Orientador : Reginaldo Palazzo Jr / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-03T22:31:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gazzoni_WanessaCarla_M.pdf: 322950 bytes, checksum: f60bf86e88a4bd96c2eee2b3943908e6 (MD5) Previous issue date: 2004 / Resumo: Este trabalho tem como objetivo apresentar a idéia geral da teoria matemática envolvida no processo de codificação de dados utilizando estados quânticos. Para isso, apresentaremos conceitos e propriedades da Teoria Quântica, que caracterizam o novo ambiente para a construção de códigos. Definiremos o grupo de operadores de erros que podem atuar no processo de transmissão através de um canal quântico e, baseados neste grupo, estudaremos a estrutura dos códigos corretores de erros, visando encontrar condições para a eficiência destes. Entre os códigos corretores de erros quânticos e suas propriedades, destacaremos a classe de códigos estabilizadores, cuja estrutura tem correspondência com a formalização dos códigos clássicos gerados sobre GF(4) / Abstract: This research aims at presenting the general idea of the mathematical concepts and procedures for data encoding by use of quantum states. In this direction, basic concepts and properties from Quantum Mechanics are presented with the objective of code constructions. The quantum error groups acting on general quantum states is defined. Based on the properties of this group the algebraic structure of the error correcting codes is specified with the purpose of establishing the conditions under which the code achiever its maximum efficiency. Among the classes of quantum error correcting codes we consider the class of stabilizer codes for its robustness, rich algebraic structures, and its correspondence with classical codes over GF(4) / Mestrado / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica / Made available in DSpace on 2018-07-19T21:31:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Interlando_JoseCarmelo_D.pdf: 9736657 bytes, checksum: 4eba2c87427108bf2a0f58f0b6dc2514 (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: Códigos lineares e sistemáticos sobre grupos não abelianos são assintoticamente ruins, i.e., a razão d*/n (onde d* é a distância mínima e n é o comprimento das palavras-código) tende a zero à medida que n aumenta. Com isto, códigos lineares sobre grupos abelianos são investigados em maior profundidade. O desempenho de um código linear e sistemático sobre um grupo abeliano G é limitado pelo desempenho de um subcódigo linear e sistemático definido sobre um subgrupo H de G, onde H é isomorfo ao grupo aditivo de um anel de inteiros residuais 'Z IND. q¿, onde q é uma potência de primo. É feita então uma proposta de construção que consiste em concatenar m códigos sobre anéis do tipo 'Z IND. q¿ (onde o inteiro m depende de certas propriedades estruturais de G) para se obter um código linear sobre G. A decodificação é realizada por m decodificadores, sendo um para cada código sobre um anel do tipo 'Z IND. q¿. Devido à forte relação entre códigos sobre grupos abelianos e códigos sobre anéis de inteiros residuais, é feita inicialmente uma revisão geral acerca destes últimos, considerando geração e decodificação. Aplicações da teoria de códigos sobre grupos para a teoria de códigos do espaço Euclidiano são discutidas brevemente / Abstract: Linear systematic codes over non-abelian groups are asymptotically bad, i.e., the ratio d*/n (where d* and n represent the minimum distance and length of the codewords, respectively) cannot be bounded away ITomzero. Thus, attention is focused on linear codes over abelian groups. The performance (rate and minimumdistance) of a linear systematic code over an abelian group G is shown to be bounded by the performance of some linear systematic subcode defined over a subgroup H of G, where H is isomorphic to the additive group of an integer residue ring 'Z IND. q¿, where q is a power of prime. From this, linear codes over abelian groups are obtained via generalized concatenation of m codes over rings (m is an integer depending on certain structural properties of the abelian group). Decoding is made by m decoders, i.e., one decoder for each component code defined over some ring ofthe type 'Z IND. q¿. Due to the strong relationship between codes over abelian groups and codes over integer residue rings, we first make a review of the latter, considering encoding and decoding. Applications of the theory of codes over groups to the theory of Euclidean space codes are briefly discussed. / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 458500 bytes, checksum: 8f45ac358c025eca77942539ace5f137 (MD5) Previous issue date: 2014-02-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The set of all automorphisms of a group G form a group denoted by Aut(G). In this work we study automorphisms of finite abelian groups, mainly following the approach by Christopher J. Hillar and Darren L. Rhea according to the paper Automorphisms of finite abelian Groups (American Mathematical Monthly 114 n. 10 (2007) 917-923). The main objective is to characterize the automorphism group Aut(G), where G is a finite abelian group and present a formula for the number of elements of Aut(G). The determination of this formula is done in two distinct ways: one from the calculation of the number of elements of the group Aut(G) viewed as the group of units of the endomorphisms ring End(G) and the other using certain characteristic subgroups of the group G. This latter method follows the development made by Heinrich Kuhn in his doctoral thesis. / O conjunto de todos os automorfismos de um grupo G forma um grupo denotado por Aut(G). Neste trabalho estudamos automorfismos de grupos abelianos finitos, seguindo principalmente a abordagem feita por Christopher J. Hillar e Darren L. Rhea no artigo Automorphisms of finite abelian Groups (American Mathematical Monthly 114 n. 10 (2007) 917-923). O objetivo principal ́e fazer uma caracterização do grupo de automorfismos Aut(G), onde G ́e um grupo abeliano finito e apresentar uma fórmula para o número de elementos de Aut(G). A determinação desta f ́ormula ́e feita de duas maneiras distintas: uma a partir do cálculo do número de elementos do grupo Aut(G) visto como grupo das unidades do anel de endomorfismos End(G) e a outra utilizando certos subgrupos característicos do grupo G. Esse último método segue o desenvolvimento feito por Heinrich Kuhn, em sua tese de doutorado.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 564673 bytes, checksum: caec7ef95e0e9b70eb60b56bfa2f6547 (MD5) Previous issue date: 2011-08-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this paper we study finite Abelian groups, where state and prove the fundamental theorem of finitely generated abelian groups, as well as determine a characterization of automorphisms of a p-group, moreover, we exhibit an algorithm that determines the count of the number of automorphisms of p-groups. Finally, we show the automorphisms of the non-Abelian dihedral group. / Neste trabalho estudamos Grupos Abelianos finitos, onde enunciamos e provamos o Teorema fundamental dos grupos abelianos finitamente gerados, bem como determinamos uma caracterização dos automorfismos de um p-grupo, além disso, exibimos um algoritmo que determina a contagem do número de automorfismos desses p-grupos. Por fim, mostramos os automorfismos do grupo não-Abeliano Diedral .

Dada uma palavra w e um grupo G, suponha que o conjunto Gw pode ser coberto por finitos subgrupos cÃclicos. à verdade que w(G) tambÃm pode ser coberto por finitos subgrupos cÃclicos? Nesta dissertaÃÃo mostraremos que a resposta à positiva para a palavra comutador. / Given a word w and a group G, suppose that the set can be Gw covered by finite cyclic subgroups. It is true that w(G) can also be covered by finite cyclic subgroups? This dissertation will show that the answer is positive for the word switch.

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T02:25:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_LeonardodeAmorine_D.pdf: 582293 bytes, checksum: ed3c907af5279b8923c782d730bcf1d4 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Nesta tese consideramos uma extensão cindida G de um grupo abeliano A por um grupo nilpotente (de classe 2) Q e provamos dois resultados. Primeiro, se Q age nilpotentemente sobre A e G tem tipo FP2, calculamos o sigma invariante de G em dimensão 2. Segundo, se G tem tipo FP4, mostramos que cada quociente de G tem tipo FP4 / Abstract: In this thesis we consider a split extension G of an abelian group A by a nilpotent group (class 2) Q and prove two results. First, if Q acts nilpotently on A and G has type FP2, compute the sigma invariant of G in dimension 2. Second, if G has type FP4, we show that every quotient G has type FP4 / Doutorado / Matematica / Doutora em Matemática

Nesta dissertação estudamos as teorias de gauge acoplada com campos de matéria em variedades bidimensionais. Para isso, descrevemos primeiro um formalismo em duas e três dimensões o qual é baseado na ideia de Kuperberg de definir um invariante topológico em três dimensões usando álgebras de Hopf e diagramas de Heegaard. O uso do formalismo é útil para este trabalho pois é fácil a identificação de limites topológicos sem resolver o modelo. Também escrevemos o modelo de gauge com campos de matéria usando uma fixação de gauge chamada de gauge unitário. Trabalhamos com o grupo abeliano $\\mathbb_$ e explicamos com detalhe o caso $\\mathbb_$. Calculamos as funções de partição e loops de Wilson para este grupo nos diferentes limites topológicos. Mostramos que existem casos nos quais os resultados dependem da triangulação mas de maneira trivial, estes casos foram chamados de quase-topológicos. / In this thesis we study gauge theories coupled with matter fields in two-dimensional manifolds. In order to proceed we first describe a formalism in two and three dimensions which is based on the idea of Kuperberg of defining a topological invariant in three dimensions using Hopf algebras and Heegaard diagrams. The use of this formalism is useful here because it is easy to identify topological limits without solving the model. Furthermore, we write the gauge model with matter fields choosing the unitary gauge. We work with abelians groups Z(n) and explain the Z(2) case in detail. We calculate partition functions and Wilson loops for this group in the different topological limits. We show that, there were cases in which the results depended on the triangulation but in a trivial way, these cases are called quasi-topological.

Nesta dissertação estudamos as teorias de gauge acoplada com campos de matéria em variedades bidimensionais. Para isso, descrevemos primeiro um formalismo em duas e três dimensões o qual é baseado na ideia de Kuperberg de definir um invariante topológico em três dimensões usando álgebras de Hopf e diagramas de Heegaard. O uso do formalismo é útil para este trabalho pois é fácil a identificação de limites topológicos sem resolver o modelo. Também escrevemos o modelo de gauge com campos de matéria usando uma fixação de gauge chamada de gauge unitário. Trabalhamos com o grupo abeliano $\\mathbb_$ e explicamos com detalhe o caso $\\mathbb_$. Calculamos as funções de partição e loops de Wilson para este grupo nos diferentes limites topológicos. Mostramos que existem casos nos quais os resultados dependem da triangulação mas de maneira trivial, estes casos foram chamados de quase-topológicos. / In this thesis we study gauge theories coupled with matter fields in two-dimensional manifolds. In order to proceed we first describe a formalism in two and three dimensions which is based on the idea of Kuperberg of defining a topological invariant in three dimensions using Hopf algebras and Heegaard diagrams. The use of this formalism is useful here because it is easy to identify topological limits without solving the model. Furthermore, we write the gauge model with matter fields choosing the unitary gauge. We work with abelians groups Z(n) and explain the Z(2) case in detail. We calculate partition functions and Wilson loops for this group in the different topological limits. We show that, there were cases in which the results depended on the triangulation but in a trivial way, these cases are called quasi-topological.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-12-10Bitstream added on 2014-06-13T20:08:00Z : No. of bitstreams: 1 ramos_gm_me_sjrp.pdf: 353629 bytes, checksum: 1030312b97bd0bb7f95093162b227e48 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é estudar a densidade de centro de reticulados obtidos por meio do Método de Minkowski em subcorpos de Q(?pq), com p e q primos ímpares distintos e satisfazendo a condição oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). O cálculo da densidade de centro é feito a partir do discriminante do corpo, da norma do ideal e da minimização da forma traço. / This work aims at studying the center density of the lattices got through the Minkowski's Method in subfields of Q(?pq), p and q prime number and oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). The calcule of the center density is done using the discriminant of the field, the norm of the ideal and the minimization of trace form.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The concept of module M on a ring A can be seen as a generalization of the concept of vector space V over a field K. In this work, we will present definitions, examples and results about modules, our main objective being to demonstrate the theorem of structures for Abelian groups that tells us that every finitely generated abelian group is the direct sum of cyclic subgroups. / O conceito de módulo M sobre um anel A pode ser visto como uma generalização do conceito de espaço vetorial V sobre um corpo K. Neste trabalho, apresentaremos definições, exemplos e resultados acerca de módulos, sendo o nosso objetivo principal demonstrar o teorema de estruturas para grupos abelianos que nos diz que todo grupo abeliano finitamente gerado é a soma direta de subgrupos cíclicos.