applying the Fast Fourier Transform technique on the models differential equations resolution. Furthermore, from calibration of the model parameters to market data, it is possible to bring the no-arbitrage property to the volatility surface. The results, therefore, are positive and motivate further studies on the subject.

Apresentamos duas abordagens para obter uma densidade de probabilidades para o preço futuro de um ativo: uma densidade preditiva, baseada em um modelo Bayesiano para série de tempo e uma densidade implícita, baseada na fórmula de precificação de opções de Black & Scholes. Considerando o modelo de Black & Scholes, derivamos as condições necessárias para obter a densidade implícita do preço do ativo na data de vencimento. Baseando-­se nas densidades de previsão, comparamos o modelo implícito com a abordagem histórica do modelo Bayesiano. A partir destas densidades, calculamos probabilidades de ordem e tomamos decisões de vender/comprar um ativo. Como exemplo, apresentamos como utilizar estas distribuições para construir uma fórmula de precificação. / We present two different approaches to obtain a probability density function for the stocks future price: a predictive distribution, based on a Bayesian time series model, and the implied distribution, based on Black & Scholes option pricing formula. Considering the Black & Scholes model, we derive the necessary conditions to obtain the implied distribution of the stock price on the exercise date. Based on predictive densities, we compare the market implied model (Black & Scholes) with a historical based approach (Bayesian time series model). After obtaining the density functions, it is simple to evaluate probabilities of one being bigger than the other and to make a decision of selling/buying a stock. Also, as an example, we present how to use these distributions to build an option pricing formula.

[pt] O objetivo principal do trabalho é o estudo dos resultados obtidos com a aplicação de diferentes modelos para estimar a volatilidade das ações brasileiras. Foram analisadas as séries de retornos diários de seis ações, num período de 1200 dias de pregão. Inicialmente, as séries foram estudadas quanto a suas propriedades estatísticas: estacionariedade, distribuição incondicional e independência. Concluiu-se que as séries são estacionárias na média, mas não houve conclusão quanto à variância, nesta análise inicial. A distribuição dos retornos não é normal, por apresentar leptocurtose. Os retornos mostraram dependência no tempo, linear e, principalmente, não linear. Modelada a dependência linear, foram aplicados dez modelos diferentes para tentar capturar a dependência não linear através da modelagem da volatilidade: os modelos foram avaliados, dentro e fora da amostra, pelos seus resíduos e pelos erros de previsão. Os resultados indicaram que os modelos menos elaborados tendem a representar pior o processo gerador dos dados, mas que os modelos pouco parcimoniosos são de difícil estimação e seus resultados não correspondem ao que seria esperado em função de sua sofisticação. As volatilidades estimadas pelos dez modelos foram utilizadas para prever valor em risco (VaR), usando- se dois processos para determinar os quantis das distribuições dos resíduos: distribuição empírica e teoria de valores extremos. Os resultados indicaram que os modelos menos elaborados prevêem melhor o VaR. Isto se deve à não estacionariedade das séries na variância, que fica evidente ao longo do trabalho. / [en] This thesis aims to study the results of applying different models to estimate Brazilian stock volatilities. The models are applied to six series of daily returns, and each series has 1200 days. We studied first the series` main statistical features: Stationarity, unconditional distribution and independence. We concluded that the series are mean stationary, but there was no conclusion on variance stationarity, in this first analysis. Return distribution is not normal, because of the high kurtosis. Returns showed time dependence, linear and, mainly, not linear. We modeled the linear dependence, and then applied ten different volatility models, in order to try to capture the non linear dependence. We evaluated the different models, in sample and out of sample, by analyzing their residuals and their forecast errors. The results showed that the less sophisticated models tend to give a worst representation of the data generating process; they also showed that the less parsimonious models are difficult to estimate, and their results are not as good as we could expect from their sophistication. We used the ten models` volatility forecasts to estimate value-at-risk (VaR) and two methods to estimate the residual distribution quantiles: empirical distribution and extreme value theory. The results showed that the less sophisticated models give better VaR estimates. This is a consequence of the variance non stationarity, that became apparent along the thesis. / [es] EL objetivo principal del trabajo es el estudio de los resultados obtenidos con la aplicación dediferentes modelos para estimar la volatilidad de las acciones brasileras. Fueron analizadas series de retornos diários de seis acciones, en un período de 1200 días de pregón. Inicialmente, las series fueron estudiadas con respecto a sus propriedades estadísticas: estacionalidad, distribucción incondicional e independencia. Se concluye que las series son estacionarias en la media, pero no se llega a ninguna conclusión respecto a la varianza, en este análisis inicial. La distribucción de los retornos no es normal, ya que presenta leptocurtosis. Los retornos muestran dependencia en el tempo, lineal y, principalmente, no lineal. Después de modelar la dependencia lineal, se aplicaron diez modelos diferentes para intentar capturar la dependencia no lineal modelando la volatilidad: los modelos fueron evaluados, dentro y fuera de la amostra, por sus residuos y por los errores de previsión. Los resultados indicaran que los modelos menos elaborados tienden a representar peor el proceso generador de los datos, mientras que los modelos poco parcimoniosos son de difícil estimación y sus resultados no corresponden al que sería esperado en función de su sofisticación. Las volatilidades estimadas por los diez modelos se utilizaron para prever valor en riesgo (VaR), usando dos procesos para determinar los quantis de las distribuciones de los residuos: distribucción empírica y teoría de valores extremos. Los resultados indicaran que los modelos menos elaborados preveen mejor el VaR. Esto se debe a la no estacionalidad de las series en la varianza, que resulta evidente a lo largo del trabajo.

Seguindo a literatura mais recente sobre o tema, a presente dissertação teve por objetivo aferir as elasticidades da função de oferta brasileira de exportação de soja para a china à variabilidade da taxa de câmbio. Sob o viés que a alta inflação brasileira gera nas variáveis independentes, mais de um recorte para a instrumentalização dos diferentes determinantes foi considerado no design de pesquisa. Este adotoua cointegração por meio da abordagem do teste de Fronteiras de Pesaranpara a especificação concomitante de modelos ARDL(12,12,12,12) e ARDL (8,8,8,8,8) com doze ou oito trimestres-safra defasados, para o período compreendendo o primeiro trimestre de 1999 ao segundo de 2016. A busca por evidências para relações de longo prazo das exportações em toneladas de soja do Brasil para a China se deu em termos dos valores passados destas, bem como dos valores atuais e passados dos preços relativos, da demanda chinesa e da volatilidade cambial. A partir dos resultados destas projeções, o raciocínio sobre a influência da volatilidade cambial sobre as exportações de soja brasileira indica que esta, de fato, é positiva no longo prazo.Já no curto prazo são encontrados efeitos negativos. Assim, o aumento do risco pode diminuiras exportações dentro de um mesmo ano-safra, mas seu impacto é fundamentalmente positivo para o sojicultor. Dessa forma, como preconizado por Schultz (1980) os sojicultores são empreendedores que não são avessos ao risco. Pelo contrário, eles são entusiastas do risco, não apenas por este ser parte importante de suas decisões de investimento e financiamento, mas também porque a volatilidade maior aumenta a utilidade em exportar do sojicultor. / The objective of this dissertation was to assess the elasticity of Brazilian soybean exports to China in terms of the variability - or risk - of the exchange rate. In order to consider the bias of inflation volatility on the assessment of the independent variables, more than one methodology to calculate the different regressors was used. Projections were made using Pesaran´sbounds testapproach to cointegration, through the concomitant specification of ARDL (12,12,12,12) and ARDL(8,8,8,8,8) models consisting of up to twelve or eight lagged quarters- aggregated to the crop calendar- for the period from the first quarter of 1999 to the second quarter of 2016. Elasticity estimations from this approach allowed a search for long-run forcing influence between the regressors and Brazil\'s soybean exports, in terms of past values- in tons- of these, as well as current and past values of relative prices, Chinese demand and exchange rate volatility measures. The results of these projections indicate that an increase in risk has indeed a positiveeffect in the long term, while within the crop-year the effects are found to be negative. Thus, an increase in volatility may decrease exports in the short term, but its impact is fundamentally positive to the soy farmer. Thus, as advocated by Schultz (1980), soybean farmers are entrepreneurs who are not risk averse. On the contrary, they are risk enthusiasts, not only because the bulk of their investment decisions are subject to uncertainty, but also because an increase in volatility increases the utility that a soybean farmer extracts from exports.

O objetivo deste trabalho foi estudar o comportamento da volatilidade do preço da soja negociada em contratos futuros na BM&FBOVESPA (série SFI). O estudo foi realizado por meio da comparação entre duas abordagens: na primeira, foi utilizada a série de retornos absolutos da série em questão para representar a volatilidade da mesma, que se mostrou persistente ao longo do tempo, comprovando o fato de que a série possui o comportamento de memória longa. Por ter apresentado tal comportamento, fez-se necessária a utilização de modelos ARFIMA (\"Autorregressivos Fracionários Integrados de Médias Móveis\") estes, que são capazes de capturar de maneira efetiva tal comportamento. Ainda dentro desta abordagem, os modelos foram estimados de duas maneiras distintas: a primeira, em que todos os parâmetros foram estimados simultaneamente e a segunda, em que primeiramente foi estimado o parâmetro de memória longa, diferenciada a série e, posteriormente, foram ajustados os modelos ARIMA nos dados diferenciados. Por fim, a segunda abordagem utilizada no trabalho é a mais comum em pesquisas acadêmicas: foi realizada a estimação dos modelos GARCH (\"Autorregressivos Generalizados de Heteroscedasticidade Condicional\") diretamente na série de retornos. Neste estudo, concluímos que a primeira abordagem se mostrou mais eficiente, dados os critérios de comparação utilizados. / The purpose of this article was to study the volatility of the soybean price traded in futures contracts on the BM&FBOVESPA (SFI series). The study was conduct by comparison between two approaches: first, was use the series of absolute returns of the respective series, to represent its volatility, which was persistent over time, proving the fact that the series has a long memory behavior. Because of such behavior, it was necessary to use ARFIMA models (\"Autoregressive Fractional Integrated Moving Average\"), which are able to capture effectively such behavior. Still using this approach, the models were estimate in two different ways: first, which all parameters were estimate simultaneously, and the second one, that was first estimated the long memory parameter, differentiated the series and, later, adjusted the ARIMA models in differentiated data. Finally, the second approach used in this work is the most common in academic research: the estimation of GARCH models (\"Generalized Autoregressive Conditional Heretoscskedasticity\") directly in the returns series of the studied series. In this study, we conclude that the first approach was more effective, given the comparison criteria used.

Nas últimas décadas a volatilidade transformou-se num conceito muito importante na área financeira, sendo utilizada para mensurar o risco de instrumentos financeiros. Neste trabalho, o foco de estudo é a modelagem da volatilidade, que faz referência à variabilidade dos retornos, sendo esta uma característica presente nas séries temporais financeiras. Como ferramenta fundamental da modelação usaremos o modelo GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity), que usa a heterocedasticidade condicional como uma medida da volatilidade. Considerar-se-ão duas características principais a ser modeladas com o propósito de obter um melhor ajuste e previsão da volatilidade, estas são: a assimetria e as caudas pesadas presentes na distribuição incondicional da série dos retornos. A estimação dos parâmetros dos modelos propostos será feita utilizando a abordagem Bayesiana com a metodologia MCMC (Markov Chain Monte Carlo) especificamente o algoritmo de Metropolis-Hastings. / In the last decades volatility has become a very important concept in the financial area, being used to measure the risk of financial instruments. In this work, the focus of study is the modeling of volatility, that refers to the variability of returns, which is a characteristic present in the financial time series. As a fundamental modeling tool, we used the GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) model, which uses conditional heteroscedasticity as a measure of volatility. Two main characteristics will be considered to be modeled with the purpose of a better adjustment and prediction of the volatility, these are: heavy tails and an asymmetry present in the unconditional distribution of the return series. The estimation of the parameters of the proposed models is done by means of the Bayesian approach with an MCMC (Markov Chain Monte Carlo) methodology , specifically the Metropolis-Hastings algorithm.