Résumé anglais: <p><p>This thesis consists of an introductory text followed by two separate parts which may be read independently of each other. In Part I we analyze certain hyperbolic structures arising when studying gravity in the vicinity of spacelike singularities (the BKL-limit). In this limit, spatial points decouple and the dynamics exhibits ultralocal behaviour which may be mapped to an auxiliary problem given in terms of a (possibly chaotic) hyperbolic billiard. In all supergravities arising as low-energy limits of string theory or M-theory, the billiard dynamics takes place within the fundamental Weyl chambers of certain hyperbolic Kac-Moody algebras, suggesting that these algebras generate hidden infinite-dimensional symmetries of gravity. We investigate the modification of the billiard dynamics when the original gravitational theory is formulated on a compact spatial manifold of arbitrary topology, revealing fascinating mathematical structures known as galleries. We further use the conjectured hyperbolic symmetry E10 to generate and classify certain cosmological (S-brane) solutions in eleven-dimensional supergravity. Finally, we show in detail that eleven-dimensional supergravity and massive type IIA supergravity are dynamically unified within the framework of a geodesic sigma model for a particle moving on the infinite-dimensional coset space E10/K(E10). <p><p>Part II of the thesis is devoted to a study of how (U-)dualities in string theory provide powerful constraints on perturbative and non-perturbative quantum corrections. These dualities are typically given by certain arithmetic groups G(Z) which are conjectured to be preserved in the effective action. The exact couplings are given by moduli-dependent functions which are manifestly invariant under G(Z), known as automorphic forms. We discuss in detail various methods of constructing automorphic forms, with particular emphasis on a special class of functions known as (non-holomorphic) Eisenstein series. We provide detailed examples for the physically relevant cases of SL(2,Z) and SL(3,Z), for which we construct their respective Eisenstein series and compute their (non-abelian) Fourier expansions. We also discuss the possibility that certain generalized Eisenstein series, which are covariant under the maximal compact subgroup K(G), could play a role in determining the exact effective action for toroidally compactified higher derivative corrections. Finally, we propose that in the case of rigid Calabi-Yau compactifications in type IIA string theory, the exact universal hypermultiplet moduli space exhibits a quantum duality group given by the emph{Picard modular group} SU(2,1;Z[i]). To verify this proposal we construct an SU(2,1;Z[i])-invariant Eisenstein series, and we present preliminary results for its Fourier expansion which reveals the expected contributions from D2-brane and NS5-brane instantons. <p><p>/<p><p>Résumé francais: <p><p>Cette thèse est composée d'une introduction suivie de deux parties qui peuvent être lues indépendemment. Dans la première partie, nous analysons des structures hyperboliques apparaissant dans l'étude de la gravité au voisinage d'une singularité de type espace (la limite BKL). Dans cette limite, les points spatiaux se découplent et la dynamique suit un comportement ultralocal qui peut être reformulé en termes d'un billiard hyperbolique (qui peut être chaotique). Dans toutes les supergravités qui sont des limites de basse énergie de théories de cordes ou de la théorie M, la dynamique du billiard prend place à l'intérieur des chambres de Weyl fondamentales de certaines algèbres de Kac-Moody hyperboliques, ce qui suggère que ces algèbres correspondent à des symétries cachées de dimension infinie de la gravité. Nous examinons comment la dynamique du billard est modifiée quand la théorie de gravité originale est formulée sur une variété spatiale compacte de topologie arbitraire, révélant ainsi de fascinantes structures mathématiques appelées galleries. De plus, dans le cadre de la supergravité à onze dimensions, nous utilisons la symétrie hyperbolique conjecturée E10 pour engendrer et classifier certaines solutions cosmologiques (S-branes). Finalement, nous montrons en détail que la supergravité à onze dimensions et la supergravité de type IIA massive sont dynamiquement unifiées dans le contexte d'un modèle sigma géodesique pour une particule se déplaçant sur l'espace quotient de dimension infinie E10/K(E10).<p><p><p>La deuxième partie de cette thèse est consacrée à étudier comment les dualités U en théorie des cordes fournissent des contraintes puissantes sur les corrections quantiques perturbatives et non perturbatives. Ces dualités sont typiquement données par des groupes arithmétiques G(Z) dont il est conjecturé qu'ils préservent l'action effective. Les couplages exacts sont donnés par des fonctions des moduli qui sont manifestement invariantes sous G(Z), et qu'on appelle des formes automorphiques. Nous discutons en détail différentes méthodes de construction de ces formes automorphiques, en insistant particulièrement sur une classe spéciale de fonctions appelées séries d'Eisenstein (non holomorphiques). Nous présentons comme exemples les cas de SL(2,Z) et SL(3,Z), qui sont physiquement pertinents. Nous construisons les séries d'Eisenstein correspondantes et leurs expansions de Fourier (non abéliennes). Nous discutons également la possibilité que certaines séries d'Eisenstein généralisées, qui sont covariantes sous le sous-groupe compact maximal, pourraient jouer un rôle dans la détermination des actions effectives exactes pour les théories incluant des corrections de dérivées supérieures compactifiées sur des tores.<p><p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Le mécanisme permettant d’expliquer l’origine de la masse des neutrinos demeure, encore aujourd’hui, un mystère complet dont la résolution est susceptible de modifier considérablement la structure du modèle standard en physique des particules élémentaires. Dans la littérature, plusieurs candidats potentiels sont donc proposés afin de combler cette lacune et, ainsi, faire la lumière sur certaines des propriétés les plus étranges des neutrinos. Parmi ceux-ci, les mécanismes seesaw de type I, II et III constituent sans doute les approches les plus attrayantes et les plus étudiées. Cependant, bien que ces mécanismes offrent un cadre de travail simple et élégant pour expliquer la faible masse des neutrinos (l’ordre de grandeur), ceux-ci n’offrent aucune prédiction sur les paramètres fondamentaux caractérisant le phénomène d’oscillation, soit les angles de mélange, les phases complexes et la hiérarchie des masses. Afin d’obtenir des prédictions concrètes sur la phénoménologie des neutrinos, certaines hypothèses de travail supplémentaires doivent donc être formulées pour contraindre la structure des matrices de masse obtenue. Dans ce travail, l’hypothèse anarchique propre au secteur des neutrinos est adoptée. Les matrices de masse générées par les trois mécanismes seesaw dans la limite des basses énergies sont traitées dans le contexte d’une théorie de matrices aléatoires, ce qui permet de définir et d’analyser de nouveaux ensembles matriciels aléatoires appelés ensembles seesaw. Un cadre théorique unifié est donc présenté pour la construction de ces ensembles. Grâce au formalisme élaboré, qui repose sur les outils traditionnels relevant de la théorie des matrices aléatoires, les densités de probabilité jointes caractérisant ces ensembles sont obtenues de façon analytique. Une étude détaillée de leurs propriétés est alors réalisée, ce qui permet d’extraire les tendances dominantes propres à ces mécanismes de masse et d’analyser leurs conséquences pour le secteur des neutrinos du modèle standard étendu. En ce qui concerne le spectre de masse, les résultats obtenus indiquent que les mécanismes seesaw de type I et de type III sont plus adéquats pour reproduire les observations expérimentales. De plus, une forte préférence pour la différence de masses associée à la hiérarchie normale est observée. En contrepartie, il est également démontré que pour une différence de masses donnée entre les trois générations, toutes les permutations des masses sont équiprobables, ce qui rend hors de portée toute prédiction concernant la hiérarchie du spectre (normale ou inverse) sous l’hypothèse anarchique. En ce qui concerne les variables du groupe de symétrie (les angles de mélange et les phases complexes), on constate, d’une part, que la notion de mélange quasi-maximal est naturellement favorisée et, d’autre part, que la matrice PMNS peut être décrite comme une matrice unitaire générique tirée au hasard d’un ensemble matriciel caractérisé par la mesure de Haar du groupe de Lie correspondant. Par ailleurs, il est également démontré que ces conclusions sont indépendantes du mécanisme de masse considéré. / The neutrino mass generation mechanism remains, to this day, a complete mystery which is likely to play an important role in understanding the foundations of the Standard Model of particle physics. In an effort to fill this gap and, ultimately, shed some light on some of the most intriguing properties of neutrinos, many theoretical models are proposed in the literature. Among the many candidates, the type I, type II and type III seesaw mechanisms may very well be the most attractive and the most studied propositions. However, despite the fact that these mechanisms provide a simple and elegant framework for explaining the smallness of neutrino masses (the order of magnitude), no prediction can be made on the fundamental parameters governing neutrino oscillations (the mixing angles, the CP-violating phases and the mass differences). Thus, to obtain concrete results regarding neutrino phenomenology, additional working assumptions must be made in order to constrain the structure of the corresponding mass matrices. In this work, the anarchy hypothesis relevant to the neutrino sector is investigated. The mass matrices generated by the three seesaw mechanisms in the low-energy limit are studied within the framework of random matrix theory, which leads to the development and the analysis of the seesaw ensembles. A unified and precise theoretical formalism, based on the usual tools of random matrix theory, is presented for the construction of these new random matrix ensembles. Using this formalism, the joint probability density functions characterizing these ensembles are obtained analytically, thus paving the way for a detailed study of their properties. This study is then carried out, revealing the underlying trends in these ensembles and, thereby, offering a thorough analysis of their consequences for the neutrino sector of the seesaw-extended Standard Model. Regarding the mass spectrum, it is found that the type I and type III seesaw mechanisms are better suited to accommodate experimental data. Moreover, the results indicate a strong preference for the mass splitting associated to normal hierarchy. However, since all permutations of the masses are found to be equally probable for a particular mass splitting between the three generations, predictions concerning the hierarchy of the mass spectrum (normal or inverted) remains out of reach in the framework of anarchy. Regarding the group variables (the mixing angles an CP-violating phases), it is found that near-maximal mixing is naturally favored by these ensembles and, that the PMNS matrix can be described as a generic unitary matrix drawn at random from a matrix ensemble characterized by the Haar measure of the corresponding Lie group. Furthermore, these conclusions are found to be independent of the mass mechanism considered.

On doit à Friedrich Knop un étonnant théorème qui établit un lien entre algèbres de Lie simples de type A-D-E, et singularités simples de même type. Le résultat est le suivant : on considère la projectivisation de l'orbite de plus haut poids pour l'action adjointe d'un groupe de Lie simple sur son algèbre de Lie (une telle variété est appelée variété adjointe). Il existe alors un hyperplan tangent à l'orbite ayant un unique point singulier du même type que celui de l'algèbre de Lie. Ce théorème est le point de départ de nos travaux. Afin de mieux comprendre ce lien, nous étudions la géométrie des variétés duales des variétés adjointes. Dans le premier chapitre nous prouvons une version duale du théorème de Knop. Notre théorème permet d'obtenir le discriminant d'une singularité simple à partir de la duale de la variété adjointe. L'hyperplan considéré par Knop s'interprète alors comme un point très singulier de la duale. Dans le deuxième chapitre nous considérons le lieu singulier de la duale pour une variétés projective lisse. Nous montrons que l'existence de certaines strates de dimensions maximales équivaut à l'existence de section hyperplane de la variété d'origine admettant des points singuliers d'un type donné. Nous insistons alors sur l'importance de deux strates qui ont un sens géométrique : la duale de la variété des tangentes et la duale de la variété des sécantes. Enfin dans un dernier chapitre nous appliquons ces résultats à l'étude de la normalité des duales des variétés homogènes.

L’objet de cette thèse est l’étude de l’existence d’une quantification pour les sous-algèbres de Lie coisotropes des bigèbres de Lie. Une sous-algèbre de Lie coisotrope d’une bigèbre de Lie est une sous-algèbre de Lie qui est aussi un coidéal. Le problème de quantifications d’une sous-algèbre de Lie coisotrope fut posé par V. Drinfeld, lors de son étude de la quantification des espaces de Poisson homogènes G/C. Ces deux problèmes sont liés par le principe de dualité établi par N. Ciccoli et F. Gavarini. Dans cette thèse, nous cherchons à résoudre ce problème de quantification dans différents cadres. Premièrement, nous montrons qu’une quantification existe dans le cadre des bigèbres de Lie simple. Nous trouvons une quantification aux sous-algèbres de Lie coisotropes construites par M. Zambon. Puis nous établissons un lien entre ces quantifications et une classification des sous- algèbres coidéales à droite établie par I. Heckenberger et S. Kolb. Deuxièmement, nous trouvons une obstruction à la quantification universelle en utilisant une quantification d’ordre trois construite par V. Drinfeld. Nous montrons que cette obstruction disparait dans les exemples étudiés précédemment. Finalement, nous généralisons un résultat établi par P. Etingof et D. Kazhdan sur la quantification d’espaces de Poisson homogènes, liés aux sous-algèbres Lagrangiennes du double de Drinfeld. / The aim of this thesis is the study of quantization of coisotropic Lie subalgebras of Lie bialgebras.A coisotropic Lie subalgebra of a Lie bialgebra is a Lie subalgebra which is also a Lie coideal. The problem of quantization of coisotropic Lie subalgebra was set forth by V. Drinfeld, in his study of quantization of Poisson homogeneous spaces G/C. These problems are closely related to the duality principle established by N. Ciccoli and F. Gavarini.In this thesis, we search for an answer to this quantization problem in different settings. Firstly, we show that a quantization exists for simple Lie bialgebras by constructing a quantization of examples provided by M. Zambon. We then establish a link between the quantization which we constructed and a classification of subalgebras right coideals established by I. Heckenberger and S. Kolb. Secondly, we find an obstruction to the quantization in the universal setting by using a third-order quantization constructed by V. Drinfeld. We show that this obstruction vanishes in the examples studied earlier. Finally, we generalize a result of P. Etingof and D. Kazhdan on the quantization of poisson homogeneous spaces, linked to Lagrangian Lie subalgebras of Drinfeld's double.

Cette thèse traite du calcul et des applications des fonctions tau des hiérarchies de Drinfeld–Sokolov introduites en 1984. Les hiérarchies de Drinfeld–Sokolov sont des suites d’équations aux dérivées partielles intégrables que l’on associe à n’importe quelle algèbre de Lie semi simple. La fonction tau est une fonction associée à toute solution d’une hiérarchie donnée et qui contient toute l’information de la solution. Les fonctions tau sont au cœur des liens qui unissent les hiérarchies de Drinfeld–Sokolov et la géométrie algébrique. Au chapitre 3, nous établissons une transformation explicite entre les fonctions tau polynomiales de la hiérarchie de Korteweg–de Vries (associée à l’algèbre sl(2,C)) et les polynômes d’Adler–Moser (1978). Ces derniers forment une suite de polynômes satisfaisant une certaine relation de récurrence différentielle. Le chapitre 4 traite du calcul des fonctions tau polynomiales par les déterminants de Toeplitz ; une méthode introduite par Cafasso et Wu (2015). En collaboration avec Cafasso et Yang, nous avons obtenu une expansion de la fonction tau en une somme sur les partitions d’entiers. Nous en déduisons un critère de polynomialité de la fonction tau et donnons quelques exemples non triviaux. Au chapitre 5, en collaboration avec Paolo Rossi, nous confirmons la conjecture dite « DR/DZ forte » dans le cas de l’algèbre de Lie simple o(8,C) (D4). Elle prévoit l’équivalence, en particulier, entre les hiérarchies de Drinfeld–Sokolov et d’autres hiérarchies dites de « double ramification, » introduite par Buryak (2015) et construites à partir de la cohomologie de l’espace de modules des courbes complexes stables Mg,n. / This thesis deals with the computation and applications of tau functions of the Drinfeld– Sokolov hierarchies introduced in 1984. The Drinfeld– Sokolov hierarchies are sequences of integrable partial differential equations which one associates to any semisimple Lie algebra. The tau function is a function associated to any solution of a given hierarchy and which contains all the information of the solution. Tau functions are at the heart of the bonds between Drinfeld–Sokolov hierarchies and algebraic geometry. In Chapter 3, we establish an explicit transformation between the polynomial tau functions of the Korteweg–de Vries hierarchy (associated to the algebra sl(2,C)) and the Adler–Moser polynomials (1978). The latter form a sequence of polynomials satisfying a certain differential recursion relation. Chapter 4 is dedicated to the computation of tau functions via Toeplitz determinants; a method introduced by Cafasso and Wu (2015). In collaboration with Cafasso and Yang, we obtained an expansion of the tau function as a sum over all integer partitions. It follows a simple criterion for the polynomiality of the tau function; we give some nontrivial examples. In Chapter 5, in collaboration with Paolo Rossi, we confirm the so-called ‘strong DR/DZ conjecture’ for the algebra o(8,C) (D4). The latter states an equivalence between, in particular, Drinfeld–Sokolov hierarchies and another kind of hierarchies called ‘the double ramification hierarchies’ introduced by Buryak (2015) and constructed from the cohomology of the moduli spaces of stables complex curves Mg,n.

Le premier problème qui se pose naturellement lors de l'étude des algèbres de Lie nilpotentes est la classification de celles-ci en petite dimension. La classification des algèbres de Lie nilpotentes complexes a été complétée jusqu'en dimension 7. Pour les dimensions inférieures ou égales à 6, il n'existe, sauf isomorphismes, qu'un nombre fini d'algèbres de Lie nilpotentes complexes. Ancochea a classé les algèbres de Lie nilpotentes complexes en dimension 7 selon leur suite caractéristique. On obtient ainsi, une liste plus étendue qui contient des familles d'algèbres de Lie non isomorphes entre elles.On envisage alors d'étudier les algèbres de Lie nilpotentes selon leur nilindice, en commençant par celles qui ont un nilindice maximal, c'est-à-dire , les algèbres de Lie filiformes. Dès 1970. Vergne a initié l'étude des algèbres de Lie filiformes. Elle a montré que sur un corps ayant une infinité d'éléments, il n'existe, sauf isomorphismes, que deux algèbres de Lie filiformes naturellement graduées de dimension paire 2n, nommées L2n et Q2n, et une seule en dimension impaire 2n + 1, appelée L2n+ avec n E N.Plus récemment, Snobl et Winternitz ont déterminé les algèbres de Lie ayant comme nilradical l'algèbre Ln, sur le corps des complexes et des réels. Afin de compléter cette classification à toutes les algèbres de Lie filiformes naturellement graduées, nous avons procéder de même avec les algèbres Q2n,. Nous démontrons ensuite que si une algèbre de Lie indécomposable de dimension finie possède un nilradical filiforme alors elle est forcément résoluble. Les algèbres de Lie filiformes ne présentent donc aucun intérêt dans l'étude des algèbres de Lie non résolubles.Ce résultat n'est plus vrai pour les algèbres de Lie quasi-filiformes dont leur nilradical est abaissé d'une unité par rapport aux filiformes. En effet, en cherchant toutes les algèbres de Lie dont le nilradical est quasi-filiforme naturellement gradué, on a trouvé des algèbres de Lie non résolubles ayant un nilradical quasi-filiforme.Ce même contre-exemple, révèle aussi des différences entre la notion de rigidité dans R et dans C. La classification des algèbres de Lie rigides complexes ayant été déjà faite jusqu'à dimension 8, on est alors amené à trouver cette classification dans le cas réel.Par ailleurs, on a déterminé les algèbres de Lie quasi-filiformes ayant un tore non nul, on obtient une liste beaucoup plus riche que pour le cas filiforme. Cette liste nous permet de prouver la complétude des algèbres de Lie quasi-filiformes. Rappelons que toutes les algèbres de Lie filiformes sont aussi complètes.Finalement, on s'intéresse à l'existence de structures complexes associées aux algèbres de Lie filiformes et quasi-filiformes. Goze et Remm ont démontré que les algèbres filiformes n'admettaient pas ce type de structure. Depuis une approche différente, nous allons redémontrer ce résultat et nous allons voir qu'il existe par contre des algèbres de Lie quasi-filiformes munies d'une structure complexe, mais seulement en dimension 4 et 6. / The first problem which arises naturally in the study of the nilpotenttie algebras is their classification in small dimension. The classification of nilpotent complex Lie algebras was completed until dimension 7. For dimensions lower or equal to 6, there is, except isomotphisms, a finite number of nilpotent complex Lie algebras. In dimension 7, Ancochea classified the nilpotent complex Lie algebras according to their characteristic sequence and he obtains a more extensive list which contains families of non isomorphic Lie algebras.We intend then to study the nilpotent Lie algebras according to their nilindex by beginning with those which have a maximal nilindex. also called filiform Lie algebras. From 1970. Vergne started the study of the filiform Lie algebras. She showed that on a field having an infinity of elements. there are, except isomorphisme, only two naturally graded Lie algebras of even dimension 2n, named L2n, and Q2n,. and there is only one in odd dimension 2n+1, called L2n+1.More recently, Snobl and Winternitz determined the complex and real Lie algebras having the algebra L„ as nilradieal. To generalize this classification to all filiform naturally graded Lie algebra_ we have proceed in a similar wav with the algebra Q2n,. Moreover, we prove that indecomposable Lie algebras with filiform nilradieal are necessarily solvable. Thus, the filiform Lie algebra are irrelevant in the study of the non solvable Lie algebras.This result is not truc for the quasi-filiform Lie algebras. Let us recall that the nilindex of quasi-filiform Lie algebras is, by definition, lowered by a unit with regard to the filiform. Indeed, by looking for all the Lie algebras having a quasifiliform naturally graded nilradieal, we found non solvable Lie algebras having a quasi-filiform nilradical.The same counterexample also reveals differences between the notion of rigidity in R and in C. The classification of complex rigid Lie algebras having been already made until dimension 8, we are then brought to find this classification in the real case.Besides, we determined the quasi-filiform Lie algebras admitting a tonus of derivations, we obtain a list much richer than for the filiform case. This list allows us to prove that all quasi-fi liform Lie algebras are complete. Let us remind that all the filiform Lie algebras are also complete.Finally, we are interested in the existence of complex structures associated to the filiform and quasi-filiform Lie algebras Goze and Remm proved that the filiform algebras did not admit this type of structure. Since a different approach, we are going to re-demonstrate this result and we see that there are, on the other hand, quasi-filiform Lie algebras provided with a complex structure, but only in dimension 4 and 6.

Le cône diamant a été introduit par N. J. Wildberger pour l'algèbre de Lie sl(n;R). C'est une présentation combinatoire d'une base de l'espace C[N] des fonctions polynomiales sur le facteur nilpotent N de la décompositon d'Iwasawa de SL(n;R), qui respecte la stratification naturelle de ce N-module indécomposable. Cette approche combinatoire peut se réaliser à l'aide de tableaux de Young, qui indexent une telle base. On réalise l'algèbre C[N] comme un quotient, appelé algèbre de forme réduite, de l'algèbre de forme S_ de SL(n;R), on en déduit une base indexée par des tableaux de Young semi standards particuliers, dits tableaux quasi standards. Dans cette thèse cette construction est étendue aux cas des algèbres semi simples de rang 2, puis des algèbres sp(2n), enfin aux super algèbres de Lie sl(m; 1). Dans chaque cas, on définit les tableaux quasi standards, et on montre qu'ils forment une bonne base de l'algèbre de forme réduite, soit directement, soit en utilisant une variante du jeu de taquin de Schützenberger.

Les travaux de Killing et Cartan ont montré la correspondance entre les algèbres de Lie semi-simples complexes et les matrices de Cartan. Ces dernières sont des matrices sur les entiers satisfaisants certaines propriétés, parmi lesquelles une condition de positivité. Si cette condition est omise, on obtient une matrice de Cartan généralisée. On peut y étendre la présentation de Serre pour les algèbre de Lie semi-simples et obtenir les algèbres de Kac-Moody. <p>L'intérêt de l'étude des algèbres de Lie semi-simples réside dans le fait qu'elles induisent la plupart des groupes simples finis, comme le montre la construction de Chevalley. Il se fait que cette construction se généralise aux algèbres de Kac-Moody.<p><p>L'ingrédient principal de cette construction est l'utilisation d'un système de sous-groupes dans un groupe de Kac-Moody, ceux-ci étant indicés par les racines du système de Coxeter associé à la matrice de Cartan généralisée. Tits a réalisé l'axiomatique de ce système de sous-groupes, une donnée radicielle jumelée, pour un système de Coxeter quelconque. Par définition, les groupes de Kac-Moody sur un corps commutatif admettent une donnée radicielle jumelée.<p><p>En réalité les notions de donnée radicielle jumelée et d'immeuble jumelé de Moufang sont essentiellement équivalentes.<p>Au vu de la classification des immeubles sphériques et des polygones de Moufang, on obtient une classification complète des données radicielles sphériques irréductibles de rang au moins 2. Il se trouve qu'elles sont toutes d'origine algébrique (i.e. obtenues par constructions algébriques à partir de groupes de Chevalley).<p><p>Dans le cas sphérique, la situation est différente. D'une part, des résultats de Mühlherr semblent indiquer que les données radicielles jumelées 2-sphériques seraient d'origine algébrique. D'autre part Rémy et Ronan ont construit des exemples exotiques à angles droits pour lesquels l'adjectif "d'origine algébrique" est inapproprié.<p><p>Néanmoins ces exemples sont toujours relativement proches d'une construction algébrique. On ne peut donc rien conclure sur les données radicielles jumelées. Afin de répondre à cette question, on peut essayer de prouver des théorèmes structurels sur les données radicielles jumelées ou en donner des constructions permettant plus de flexibilité.<p><p>Les principaux résultats de cette thèse sont motivés par ces lignes directrices:<p>- nous prouvons un critère d'existence général pour les données radicielles jumelées;<p>- nous donnons une réponse affirmative à une question sur les automorphismes des groupes de Kac-Moody laissée ouverte dans un article de Caprace;<p>- nous proposons une définition d'une donnée radicielle jumelée sur un corps commutatif de caractéristique p.<p><p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans cette thèse nous apportons deux contributions importantes par l'outil de l'abstraction mathématique : - La première contribution concerne la mécanique et plus précisément la modélisation dynamique des systèmes articulés. L'abstraction mathématique par la théorie des groupes et algèbres de Lie coordonnée avec un usage judicieux de la notion des nombres duaux permet d'élaborer un langage très commode où les modèles géométriques et dynamiques des systèmes mécaniques poly-articulés s'expriment sous une forme syntaxique relativement simple (malgré la complexité du système). De nouvelles méthodes pour la description des configurations des systèmes multicorps et un algorithme récurrent original (et très efficace) sont alors développés grâce à ce langage. - La seconde contribution concerne le domaine informatique en calcul formel. Elle est basée sur le typage algébrique, les techniques de réécriture et la génération automatique des codes (programmation assistée par ordinateur). Les problèmes soulevés nécessitent de nouvelles architectures de systèmes de calcul formel. Dans cet ordre d'idées, un prototype de système de calcul formel (SURVEYOR) basé sur la réécriture typée et une extension (MEDUSA MF77) du système Maple ont été réalisés. Un outil informatique pour la génération automatique des codes Fortran et Maple des schémas de calcul optimisés relatifs à notre formulation dynamique est développé à l'aide du système MEDUSA MF77. Plusieurs applications en calcul symbolique et en robotique sont, par ailleurs, présentées en annexes sous forme de réalisations informatiques des aspects théoriques traités.